Mdia Aritmtica1. Qual a mdia aritmtica dos nmeros 4, 12, 16, 20 e 30? 2. A mdia aritmtica de 10 nmeros 3,25. Retirando um desses nmeros, a mdia passa a ser 3,75. Qual o nmero retirado? 3. Calcule a mdia aritmtica dos nmeros 8, -12, 20 e 10. 4. Numa classe de 50 alunos, h 20 meninos e 30 meninas. A mdia das alturas dos meninos 1,30 m e a mdia das alturas das meninas 1,40 m. Qual a mdia das alturas dos alunos dessa classe? 5. Um voltmetro registra voltagens entre 0 e 20 volts. Se o valor mdio de trs leituras do voltmetro for 16 volts, qual a menor leitura possvel feita pelo aparelho? 6. Consideremos dois nmeros reais a e b com a 0. c) Mostre que a uma aproximao de N melhor do que a , isto , N < a < a . Mais do que isto, mostre que a-N < (a N)/2, vale dizer, o erro que se comete aproximando N por a menor do que a metade do erro da aproximao anterior.

40. (Unicamp) O ndice de desenvolvimento humano [IDH], divulgado pela ONU, um nmero entre 0 e 1 usado para comparar o nvel de desenvolvimento dos pases e resulta da MDIA ARITMTICA de trs outros ndices: o ndice de expectativa de vida [IEV], o ndice de escolaridade [IES] e o ndice do produto interno bruto PER CAPTA [IPIB]. Os ltimos relatrios fornecem os seguintes dados a respeito do Brasil: a) O ndice de expectativa de vida [IEV] calculado pela frmula: IEV = (E25)/60, onde E representa a expectativa de vida, em anos. Calcule a expectativa de vida [E] no Brasil, em 2000. b) Supondo que os outros dois ndices [IES e IPIB] no fossem alterados, qual deveria ter sido o IEV do Brasil, em 2000, para que o IDH brasileiro naquele ano tivesse sido igual ao IDH mdio da Amrica Latina, que foi de 0,767?

41. (Fgv) Em um depsito h caixas grandes e pequenas. Cada caixa grande pesa 70kg, e cada caixa pequena pesa 40kg. Sabe-se que 70% das caixas so grandes e 30% so pequenas. a) Qual o peso mdio dessas caixas? b) Se h no depsito 40 caixas distribudas como descrito acima, e se essas caixas devem ser transportadas por um elevador que pode transportar, no mximo, 360kg, determine quantas viagens, no mnimo, sero necessrias para transportar todas as caixas. Justifique.

42. (Fuvest) Numa classe com vinte alunos as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mnima para aprovao era 70. Realizado o exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados. A mdia aritmtica das notas desses oito alunos foi 65, enquanto que a mdia dos aprovados foi 77. Aps a divulgao dos resultados, o professor verificou que uma questo havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 ponto a mais para todos os alunos. Com essa deciso, a mdia dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8. a) Calcule a mdia aritmtica das notas da classe toda antes da atribuio dos cinco pontos extras. b) Com a atribuio dos cinco pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para aprovao?

43. (Unesp) Um tcnico de laboratrio manipula dois recipientes que contm misturas das substncias A e B, embora os volumes das misturas sejam iguais, num dos recipientes a proporo de A para B 1/2 (uma parte de A para as duas de B) e no outro 3/4. Se ele juntar os dois contedos num nico recipiente, qual passar a ser a proporo de A para B?

44. (Unicamp) A mdia aritmtica das idades de um grupo de 120 pessoas de 40 anos. Se a mdia aritmtica das idades das mulheres de 35 anos e a dos homens de 50 anos, qual o nmero de pessoas de cada sexo, no grupo?

45. (Fgv) A mdia das alturas dos 6 jogadores em quadra de um time de vlei 1,92 m. Aps substituir 3 jogadores por outros, a mdia das alturas do time passou para 1,90 m. Nessas condies, a mdia, em metros, das alturas dos jogadores que saram supera a dos que entraram em a) 0,03. b) 0,04. c) 0,06. d) 0,09. e) 0,12.

46. (Fgv) Seja uma sequncia de n elementos (n >1), dos quais um deles 1 - (1/n), e os demais so todos iguais a 1. A mdia aritmtica dos n nmeros dessa seqncia a) 1. b) n - (1/n). c) n - (1/n). d) 1 - (1/n). e) 1 - (1/n) - (1/n).

47. (Fuvest) Sabe-se que a mdia aritmtica de 5 nmeros inteiros distintos, estritamente positivos, 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir a) 16 b) 20 c) 50 d) 70 e) 100

48. (Fuvest) Uma prova continha cinco questes, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correo, foram atribudas a cada questo apenas as notas 0 ou 2, caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questo forneceu a nota da prova de cada aluno. Ao final da correo, produziu-se a seguinte tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questo: Logo, a mdia das notas da prova foi: a) 3,8 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,4 e) 4,6

49. (Mackenzie) A mdia das notas de todos os alunos de uma turma 5,8. Se a mdia dos rapazes 6,3 e a das moas 4,3, a porcentagem de rapazes na turma : a) 60% b) 65% c) 70% d) 75% e) 80%

50. (Puccamp) A anlise do biotipo de cada um dos atletas que integraram a delegao brasileira na ltima olimpada permitiu que se calculasse, certo dia, a mdia de pesos das 122 mulheres participantes: 62 kg. Supondo-se que uma dessas atletas fosse excluda do grupo, a mdia de pesos das 121 restantes passaria a ser 61,9 kg. Nessas condies, o peso, em quilogramas, da atleta excluda seria a) 75,5 b) 75,2 c) 74,6 d) 74,1 e) 73,8

51. (Uece) Num concurso para professores classe A e classe B compareceram 500 candidatos para a categoria A e 100 para a categoria B. Na prova de Matemtica a mdia aritmtica de todas as notas foi 4. Considerando, apenas, a categoria A a mdia caiu para 3,8. Nestas condies, a mdia das notas para a categoria B foi a) 6,2 b) 5,8 c) 5,4 d) 5,0

52. (Ufg) A mdia das notas dos alunos de um professor igual a 5,5. Ele observou que 60% dos alunos obtiveram nota de 5,5 a 10 e que a mdia das notas desse grupo de alunos foi 6,5. Neste caso, considerando o grupo de alunos que tiveram notas inferiores a 5,5, a mdia de suas notas foi de a) 2,5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0 e) 4,5

53. (Uel) A mdia aritmtica dos nmeros a e b (a + b)/2 e a mdia geomtrica de a e b (a.b). Dois nmeros tm mdia aritmtica 4,1 e mdia geomtrica 4. A alternativa correta que apresenta o maior deles : a) 1 b) 4 c) 2 d) 8,2 e) 5

54. (Enem) Um ptio de grandes dimenses vai ser revestido por pastilhas quadradas brancas e pretas, segundo o padro representado abaixo, que vai ser repetido em toda a extenso do ptio. As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo por metro quadrado do revestimento ser de a) R$ 8,20. b) R$ 8,40. c) R$ 8,60. d) R$ 8,80. e) R$ 9,00.

55. (Fuvest) A distribuio das idades dos alunos de uma classe dada pelo grfico adiante: Qual das alternativas representa melhor a mdia de idades dos alunos? a) 16 anos e 10 meses. c) 17 anos e 5 meses. e) 19 anos e 2 meses. b) 17 anos e 1 ms. d) 18 anos e 6 meses.

56. (Fuvest) Para que fosse feito um levantamento sobre o nmero de infraes de trnsito, foram escolhidos 50 motoristas. O nmero de infraes cometidas por esses motoristas, nos ltimos cinco anos, produziu a seguinte tabela: Pode-se ento afirmar que a mdia do nmero de infraes, por motorista, nos ltimos cinco anos, para este grupo, est entre: a) 6,9 e 9,0 d) 7,8 e 9,9 b) 7,2 e 9,3 e) 8,1 e 10,2 c) 7,5 e 9,6

57. (Ufmg) Um carro, que pode utilizar como combustvel lcool e gasolina misturados em qualquer proporo, abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de lcool. Sabe-se que o preo do litro de gasolina e o do litro de lcool so, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situao, o preo mdio do litro do combustvel que foi utilizado de a) R$ 1,50. b) R$ 1,55. c) R$ 1,60. d) R$ 1,40.

58. (Unifesp) Para ser aprovado num curso, um estudante precisa submeter-se a trs provas parciais durante o perodo letivo e a uma prova final, com pesos 1, 1, 2 e 3, respectivamente, e obter mdia no mnimo igual a 7. Se um estudante obteve nas provas parciais as notas 5, 7 e 5, respectivamente, a nota mnima que necessita obter na prova final para ser aprovado a) 9. b) 8. c) 7. d) 6. e) 5.

GABARITO1. 16,4 7. 5,1 12. 201 2. -1,25 8. 8,8 3. 6,5 4. 1,36 5. 8 volts 6.Demonstrao 9.318 reais 10. 5,25 14. 4 2 18. 36/13 11. E e H empatados com 11 pontos 15. 2, 4 e 8 19. 42 16. Demonstrao 20. Demonstrao 25. 7,9 29. D

13. Demonstrao

17. 5( 5 1)cm 21. 37 22. 1380/19 23. 58

24. Demonstrao 27. 6,125 28. B

26. a)10800 b)204000 30. e 31. b 32. b

33. a

34. 100 litros com 3% de gordura e 20 litros com 4% de gordura.

35. a) Sendo x o nmero de meninos e y o nmero de meninas e a soma das notas dos meninos = 6,2x e a soma das notas das meninas = 7,0y. A mdia aritmtica da classe 6,5. Da conclumos que (6,2x + 7,0y)/(x + y) = 6,5 5y = 3x x/y = 5/3 >1, ou seja, o nmero de meninos maior do que o nmero de meninas. b) 62,5% 36. 18 gols 37. a) Verdadeira. Como nem todos os recrutas tm a mesma altura, pelo menos um deve ter mais de 1,81m, caso contrrio a mdia seria menor do que 1,81m. De modo anlogo, se nenhum tivesse altura menor do que 1,81m, a mdia seria maior do que 1,81m. b) Os dados so insuficientes para uma concluso. Vejamos o seguinte exemplo: 501 recrutas com 1,81m, 1 com 1,84m e outro com 1,78 m.

38. a) 8 horas. b) Supondo que o feriado ocorre num dia de trabalho, isto , de segunda a sexta, a probabilidade pedida 4/5.

39. a) N/a = N/a . N < N/a . a = N, pois N < a e portanto N/a < N b) (a - N) / 2a > 0 (a + N/a )/2 - N > 0 a - N > 0 c) 1) a = (a + N/a )/2 = (a + N)/2a < (a + a )/2a = a, e portanto a < a como a > N tem-se N < a < a N/a < N a + N/a < a + N 2a < a + N 2a - 2N < a - N a - N < a - N/2 40. a) E = 67,72 anos. b) IEV = 0,743. 41. a) 61 kg b) 0,7.40 = 28 grandes, 0,3.40 = 12 pequenas; 28.70 + 12.40 = 2.440 kg ou 40.61 kg = 2.440 kg

Observando que 6 < 2.440/360 < 7, talvez seja possvel efetuar o transporte em 7 viagens. De fato, pois 4 . 70 + 2 . 40 = 360 kg e, desse modo, sero necessrias seis viagens levando 4 caixas grandes e 2 pequenas, e uma viagem levando 4 caixas grandes (2.440 = 6 . 360 + 280). 42. a) 72,2 b) 3 48. d 57. c 49. d 58.a 43. 8/13 50. d 44. 80 mulheres e 40 homens. 51. d 52.d 53. e 45. b 54.b 46. d 55. c 47. d 56.a