Fundamentos Tecnológicos

Regra de três simplese percentagem

Início da aula 05

Arredondamento

Arredondamento - Revisão

2º Caso: Se o algarismo a ser suprimido for superior a 5, acrescenta-se

uma unidade ao algarismo anterior.

Ex: 8,654 → 8,65

1º Caso: Se o algarismo a ser suprimido for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.

Ex: 8,436 → 8,44

3º Caso: Se o algarismo a ser suprimido for igual a 5, verifica-se o algarismo

anterior, se ele for par mantém-se o seu valor e se ele for ímpar, acrescenta-se uma

uma unidade.

Ex: 8,425 → 8,42Ex: 8,435 → 8,44

Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando o aumento de uma

acarreta no aumento da outra, ou ainda, quando uma diminuição em uma gera uma

diminuição na outra grandeza.

Tempo (minutos) Produção (Kg)

5 100

10 200

15 300

20 400

Exemplo: Um forno tem a sua produção de ferro fundido de acordo

com a tabela abaixo:

Tempo e Produção são grandezas diretamente proporcionais,

pois quando se aumenta o tempo, aumenta-se a produção e

vice-versa.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Duas grandezas são chamadas de inversamente proporcionais quando a

diminuição de uma acarreta no aumento da outra, e vice-versa.

Exemplo: Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra orelógio", mantendo em cada volta uma velocidade constante, obtendoassim um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo:

Velocidade e Tempo, são grandezas inversamente

proporcionais, pois quando se aumenta-se a velocidade, o

tempo diminui e vice-versa.

Velocidade (m/s) Tempo (s)

5 200

8 125

10 100

16 62,5

20 50

Regra de Três simples

• Para isto é montada uma tabela, agrupando as grandezas em

colunas relacionadas ao valor de sua grandeza;

• Em seguida são idenficadas se as grandezas são diretamente ou

inversamente proporcionais;

• Se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplica-se

os valores em forma de X;

• Se as grandezas forem inversamente proporcionais multiplica-se

em forma de linha (também pode-se inverter uma das colunas e

fazer a multiplicação em X).

• Resolver a equação.

Consiste de um processo prático para resolver problemas que

envolvam grandezas ( valores) diretamente ou inversamente

proporcionais, donde os quais conhecemos apenas três delas e

desejamos determinar o valor da quarta grandeza.

Exemplo 1

Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dara seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem:

5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.

Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas,determine o valor de sua massa corporal?

Solução:

Montando a Tabela:

Exemplo 1

Identificando se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais:

Fazendo a multiplicação cruzada temos que:

Exemplo 2

Qual a dosagem de Decadron que deve ser ministrado para um paciente queapresenta uma prescrição médica solicitando administrar 0,8 mg dessemedicamento?

Solução:

Exemplo 3

A grandezas são inversamenteproporcionais inverte-se uma dascolunas, pois quanto maior o númerode operários, menos dias eles levarãopara construir o muro.

Solução:

Montando a Tabela:

Se 5 operários levantam um muro em 10 dias, quantos operários serão necessários para levantar o mesmo muro em 2 dias?

Invertendo-se a 2ª coluna.

Exemplo 3

Exemplo 4

Como as grandezas são inversamenteproporcionais inverte-se uma dascolunas, e multiplica-se em cruz, poisquanto menor o número de horastrabalhadas, mais dias os funcionárioslevarão para concluir o serviço.

Solução:

Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou uma obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

Exemplo 1

Identificando se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais:

Fazendo a multiplicação cruzada temos que:

Exercícios

1) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6.000 kg de cana de açúcar. Quantoslitros de álcool serão produzidos com 15.000 kg de cana?

2) Na conta de água de uma residência consta o consumo mensal de 25,6 metrocúbicos. Quantos litros de água foram usados nessa residência? (1 metro´cúbico= 1.000 l).

3) Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 50 gramas cada um. Caso queiraproduzir pães com 45 gramas, quantos pães serão produzidos?

4) Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de umvestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professorespara corrigir as provas?

Porcentagem

Porcentagem

• Porcentagem ou percentagem é usada para calcular descontos,acréscimo de preços, quantidade, números, lucros, etc.

• É frequentemente utilizado para cálculos de transações comerciais.

Formas de Representação

Cálculo de Percentagem

Qual a comissão de 10% sobre uma venda de R$ 800,00?

Utilizando Regra de três:

Aumentos e Descontos percentuais

• O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i, onde preço = C . ique pode ser o aumento ou um desconto percentual.

Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumento

Valor final = C + C . iValor final = C.(1 + i )

Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - desconto

Valor final = C - C . iValor final = C.(1 - i )

• O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i, onde preço = C . ique pode ser o aumento ou um desconto percentual.

Aumentos e Descontos percentuais

• O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i, onde preço = C . ique pode ser o aumento ou um desconto percentual.

Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumento

Valor final = C + C . iValor final = C.(1 + i )

Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - desconto

Valor final = C - C . iValor final = C.(1 - i )

• A taxa i, corresponde ao valor (%)/100.

Fator de Multiplicação - Aumento

Exemplo 1

Exemplo 2

Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um reajuste de 18%.Qual é o seu preço atual?

Alberto recebe um salário de R$ 2.340,00 e em 2017 teve um reajuste de8,84%. Quanto Alberto receberá depois do reajuste?

Exemplo 3

Exemplo 4

Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 149,00.Qual a porcentagem de aumento?

Ana recebia R$ 1.548,00 e depois do reajuste passou a receber R$ 1.679,00.Em quantos por cento foi reajustado o salário da Ana?

Fator de Multiplicação - Desconto

Exemplo 1

Exemplo 2

Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um desconto de 18%.Qual é o seu preço atual?

Uma loja de eletrodomésticos está oferecendo um desconto de 5 % nascompras feitas com pagamento à vista. Qual o valor de uma geladeira de R$1.958,00 na promoção oferecida?

Exemplo 3

Exemplo 4

Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 149,00.Qual a porcentagem de aumento?

Ana recebia R$ 1.548,00 e depois do reajuste passou a receber R$ 1.679,00.Em quantos por cento foi reajustado o salário da Ana?

Aumentos e Descontos percentuais

• Outra maneira de calcular aumentos ou descontos percentuais éusando a fórmula:

Exemplo 1

Exemplo 2

Um produto que custava R$ 210,00 passou para R$ 221,00. Qual a variação percentual do preço do produto?

O preço de uma camisa passou de R$ 130,00 para R$ 85,00. Qual o desconto dado em percentual na liquidação?

221−210

210× 100 = 0,0594 x 1 00=5,94%

85−130

130× 100 = −0,3462 x 1 00=-34,64%

Desconto de 34,64%.

Aumento de 34,64%.

Exercícios

1) Um celular que custava R$ 520,00 foi revendido por R$ 650,00.

a) Qual o lucro obtido na venda do produto? R$ 130,00b) Qual o lucro percentual? 25 %

2) Um computador que custa R$ 3.840,00 será vendido com 20% de lucrosobre o preço de compra. Qual será o seu preço de venda? R$ 4.608,00

3) Cassiano comprou um terreno por R$ 198.000,00 e revendeu porR$ 227.700,00.

a) Qual o lucro obtido na venda do terreno? R$ 29.700,00b) Calcule a variação percentual entre o preço de compra e venda doterreno. 15 %

Exercícios

1) Um celular que custava R$ 520,00 foi revendido por R$ 650,00.

a) Qual o lucro obtido na venda do produto? R$ 130,00b) Qual o lucro percentual? 25 %

2) Um computador que custa R$ 3.840,00 será vendido com 20% de lucrosobre o preço de compra. Qual será o seu preço de venda? R$ 4.608,00

3) Cassiano comprou um terreno por R$ 198.000,00 e revendeu porR$ 227.700,00.

a) Qual o lucro obtido na venda do terreno? R$ 29.700,00b) Calcule a variação percentual entre o preço de compra e venda doterreno. 15 %

Exercícios - Extraclasse

1) Um produto teve dois aumentos consecutivos de 20%. Qual foi o total deaumentos? 44%

2) Uma mercadoria que custava R$2400,00 sofreu um aumento passando a custarR$2700,00. A taxa de aumento foi de quantos por cento? 12,5%15 e 25% de que numero?

3) Quanto é 2,5% de R$60,00? 1,5

4) Um produto no valor R$2000,00 teve um desconto de 35%. Qual é o seu valorapos o desconto? R$1300,00

Fim da Aula 05