FACULDADE FAMA / PITGORASCURSO ARQUITETURA E URBANISMODISCIPLINA RESISTENCIA DOS MATERIAIS IISALA 10, ANEXO III - MATUTINO

DAYANNE CRISTINA PEREIRA FARIASEMILLY FREITAS NUNES ALMEIDA MARIA RAIANY BIZARRI DE SOUSANATALIA LIMA COSTATAINAH MONTE PALMA FONSECA

TENSO / FLEXO

SO LUIS2015DAYANNE CRISTINA PEREIRA FARIASEMIlLY FREITAS NUNES ALMEIDA MARIA RAIANY BIZARRI DE SOUSANATALIA LIMA COSTATAINAH MONTE PALMA FONSECA

TENSO / FLEXO

Trabalho apresentado a disciplina de resistncia dos materiais, do curso de Arquitetura e Urbanismo da faculdade FAMA / Pitgoras como forma de obteno de nota parcial.

Prof: Marinaldo

SO LUIS2015SUMRIO

1TENSO41.1DIAGRAMA TENSO X DEFORMAO51.2TENSO NORMAL61.3LEI DE HOOKE71.4TRAO E COMPRESSO72FLEXO82.1FLEXO SIMPLES82.2FLEXO COMPOSTA92.3TENSO ADMISSVEL102.4COEFICIENTE DE SEGURANA112.5TENSES DE FLEXO123QUESTES134REFERENCIAS19

1 TENSO

Tenso ao resultado da ao de cargas externas sobre uma unidade de rea da seo analisada na pea, componente mecnico ou estrutural submetido solicitao mecnica. A direo da tenso depende do tipo de solicitao, ou seja da direo das cargas atuantes. a grandeza fsica definida pela fora atuante em uma superfcie e a rea dessa superfcie. Ou seja,Tenso = fora / reaPor essa definio, a unidade de tenso tem dimenso de presso mecnica e, no Sistema Internacional, a unidade bsica a mesma da presso: pascal (Pa) ou newton por metro quadrado (N/m2).

A Figura 01 (a) representa uma barra tracionada por uma fora F. A parte (b) da figura mostra um seccionamento transversal hipottico. Ento, a tenso , normal ao corte, dada por: = F / SOnde S a rea da seo transversal da barra.

Obs: suposto que as tenses esto uniformemente distribudas ao longo da seo. Em vrios casos, isso no pode ser considerado verdadeiro e o resultado da frmula acima um valor mdio.Tenses podem ter componentes de modo anlogo s foras. Na Figura 01 (c), considerada uma seo hipottica que faz um ngulo com a vertical. E a fora atuante nessa seo pode ser considerada a soma vetorial da fora normal (F cos ) com a fora transversal (F sen ). Portanto, a tenso nessa superfcie a soma dos componentes:

1.1 DIAGRAMA TENSO X DEFORMAO

Na disciplina de Resistncia dos Materiais necessrio conhecer o comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos. Para obtermos estas informaes, feito um ensaio mecnico numa amostra do material chamada de corpo de prova (CP). Neste ensaio, so medidas a rea de seco transversal A do corpo de prova e a distncia L0 entre dois pontos marcados neste.

Corpo de Prova

No ensaio de trao, o CP submetido a uma carga normal F. A medida que este carregamento aumenta, pode ser observado um aumento na distncia entre os pontos marcados e uma reduo na rea de seo transversal, at a ruptura do material. A partir da medio da variao destas grandezas, feita pela mquina de ensaio, obtido o diagrama de tenso x deformao.O diagrama tenso - deformao varia muito de material para material, e ainda, para um mesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido a variao de temperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada. Entre os diagramas x de vrios grupos de materiais possvel, no entanto, distinguir algumas caractersticas comuns; elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias, que so os materiais dteis e os materiais frgeis.

1.2 TENSO NORMAL

Para verificar se a estrutura tem condies de suportar a carga aplicada, necessrio determinar se cada uma das barras tem condio de suportar o esforo normal atuante. Em outras palavras, preciso verificar se o material tem capacidade para resistir o esforo normal em cada barra. aquela tenso que atua perpendicularmente seco transversal de uma viga e representa a atuao de cargas que aparecem nesta seco transversal devido a esforos provocados pelos esforos solicitantes nas mesmas. representada pela letra grega e sua unidade kg/cm2. - tenso normal = N/ S (kg/cm2) onde: N - o esforo aplicado S - a rea solicitada por N Como devemos sempre considerar um coeficiente de segurana em nossos clculos, eles devem tambm existir quanto capacidade de carga dos materiais que utilizaremos, pois no poderemos trabalhar com a capacidade real do material, o que seria muito arriscado em funo das prprias condies de obteno dos mesmos. Assim foi introduzido o conceito de coeficiente de segurana, que nada mais do que se minimizar a capacidade de carga real do material atravs da diviso do seu valor por um nmero maior do que 1 (hum) e que evidentemente obedece a rigorosos critrios normalizados, aparecendo ento o conceito de tenso admissvel . = N/S N = S.As tenses admissveis so fixadas nas normas tcnicas e levam em conta um fator de segurana muito grande, pois ele deve cobrir: Todas as falhas nas suposies dos clculos, as variaes involuntrias na qualidade dos materiais, os excessos excepcionais das cargas previstas e etc.Exemplos: (kg/cm2) ruptura (kg/cm2) Ao comum 1400 3700Ao de mola 6000 - 15000 9500 - 17000Concreto compresso 30 - 150 100 - 700Madeira trao 80 - 170 250 - 2500

1.3 LEI DE HOOKE

a Relao linear entre tenso e deformao na regio de elasticidade. Foi descoberta por Robert Hooke, em 1676, com o auxlio de molas.

= E (3)

Onde a constante de proporcionalidade, mdulo de elasticidade ou mdulo de Young, nome derivado de Thomas Young que explicou a Lei em 1807.Um material chamado de linear-elstico se a tenso for proporcional a deformao dentro da regio elstica. Essa condio denominada Lei de Hooke e o declive da curva chamado de mdulo de elasticidade E.

1.4 TRAO E COMPRESSO

Podemos afirmar que uma pea est submetida a esforos de traao ou compresso, quando uma carga normal (tem a direo do eixo da pea) F, atuar sobre a rea de seco transversal da pea. Quando a carga atuar no sentido dirigido para o exterior da pea, a pea est tracionada. Quando o sentido da carga estiver dirigido para o interior da pea, a barra estar comprimida.Tenses internas

Como exemplo de peas tracionadas, temos as correias, os parafusos, os cabos de ao, correntes. A compresso, por sua vez, pode ocorrer em ferramentas de estampagem, em pregos (durante o martelamento), trilhos, vigas de concreto, etc

2 FLEXO

Definimos como flexo a solicitao que provoca, ou tende a provocar, curvatura nas peas. O esforo solicitante responsvel por este comportamento chamado de momento fletor, podendo ou no ser acompanhado de esforo cortante e fora normal.

Viga em Flexo

A flexo provavelmente o tipo mais comum de solicitao produzida em componentes de mquinas, os quais atuam como vigas quando, em funcionamento, transmitem ou recebem esforos.

2.1 FLEXO SIMPLES

Quando o esforo normal nulo. Isto , na seo de uma barra onde ocorre a flexo simples existem dois esforos internos: Costuma-se denominar flexo simples o caso de vigas submetidas apenas ao momento fletor M, porm sendo esta varivel, o que implica na coexistncia de uma fora cortante Q, sendo esta, justamente, a taxa com que M varia ao longo da viga.Na viga mostrada abaixo, no seu trecho central entre as cargas concentradas, o esforo cortante nulo e a flexo pura. Nos trechos das extremidades, entre os apoios e as cargas aplicadas, a flexo simples.

2.2 FLEXO COMPOSTA

Quando, alm do momento fletor, atua uma fora normal na seo ou seja a flexo est acompanhada de esforos normais no nulos. A flexo composta comum em prticos. Veja por exemplo a viga do prtico plano mostrado abaixo. Uma seo transversal genrica da viga apresenta trs esforos internos: esforo normal N, esforo cortante Q e momento fletor M. A flexo na viga composta.

2.3 TENSO ADMISSVEL

No projeto de um elemento estrutural ou componente de mquina, deve-se considerar que a carga limite do material seja maior que o carregamento que este ir suportar em condies normais de utilizao. Este carregamento menor chamado de admissvel, de trabalho ou de projeto. Quando se aplica a carga admissvel, apenas uma parte da capacidade do material est sendo solicitada, a outra parte reservada para garantir ao material, condies de utilizao segura.Tenso Admissvel

A tenso admissvel a tenso ideal de trabalho para o material nas circunstncias apresentadas. Geralmente, esta tenso dever ser mantida na regio de deformao elstica do material. Porm, h casos em que a tenso admissvel poder estar na regio de deformao plstica do material, visando principalmente a reduo do peso de construo como acontece na construo de avies, foguetes, msseis, etc.Restringindo somente ao primeiro caso (regio elstica) que o que freqentemente ocorre na prtica.Materiais Frgeis -> adm = R/ SgMateriais Ducteis -> adm = R / Sg

A tenso admissvel determinada atravs da relao E (tenso de escoamento) coeficiente de segurana (Sg) para os materiais dcteis, R (tenso de ruptura) coeficiente de segurana (Sg) para os materiais frgeis.

2.4 COEFICIENTE DE SEGURANA

O coeficiente de segurana utilizado no dimensionamento dos elementos de construo visando assegurar o equilbrio entre a qualidade de construo e seu custo. A fixao do coeficiente de segurana feita nas normas de clculo e, muitas vezes, pelo prprio projetista, baseado em experincias e de acordo com seu critrio. A determinao do coeficiente de segurana adequado para diferentes aplicaes requer uma anlise cuidadosa, que leve em considerao diversos fatores, tais como:1. Material a ser aplicado;2. Tipo de carregamento;3. Frequncia de carregamento;4. Ambiente de atuao;5. Grau de importncia do membro projetado.As especificaes para coeficientes de segurana de diversos materiais e para tipos diferentes de carregamentos em vrios tipos de estruturas so dados pelas Normas Tcnicas da Associao Brasileira de Normas Tcnicas.Na Tabela 1 podemos verificar alguns fatores de segurana para cada tipo de servio que um cabo pode ter. Por exemplo, se formos projetar um cabo para uma ponte rolante deveremos usar um fator de no mximo 8.

APLICAESFATORES DE SEGURANA

CABOS E CORDOALHAS ESTTICAS3 A 4

CABO PARA TRAO NO SENTIDO HORIZONTAL4 A 5

GUINCHOS, GUINDASTES, ESCAVADEIRAS5

PONTES ROLANTES6 A 8

TALHAS ELTRICAS E OUTRAS7

GUINDASTES ESTACIONRIOS6 A 8

LAOS5 A 6

ELEVADORES DE OBRA8 A 10

ELEVADORES DE PASSAGEIROS12

2.5 TENSES DE FLEXO

As cargas que atuam numa viga a fazem fletir (ou curvar), e assim deformar o seu eixo em uma curva. Como, exemplo considere a viga engastada AB da Figura 1 submetida a uma carga P em sua extremidade livre.Flexo em uma viga engastada: (a) Viga com carregamento (b) Curva dedeflexo.

Flexo Pura - Referente flexo na viga submetida a um momento fletor constante. Ocorre nas regies onde a fora de cisalhamento zero, pois V=dM/dxFlexo No-Uniforme Flexo na presena de foras de cisalhamento, o que significa que o momento fletor varia quando nos movemos ao longo do eixo da viga.

3 QUESTES

1) Explique o que resistncia flexo.Resposta: Um elemento submetido flexo, tal como na figura abaixo, deve resistir a esforos perpendiculares ao seu comprimento. A resistncia flexo dada pela combinao entre a resistncia compresso, neste caso, na parte superior do elemento estrutural e resistncia trao na parte inferior.

2) O que r e adm? Como so determinados?Resposta: Em resistncia de materiais, uma tenso uma carga (esforo que pode ser dado em kg) por unidade de rea (normalmente dado em cm2) da seo transversal de um corpo de prova. A tenso de ruptura (r) a tenso limite de um dado material. Neste ponto (tenso), o corpo de prova se rompe. A tenso de ruptura varia de acordo com o tipo de material (concreto, ao, madeira,...) e com o tipo de esforo (trao, compresso, cisalhamento,...). A tenso admitida (adm) aquela tenso mxima que os elementos estruturais podem ser submetidos numa obra. A tenso admitida determinada em funo da tenso de ruptura e o coeficiente de segurana (). O coeficiente de segurana ou margem de segurana varia de acordo com a importncia do elemento estrutural e o comportamento temporal do material que o constitui. Por exemplo, o coeficiente de segurana de um elemento estrutural feito de madeira tratada pode ser inferior a uma no tratada, isso porque a primeira manter as sua resistncia mecnica por mais tempo que a segunda.

3) Caso o coeficiente de segurana de um elemento estrutural passe de 3 para 4, o que ocorre quanto ao seu custo de construo e segurana oferecida aos usurios? (demonstre as suas afirmaes)Resposta: a margem de segurana oferecida aos usurios ampliada. A principio a tenso admitida era de 1/3 a tenso de ruptura (a tenso admitida podia ser multiplicada por 3 at romper o material) enquanto que no final esta relao passou a ser (multiplicada por 4 neste caso), ou seja, se distanciou mais da tenso mxima que o material capaz de suportar.Considerando que a carga atuante no elemento estrutural o mesmo, o coeficiente de segurana pode aumentar duas formas: a primeira aumentar a rea da seo do elemento estrutural, o que incrementa a demanda de material e, conseqentemente, os custos; a segunda forma mudar o material utilizado no elemento estrutural. Como os materiais mais resistentes so mais caros, o custo da obra tambm aumentaria neste caso.

4) Uma barra que suporta 50.000 kg antes da (at a) ruptura. Considerando um coeficiente de segurana igual a 5, qual a carga mxima admitida?Resposta: Sabemos que r = Pmax/A0 (1) = r / adm adm = r / (2)adm= Padm/A0 (3)

temos que:r = 50.000/A0 (4)

Subsutituindo (4) em (2), tem-se adm = (50.000/A0) / 5 adm = 50.000/A0*5 adm = 10.000/A0 (5)

Igualando (5) e (3), tem-seadm = Padm/A0 = 10.000/A0 Padm = 10.000 kg

5) Um bloco de Ip roxo, segundo o desenho a baixo, tem sido usado como calo no sentido paralelo s fibras para suportar cargas de at 12.000 kg. Certo dia o mesmo bloco foi usado no sentido transversal s fibras. O que ocorreu neste caso? Dado: adm ( compresso) = 138 kg/cm2 e adm ( compresso) = 41 kg/cm2.

Resposta:A0 (transversal) = 20 cm * 10 cm A0 (transversal) = 200 cm2.at (transversal) = Pat / A0 (transversal) at = 12.000/200 at = 60kg/cm2Como at (transversal) > adm (transversal), o bloco de madeira no pode ser utilizado como calo no sentido transversal fibra pois a tenso atuante passa da margem de segurana.

6) Na fazenda Comporta fez-se uma cerca com 1.000 m de comprimento. Para que a cerca no ficasse bamba esticou-se os fios de ao tarde quando a temperatura era de 38C. A tenso atuante neste momento era de 1.800 kg/cm2. Sabe-se que a tenso de ruptura do fio de 4.000 kg/cm2. A que temperatura a cerca deveria se romper devido ao excesso de tenso? Dado: Mdulo da elasticidade : 2.100.000 kg/cm2 e o coeficiente de dilatao trmica do ao de 0,000012/C.Resposta: Com a diminuio da temperatura o fio da cerca retrai e, como as suas extremidades esto amarradas, aumenta-se a tenso do fio. At o fio romper preciso que a tenso aumente 2.200 kg/cm2 (4.000 kg/cm2 1.800 kg/cm2). O clculo da temperatura necessria para aumentar a tenso em 2.200 kg/cm2 se d da seguinte forma:

Sabemos que = L/L e = /E, ento L = (L * )/EL = 100.000 * 2.200/2.100.000 L = 104,76 cm ou 1,0476m

Sabe-se tambm que L = t * t * L t = L / t * Lt = - 1,0476 / 0,000012 * 1000 t = - 87,3C

ou seja, o fio se romper a -49,3C (38C 87,3C)

7) O que um material dctil e um quebradio? Qual a vantagem de um sobre o outro?Resposta: O material dctil aquele que deforma bastante antes de se romper. O material quebradio no um material frgil como o nome nos sugere, mas sim um material com pouca deformao antes de se romper. A vantagem do material dctil sobre o quebradio que com a deformao antes da ruptura possvel alertar as pessoas sobre o problema do excesso de carga do elemento estrutural e buscar uma soluo para o mesmo. No caso do material frgil no possvel fazer este acompanhamento. 8) Qual a diferena entre um material que possui o coeficiente de Poisson de 3 para outro com o mesmo coeficiente igual a 6? Resposta: O coeficiente de Poisson (m) dado pela relao: m = /q, onde: a deformao relativa longitudinal e q a deformao relativa transversal. Assim, o material que apresenta m = 3 apresenta uma relao entre a deformao relativa transversal sobre a deformao relativa longitudinal 2 vezes superior ao material com m = 6.

9) At que trao que o objeto baixo suportaria? Dado: r = 80 kg/cm2.

Resposta: Primeiro necessrio calcular a rea da seo transversal (A0), tal como ilustrado na figura abaixo. A0 = 3 cm * 5 cm * 2 = 30 cm2Logo, a determina-se a trao mxima:r = Pmax/A0 Pmax = r * A0 Pmax = 80 * 30 Pmax = 2.400 kg

10) Um pilar est sendo construdo em alvenaria. A altura de 3,5m. Qual deve ser a menor dimenso da seo deste pilar? Se a seo for quadrada, a partir de que carga este pilar pode suportar caso a adm = 11 kg/cm2? Seria admitida uma tenso maior se o mesmo fosse retangular e no um quadrado?Resposta: Quando dimensionamos um pilar de alvenaria devemos observar o grau de esbeltez, que a relao entre a altura do pilar (h) e a menor dimenso da seo do pilar (d). Esta relao no pode ser superior a 10. Desta maneira, no caso de um pilar com 3,5m de altura e seo quadrada, as dimenses da seo transversal no podem ser inferiores a 35 cm (1/10 de 3,5m). Ou seja, a rea da seo transversal (A0) deve ser superior a 1.225 cm2.No caso dos pilares de alvenaria o grau de esbeltez utilizado para calcular a tenso admissvel corrigida (adm). Neste caso, como o grau de esbeltez mximo (igual a 10) o fator de correo (S) igual a 2. Portanto, adm = 11/2 = 5,5 kg/cm2Dado que adm = 5,5 kg/cm2 e que a rea da seo deve ser de pelo menos 1.225 cm2 e considerando que adm = Padm/A0 Padm = adm * A0, tem-se que Padm = 5,5 * 1.225 Padm = 6.737,5 kg, ou seja, na menor dimenso do pilar este deve suportar 6.737,5 kg (desconsiderar o prprio peso do pilar).No caso que o pilar fosse retangular a menor a menor dimenso da seo transversal ainda seguia medindo 35 cm, grau de esbeltez continuaria o mesmo, bem como a tenso admitida corrigida (adm). Apenas a carga admitida seria maior, uma vez que, neste caso, a rea da seo transversal do retngulo maior que a do quadrado.

11) A relao entre altura e a menor dimenso da seo transversal de um pilar 10. O valor do fator de correo , portanto, 2. O que significa este fator de correo?Resposta: significa que, dado o grau de esbeltez do pilar, a tenso admitida deve ser corrigida e o valor da mesma deve ser a metade da tenso admissvel para a alvenaria.

4 REFERENCIAS

http://www.mspc.eng.br/matr/resmat0110.shtml. Acessado em 31/05/15 s 21:38BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistncia dos Materiais, 3. Ed., Makron Books, 1995.HIBBELER, R.C. Resistncia dos Materiais, 3. Ed., Editora Livros Tcnicos e Cientficos, 2000Beer, Ferdinand Pierre, Resistncia dos Materiais, So Paulo, ed. McGraw-Hilldo Brasil, 1982.Fodosiev, V., Resistncia dos Materiais, edies Lopes da Silva, Posto, 1977.Higdon, Archie, Mecnica dos Materiais, Rio de Janeiro, ed. Guanabara DoisAS, 1981.Langendonck, Telemanco van, Resistncia dos Materiais, ed. E. Blncher.Miroliubov, I. [et al.], Problemas de resistencia dos materiais, ed. Moscou :Mir,1983.