Fundamentos Tecnológicos

Arredondamento

Arredondamento

Ex: 33,3333..... → 33,3387686,34434636 →87686,34487,686 →87,69

É o nome dado à dispensa de casas decimais em um número decimal.

Regras de arredondamento

2º Caso: Se o algarismo a ser suprimido for superior a 5, acrescenta-se

uma unidade ao algarismo anterior.

Ex: 8,654 → 8,65

1º Caso: Se o algarismo a ser suprimido for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.

Ex: 8,436 → 8,44

3º Caso: Se o algarismo a ser suprimido for igual a 5, verifica-se o algarismo

anterior, se ele for par mantém-se o seu valor e se ele for ímpar, acrescenta-se uma uma unidade.

Ex: 8,425 → 8,42Ex: 8,435 → 8,44

Exercícios

Faça o arredondamento dos seguintes números abaixo:

a) 3,444444... (2 casas após a vírgula)b) 0,085 (1 casa após a vírgula)c) 6,5555... (2 casas após a vírgula)d) 6,5555... (1 casa após a vírgula)e) 11,995 (2 casas após a vírgula)f) 8,777... (1 casa após a vírgula)g) 11,994 (2 casas após a vírgula)h) 11,996 (2 casas após a vírgula)i) 1,994 (2 casa após a vírgula)j) 11,985 (1 casa após a vírgula)k) 15,01500001 (3 casas após a vírgula)l) 6,445445 (2 casas após a vírgula)

Solução

a) 3,44b) 0,1c) 6,56d) 6,6e) 12,00 = 12f) 8,8g) 11,99h) 12,00 = 12 i) 1,99j) 12,0 = 12k) 15,015l) 6,44

Notação Científica

Notação Científica

Consiste de uma forma de escrever os números utilizandopotências de 10, tendo como principal função reduzir a escritade números que apresentam muitos algarismos.

Números muito pequenos ou muito grandes sãofrequentemente encontrados nas ciências em geral e autilização da representação de um número sobre a forma denotação científica facilita os cálculos.

Notação Científica

A x 10B

Um número em notação científica apresenta o seguinteformato:

Onde:

A corresponde a um número real igual ou maior que 0 e menordo que 10.

B é um número inteiro.

Transformação de um número em notação científica

2º Colocar no expoente de potência de 10 o número de casas decimais que tivemos que andar com a vírgula.

Se andar com a vírgula para a direita expoente positivo, enquanto que se andar para a esquerda expoente negativo.

1º Escrever o número na fora decimal, com apenas um algarismo diferente de 0 na frente da vírgula.

3º Escrever o resultado como o produto do número pela potência de 10.

a) b)

Exemplos

Outros Exemplos

a) 6.590.000.000= 6,59 x 109

b) 0,000059= 5,9 x 10-5

c) 5900= 5,9 x 103

d) 0,068= 6,8 x 10-2

ExercíciosConverta os números para notação científica

a) 5,68.104

b) 3,47.105

c) 3,2.106

d) 3,6.10-3

e) 7,89.10-1

f) 3,2.10-3

g) 2.10-2

h) 8,3.105

i) 7,423.104

j) 2,5.10-5

k) 3,47.10-2

l) 1,94.106

m) 3.10-6

n) 3,75.106

a) 56800

b) 347000

c) 3200000

d) 0,0036

e) 0,789

f) 0,0032

g) 0,02

h) 830000

i) 74230

j) 0,000025

k) 0,0347

l) 1940000

m) 0,000003

n) 3750000

Operações com Notação Científica

Para fazer operações entre números escritos em notaçãocientífica, é importante revisar as operações com potenciação.

Multiplicação

A multiplicação de números na forma de notação científica éfeita multiplicando os números, repetindo a base 10 esomando os expoentes.

a) 1,4 . 103 x 3,1 . 102= (1,4 x 3,1) x 10(3+2) = 4,34 x 105

b) 2,5 . 10-8 x 2,3 . 106= (2,5 x 2,3) x 10(-8+6) = 5,75 x 10-2

Exemplos

Divisão

A divisão de números na forma de notação científica é feitadividindo os números, repetindo a base 10 e subtraindo osexpoentes.

a) 9,42 . 105 : 1,2 . 102= (9,42 : 3,1) x 10(5-2) = 7,85 x 103

b) 8,64 . 10-3 : 3,2 . 106= (8,64 : 3,2) x 10(-3-6) = 2,7 x 10-9

Exemplos

ExercíciosResolva as seguintes operações dando o resultado em notação científica

a) 2.104x3.103

b) 50.102x7.10-3

c) (6.10-5)/(2.105)

d) (2.102)/(4.10-6)

e) (5.10-8)2

f) (2.103)5

g) 5.103x500.10-3

h) 20.10-2x400.10-4

i) (3.106)/(300.10-5)

j) (400.102)/(5.104)

k) (2.105)2

l) (3.106)2

a) 6.107

b) 3,5.101

c) 3.10-10

d) 5.107

e) 2,5.10-15

f) 3,2.1016

g) 2,5.103

h) 8.10-3

i) 1.109

j) 8.10-1

k) 4.1010

l) 9.1012

Adição e Subtração

Para que a soma ou a subtração de dois números em notaçãocientífica seja efetuada, devemos somar ou subtrair osnúmeros e repetir a potência de 10. Para que a operação sejaefetuada de forma correta é necessário que as potências de 10apresentem o mesmo expoente.

a) 3,3 . 108 + 4,8 . 108= (3,3+4,8) . 108 = 8,1 x 108

b) 6, 4 . 103 - 8,3 . 103= (6,4 – 8,3) x 103 = -1,9 x 103

c) 1 x 104 +1,1 x 103 =10 x 103 +1,1 x 103 =11,1 x 103 =1,11 x 104

d) 1 x 10-4 +1 x 10-3 =1 x 10-4 +10 x 10-4 =11 x 10-4 =1,1 x 10-3

Exemplos

ExercíciosResolva as seguintes operações dando o resultado em notação científica

a) 3.104+3.103

b) 50.102+7.102

c) 6.10-5+2.10-5

d) 2.102 - 4.101

e) 5.10-8-3.10-8

f) 2.103-2.103

g) 5.10-3-10000.10-6

h) 20.10-2+400.10-4

i) 3.106-300.105

j) 400.102+5.104

k) 2.105-1.105

l) 3.106+20.105

a) 3,3.104

b) 5,7.103

c) 8.10-5

d) 1,6.102

e) 2.10-8

f) 0

g) -5.10-3

h) 2,4.10-1

i) -2,7.107

j) 9.104

k) 1.105

l) 5.106

Sistema internacional de Unidades - SI

Sistema internacional de unidades

O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi adotado em1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), e foicomposta por seis unidades básicas, dadas na tabela abaixo:

Todas as demais grandezas são derivadas destas seis grandezasbásicas.

Exemplos de unidades importantes

Força-> Newtons (N), (N=kg*m/s2)

Trabalho -> Joules (J), ( J=N*m)

Potência -> Watts (W), (W=J/s)

Tensão -> Volts (V), (V=J/C)

Corrente -> Amperes (A), (A=C/s)

Resistência-> Ohms (), (=V/A)

Múltiplos Decimais e Prefixos no SI

Os múltiplos decimais são utilizados para a redução da escritade números dentro do sistema SI que apresentam muitosalgarismos.

Notação de Engenharia

Um número deve possuir um coeficiente maior ou igual a um; base dez e expoente múltiplo de 3.

Para associarmos com os prefixos de S.I.

ExercíciosConverta para a melhor forma as seguintes medidas:

a) 45,6 m

b) 230 ms

c) 873 kg

d) 340 mm

e) 3,8 g

f) 182,4 K

g) 230 km

a) 0,0000456Mm

b) 230000μs

c) 873000g

d) 0,00034km

e) 0,0038kg

f) 182400mK

g) 0,000230Gm

ExercíciosConverta os números para notação de engenharia

a) 56,8 km

b) 347 kV

c) 3,2 MV

d) 3,6 ms

e) 789 mm

f) 3,2 mA

g) 20 mV

h) 830 km

i) 74,23 kV

j) 25 µH

k) 34,7 mA

l) 1,94 MΩ

m) 3 µs

n) 3,75 MΩ

a) 56800 m

b) 347000 V

c) 3200000 V

d) 0,0036 s

e) 0,789 m

f) 0,0032 A

g) 0,02 V

h) 830000 m

i) 74230 V

j) 0,000025 H

k) 0,0347 A

l) 1940000 Ω

m) 0,000003 s

n) 3750000 Ω

Fim da Aula