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Teoria do Contato

Jailson Oliveira Dias

Universidade Federal do Reconcavo da Bahia - UFRBCentro de Ciencias Exatas e Tecnologicas - CETEC

Cruz das Almas - BA, 28 de Janeiro de 2016

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Definicao 1

Sejam : I R3 e: J R3 curvas regulares tais que

(t0) =(t0), onde t0 I J. Dizemos que etem contato deordem n em t0(n inteiro 1) quando

(t0) =

(t0), , (n)(t0) =

(n)(t0), e(n+1)(t0)=

(n+1)(t0).

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Exemplo 1

As curvas regulares(t) = (t, cosh(t), 0) e(t) =t, t

2

2 + 1, 0

,t R tem contato em t= 0. Qual sua ordem?

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Definicao 2

Se: I R3 e curva parametrizada pelo comprimento de arco

com K(s)>0 para todo s I, dizemos que(s) = 1

K(s) e o raio

de curvatura de em se quec(s) =(s) + 1

K(s) n(s) e o centro

de curvatura de em s.

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Proposicao 1

Seja : I R3 uma curva parametrizada pelo comprimento de

arco tal queK(s)>0 para todo s I e seja s0 I. Entao ocrculo osculador de em s0 tem contato de ordem 2 com ems0.

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Proposicao 2

Seja : I R3 uma curva parametrizada pelo comprimento de

arco tal queK(s)>0 para todo s I. O crculo osculador deem s0 I e o unico crculo que passa por(s0) e tem contato deordem 2 com em s0.

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Referencia Bibliografica

CARMO, M. P. Geometria diferencial de curvas esuperfcies

.4 ed. Rio de Janeiro:SBM, 2010. 607 p. (Colecaotextos universitarios; 4).

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MUITO OBRIGADO!

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