UFOP Universidade Federal de Ouro PretoCEAD Centro de Educao a Distncia

Disciplina: Prtica de Ensino IV: Histria da Matemtica

Prof.(a). Dr.(a). Marger da Conceio Ventura Viana

Um pouco de Histria:

Os gemetras gregos elevaram a um altssimo grau de perfeio, tcnica e lgica, o estudo das propores entre grandezas e, em particular, o confronto entre as figuras semelhantes. Eles basearam em tal estudo, o clculo no s de comprimentos como a altura das edificaes ( como as pirmides egpcias), mas tambm das reas de muitas figuras planas limitadas por retas. O grego Tales de Mileto (c.640 549 a.C.) demonstrou que a relao existente entre os lados correspondentes de dois tringulos semelhantes sempre a mesma, independente do comprimento desses lados.Atividade: Medindo a altura de objetos pela sombra

Essa atividade tem como principais objetivos determinar a razo de semelhana entre dois tringulos retngulos issceles, calcular o valor desconhecido de um dos lados do tringulo retngulo a partir da comparao com outro tringulo retngulo semelhante, representar geometricamente situaes-problemas que envolvam semelhana de tringulos retngulos e representar no plano cartesiano relaes entre as medidas de sombras e as horas do dia.

Nessa atividade ser utilizado um fato histrico como fonte de contextualizao de uma prtica social marcante dos povos antigos, cuja importncia foi decisiva na organizao das noes bsicas da trigonometria. A histria-narrativa procura retomar a relao de semelhana estabelecida entre a altura de qualquer objeto e sua sombra. nesse momento do trabalho que ser fomentado no estudante a sua curiosidade e esprito investigador tendo em vista fazer com que se lancem na aventura do conhecimento partindo dos aspectos histricos e transportando-os para uma situao atual. Nesse momento, eles passam a viver uma experincia que lhe dar a oportunidade de tirar concluses prprias, pois a atividade vai alm do fato histrico. Os dados matemticos gerados da experincia so manipulados pelos estudantes de acordo com seus prprios interesses e a partir da que eles passam a ter uma compreenso relacional das noes de semelhana de tringulos e proporcionalidade.

Objetivo:

Determinar a razo de semelhana entre dois tringulos retngulos issceles; calcular o valor desconhecido de um dos lados de um tringulo retngulo a partir da comparao com outro tringulo retngulo semelhante; representar geometricamente situaes-problemas que envolvam semelhana de tringulos; representar no plano cartesiano as relaes entre as medidas de sombras e as horas do dia. Sugesto:

Nessa atividade vocs utilizaro trena ou fita mtrica, rgua, transferidor e compasso.

Mais um pouco de histria sobre a semelhana de tringulos:

Atravs da determinao da razo de semelhana entre tringulos retngulos, os Gregos efetivaram concretamente a medio da altura de objetos a partir de sua sombra. Tal experincia tem sua prtica narrada historicamente atravs de um dos feitos atribudos a Tales de Mileto. Aproximadamente por volta de 600 a.C. ele se encontrava no Egito e foi abordado pelos escribas egpcios ( estudiosos da poca), para que, em nome do Fara, calculasse a altura de uma pirmide de base quadrangular. Apoiou-se a uma vara, esperou at o momento em que, em plena manh, a sombra da vara, estando na vertical, tivesse comprimento igual ao da prpria vara. Disse, ento, a um deles: V, mea depressa a sombra, pois o seu comprimento igual a altura da pirmide. Desse modo, foi apresentado o processo matemtico de medio da altura da pirmide a partir de uma vara, duas sombras e uma ideia. Sabemos, entretanto, que medida da sombra foi acrescentada metade da medida do comprimento da base, pois como ela era muito grande, escondia uma parte da sombra da pirmide.

No havia segredo na faanha realizada por Tales, pois nada mais era do que um conhecimento geomtrico. Isso evidenciado quando ele procurou igualar a medida da sombra medida da vara que fincou no solo para relacionar tudo com a pirmide e sua sombra. Temos a a presena de um tringulo retngulo issceles, isto , usando o conhecimento geomtrico sobre semelhana de tringulos, Tales mostrou que a altura da pirmide igual a sombra mais a metade da base ( a metade da base da pirmide oculta uma parte de sua sombra).

Desafio

Para compreender melhor as ideias suscitas aqui, podemos desafi-los a realizar uma experincia similar quela que Tales fez h mais de 2000 anos atrs. Vamos l!

Construes Prticas

1 Escolha uma edificao, um objeto ou uma rvore para que seja possvel executar as tarefas a seguir;

2 Selecione uma vara de madeira, de aproximadamente 110 cm e a coloque fincada verticalmente no solo. Sugerimos que a vara de madeira seja fincada 10 cm no solo ou ento a vara poder ter 100 cm se ficar apoiada em uma base de madeira;

3 Procure observar as medidas da sombra da vara e do objeto simultaneamente em diferentes horas do dia para que seja possvel determinar a altura do objeto a partir das medies.

4 Anote os resultados obtidos durante as observaes realizadas;

5 Represente geometricamente o fato ocorrido utilizando para isso tringulos retngulos;

6 Determine a altura da edificao, objeto ou rvore escolhida.