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EXERCÍCIO AVALIATIVO: TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA

1) Na fig. 7-35, um bloco de queijo de 0,250 kg está sobre um isso de um elevador de 900 kg que está sendo puxado para cima por um

cabo, primeiro por uma distância d1=2 ,40m e depois por uma

distância d2=10,5m.

a) No deslocamento d1 se a força normal exercida sobre o bloco pelo

piso do elevador tem módulo constante N=3,00N , qual é o trabalho realizado pela força do cabo sobre o elevador ?

Resolução:

A força que realiza trabalho do cabo sobre o elevador é a tração. Fazendo o

diagrama de corpo livre para o sistema queijo-elevador, como mostrado na

figura 1 abaixo:

Fig. 1 – diagrama de corpo livre queijo-elevador

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Quando o elevador desloca-se durante a distância d1 ele está iniciando um

movimento de subida a partir do repouso, sendo assim, a força normal e a

tração (exercida sobre o cabo) são maiores que a força peso, pois a resultante

está para cima. Aplicando a segunda lei de Newton, forma-se o sistema abaixo:

Queijo→Elevador→ {N−P1=m1. a

T−P2=m2 . a

N+T−P1−P2=(m1+m2 )a⇒N+T=(m1+m2 ) g+(m1+m2) a

T=(m1+m2 ) (a+g )−N

Sabendo que a aceleração é a mesma para o sistema e que a força normal

exercida sobre o queijo é de 3,00N e adotando g = 9,8 m/s² , tem-se:

N−P1=m1 . a⇒a=N−Pm1

=N−(m1 . g )m1

=3−(0,250 .9,8 )

0,250= 0,550,250

⇒

a=2,2m /s ²

Sabendo que a aceleração é 2,2 m/s², calcula-se o valor da tração do fio pela

equação 1:

T=(m1+m2 ) (a+g )−N⇒T= (0,250+900 ) (2,2+9,8 )−3⇒

T=(900,25 ) (12 )−3⇒T=10800N

Logo o trabalho da tração realizado sobre o elevador, durante o deslocamento

d1 é :

wT=T .d1=10800 .2,40=25920 J ou2,592KJ

b) No deslocamento d2, se o trabalho realizado sobre o elevador pela

força ( constante) do cabo é 92,61 KJ, qual é o módulo da N?

Resolução:

Analisando a equação 1 formada pelo sistema e isolando a normal, observa-se

que:

N= (m1+m2 ) (a+g )−T

1

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No deslocamento d2 (10,5 m) o trabalho da força sobre o cabo é de 92,61 KJ

(92610 J). Sendo assim:

wT=T .d⇒T=wTd

Logo, a intensidade da normal durante o deslocamento d2 é:

N= (m1+m2 ) (a+g )−wTd

Quando o elevador está subindo, a força normal aplicada ao queijo é igual a

força peso, pois a única aceleração é a da gravidade e a resultante entre a

normal e a força peso é nula. Esse é um dos cinco casos analisados em

relação a física no elevador. Logo, do exposto enunciado tem-se:

N= (m1+m2 ) g−wTd⇒N=(900,25 ) (9,8 )−92610

10,5=8822,45−8820⇒

N=2,45N

Outra forma de resolver essa questão seria igualando a normal com a força

peso do queijo, pois durante o movimento de subida a força resultante é nula e

a única aceleração é a da gravidade.

N=P1⇒N=m1 . g⇒N=(0,250 ) (9,8 )⇒N=2,45N

2) Se um foguete Saturno V e uma espaçonave Apollo acoplada a ele

tinham uma massa total de 2 ,9 .105 kg, qual era a energia cinética

quando atingirem uma velocidade de 11,2 km/s?

Resolução:

v=11,2km /s=11,2 .10³m /s m=2,9 .105kg

Ec=12mv2=1

2∙ (2,9.105 ) ∙ (11,2.103 )2⇒Ec=

(2,9 .105 ) . (125,44 .106 )2

⇒

Ec=363,776 .1011

2=181,8 .1011J=1,818 .1013J

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3) Um trenó e seu ocupante, com uma massa total de 85 kg, descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade inicial de 37 m/s. Se uma força desacelera esse trenó até o repouso a uma taxa constante de 2 m/s², responda:

a) Qual é o módulo F da força?

Resolução:

Se o trenó desacelera a uma taxa de 2 m/s², significa que a aceleração é

negativa, sendo assim o módulo da força F é:

F=m .a=(85 ) (−2 )=−170N→F=|⃗F|=170 N

b) Que distância d o trenó percorre até parar?

Resolução:

O trenó está em MUV, pois desacelera a uma taxa constante de 2 m/s², ou seja

a aceleração é constante e diferente de zero. Para saber a distância percorrida

pelo trenó até parar, aplica-se a equação de Torricelli, pois já se tem o valor da

aceleração e da velocidade inicial:

v f2=v i

2+2a∆ x⇒ 0=(37 ) ²−2 (2 ) (∆ x )⇒ 4∆ x=1369⇒∆ x=13694

⇒

∆ x=342,25m

c) Que trabalho W é realizado sobre o trenó?

Resolução:

w=F .∆ x= (−170 ) (342,25 )=−58182,5 J

O trabalho exercido sobre o trenó e seu ocupante é negativo, pois a força

aplicada sobre trenó é contrária ao deslocamento do mesmo, sendo assim, o

trabalho é resistente.

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d) Quais os valores da força F e do trabalho W se a taxa de desaceleração é de 4,0 m/s² ?

Resolução:

Força F:

F=m .a=(85 ) (−4 )=−340N

Trabalho W:

v f2=v i

2+2a∆ x⇒ 0=(37 )2−2 (4 )∆x⇒∆x=13698

=171,125m

w=F .∆ x= (−340 ) (171,125 )=58182,5 J

Observe que o valor do trabalho foi igual ao valor obtido na alternativa c, isso

ocorreu porque o valor da força F dobrou e o deslocamento realizado pelo

trenó reduziu-se pela metade. Significa dizer que quanto maior a taxa de

desaceleração menor é espaço que o trenó percorre até parar.

4) Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa M, inicialmente em repouso, com uma aceleração constante de para

baixo de g4 . Após descer uma distância d, determine:

a) O trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco;

Resolução:

Representando graficamente o problema em questão, conforme mostra fig. 2:

Fig. 2 – bloco de massa M

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Fazendo o diagrama de corpo livre do bloco, conforme mostrado na fig. 2.1:

Fig. 2.1 – Diagrama de corpo livre do bloco

Como o bloco está descendo, a força peso é maior que a tração exercida pela

corda. Sabendo que a aceleração é constante, aplica-se a segunda lei de

Newton:

P−T=m.a⇒m.g−T=m.a⇒T= (g−a )m⇒

T=(g− g4 )M=( 4 g−g4 )M=3 g4M N

O trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco é o trabalho de tração.

Durante a descida do bloco a força gravitacional tende a transferir energia para

o objeto, enquanto a força aplicada (tração) tende a remover energia do objeto.

Como o deslocamento é para baixo, a força aplicada é insuficiente para fazer o

objeto subir, logo, o trabalho é negativo:

wT=−T .d=−3 g4M .d=−3 gMd

4J

b) O trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco;

Resolução:

O trabalho da força peso ou força gravitacional está no mesmo sentido da

gravidade, logo, o trabalho sobre o objeto é positivo, pois a gravidade transfere

energia para o bloco durante a descida. Sendo assim:

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wP=P.d=m. g .d=Mgd J

c) A energia cinética do bloco;

Resolução:

A energia cinética do bloco é igual ao trabalho total realizado sobre o bloco,

pois há duas forças sendo aplicadas ( tração e peso). Aplicando o teorema do

trabalho e energia cinética:

∆ E=∆ w⇒∆ E=w p−wT⇒∆ E=Mgd−3Mgd4

=4Mgd−3Mgd4

⇒

∆ E=Mgd4J

d) A velocidade do bloco;

Resolução:

A velocidade do bloco é calculada pela variação de energia cinética:

∆ E=12mv f

2−12mv i

2⇒∆ E=12mv f

2⇒v ²=2∆ Em

⇒v=√ 2∆ EmSabendo que ∆ E=Mgd

4 e m=M , tem-se:

v=√ 2(Mgd4 )

M=√ Mgd2M =√Mgd2 ( 1M )=√ gd2 m / s

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