CENTRO TECNOLÓGICO DA ULBRAInstituído pelo parecer CEED nº. 420/99

Comunidade Evangélica Luterana “São Paulo”UNIDADE DE ENSINO MARTINHO LUTERO

ALUNO(a):___________________________________________________________

PRISMAS

1) Calcular a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 cm, 8 cm e 6 cm.

2) Determine a capacidade em de um paralelepípedo retângulo, sabendo-se que suas

dimensões são proporcionais aos números 2, 3 e 5 e que tem área total igual a 3038 cm2.

3) Duas das dimensões de um paralelepípedo retângulo, são 4 cm e 5cm. Achar a terceira dimensão sabendo-se uma diagonal mede

4) Calcular a área lateral e área total de um paralelepípedo retângulo de dimensões 15 cm, 10 cm e 8 cm, sendo que a altura dele corresponde à menor das suas dimensões.

5) A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede e sua área total, 88 cm2. Determinar suas dimensões, sabendo-se que elas estão em progressão aritmética.

6) A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede , e suas dimensões são expressas

por . Calcule a área total desse sólido geométrico.

7) A soma de todas as arestas de um ortoedro é 108m. Sabe-se que suas dimensões estão em

P.A. e que sua área total é 454 m2. Calcule a área da face maior.

8) Ao serem retirados 128l de água de uma caixa-d’água de forma cúbica, o nível da água baixa 20cm. Calcule a sua capacidade em litros.

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9) O perímetro das arestas de um cubo (hexaedro) confeccionado em platina é 192 cm, calcule a

massa desse sólido, sabendo-se que a densidade da platina é 21,4g/dm3.

10) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4 . Se sua diagonal mede , seu volume, em centímetros cúbicos é:

11) Em uma piscina retangular com 10m de comprimento e 5m de largura, para elevar o nível de água em 10 cm são necessários quantos litros de água?

12) Uma laje é um bloco retangular de concreto de 6m de comprimento por 4m de largura. Sabendo que a espessura da laje é de 12 cm, calcule o volume de concreto usado nessa laje.

13) Calcule quantos m2 de azulejo serão necessários para revestir uma piscina retangular de 8m de comprimento, 5m de largura e 1,6m de profundidade.

14) A área lateral de um prisma hexagonal regular mede 288cm2 e a altura (aresta lateral) mede

12 cm. Calcular a área total e o volume. e

15) O perímetro da base de um prisma quadrangular mede 32 cm e a altura (aresta lateral) mede 10 cm. Calcule a área total e a capacidade em litros e

16) A aresta da base de um prisma triangular regular mede 6 e sua altura mede 9 cm.

Calcule a área total e o volume desse prisma. e

17) Um triângulo isósceles cujos lados medem 10 cm, 10 cm e 12 cm é a base do prisma reto, de

volume igual a 528cm3. Pode-se afirmar que a altura do prisma é igual a?

18) Um prisma é triangular regular. A aresta da base mede 10 cm e sua área total é . Calcule a área lateral e o volume desse sólido geométrico. e

19) Um prisma hexagonal regular de prata tem área lateral igual a 60cm2 e a altura igual a 5 cm. Sabendo-se que a densidade da prata é 10,5g/ml. Determine a área total e a massa desse sólido. e

20) O raio da circunferência circunscrita à base de um prisma hexagonal regular mede 6 cm. Sabendo que a área total desse prisma vale , calcule em a área lateral.

21) A base de um prisma reto é um trapézio isóscele cujas bases medem 20m e 12m e cujo lado oblíquo mede 5m. Sabendo que a altura do prisma é 10m, ache a medida da área total.

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22) A altura de um prisma reto mede 8 cm e sua base é um hexágono regular cujo apótema mede . Nessas condições, determine a área total e o volume desse prisma.

e

23) Num prisma quadrangular regular, a aresta da base mede 6 cm. A área lateral do prisma é

216cm2. Calcule a capacidade em litros, a massa desse sólido confeccionado em zinco e a área total.

CILINDRO

24) Calcule o volume de um cilindro reto de altura 10 cm, sabendo-se que sua área lateral é .

25)Calcule o volume de um cilindro eqüilátero, sabendo-se que a área da secção meridiana é

64cm2.

26) Calcule o volume, área lateral, área total e a área da secção meridiana de um cilindro reto, sabendo-se que sua altura e seu raio medem respectivamente, 5 cm e 6 cm.

27) Calcule o volume e a área total de um cilindro eqüilátero cuja área lateral é .

28) Calcule o volume de um cilindro reto inscrito num cubo cujo volume é 64cm3.

29) Calcule o raio e a altura de um cilindro reto, sabendo que seu volume é e sua área

lateral é .

30) Calcule o volume de um cilindro reto cuja área lateral é , sabendo que as medidas do

raio e da geratriz são números inteiros e consecutivos.

31) Calcule a área total de um cilindro reto, sabendo que seu volume é e sua secção

meridiana tem área de 72cm2.

32) Calcule a razão entre o volume e a área total de um cilindro eqüilátero de raio R.

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33) O que acontece com o volume de um cilindro reto se dobrar seu raio e dividir sua altura pela metade? duplica

34) O que acontece com o volume de um cilindro reto se seu raio aumenta em 10% e sua altura diminui 10%? Aumenta 8,9%

35) Calcule a massa de um semicilindro construído em níquel de raio 5 cm e altura 12cm.

36) Um prisma regular hexagonal tem volume 216cm3. Determine o volume do cilindro eqüilátero a ele circunscrito.

37) Quanto mede a área lateral de um cilindro inscrito num cubo de área total 216cm2?

CONE

38) Os catetos de um triângulo retângulo medem 8 cm e 15cm. Calcule o volume e a área total do cone de revolução gerado pela rotação completa desse triângulo em torno de um eixo que contém seu cateto maior.

39) Um cone reto com raio 18 cm e altura 15 cm é seccionado por um plano paralelo à sua base e a 5 cm de seu vértice. Determine o volume do tronco de cone obtido por corte.

40) Determine o volume de um cone eqüilátero cuja secção meridiana tem área .

41) Planificando-se a superfície lateral de um cone reto, obtém-se um setor circular de 216º e raio 15 cm. Calcule o volume desse cone.

42) Calcule o volume, área lateral e área total de um cone reto cuja altura mede 12 cm e cuja geratriz mede 13 cm.

43) Os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8cm. Girando-se esse triângulo em torno de um eixo que contém o cateto maior, obtém-se um cone reto. Calcule a área total desse sólido geométrico.

44) Calcule a capacidade de um cone eqüilátero cuja geratriz mede .

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45) Calcule o volume de um cone reto, sabendo que sua superfície lateral planificada é um setor circular de raio e ângulo central respectivamente medindo 24 cm e 45º.

46) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação completa de um triângulo eqüilátero de lado 4 cm em torno de um eixo que contém um de seus lados.

47) Calcule a área da superfície lateral e a capacidade de um cone de revolução de altura 9 cm, sabendo que sua área lateral vale o dobro da área da sua base.

48) Um copo de refrigerante, com formato cônico, encontra-se com líquido até a metade da sua altura. Considerando que o copo foi servido cheio até a “boca”, pergunta-se: que fração do líquido foi bebida?

49) Os catetos de um triângulo retângulo medem 15 cm e 20 cm. Calcule o volume do sólido gerado pela rotação completa desse triângulo em torno de um eixo que contém sua hipotenusa.

ESFERA

50) Uma esfera tem raio 15 cm. Calcule:

a) Seu volume

b) Sua área

c) A área da secção feita a 9 cm do centro

51) Calcule o volume da esfera circunscrita a um cone eqüilátero cujo raio da base mede .

52) Calcule o volume e a área total de uma cunha esférica de raio 12 cm e ângulo central de 60º.

53) Uma esfera de raio 9 cm é seccionada por um plano que dista 6 cm do seu centro. Calcule:

a) o volume dessa esfera

b) a área da superfície esférica

c) a área da secção determinada pelo mencionado plano de corte

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54) Calcule a capacidade de uma esfera cuja superfície esférica tem área igual a 144 m2.

55) Seccionando-se uma esfera por um plano que dista 3 m do seu centro, obtém - se uma

secção de área 72 m2, determine o volume dessa esfera.

56) Considerando uma esfera cuja superfície tenha área 676 m2. A que distância do seu centro

deve-se traçar um plano de corte para que a secção assim determinada tenha área de 25 m2?

57) Calcule o volume e a área total de uma cunha esférica de raio 9 cm e ângulo central de 20º.

58) Calcule o volume da esfera inscrita num cubo cuja área total é 216 cm2.

59) Calcule a área de uma esfera circunscrita a um cubo cujo perímetro de suas arestas é 24

cm.

60) Calcule o volume de uma esfera inscrita num cone eqüilátero cujo volume é .

61) Uma esfera de raio 11 cm é seccionada por um plano distante 5 cm do seu centro. Calcular as distâncias polares.

62) Uma esfera é seccionada por um plano distante 8 cm de seu centro. Calcule as distâncias polares, sabendo-se que o raio da esfera é 10 cm.

63) Calcule a área da esfera circunscrita ao cone reto de raio 6 cm e altura 18 cm.

64) Se duplicarmos o raio de uma esfera, o que acontece com o volume? E com a área da superfície? O volume multiplica por 8 e a área da superfície quadruplica.

65) O círculo obtido pela secção de uma esfera a 8 cm do centro, tem área 36 cm2. Calcule a área do círculo máximo dessa esfera.

66) Qual é a área de uma superfície esférica sabendo-se que a área de uma secção da mesma

por um plano a 3 cm do centro é igual a 9 m2?

PIRÂMIDE

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67) Considere uma pirâmide regular de base quadrada. Sabendo que o lado da base mede 12 cm e a altura da pirâmide mede 8 cm, calcule a área total:

68) Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede e a altura mede 4

cm. Calcule a área total desse sólido geométrico.

69) Uma pirâmide quadrangular regular está inscrita num cubo de 24 cm de perímetro de arestas, qual é a área dessa pirâmide?

70) O apótema de uma pirâmide regular é igual ao semiperímetro da base e esta é um quadrado inscrito num círculo de 8m de raio. Calcule a área total da pirâmide.

71) Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais, sendo a área da base igual

a 16cm2. Qual é a sua altura?

72) A aresta de um tetraedro regular mede 15 cm. Calcule a medida da altura.

73) Num tetraedro regular a altura mede . Calcule a área total desse tetraedro.

74) Calcule a medida da aresta de um tetraedro regular de altura .

75) Qual é a área total do tetraedro regular de aresta 10 cm?

76) A área total de um tetraedro regular é . Calcule a medida da altura.

77) Sabendo que o apótema de um tetraedro regular mede , calcule:a) a medida da aresta b) a área total

78) O perímetro das arestas de um tetraedro regular é 72 cm. Calcule a medida da altura desse sólido geométrico.

79) A base de uma pirâmide de 5 cm de altura é um quadrado de de lado. Calcule o

volume da pirâmide.

80) Numa pirâmide de base quadrada, a altura mede 8 cm e o volume é 200cm3. Calcule a medida da aresta da base.

81) Qual é o volume de uma pirâmide quadrangular regular, cuja base está inscrita numa circunferência de raio 4cm e altura mede 6cm?

82) Determine o volume de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta lateral tem 10 cm e o raio da circunferência circunscrita à base mede 6cm.

83) A área lateral de uma pirâmide regular hexagonal é 72cm2. Sabendo que a aresta da base mede 4 cm, calcule o volume dessa pirâmide.

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84) Ache o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sabendo que o perímetro da base mede e o apótema da pirâmide mede 10 cm.

85) Calcule o volume de um tetraedro regular de aresta 6 cm.

86) A base de um tetraedro regular tem área igual a . Calcule o volume desse sólido.

87) O volume de um tetraedro regular é , calcule o perímetro das arestas desse tetraedro.

88) Uma pedra preciosa tem a forma de um octaedro regular de aresta 8 mm. Calcule o volume

dessa pedra.

Caro aluno, procure resolver todas atividades propostas.

Essas atividades nortearão nossas aulas até o final do conteúdo de geometria espacial, qualquer dúvida, caso haja, estarei ao Teu “lado” ajudando a solucioná-las, pois através dessa “parceria” aluno-professor alcançará um dos Teus objetivos que é a conclusão do Ensino Médio.

Para refletir:

Talvez não tenha conseguido fazer o melhor, mas lutei para que o melhor fosse feito, não ou o que deveria ser, não sou o que irei ser, mas Graças a Deus, não sou o que era.

Atenciosamente

_________________________ Hermes Nicácio Silveira

Guaíba, outubro de 2008

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