Universidade Federal de Pelotas

Instituto de Fısica e Matematica

Departamento de Matematica

Professor: Cicero Nachtigall

Disciplina: ALGA - 100045 (T06)

Atividade para entregar:

Nome: Matrıcula:

Data: 03/11/2010 Nota:

Exercıcios para entregar:

1. Foram estudados tres tipos de alimentos. Fixada a mesma quantidade (1 g) determinou-

se que:

(i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4

unidades de vitamina C.

(ii) O alimento II tem 2 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 5

unidades de vitamina C;

(iii) O alimento III tem 3 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina C e nao

contem vitamina B.

Se sao necessarias 11 unidades de vitamina A, 9 de vitamina B e 20 de vitamina C,

(a) Encontre todas as possıveis quantidades dos alimentos I, II e III, que formam

a quantidade de vitaminas desejada;

(b) Se o alimento I custa 60 centavos por grama e os outros dois custam 10, existe

uma solucao custando exatamente R$ 1, 00?

2. Em cada caso, encontre todos os valores de a para os quais o sistema linear resultante

tenha:

(1) nenhuma solucao; (2) uma unica solucao; (3) infinitas solucoes.

(a)

x + y − z = 2

x + 2y + z = 3

x + y + (a2 − 5)z = a

(b)

x + y + z = 2

x + 2y + z = 3

x + y + (a2 − 5)z = a

A entrega dos exercıcios resolvidos deve ser realizada no comeco da aula do dia

03/11/2010. Os alunos que entregarem os exercıcios resolvidos corretamente e dentro

do prazo terao um acrescimo de 0,5 ponto na nota da segunda prova.

1

Respostas:

1. (a)A matriz (Vitaminas)×(Tipo de alimento) e dada por 1 2 3

3 3 0

4 5 3

e portanto devemos resolver o sistema

1 2 3

3 3 0

4 5 3

· x

y

z

=

11

9

20

A solucao deste sistema e

x

y

z

=

−5 + 3t

8− 3t

t

, onde t ∈ Z+, ou seja, t = 2.

(b) Sim. Basta considerarmos o produto da matriz (Custo)×(Tipo de alimento)

pela matriz solucao encontrada no ıtem (a) e igualar a 100, ou seja,

[60 10 10

]·

−5 + 3t

8− 3t

t

= 100

e obteremos t = 2, ou seja,

1

2

2

.

2. (a) (1) a = −2. (2) a 6= ±2. (3) a = 2.

(b) (1) a = ±√

6. (2) a 6= ±√

6. (3) Nenhum.

2