Sistema Internacional e Notação Científica

Sistema Internacional e Notação Científica

Prof. Climério Soares

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Para que as medidas realizadas fossem precisas e aceitáveis em qualquer parte do planeta, definiu-se um conjunto de unidades padronizadas a serem utilizadas em todos os lugares. Esse sistema de unidades é conhecido, hoje, como Sistema Internacional de Unidades, abreviado por SI.

O SI surgiu da necessidade de acabar com os inconvenientes causados pela utilização arbitrária de várias unidades de medida. Nesse sistema, são definidas duas classes de unidades: as unidades fundamentais e as unidades derivadas.

Unidades Fundamentais do SI:

Grandeza Nome Símbolo

comprimento metro m

tempo segundo s

Massa quilograma kg

Quantidade de matéria

mol mol

Corrente elétrica ampère A

temperatura celsius °C

Intensidade luminosa candela cd

Algumas Unidades Derivadas do SI:

Grandeza Nome Símbolo

velocidade metro por segundo m/s

aceleração metro por segundo ao quadrado

m/s²

força newton N (=kg ∙ m/s²)

frequência hertz s-1

energia joule J (=kg ∙ m²/s²)

Carga elétrica coulomb C (=s ∙ A)

Por conveniência, em 1991, 19ª Conferência Geral de Pesos e Medidas recomendou a utilização de prefixos para a representação de unidades. A tabela abaixo mostra alguns prefixos utilizados para unidades do SI.

Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo

10¹ deca da 10-1 deci d

10² hecto h 10-2 centi c

10³ quilo k 10-3 mili m

106 mega M 10-6 micro μ

109 giga G 10-9 nano n

1012 tera T 10-12 pico p

1015 peta P 10-15 femto f

1018 exa E 10-18 ato a

Notação Científica Dependendo do fenômeno que estivermos

analisando, podemos trabalhar com números muito grandes ou números muito pequenos.

Ex.: Distância Terra-Lua ≈ 38 0000000 m

Raio do átomo de hidrogênio ≈ 0,00000000005 m

Para evitar tantos zeros, podemos usar as potências de 10. Assim, os valores acima podem ser escritos comoD ≈ 3,8 · 108 m e r ≈ 5 · 10-11 m.

Notação Científica

A notação científica permite escrever uma determinada quantidade como o produto de um número, entre 1 e 10, multiplicado por uma potência de 10, ou seja

nX 10onde:

X = coeficiente (1 ≤ X < 10)n = nº inteiro.


Como transformar

Para transformar um número qualquer em notação científica, devemos deslocar a vírgula obedecendo o princípio do equilíbrio:

“Cada casa decimal que diminui o valor do coeficiente, aumenta o expoente em uma unidade, e vice-versa”.

Acompanhe os exemplos a seguir.

2537,56

Observe a transformação, passo a passo, do número acima em notação científica, a partir do princípio de equilíbrio:

2537,56 = 253,756 · 101 = 25,3756 · 102 = 2,53756 · 103

Um outro exemplo com valor menor que 1:

0,0000000475 = 0,000000475 · 10-1 = 0,00000475 · 10-2 = 0,0000475 · 10-3 = 0,000475 · 10-4 0,00475 · 10-5 = = 0,0475 · 10-6 = 0,475 · 10-7 = 4,75 · 10-8



Observação:

A forma intermediária que aparece no processo até o número chegar à notação científica é chamada de NOTAÇÃO EXPONENCIAL, a qual é usada, em alguns casos, de forma compacta associada aos prefixos do Sistema Internacional

Exemplo: 14 μm = 14 ∙ 109 m

87,9 MHz (Jequié FM) = 87,9 ∙ 106 Hz


Exercícios

1. Escreva em notação científica os seguintes números:

a) 529 =b) 7843 =c) 0,278 =d) 749 ∙ 107 = e) 59,47 ∙ 10-9 =f) 0,7159 ∙ 10-12 =g) 34846 ∙ 10-4 = h) 0,00000000000000000000104 =i) 3 00000000 m/s =


2. Após ter passado para notação científica, escreva os quatro primeiros números do exercício anterior em termos dos prefixos do SI.

3. Escreva os seguintes grandezas em notação exponencial:

a) 30 Gbytes = b) 1,9 μm =c) 89,7 Mhz =d) 300 kg = e) 46 mg =f) 0,12 pm =g) 25 nm =


Operações usando notação científica.

Adição e subtração

Para somar (ou subtrair) dois números em notação científica, é necessários que os expoentes das potências de 10 estejam iguais. Ou seja, um dos valores deve ser alterado de forma que os expoentes se igualem. Caso o resultado após a operação não esteja em notação científica, este deve ser convertido para tal formato, de preferência no resultado final.Acompanhe, com atenção, os seguintes exemplos.


Exemplos:

4,2 · 107 + 3,5 · 105 = 4,2 · 107 + 0,035 · 107 = 4,235 · 107

6,32 · 109 − 6,25 · 109 = 0,07 · 109 = 7 · 107

Forma não padronizada

Obs.: nas operações de adição (ou subtração) de notação científica, quando a diferença entre os expoentes for maior que 3, o resultado da operação indicada é sempre dado como sendo o número que tiver maior expoente.


Multiplicação.

Multiplicamos os coeficientes e nas potências de 10 usamos as propriedades do produto de potências de mesma base.

nmnm YXYX 101010

Exemplos:

a) (6,5 · 108) ∙ (3,2 · 105) = (6,5 ∙ 3,2) · 108+5 = 20,8 · 1013 = 2,08 · 1014

Exemplos:

b) (4 · 1016) ∙ (1,6 · 10-15) = (4 ∙ 1,6) · 1016+(-15) = 6,4 · 10-1

Divisão

Dividimos os coeficientes e nas potências de 10 usamos as propriedades do quociente de potências de mesma base.

nm

n

m

YX

YX

101010

Exemplos:

a) (8 · 1017) / (2 · 109) = (8/2) · 1017-9 = 4 · 108

b) (2,4 ∙ 10-7) / (6,2 · 10-11) = (2,4/6,2) · 10-7-(-11) ≈ 0,3871 ∙ 104 ≈ 3,871 · 103

Potenciação

O coeficiente é elevado ao expoente externo, enquanto o expoente da base 10 é multiplicado pelo expoente externo

Exemplo: (2 ∙ 106)4 = 24 · 106∙4 = 16 · 1024 = 1,6 ∙ 1025

mnX 10

Radiciação

Antes de efetuar a radiciação devemos primeiro alterar o radicando, de forma que a potência de 10 fique com o expoente múltiplo do índice.

Exemplos:

82/161617 10610361036106,3) a

9103/3033 303 29 1031,510531,01015,01015,0105,1) b

1) Qual a metade de 108

2) Considerando A = 3 ∙ 108, B = 2 ∙ 104, C = 4 ∙ 10-4 e D = 6 ∙ 10-3, obtenha o valor de X nas equações abaixo:

CBAXa )

CBAXb

)

ACBXc

)

BACDXd

)()

2

2 )()DCABXe

DCADXf

2

)

Exercícios

Exercícios3) Escreva, em notação científica, os valores citados abaixo:

a) O Raio equatorial aproximado da Terra: 6 400 000 m.b) Diâmetro médio de um fio de cabelo humano: 0,00003 m.c) Número aproximado de neurônios do cérebro humano: 100 000 000 000 unidades.d) Massa aproximada do próton: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 673 kg.e) Velocidade da luz no vácuo: 300 000 000 m/s.f) Massa da Terra: 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg.g) Massa de um elétron: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg.

Exercícios4) Expresse em notação científica:

a) 30 kg em gramasb) 130 mg em quilogramasc) 77,8 g em quilogramasd) 5 km em metros e em centímetrose) 2 m em quilômetrosf) 270 cm em metros

5) (UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05 % dessas estrelas possuam um sistema planetário onde existe um planeta semelhante à Terra. O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea, é:

a) 2 × 104 b) 2 × 106 c) 2 × 108 d) 2 × 1011 e) 2 × 1012

Exercícios

6) Um livro de Física tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. A espessura de uma folha do livro vale, em milímetros:

a) 2,5 ∙ 10-2 b) 5 ∙ 10-2 c) 1 ∙ 10-1 d) 1,5 ∙ 10-1 e) 2 ∙ 10-1

7) Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. Considerando que, aproximadamente, a velocidade da luz é 300 milhões de metros por segundo, e um ano tem 32 milhões de segundos, devemos multiplicar (300 milhões) por (32 milhões) para obter o valor do ano-luz em metros. Efetue esta conta em notação científica.

Exercícios8) O produto 0,000015 × 0,000000002 é igual a:

a) 3 × 10-40 b) 3 × 10-14 c) 30 × 10-14 d) 30 × 10-13 e) 3 × 10-4

9) Um recipiente contém exatamente 10.000 balas de goma coloridas e 40% delas são vermelhas. Expresse em notação científica o número de balas vermelhas. Se for o caso, mantenha todos os zeros à direita da vírgula de separação decimal.

10) (UEMG) Dadas as potências 8 · 102; 6 · 10-5; 102; 5 · 104; 2 · 10-2, é correto concluir que:

Exercíciosa) 5 · 104 > 8 · 102 > 6 ·10-5 > 2 · 10-2 > 102

b) 5 · 104 > 8 · 102 > 102 > 2 · 10-2 > 6 ·10-5

c) 8 · 102 > 5 · 104 > 102 > 6 · 10-5 > 2 ·10-2

d) 8 · 102 > 6 ·10-5 > 5 · 104 > 2 · 10-2 > 102

e) 6 ·10-5 > 5 · 104 > 8 · 102 > 2 · 10-2 > 102

Gabarito1) 5 · 107 2) a) 3 · 108 b) 7,5 · 1011 c) 2,6 · 10-8 d) 84

e) 1,1 · 1013 f) 1,25 · 1014 3) a) 6 · 106 m b) 3 · 10-5 m c) 1011 unidades d) 1,673 · 10-27 kg e) 3 · 108 m/sf) 5,98 · 1024 kg g) 9,11 · 10-31 kg. 4) a) 3 · 104 g b) 1,3 ·10-4 c) 7,78 · 10-2 kg d) 5 · 103 m e 5 · 105 cme) 2 · 10-3 f) 2,7 m. 5) (C) 6) (B) 7) 9,6 · 1015 m 8) (B) 9) 4 · 103 10) (B).

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