Arquitetura de Computadores 3º SEMESTRE FALM – Faculdade Luiz Meneghel Prof. João Angelo Martini UniversidadeEstadual de Maringá Departamento de Informática

Arquitetura de Arquitetura de ComputadoresComputadores

3º SEMESTRE3º SEMESTRE

FALM – Faculdade Luiz FALM – Faculdade Luiz MeneghelMeneghel

Cedido por: Prof. João Angelo MartiniProf. João Angelo MartiniUniversidadeUniversidade Estadual de MaringáEstadual de Maringá

Departamento de InformáticaDepartamento de InformáticaMestrado em Ciência da ComputaçãoMestrado em Ciência da Computação

FaLMFaLM 2

- Funções Lógicas- Simbologia das Portas Lógicas- Tabela Verdade- Expressões das Portas Lógicas- Álgebra de Boole- Teoremas de De Morgan- Obter expressão booleana a partir do

circuito- Obter o circuito a partir da expressão

booleana- Obter a tabela verdade a partir da expressão

RoteirRoteiroo

FaLMFaLM 3

Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica

Funções LógicasFunções Lógicas- Variáveis têm apenas 2 estados: 0 ou 1, F ou V- Também chamadas de Funções Booleanas

devido a George Boole- Funções:- AND- OR- NOT- NAND- NOR- XOR- XNOR

FaLMFaLM 4


Tabela VerdadeTabela VerdadeTabela Verdade: Mapa onde se colocam todas as

possíveis situações de entradas e saídas de um circuito lógico

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Entradas Saída

Símbolo da Porta ANDSímbolo da Porta ANDSímbolo da Porta ANDSímbolo da Porta AND

TV da Porta ANDTV da Porta ANDTV da Porta ANDTV da Porta AND

A

BS

Função AND Representação: S = A.B

FaLMFaLM 5


Tabela VerdadeTabela Verdade

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Entradas Saída

Símbolo da Porta ORSímbolo da Porta ORSímbolo da Porta ORSímbolo da Porta OR

TV da Porta ORTV da Porta ORTV da Porta ORTV da Porta OR

A

BS

Função OR Representação: S = A+B

FaLMFaLM 6


A S

0 1

1 0

EntradaSaída

Símbolo da Porta NOTSímbolo da Porta NOTSímbolo da Porta NOTSímbolo da Porta NOT

TV da Porta NOTTV da Porta NOTTV da Porta NOTTV da Porta NOT

A S

Função NOT Representação: S = A


FaLMFaLM 7


A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Entradas Saída

Símbolo da Porta NANDSímbolo da Porta NANDSímbolo da Porta NANDSímbolo da Porta NAND

TV da Porta NANDTV da Porta NANDTV da Porta NANDTV da Porta NAND

A

BS

Função NAND Representação: S = A.B


FaLMFaLM 8


A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Entradas Saída

Símbolo da Porta NORSímbolo da Porta NORSímbolo da Porta NORSímbolo da Porta NOR

TV da Porta NORTV da Porta NORTV da Porta NORTV da Porta NOR

A

BS

Função NOR Representação: S = A+B


FaLMFaLM 9


A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Entradas Saída

Símbolo da Porta XORSímbolo da Porta XORSímbolo da Porta XORSímbolo da Porta XOR

TV da Porta XORTV da Porta XORTV da Porta XORTV da Porta XOR

A

BS

Função XOR Representação: S = A B


FaLMFaLM 10


A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Entradas Saída

Símbolo da Porta XNORSímbolo da Porta XNORSímbolo da Porta XNORSímbolo da Porta XNOR

TV da Porta XNORTV da Porta XNORTV da Porta XNORTV da Porta XNOR

A

BS

Função XNOR Representação: S = A B = A B


FaLMFaLM 11


Álgebra de BooleÁlgebra de Boole- Álgebra proposta pelo matemático George Boole em

1854- Usada para simplificar circuitos lógicos

- Todas as variáveis têm valor 0 ou 1- Tem 3 operadores:

Nome Símbolo

OR +

AND

NOT A

FaLMFaLM 12


Regras da Álgebra de Boole1. Identidadea) A+0=Ab) A+A=Ac) A.1=Ad) A.A=A

2. Zero e Uma) A+1=1b) A.0=0

3. Inversoa) A+A=1b) A.A=0

FaLMFaLM 13


Regras da Álgebra de Boole4. Comutativaa) A+B=B+Ab) A.B=B.A

5. Associativaa) A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+Cb) A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C

6. Distributivaa) A.(B+C) = A.B+A.Cb) (A+B).(A+C) = A+(B.C)

FaLMFaLM 14

SoluçSoluçãoão

Mostre que (A+B).(A+C) = A+(B.C)

(A+B).(A+C)=A.A + A.C + A.B + B.C

A + A.C + A.B + B.C

A.(1 + C + B) + B.C

A.1+B.C = A+B.C

FaLMFaLM 15

Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógicaTeoremas de De Morgan

Usados para simplificar expressões booleanas

A B A.B A B A+B

0 0 1 1 1 1

0 1 1 1 0 1

1 0 1 0 1 1

1 1 0 0 0 0

Saídas Iguais

1o Teorema: A.B = A+B Complemento do Produto é igual à Soma dos Complementos

Prova

FaLMFaLM 16


Teoremas de De MorganUsados para simplificar expressões booleanas

2o Teorema: A+B = A.B

Complemento da Soma é igual ao Produto dos Complementos

FaLMFaLM 17

SoluçSoluçãoãoProva do 2o Teorema:

A B A+B

A+B A B A.B

0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 1 0 0

1 0 1 0 0 1 0

1 1 1 0 0 0 0

Saídas Iguais

Prova

2o Teorema: A+B = A.B

FaLMFaLM 18

Expressões BoolenasTodo circuito lógico executa uma expressão booleana

Exemplo: Obter a expressão do circuito abaixo

Fundamentos de LógicaFundamentos de Lógica

S=(A.B)+C

S1=A.B

S=S1+C

AB

C

S 1

SExpressão Final

FaLMFaLM 19

Expressões BoolenasObtenha a expressão booleana a partir do circuito

lógico

ABCD

S

ExercíciosExercícios

Circuito 1:

FaLMFaLM 20


lógico


ABC

D

S

Circuito 2:

FaLMFaLM 21


lógico


Circuito 3:

AB

C

D

S

FaLMFaLM 22


lógico


Circuito 4:

AB

C

D

S

FaLMFaLM 23


lógico

ABCD

S

SoluçõesSoluções

Circuito 1:

A+B

C+DS=(A+B).(C+D)Expressão Final

FaLMFaLM 24


lógico


ABC

D

S

Circuito 2:

A.B

C.D

C

S=(A.B)+C+(C.D)

Expressão Final

FaLMFaLM 25


lógico


Circuito 3:

AB

C

D

S

A.B

B.C

B+D S=(A.B).(B.C).(B+D)

Expressão Final

FaLMFaLM 26


lógico


Circuito 4:

AB

C

D

S

A.B

A.B

C+D

A.B+A.B+C

S=[(A.B)+(A.B)+C].(C+D)

Expressão Final

FaLMFaLM 27


Até aqui: obtemos a expressão booleana a partir do circuito

Próximos passos:

-Obter o circuito lógico a partir da expressão

-Obter a tabela verdade a partir da expressão

-Obter a expressão a partir da tabela verdade

FaLMFaLM 28


Obter Circuito Lógico a partir da Expressão

Método: Identificar as portas lógicas na expressão e desenhá-las com as respectivas ligações

Exemplo: obter o circuito que executa a expressão

S=(A+B).C.(B+D)

FaLMFaLM 29


Obter Circuito Lógico a partir da Expressão

Solução:

S=(A+B).C.(B+D)

1

3

2

1

3

2

AB S1

BD S2

S1S2

CS

Circuito Obtido

AB

C

D

S

S 1

S 2

FaLMFaLM 30

ExercíciExercíciosos

Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas:

1. S=A.B.C+(A+B).C

2. S=[(A+B)+(C.D)].D

3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

FaLMFaLM 31

SoluçõSoluçõeses


1. S=A.B.C+(A+B).C

S 4

S 1

S 3

Circuito Obtido

AB

C

S 2

S 3

S 1 SABC

S 1

ABC

BA

S 2

AB

C

S 2

S 3

1 2

3

4

1

2

3

4

FaLMFaLM 32



2. S=[(A+B)+(C.D)].D

A

B

S 1

C

D

S 2

S 1

S 2S 3

12

3

4

1

2

3

4D

S 4

S 3

FaLMFaLM 33

SoluçõSoluçõesesObter os circuitos que executam as seguintes

expressões booleanas:

2. S=[(A+B)+(C.D)].D

Circuito Obtido

A A B B C C D D

S 1

S 2

S 3S

FaLMFaLM 34



3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

A

B

S 1

A

DS 3

E

DS 2

C

S 4

CDE

S 1S 2

S 5

S 3S 4

S 6

1 2 3 4

5 6

1

2

3

4

5

6

FaLMFaLM 35



3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)1 2 3 4

5 6

7 8

7

8

9

9

S 5

ES 7

S 6

AS 8

S 7S 8

S 9

FaLMFaLM 36

SoluçõSoluçõesesObter os circuitos que executam as seguintes

expressões booleanas:

3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

Circuito ObtidoA A B B C C D D E E

S 1

S 2

S 3

S 4

S 5

S 6

S 7

S 8

S

FaLMFaLM 37

Até aqui: - Obtemos a expressão booleana a partir do

circuito- Obtemos o circuito a partir da expressão

Próximos passos:

-Obter a tabela verdade a partir da expressão

-Obter a expressão a partir da tabela verdade


FaLMFaLM 38


Obter a Tabela Verdade a partir da Expressão

Procedimentos:

1. Monta-se todas as combinações possíveis das entradas

2. Monta-se as colunas de cada parte da expressão com seus resultados

3. Monta-se a coluna de saída final (S)

FaLMFaLM 39


Obter a TV a partir da expressão:

Segue os três passos de montagem da tabela

A expressão pode ser vista como três termos, chamados de S1,S2 e S3

S=A+B+A.B.C

S=A+B+A.B.C

S1 S2 S3

=A+B+A.B.CS=S1+S2+S3

FaLMFaLM 40


Obter a TV a partir da expressão:

A B C A B C A.B.C S

0 0 0 1 1 1 0 1

0 0 1 1 1 0 0 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1 1 1

1 0 1 0 1 0 0 0

1 1 0 0 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 0 1

Saída da Expressão

S=A+B+A.B.C

FaLMFaLM 41

ExercíciExercíciosos

Obter as tabelas verdade para as seguintes expressões booleanas:

1.

2.

3.

S = (A+B).(B.C)

S = A.B.C+A.D+A.B.D

S = [(A+B).C]+[D.(B+C)]

FaLMFaLM 42


Obter a tabela verdade para a expressão booleana:1.

S = (A+B).(B.C)A B C A+

B B.C S

0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 1 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 1 1

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 0 0

Entradas Saída

FaLMFaLM 43

SoluçõSoluçõesesObter a tabela verdade para a expressão

booleana:

2. S = A.B.C+A.D+A.B.D

A B C D ABC AD ABD S

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 1 1

1 0 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 0 1 1 0 1

1 0 1 1 1 0 0 1

1 1 0 0 0 1 0 1

1 1 0 1 0 0 0 0

1 1 1 0 0 1 0 1

1 1 1 1 0 0 0 0

FaLMFaLM 44

SoluçõSoluçõesesObter a tabela verdade para a expressão

booleana:3. S = [(A+B).C]+[D.(B+C)]

A B C D A+B (A+B).C (A+B).C B+CD.

(B+C)D.

(B+C) S

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1

0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1

0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1

0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1

0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1

1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1

1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0

FaLMFaLM 45


Até aqui:

-Obtemos a expressão booleana a partir do circuito

-Obtemos o circuito lógico a partir da expressão

-Obtemos a tabela verdade a partir da expressão

FaLMFaLM 46

Resumo da Aula de Resumo da Aula de HojeHoje

Tópicos mais importantes:•Funções Lógicas•Símbolos das Portas Lógicas•Tabelas Verdades•Álgebra de Boole•Teoremas de De Morgan•Expressões Booleanas•Expressão a partir do Circuito•Circuito a partir de Expressão•Tabela Verdade a partir da Expressão

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