Notação CientíficaNotação Científica

Notação CientíficaNotação Científica

A notação cientifica é uma forma A notação cientifica é uma forma conveniente que é utilizada na conveniente que é utilizada na solução de problemas em solução de problemas em eletricidade.eletricidade.

Frequentemente exprimimos uma Frequentemente exprimimos uma resposta numérica utilizando um resposta numérica utilizando um prefixo em vez de empregar a prefixo em vez de empregar a notação científica.notação científica.

Notação CientíficaNotação CientíficaA Notação Cientifica é um procedimentoA Notação Cientifica é um procedimento

matemático que nos possibilita trabalhar matemático que nos possibilita trabalhar com números muito grandes.com números muito grandes.

Distancia da Terra à Lua Distancia da Terra à Lua 3400.000.000 km3400.000.000 kmDistância percorrida pela luz em um anoDistância percorrida pela luz em um ano 9.450. 000. 000. 000. 000 km9.450. 000. 000. 000. 000 km

A notação Cientifica utiliza-se de A notação Cientifica utiliza-se de potencias de 10 para manipular potencias de 10 para manipular números como estes.números como estes.

Notação CientíficaNotação CientíficaQual será a representação de um número Qual será a representação de um número

em notação Científica?em notação Científica? n = a.n = a.1010nn

Vejamos alguns exemplos:Vejamos alguns exemplos:200 = 2 .10200 = 2 .1022

5.800.000 = 5,8 .105.800.000 = 5,8 .1066

3.400.000.000 = 3,4 .103.400.000.000 = 3,4 .1099

9.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .109.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .101515

0,0000000085 8,5 .100,0000000085 8,5 .10-9-9

Notação CientíficaNotação CientíficaREGRA PRÁTICA:REGRA PRÁTICA:

Números maiores que 1Números maiores que 1 Deslocamos a vírgula para a esquerda até Deslocamos a vírgula para a esquerda até

atingirmos o primeiro algarismo do atingirmos o primeiro algarismo do número. O número de casas deslocadas número. O número de casas deslocadas para a esquerda corresponderá ao para a esquerda corresponderá ao expoente positivo expoente positivo da potência de 10.da potência de 10.

Exemplos:Exemplos:2000 = 2 .102000 = 2 .1033

762500 = 7,625 .10762500 = 7,625 .1055

Notação CientíficaNotação CientíficaNúmeros menores que 1Números menores que 1

Deslocamos a vírgula para a direita até Deslocamos a vírgula para a direita até atingirmos o primeiro algarismo diferente de atingirmos o primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas deslocadas para a zero. O número de casas deslocadas para a direita corresponderá ao direita corresponderá ao expoente negativo expoente negativo da da potência de 10.potência de 10.

Exemplos:Exemplos:0,0008 = 8.100,0008 = 8.10-4-4

0,000000345 = 3,45 .100,000000345 = 3,45 .10-7-7

805 =805 =312 = 312 = 7924,5 =7924,5 =0,42 = 0,42 = 0,036 =0,036 =

Notação CientíficaNotação CientíficaObsObs: A notação cientifica exige que o número (a) : A notação cientifica exige que o número (a) que multiplica a potência de 10 seja um número que multiplica a potência de 10 seja um número que esteja compreendido entre 1 e 10. Assim, o que esteja compreendido entre 1 e 10. Assim, o número 44 .10número 44 .1033 deve ser escrito como 4,4 .10 deve ser escrito como 4,4 .104 4 e o e o número 37 .10número 37 .10-6-6 deve ser escrito como 3,7 .10 deve ser escrito como 3,7 .10-5-5

Exemplo:Exemplo:48,5 .1048,5 .10 22

0,85 .100,85 .10-3-3

492,5 . 10-3492,5 . 10-3

Obs: Pré-requisito - Operações com números Obs: Pré-requisito - Operações com números decimais decimais

Algarismos SignificativosAlgarismos Significativos

Algarismos SignificativosAlgarismos Significativos

É O resultado de uma medição que É O resultado de uma medição que expressa o valor de uma grandeza expressa o valor de uma grandeza física. Assim, dado o resultado de física. Assim, dado o resultado de uma medição, os algarismos uma medição, os algarismos significativos são todos aqueles significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo a partir do primeiro algarismo diferente de zero. diferente de zero.

Exemplo:Exemplo:

45,30cm > tem quatro algarismos 45,30cm > tem quatro algarismos significativossignificativos

0,0595m > tem três algarismos significativos0,0595m > tem três algarismos significativos

0,0450kg > tem três algarismos significativos.0,0450kg > tem três algarismos significativos.

Sua Vez:Sua Vez:

0,003055 > 0,003055 >

1,0003436 > 1,0003436 >

0,0069000 > 0,0069000 >

162,32x10162,32x1066 > >

Algarismos corretos e algarismos Algarismos corretos e algarismos duvidosos: duvidosos:

Vamos supor que você está efetuando a Vamos supor que você está efetuando a medição de um segmento de reta, medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada utilizando para isso uma régua graduada em centímetros.em centímetros.

Você observa que o segmento de reta tem um Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que pouco mais de nove centímetros e menos que nove e meio centímetros. nove e meio centímetros.

VejaVeja a ilustração abaixo: a ilustração abaixo:

Algarismos SignificativosAlgarismos SignificativosNos ResultadosNos Resultados

Quando se trabalha com uma grandeza Quando se trabalha com uma grandeza sem explicitar a sua incerteza, é preciso sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção exposta no texto ter em mente a noção exposta no texto referente ao conceito de algarismo referente ao conceito de algarismo significativo. Mesmo que não esteja significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza explicitada, você sabe que a incerteza afeta afeta diretamente diretamente o último dígito de cada o último dígito de cada número. número. As operações que você efetuar com As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade um número que tem uma quantidade bem bem definida definida de algarismos significativos. de algarismos significativos.

Algarismos SignificativosAlgarismos SignificativosNos ResultadosNos Resultados

2. Multiplicação e Divisão 2. Multiplicação e Divisão

Mantém-se no resultado uma quantidade Mantém-se no resultado uma quantidade de algarismos idêntica à da grandeza com de algarismos idêntica à da grandeza com menor número de dígitos significativos menor número de dígitos significativos

ExemploExemplo: 2,3 × 3,1416 × 245 = 1,8 × 10: 2,3 × 3,1416 × 245 = 1,8 × 1033

O número 1,7702916 foi arredondado para O número 1,7702916 foi arredondado para 1,8 porque seu terceiro dígito (7) é maior 1,8 porque seu terceiro dígito (7) é maior do que 5 do que 5

Algarismos SignificativosAlgarismos SignificativosNos ResultadosNos Resultados

3. Adição e Subtração 3. Adição e Subtração Regra PráticaRegra PráticaExprime-se a soma dos números fatorando-se a Exprime-se a soma dos números fatorando-se a maior potência de dez; maior potência de dez; Verifica-se, então, qual desses números tem o Verifica-se, então, qual desses números tem o algarismo duvidoso de maior ordem; algarismo duvidoso de maior ordem; O algarismo duvidoso do resultado da adição e/ou O algarismo duvidoso do resultado da adição e/ou subtração estará nessa mesma ordem. subtração estará nessa mesma ordem. ExemploExemplo: : (a) 2,247 × 10(a) 2,247 × 1033 + 3,25 × 10 + 3,25 × 1022 = (2,247 + 0,325) × = (2,247 + 0,325) × 101033 = 2,572 × 10 = 2,572 × 1033

(b) 3,18 × 10(b) 3,18 × 1044 + 2,14 × 10 + 2,14 × 1022 = (3,18 + = (3,18 + 0,0214) × 100,0214) × 1022 = 3,20 × 10 = 3,20 × 1044 Observe que os algarismos duvidosos em Observe que os algarismos duvidosos em 3,18 e 0,0214 pertencem a ordens 3,18 e 0,0214 pertencem a ordens distintas: respectivamente centésimos e distintas: respectivamente centésimos e décimos de milésimos. Neste caso, o décimos de milésimos. Neste caso, o resultado da soma será significativo até a resultado da soma será significativo até a ordem dos centésimos apenas: ordem dos centésimos apenas: 3,18 + 0,0214 -> 3,18 + 0,02 = 3,20 3,18 + 0,0214 -> 3,18 + 0,02 = 3,20

Sua vez:Sua vez:(c) 2550,0 + 0,75 = 2550,8 (c) 2550,0 + 0,75 = 2550,8 Ficando assim: Ficando assim: 3,18 + 0,0214 -> 3,18 + 0,02 = 3,20 3,18 + 0,0214 -> 3,18 + 0,02 = 3,20