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MODELODEPREVISODEVAZOCOMINFORMAODEPRECIPITAOUTILIZANDOREDESNEURAIS

Karla FigueiredoDETEL/UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro

[email protected]

Carlos R. Hall Barbosa, Andr V. A. da Cruz, Marley M.B.R. Vellasco, Marco Aurlio C. Pacheco,Roxana J. Contreras, Mnica Barros, Reinaldo Castro Souza,

Valdo da Siva Marques, Ulmar Manoel DuarteICA/DEE- Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro

{hall, andrev, marley, marco, roxana, reinaldo, monica}@ele.puc-rio.br, [email protected], [email protected]

Marcos Huber MendesDecision Support Ltda

[email protected]

RESUMO

Este trabalho apresenta modelos de previso de vazo natural para a Bacia do Rio Iguau, incorporando informaes de precipitao,baseados em redes neurais artificiais e mtodos estatsticos. H dois tipos de dados de precipitao disponveis: medidas oriundas de postospluviomtricos distribudos ao longo da bacia, e previses de precipitao utilizando o modelo ETA do CPTEC em um horizonte de 10 dias. Omodelo neural utiliza ainda medidas de vazo observada, fornecidas por postos fluviomtricos existentes ao longo do Rio Iguau, e o histrico dassries de vazo natural que se deseja prever. Inicialmente, foram aplicados mtodos de pr-processamento das diversas sries, seguidos por mtodosde seleo das variveis de entrada mais relevantes para o modelo de previso. Este trabalho um resumo do trabalho de modelagem de previsesde vazes naturais para a Bacia do Rio Iguau. O trabalho para esta Bacia envolveu modelos baseados em previses estatsticas e de redes neuraisartificiais. Os mtodos estatsticos utilizados foram de anlise multivariada com incorporao de informaes hidrometereolgicas e de regressodinmica. Ao final do trabalho so apresentadas, junto com o resumo dos mtodos estatsticos utilizados, as comparaes dos resultados obtidoscom os modelos estatsticos e os de redes neurais. Os resultados obtidos comprovam a viabilidade da utilizao de mtodos quantitativos (redesneurais artificiais e mtodos estatsticos) neste problema, que altamente no-linear e muito complexo, permitindo obter previses com boa acurciaque podem ser utilizados no planejamento da operao hidroeltrica das bacias em questo.

Palabras-chave - Redes Neurais Artificiais, Anlise Fatorial, Stepwize, Regresso Dinmica, Previso de Vazo

INTRODUO

O Operador Nacional do Sistema Eltrico (ONS) (ONS,2006) tem como uma de suas responsabilidades elaborar apreviso de vazes naturais mdias dirias, semanais emensais, para todos os locais de aproveitamentoshidreltricos do Sistema Interligado Nacional (SIN).Considerando a predominncia significativa da geraohidroeltrica em nosso sistema de energia eltrica, aqualidade desta previso de vazo natural apresenta-secomo pea fundamental no planejamento e programaoda operao do SIN.

A previso de vazo num sistema hdrico uma dastcnicas utilizadas para minimizar o impacto das incertezasdo clima sobre o gerenciamento dos recursos hdricos(Tucci et al., 2003a). A utilizao das vazes previstas paraa otimizao da operao de reservatrios sugerida pormuitos autores (Hamlet et al., 2002), e alguns entendem

que o seu uso prefervel, embora com erros, a fazer ocontrole do reservatrio sem previses (Andreolli, 2003).

Os modelos matemticos conceituais, teoricamente,possuem a vantagem de representar os fenmenoshidrolgicos envolvidos, embora apresentem dificuldadescom respeito atualizao contnua dos parmetros paraacompanhar evolues em processo. Estes modelospossuem natureza determinstica, mas operam dadosparcialmente aleatrios. Dessa forma, seus resultadosdificilmente coincidem com as observaes (Andreolli,2003).

Com objetivo de superar as deficincias dos modelos

matemticos, ocorreu um aumento do nmero detrabalhos que utilizam modelos baseados em redes neurais(Valena e Ludermir, 2000; Valena e Ludermir, 2001;Valena e Ludermir, 2002; Valena e Ludermir, 2004;Valena, 2005).

Mais recentemente, pode-se citar Valena et al.(2005a) que desenvolveu um modelo utilizando redes

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neurais para previso da vazo mdia mensal em umhorizonte de longo prazo. Nesse trabalho, os resultadosobtidos com as redes neurais foram comparados commodelos lineares como PARMA (Periodic Auto RegressiveMoving Average). Os resultados obtidos com as redesneurais foram melhores do que os obtidos com o mtodoPARMA.

Destacam-se tambm os avanos no tema devariabilidade climtica e na previso de tempo e clima, coma qualidade das previses evoluindo a cada ano.

Andreolli (2003) em sua pesquisa teve por objetivoavaliar o ganho da previso de vazo com o uso integradode previso de precipitao. Nessa pesquisa foramapresentados e discutidos diversos modelos do tipo vazo-vazo e chuva-vazo. Na literatura existem muitos modelosdo tipo vazo-vazo (Tucci, 1998; Zamanillo, 1988). Nocaso desse tipo de modelo s so utilizadas variveisrelacionadas vazo.

Os modelos de previso chuva-vazo podem seralimentados com chuva observada, ou com chuva prevista,para aumentar o horizonte de previso. Se o modelo de

previso utiliza apenas chuva observada, a previso devazo fica limitada ao tempo de concentrao da bacia. Aintroduo da chuva prevista no modelo pode trazerbenefcios em termos de antecedncia e reduo do errodas vazes (Lettenmaier e Wood 1993; Andreolli, 2003).

Andreolli (2003) destaca que os modelos chuva-vazoapresentam diversas alternativas para estimativa daprecipitao futura nos modelos de previso de vazo, eessas alternativas so: a previso de vazo com chuva zero;previso de vazo com chuva observada (nesse caso achuva observada utilizada como chuva prevista); previsode vazo com previso quantitativa de chuva; e previso devazo com previso estatstica de chuva.

Para a hidrologia existe um pleno potencial deutilizao dessas estimativas climticas de chuvas para apreviso de vazes. Isso pode ser confirmado pelonmero crescente de estudos de previso de vazo emtempo real em que se introduz nos modelos de previsohidrolgica a previso de chuva feita por modelosmeteorolgicos de meso escala (Damrath, et al., 2000;Ibbitt, et al., 2001; Jasper, et al., 2002; Anderson, et al.,2002; Koussis, et al., 2003; Tucci, et al., 2003b; Haas, et al.,2003).

Os modelos de previso de vazo atualmenteutilizados pelo ONS, em geral, so estocsticos e noconsideram informaes de precipitao. Contudo, nasltimas dcadas, as diferentes tecnologias de modelagemde fenmenos naturais tm evoludo rapidamente,propiciando a oportunidade de se ampliar seus

conhecimentos sobre a natureza e compreender seusprocessos fsicos e biolgicos.Considerando estes avanos, o ONS busca

desenvolver novos sistemas de previso de vazo incluindoinformaes de precipitao, tanto observadas quantoprevistas.

A exemplo disso tem-se um outro trabalho de Valenaet al. (2005b) utilizando uma Rede Neural Construtiva paraa previso diria da vazo do rio Parnaba. Este trabalhoconfirma a importncia de entradas exgenas (chuvaobservada).

nesse contexto que este trabalho se insere,empregando redes neurais artificiais para a criao de

modelos de previso de vazo, considerando a chuvaobservada e/ou prevista. importante ressaltar que nosmodelos em que se utiliza chuva prevista, est sendoutilizada a previso de precipitao baseada no modeloETA do CPTEC, ou seja, segundo a denominaoapresentada por Andreolli (2003), a previso quantitativade chuva.

Na prxima seo apresenta-se a bacia hidrogrfica doRio Iguau, que foi utilizada como caso de estudo nessetrabalho. Em seguida, descrevem-se os dados histricosdisponveis para treinamento das redes neurais. Prossegue-se apresentando os mtodos de pr-processamento dedados e seleo de variveis empregados.

Na seqncia, os modelos baseados em redes neurais

para previso de vazo, juntamente com os resultadosobtidos, so detalhados. Em seguida, os resultados obtidosatravs dos modelos de redes neurais so comparados comos formecidos pelos modelos estatsticos investigados.Finalmente, a ltima seo apresenta as concluses dotrabalho e indica trabalhos futuros.

BACIA DO RIO IGUAUA bacia do rio Iguau possui diversas usinas

hidroeltricas (UHE) existentes ao longo desse rio,denominadas Foz do Areia, Segredo, Salto Santiago, SaltoOsrio e Salto Caxias (respectivamente, de leste paraoeste). Nestas UHE h disponveis postos fluviomtricosresponsveis pelas medies de vazo. H ainda na baciadiversos postos pluviomtricos, que realizam as mediesde precipitao. Esta bacia pode ser dividida em trsgrandes sub-bacias, delimitada pelas UHE de Foz do Areiae de Salto Santiago. H, ainda, um reservatrio a montantede Segredo, no afluente Jordo.

Neste trabalho, visando a atender s necessidades doONS na elaborao do Programa Mensal de Operao(PMO), o objetivo foi obter modelos de previso para trstrechos distintos da bacia do Rio Iguau, a saber: Vazonatural afluente UHE Foz do Areia, Vazo naturalafluente ao reservatrio Jordo e Vazo naturalincremental entre a UHE Foz do Areia, reservatrioJordo e UHE Salto Osrio.

Para cada srie, deseja-se obter a previso da vazodiria, para um horizonte de 12 dias, sempre iniciando s

quartas-feiras, e tambm a previso da vazo mdiasemanal (mdia da previso diria de 7 dias), considerandotrs semanas eltricas distintas: Sbado a sexta-feira (4ao 10 dia); Domingo a sbado (5 ao 11 dia); e Segunda-feira a domingo (6 ao 12 dia).

As semanas eltricas podem ser definidas conforme aFigura 1. Os dias especificados com o ndice 1

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correspondem semana eltrica que comea em umsbado e termina em uma sexta-feira; o ndice 2 define asemana eltrica que vai do domingo at o sbado; e asemana eltrica definida pelo ndice 3, retrata a semanaeltrica que se inicia em uma segunda-feira e termina nodomingo. O ponto de referncia a quarta-feira marcadaem cinza mais escuro. As vazes das semanas eltricas so

calculadas como a mdia dos valores das vazescorrespondentes aos dias da semana considerados paracada uma das trs semanas. A cada quarta-feira o processose repete.

Figura 1. Semanas Eltricas.

DADOS HISTRICOSOs dados histricos disponveis para a construo dos

modelos de previso podem ser divididos em quatrograndes grupos, a saber:Precipitao diria observada, medida por 30 postos

pluviomtricos, em mm, com dados de 1922 a 2001;Vazo mdia diria observada, medida por 14 postos

fluviomtricos, em m3s-1, com dados de 1930 a 2001;Previso de precipitao diria, gerada semanalmente

pelo modelo ETA com horizonte de 10 dias, em umagrade com 40 km de resoluo, em mm, com dados de1996 a 2001; e

Vazo natural (incremental ou no) mdia diria,correspondente srie que se deseja prever, em m3s-1com dados de 1931 a 2001.

Considerando que os dados de previso deprecipitao (ETA) esto disponveis somente para operodo de 1996 a 2001, restringiram-se todas as demaissries ao mesmo perodo, descartando-se o restante dosdados. Tem-se, portanto, uma base de dados contendo 6anos de dados dirios, sendo que o ltimo ano disponvel(2001) foi utilizado para teste dos modelos de previso.

PR-PROCESSAMENTO DE DADOSDescreve-se a seguir o pr-processamento empregado

nas diversas sries de dados histricos disponveis.

PRECIPITAO OBSERVADAPara o clculo da precipitao mdia na rea de

drenagem correspondente a cada uma das estaespluviomtricas, utilizou-se o mtodo do Polgono deThiessen (muito comumente empregado emhidrometeorologia)(Pinto, 1976), o qual atribui um fator deponderao aos totais precipitados em cada pluvimetroproporcional rea de influncia de cada um. As reas deinfluncia (pesos) so determinadas no mapa da bacia

contendo as estaes, unindo-se os pontos adjacentes porlinhas retas e, em seguida, traando-se as mediatrizesdessas retas, formando polgonos. Os lados dos polgonosso os limites das reas de influncia de cada estao(Pinto, 1976) (Euclydes et al., 1999). Assim, foi possvelviabilizar a construo dos modelos de previso a partirdos dados relativos aos 30 pluvimetros, consolidados em

uma nica srie de precipitao observada para toda abacia hidrogrfica, e no apenas em pontos especficos dabacia dados pelos pluvimetros.

A figura 2 a seguir apresenta os polgonos de Thiessenobtidos para os pontos de medio disponveis. As sriescorrespondentes aos diversos pluvimetros so entoponderadas pelas reas relativas dos polgonoscorrespondentes. A figura 3 apresenta a srie de Thiessenobtida.

No foi necessrio o uso de mtodo parapreenchimento de falhas nos dados pluviomtricos, pois omtodo de Thiessen baseado em uma mdia ponderadados pluvimetros, cujo fator de ponderao, conformemencionado anteriormente, proporcional rea de

influncia de cada pluvimetro. Dessa forma, a falta deuma medida na srie de algum pluvimetro diluda namdia sem causar prejuzos aos resultados. Ou seja, o valordo peso do pluvimetro faltante considerado zero, nosendo considerado no clculo da mdia ponderada. J ospluvimetros que no apresentam falhas mantm os pesoscalculados pela rea de influncia e entram no clculo damdia de Thiessen normalmente.

Apesar de no ter sido usado o preenchimento defalhas, foi desenvolvida uma metodologia para essepreenchimento, caso o nmero de dados faltantesprejudicasse os resultados de previso. O preenchimentode um dado faltante para um certo posto foi realizadoatravs de uma mdia poderada das medidas existentes empostos previamente selecionados. A escolha de quaispostos eram os mais adequados para o preenchimento defalhas baseou-se em uma metodologia hbrida, queconsidera aspectos puramente matemticos (correlaoentre os postos) e geogrficos (distncia entre os postos ecaractersticas fisiogrficas da rea em estudo, porexemplo, divisores de subacias).

Figura 2. Bacia hidrogrfica do Rio Iguau Mtodo de Thiessen.

Q Q S S D S T Q Q S S D

1

2

3

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PREVIS

O DE PRECIPITAOEste caso similar ao da precipitao observada, pois

necessrio consolidar as sries de previso, disponveispara cada ponto da grade com resoluo de 40 Km (figura4), em uma nica srie, representativa de toda a bacia. Aprecipitao baseada no modelo ETA do CPTEC.

A metodologia empregada para se calcular a chuvamdia prevista sobre a bacia teve como ponto de partida aavaliao dos pontos da grade de previso que deveriamser considerados nesse clculo. A seleo desses pontoscontou com a ajuda de um especialista na rea dehidrologia e outro da rea de meteorologia. Segundo aopinio desses especialistas, deveriam ser escolhidos ospontos localizados no interior da fronteira da bacia ealguns outros pontos muito prximos da mesma. Oobjetivo desta seleo considerar os pontos de previsode precipitao que esto relacionados s chuvas quealimentaro a vazo na bacia. A figura 4, a seguir, apresentaos 68 pontos selecionados (crculos maiores). Como todosos pontos correspondem a reas geogrficas de mesmadimenso, cada pluvimetro dentro da bacia tem o mesmopeso. Assim, a srie consolidada pode ser obtidasimplesmente calculando a mdia de todas as sries

individuais.

VAZO OBSERVADA E VAZO NATURALNo caso das sries de vazo observada, medidas por

um conjunto de fluvimetros, e de vazo natural, aplicou-se simplesmente a transformao logartmica, seguida poruma normalizao linear dos dados com o objetivo denormalizar os valores da srie de vazes, reduzindo suavariabilidade.

Figura 4. Pontos da grade de previso ETA. Os pontos maislargos indicam os selecionados como pertencentes Bacia

SELEO DE VARIVEISMesmo aps a consolidao obtida pelo pr-

processamento, h ainda disponvel um nmero muitogrande de sries de vazo observada (medidas pelosfluvimetros) para construo dos modelos de previso.Portanto, fez-se necessrio aplicar mtodos de seleo devariveis, de modo a identificar os postos fluviomtricos

que tm maior relao com as sries de vazo que se desejaprever.

Inicialmente, foram calculadas as funes decorrelao cruzada (Manual de Estatstica, 2006) entre cadasrie fluviomtrica e as sries de vazo, de modo adeterminar o atraso (lag) entre as sries.

Em seguida, foi realizada uma pr-seleo dos postosque poderiam ter influncia em cada um dos trs trechosda Bacia do Rio Iguau, com base em critrios geogrficose hidrometeorolgicos.

Finalmente, foram aplicados dois mtodos de seleode variveis, chamados de LSE (Least Squares Estimator)(Cao e Rossiter, 1997) e SIE (Single InputEffectiveness)(Chung e Duan, 2000), combinando os

resultados de ambos os mtodos de forma heurstica.Assim, dos 12 postos fluviomtricos da bacia(Fluvipolis, Unio da Vitria, Jangada, MadeireiraGavazoni, Solais Novo, Santa Clara, Usina Cavernoso,Porto Palmeirinha, Balsa do Santana, guas do Ver, Florda Serra, Porto Santo Antnio), foram selecionados osseguintes postos: 4 postos para o trecho afluente UHEFoz do Areia: Fluvipolis, Unio da Vitria, Jangada,Madeireira Gavazoni; 1 posto para o trecho afluente aoreservatrio Jordo: Santa Clara; e 7 postos para o trechoentre a UHE Foz do Areia, reservatrio Jordo e UHESalto Osrio: Fluvipolis, Unio da Vitria, Jangada,Madeireira Gavazoni, Solais Novo, Santa Clara e UsinaCavernoso.

MODELOS DE PREVISO DE VAZOUma vez pr-processados os dados histricos e

selecionados os postos pluviomtricos mais significativospara a obteno de modelos de previso, passou-se construo, propriamente dita, dos modelos com base nasseguintes duas tcnicas: Redes Neurais Artificiais Multi-layer Perceptron com treinamento por Levenberg-Marquardt (Haykin, 1998) MLP-LM e Redes NeuraisArtificiais Multi-layer Perceptron com treinamentoBayesiano (Mackay, 1995) MLP-BAY.

Foram testados diversos modelos com entradasmultivariadas, cada um especializado em um dos 12 dias aserem previstos, no caso das previses das mdias dirias,e nos 3 tipos de semana eltrica, no caso das previses das

mdias semanais.

MODELOS DE PREVISO DE VAZO DIRIAREDES NEURAIS MLP-LM

O conjunto de dados compreendidos entre 1996 a2000 foi utilizado para treinamento (sendo 80%treinamento e 20% para validao), e o conjunto de dados

P

recipitao(mm)

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000 2500

Figura 3. Srie consolidada de precipitao observada,calculada pelo Mtodo de Thiessen

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relativos ao ano de 2001 foi usado para teste. Otreinamento das redes foi feito utilizando validaocruzada, repetindo 30 vezes para cada topologia.

Foram utilizadas as seguintes entradas: precipitao mdia na bacia, calculada pelo mtodo de

Thiessen, dos ltimos 7 dias (de quarta-feira a tera-feirada semana anterior);

vazo mdia diria observada dos 7 ltimos dias (dequarta-feira a tera-feira da semana anterior);

precipitao prevista pelo modelo ETA para os prximos10 dias;

vazes medidas na tera-feira (anterior ao da previso)pelos postos fluviomtricos selecionados relativos a cadatrecho (ver seo Seleo de Variveis).

Cada topologia definida pelo nmero de neurniosna camada escondida. Foram avaliadas diversas topologias,variando o nmero de neurnios na camada escondida nointervalo de 1 neurnio a 2 vezes o nmero de entradas +5 neurnios, ou seja, para redes com 10 entradas, foramavaliadas topologias desde 1 neurnio na camadaescondida at 25 neurnios.

REDES NEURAIS MLP-BAYO conjunto de dados entre 1996 a 2000 foi utilizado

para treinamento (as redes neurais bayesianas no precisamfazer validao cruzada e, portanto, os dados podem serutilizados inteiramente para o treinamento), e o conjuntode dados relativos ao ano de 2001 foi usado para teste.Este procedimento repetido 30 vezes para cadatopologia. Isso permite escolher a rede que apresenta omelhor desempenho, dentre as 30 redes avaliadas paracada topologia.

A topologia tambm definida pelo nmero deneurnios na camada escondida. Foram avaliadastopologias com nmero de neurnios na camada

escondida variando de 1 a n neurnios, dependendo dasub-bacia analisada.

Foram testadas diferentes redes neurais artificiais comentradas multivariadas, cada uma especializada em cada umdos 12 dias a serem previstos, com at 67 entradas.

Para o caso das redes bayesianas, foram usados todosos postos fluviomtricos da bacia, j que a rede bayesiana capaz de selecionar quais so as variveis de entrada maisrelevantes para obter a melhor previso (Barbosa, 2002).Assim, as variveis de entrada deste modelo so as mesmasdo modelo MLP-LM, exceto por este usar todos os postosfluviomtricos.

MODELOS DE REDES NEURAIS PARA PREVISO

DE VAZO SEMANAL - SBADO A SEXTA-FEIRAA Tabela 1 apresenta as diferentes combinaes deentradas para ambos os modelos de redes neurais, MLP-LM e MLP-BAY, conforme consta na primeira colunadessa tabela. A segunda coluna faz referncia sconfiguraes das entradas; da 3 at a 8 colunas tem-se asvariveis de entrada da rede descritas abaixo:

M1: 9 entradas para a previso da Vazo Natural UHEFoz do Areia: 1 a 23 neurnios na camada escondida.

M2: 5 entradas para a previso da Vazo NaturalReservatrio Jordo: 1 a 15 neurnios na camadaescondida.

M3: 13 entradas para a previso da Vazo NaturalIncremental entre a UHE Foz do Areia, Reservatrio

Jordo e UHE Salto Osrio: 1 a 31 neurnios na camadaescondida.

M4: 24 entradas para a previso da Vazo Natural UHEFoz do Areia.

M5: 24 entradas para a previso da Vazo NaturalReservatrio Jordo.

M6: 26 entradas para a previso da Vazo NaturalIncremental entre a UHE Foz do Areia, ReservatrioJordo e UHE Salto Osrio.

MODELOS DE REDES NEURAIS MLP-LM PARAPREVISO DE VAZO SEMANAL - DOMINGO ASBADO

A Tabela 2 apresenta as diferentes combinaes de

entradas para o modelo MLP-LM; a segunda coluna fazreferncia configurao das entradas, conforme abaixo: M1: 12 entradas para a previso da Vazo Natural UHE

Foz do Areia: 1 a 29 neurnios na camada escondida. M2: 7 entradas para a previso da Vazo Natural

Reservatrio Jordo: 1 a 19 neurnios na camadaescondida.

M3: 15 entradas para a previso da Vazo NaturalIncremental entre a UHE Foz do Areia, ReservatrioJordo e UHE Salto Osrio: 1 a 35 neurnios na camadaescondida.

As redes Bayesinas apresentaram resultados inferioresaos obtidos pelas MLP-LM, obtendo erros maiores emtodas as bacias para a semana eltrica de sbado a sexta-

feira. Sendo assim, esta modelagem no foi utilizada para apreviso das semanas de domingo a sbado e de segunda-feira a domingo.

MODELOS DE REDES NEURAIS MLP PARAPREVISO DE VAZO SEMANAL - SEGUNDA-FEIRA A DOMINGO

A Tabela 3 apresenta as diferentes combinaes deentradas para o modelo MLP-LM; a segunda coluna fazreferncia configurao das entradas, conforme abaixo:M1: 12 entradas para a previso da Vazo Natural UHE

Foz do Areia: 1 a 29 neurnios na camada escondida.M2: 9 entradas para a previso da Vazo Natural

Reservatrio Jordo:: 1 a 23 neurnios na camadaescondida.

M3: 12 entradas para a previso da Vazo NaturalIncremental entre a UHE Foz do Areia, ReservatrioJordo e UHE Salto Osrio: 1 a 29 neurnios na camadaescondida.

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RESULTADOSNa Tabela 4 observam-se os resultados alcanados, no

perodo de teste formado pelo ano de 2001, com atopologia que teve o melhor desempenho para cada dia depreviso single-step diria at 12 dias frente, dentre asvrias topologias avaliadas. Na primeira coluna dessa tabelaesto os dias de previso; nas demais colunas so

apresentados os erros MAPE para os dois modelos deredes neurais para cada uma das sub-bacias: Foz do Areia,Jordo e Salto Osrio. Em todos os testes de previsodiria ou semanal, o critrio para escolha das melhorestopologias no considerou apenas os erros (MAPE)apresentados, mas tambm topologias com menor nmerode neurnios.

O MAPE (equao 1) indica o valor mdio do erropercentual das previses sobre todo o conjunto de teste.

Eq. 1

onde, N = nmero de previses realizadas; a k = sadadesejada para a previso ndice k; yk= sada prevista paraa previso ndice k.

Na Tabela 5 pode-se observar o erro MAPE para osmelhores modelos de previso de zazo semanal (sbado asexta), tambm para o perodo de teste formado pelo anode 2001.

Na Tabela 6 podem ser observados os erros MAPEdos modelos de previso de vazo semanal para as outrassemanas, isto , de domingo a sbado e de segunda-feira adomingo.. Nesses dois casos, foram avaliadas somenteredes MLP-LM.

Como pode ser observado, os resultados obtidos paraa previso diria com o modelo Bayesiano foram, emmuitos dias, bastante prximos aos obtidos pela redeMLP-LM. Prova disso que para segundo, quarto edcimo dias de previso de vazo natural na UHE de Fozdo Areia, os resultados apresentados pelas redesBayesianas tm erros MAPE menores.

Tabela 4- Erros MAPE para a previso diria usando redesMLP-LM e MLP-Bayesiana

Foz da Areia Jordo Salto OsrioMLP-LM

Bayes MLP-LM

Bayes MLP-LM

Bayes

1 3,96 4,00 7,60 8,48 10,46 10,342 8,55 7,77 11,90 13,03 17,19 19,643 11,34 12,12 14,96 14,07 23,68 26,384 17,18 16,97 16,99 14,68 24,29 27,945 20,77 21,45 25,43 19,24 30,59 33,30

6 23,51 24,73 26,86 24,17 33,25 42,097 25,86 26,78 28,02 26,62 36,22 49,288 27,40 28,45 28,38 29,63 38,36 48,639 27,56 28,77 28,22 30,03 38,16 46,4210 29,53 28,68 26,77 26,84 39,60 42,6011 29,49 31,47 25,04 25,16 34,33 40,0112 34,54 35,08 27,94 31,24 37,87 42,86

Tabela 5- Erros MAPE para a previso semanal de sbado asexta-feirausando redes MLP-LM e MLP-Bayesiana

Sub-bacias MLP-LM MLP-BayesianoFoz do Areia 20,39 24,68

Jordo 22,71 24,14Salto Osrio 30,35 37,92

Tabela 6- Erros MAPE para a previso semanal de usando redesMLP-LM

Sub-bacias domingo asbado

segunda-feira

a domingoFoz do Areia 22,50 23,63

Jordo 22,19 23,76Salto Osrio 31,86 32,83

Como pode ser observado, os resultados obtidos paraa previso diria com o modelo Bayesiano foram, emmuitos dias, bastante prximos aos obtidos pela redeMLP-LM. Prova disso que para segundo, quarto edcimo dias de previso de vazo natural na UHE de Fozdo Areia, os resultados apresentados pelas redes

Bayesianas tm erros MAPE menores.Para a previso de vazo natural no Reservatrio deJordo, o Bayesiano apresenta menores erros do terceiroao stimo dia.

J para a previso natural incremental entre a UHEFoz do Areia, Reservatrio Jordo e UHE Salto Osrio, omodelo MLP apresenta erro maior que o modeloBayesiano somente no primeiro dia.

No entanto, por motivos de consistnciacomputacional (no variar as metodologias ao longo dos12 dias o modelo de previso), a rede MLP-LM foiescolhida como o modelo que oferece a melhor previsodiria desta bacia.

As figuras de 5 a 7 apresentam os grficos com osresultados para a previso do primeiro dia para as sub-

bacias, Foz do Areia, Jordo e Salto Osrio,respectivamente.

Para a previso semanal (Tabela 5) as redes Bayesianasapresentaram sistematicamente resultados com erro maiorpara todas as sub-bacias para a semana eltrica (sbado asexta-feira).

As figuras de 8 a 10 apresentam os grficos com osresultados para a previso da semana eltrica (sbado asexta-feira) para as sub-bacias, Foz do Areia, Jordo e SaltoOsrio, respectivamente.

As figuras de 11 a 13 exibem os grficos com osresultados para a previso da semana eltrica (domingo asbado) para as sub-bacias, Foz do Areia, Jordo e SaltoOsrio, respectivamente. Nas figuras de 14 a 16 so

exibidos os grficos com os resultados para a previso dasemana eltrica (segunda-feira a domingo) para as sub-bacias, Foz do Areia, Jordo e Salto Osrio,respectivamente. Nos grficos das figuras de 5 a 16 podemser identificados, alm das previses e erros, o valormximo e mnimo dos valores previstos, para o ano de2001.

100.1

N

a

ya

MAPE

N

k k

kk=

=

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COMPARAO DOS RESULTADOS COMMODELOS ESTATSTICOS

A pesquisa dos modelos estatsticos para previso devazes dirias e semanais da Bacia do Iguau foi realizadaem duas etapas:

Seleo do mtodo: foram realizados testes para selecionar,entre os mtodos de Funo de Transferncia e deRegresso Dinmica, o mtodo que apresentariaconsistentemente uma melhor performance de ajuste epreviso.

Otimizao da previso no mtodo selecionado: onde foirealizada uma intensa pesquisa de modelagem comobjetivo de encontrar um modelo considerado como omelhor de previso.

Os testes realizados apontaram para os modelos deregresso dinmica como aqueles que apresentamconsistentemente uma melhor performance para ajuste epreviso. A otimizao dos modelos de RegressoDinmica e a seleo do melhor modelo de previso foramrealizadas considerando mtricas de qualidade de ajuste ede qualidade de previso e priorizando sempre os modelos

com as seguintes caractersticas:Privilegiar a preciso na previso em relao preciso

no ajuste.Evitar modelos com variveis com defasagens de ordem

alta ou variveis auto-regressivas de ordem alta que noapresentassem explicao hidrometereolgica.

Simplicidade na utilizao das previses demandadas

Para a seleo dos modelos foi utilizado umprocedimento de anlise dentro e fora da amostra. Istosignifica que parte dos dados foi separada (neste caso osltimos 365 dias, ou ltimas 52 semanas) para validar opoder de previso dos modelos ajustados com os dadosrestantes.

O procedimento de anlise fora da amostra utiliza osparmetros estimados para os dados passados, e move aorigem da previso no perodo fora da amostra, obtendoprevises para cada nova origem.

A pesquisa de modelagem com objetivo de otimizaoda previso por regresso dinmica gerou variveisexplicativas, construdas a partir dos dados ETA, com oobjetivo de: capturar o efeito de dependncia geogrfica ehidrometereolgica, a partir da determinao de gruposisoetais, formados por pontos da grade ETA, consideradoshomogneos hidrometereologicamente em relao precipitao, rea geogrfica e defasagem da precipitaoem relao vazo da Bacia; e capturar o efeito dedependncias temporais atravs do cmputo de mdias

dos ponto de grade ETA de diferentes comprimentos(nmero de dias).Assim, alm das variveis fluviomtricas,

pluviomtricas e dos pontos de grade da previso ETA,uma coleo de variveis explicativas foi obtida a partir dospontos de grade ETA tomando-se mdias de diferentesnmeros de dias, de forma a tentar capturar uma possvel

dependncia temporal existente entre a srie de vazes(varivel dependente) e as sries de mdias ETA.

Mais variveis foram criadas em cada bacia, ao realizar-se uma anlise isoetal, e ao computar as previsespluviomtricas atravs de mdias de sub-regiesconsideradas homogneas em cada bacia, para tentarcapturar as dependncias geogrficas e

hidrometereolgicas entre as sries de vazes e os pontosETA.

Realizou-se uma anlise minuciosa dos mapas isoietais,traando-se isoietas para identificar limites de faixas deprecipitao. Em seguida, foram identificados, dentro deuma anlise espacial e geogrfica (declividade e sinuosidadedos cursos d'gua, conformao das sub-bacias e distnciados pontos ETA aos reservatrios), grupos de pontos coma mesma defasagem para previso da vazo, para cada faixade precipitao identificada inicialmente.

Alm das variveis construdas atravs de mdias depontos ETA, tambm foram construdas, atravs domtodo estatstico de Anlise Fatorial com mtodo deComponentes Principais, variveis que atravs de

combinaes lineares ortogonais foram dimensionadaspara condensar at 90% da variabilidade das variveisoriginais. Por ltimo, uma anlise de sazonalidade foiutilizada para gerar variveis binrias, indicadores queespecificam as variaes sazonais das sries de vazes.

Este conjunto de variveis, criadas com objetivo deapresentar para o mtodo de modelagem estatsticainformaes a respeito da estrutura hidrometereolgica dofenmeno de vazes, foi finalmente reduzido s variveisutilizadas na modelagem pelo mtodo StepWise (passo-a-passo) de seleo de variveis.

Apresenta-se, a seguir, a comparao dos resultadosdos melhores modelos estatsticos de regresso dinmicacom os melhores modelos de redes neurais artificiais paraas previses dirias e semanais da bacia do Iguau.

As tabelas 7, 8, 9 e 10 apresentam a comparao dosresultados obtidos com o melhor modelo estatstico e como melhor modelo obtido com as redes neurais. A tabela 7apresenta os resultados das previses dirias e as tabelas 8,9 e 10 apresentam os resultados das previses semanais,onde a semana de sbado a sexta-feira esta codificadacomo semana S1, a semana de domingo a sbado estacodificada como semana S2 e a semana de segunda-feira adomingo esta codificada como semana S3.

Tabela 7- Comparao dos Erros MAPE para as PrevisesDirias

Foz da Areia Jordo Salto Osrio

Estat RN Estat RN. Estat RN

1 9.7 3,96 17.3 7,60 22.9 10,462 9.7 8,55 17.3 11,90 22.8 17,19

3 19.4 11,34 25.1 14,96 35.4 23,68

4 19.4 17,18 25.0 16,99 35.2 24,29

5 26.4 20,77 28.0 25,43 41.4 30,59

6 26.3 23,51 27.9 26,86 41.2 33,25

7 32.7 25,86 30.1 28,02 44.8 36,22

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8/12

8 32.5 27,40 30.0 28,38 44.5 38,36

9 37.8 27,56 31.1 28,22 47.2 38,16

10 37.7 29,53 31.0 26,77 46.9 39,60

11 41.8 29,49 33.0 25,04 49.4 34,33

12 41.8 34,54 33.0 27,94 49.2 37,87

Tabela 8- Comparao dos Erros MAPE para as Previses

Semanais-Iguau-Foz do AreiaIguau Foz do Areia

MAPE (anual)

S1 S2 S3

Estatstica 32,80 32,00 31,50

Redes Neurais 20,39 22,50 23,63

Tabela 9- Comparao dos Erros MAPE para as PrevisesSemanais-Iguau-Jordo

Iguau Jordo

MAPE (anual)

S1 S2 S3

Estatstica 30,30 28,40 27,70

Redes Neurais 22,71 22,19 23,76

Tabela 10- Comparao dos Erros MAPE para as PrevisesSemanais-Iguau-Salto Osrio

Iguau Salto Osrio

MAPE (anual)

S1 S2 S3

Estatstica 47,10 48,00 44,80

Redes Neurais 30,35 31,86 32,83

CONCLUSESOs modelos apresentados deram um passo maior na

pesquisa na rea de previso de vazo, ao explorar mais deum modelo de rede neural em diversas combinaes deconfiguraes de variveis de entradas, buscando o melhorconjunto de variveis de entrada que minimiza o erro dapreviso das sub-bacias estudadas. Assim, foram avaliadasas redes MLP-LM e MLP-Bayesiana, considerando vazesnaturais e incrementais histricas nos pontos de interesse,vazes dirias observadas em postos fluviomtricos, chuvamdia diria observada na bacia, mdias das chuvas mdiasdirias observadas na bacia, chuva prevista diria e mdiada chuva prevista.

De uma forma geral, sabe-se que, medida que ohorizonte de previso aumenta, a capacidade preditiva dequalquer modelo se deteriora. Portanto, nos modelosdirios natural esperar que, para uma dada bacia, os errosmdios percentuais de previso (MAPE) aumentem medida que o horizonte de previso cresce. Logo, de seesperar que o MAPE para o 10 dia, nos modelos dirios,por exemplo, seja maior que o do 1 dia.

O melhor desempenho, tanto no modelo semanalcomo no modelo dirio, foi para o modelo que utiliza Back

Propagation (LM). A explicao para este fato que abacia do Iguau, por ser uma bacia com comportamentocomplexo, se adequada melhor a modelos de redes neurais(modelos no lineares), apresentando melhores resultadosque os modelos estatsticos. Estes resultados comprovamos resultados obtidos por outros pesquisadores que

utilizaram redes neurais, e evidenciam a importncia douso de variveis exgenas (chuva observada e prevista).

Pretende-se, como trabalhos futuros, realizar testescom modelos hbridos, neural-estatstico, com o objetivode se obter previses ainda mais precisas.

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ABSTRACT

This work presents forecasting models for the natural inflow inthe Basin of Iguau River, incorporating rainfall information,based on artificial neural networks and statistical methods. Twotypes of rainfall data are available: measurements taken fromstations distributed along the basin, and ten-days rainfall fore-casts using the ETA model developed by CPTEC. The neuralmodel also employs observed inflows measured by stations alongthe Iguau River and historical data of natural inflows to be

predicted. Initially, we applied preprocessing methods to thevarious series, followed by variable selection methods to identifythe most relevant variables for the forecast model. We alsosummarize inflow forecasting models for the Iguau basins basedon multivariate analysis and dynamic regression techniqueswhich incorporate hydrological information. The paper concludeswith a summary of the statistical models developed and a com-

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parison of results provided by neural network and statisticalmodels. The results obtained demonstrate the feasibility of usingquantitative methods (artificial neural networks and statisticalmethods) in this problem, yielding forecasts with good accuracy

that can be used in the planning of the hydroelectrical operationof the Basin.

Tabela 1- Configurao das variveis de entrada

Configuraes de Entrada das Redes NeuraisModelo

ConfiguraoV3a Prev ETA10

Soma

ETA10VPF3a VM1 VM2 VM3 VDP VDP2

M1 X X X (4 postos) X X X

M2 X X X (1 posto) X X

MLP-LM

M3 X X X (7 postos) X X

M4 X X X (12 postos) X

M5 X X X (12 postos) X

MLP-Bay

M6 X X X (12 postos) X X X

Legenda:V3a: vazo observada na 3 feira;Prev ETA10: previso de 10 dias de precipitaes pelo modelo ETA (10 valores);Soma ETA10: soma dos 10 dias de precipitaes previstas pelo modelo ETA;VPF3a: vazes medidas na tera-feira pelos postos fluviomtricos;VM1: vazo mdia (observada) da semana anterior semana em que feita a previso para a semana eltrica;VM2: vazo mdia (observadas) de 2 semanas anteriores semana em que feita a previso para a semana eltrica;VM3: vazo mdia (observada) de 3 semanas anteriores semana em que feita a previso para a semana eltrica;VDP: vazes dirias previstas (usando os resultados obtidos com a previso diria) de 4 feira a 6 feira (3 valores).VDP2: vazes dirias previstas (usando os resultados obtidos com a previso diria) de 4 feira a domingo (5

valores).



Configurao

V3a Prev ETA10Soma

ETA10VPF3a VM1 VM2 VM3 VDP VDP2

M1 X X X (4 postos) X X

M2 X X X (1 posto) X X

MLP-LM

M3 X X X (7 posto) X X X X

Legenda: idem Tabela 1.



Configurao V3a Prev ETA10 Soma ETA10 VPF3a VM1 VM2 VM3 VDP VDP2

M1 X X X (4 postos) X X X X

M2 X X X (1 posto) X X X X

MLP-LM

M3 X X X (7 posto) X

Legenda: idem Tabela 1.

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Figura 5. Previso Diria (1Dia) da Vazo Natural

UHE Foz do Areia -2001usando rede Back

Propagation (LM) com 22Neurnios; MAPE=3,96.

Figura 6. Previso Diria (1dia) da Vazo Natural

Reservatrio Jordo-2001usando rede Back

Propagation (LM) com 3Neurnios; MAPE = 7,60

Figura 7. Previso Diria (1dia) da Vazo Natural

Incremental entre a UHE Fozdo Areia, Reservatrio Jordo e

UHE Salto Osrio de VazoDiria-2001 usando RedesNeurais Back-Propagation(LM) com 11 Neurnios;

MAPE = 10,46

Figura 8. Previso Semanal(sbado a sexta-feira) da

Vazo Natural UHE Foz doAreia-2001 usando RedesNeurais Back-Propagation(LM) com 6 Neurnios;

MAPE = 20,39

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Figura 9. Previso Semanal(sbado a sexta-feira) da

Vazo Natural ReservatrioJordo -2001 usando RedesNeurais Back-Propagation(LM) com 4 Neurnios;

MAPE = 22,71

Figura 10. Previso Semanal(sbado a sexta-feira) da Vazo

Natural Incremental entre aUHE Foz do Areia, ReservatrioJordo e UHE Salto Osrio -

2001 usandoRedes NeuraisBack-Propagation (LM)com 12

Neurnios; MAPE = 30,35

Figura 11. Previso Semanal(domingo a sbado) da VazoNatural UHE Foz do Areia -2001 usando Redes NeuraisBack-Propagation (LM)com

13 Neurnios;MAPE = 22,50

Figura 12. Previso Semanal(domingo a sbado) da

Vazo Natural ReservatrioJordo-2001 usando RedesNeurais Back-Propagation(LM) com 6 Neurnios;

MAPE = 22,19

Figura 13. Previso Semanal(domingo a sbado) da VazoNatural Incremental entre a

UHE Foz do Areia, ReservatrioJordo e UHE Salto Osrio -

2001 usando Redes NeuraisBack-Propagation (LM) com 4


Figura 14. PrevisoSemanal (segunda-feira adomingo) da Vazo

Natural UHE Foz doAreia -2001 usando RedesNeurais Back-Propagation(LM)com 7 Neurnios;

MAPE=23,63

Figura 15. PrevisoSemanal (segunda-feira adomingo) da VazoNatural Reservatrio

Jordo -2001 usandoRedes Neurais Back-

Propagation (LM) com 19Neurnios; MAPE =

23,76

Figura 16. Previso Semanal(segunda-feira a domingo) daVazo Natural Incremental entre a

UHE Foz do Areia, ReservatrioJordo e UHE Salto Osrio-2001

usandoRedes Neurais Back-Propagation (LM)com 4


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