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Departamento de Engenharia Eletrotécnica
Análise da Distorção Não-Linear em
Sistemas Multiportadora OFDM com
Aplicação a Amplificadores em Instalações
para Receção de Sinais DVB-T
Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em Instalações e Equipamentos em Edifícios
Autor
Bruno Filipe Pinto Carmo
Orientador
Doutor Fernando Lopes Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Coorientadores
Doutor Victor Santos Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Doutor Luís Cruz FCTUC – Universidade de Coimbra
Coimbra, Dezembro, 2011
ii
iii
Dedicatória
Dedico este trabalho, em primeiro lugar à minha família,, que sempre me
apoiou e me deu força para continuar, suportando os compromissos e tarefas
familiares e sociais, quando o tempo não chegava para eu estar presente.
Ao meu filho José Filipe Carmo, pelos serões que passou acordado à minha
espera e os fins-de-semana em que não foi possível brincarmos juntos porque o tempo
era escasso.
iv
v
Agradecimentos
Acima de tudo agradeço aos meus orientadores que me instruíram e apoiaram em
todas as questões técnicas constantes deste trabalho. Agradeço também ao Doutor João
Cardoso, pelo apoio na verificação de algumas das fórmulas associadas a contagens de
termos.
A todos os meus amigos e familiares que mostraram entusiasmo pelo tema, e
elogiaram o meu esforço ao longo deste tempo.
vi
vii
Resumo
A necessidade de transmitir cada vez mais e melhores conteúdos a nível
tecnológico, através do meio de comunicação televisivo, obrigou a implementação de
novos canais de transmissão para a radiodifusão, como é caso do satélite e das redes de
difusão de TV por fibra ótica, cabo coaxial e pares de cobre, incluindo novas técnicas de
transporte como por exemplo o IPTV (Internet Protocol Television). Mais recentemente
foi necessário aumentar a eficiência destes canais, de forma a transmitir conteúdos em
alta definição HD (High Definition). Assim nasceu o standard DVB (Digital Video
Broadcast), contemplando as variantes correspondentes ao meio de difusão DVB-C
(Cable), DVB-S (Satellite), DVB-T (Terrestrial) e DVB-H (Handheld).
Face à entrada em funcionamento em Portugal do sistema TDT (Televisão Digital
Terrestre) torna-se pertinente avaliar que tipos de comportamento terão os equipamentos
atualmente instalados, alguns com idade avançada. A distorção não-linear pode colocar
seriamente em causa a performance da transmissão de sinais em sistemas
multiportadora, impondo degradação substancial na taxa de bits com erro BER (Bit
Error Rate). Uma das principais fontes de introdução de distorção não-linear é a
transmissão com amplificadores em cadeia.
Nesta dissertação apresenta-se uma análise combinatória, que expõe claramente o
número, o peso em amplitude e fase, das contribuições de cada portadora individual,
para a distorção não-linear dentro da banda, em cada uma das portadoras individuais,
num sinal OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) com distorção não-
linear. Esta análise é efetuada com base no modelo de sinal em passa-banda, com
representação da não-linearidade através de aproximação polinomial, com ausência de
memória.
Com este trabalho pretende-se criar uma ferramenta analítica de aplicação prática
que represente o efeito dos produtos de intermodulação em função de determinadas
características do amplificador, e assim ajudar a selecionar, com base nestas
características, qual o amplificador que melhor de adequa à emissão/receção em
sistemas multiportadora, ou à correção de instalações anteriores.
Palavras chave: Televisão, Difusão, Digital, Terrestre.
ix
Abstract
The need to increase the size and quality of the contents in broadcasting systems,
namely trough TV channels, originated the appearing of new means of broadcasting,
like satellite, cable networks or IPTV.
Recently, with the development of HD Video, it become necessary to increase the
efficiency of the existing channels. Thus, it was born the DVB standard, which includes
the means Cable, Satellite, Terrestrial and Handheld.
With the general start-up of the DVB-T, and the consequent shut down of the
traditional analog transmission, it become crucial to evaluate the conditions of the
present installations to receive the digital signals, some of them quite old.
Nonlinear distortion can significantly impair the performance of multicarrier
signals by imposing severe degradations on the Bit Error Rate (BER). One main source
of nonlinear distortion is transmission chain amplifiers.
In this Dissertation, a combinatorial analysis that explicitly exposes the exact
number, weight and relative phase contributions of individual in-band signal carriers,
for the in-band nonlinear distortion, experienced by a specific carrier in a nonlinearly
distorted OFDM signal, is presented. This analysis is based on a discrete model of the
passband signal and a polynomial smooth memoryless model of the nonlinearity.
A closed-form analytical formula for the in-band intermodulation distortion is
derived, which precisely quantifies the Signal-to-Third-Order-Distortion Ratio for each
carrier, permitting the calculation of the individual carrier and the overall OFDM signal
BER performance.
The motivation is the development of a simple and accurate analytical tool for the
characterization of the nonlinear distortion performance of systems that use wideband
amplifiers for antenna received DVB-T signals.
Keywords: Television, Broadcast, Digital, Terrestrial.
x
xi
Índice
Agradecimentos v
Resumo vii
Abstract ix
Índice xi
Lista de Figuras xv
Lista de Tabelas xvii
Lista de Acrónimos xix
Lista de Anexos xxiii
1 Introdução 1
2 Técnicas de Modulação e DVB 5
2.1 Modulação Analógica com Portadora Contínua 5
2.1.1 Modulação em Amplitude 5
2.1.2 Modulação em Frequência 6
2.2 Modulação Analógica Discreta 7
2.2.1 Modulação por Comutação de Amplitude 7
2.2.2 Modulação por Comutação de Frequência 8
2.2.3 Modulação por Comutação de Fase 10
2.2.4 Modulação de Fase em Quadratura 11
2.2.5 Modulação de Amplitude em Quadratura 12
2.2.6 Modulação por Divisão Ortogonal na Frequência 14
2.3 Compressão de Vídeo Digital 22
2.4 O DVB – Digital Vídeo Broadcast 25
3 Instalação de Distribuição de Sinal de TV 27
4 Parâmetros do Amplificador 29
4.1 Largura de Banda 29
xii
4.2 Relação Sinal-Ruído 30
4.3 Ganho 30
4.4 Ajuste de Ganho 30
4.5 Linearidade na Frequência – Flatness 31
4.6 Ruído Térmico 32
4.7 Figura de Ruído 33
4.8 Nível Máximo de Saída 33
4.9 Ponto de Compressão a 1 dB 34
4.10 Tipos de Distorção em Amplificadores 35
4.11 Quantificação da Distorção 36
5 Distorção Não-Linear 39
5.1 Conceito Geral de Distorção Não-Linear 39
5.2 Efeitos da Distorção Não-Linear 40
5.2.1 Regeneração Espectral (Spectral Regrowth) 40
5.2.2 Distorção de Amplitude e de Fase 40
5.2.3 Modulação Cruzada 41
5.2.4 Perda de Sensibilidade na Resposta (Dessensibilização) 41
5.2.5 Distorção de Intermodulação 41
5.3 Sistemas Lineares e Sistemas Não-Lineares 43
5.4 Caracterização da Distorção Não-Linear 43
5.5 Representação da Característica de Transferência Através das Séries
de Taylor 44
5.5.1 Característica de Transferência 44
5.5.2 Análise do Comportamento Quadrático 46
5.5.3 Análise do Comportamento Cúbico 48
5.5.4 Ponto de Compressão de 1 dB 50
5.5.5 Produtos de Intermodulação de Ordens Elevadas 51
xiii
5.6 Análise de Distorção Não-Linear Introduzida por um Amplificador
num Sistema a “n” tons 54
5.7 Análise para “n” Tons com f constante 62
5.8 Estudo das Influências dentro da Banda 63
5.9 Estudo das Influências Fora da Banda (-n a 0 e n+1 a 2n) 68
5.10 Simulação de um Caso Prático 69
5.10.1 Modelo para o Sinal de uma Portadora 70
5.10.2 Característica de transferência 73
5.10.3 Simulação da Relação Sinal-Distorção - SDR 74
6 Conclusões 79
Referências 81
Anexo I – Código C++ Eq. (5.62) 85
Anexo II – Código C++ Eq. (5.64) 87
Anexo III – Código C++ Eq. (5.68) 89
Anexo IV – Código C++ Eq. (5.69) 93
Anexo V – Código C++ Eq. (5.70) 95
Anexo VI – Datasheet do Amplificador AM-2003 da marca Rantelon,
com informação do seu IP3 99
xiv
xv
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Gráfico Temporal de Modulação Analógica em Amplitude [12]. 6
Figura 2.2 – Gráfico Temporal de Modulação Analógica em Frequência [13]. 7
Figura 2.3 – Modulação ASK [14]. 8
Figura 2.4 – Modulação FSK [14]. 9
Figura 2.5 – Modulação PSK [14]. 10
Figura 2.6 – Constelação para modulação QPSK [14]. 11
Figura 2.7 – Sinal Modulado em 8-QAM [13]. 12
Figura 2.8 – Constelação de Modulação 64-QAM [15]. 13
Figura 2.9 – Representação do Intervalo de Guarda num Símbolo [16] 15
Figura 2.10 – Subportadoras OFDM no domínio da Frequência [17]. 17
Figura 2.11 – Representação da operação de Interleaving [18]. 18
Figura 2.12 – Representação do Intervalo de Guarda no Sinal [16]. 19
Figura 2.13 – Representação do Efeito Passband Ripple [19]. 21
Figura 2.14 – Diagrama de Transmissão OFDM [17]. 22
Figura 3.1 – Diagrama de Blocos de Emissor/Recetor RF. 27
Figura 4.1 – Gráfico de Identificação da Largura de Banda [23]. 29
Figura 4.2 – Representação Gráfica do Ajuste de Ganho [23]. 31
Figura 4.3 – Representação Gráfica da Linearidade [23]. 31
Figura 4.4 – Ponto de Compressão a 1 dB [23]. 34
Figura 4.5 – Pontos de Interceção 2IP e 3IP [23]. 37
Figura 5.1 – Diagrama de Blocos de um Sistema Não-Linear. 42
Figura 5.2 – Característica de Transferência de um Amplificador em Situação
Ideal e Real [10]. 45
Figura 5.3 – (a) Característica de Transferência com comportamento quadrático;
(b) Formas de onda de entrada e saída no domínio do tempo [10]. 46
Figura 5.4 – (a) Espectro de frequência na entrada; (b) Espectro de frequência na
saída [10]. 47
Figura 5.5 – Ponto de Intersecção de Segunda Ordem [10]. 47
xvi
Figura 5.6 – (a) Característica de Transferência com comportamento cúbico; (b)
Formas de onda de entrada e saída no domínio do tempo [10]. 48
Figura 5.7 – (a) Espectro de frequências na entrada; (b) Espectro de frequências
na saída [10]. 49
Figura 5.8 – Ponto de intersecção de terceira ordem numa estrutura não-linear
[10]. 50
Figura 5.9 – Curva de um dado amplificador com a indicação do ponto de
compressão de 1 dB [10]. 51
Figura 5.10 – Sinal de dois tons: (a) No domínio do tempo; (b) No domínio da
frequência [10]. 52
Figura 5.11 – Resposta de um amplificador no teste de dois tons, com todas as
possibilidades de intermodulação [10]. 52
Figura 5.12 – Constelação 64-QAM evidenciando as várias amplitudes máximas
da portadora para cada um dos símbolos do 1.º quadrante. 70
Figura 5.13 – Curva característica entrada/saída – potências em dB V . 73
Figura 5.14 – Curva característica entrada/saída – potências em unidades lineares. 74
Figura 5.15 – Número de termos de interferência por Grupo (Secção 5.8)
( 64n ). 75
Figura 5.16 – Potência dos termos de interferência por Grupo (Secção 5.8)
( 64n ). 75
Figura 5.17 – Número de termos de interferência por Grupo (Secção 5.8)
( 8192n ). 76
Figura 5.18 – Relação Sinal-Distorção para 64n . 76
Figura 5.19 – Relação Sinal-Distorção para 8192n . 77
xvii
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Amplitude e Fase em Modulação 8-QAM [13]. 12
Tabela 5.1 – Valores em tensão para a constelação 64-QAM. 71
Tabela 5.2 – Estimativa dos momentos até à 6ª ordem para as amplitudes de uma
portadora. ( 87 dB , 64, 64OFDMP V M n ) 72
Tabela 5.3 – Estimativa dos momentos até à 6ª ordem para as amplitudes de uma
Portadora. 72
xviii
xix
Lista de Acrónimos
ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line
AM Amplitude Modulation
ASK Amplitude Shift Keying
B Bidirectionally Predicted
BER Bit Error Rate
BFSK Binary Frequency Shift Keying
CNR Carrier to Noise Ratio
CATV Cable Antenna Television
CFR Crest Factor Reduction
COFDM Coded OFDM
DAB Digital Audio Broadcast
dB Decibel
DC Direct Current
DCT Discrete Cosine Transform
DMT Discreet Multitone Modulation
DPD Digital Pre-Distortion
DRM Digital Radio Mondiale
DSM Digital Storage Media
DSP Digital Signal Processing
DTH Direct To the Home
DTV Digital Television
DVB Digital Video Broadcast
DVB-C DVB - Cable
DVB-H DVB - Handheld
xx
DVB-MHP DVB - Multimedia Home Platform
DVB-S DVB - Satellite
DVB-T DVB - Terrestrial
EDTV Enhanced Definition Television
FDM Frequency Division Multiplexing
FFT Fast Fourier Transform
FM Frequency Modulation
FSK Frequency Shift Keying
HD High Definition
HDTV High Definition Television
HIPERLAN 2 High Performance Radio Local Area Network
I Intraframe
ICI Inter-Carrier Interference
IF Intermediate Frequency
IFFT Inverse Fast Fourier Transform
IMD Intermodulation Distortion
IP Intercept Point
IPTV Internet Protocol Television
ISDB-T Integrated Services Digital Broadcasting - Terrestrial
ISI Inter-Symbol Interference
ISO International Standards Organization
LNA Low Noise Amplifier
LO Local Oscillator
MEC Motion Estimation and Compensation
MIEE Mestrado em Instalações e Equipamentos de Edifícios
MPEG Moving Picture Experts Group
NF Noise Figure
xxi
OFDM Orthogonal Frequency-Division Multiplexing
P Predicted
PA Power Amplifier
PAPR Peak to Average Power Ratio
PDA Personal Digital Assistant
PSI Program Specific Information
PSK Phase Shift Keying
QAM Quadrature Amplitude Modulation
QPSK Quadrature Phase Shift Keying
RDS Radio Data System
RF Radiofrequência
RLE Run Length Encoding
SDR Signal to Distortion Ratio
SDTV Standard Definition Television
SNR Signal to Noise Ratio
SPS Soft Pulse Shaping
TDT Televisão Digital Terrestre
UHF Ultra High Frequency
VAR Variável Aleatória Real
VDSL Very-high-bit-rate Digital Subscriber Line
WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access
xxii
xxiii
Lista de Anexos
Anexo I – Código C++ Eq. (5.62) 85
Anexo II – Código C++ Eq. (5.64) 87
Anexo III – Código C++ Eq. (5.68) 89
Anexo IV – Código C++ Eq. (5.69) 93
Anexo V – Código C++ Eq. (5.70) 95
Anexo VI – Datasheet do Amplificador AM-2003 da marca Rantelon, com
informação do seu IP3 99
xxiv
CAPÍTULO 1
Bruno Filipe Pinto Carmo 1
1 Introdução
O século XX tem sido denominado como a era da informação. Seguindo esta
diretriz, temos testemunhado, nos últimos tempos, vários avanços tecnológicos em
diversas áreas. Entre elas, duas que têm causado significativo impacto sobre o modus
vivendi das pessoas neste século são a informática e as telecomunicações. Neste cenário
de avanços tecnológicos, deparamo-nos com uma quantidade de informação cada vez
maior.
De facto, pode-se considerar uma interligação evolutiva entre informação,
informática e telecomunicações. Ao analisarmos o percurso destas três áreas
verificamos que um pequeno avanço em cada uma delas traduz-se, não apenas no
aperfeiçoamento das restantes, como também cria de imediato uma necessidade de
desenvolvimento de modo a manter este triângulo equilibrado. Para percebermos como
funciona este triângulo podemos escolher partir de um dos vértices.
Por ordem cronológica, o vértice mais antigo será a Informação. De facto, muito
antes de existirem computadores ou linhas telefónicas, já existia a partilha de
informação. No entanto, o aparecimento da computação veio aumentar a capacidade de
processar essa informação com maior rapidez. Por outro lado, o desenvolvimento dos
meios de comunicação possibilitou uma difusão mais eficiente dessa informação.
Analisando a perspetiva oposta, vemos que a massificação do acesso à informação
(nomeadamente a internet) possibilitou grandes avanços tecnológicos, graças ao
incentivo que deu à investigação, quer na área da computação, quer na área das
telecomunicações.
Um dos meios de transmissão de informação bastante conhecido é a televisão. Com
os seus defeitos e virtudes amplamente discutidos, pode dizer-se, hoje em dia, que a
televisão é, sem sombra de dúvida, um meio universal de acesso a informação e
entretenimento.
Com o aparecimento do transístor e o aprofundar da investigação no campo digital,
iniciou-se nos últimos anos um fenómeno que pode ser chamado de digitalização dos
equipamentos eletrónicos.
Introdução
2
É importante que se saiba que digital não é por si só sinónimo de qualidade, e que
na generalidade dos casos, os equipamentos que melhor reproduzem a realidade são
analógicos, sejam equipamentos de som ou imagem.
As grandes vantagens dos formatos digitais são a redução do volume dos
equipamentos e o baixo custo de fabrico, devido essencialmente à simplicidade e
flexibilidade dos componentes que compõem os equipamentos digitais. Também o facto
de se trabalhar com valores discretos de grandezas elétricas se traduz numa maior
fiabilidade dos dados transmitidos, processados ou armazenados.
No campo da televisão, é curioso notar, que sendo o meio de difusão de informação
melhor implantado, tenha resistido tanto tempo à digitalização.
Este trabalho incidirá precisamente sobre a radiodifusão de televisão digital.
No início desta introdução foi abordado o triângulo que é formado entre
informação, computação e telecomunicações, e como o desenvolvimento de um dos
vértices obriga os outros dois a adaptarem-se como se de um ecossistema se tratasse.
Neste caso, o DVB (Digital Video Broadcast) pertence ao vértice das telecomunicações
uma vez que corresponde a transmissão de informação. Acontece que a quantidade de
informação a transmitir aumentou e o meio de transmissão teve que se adaptar.
Qual a vantagem do Digital? O formato de codificação e modulação digital é mais
eficiente na utilização do espectro de um canal de transmissão do que a modulação
analógica, pelo que no mesmo meio físico torna-se possível transmitir mais informação
com codificação e modulação digital. Assim, esta mudança seria sempre inevitável, uma
vez que se traduz num melhor aproveitamento dos recursos de transmissão, seja um
cabo de condutores metálicos, uma fibra ou uma banda de frequências.
Que implicações terá esta mudança? Nesta questão será centrada a componente de
investigação do trabalho. Sabemos que as televisões mais antigas não terão capacidade
para desmodular sinais digitais, e que para serem aproveitadas terão que ser acopladas a
um descodificador, seja qual for o standard (terrestre, cabo ou satélite). No entanto,
sabemos também que apesar de o princípio ser comum a todos os standards do DVB,
existem diferenças que os distinguem, diferenças que se destinam a adequar o sinal
transmitido ao meio de comunicação usado.
No satélite o sinal a transmitir irá percorrer grandes distâncias, no cabo existe o
problema das interferências eletromagnéticas, no sistema terrestre, existe o eco do sinal
CAPÍTULO 1
Bruno Filipe Pinto Carmo 3
transmitido nos edifícios em redor da receção, e no sistema móvel DVB-H, existe o
problema da mobilidade. Como tal, cada um dos standards foi desenvolvido para ser
imune a cada um destes efeitos sobre o canal de transmissão.
O principal objetivo deste trabalho consiste em investigar e caracterizar
quantitativamente e qualitativamente os efeitos da distorção não-linear em
equipamentos ativos usados para processar sinais multiportadora, com aplicação a
amplificadores na distribuição dos sinais DVB-T.
Introdução
4
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 5
2 Técnicas de Modulação e DVB
Uma vez que o autor é aluno do MIEE (Mestrado em Instalações e Equipamentos
de Edifícios), com formação geral de Engenharia Eletrotécnica, mas não especializada
em telecomunicações, o primeiro passo para a realização deste trabalho foi o estudo e
aprendizagem de conceitos que estão por trás da radiodifusão e dos sinais de televisão.
O referido estudo abordou as temáticas apresentadas neste capítulo.
2.1 Modulação Analógica com Portadora Contínua
Para que um sinal de informação seja transmitido ao longo do meio físico com a
menor degradação possível, é necessário realizar um processo de adaptação deste sinal,
no qual o conteúdo espectral do sinal pode ser deslocado adequadamente, de acordo
com a resposta em frequência do meio, isto é, para qualquer sinal em banda base é
possível transformá-lo de modo a que este resulte noutro que transporte a mesma
informação, mas numa banda de frequências mais ajustada ao canal de transmissão.
O deslocamento em frequência é, normalmente, obtido através da modulação de
uma onda portadora sinusoidal. A implementação desta técnica implica a realização de
um processo inverso (desmodulação) para receção e recuperação da informação.
2.1.1 Modulação em Amplitude
Modulação em Amplitude, ou simplesmente AM (Amplitude Modulation) é a
forma de modulação mais simples, em que a amplitude de um sinal sinusoidal, chamado
de portadora, varia em função do sinal mensagem, que é o sinal modulador.
A frequência e a fase da portadora são mantidas constantes, apenas variando a sua
amplitude em função da amplitude do sinal a transmitir, conforme se pode observar na
Figura 2.1 – Gráfico Temporal de Modulação Analógica em Amplitude. Na prática, esta
modulação obtém-se multiplicando o sinal da portadora (com amplitude unitária) pela
amplitude do sinal a modular.
Técnicas de Modulação e DVB
6
Figura 2.1 – Gráfico Temporal de Modulação Analógica em Amplitude [12].
Matematicamente, é uma aplicação direta da propriedade do deslocamento em
frequência da Transformada de Fourier, assim como da propriedade da convolução.
2.1.2 Modulação em Frequência
FM é a abreviatura para Modulação em Frequência ou Frequência Modulada
(Frequency Modulation).
Iniciada nos Estados Unidos no início do século XX, a difusão de rádio em FM é
uma modalidade de radiodifusão que usa a faixa 87,5 MHz a 108 MHz com modulação
em frequência.
Uma rádio em FM apresenta uma ótima qualidade sonora mas com limitado
alcance, chegando em média até 100 quilómetros de raio de alcance. Em condições
esporádicas de propagação, é possível sintonizar emissores a centenas de quilómetros. A
potência dos sistemas de emissão pode variar entre poucos watts (rádios locais) até
centenas de kilowatts, no caso de retransmissores de grande cobertura.
O FM dispõe de um sistema de envio de informação digital, o RDS (Radio Data
System) que permite apresentar informações sobre a emissora sintonizada. Também, a
capacidade do FM nesta gama de frequências de radiodifusão é adequada à utilização de
sistemas estéreo.
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 7
Figura 2.2 – Gráfico Temporal de Modulação Analógica em Frequência [13].
Uma das características principais dos recetores FM denomina-se de efeito de
captura. Esse efeito ocorre da seguinte forma: se existirem dois ou mais sinais de FM
emitidos na mesma frequência, o recetor de FM irá responder ao sinal de maior potência
e ignorar os menores (os restantes). Na Figura 2.2 – Gráfico Temporal de Modulação
Analógica em Frequência, é possível observar um exemplo de um sinal modulado em
frequência.
2.2 Modulação Analógica Discreta
2.2.1 Modulação por Comutação de Amplitude
Na técnica de modulação ASK (Amplitude Shift Keying) os sinais digitais são
representados como variações de amplitude da onda portadora.
Neste tipo de modulação ocorre a alteração da tensão máxima do sinal, mantendo-
se a frequência constante, o que afetará diretamente a amplitude, permitindo
convencionar uma determinada amplitude como dígito binário “1” e outra como dígito
binário “0”.
Técnicas de Modulação e DVB
8
Figura 2.3 – Modulação ASK [14].
À semelhança do AM na modulação analógica, esta é a forma mais simples de
modular um sinal digital, conforme se pode observar na Figura 2.3 – Modulação ASK.
2.2.2 Modulação por Comutação de Frequência
Na técnica de modulação FSK (Frequency Shift Keying) o sinal digital modulante
varia a frequência de uma onda portadora analógica de acordo com valores pré-
determinados.
Inicialmente eram utilizados apenas dois valores de frequência, cada um
representando um nível binário “1” ou “0”, conforme está representado na Figura 2.4 –
Modulação FSK. Este método passou a ser chamado de BFSK (Binary Frequency Shift
Keying).
Foram então introduzidos mais valores de frequência, o que permitiu a codificação
de dois ou mais bits por valor de frequência.
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 9
Figura 2.4 – Modulação FSK [14].
Por exemplo: utilizando 4 valores diferentes de frequência, pode-se atribuir 2 bits
(dibit) para cada valor, de acordo com a tabela:
Frequência versus dibits
1 00f ;
2 01f ;
3 10f ;
4 11f ;
Como em todos os métodos de modulação digital, é utilizada uma sequência de bits
igualmente espaçados que modulam a portadora. O período de cada pulso da sequência
é dado por dT . Desta forma, a menor largura de banda teórica necessária para transmitir
esse pulso, f , é:
1
2 d
fT
(2.1)
Este sistema é usado por algumas operadoras em dispositivos de identificação de
chamadas.
Técnicas de Modulação e DVB
10
2.2.3 Modulação por Comutação de Fase
PSK (Phase Shift Keying) é um esquema de modulação digital onde a fase da
portadora varia de modo a representar os valores binários “0” e “1”, sendo que durante
cada intervalo de bit esta permanece constante. A amplitude e a frequência permanecem
sempre inalteradas.
Exemplo: uma fase 0 graus representa o binário “0”, enquanto uma fase 180 graus
representa “1”. Isto representa o método 2-PSK, porque temos duas representações de
fases diferentes.
Figura 2.5 – Modulação PSK [14].
A modulação PSK não é suscetível a degradações por ruídos que afetam muito a
técnica ASK nem possui as exigências de banda da técnica FSK, uma vez que em PSK a
amplitude e frequência são sempre constantes conforme se pode verificar na Figura 2.5
– Modulação PSK.
Neste tipo de modulação, a característica da onda portadora que vai variar é a fase,
mantendo-se a amplitude e a frequência constantes. Esta modulação também é
conhecida como BPSK (Binary Phase Shift Keying).
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 11
À semelhança do QAM (Quadrature Amplitude Modulation), esta técnica de
modulação também pode ser usada em quadratura, definindo vários ângulos de fase para
cada combinação de bits, dando origem a "2n" QPSK (Quadrature Phase Shift Keying),
em que "n" é o número de bits da sequência modulante.
Da mesma forma que na modulação ASK, é necessário o estabelecimento de uma
convenção entre transmissor e recetor, para que a comunicação possa ser efetuada e haja
entendimento entre eles.
2.2.4 Modulação de Fase em Quadratura
Uma derivação de PSK, resultou no sistema QPSK, ou seja, em vez de modular
dois bits (“0”, ”1”) com duas fases (0º, 180º), trata-se do modular quatro dibits (“00”,
“01”, “10”, “11”) com quatro fases (0º, 90º, 180º, 270º).
Figura 2.6 – Constelação para modulação QPSK [14].
Uma forma prática de representar as modulações em quadratura é através da sua
constelação, onde se representam os grupos de bits (símbolos) sob a forma de vetores,
conforme se pode observar na Figura 2.6 – Constelação para modulação QPSK. Na
prática usam-se as fases 45º, 135º, 225º e 315º, representadas por i , por motivos de
simetria da constelação. SE é a energia do símbolo.
À semelhança da modulação BFSK, a modulação QPSK também permite obter o
dobro da taxa de transmissão para a mesma frequência, sem aumentar muito a
complexidade do circuito, já que em cada intervalo simbólico, podem ser transmitidos 2
bits, em vez de 1 (caso das modulações ASK, FSK e PSK).
Técnicas de Modulação e DVB
12
2.2.5 Modulação de Amplitude em Quadratura
A modulação QAM é utilizada em TV digital e outros sistemas que necessitam de
alta taxa de transferência de informação, uma vez que permite transmitir símbolos
contendo vários bits em apenas um intervalo de tempo. Consiste em duas portadoras que
são utilizadas em quadratura.
Tabela 2.1 – Amplitude e Fase em Modulação 8-QAM [13].
Na Tabela 2.1 – Amplitude e Fase em Modulação 8-QAM, é possível observar as
combinações de amplitude e fase da portadora, em função do símbolo de 3 bits a
modular. Este sistema é utilizado na TV digital terrestre combinado com OFDM, a cabo
e em alguns sistemas utilizados experimentalmente por radioamadores para
transmissões de rádio para transferência de dados.
Figura 2.7 – Sinal Modulado em 8-QAM [13].
Combinando a modulação digital em amplitude ASK, com a modulação digital em
fase, PSK, é possível criar várias combinações, permitindo de uma forma simples
modular pequenos grupos de bits em vez de utilizar modulação bit a bit.
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 13
Na Figura 2.7 – Sinal Modulado em 8-QAM, é possível observar a representação
do sinal modulado de acordo com as combinações definidas na Tabela 2.1 – Amplitude
e Fase em Modulação 8-QAM.
Consoante o número de combinações n possíveis, designa-se a modulação por
n-QAM, no exemplo dado, trata-se de 8-QAM, no entanto é possível encontrar sistemas
até 2048-QAM.
Da mesma forma que é feito para QPSK, também em QAM, é possível recorrer à
representação do sinal modulado por meio de uma constelação. No caso representado na
Figura 2.8 existem 12 fases possíveis, sendo elas 15º, 45º e 75º, em cada quadrante (ou
seja, somando a estes valores 90º para o segundo quadrante, 180º para o terceiro
quadrante e 270º para o quarto quadrante). Adicionalmente, nas fases múltiplas de 45º é
possível ter 2 amplitudes diferentes, adicionando assim mais 4 valores possíveis, o que
perfaz 16 combinações diferentes, correspondente à constelação 16-QAM
Figura 2.8 – Constelação de Modulação 64-QAM [15].
De notar que apenas existem dois valores diferentes de amplitude (representados
através da norma dos vetores).
Técnicas de Modulação e DVB
14
Alguns exemplos de aplicação para o QAM são as ligações de rádio digital e
micro-ondas, transmissões em altas taxas de transferência, televisão digital de alta
definição, em modem, cable modem e ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line).
Nas transmissões digitais utiliza-se a modulação QPSK para satélite, QAM para
cabo, e QAM combinado com OFDM para emissão terrestre.
2.2.6 Modulação por Divisão Ortogonal na Frequência
A modulação por divisão ortogonal na frequência OFDM (Orthogonal Frequency
Division Multiplexing), também chamada modulação por multitom discreto, DMT
(Discreet Multitone Modulation), é uma modulação que consiste em enviar a
informação modulando em QAM ou em PSK um conjunto de portadoras de diferentes
frequências. Normalmente realiza-se a modulação OFDM para passar o sinal por um
codificador de canal com o objetivo de corrigir os erros produzidos na transmissão,
então esta modulação denomina-se COFDM, (Coded OFDM).
A modulação OFDM foi aceite como standard para difusão de TV digital terrestre
há mais de uma década. Os standards europeus DAB (Digital Audio Broadcast) e
DVB-T, utilizam a modulação OFDM. O standard HIPERLAN 2 (High Performance
Radio Local Area Network) também utiliza esta técnica de modulação, bem como a
extensão a 5 GHz da norma IEEE 802.11. Os sistemas ADSL e VDSL (Very-high-bit-
rate Digital Subscriber Line) também recorrem ao OFDM como técnica de modulação.
Mais recentemente, a norma IEEE 802.16 definiu a modulação OFDM para sistemas
WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) fixos e móveis.
Interferência entre Símbolos ISI
Um dos problemas fundamentais em sistemas de comunicações designa-se por ISI
(Inter-Symbol Interference), ou interferência entre símbolos. Este problema surge
devido ao facto de qualquer canal de transmissão ser variante no tempo, pelo que dois
símbolos adjacentes podem experimentar diferentes condições no mesmo canal de
transmissão, incluindo atrasos no tempo. Esta característica é particularmente agravada
em sistemas sem fios, em que o canal é mais volátil, e também em terminais móveis,
com comunicação multi-percurso.
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 15
Figura 2.9 – Representação do Intervalo de Guarda num Símbolo [16]
Para baixas taxas de transmissão, sinal em banda estreita, o tempo de cada símbolo
é tão longo que as versões atrasadas desse mesmo símbolo acabam por chegar ao
destino antes do símbolo seguinte, não existindo portanto afetação ao símbolo seguinte.
Na prática, e uma vez que se trata de uma taxa de transmissão considerável, o standard
DVB-T adotou uma solução simples para este problema, que consiste na repetição de
parte do símbolo no final deste.
Assim, se uma pequena parte inicial do símbolo for perdida por efeitos de
interferência de atraso do símbolo anterior, o sistema consegue recuperar esta
informação, como se pode observar na Figura 2.9 – Representação do Intervalo de
Guarda num Símbolo.
A modulação OFDM torna-se portanto robusta face ao multi-percurso, que é muito
habitual nos canais de radiodifusão terrestre, aos desvanecimentos seletivos em
frequência e também às interferências de RF (sigla usada para designar transmissão em
radiofrequência).
Devido às características desta modulação, os distintos sinais, com distintos atrasos
e amplitudes que chegam ao recetor, contribuem positivamente para a receção, pelo que
existe a possibilidade de criar redes de radiodifusão de frequência única sem que
existam problemas de interferência.
Entre os sistemas que usam a modulação OFDM destacam-se:
Alguns padrões de televisão digital terrestre; como o DVB-T, ISDB-T
(Integrated Services Digital Broadcasting - Terrestrial);
Técnicas de Modulação e DVB
16
A rádio digital DAB;
A rádio digital de baixa frequência DRM (Digital Radio Mondiale);
O protocolo de ligação ADSL;
O protocolo de rede de área local IEEE 802.11a/g, também conhecido como
Wireless LAN;
O sistema de transmissão sem fios de dados WiMAX.
As primeiras propostas de criação do OFDM foram feitas nas décadas de 60 e 70.
Demorou mais de 25 anos para que esta tecnologia transitasse dos laboratórios de
investigação para a indústria. O protótipo de OFDM é bastante simples, mas a sua
implementação prática é relativamente complexa.
O conceito básico reside em dividir uma sequência de dados (do tipo série) numa
string do tipo paralelo com número finito, igual ao número de subportadoras, em que a
cada subportadora poderá corresponder um bit ou um pacote de bits. Cada subportadora
é modulada individualmente a uma taxa de transmissão bastante inferior à taxa de
transmissão do sistema. Proporcionalmente, a taxa de transmissão de cada portadora
será igual ao quociente entre a taxa de transmissão do sistema e o número de portadoras.
Assim, e conforme explicado anteriormente, consegue-se assim reduzir o efeito da
interferência entre símbolos ISI.
A solução de utilizar multiportadoras parece tão simples quanto inovadora, mas de
facto, o sistema FDM (Frequency Division Multiplexing), já existe há bastante tempo,
com a diferença de que os dados transmitidos em cada portadora se destinarem a
utilizações diferentes, e existir um intervalo de guarda entre portadoras. O sistema de
rádio FM é um exemplo de FDM. Contudo, o sistema FDM não é adequado para
transmissão de informação comum em banda larga porque, devido às suas
características, desperdiça muita largura de banda. É com esta vantagem que faz sentido
usar OFDM.
No sistema OFDM as subportadoras sobrepõem-se, sendo ortogonais, uma vez que
o pico de uma subportadora ocorre no mesmo instante do zero da subportadora
adjacente. Este objetivo é atingido utilizando a Transformada Rápida Inversa de Fourier
IFFT (Inverse Fast Fourier Transform). O desmodulador instalado no recetor realiza a
operação inversa FFT (Fast Fourier Transform). De qualquer modo, continua a ser
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 17
possível modular cada uma das subportadoras independentemente. A ortogonalidade
entre subportadoras está representada na Figura 2.10 – Subportadoras OFDM no
domínio da Frequência.
Figura 2.10 – Subportadoras OFDM no domínio da Frequência [17].
Em última análise, devido à ortogonalidade das subportadoras, o sistema OFDM
acaba por se comportar melhor que sistemas de portadora simples, particularmente em
canais seletivos na frequência.
Um sistema OFDM está, tal como os restantes, sujeito a atenuações. Como tal,
torna-se necessário codificar todas as subportadoras. Na prática obtém-se um ganho
diferenciado na frequência, porque nem todas as subportadoras estão sujeitas às mesmas
atenuações (estas atenuações referem-se essencialmente a desvanecimento, perdas do
tipo fading). Portanto, uma combinação de codificação e interleaving é utilizada para
minimizar os efeitos do referido desvanecimento.
A operação de Interleaving consiste em alterar a ordem dos bits, para que bits
contíguos na sequência de dados, não sejam enviados de forma próxima na frequência e
no tempo. Deste modo, caso exista uma perturbação num determinado grupo de dados
durante o envio, os bits afetados estarão distribuídos por vários pacotes de dados após a
Técnicas de Modulação e DVB
18
reconstrução do Stream de bits. Deste modo previne-se a afetação de uma zona de
imagem, conforme se pode observar na Figura 2.11 – Representação da operação de
Interleaving.
Figura 2.11 – Representação da operação de Interleaving [18].
O aumento da taxa de transmissão do sistema pode ser conseguido adicionando
subportadoras, o que nem sempre é possível. A adição de subportadoras poderia
conduzir ao aparecimento de ruído FM aleatório, resultando numa forma de
desvanecimento seletivo no tempo. Adicionalmente, as limitações práticas de
construção de equipamento e racionalização do espectro disponível teriam de ser
consideradas.
Uma alternativa encontrada para limitar os problemas causados pelas
características do canal terrestre, consiste na adição de um intervalo de guarda, no
domínio do tempo, tal como já referido na discussão sobre Interferência entre Símbolos,
e que permita reconhecer o atraso causado pelos efeitos multi-percurso. Esta banda de
guarda é feita corresponder a uma parte do símbolo previamente recebido. Assim, os
símbolos que cheguem ao recetor mais tarde, não irão interferir com o símbolo
subsequente, e serão recebidos integralmente. Na Figura 2.12 – Representação do
Intervalo de Guarda no Sinal, está representada a transmissão de um sinal onde aparece
o intervalo de guarda do símbolo M evidenciado. O tempo de guarda deve ser
dimensionado para exceder o tempo de atraso espectável. Desta forma a redução de ISI
provocada pelo atraso multi-percurso será conseguida através da seleção do número de
portadoras e do tempo de guarda.
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 19
Figura 2.12 – Representação do Intervalo de Guarda no Sinal [16].
Uma vez que a ortogonalidade é importante num sistema OFDM, a sincronização
na frequência e no tempo deverá possuir elevada exatidão. Caso se comprometa a
ortogonalidade, haverá lugar a um novo fenómeno, designado por ICI (Inter-Carrier
Interference), ou interferência inter-portadoras. Uma versão atrasada de uma
subportadora, poderá interferir com outra subportadora, no período simbólico seguinte.
Esta consequência pode ser evitada, estendendo o símbolo através do intervalo de
guarda que o precede. Esta operação é conhecida por prefixo cíclico, e assegura que os
símbolos atrasados terão um número inteiro de ciclos dentro do intervalo de integração
da FFT. Assim, consegue-se remover a ICI, desde que o intervalo de guarda seja
superior ao atraso. Deverá ser tido em conta que o intervalo de integração da FFT não
inclui o intervalo de guarda.
Um pulso retangular dará origem a uma função Sinc, no domínio da frequência, em
que os lóbulos laterais produzirão interferência fora da banda. Se o erro de
sincronização for significativo, estes lóbulos poderão causar degradação do sinal. Têm
sido estudados diferentes métodos para diminuir este efeito. Entre eles destacam-se a
formatação suave de pulso ou SPS (Soft Pulse Shaping), ou a utilização de funções
Gaussianas. Embora a potência do sinal decresça rapidamente em torno da frequência
da portadora, continua a subsistir o problema da perda de ortogonalidade. Como tal, os
efeitos ISI e ICI poderão ocorrer pontualmente. Por este motivo, deve ser sempre
realizada a equalização do sinal. A equalização consiste em diversificar o ganho em
função da frequência, ao mesmo tempo que se eliminam as variações bruscas, tornando-
as mais suaves, daí o termo soft pulse shaping, o que resulta num sinal mais robusto.
Técnicas de Modulação e DVB
20
Um dos problemas do OFDM é a elevada relação Pico/Média, ou seja o quociente
entre a potência correspondente à tensão de pico e a potência correspondente à tensão
média do sinal OFDM resultante da soma de todas as subportadoras no tempo. Este
problema causa dificuldades na utilização eficiente amplificadores de potência. Esta
medida é designada por Fator de Pico, ou em Inglês Crest Factor.
O Fator de Pico em tensão é definido como sendo a relação entre o valor de pico e
o valor eficaz da tensão do sinal OFDM total. Atualmente estão em estudo algumas
técnicas de Redução do Fator de Pico, ou em inglês CFR (Crest Fator Reduction), de
modo a permitir a utilização de Amplificadores de Potência mais simples e acessíveis,
para obter os mesmos resultados. Algumas abordagens sobre formas de limitar este
problema encontram-se sucintamente descritas em seguida:
Apenas um subconjunto de blocos OFDM, que possuam amplitude inferior
a um valor pré-determinado, são selecionadas para transmissão. Os
símbolos que não se encontrem incluídos neste conjunto são convertidos
para um conjunto adequado, por meio de redundância. Esta redundância
pode também ser usada para posterior correção de erros. Na prática este
sistema só é exequível para um número baixo de subportadoras;
Cada sequência de dados pode ser representada de mais do que uma forma,
permitindo ao transmissor escolher em cada caso qual a melhor forma de os
transmitir, indicando essa opção ao recetor;
A saturação controlada do sinal, vulgarmente designada por clipping, em
determinado valor de tensão. Em geral esta solução provoca interferências
fora da banda que podem ser removidas com por meio de filtro passa-
banda. Estes filtros já seriam necessários para remover as interferências
causadas pela formatação de pulsos retangulares.
Um dos problemas causados na filtragem de um sinal OFDM é a variação de
resposta em frequência dentro da banda de passagem.
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 21
Figura 2.13 – Representação do Efeito Passband Ripple [19].
No caso da Figura 2.13 – Representação do Efeito Passband Ripple, temos
representado um filtro passa-baixo, com passband ripple de 3dB.
Como é sabido da teoria de conceção de filtros, para diminuir o ripple, é necessário
aumentar o número de baixadas (do Inglês Taps).
As taps funcionam como válvulas (daí a origem do seu nome) que dificultam ou
facilitam a passagem do sinal, tal como na nomenclatura utilizada em ITED (Norma
Regulamentar de Projeto e Instalação de Infraestruturas de Telecomunicações em
Edifícios [11]), mas no caso dos filtros estas taps são seletivas na frequência, logo são
usadas para atenuar o sinal em determinadas frequências, onde o filtro produza menor
atenuação, e assim contribuir para uma diminuição do ripple.
No entanto a conceção de filtros com um número elevado taps aumenta o seu
custo, pelo que deve existir um compromisso de relação qualidade/preço.
Como seria de esperar o aumento de ripple traduz-se num aumento do BER,
correspondente ao quociente entre o número de bits errados e o número total de bits
recebidos, sendo usado como forma de medir a qualidade da transmissão, à semelhança
do SNR (Signal to Noise Ratio) num sistema de RF.
O efeito ripple é particularmente grave no sistema OFDM, uma vez que provoca
amplificação em determinadas portadoras e atenuação noutras.
Uma das formas de combater este efeito é equalizando o SNR ao longo de todas as
portadoras, utilizando uma técnica designada por pré-distorção digital ou DPD (Digital
Pre-Distortion).
Técnicas de Modulação e DVB
22
A aplicação de DPD aumenta a potência do sinal, e consequentemente a
interferência fora da banda, pelo que a atenuação do filtro fora da banda de passagem
também deve ser maior.
Realizando todas as operações de aumento de robustez na transmissão, o diagrama
do transmissor OFDM terá a sequência de operações representada na Figura 2.14 –
Diagrama de Transmissão OFDM.
Figura 2.14 – Diagrama de Transmissão OFDM [17].
2.3 Compressão de Vídeo Digital
Na década de 80 ficou clara a necessidade de aliar imagem com tecnologia digital.
Nesse sentido, em 1988 a ISO (International Standards Organization) formou o MPEG
(Moving Picture Experts Group), para desenvolver standards para vídeo digital. Foram
definidos três tópicos a serem desenvolvidos:
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 23
Vídeo e áudio associados a uma taxa de 1.5 Mbps (mais tarde chamado
MPEG-1);
Imagens em movimento e áudio associados a uma taxa de 10 Mbps (mais
tarde chamado de MPEG-2);
Imagens em movimento e áudio associados a uma taxa de 60 Mbps (mais
tarde reduzido para 40 Mbps e posteriormente cancelado).
O MPEG-1 era orientado para imagem digital armazenada em media de
armazenagem digital DSM (Digital Storage Media). O MPEG-2 foi orientado para
broadcast - radiodifusão. O MPEG-3 foi concebido para televisão de alta definição
HDTV (High Definition Television). Enquanto os standards se desenvolviam ficou
claro que as técnicas empregues poderiam ser usadas para qualquer bitrate (quantidade
de bits necessários para codificar um segundo de informação, seja esta vídeo, áudio ou
ambos). Assim, o título dos que incluíam a taxa de transmissão, foram alterados para
MPEG-1 e MPEG-2 e ficou claro que MPEG-2 poderia satisfazer as necessidades do
HDTV, pelo que o MPEG-3 foi descontinuado.
O vídeo, áudio, ou qualquer outra informação para um serviço codificado em
MPEG deve ser multiplexado num único fluxo de bits. Essa é a principal tarefa do
MPEG-2 Systems. Uma outra tarefa do Systems é fornecer meios para essa
sincronização.
Apesar de um fluxo MPEG representar um fluxo constante de bits, os bits precisam
de ser organizados em grupos (pacotes) para que erros de bit não se propaguem além
das fronteiras de um único pacote. Geralmente, quanto maior o pacote, mais suscetível
ele é aos erros de bit. Por outro lado, agrupando os bits em pacotes cria um maior
tráfego para acomodar os cabeçalhos dos pacotes. Geralmente, quanto menores os
pacotes, maior o tráfego. Assim, existe um compromisso entre o tamanho do pacote e
sua resiliência e eficiência. Pode-se considerar portanto que formar pacotes é uma
terceira função para os MPEG Systems.
Na maioria dos casos, os descodificadores necessitam de informações específicas
do programa PSI (Program Specific Information) para descodificar os dados. Fornecer
estas PSI's é a quarta tarefa do MPEG Systems. Um MPEG Systems deve:
Técnicas de Modulação e DVB
24
- Multiplexar fluxos de bits individuais num único fluxo de bits;
- Prover formas para sincronizar os fluxos de bits que compõem um serviço de
áudio e/ou vídeo;
- Empacotar os bits em grupos;
- Prover informações específicas chamadas PSI.
No MPEG-2 Systems, um programa é definido como o conjunto de fluxos
elementares, como áudio e vídeo, que têm a mesma base de tempo.
Um arquivo MPEG é um arquivo digital contendo vídeo e áudio digitais
codificados seguindo determinados standards de compressão e armazenados num dado
formato específico. O comité ISO especifica separadamente o tratamento de áudio e de
vídeo, permitindo streams sem áudio, por exemplo.
Um filme é uma sequência de blocos. Cada bloco do filme contém secções
individuais para o vídeo e para o áudio. A sincronização entre o vídeo e o áudio é feita
através de marcadores de tempo que são afixados nos identificadores de blocos durante
a codificação.
O standard MPEG especifica 3 tipos de quadros ou frames, comprimidas no
arquivo de saída. Nas frames I (Intraframe) somente se aplicam algoritmos de redução
de redundância espacial. Nas frames P (Predicted) e B (Bidirectionally Predicted)
também se aplicam algoritmos de redução de redundância temporal. No caso das frames
B a predição de movimento é bidirecional, ou seja, é feita com frames do passado e do
futuro em relação à frame a ser codificada.
As frames apresentam diferentes taxas de compressão, sendo que as frames B
apresentam a maior taxa, seguidas das P e finalmente das I. Isto deve-se ao facto de que
nas frames I eliminamos apenas a redundância espacial. Quanto maior a compressão
maiores as perdas de qualidade sofridas nas frames, por isso há a necessidade de
intercalar frames I regularmente para permitir a “restauração” da qualidade do sinal e
também o acesso aleatório às frames do filme.
O standard publicado pela ISO especifica o formato final do arquivo comprimido,
deixando margem para que diferentes abordagens possam ser utilizadas, com diferentes
compromissos entre compressão e complexidade computacional. Além disso, também
fazem parte do standard:
CAPÍTULO 2
Bruno Filipe Pinto Carmo 25
Uso da Transformada Discreta do Cosseno DCT (Discrete Cosine Transform),
seguida de quantificação e RLE (Run Length Encoding) [20] para redução da
redundância espacial de cada frame do filme;
Uso de MEC (Motion Estimation and Compensation) preditiva e interpolativa para
redução de redundância temporal entre frames;
Uso de codificação de Huffman [20] no final do processo, gerando a compressão
efetiva.
A DCT faz uma transformação na imagem, mudando o domínio de representação
da mesma. Este processo não introduz perdas de qualidade na imagem. A sua utilização
é útil porque permite uma representação mais compacta da imagem, facilitando a
seleção da informação mais relevante e permitindo assim a compressão efetiva.
2.4 O DVB – Digital Vídeo Broadcast
DVB é a sigla para Digital Video Broadcasting, por vezes chamado de televisão
digital ou pela sua sigla DTV (Digital Television).
Conhecido como standard europeu para TV Digital, foi projetado a partir dos anos
80 pelo consórcio que hoje integra 250 participantes de 15 países. Desde 1998, está em
operação no Reino Unido, tendo chegado à maioria dos países da União Europeia e à
Austrália. Está implantado, em fase de implementação ou adotado em cerca de outros
140 países. Detém um mercado atual de 270 milhões de recetores [21].
O standard opera com conteúdo audiovisual nas três configurações de qualidade de
imagem: HDTV (1080 linhas), EDTV (480/576 linhas) e SDTV (480/576 linhas) [22].
Nas duas últimas configurações, permite a transmissão simultânea de mais de um
programa por canal, permitindo uma média de quatro.
No início de sua implantação, apresentou dificuldades de receção em Inglaterra,
sendo sujeito à interferência de ruídos provocado por eletrodomésticos ou motores.
O DVB é o standard adotado pelas principais operadoras privadas de TV por
assinatura por satélite. Em Portugal tem sido adotado nos canais pay-per-view
(vulgarmente designados por opcionais) de televisão por cabo, como alternativa ao
sistema analógico. Atualmente encontra-se implementado também na TDT em fase de
implementação.
Técnicas de Modulação e DVB
26
O padrão DVB é designado de acordo com o serviço ao qual está vinculado:
DVB-T – Transmissões terrestres (TV aberta em VHF ou UHF
convencional);
DVB-S – Transmissões por satélite em TV livre ou por assinatura DTH
(Direct To the Home);
DVB-C – Serviço de TV por cabo;
DVB-H – Transmissão para dispositivos móveis, tais como Telemóveis e
PDA’s;
DVB-MHP – Standard para middleware Multimedia Home Plataform;
IPTV – Transmissão via rede telefónica fixa em IP (Internet Protocol
Television).
CAPÍTULO 3
Bruno Filipe Pinto Carmo 27
3 Instalação de Distribuição de Sinal de TV
Uma instalação de receção de sinal de TV, seja analógica ou digital, pode ser
analisada, de uma forma simplificada, como sendo um qualquer sistema de receção de
sinais em RF.
Figura 3.1 – Diagrama de Blocos de Emissor/Recetor RF.
A função básica do emissor RF é modular a informação de banda base numa
portadora de frequência elevada, que será posteriormente radiada por uma antena
emissora.
Na Figura 3.1 – Diagrama de Blocos de Emissor/Recetor RF, o sinal em banda
base é utilizado para modular um sinal sinusoidal de frequência intermédia, sinal IF.
Podem ser usados vários métodos de modulação analógica ou digital através da
variação da amplitude, fase ou frequência do sinal sinusoidal, a que se dá o nome de
portadora, conforme já foi descrito no Capítulo 2. A gama de frequências do sinal IF é
normalmente da ordem dos 10 a 100 MHz.
O sinal IF é posteriormente deslocado para uma frequência superior, chamada de
frequência RF, através da utilização de um misturador. O misturador produz as
frequências soma ou diferença das frequências do sinal IF e do sinal do oscilador local
LO (Local Oscillator). Em seguida faz-se passar o sinal RF por um amplificador de
potência ou PA (Power Amplifier), de forma a aumentar a potência do sinal a ser
transmitido.
Instalação de Distribuição de Sinal de TV
28
A função do recetor RF é recuperar os dados transmitidos, essencialmente através
da realização inversa das funções de cada um dos componentes do emissor RF
apresentado.
O amplificador de baixo-ruído ou LNA (Low Noise Amplifier) serve para
amplificar o sinal recebido, que normalmente é de amplitude muito baixa, e ao mesmo
tempo minimizar a potência de ruído adicionada nesta operação de amplificação.
Devido a este facto, trata-se de um bloco extremamente importante nos sistemas de
receção RF.
Seguidamente utiliza-se um misturador para converter o sinal RF num sinal de
frequência mais baixa, designado, tal como na transmissão, de sinal IF. Utilizando uma
frequência do oscilador local próxima da frequência do sinal RF, conseguem-se
frequências diferença na saída do misturador menores do que 100 MHz.
Um amplificador de frequência intermédia de alto ganho providencia o aumento do
nível de potência do sinal IF, para que a informação de banda base possa ser recuperada
mais facilmente. Ao processo de recuperação da informação em banda base dá-se o
nome de desmodulação.
Nas arquiteturas mais recentes, as operações de modulação e de desmodulação, e
particularmente no sistema de Televisão Digital Terrestre, a leitura dos dados é efetuada
através da utilização de circuitos dedicados ao processamento digital de sinal ou DSP
(Digital Signal Processing).
Pelo facto de ser o único elemento ativo na instalação, o amplificador será, à
partida, merecedor de maior cuidado no seu dimensionamento, uma vez que, as
perturbações que este pode introduzir no sinal, não se limitam a ganhos ou atenuações
lineares.
Enquanto, para o atual sistema analógico, os parâmetros, ditos normais, de um
vulgar amplificador de mastro (LNA), são amplamente conhecidos, no sistema digital,
este equipamento poderá reservar algumas surpresas, nomeadamente em relação ao seu
comportamento em situações multiportadora ou multitom.
Assim, torna-se importante analisar todos os parâmetros do amplificador e
identificar quais as suas influências na qualidade do sinal digital
CAPÍTULO 4
Bruno Filipe Pinto Carmo 29
4 Parâmetros do Amplificador
Existem vários parâmetros que definem um Amplificador, e consequentemente a
qualidade do sinal amplificado a receber.
Na análise do comportamento deste equipamento perante um sinal modulado
digitalmente, alguns têm maior relevância que outros.
Os tópicos descritos nesta Secção são baseados no documento [23].
4.1 Largura de Banda
A largura de banda de um amplificador é a gama de frequências para as quais o
aparelho foi desenhado para funcionar, e como tal onde se pode prever o seu
comportamento.
Figura 4.1 – Gráfico de Identificação da Largura de Banda [23].
Na Figura 4.1 – Gráfico de Identificação da Largura de Banda, encontra-se
exemplificado a largura de banda de um amplificador, compreendida entre 1f e 2f .
Estas frequências designam-se frequências de corte, sendo identificadas nos extremos
da banda, onde o ganho do amplificador corresponde a metade (-3 dB) do seu ganho
nominal.
Parâmetros do Amplificador
30
4.2 Relação Sinal-Ruído
SNR (Signal to Noise Ratio), ou também C/N (Carrier/Noise), estabelece a relação
entre a potência do sinal e a potência do ruído introduzido. É normalmente, expresso em
decibéis:
/10.log
Signal Carrier
Noise
PSNR dB
P
(4.1)
Uma relação sinal-ruído de 45 dB, equivale a imagem de elevada qualidade,
enquanto abaixo de 25 dB são encontradas distorções na imagem. O nível normalmente
exigido em CATV (Cable Antenna Television) é de 42 dB. Associa-se normalmente
SNR a uma relação onde a potência do sinal se refere ao sinal de informação em banda
base, enquanto a C/N ou CNR é definida para uma relação onde a potência do sinal se
refere ao sinal da portadora modulada.
4.3 Ganho
O ganho de um amplificador corresponde à relação entre a potência de saída e a
potência de entrada de um sinal e é normalmente expresso em dB:
10.log Out
In
PG dB
P
(4.2)
O ganho de um amplificador CATV situa-se normalmente entre 25 e 40 dB. Numa
antena de receção terrestre, o ganho tipicamente pode variar entre 6 e 30 dB.
A função primária do amplificador é multiplicar a amplitude do sinal de entrada,
por um fator constante, neste caso, o sinal de entrada está representado a azul-escuro,
enquanto o sinal de saída corresponde ao azul-claro.
4.4 Ajuste de Ganho
Existem amplificadores que permitem regular o ganho, de modo a obter um nível
de sinal otimizado, minimizando a distorção.
Neste tipo de amplificadores existe um parâmetro que se designa por Ajuste de
Ganho, uma vez que o ganho não é ajustável de 0 ao valor máximo.
CAPÍTULO 4
Bruno Filipe Pinto Carmo 31
Figura 4.2 – Representação Gráfica do Ajuste de Ganho [23].
O Ajuste de Ganho corresponde ao intervalo de regulação abaixo do ganho
máximo, ou seja, num amplificador com ganho de 35 dB, e ajuste de ganho de 20 dB,
podemos regular o ganho entre 15 dB e 35 dB, conforme se pode observar na Figura 4.2
– Representação Gráfica do Ajuste de Ganho.
4.5 Linearidade na Frequência – Flatness
No modelo de Amplificador Ideal, o comportamento do equipamento é similar em
todas as frequências, no entanto, na realidade, o ganho do amplificador não é constante
para todas as frequências da sua banda de funcionamento.
Figura 4.3 – Representação Gráfica da Linearidade [23].
A diferença entre o ganho máximo e mínimo, em função da frequência,
corresponde à Linearidade na Frequência, ou em Inglês Flatness, que significa a
Parâmetros do Amplificador
32
capacidade de ser “Plano”, sendo que, de facto, quanto mais plana for a curva de ganho
em função da frequência, menor será o parâmetro Linearidade, o que se traduz num
amplificador de qualidade superior, conforme se encontra exemplificado na Figura 4.3 –
Representação Gráfica da Linearidade.
Este parâmetro, correspondendo a uma diferença entre ganhos, é normalmente
expresso em dB.
Em amplificadores vulgares, a linearidade situa-se nos 1...3dB , sendo possível
atingir, em amplificadores de alta qualidade, valores na ordem dos 0,5...0,6dB .
4.6 Ruído Térmico
Devido à agitação térmica dos electrões que compõem os materiais condutores e
semi-condutores dos componentes constituintes do amplificador, gera-se um ruído
eléctrico denominado de Ruído Térmico. Este efeito existe independentemente de
qualquer aplicação de tensões eléctricas exteriores.
O ruído térmico numa resistência ideal é aproximadamente branco, o que significa
que a densidade espectral de potência é aproximadamente constante para todo o
espectro de frequência. Adicionalmente, a amplitude do sinal possui uma função
densidade de probabilidade aproximadamente Gaussiana
Em sistemas CATV de 75-Ohm, a amplitude mínima do sinal (em Inglês Noise
Floor) corresponde a 1 µV (microVolt), o que significa que se assume que todos os
sinais de amplitude inferior a 1 µV não podem ser recuperados.
Sendo o nível de sinal usualmente representado em dBmV (Decibel-miliVolt) –
1 µV corresponde a –60 dBmV (valor designado por Noise Floor), por conseguinte
torna-se imperativo manter o nível de sinal superior a este valor ao longo de toda a
cadeia de transmissão.
É importante referir que, apesar de na grande maioria dos casos o ruído térmico
gerado ser residual, convém notar que este ruído é amplificado juntamente com o sinal,
o que se pode traduzir numa perda de qualidade do sinal na receção com algum
significado.
CAPÍTULO 4
Bruno Filipe Pinto Carmo 33
4.7 Figura de Ruído
Quando um amplificador trata um sinal, não distingue, na sua entrada, o que
corresponde a informação do que é ruído adicionado a montante, amplificando todo o
conjunto uniformemente, de acordo com as suas características.
Adicionalmente, e uma vez que o amplificador não corresponde a um circuito ideal,
ele próprio introduz ruído no sistema, inerente ao mero funcionamento dos seus
componentes.
Ao ruído introduzido pelo amplificador dá-se o nome de Figura de Ruído, NF
(Noise Figure).
Apesar de poder ter diversas origens, a figura de ruído pode ser calculada
comparando a relação sinal/ruído na entrada e na saída do amplificador, sendo dada pela
seguinte equação:
/
10.log/
i
o
S NNF dB
S N
(4.3)
Quanto mais baixo for o valor da figura de ruído, menos perturbações o
amplificador introduz no sistema. Logo, um amplificador de maior qualidade possuirá
uma NF mais baixa.
A figura de ruído não é em geral linear na frequência, pelo que é comum as fichas
técnicas dos equipamentos conterem vários valores para este parâmetro, ou uma gama
de valores.
Tipicamente, num amplificador comum UHF (Ultra High Frequency), a NF varia
entre 4 a 9 dB, enquanto num LNA os valores se situam entre os 0,5 e 2 dB.
4.8 Nível Máximo de Saída
Qualquer amplificador possui um limite máximo no nível do sinal à saída, a que
corresponde um determinado nível na entrada. Ao aumentar o nível na entrada para
além deste valor, corresponderia a teoricamente ultrapassar o nível máximo na saída.
Parâmetros do Amplificador
34
Como na prática este valor é limitado, o amplificador simplesmente deixa de ter o
comportamento previsto, verificando-se na saída algumas deformações na forma de
onda, o que provoca perda de qualidade do sinal de saída.
Por este motivo torna-se imperativo manter o nível de sinal na entrada dentro dos
limites de funcionamento do amplificador.
4.9 Ponto de Compressão a 1 dB
Um amplificador ideal amplifica um sinal de entrada do mesmo valor,
independentemente da sua amplitude. Este objetivo é facilmente atingível quando se
trata de sinais de entrada de baixa potência.
Conforme já foi referido, existe um limite para o nível de saída do amplificador,
mas este limite não corresponde a um corte imediato no ganho. De facto, à medida que
o nível do sinal de entrada aumenta, o ganho do amplificador deixa de ser constante e
começa a decrescer progressivamente, diminuindo o declive da curva do nível de saída
(na característica de transferência) em função do nível de entrada até que este seja nulo,
altura em que foi atingido o nível máximo da saída do amplificador.
Figura 4.4 – Ponto de Compressão a 1 dB [23].
Uma vez que existe uma zona linear para níveis de entrada relativamente baixos, é
possível determinar facilmente a função de transferência nesta zona, que corresponde ao
próprio ganho do amplificador (com a devida variação na frequência).
Dadas as características físicas do amplificador, se compararmos em todos os
pontos a curva real de amplificação com a reta teórica que depende apenas do ganho,
CAPÍTULO 4
Bruno Filipe Pinto Carmo 35
verificamos que a partir de determinado nível de entrada, estes dois gráficos deixam de
coincidir, e começa a ser notória a diferença entre eles, no que respeita ao nível de
saída. Assim, é possível identificar o ponto de compressão de 1 dB, que identifica o
valor do nível da entrada para o qual o nível de saída é 1 dB inferior ao esperado (em
que o esperado corresponde ao produto entre o nível de entrada e o ganho), conforme se
pode observar na Figura 4.4 – Ponto de Compressão a 1 dB .
Este parâmetro torna-se de vital importância na análise de circuitos amplificadores,
uma vez que, mesmo sendo com relativa aproximação, define a fronteira entre a zona
linear e a zona não-linear do amplificador, sendo que cada uma é analisada de forma
distinta como será explicado na Secção 4.10.
4.10 Tipos de Distorção em Amplificadores
Todos os dispositivos do circuito que o sinal atravessa são passíveis de introduzir
distorção. Esta distorção pode ser de dois tipos, linear ou não-linear.
A distorção linear de amplitude é causada por circuitos lineares (compostos apenas
por componentes passivos como resistências, indutâncias ou condensadores) onde
podem existir frequências com maior amplificação que outras, sendo esta
não-linearidade traduzida na resposta em frequência do amplificador (Flatness). Existe
também distorção linear de fase em que as várias componentes de frequência do sinal
sofrem atrasos diferentes ao atravessar o dispositivo.
A distorção não-linear é provocada por circuitos não-lineares (compostos por
componentes ativos como transístores, díodos ou varístores, e eventualmente também
por componentes passivos em regimes não-lineares de funcionamento). Neste caso, a
passagem do sinal, para além da distorção linear, produz também harmónicos, que
correspondem a múltiplos das frequências do próprio sinal, bem como combinações das
frequências das suas componentes (chamados produtos de intermodulação), que podem
interferir na banda original do sinal ou em canais vizinhos, piorando a qualidade dos
sinais de informação.
Torna-se então imperativo reduzir ao máximo a distorção não-linear,
principalmente as componentes de segunda e terceira ordens, de modo a minimizar os
efeitos negativos da não-linearidade. Normalmente, não é dada relevância a harmónicos
de ordem superior, uma vez que a sua influência é comparativamente muito menor.
Parâmetros do Amplificador
36
4.11 Quantificação da Distorção
A quantidade de distorção não-linear introduzida por um amplificador pode ser
quantificada por dois pontos de interceção IP (Intercept Point), em que 2IP expressa a
distorção de segunda ordem e 3IP expressa a distorção de terceira ordem.
A origem do cálculo destes pontos vem da equação que é usada para definir a
característica de transferência do amplificador na região não-linear, que é um polinómio
do 3º grau, do tipo:
2 3
1 2 3( ) . ( ) .( ( )) .( ( ))y t k x t k x t k x t (4.4)
Ambos os parâmetros são medidos com base num teste a dois tons a frequências
piloto 1f e 2f . Em circuitos não-lineares, irão ocorrer componentes espectrais das
frequências 1 2. .m f n f , onde m e n são inteiros positivos e a sua soma define a ordem
da distorção introduzida.
Assim, componentes com as frequências 1 22 f f , 2 12 f f , 13 f e 23 f , são
produtos de distorção de terceira ordem, enquanto que 1 22 f f e 2 12 f f são produtos
de distorção a dois tons e 13 f e 23 f , são produtos de distorção a um tom.
Se tomarmos como exemplos, tons de frequências 100 MHz e 101 MHz, verifica-
se que os referidos produtos de distorção de terceira ordem a dois tons serão 99 MHz e
102 MHz, sendo o respetivos produtos de distorção de terceira ordem a um tom
300 MHz e 303 MHz.
Após esta análise é possível constatar que, particularmente no caso dos produtos de
distorção de terceira ordem a dois tons, a filtragem destas novas componentes a partir
do sinal distorcido é extremamente difícil (na prática inexequível).
Por serem produtos de segunda e terceira ordem, estas componentes crescem com o
ganho, mais rapidamente que o sinal a amplificar, sendo a razão do seu crescimento
igual à respetiva ordem. Assim, ao aumentar o ganho do amplificador, as distorções de
segunda ordem crescerão duas vezes mais depressa que o sinal de entrada, e as
distorções de terceira ordem crescerão três vezes mais depressa que o sinal de entrada.
Teoricamente (uma vez que na prática não é possível atingir tais amplitudes no
sinal de entrada), o ponto em que a potência do sinal amplificado linearmente (dado
CAPÍTULO 4
Bruno Filipe Pinto Carmo 37
pela componente 1. ( )k x t da Equação (4.5)), é igual à potência dos produtos de distorção
de 2ª ordem (dados pelo termo 2
2.( ( ))k x t da mesma equação), será o ponto 2IP .
Seguindo o mesmo raciocínio, aumentando o sinal de entrada até que na saída a
potência da componente linear seja igual à potência dos produtos de distorção de
terceira ordem, obtém-se o ponto de interceção 3IP .
No gráfico da Figura 4.5 – Pontos de Interceção 2IP e 3IP [23], é possível observar
as potências de saída das diversas componentes do sinal e os pontos de interceção
definidos, o 2IP e o 3IP .
Figura 4.5 – Pontos de Interceção 2IP e 3IP [23].
Parâmetros do Amplificador
38
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 39
5 Distorção Não-Linear
Os efeitos presentes no sinal de saída de um sistema que, de alguma forma,
resultaram da alteração das características do sinal de entrada, designam-se por
distorção. Em particular, da distorção não-linear resulta o aparecimento de novas
componentes espectrais que não existiam no sinal de entrada.
5.1 Conceito Geral de Distorção Não-Linear
O objetivo de um sistema de telecomunicações via rádio é transmitir informação de
um ponto para outro, através de ondas eletromagnéticas, que se propagam através do
espaço livre. Para que haja troca efetiva de informação entre os extremos da
comunicação, é necessário atuar sobre a portadora, por intermédio de técnicas de
modulação (em amplitude, frequência ou fase).
No entanto, as não-linearidades presentes num sistema não-linear condicionam e/ou
perturbam a transmissão do sinal útil, uma vez que alteram as características do sinal de
entrada, originando o que se designa por distorção não-linear.
Estas perturbações dificultam a correta descodificação da informação por parte do
recetor devido ao aparecimento de novas componentes, ou devido à modificação das
características que representam a informação no sinal original. A distorção não-linear
poderá ter implicações várias ao nível do ganho e da formatação dos sinais. Além disso,
poderá ainda dar origem ao aparecimento de harmónicos ou outras componentes
espectrais que não transportam informação útil
Algumas das consequências da distorção não-linear mais visíveis são: o aumento
da taxa de erros, atrasos, diminuição das velocidades de transmissão, redução da
eficiência espectral e da potência útil, interferências em canais adjacentes, etc.
Em face destes problemas, é indiscutível que a distorção não-linear apresenta um
impacto muito significativo ao nível do desempenho dos sistemas rádio, podendo
comprometer seriamente o seu funcionamento.
Distorção Não-Linear
40
5.2 Efeitos da Distorção Não-Linear
A distorção não-linear pode manifestar-se sob diversas formas ou efeitos. Nas
secções seguintes iremos elencar os mais importantes.
5.2.1 Regeneração Espectral (Spectral Regrowth)
A existência de não-linearidades num sistema dá origem a sinais com um espectro
mais rico do que o dos sinais de excitação.
A primeira grande diferença entre as respostas lineares e não-lineares reside no
número de termos presentes em cada uma delas. Enquanto que a resposta linear a uma
sinusóide modulada é uma sinusóide modulada semelhante, a resposta não-linear inclui
muitos outras componentes de frequência ou termos para além dessa componente linear.
Ou seja, os sistemas lineares modificam apenas a amplitude e fase do sinal de
entrada, todavia as componentes espectrais à saída são aquelas que já se encontravam
presentes na entrada. Em contrapartida, os sistemas não-lineares podem modificar o
espectro de saída, apresentando uma resposta que pode ter deixado de exibir
componentes que inicialmente estavam presentes no sinal de entrada, ou uma resposta
que passou a conter novas componentes que não faziam parte do sinal de entrada. Este
comportamento é vulgarmente designado por regeneração espectral (spectral regrowth
na literatura anglo-saxónica).
5.2.2 Distorção de Amplitude e de Fase
Os sistemas não-lineares geram componentes espectrais que se sobrepõem às
fundamentais, isto é, que se vão somar vectorialmente às componentes da resposta
linear. Este tipo de distorção designa-se habitualmente por distorção correlacionada.
Eventuais variações na amplitude do vetor associado ao sinal de entrada são
suscetíveis de induzir variações nos vetores correspondentes às diversas componentes
de distorção. Se a soma vetorial entre a componente da resposta linear e a componente
de distorção der origem a interferência destrutiva, diz-se haver compressão de ganho. Se
a interferência for construtiva haverá expansão de ganho do sistema. Este efeito é
designado por conversão AM/AM. Em ambos os casos descritos anteriormente, é
evidente que a amplitude do sinal de saída virá distorcida, devido a efeitos não-lineares.
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 41
Todos os sistemas que transportem informação codificada em amplitude, por exemplo,
AM, ASK, etc., serão particularmente vulneráveis a esta forma de distorção.
Se pelos mesmos motivos resultarem também variações na fase do sinal de saída,
diz-se que estamos perante uma forma de distorção de fase, vulgarmente designada por
conversão AM/PM. Este tipo de distorção tem um forte impacto em todos os sistemas
cuja informação é codificada na fase da portadora, por exemplo, PM, PSK, BPSK, etc.
5.2.3 Modulação Cruzada
O efeito de modulação cruzada traduz-se na transferência de potência de uma
portadora para outra localizada num canal adjacente devido a efeitos não-lineares de 3.ª
ordem.
A modulação cruzada é responsável pelo fenómeno de ‘crosstalk’ entre canais. Em
sistemas multicanal corresponde à interferência da modulação dum canal noutro.
Dito de outra forma, e considerando-se a interação de dois sinais de RF distintos,
por intermédio de um sistema não-linear, devido à ação da distorção de 3.ª ordem, o
sinal modulante de uma das portadoras será transferido para a outra portadora. Este
efeito é particularmente crítico em sistemas FDM multiportadora.
5.2.4 Perda de Sensibilidade na Resposta (Dessensibilização)
O efeito de dessensibilização manifesta-se quando um sinal forte (indesejado),
localizado fora da banda de passagem ou de operação de um dado sistema rádio, é
processado juntamente com um sinal fraco (desejado) dentro da banda de operação. Esta
situação ocorre quando um recetor processa a informação de um emissor distante na
proximidade de um outro. Devido a efeitos não-lineares, o sinal mais fraco sofre um
efeito de bloqueio. O sinal de distorção provoca uma redução de ganho e da potência de
saída do sistema.
5.2.5 Distorção de Intermodulação
A Distorção de Intermodulação IMD (Intermodulation Distortion) é um processo
de conversão de frequência que ocorre quando dois ou mais sinais, com diferentes
frequências, se combinam através de um sistema não-linear, ou de qualquer
componente/dispositivo não-linear constituinte de um sistema, resultando desse
Distorção Não-Linear
42
processo, uma transformação da energia contida nas componentes dos sinais de entrada,
num sinal de saída composto por um conjunto de componentes espectrais que derivam
das frequências originais e de componentes adicionais centradas noutras frequências,
que não existiam inicialmente na entrada.
Figura 5.1 – Diagrama de Blocos de um Sistema Não-Linear.
Em determinadas circunstâncias, estas novas componentes geradas poderão “cair”
dentro, ou muito perto, da banda de operação de um dado sistema de RF, afetando-o.
Este tipo de intermodulação assume a designação intermodulação “dentro da banda”
(in-band) e é, por razões óbvias, potencialmente problemático. Isto porque, as
componentes in-band não são fáceis de filtrar, e se o filtro não for suficientemente
seletivo, como na prática por vezes sucede, devido às dificuldades inerentes à conceção
de filtros com curvas de resposta quase ideais (teóricas), estaremos a remover,
juntamente com a radiação não desejada, parte da energia do sinal de interesse, não
fazendo qualquer sentido implementar uma filtragem deste tipo.
A distorção não-linear introduzida pelo amplificador tem efeitos particularmente
graves quando se trata de um sistema multiportadora. Conforme se pode perceber no
capítulo anterior, a conjugação de dois tons na distorção de terceira ordem produz
efeitos em frequências muito próximas das frequências dos tons em questão. Facilmente
se depreende que ao tratar-se um sinal com 2k ou 8k portadoras, em frequências muito
próximas, existam produtos de intermodulação cuja frequência coincidirá com a de uma
qualquer portadora.
O objetivo deste capítulo é estabelecer um raciocínio matemático que permita
quantificar e determinar as localizações relativas, entre a portadora interferida e as
portadoras interferentes, a partir dos parâmetros do amplificador, o ruído introduzido
pela conjugação de todos os produtos de intermodulação, na amplificação de um sinal
multiportadora a “n” tons.
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 43
5.3 Sistemas Lineares e Sistemas Não-Lineares
Um sistema linear caracteriza-se por alterar linearmente o módulo e a fase de cada
componente sinusoidal do sinal de entrada.
Propriedade:
Todos os sistemas lineares obedecem ao princípio da proporcionalidade e
sobreposição, ou seja, a uma entrada do tipo 1 2( ) ( ) ( )x t x t x t , respondem com uma
saída: 1 2( ) ( ) ( )y t y t y t , e a uma entrada 1 1 2 2'( ) ( ) ( )x t k x t k x t , respondem
com 1 1 2 2'( ) ( ) ( )y t k y t k y t , sendo 1( )y t e 2 ( )y t as respostas às entradas isoladas
1( )x t e 2 ( )x t , respetivamente.
Um sistema linear responde a uma componente espectral com a mesma
componente espectral, não havendo lugar à criação de outras componentes espectrais.
Um sistema não-linear, por seu turno, pode ser definido como um sistema que não
é linear, ou seja, que não obedece aos princípios anteriormente mencionados.
Assim, do ponto de vista espectral, podem existir componentes à entrada que foram
totalmente suprimidas pelo sistema, ou componentes à saída que não existiam
inicialmente no sinal de entrada.
5.4 Caracterização da Distorção Não-Linear
As séries são ferramentas matemáticas simples que fornecem informação, não só
quantitativa, como também acerca dos mecanismos de geração de distorção,
apresentando vantagens claras relativamente aos métodos numéricos de simulação.
Para sistemas fortemente não-lineares a representação por expansão em série não é
viável, dado que, o número de termos a considerar para se obter uma aproximação
razoável é muito elevado e, para além disso, não há garantias de convergência. A
escolha do tipo de expansão depende essencialmente das características do sistema.
Uma série de potências apresenta uma formulação muito simples para sistema
fracamente não-lineares, e como tal, iremos ao longo desta dissertação basearmo-nos
nela para analisar o fenómeno da distorção não-linear.
Distorção Não-Linear
44
5.5 Representação da Característica de Transferência Através
das Séries de Taylor
Existem várias formas de representar a não-linearidade oferecida por um
amplificador, das quais se destacam: as séries de Taylor, as funções de Saleh, o modelo
de Blum e Jeruchim, ou ainda as séries de Volterra [10].
De um modo geral, os sistemas de radiofrequência apresentam uma característica
não-linear fraca. Tratando-se de um amplificador aplicado a um sistema DVB-T,
pode-se assumir que o dispositivo não possui memória e que funciona com uma
excitação baixa, o que é comum em circuitos onde se procura uma relação
sinal-intermodulação elevada.
Com base neste pressuposto, um qualquer dispositivo não-linear de interesse
prático, pode ser aproximado matematicamente pela expansão da série de Taylor de 3ª
ordem. Os tópicos descritos nesta Secção 5.5 são baseados no documento [10].
5.5.1 Característica de Transferência
Um amplificador ideal apresenta uma característica de transferência de
comportamento linear que pode ser descrita pela Equação (5.1).
1( ) . ( )out inV t k V t (5.1)
No entanto, em condições reais de operação, a resposta de um amplificador é
diferente, uma vez que existe uma região não-linear onde ocorre a saturação. Na zona de
saturação, um incremento de nível de entrada não é correspondido do mesmo ganho
com que o sinal de entrada é amplificado na zona linear de operação. A Figura 5.2
apresenta duas curvas, em que uma delas ilustra o comportamento linear e a outra o
comportamento real de um amplificador.
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 45
Figura 5.2 – Característica de Transferência de um Amplificador em Situação Ideal e Real
[10].
Através da Figura 5.2 pode-se observar que a curva real possui um comportamento
linear desde a origem até um determinado valor de inV t , onde se inicia a região de
saturação. A partir deste ponto, fica bastante notório o comportamento não-linear. Para
representar este comportamento da forma mais próxima possível da realidade, será
utilizada a série de Taylor, como enunciado na Equação (5.2).
1
( ) . ( )n
j
out j in
j
V t k V t
(5.2)
A equação (5.2) escrita sem a representação de somatório, pode ser escrita como na
Equação (5.3):
2 3
1 2 3( ) . ( ) . ( ) . ( ) ... . ( )n
out in in in n inV t k V t k V t k V t k V t (5.3)
Esta série pode ser truncada, pois, para uma representação real, são necessários
apenas alguns termos da aproximação, sendo que, em muitos casos, é suficiente
considerar até o termo de terceira ordem, uma vez que a partir deste ponto, as
influências não terão grande expressão.
A Equação (5.3) demonstra que na saída do amplificador existirá um sinal
proveniente da influência dos termos quadrático, cúbico e de demais ordens. Esta
condição é responsável pela geração de distorções de amplitude nos domínios da
frequência, assim como provoca alterações na fase.
Distorção Não-Linear
46
5.5.2 Análise do Comportamento Quadrático
Para analisar a aproximação quadrática será utilizada a característica de
transferência apresentada na Equação (5.4):
2
1 2( ) . ( ) . ( )out in inV t k V t k V t (5.4)
Aplicando-se um sinal de entrada sinusoidal com amplitude 1A e frequência
angular 1 , tem-se, na saída, o sinal representado pela Equação (5.5).
2 2
2 1 2 11 1 1 1
. .( ) . .cos( . ) .cos(2 . )
2 2out
k A k AV t k A t t (5.5)
O sinal de saída é composto por três termos, sendo o primeiro termo resultado do
ganho linear e que reproduz o sinal de entrada com ganho 1k e o segundo e o terceiro
termos que representam distorções. O segundo termo é uma componente DC enquanto
que o terceiro termo corresponde à segunda componente harmónica.
Figura 5.3 – (a) Característica de Transferência com comportamento quadrático; (b) Formas
de onda de entrada e saída no domínio do tempo [10].
A Figura 5.3 (a) apresenta a característica de transferência da Equação (5.5), onde é
possível notar o comportamento não-linear. A Figura 5.3 (b) apresenta a forma de onda
dos sinais de entrada e saída, enquanto que a Figura 5.4 (a) e (b), apresenta as
componentes dos sinais de entrada e saída no domínio da frequência, respetivamente.
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 47
Figura 5.4 – (a) Espectro de frequência na entrada; (b) Espectro de frequência na saída [10].
Neste caso são evidentes as distorções geradas pela não-linearidade, resultando na
degradação do sinal.
Existem vários parâmetros que definem a linearidade de um amplificador, sendo
um deles o ponto de intersecção de segunda ordem. O ponto de intersecção de segunda
ordem é definido pelo valor de tensão na entrada ou na saída em que a componente do
segundo harmónico assume amplitude igual à da componente fundamental.
2
2 1 11 1 1
2
. 2..
2
k A kk A A
k (5.6)
Figura 5.5 – Ponto de Intersecção de Segunda Ordem [10].
Distorção Não-Linear
48
Através da Equação (5.5) pode-se afirmar que o ponto de intersecção de segunda
ordem pode ser calculado para o valor de 1A em que o primeiro termo assume a mesma
amplitude máxima que o terceiro termo, ou seja, a segunda harmónica com a mesma
amplitude que a fundamental, utilizando para tal a Equação (5.6). Esta condição pode
ser visualizada através da Figura 5.5.
5.5.3 Análise do Comportamento Cúbico
Na série de Taylor, a componente cúbica é de grande relevância, como será
apresentado para sinais com número de portadoras 1n . No entanto, este estudo inicial
permitirá analisar o ponto de intersecção de terceira ordem. Inicialmente será utilizada a
Equação (5.7) para representação de um amplificador com distorção de terceira ordem.
3
1 3( ) . ( ) . ( )out in inV t k V t k V t (5.7)
Aplicando-se um sinal de entrada sinusoidal com amplitude 1A e frequência
angular 1 , tem-se, na saída da estrutura, o sinal representado pela Equação (5.8).
3 3
1 1 1 3 1 1 3 1 1
3 1( ) . .cos( . ) . . .cos( . ) . . .cos(3 . )
4 4outV t k A t k A t k A t (5.8)
Figura 5.6 – (a) Característica de Transferência com comportamento cúbico; (b) Formas de
onda de entrada e saída no domínio do tempo [10].
A característica de transferência representada pela Equação (5.8) pode ser
visualizada, graficamente, através da Figura 5.6 (a) e os sinais no domínio do tempo da
entrada e da saída do amplificador são apresentados na Figura 5.6 (b).
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 49
A Figura 5.6 (a) foi traçada, considerando-se o ganho de terceira ordem negativo,
como realmente ocorre nos amplificadores de RF. Consequentemente, a função
característica mostra uma compressão de ganho à medida que a tensão de entrada
aumenta. Este efeito pode ser visualizado no domínio do tempo, através da forma de
onda de saída que apresenta uma sinusóide distorcida nos extremos, na Figura 5.6 (b).
Além desta linha de raciocínio, pode-se realizar a análise deste efeito, através da
equação que representa a característica de transferência.
O segundo termo da Equação (5.8) é uma componente na mesma frequência da
fundamental, mas em oposição de fase, pois nos amplificadores tem-se 3( )k .
Sendo assim, esta parcela reduzirá a amplitude da fundamental, justificando, desta
forma, a compressão de ganho que depende da amplitude da portadora. A Figura 5.6 (a)
e (b) mostra o espectro de frequência na saída, com o produto de intermodulação de
terceira ordem, tendo sido aplicado na entrada um sinal sinusoidal puro.
Figura 5.7 – (a) Espectro de frequências na entrada; (b) Espectro de frequências na saída [10].
Outro parâmetro que permite medir a linearidade é o ponto de intersecção de
terceira ordem ( 3IP ), definido como sendo o valor de tensão, na entrada (IIP3) ou na
saída ( 3OIP ), em que a amplitude da terceira harmónica é igual à amplitude da
fundamental. Esta condição pode ser visualizada na Figura 5.8.
Os pontos de intersecção de segunda ordem e de terceira ordem são de grande valor
na determinação dos produtos de intermodulação, mas, infelizmente, não são, em geral,
apresentados pelos fabricantes de equipamentos para descrição dos amplificadores
utilizados na receção de sinais terrestres. No entanto, os amplificadores empregues para
estações de up-link são especificados com estes parâmetros.
Distorção Não-Linear
50
Figura 5.8 – Ponto de intersecção de terceira ordem numa estrutura não-linear [10].
Conforme já foi explicitado, ao tratar-se de um sistema DVB-T, em que a receção
capta um sinal com 2k ou 8k portadoras moduladas em QAM, o LNA é usado para
amplificar várias portadoras, simultaneamente; condição esta onde a análise de
intermodulação se torna de enorme importância. Em muitos casos, esta condicionante
pode vir a exigir o uso de sistemas pré-corretores de intermodulação, com o objetivo de
otimizar a utilização dos amplificadores.
Como este trabalho se destina a analisar a degradação da relação portadora/ruído,
em função da presença dos produtos de intermodulação, esta abordagem ficará como
sugestão para outros trabalhos nesta área.
5.5.4 Ponto de Compressão de 1 dB
O ponto de compressão de 1 dB é definido como sendo a tensão, na entrada ou
saída, em que a curva real, com comportamento não-linear, está 1 dB abaixo da curva
considerada ideal (termo linear da característica de transferência). Matematicamente, o
valor de 1 dB é encontrado, impondo-se a condição apresentada na Equação (5.9).
1
2 3
1 2 3
. ( )20.log 1( )
. ( ) . ( ) . ( ) ... . ( )
in
n
in in in n in
k V tdB
k V t k V t k V t k V t
(5.9)
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 51
O ponto de compressão de 1 dB varia de acordo com a série que representa o
amplificador analisado e com o número e amplitude das portadoras.
A Figura 5.9 apresenta o ponto de compressão de 1 dB na característica de
transferência de um dado amplificador. O ponto de compressão de 1 dB é utilizado num
grande número de sistemas, para definir a máxima potência de operação ou, ainda, a
potência de saturação.
Figura 5.9 – Curva de um dado amplificador com a indicação do ponto de compressão de 1 dB
[10].
5.5.5 Produtos de Intermodulação de Ordens Elevadas
Um teste de grande importância para amplificadores é o teste com o sinal de dois
tons, pois permite identificar e medir com facilidade os produtos de intermodulação das
mais diferentes ordens. Além disso, o sinal de dois tons submete os amplificadores a
uma grande variação no seu espectro de utilização, fazendo com que a característica de
transferência seja explorada ao longo de toda sua extensão.
A Figura 5.10 (a) e (b) apresenta o sinal de dois tons no domínio do tempo e da
frequência, respetivamente.
Distorção Não-Linear
52
Figura 5.10 – Sinal de dois tons: (a) No domínio do tempo; (b) No domínio da frequência [10].
Com o sinal de dois tons aplicado a um amplificador é possível visualizar tanto os
produtos harmónicos como os produtos de intermodulação das mais diversas ordens,
dependendo do desempenho do equipamento que está em teste. O sinal de dois tons
aplicado a um amplificador não-linear apresentará, à saída, o sinal descrito pela
Equação (5.10) truncada no termo de terceira ordem. O sinal de dois tons será composto
por duas sinusoides com amplitudes 1A e 2A e frequências angulares 1 e 2 ,
respetivamente.
Na Figura 5.11 está representado o possível espectro na saída do amplificador, com
componentes de intermodulação de ordem ímpar e par até à sétima ordem. Alguns
pontos importantes podem ser visualizados neste espectro de frequências.
Figura 5.11 – Resposta de um amplificador no teste de dois tons, com todas as possibilidades
de intermodulação [10].
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 53
2 2
2 1 2 2
2 1 2 1 2
2
3 1 2 1 2
1 1
( )
. . Componente DC (2ª Ordem)
2 2
. . .cos ( ). 2ª Ordem
3. . . .cos (2 ). 3ª Ordem
4
.
outV t
k A k A
k A A t
k A A t
k A
1
3
1 1 1
2
3 1 2 1
1 2 2
.cos( . ) Fundamental
3. . .cos( . ) 3ª Ordem*
4
3. . . .cos( . ) 3ª Ordem*
2
. .cos( . )
t
k A t
k A A t
k A t
3
3 2 2
2
3 1 2 2
2
3 1 2 2 1
Fundamental
3. . .cos( . ) 3ª Ordem*
4
3. . . .cos( . ) 3ª Ordem*
2
3. . . .cos (2 ).
4
k A t
k A A t
k A A t
2
2 1 1
2 1 2 1 2
2
2 2 2
3
3ª Ordem
1. . .cos(2 . ) 2ª Ordem
2
. . .cos ( ). 2ª Ordem
1. . .cos(2 . ) 2ª Ordem
2
1. .
4
k A t
k A A t
k A t
k
3
1 1
2
3 1 2 1 2
2
3 1 2 2 1
3
3 2 3
.cos(3 . ) 3ª Ordem
3. . . .cos (2 ). 3ª Ordem
4
3. . . .cos (2 ). 3ª Ordem
4
1. . .cos(3 . )
4
A t
k A A t
k A A t
k A t
3ª Ordem
(5.10)
* Este produto está indicado como um produto de terceira ordem, pois é originado
no termo cúbico da série de Taylor.
Inicialmente, observamos que existem regiões específicas do espectro, na saída do
amplificador, que podem ser denominadas de zona DC, zona fundamental e zonas
referentes a cada harmónica.
Distorção Não-Linear
54
Na zona DC estão apenas os componentes de intermodulação resultantes dos
termos de ordem par, ou seja, o termo DC e as intermodulações decorrentes das
diferenças entre as componentes fundamentais.
Na zona de segunda harmónica ocorre o mesmo que na zona DC, existindo apenas
as intermodulações com frequências resultantes da soma entre as fundamentais,
resultantes dos termos de ordem par e as segundas harmónicas.
Estes termos pares são de pequena amplitude, devido à natureza das componentes
envolvidas e, além disso, ocorrem fora da zona fundamental, o que facilita a filtragem
dos mesmos.
Na zona da terceira harmónica estão os produtos de intermodulação de ordens
ímpares, resultantes da soma. Esta região espectral também não é relevante, pelos
mesmos motivos da zona de segunda harmónica.
A zona de maior importância é a zona fundamental, onde estão todas as frequências
fundamentais e os produtos de intermodulação de ordem ímpar decorrentes das
subtrações entre as componentes fundamentais. Nesta região espectral, os produtos de
intermodulação mais relevantes são os de terceira ordem, pois são os mais próximos das
portadoras e os que exibem maiores amplitudes.
Por esta razão, este trabalho irá considerar os produtos de terceira ordem para
determinação da relação portadora/ruído de intermodulação, sem nenhum prejuízo da
validade do cálculo, pois estes serão os produtos que realmente limitarão a utilização
dos amplificadores, em sistemas com várias portadoras.
5.6 Análise de Distorção Não-Linear Introduzida por um
Amplificador num Sistema a “n” tons
Caracterização da Saída
2 3
1 2 3( ) . ( ) .( ( )) .( ( ))y t k x t k x t k x t (5.11)
ou
1 2 3y t y t y t y t (5.12)
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 55
com
1 1
2
2 2
3
3 3
.
.
.
y t k x t
y t k x t
y t k x t
(5.13)
Entrada: ( )x t composta por n tons do tipo
1
( ) .cosn
i i i
i
x t A t
(5.14)
Identidades trigonométricas necessárias em todo o processo:
2 1 1cos cos 2
2 2 (5.15)
1
cos .cos cos cos2
(5.16)
3 3 1cos cos cos 3
4 4 (5.17)
Caso 1n
( ) .cosx t A t (5.18)
2 3
1 2 3( ) . .cos . .cos . .cosy t k A t k A t k A t (5.19)
Resposta linear (1ª ordem)
1 1( ) . .cosy t k A t (5.20)
Resposta não-linear de 2ª ordem
2 2
2 2( ) . .cosy t k A t
2 2
2 22
. .( ) .cos 2 2
2 2
k A k Ay t t (5.21)
Distorção Não-Linear
56
Resposta não-linear de 3ª ordem
3 3
3 3( ) . .cosy t k A t
3 3
3 33
3 . .( ) .cos .cos 3 3
4 4
k A k Ay t t t (5.22)
Conclusões para o Caso 1n
É possível verificar que a distorção não-linear de segunda ordem introduz uma
tensão de offset (componente DC) no sinal, para além de criar um harmónico com o
dobro da frequência da portadora, que no caso do DVB-T é perfeitamente filtrável.
Nas distorções não-lineares de terceira ordem, também é introduzido um
harmónico filtrável, neste caso com o triplo da frequência. No entanto, adicionalmente,
verifica-se a presença de uma distorção com a mesma frequência da portadora original,
o que vai provocar um erro na precisão da amplificação linear, ou seja a amplificação do
sinal de saída não vai corresponder com exatidão ao ganho linear do amplificador.
Caso 2n
1 1 1 2 2 2( ) .cos .cosx t A t A t
(5.23)
2
1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2
3
3 1 1 1 2 2 2
( ) . .cos .cos . .cos .cos
. .cos .cos
y t k A t A t k A t A t
k A t A t
(5.24)
Resposta linear (1ª ordem)
1 1 1 1 1 1 2 2 2( ) . .cos . .cosy t k A t k A t (5.25)
Resposta não-linear de 2ª ordem
2
2 2 1 1 1 2 2 2( ) . .cos .cosy t k A t A t
2 2 2 2
2 1 2 2 2 1 2 22 1 1 2 2
2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2
. . . .( ) .cos 2 2 .cos 2 2
2 2 2 2
. . .cos . . .cos
k A k A k A k Ay t t t
k A A t t k A A t t
(5.26)
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 57
Resposta não-linear de 3ª ordem
3
3 3 1 1 1 2 2 2( ) . .cos .cosy t k A t A t
3 2 3 2
1 1 2 2 1 23 3 1 1 3 2 2
3 3 2
1 2 1 23 1 1 3 2 2 3 1 2 1 2
2 2
1 2 1 23 1 2 1 2 3 1 2 1 2
13
3 6 . 3 6 .( ) . .cos . .cos
4 4
.. .cos 3 3 . .cos 3 3 . .cos 2 2
4 4 4
. .. .cos 2 2 . .cos 2 2
4 4
..
A A A A A Ay t k t k t
A A A Ak t k t k t t
A A A Ak t t k t t
A Ak
2 2
2 1 21 2 1 2 3 2 1 2 1
..cos 2 2 . .cos 2 2
4 4
A At t k t t
(5.27)
Conclusões para o Caso 2n
Em relação à análise a 2 tons não será necessário caracterizar as distorções que já
foram mencionadas no caso a 1 tom, uma vez que se tratam de influências de cada
portadora sobre ela própria. Continua também a verificar-se a introdução de harmónicos
múltiplos das frequências das portadoras, que poderão ser eliminados por filtragem
adequada.
O que difere em relação à análise para apenas 1 tom é a existência de fatores que
combinam as duas frequências das portadoras em causa. A estes fatores dá-se o nome de
produtos de intermodulação. Estes produtos resultam da combinação de somas
algébricas a duas ou três parcelas, consoante se tratem de produtos de 2ª ou 3ª ordem,
das frequências de todas as portadoras presentes no sinal de entrada.
No caso dos produtos de intermodulação de 2ª ordem é simples verificar que estes
poderão ser filtrados, uma vez que correspondem a valores de frequência bastante
afastados da banda desejada: 1 2t t tem frequência superior a 12 t e
1 2t t está próximo de zero.
Analogamente, nos produtos de intermodulação de 3ª ordem também existem
produtos que podem ser filtrados, caso de 1 22 t t e 1 22t t . No entanto,
existem também produtos que não poderão ser removidos por filtragem uma vez que a
sua frequência se situa demasiado próximo de cada uma das portadoras, caso de
1 22 t t e 1 22t t .
Distorção Não-Linear
58
Caso 3n
1 1 1 2 2 2 3 3 3( ) .cos .cos .cosx t A t A t A t (5.28)
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
2
2 1 1 1 2 2 2 3 3 3
3
3 1 1 1 2 2 2 3 3 3
( ) . .cos .cos .cos
. .cos .cos .cos
. .cos .cos .cos
y t k A t A t A t
k A t A t A t
k A t A t A t
(5.29)
Resposta linear (1ª ordem)
1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3( ) . .cos . .cos . .cosy t k A t k A t k A t (5.30)
Resposta não-linear de 2ª ordem
2
2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3( ) . .cos .cos .cosy t k A t A t A t (5.31)
Usando a identidade dos produtos notáveis
2 2 2 2 2. a b c a b c ab ac bc (5.32)
Obtém-se
2 2 2 22 2
1 2 3 2 32 1 2 22 2 1 1 2 2 3 3
2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2
2 1 3 1 3 1 3 2 1 3 1 3 1 3
2 2 3 2
.. .( ) . .cos 2 .cos 2 .cos 2
2 2 2 2
. . .cos . . .cos
. . .cos . . .cos
. . .cos
A A A k Ak A k Ay t k t t t
k A A t t k A A t t
k A A t t k A A t t
k A A t
3 2 3 2 2 3 2 3 2 3. . .cost k A A t t
(5.33)
Resposta não-linear de 3ª ordem
3
3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3( ) . .cos .cos .cosy t k A t A t A t (5.34)
Usando a identidade dos produtos notáveis
3 3 3 3 2 2 2 2 2 23 3 6a b c a b c a b a c b c ab ac bc abc (5.35)
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 59
Obtém-se
3 2 2 3
1 1 2 1 3 3 13 3 1 1 1 1
3 2 2 3
2 2 1 2 3 3 23 2 2 2 2
3 2 2 3
3 2 3 1 3 3 33 3 3 3 3
2
3 1 21
2. . 2. . .( ) 3. . .cos .cos 3 3
4 4
2. . 2. . .3. . .cos .cos 3 3
4 4
2. . 2. . .3. . .cos .cos 3 3
4 4
3 . ..cos 2
2
A A A A A k Ay t k t t
A A A A A k Ak t t
A A A A A k Ak t t
k A At
2
3 1 22 1 2 1 2 1 2
2 2
3 1 3 3 1 31 3 1 3 1 3 1 3
2 2
3 2 3 3 2 32 3 2 3 2 3 2 3
2
3 2 1 3 22 1 2 1
3 . ..cos 2
2
3 . . 3 . ..cos 2 .cos 2
2 2
3 . . 3 . ..cos 2 .cos 2
2 2
3 . . 3 ..cos 2
2
k A At t t
k A A k A At t t t
k A A k A At t t t
k A A k At t
2
12 1 2 1
2 2
3 3 1 3 3 13 1 3 1 3 1 3 1
2 2
3 3 2 3 3 23 2 3 2 3 2 3 2
3 1 2 3 3 1 2 31 2 3 1 2 3
..cos 2
2
3 . . 3 . ..cos 2 .cos 2
2 2
3 . . 3 . ..cos 2 .cos 2
2 2
3 . . . 3 . . ..cos .c
2 2
At t
k A A k A At t t t
k A A k A At t t t
k A A A k A A At t t
1 2 3 1 2 3
3 1 2 3 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
os
3 . . . 3 . . ..cos .cos
2 2
t t t
k A A A k A A At t t t t t
(5.36)
Conclusões para o Caso 3n
Verifica-se, tal como na análise a 1 e 2 tons, que existe uma componente harmónica
no triplo da frequência de cada portadora, que pode ser filtrada, bem como os termos
2 i jt t e 1 2 3t t t , todos os restantes produtos de intermodulação estarão
demasiado próximos da banda de transmissão para serem filtrados.
Também à semelhança do que se verificou na análise a 1 e 2 tons, existe uma
componente não-linear de amplificação que incide sobre cada uma das portadoras.
Agora é possível constatar que o peso desta componente aumenta com o número de tons
presentes no sinal.
Distorção Não-Linear
60
Caso n tons
1 1 1 2 2 2( ) .cos .cos ... .cosn n nx t A t A t A t (5.37)
2 3
1 2 3
1 1 1
( ) . .cos . .cos . .cosn n n
i i i i i i i i i
i i i
y t k A t k A t k A t
(5.38)
Resposta linear (1ª ordem)
1 1
1
( ) . .cosn
i i i
i
y t k A t
(5.39)
Resposta não-linear de 2ª ordem
2
2 2
1
( ) . .cosn
i i i
i
y t k A t
(5.40)
Usando a identidade dos produtos notáveis
1
2 2
1 2 n i i j
1 1 1
... 2. . n n n
i i j i
a a a a a a
(5.41)
Obtém-se
1
2 2
2 2 2
1 1 1
( ) . .cos 2 . . .cos .cosn n n
i i i i j i i j j
i i j i
y t k A t k A A t t
(5.42)
Uma vez que o número de portadoras é elevado, e que as amplitudes dos sinais em
cada uma das portadoras possuem características de VAR (Variável Aleatória Real),
sendo A a VAR que caracteriza a amplitude, podemos considerar o valor de todas as
amplitudes como sendo a sua esperança, ou seja
1
.n
i e
i
A n A
(5.43)
Em que eA corresponde ao valor esperado de iA , no entanto, há que fazer a
distinção entre nE A e n
E A no que toca à potenciação destas variáveis. Assim, as
substituições a efetuar serão
n n n
iA E A E A (5.44)
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 61
1
nn n
i
i
A E A E A
(5.45)
A conjugação destas duas notações é representada da forma
1
n n nk k k
i
i
A E A E A
(5.46)
Simplificando, e utilizando as notações simplificadas, convencionadas em (5.47) e
(5.48), fica
2
2 222
1
12 2
2
1 1
. .( ) . .cos 2 2
2 2
. .cos .cos
n
i i
i
n n
i j i j i j i j
i j i
n k E A ky t E A t
k E A t t E A t t
(5.49)
Resposta não-linear de 3ª ordem
3
3 3
1
( ) . cosn
i i i
i
y t k A t
(5.50)
Usando a identidade dos produtos notáveis
1 13 3 2 2
1 2 n i i j i j
1 1 1 1 1
2 1
i j k
1 1 1
... 3. 3.
6.
n n n n n
i i j i i j i
n n n
i j i k j
a a a a a a a a
a a a
(5.51)
Obtém-se
13 3 2 2
3 3 3
1 1 1
12 2
3
1 1
2 1
3
1 1 1
( ) . .cos 3 . . .cos .cos
3 . . .cos .cos
6 . . . .cos .cos .cos
n n n
i i i i j i i j j
i i j i
n n
i j i i j j
i j i
n n n
i j k i i j j j j
i j i k j
y t k A t k A A t t
k A A t t
k A A A t t t
(5.52)
Distorção Não-Linear
62
Que, livrando de quadrados e cubos, vem
3 33 33
1 1
123
1 1
23
3( ) . .cos . .cos 3 3
4 4
3 1 1. . . cos cos 2 2 cos 2 2
2 2 2
3 1 1. . . cos cos 2 2 cos 2
2 2 2
n n
i i i i
i i
n n
j j i j i j i j i j
i j i
i i i j i j i j i
k ky t E A t E A t
kE A E A t t t t t
kE A E A t t t t t
1
1 1
2 13
3
1 1 1
2
cos cos3. .
2 cos cos
n n
j
i j i
n n ni j k i j k i j k i j k
i j i k ji j k i j k i j k i j k
t t t t t tk E A
t t t t t t
(5.53)
5.7 Análise para “n” Tons com f constante
De forma a simplificar as expressões obtidas e perceber qual o efeito da
proximidade das portadoras na distorção não-linear, e uma vez que todas as portadoras
estão igualmente espaçadas em frequência, entre si, considerando este espaçamento f ,
ir-se-á proceder à seguinte simplificação:
1k k (5.54)
Com 0,...,k n e 2 f
Sendo por sua vez
0k k (5.55)
Com 0 02 f e sendo 0f a frequência imediatamente anterior à da primeira
portadora, com o respetivo espaçamento f .
Deste modo pode-se analisar qual o efeito da amplificação em cada portadora.
Tendo
0. . . . . . .p q ra t b t c t a b c a p b q c r t (5.56)
Com 2 ;1 ;0 ;1;2,, cba e , , 1,...,p q r n
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 63
Neste ponto da análise optou-se por efetuar uma substituição dos índices das
portadoras, tendo em conta que no subcapítulo anterior , ,i j k , representavam índices
genéricos para tons em qualquer frequência, e neste caso, , , 1,...,p q r n , são índices
perfeitamente definidos que representam a ordem da portadora. À semelhança do que
está definido no DVB-T, o espaçamento entre estas portadoras é constante, pelo que
, , 0,...,p q r n , terão características próprias que serão assumidas a partir deste ponto.
5.8 Estudo das Influências dentro da Banda
Após a dedução geral das expressões de 1ª, 2ª e 3ª ordem, é possível verificar que
alguns termos não terão influência na banda de frequências onde residem as
n portadoras.
Ou seja, sempre que 1a b c o correspondente termo não irá influenciar
nenhuma portadora.
A explicação para esta assunção pode ser encontrada nas características de
transmissão do sinal digital. No caso de Portugal, teremos sinais transmitidos em canais
com 8 MHz de largura de banda. Os canais usados são o 56 (754 MHz) para o território
continental, e os canais 47 (682 MHz), 48 (690 MHz), 49 (698 MHz) e 55 (746 MHz) e
56 (754 MHz) para a Região Autónoma dos Açores. Na Região Autónoma da Madeira o
canal é o 54 (738 MHz) [9].
As frequências definidas para estes canais correspondem a frequências centrais, de
canais com 8k (8192) portadoras, numa largura de 8 MHz, pelo que, por exemplo, no
canal 60, as frequências abrangidas serão 782 a 790 MHz, ou seja f0 = 784 MHz e
fn = 790 MHz o que significa que influências exercidas em frequências com o dobro ou
o triplo da frequência da portadora em questão, nunca terão expressão dentro do canal.
Assim os termos que irão influenciar uma qualquer portadora serão:
Resposta linear (1ª ordem)
1
1
. .cosn
p p p
p
k A t
(5.57)
Distorção Não-Linear
64
Resposta não-linear de 3ª ordem
13 23 3
1 1 1
123
1 1
3 3. .cos . . .cos
4 2
3. . .cos
2
n n n
p p p p
p p q p
n n
q q
p q p
k kE A t E A E A t
kE A E A t
(5.58)
1
23
1 1
3. . .cos 2 2
4
n n
p q p q
p q p
kE A E A t t
(5.59)
1
23
1 1
3. . .cos 2 2
4
n n
p q p q
p q p
kE A E A t t
(5.60)
2 133
1 1 1
cos cos6. .
4 cos
n n np q r p q r p q r p q r
p q p r qp q r p q r
t t t t t tkE A
t t t
(5.61)
Tendo todos os termos que influenciam as portadoras identificados, resta escolher o
índice da portadora e analisar quais as combinações de termos que a influenciam.
A forma mais direta de analisar este problema é efetuar uma definição de ponteiros
para cada grupo de equações. O primeiro ponteiro será o da portadora que sofrerá as
influências, dado pelo índice m , com 1,...,m n
Assim, para um dado índice m , contar-se-á o número de combinações de , ,p q r ,
em que o argumento de cada cosseno corresponda a m .
Os restantes ponteiros serão os presentes nos somatórios, obedecendo às condições
que neles se verificam. Para além da definição dos ponteiros, é conveniente dividir os
somatórios em grupos, em função do número de ponteiros que os influenciam. No
Grupo 1 apenas está presente o ponteiro p , no Grupo 2 estão presentes os ponteiros p
e q , e no Grupo 3 estão presentes os ponteiros p , q e r . Esta divisão é justificada pelo
facto de as restrições dos ponteiros variarem de grupo para grupo.
Por conseguinte o Grupo 1 será constituído pelas Equações (5.57) e (5.58), o
Grupo 2 será constituído pelas Equações (5.59) e (5.60), e o Grupo 3 será constituído
pela Equação (5.61).
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 65
Para todos os casos, as influências são calculadas tendo em conta o argumento de
cada cosseno presente no somatório. O cálculo consiste numa contagem do número de
termos em cada somatório que possuam um cosseno com argumento igual a m .
As condições para que as equações de cada grupo sejam consideradas são:
Equações (5.57) e (5.58): p m
Equação (5.59): 2 p q m
Equação (5.60): 2p q m
Equação (5.61): p q r m p q r m p q r m
Grupo 1
A Equação (5.57) corresponde ao sinal sem distorção, e apenas com amplificação
linear, verifica-se apenas uma vez para qualquer portadora, quando p m . Este valor
será usado como referência posteriormente, no cálculo da relação sinal/distorção,
SDR (Signal to Distortion Ratio).
Já a Equação (5.58), não representa uma influência exercida por portadoras
vizinhas, diz respeito à influência de harmónicos de 3ª ordem, da portadora m nela
própria. À semelhança da Equação (5.57), apenas ocorre uma vez, quando p m .
Grupo 2
À exceção das equações do Grupo 1, todas as restantes, dizem respeito a
influências que ocorrem quando a soma algébrica das frequências de duas ou três
portadoras vizinhas coincide com a frequência da portadora em causa.
Para a Equação (5.59) será contabilizado o número de combinações possível que
obedeçam à seguinte condição
2p q m (5.62)
com
1,...,
1,..., 1
,...,
m n
p n
q p n
Distorção Não-Linear
66
Neste caso e para qualquer portadora m o número de combinações possível é dado
por (#T2):
2
2 1 1#
4
n m
p q m
n m
(5.63)
No que diz respeito às deduções das fórmulas de contagens, dada a sua
complexidade, contemplou-se neste trabalho a verificação das mesmas, através de
programação em C++, onde se elaboram tabelas comparativas entre os valores obtidos
a partir das fórmulas e as contagens utilizando ponteiros. Os códigos dos respetivos
programas encontram-se no Anexo I. Analogamente, para a Equação (5.60), serão
contabilizadas as combinações que obedeçam à condição
2q p m (5.64)
com
1,...,
1,..., 1
,...,
m n
p n
q p n
Neste caso e para qualquer portadora m o número de combinações possível é dado
por (#T3):
1
2
2 3 1#
4
m
q p m
m
(5.65)
Grupo 3
Na Equação (5.61), passa a existir mais uma variável, e neste caso as condições
para as contagens são
p q r m (5.66)
p q r m (5.67)
p q r m (5.68)
com
1,...,
1,..., 2
,..., 1
,...,
m n
p n
q p n
r q n
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 67
cujos resultados serão, respetivamente (#T4, #T5 e #T6 respetivamente)
2 11 1 1
#4 8
n m
p q r m
n m
(5.69)
# 1 .p q r m m n m (5.70)
22 1 1
#4 8
m
p q r m
m
(5.71)
Tendo discriminadas todas as contagens relativas às influências exercidas sobre
uma portadora genérica, é possível agora definir a equação que permite aferir a SDR
individual (numa dada portadora do sinal multiportadora) em função dos seguintes
parâmetros:
Índice da portadora em causa ( m );
Número de portadoras do sistema ( n );
Parâmetros do amplificador:
o Amplificação linear ( 1k );
o Distorção não-linear de 3ª ordem ( 3k );
o Ou outros parâmetros que permitam aferir os acima enunciados;
Amplitude esperada no sinal da portadora ( eA );
Amplitude esperada de uma portadora ( A );
Amplitude esperada do sinal da portadora em análise ( mA ).
Assim, a equação para a SDR é dada por:
2233 3
1
12 2
4 2 4 23 3
2
1
2 12 23 3
2 23 3
3 3. . . . .( 1).
4 2...
2 1 1 2 3 13 3. . . . . . ...
4 4 4 4
....
1 1 13 3... . . . . 1 . ..
2 4 8 2
m m m
n m m
m
n m
k kk A A A n E A
SDRn m mk k
E A E A E A E A
k A
n mk kE A E A m n m
2
1
223
23
...
.
....
2 1 13... . .
2 4 8
m
m
k A
mkE A
(5.72)
Distorção Não-Linear
68
5.9 Estudo das Influências Fora da Banda (-n a 0 e n+1 a 2n)
Na presente análise, pretende-se quantificar os efeitos da amplificação não-linear
de um canal modulado digitalmente, nos canais vizinhos.
Com base nas mesmas equações do subcapítulo anterior, é possível quantificar as
influências exercidas nas frequências vizinhas. No entanto, as equações que definem as
condições do Grupo 1 não serão aplicáveis neste caso, uma vez que traduzem
influências de uma qualquer portadora nela própria, e neste caso as frequências
analisadas apenas sofrem influência de outras, não sendo portadoras do sinal mensagem.
Analogamente ao estudo anterior, mesmo com o alargamento do espectro
analisado, continuam a haver combinações de resultados que não irão influenciar canais
adjacentes. Neste estudo, o espectro analisado terá uma largura de banda total de
16 MHz divididos em dois intervalos, iniciando-se 8 MHz abaixo da frequência inicial e
terminando 8 MHz acima da frequência final do canal em questão, adicionalmente será
excluída a banda de frequências pertencentes ao canal em questão, que já foi
caracterizada no subcapítulo anterior. A título de exemplo, para o canal 56 (754 MHz –
TDT Continente) a análise incidirá sobre as gamas de frequências 742 MHz a 750 MHz
e 758 MHz a 762 MHz, pelo que influências exercidas em frequências com o dobro ou
o triplo da frequência da portadora em questão, continuarão a não ter expressão dentro
do espectro analisado.
Assim, continua a aplicar-se a regra usada no estudo anterior, ou seja, tendo por
base a Equação (5.56), sempre que 1a b c o correspondente termo não irá
influenciar nenhuma das frequências analisadas.
Em tudo resto, o raciocínio desta análise é similar ao anterior, procedendo-se, para
um dado índice m , à contagem do número de combinações de , ,p q r , em que o
argumento de cada cosseno corresponda a m , neste caso a partir da Equação (5.59) e
da Equação (5.60) do Grupo 2 e (5.61) do Grupo 3.
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 69
5.10 Simulação de um Caso Prático
Nesta secção é apresentada uma simulação com o objetivo de ilustrar resultados
relativos ao comportamento esperado de um amplificador de RF sujeito a
intermodulação de terceira ordem numa aplicação típica de receção DVB-T.
São concretizados os parâmetros principais do modelo para o sinal passa-banda
OFDM, as potências envolvidas e as características de ganho linear e de distorção
não-linear do amplificador. A simulação apresenta resultados para a característica de
transferência do amplificador numa gama de potências do sinal de entrada e para vários
valores de 3IP .
São também obtidas as contagens, potências por termo e a localização relativa para
os termos que contribuem para a distorção de terceira ordem numa portadora específica
dentro do sinal OFDM multiportadora.
Como resultado mais importante é apresentada a dependência da Relação
Sinal-Distorção de terceira ordem dentro da banda, ou SDR, com o índice da portadora
que sofre interferência, e para um ganho não-linear de terceira ordem 3k que pode ser
positivo ou negativo, representando expansão ou compressão do ganho respetivamente.
Para as simulações relativas à análise dos termos que contribuem para a distorção
de terceira ordem e à SDR, são considerados sinais OFDM multiportadora com 64n e
kn 8 portadoras.
Sem perda de generalidade, para a realização desta simulação são concretizados os
seguintes parâmetros salvo outra indicação explícita:
Potência média total do sinal OFDM: VdB87 (sobre 75cZ );
Ganho linear de potência do amplificador: )100( 20 2
1 kdBGlin ;
Output Intermodulation Product 3: dBmOIP 103 ;
OFDM com 64n e kn 8 portadoras idênticas e modulação 64-QAM;
Símbolos QAM equiprováveis.
Distorção Não-Linear
70
5.10.1 Modelo para o Sinal de uma Portadora
Para as simulações relativas à análise dos termos que contribuem para a distorção
de terceira ordem e a SDR, são considerados sinais OFDM multiportadora em que todas
as portadoras são moduladas em 64-QAM. Na Figura 5.12 apresenta-se a constelação
64-QAM indicando os vetores relativos à amplitude da portadora para cada um dos
símbolos possíveis. Esta representação usa a amplitude máxima da portadora para o
sinal passa-banda, detalhada apenas num quadrante, dada a simetria em relação a ambos
os eixos da constelação.
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Constelação
1.1
1.3
1.5
1.7
3.1
3.3
3.5
3.7
5.1
5.3
5.5
5.7
7.1
7.3
7.5
7.7
Figura 5.12 – Constelação 64-QAM evidenciando as várias amplitudes máximas da portadora
para cada um dos símbolos do 1.º quadrante.
Considerando a potência média total do sinal OFDM,
VPOFDM dB 87
sobre 75cZ
ou,
2
610
6
10 10
6.6825 10
OFDMP dB V
OFDM
c
p WZ
(5.73)
dmax
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 71
Com 64n portadoras idênticas a potência média por portadora é
Wp P 10414,104 9
1
, correspondendo, para 64-QAM ( 64M ), a uma constelação
de valores máximos da amplitude com (adaptado de [4]),
max 1
34 2
2( 1)P cd p Z V
M
(5.74)
ou 3
max 1,22 10 d V
As amplitudes máximas das portadoras para cada ponto da constelação serão então
as apresentadas na Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Valores em tensão para a constelação 64-QAM.
9
1 104,414 10 Pp W
Série Coordenadas na
constelação
Coordenadas em Tensão
(V)
Amplitudes
(V)
1.1 1 1 6,11E-04 6,11E-04 0,000863605
1.3 1 3 6,11E-04 1,83E-03 0,00193108
1.5 1 5 6,11E-04 3,05E-03 0,003113774
1.7 1 7 6,11E-04 4,27E-03 0,004318027
3.1 3 1 1,83E-03 6,11E-04 0,00193108
3.3 3 3 1,83E-03 1,83E-03 0,002590816
3.5 3 5 1,83E-03 3,05E-03 0,003560736
3.7 3 7 1,83E-03 4,27E-03 0,004650658
5.1 5 1 3,05E-03 6,11E-04 0,003113774
5.3 5 3 3,05E-03 1,83E-03 0,003560736
5.5 5 5 3,05E-03 3,05E-03 0,004318027
5.7 5 7 3,05E-03 4,27E-03 0,005253107
7.1 7 1 4,27E-03 6,11E-04 0,004318027
7.3 7 3 4,27E-03 1,83E-03 0,004650658
7.5 7 5 4,27E-03 3,05E-03 0,005253107
7.7 7 7 4,27E-03 4,27E-03 0,006045238
A estimativa para os momentos associados à amplitude máxima de uma portadora é
calculada considerando os símbolos 64-QAM equiprováveis e é apresentada na
Tabela 5.2. Estes valores são usados no cálculo da SDR através da Equação (5.72).
Distorção Não-Linear
72
Tabela 5.2 – Estimativa dos momentos até à 6ª ordem para as amplitudes de uma portadora.
( 87 dB , 64, 64OFDMP V M n )
Peso Probabilidade A 2A
3A 4A
5A 6A
1 0,0625 0,000863605 7,45814E-07 6,44089E-10 5,56239E-13 4,80371E-16 4,14851E-19
2 0,125 0,00193108 3,72907E-06 7,20114E-09 1,3906E-11 2,68536E-14 5,18564E-17
1 0,0625 0,002590816 6,71233E-06 1,73904E-08 4,50554E-11 1,1673E-13 3,02426E-16
2 0,125 0,003113774 9,69559E-06 3,01899E-08 9,40044E-11 2,92708E-13 9,11428E-16
2 0,125 0,003560736 1,26788E-05 4,5146E-08 1,60753E-10 5,72399E-13 2,03816E-15
3 0,1875 0,004318027 1,86454E-05 8,05112E-08 3,47649E-10 1,50116E-12 6,48205E-15
2 0,125 0,004650658 2,16286E-05 1,00587E-07 4,67797E-10 2,17556E-12 1,01178E-14
2 0,125 0,005253107 2,75951E-05 1,4496E-07 7,61491E-10 4,00019E-12 2,10134E-14
1 0,0625 0,006045238 3,65449E-05 2,20923E-07 1,33553E-09 8,0736E-12 4,88068E-14
p 1 2 3 4 5 6
}{ pAE 3,7170E-03 1,5662E-05 7,1041E-08 3,3875E-10 1,6769E-12 8,5513E-15
pAE }{ 3,7170E-03 1,3816E-05 5,1356E-08 1,9089E-10 7,0954E-13 2,6374E-15
Para 8K portadoras, considerando todas as portadoras ativas e do mesmo tipo1, e
para a mesma potência total VPOFDM dB 87 ,
10
1 8,15734 10 Pp W e 4
max 1,08 10 d V
Para a constelação 64-QAM a estimativa dos momentos da amplitude máxima é
apresentada na Tabela 5.3.
Tabela 5.3 – Estimativa dos momentos até à 6ª ordem para as amplitudes de uma Portadora.
( 8192,64,dB 87 nMVPOFDM )
1 Em DVB-T a potência total é dividida entre as portadoras de dados e as portadoras piloto,
existindo ainda um conjunto de portadoras inactivas.
p 1 2 3 4 5 6
}{ pAE 3,2854E-04 1,2236E-07 4,9056E-11 2,0676E-14 9,0463E-18 4,0776E-21
pAE }{ 3,2854E-04 1,0794E-07 3,5463E-11 1,1651E-14 3,8278E-18 1,2576E-21
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 73
5.10.2 Característica de transferência
Nesta secção apresentam-se os resultados da simulação da relação entre a potência
de entrada e a potência de saída para a seguinte concretização:
Ganho linear de potência do amplificador: )100( 20 2
1 kdBGlin ;
Output Intermodulation Product 3: dBmOIP 103 ;
Potência média total do sinal de entrada: variável de 94a 60 VdBVdB ;
Impedância do sistema: 75cZ .
3
3
1
3
23
k
kOIP
São apresentadas curvas para valores das potências totais de entrada e saída em
WattVdB e na Figura 5.13 e na Figura 5.14 respetivamente.
60 65 70 75 80 85 90 95 10080
85
90
95
100
105
110
115
120Curva característica: potência de saída vs potência de entrada
Pin [dBuV]
Pou
t [d
Bu
V]
Pout linear
Pout - k3 negativo
Pout - k3 positivo
Figura 5.13 – Curva característica entrada/saída – potências em VdB .
( 360 94 , 20 , 10in linearP dBμV G dB OIP dBm )
Distorção Não-Linear
74
0 5 10 15 20 25 300
1
2
3
4
5
6
7Curva característica: potência de saída vs potência de entrada
pin [uW]
pou
t [m
W]
pout linear
pout - k3 negativo
pout - k3 positivo
Figura 5.14 – Curva característica entrada/saída – potências em unidades lineares.
( dBmOIPdBGdBμBP linearin 10 ,20 , 9460 3 )
5.10.3 Simulação da Relação Sinal-Distorção - SDR
A Relação Sinal-Distorção de terceira ordem pode ser determinada utilizando a
Equação (5.72) e os valores concretos associados às características do amplificador e da
potência média total do sinal. As variáveis consideradas são:
Ganho linear de potência do amplificador: )100( 20 2
1 kdBGlin ;
Output Intermodulation Product 3: dBmOIP 103 ;
Potência média total do sinal de entrada: variável de 87 VdB ;
Impedância do sistema: 75cZ ;
64n portadoras e 81928 kn portadoras ativas.
Na Figura 5.15 são apresentadas as contagens do número de termos de interferência
que coincidem com uma portadora específica, de acordo com o Grupo 2 (#T2 e #T3) e
Grupo 3 (#T4 ,#T5 e #T6),) da Secção 5.8, e para 64n . Na Figura 5.16 são
apresentadas as potências associadas aos mesmos termos, assim como a potência total.
Para 8192n é apresentado o número de termos de interferência na Figura 5.17.
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 75
0 10 20 30 40 50 600
500
1000
1500Número de termos de interferência - denominador da SDR
Índice da Portadora (m)
Term
os
#T2
#T3
#T4
#T5
#T6
#Total
Figura 5.15 – Número de termos de interferência por Grupo (Secção 5.8) ( 64n ).
0 10 20 30 40 50 600
10
20
30
40
50
60
70Potências dos Grupos de termos de interferência
Índice da Portadora (m)
Potê
ncia
[nW
]
pT2
pT3
pT4
pT5
pT6
Total
Figura 5.16 – Potência dos termos de interferência por Grupo (Secção 5.8) ( 64n ).
Distorção Não-Linear
76
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
5
10
15
20
25
Número de termos de interferência - denominador da SDR
Índice da Portadora (m)
Term
os (
x10
6)
#T2
#T3
#T4
#T5
#T6
#Total
Figura 5.17 – Número de termos de interferência por Grupo (Secção 5.8) ( 8192n ).
0 10 20 30 40 50 6020
20.5
21
21.5
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25Dependência da SDR com o índice da portadora (n=64)
Índice da Portadora (m)
SD
R [
dB
]
SDR - k3 positivo
SDR - k3 negativo
Figura 5.18 – Relação Sinal-Distorção para 64n .
CAPÍTULO 5
Bruno Filipe Pinto Carmo 77
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 800020
20.5
21
21.5
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25Dependência da SDR com o índice da portadora (n=8192)
Índice da Portadora (m)
SD
R [
dB
]
SDR - k3 positivo
SDR - k3 negativo
Figura 5.19 – Relação Sinal-Distorção para 8192n .
O número de termos de interferência aumenta com o número de portadoras mas,
como as potências relativas também diminuem, a relação SDR varia pouco com o
número de portadoras.
A SDR é menor para as portadoras no centro da banda e a diferença entre a SDR
para as portadoras dos extremos e a portadora central tende para o valor de 1.76 dB o
que está de acordo com os resultados em [7].
Os resultados para o SDR são valores médios. No entanto, o sinal OFDM possui
um valor elevado para a relação entre a potência de pico e a potência média ou
PAPR (Peak to Average Power Ratio [3]). Considerando por exemplo uma PAPR de
10 dB para uma percentagem elevada do tempo [8], significa que os resultados
apresentados, para melhor representar os sistemas reais, podem ser corrigidos para a
PAPR.
Distorção Não-Linear
78
CAPÍTULO 6
Bruno Filipe Pinto Carmo 79
6 Conclusões
Com a introdução generalizada de sistemas de difusão multiportadora OFDM, em
especial DVB-T, potencialmente criando situações onde os amplificadores existentes ou
a instalar, podem ser colocados em regiões não-lineares de funcionamento, interessa
avaliar quais as consequências para a qualidade de receção da distorção não-linear neste
tipo de sinais.
Foi inicialmente apresentado um estudo sobre as técnicas de modulação mais
representativas e uma introdução ao projeto DVB, incluindo a modulação OFDM.
Foram identificados os principais componentes de um sistema de receção RF e
descritas as suas funções principais. Em particular, abordaram-se as principais
características dos amplificadores, especialmente as associadas à distorção não-linear.
Foi referida a especial importância da distorção não-linear de 3ª ordem e o parâmetro
usado para a caracterizar, o IP3.
Baseado num modelo do sinal multiportadora OFDM e um modelo não-linear da
curva característica do amplificador, foi definida, uma fórmula fechada que permite
determinar a relação sinal-distorção de terceira ordem, a mais importante, conhecida
potência total do sinal, o ganho linear e o 3IP do amplificador e a esperança, segundo e
quarto momentos da amplitude da portadora. Esta fórmula foi aplicada ao cálculo da
distorção dentro da banda e pode ser adaptada para o cálculo da distorção fora da banda.
A fórmula fechada deduzida pode ser usada posteriormente para analisar a
degradação da Relação Sinal Ruído num sistema receção específico.
80
Bruno Filipe Pinto Carmo 81
Referências
1. L.D. Kabulepa, "OFDM Basics for Wireless Communications", Institute of
Microelectronic Systems, Darmstadt University of Technology.
2. Andreas F. Molisch (Editor), "Wideband Wireless Digital Communications",
Chapter 18; Pearson Education, 2001.
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4. U. Reimers, "DVB The Family of International Standards for Digital Video
Broadcasting", Springer.
5. Arsenia Chorti and Mike Brookes, "On the Effects of Memoryless Nonlinearities on
M-QAM and DQPSK OFDM Signals", IEEE Transactions on Microwave Theory
and Techniques, Vol. 54, N.º 8, August 2006.
6. Chris van den Bos, Michiel H. L. Kouwenhoven and Wouter A. Serdijn, "Effect of
Smooth Nonlinear Distortion on OFDM Symbol Error Rate", IEEE Transactions on
Communications, Vol. 49, N.º 9, September 2001.
7. Sergey V. Zhidkov, "Performance Analysis of Multicarrier Systems in the Presence
of Smooth Nonlinearity", EURASIP Journal on Wireless Communications and
Networking, Hindawi Publishing Corporation, 2004.
8. H. Ochiai and H. Imai, "On the distribution of the peak to average power ratio in
OFDM signals", IEEE Trans. Comm., vol. 49, no. 2, pp. 282-289, Feb. 2001.
9. Lista atualizada de emissores TDT (atualização outubro de 2011), acedido a 12 de
dezembro de 2011, em: http://tdt.telecom.pt/empresas_profissionais/.
10. Carlos Nazareth Motta Marins, “Estudo Analítico e Numérico de um Enlace Digital
de Comunicação via Satélite em condição orbital Geoestacionária”, Tese de
Mestrado em Engenharia Eletrotécnica, Instituto Nacional de Telecomunicações,
2004.
11. Manual ITED (atualização - 2ª edição - novembro de 2009), acedido a 12 de
dezembro de 2011, em: http://www.anacom.pt/render.jsp?contentId=995841.
12. Mobile Phone Base Stations - How Mobile Phone Networks Work (atualização abril
de 2001), acedido a 02 de dezembro de 2011, em:
http://www.ofcom.org.uk/static/archive/ra/topics/mpsafety/school-
audit/mobilework.htm.
82
13. The Columbia Electronic Encyclopedia® Copyright © 2007, Columbia University
Press. Licensed from Columbia University Press. All rights reserved (atualização
maio de 2007), acedido a 02 de dezembro de 2011, em:
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Frequency+Modulation.
14. Dr M.A. Hosany, " Tutorial Forbeng (Hons) Electrical and Electronic/ Electronic
and Communication Engineering/BSc (Hons) Information and Communication
Technologies/ BSc (Hons) Electronics and Computer Science Level 1 students", The
Matlab Communication Toolbox, maio de 2005.
15. Hotspot Networks(c) Wi-Fi for Public Access Locations, IEEE 802.11a: OFDM
PHY Specification for the 5 GHz Band (atualização janeiro de 2012), acedido a 02
de fevereiro de 2012, em: http://flylib.com/books/en/2.957.1.48/1/
16. JPL's Wireless Communication Reference Website, Mathematical description of
OFDM (atualização em 1999), acedido a 18 de dezembro de 2011, em:
http://www.wirelesscommunication.nl/reference/chaptr05/ofdm/ofdmmath.htm
17. Mobile & Wireless, An Overview of OFDM (atualização em março de 2008),
acedido a 18 de dezembro de 2011, em:
http://mobilewireless.wordpress.com/2008/03/01/an-overview-of-ofdm/
18. Robust Audio Tool, UCL Multimedia (atualização em 1999), acedido a 18 de
dezembro de 2011 em: http://www-
mice.cs.ucl.ac.uk/multimedia/software/rat/features.html
19. R. G. Lyons, Understanding Digital Signal Processing, (Appendix F - pages 494-
505). © 1997 by Addison Wesley Longman Inc., Reproduced by permission of
Addison Wesley Longman. All rights reserved. acedido a 20 de dezembro de 2011,
em: http://www.dspguru.com/dsp/reference/filter-terminology
20. ISO/IEC 13818-1:2000(E), "Information technology - Generic coding of moving
pictures and associated audio information: Systems", ISO/IEC 2000 - All rights
reserved.
21. DVB Worldwide, DTT Deployment Data (atualização em setembro 2010) acedido a
22 de dezembro de 2011, em:
http://www.dvb.org/about_dvb/dvb_worldwide/index.xml
22. Evan Powell, "The Difference Between HDTV, EDTV, and SDTV" (atualização em
outubro 2003) acedido a 22 de dezembro de 2011, em:
http://www.projectorcentral.com/video_signals.htm
Bruno Filipe Pinto Carmo 83
23. Rantelon, "Amplifier Parameters" (atualização em março de 2007) acedido a 30 de
dezembro de 2011, em: http://www.rantelon.ee/cgi-
bin/read?bt=m1&id1=001&lang_id=est
84
Bruno Filipe Pinto Carmo 85
Anexo I – Código C++ Eq. (5.62)
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main (){
const int n_max=2048;
long double n;
inicio:
int conta_m_igual_i=0;
int conta_m_igual_2i_menos_j=0;
int conta_m_igual_2j_menos_i=0;
int conta_m_igual_i_mais_j_menos_k=0;
int conta_m_igual_i_menos_j_mais_k=0;
int conta_m_igual_k_mais_j_menos_i=0;
cout << "Numero de Portadoras (n ate 2k) = ";
cin >> n;
cout << endl;
if (n==0) goto end;
k1db=25;
k1=pow(10,k1db/20);
IP3db=20;
IP3=pow(10,IP3db/10)/1000;
k3=(pow(k1,3)*2)/(3*IP3);
int tabela [7][n_max];
for (int z=0;z<n;z++){
tabela [0][z]=z+1;
}
long double teste [n_max];
long double result [2][n_max];
for (int z=0;z<n;z++){
for (int y=0;y<2;y++){
result[y][z]=0;
teste [z]=0;
}
}
for(int m=1;m<=n;m++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(m==i)conta_m_igual_i++;
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(m==2*i-j)conta_m_igual_2i_menos_j++;
if(m==2*j-i)conta_m_igual_2j_menos_i++;
}
}
for(int i=1;i<=n-2;i++){
for(int j=i+1;j<=n-1;j++){
for(int k=j+1;k<=n;k++){
if(m==i+j-k)conta_m_igual_i_mais_j_menos_k++;
if(m==i-j+k)conta_m_igual_i_menos_j_mais_k++;
if(m==k+j-i)conta_m_igual_k_mais_j_menos_i++;
}
}
}
teste:
double dif=n-m;
86
teste [m-1]=(2*(n-m)-1+pow(-1,dif))/4;
tabela [1][m-1]=conta_m_igual_i;
conta_m_igual_i=0;
tabela [2][m-1]=conta_m_igual_2i_menos_j;
conta_m_igual_2i_menos_j=0;
tabela [3][m-1]=conta_m_igual_2j_menos_i;
conta_m_igual_2j_menos_i=0;
tabela [4][m-1]=conta_m_igual_i_mais_j_menos_k;
conta_m_igual_i_mais_j_menos_k=0;
tabela [5][m-1]=conta_m_igual_i_menos_j_mais_k;
conta_m_igual_i_menos_j_mais_k=0;
tabela [6][m-1]=conta_m_igual_k_mais_j_menos_i;
conta_m_igual_k_mais_j_menos_i=0;
}
cout << "Contagens:" << endl;
cout << "| m | 2i-j | Formula |" << endl << endl;
for (int line=0;line<n;line++){
cout << "| ";
if (tabela [0][line]<10){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [0][line]<100){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [0][line]<1000){
cout << " ";
}
}
}
cout << tabela [0][line] << " | " ;
if (tabela [2][line]<10){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [2][line]<100){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [2][line]<1000){
cout << " ";
}
}
}
cout << tabela[2][line] << " | " ;
if (teste [line]<10){
cout << " ";
}
else{
if (teste [line]<100){
cout << " ";
}
else{
if (teste [line]<1000){
cout << " ";
}
}
}
cout << teste[line] << " | " << endl;
}
cout << endl;
goto inicio;
end:
return 0;
}
Bruno Filipe Pinto Carmo 87
Anexo II – Código C++ Eq. (5.64)
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main (){
const int n_max=2048;
long double n;
long double k1,k3,IP3;
long double k1db,IP3db;
long double A;
A=pow(10.0,-6);
inicio:
int conta_m_igual_i=0;
int conta_m_igual_2i_menos_j=0;
int conta_m_igual_2j_menos_i=0;
int conta_m_igual_i_mais_j_menos_k=0;
int conta_m_igual_i_menos_j_mais_k=0;
int conta_m_igual_k_mais_j_menos_i=0;
cout << "Numero de Portadoras (n ate 2k) = ";
cin >> n;
cout << endl;
if (n==0) goto end;
k1db=25;
k1=pow(10,k1db/20);
IP3db=20;
IP3=pow(10,IP3db/10)/1000;
k3=(pow(k1,3)*2)/(3*IP3);
int tabela [7][n_max];
for (int z=0;z<n;z++){
tabela [0][z]=z+1;
}
long double teste [n_max];
long double result [2][n_max];
for (int z=0;z<n;z++){
for (int y=0;y<2;y++){
result[y][z]=0;
teste [z]=0;
}
}
for(int m=1;m<=n;m++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(m==i)conta_m_igual_i++;
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(m==2*i-j)conta_m_igual_2i_menos_j++;
if(m==2*j-i)conta_m_igual_2j_menos_i++;
}
}
for(int i=1;i<=n-2;i++){
for(int j=i+1;j<=n-1;j++){
for(int k=j+1;k<=n;k++){
if(m==i+j-k)conta_m_igual_i_mais_j_menos_k++;
if(m==i-j+k)conta_m_igual_i_menos_j_mais_k++;
if(m==k+j-i)conta_m_igual_k_mais_j_menos_i++;
88
} } } teste: double a=m-1; teste [m-1]=((2*m)-3+pow(-1,a))/4; tabela [1][m-1]=conta_m_igual_i; conta_m_igual_i=0; tabela [2][m-1]=conta_m_igual_2i_menos_j; conta_m_igual_2i_menos_j=0; tabela [3][m-1]=conta_m_igual_2j_menos_i; conta_m_igual_2j_menos_i=0; tabela [4][m-1]=conta_m_igual_i_mais_j_menos_k; conta_m_igual_i_mais_j_menos_k=0; tabela [5][m-1]=conta_m_igual_i_menos_j_mais_k; conta_m_igual_i_menos_j_mais_k=0; tabela [6][m-1]=conta_m_igual_k_mais_j_menos_i; conta_m_igual_k_mais_j_menos_i=0; } cout << "Contagens:" << endl; cout << "| m | 2j-i | Formula |" << endl << endl; for (int line=0;line<n;line++){ cout << "| "; if (tabela [0][line]<10){ cout << " "; } else{ if (tabela [0][line]<100){ cout << " "; } else{ if (tabela [0][line]<1000){ cout << " "; } } } cout << tabela [0][line] << " | " ; if (tabela [3][line]<10){ cout << " "; } else{ if (tabela [3][line]<100){ cout << " "; } else{ if (tabela [3][line]<1000){ cout << " "; } } } cout << tabela[3][line] << " | " ; if (teste [line]<10){ cout << " "; } else{ if (teste [line]<100){ cout << " "; } else{ if (teste [line]<1000){ cout << " "; } } } cout << teste[line] << " | " << endl; } cout << endl; goto inicio; end: return 0; }
Bruno Filipe Pinto Carmo 89
Anexo III – Código C++ Eq. (5.68)
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main (){
const int n_max=2048;
int n;
long double k1,k3,IP3;
long double k1db,IP3db;
long double A;
A=pow(10.0,-6);
inicio:
int conta_m_igual_i=0;
int conta_m_igual_2i_menos_j=0;
int conta_m_igual_2j_menos_i=0;
int conta_m_igual_i_mais_j_menos_k=0;
int conta_m_igual_i_menos_j_mais_k=0;
int conta_m_igual_k_mais_j_menos_i=0;
cout << "Numero de Portadoras (n ate 2k) = ";
cin >> n;
cout << endl;
if (n==0) goto end;
k1db=25;
k1=pow(10,k1db/20);
IP3db=20;
IP3=pow(10,IP3db/10)/1000;
k3=(pow(k1,3)*2)/(3*IP3);
int tabela [7][n_max];
for (int z=0;z<n;z++){
tabela [0][z]=z+1;
}
long double teste [2][n_max];
long double result [2][n_max];
for (int z=0;z<n;z++){
for (int y=0;y<2;y++){
result[y][z]=0;
teste [y][z]=0;
}
}
for(int m=1;m<=n;m++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(m==i)conta_m_igual_i++;
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(m==2*i-j)conta_m_igual_2i_menos_j++;
if(m==2*j-i)conta_m_igual_2j_menos_i++;
}
}
for(int i=1;i<=n-2;i++){
for(int j=i+1;j<=n-1;j++){
for(int k=j+1;k<=n;k++){
if(m==i+j-k)conta_m_igual_i_mais_j_menos_k++;
if(m==i-j+k)conta_m_igual_i_menos_j_mais_k++;
if(m==k+j-i)conta_m_igual_k_mais_j_menos_i++;
90
}
}
}
teste:
for (int x=1;x<(n-m+1)/2;x++){
teste[0][m-1]=teste[0][m-1]+n-m-2*x;
}
double dif=n-m-1;
teste [1][m-1]=(pow(dif,2))/4-(1-pow(-1,dif))/8;
tabela [1][m-1]=conta_m_igual_i;
conta_m_igual_i=0;
tabela [2][m-1]=conta_m_igual_2i_menos_j;
conta_m_igual_2i_menos_j=0;
tabela [3][m-1]=conta_m_igual_2j_menos_i;
conta_m_igual_2j_menos_i=0;
tabela [4][m-1]=conta_m_igual_i_mais_j_menos_k;
conta_m_igual_i_mais_j_menos_k=0;
tabela [5][m-1]=conta_m_igual_i_menos_j_mais_k;
conta_m_igual_i_menos_j_mais_k=0;
tabela [6][m-1]=conta_m_igual_k_mais_j_menos_i;
conta_m_igual_k_mais_j_menos_i=0;
result [0][m-1]=(A*tabela [1][m-1]*(k1+3/4*k3*(1+n*(n-1)^2))+3/2*k3*pow(A,2)*(tabela
[2][m-1]+tabela [3][m-1])+6*k3*pow(A,3)*(tabela [4][m-1]+tabela [5][m-1]+tabela [6][m-1]))*100/(A*k1);
long double B=log(result [0][m-1]/100);
result [1][m-1]=20*B/log(10.0);
}
cout << "Contagens:" << endl;
cout << "| m | i+j-k | Sum(n-m-2k) | Formula |" << endl << endl;
for (int line=0;line<n;line++){
cout << "| ";
if (tabela [0][line]<10){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [0][line]<100){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [0][line]<1000){
cout << " ";
}
}
}
cout << tabela [0][line] << " | " ;
if (tabela [4][line]<10){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [4][line]<100){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [4][line]<1000){
cout << " ";
}
}
}
cout << tabela[4][line] << " | " ;
if (teste [0][line]<10){
cout << " ";
}
else{
if (teste [0][line]<100){
cout << " ";
}
else{
if (teste [0][line]<1000){
Bruno Filipe Pinto Carmo 91
cout << " ";
}
}
}
cout << teste[0][line] << " | ";
if (teste [1][line]<10){
cout << " ";
}
else{
if (teste [1][line]<100){
cout << " ";
}
else{
if (teste [1][line]<1000){
cout << " ";
}
}
}
cout << teste[1][line] << " |" << endl;
}
cout << endl;
goto inicio;
end:
return 0;
}
92
Bruno Filipe Pinto Carmo 93
Anexo IV – Código C++ Eq. (5.69)
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main (){
const int n_max=2048;
int n;
long double k1,k3,IP3;
long double k1db,IP3db;
long double A;
A=pow(10.0,-6);
inicio:
int conta_m_igual_i=0;
int conta_m_igual_2i_menos_j=0;
int conta_m_igual_2j_menos_i=0;
int conta_m_igual_i_mais_j_menos_k=0;
int conta_m_igual_i_menos_j_mais_k=0;
int conta_m_igual_k_mais_j_menos_i=0;
cout << "Numero de Portadoras (n ate 2k) = ";
cin >> n;
cout << endl;
if (n==0) goto end;
k1db=25;
k1=pow(10,k1db/20);
IP3db=20;
IP3=pow(10,IP3db/10)/1000;
k3=(pow(k1,3)*2)/(3*IP3);
int tabela [7][n_max];
for (int z=0;z<n;z++){
tabela [0][z]=z+1;
}
long double teste [n_max];
long double result [2][n_max];
for (int z=0;z<n;z++){
for (int y=0;y<2;y++){
result[y][z]=0;
teste [z]=0;
}
}
for(int m=1;m<=n;m++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(m==i)conta_m_igual_i++;
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(m==2*i-j)conta_m_igual_2i_menos_j++;
if(m==2*j-i)conta_m_igual_2j_menos_i++;
}
}
for(int i=1;i<=n-2;i++){
for(int j=i+1;j<=n-1;j++){
for(int k=j+1;k<=n;k++){
if(m==i+j-k)conta_m_igual_i_mais_j_menos_k++;
if(m==i-j+k)conta_m_igual_i_menos_j_mais_k++;
94
if(m==k+j-i)conta_m_igual_k_mais_j_menos_i++; } } } teste: teste [m-1]=(m-1)*(n-m); tabela [1][m-1]=conta_m_igual_i; conta_m_igual_i=0; tabela [2][m-1]=conta_m_igual_2i_menos_j; conta_m_igual_2i_menos_j=0; tabela [3][m-1]=conta_m_igual_2j_menos_i; conta_m_igual_2j_menos_i=0; tabela [4][m-1]=conta_m_igual_i_mais_j_menos_k; conta_m_igual_i_mais_j_menos_k=0; tabela [5][m-1]=conta_m_igual_i_menos_j_mais_k; conta_m_igual_i_menos_j_mais_k=0; tabela [6][m-1]=conta_m_igual_k_mais_j_menos_i; conta_m_igual_k_mais_j_menos_i=0; result [0][m-1]=(A*tabela [1][m-1]*(k1+3/4*k3*(1+n*(n-1)^2))+3/2*k3*pow(A,2)*(tabela
[2][m-1]+tabela [3][m-1])+6*k3*pow(A,3)*(tabela [4][m-1]+tabela [5][m-1]+tabela [6][m-1]))*100/(A*k1); long double B=log(result [0][m-1]/100); result [1][m-1]=20*B/log(10.0); } cout << "Contagens:" << endl; cout << "| m | i-j+k | Formula |" << endl << endl; for (int line=0;line<n;line++){ cout << "| "; if (tabela [0][line]<10){ cout << " "; } else{ if (tabela [0][line]<100){ cout << " "; } else{ if (tabela [0][line]<1000){ cout << " "; } } } cout << tabela [0][line] << " | " ; if (tabela [5][line]<10){ cout << " "; } else{ if (tabela [5][line]<100){ cout << " "; } else{ if (tabela [5][line]<1000){ cout << " "; } } } cout << tabela[5][line] << " | " ; if (teste [line]<10){ cout << " "; } else{ if (teste [line]<100){ cout << " "; } else{ if (teste [line]<1000){ cout << " "; } } } cout << teste[line] << " | " << endl; } cout << endl; goto inicio; end: return 0; }
Bruno Filipe Pinto Carmo 95
Anexo V – Código C++ Eq. (5.70)
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main (){
const int n_max=2048;
int n;
long double k1,k3,IP3;
long double k1db,IP3db;
long double A;
A=pow(10.0,-6);
inicio:
int conta_m_igual_i=0;
int conta_m_igual_2i_menos_j=0;
int conta_m_igual_2j_menos_i=0;
int conta_m_igual_i_mais_j_menos_k=0;
int conta_m_igual_i_menos_j_mais_k=0;
int conta_m_igual_k_mais_j_menos_i=0;
cout << "Numero de Portadoras (n ate 2k) = ";
cin >> n;
cout << endl;
if (n==0) goto end;
k1db=25;
k1=pow(10,k1db/20);
IP3db=20;
IP3=pow(10,IP3db/10)/1000;
k3=(pow(k1,3)*2)/(3*IP3);
int tabela [7][n_max];
for (int z=0;z<n;z++){
tabela [0][z]=z+1;
}
long double teste [n_max];
long double result [2][n_max];
for (int z=0;z<n;z++){
for (int y=0;y<2;y++){
result[y][z]=0;
teste [z]=0;
}
}
for(int m=1;m<=n;m++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(m==i)conta_m_igual_i++;
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(m==2*i-j)conta_m_igual_2i_menos_j++;
if(m==2*j-i)conta_m_igual_2j_menos_i++;
}
}
for(int i=1;i<=n-2;i++){
for(int j=i+1;j<=n-1;j++){
for(int k=j+1;k<=n;k++){
if(m==i+j-k)conta_m_igual_i_mais_j_menos_k++;
if(m==i-j+k)conta_m_igual_i_menos_j_mais_k++;
96
if(m==k+j-i)conta_m_igual_k_mais_j_menos_i++;
}
}
}
teste:
double dif=m-2;
double a=m;
teste [m-1]=(pow(dif,2))/4-(1-pow(-1,a))/8;
tabela [1][m-1]=conta_m_igual_i;
conta_m_igual_i=0;
tabela [2][m-1]=conta_m_igual_2i_menos_j;
conta_m_igual_2i_menos_j=0;
tabela [3][m-1]=conta_m_igual_2j_menos_i;
conta_m_igual_2j_menos_i=0;
tabela [4][m-1]=conta_m_igual_i_mais_j_menos_k;
conta_m_igual_i_mais_j_menos_k=0;
tabela [5][m-1]=conta_m_igual_i_menos_j_mais_k;
conta_m_igual_i_menos_j_mais_k=0;
tabela [6][m-1]=conta_m_igual_k_mais_j_menos_i;
conta_m_igual_k_mais_j_menos_i=0;
result [0][m-1]=(A*tabela [1][m-1]*(k1+3/4*k3*(1+n*(n-1)^2))+3/2*k3*pow(A,2)*(tabela
[2][m-1]+tabela [3][m-1])+6*k3*pow(A,3)*(tabela [4][m-1]+tabela [5][m-1]+tabela [6][m-1]))*100/(A*k1);
long double B=log(result [0][m-1]/100);
result [1][m-1]=20*B/log(10.0);
}
cout << "Contagens:" << endl;
cout << "| m | i-j+k | Formula |" << endl << endl;
for (int line=0;line<n;line++){
cout << "| ";
if (tabela [0][line]<10){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [0][line]<100){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [0][line]<1000){
cout << " ";
}
}
}
cout << tabela [0][line] << " | " ;
if (tabela [6][line]<10){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [6][line]<100){
cout << " ";
}
else{
if (tabela [6][line]<1000){
cout << " ";
}
}
}
cout << tabela[6][line] << " | " ;
if (teste [line]<10){
cout << " ";
}
else{
if (teste [line]<100){
cout << " ";
}
else{
if (teste [line]<1000){
cout << " ";
Bruno Filipe Pinto Carmo 97
}
}
}
cout << teste[line] << " | " << endl;
}
cout << endl;
goto inicio;
end:
return 0;
}
98
Bruno Filipe Pinto Carmo 99
Anexo VI – Datasheet do Amplificador AM-2003
da marca Rantelon, com informação do seu IP3
