FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL UNIDERP. CURSO: ADMINISTRAO.DISCIPLINA: MATEMATICA FINANCEIRA4: PERIODO

ANA CLEIDE SILVA CARVALHO GOMES RA= 409366 MARIA MADALENA CHAVES BATISTA RA= 409689MARIA DAS DORES BARROS DA SILVA RA= 409681 TEREZINHA NETA SILVA RA= 409813

ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS

PROFESSOR DISTNCIA: Leonardo T. Otsuka TUTORA PRESENCIAL: Zaiama Karla Barros

GRAJA13/10/2014

INTRODUO

Este trabalho expe a matemtica financeira de forma simples e detalhada.A matria requer um excessivo esforo em nosso curso, foi um desafio pessoal para cada aluno. Desde o inicio da civilizao, a questo do dinheiro acompanha o homem, onde quantias eram empestadas, mercadorias eram trocadas, guerras eram ganhas e perdidas, e isso gerava dividas.A vida est saturada de matemtica, grande parte das comparaes que o homem formula, referencia conscientemente ou no a juzos aritmticos. Diversas situaes do nosso dia-a-dia envolvem informaes numricas como: reajuste de preo e salrios, emprstimos, compra a prazo, rendimentos de investimentos, etc. A comparao entre o que anunciado e o que e, de fato, colocado nestas situaes um agigantado valoroso na formao do cidado consciente. No apenas um conjunto de clculos, mas sim um mtodo de deciso eficaz entre alternativas financeiras. Os temas de matemtica financeira esto sempre presentes na vida e em sociedade nos dias atuais.

Etapa 1Conceitos fundamentais A matemtica financeira e o corpo de conhecimento que estuda a mudana de valor do dinheiro com o decorrer do tempo; Para isso cria modelo que avalia e compara o valor do dinheiro em diversos percursos do tempo. Para iniciar seu estudo, necessrio que se estabelea uma linguagem prpria para designar os diversos elementos que sero estudados e que sejam contextualizados com preciso. Os elementos bsicos do estudo da disciplina sero inicialmente visto atravs de uma situao pratica, na seqncia definidas. Capitalizao simples Conceito 1.2No regime de capitalizao simples, os juros so calculados sempre sobre o valor inicial, no ocorrendo qualquer alterao da base de calculo durante o perodo de calculo de juros. Na modalidade de juros simples, a base de calculo sempre o valor atual ou valor presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancrio a base de calculo sempre o valor nominal titulo (fv). O regime de capitalizao simples representa uma equao aritmtica, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta, indiferente se os juros so pagos periodicamente ou no final do perodo total. O regime de capitalizao simples muito utilizado em pases com baixo ndice de inflao e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em pases com alto ndice de inflao ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilizao de capitalizao simples s recomendada para aplicao de curto prazo. A capitalizao simples, tambm representa o inicio do estudo da matemtica financeira, pois todos os estudos de matemtica financeira so oriundos de capitalizao simples.1.3 juros simplesNo regime de juros simples, os juros de cada perodo so sempre calculados em funo do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do perodo no so somados ao capital para o calculo de novos juros nos perodos seguintes. Os juros no so capitalizados e, conseqentemente, no rendem juros. Assim, apenas o principal que rendem juros.2.o Capitalizao CompostaNo regime de capitalizao composta, os juros produzidos sero acrescidos ao valor aplicado e no prximo perodo tambm produziro juros, formando o chamado juros sobre juros. A capitalizao composta caracteriza-se por uma funo exponencial, em que o capital cresce de forma geomtrica. O intervalo aps o qual os juros sero acrescidos ao capital denominado perodo de capitalizao; logo se a capitalizao for mensal, significa que a cada ms os juros so incorporados ao capital para formar nova base de calculo do perodo seguinte. fundamental que em regime de capitalizao composta se utilize a chamada taxa equivalente, devendo sempre a taxa estar expressa para o perodo de capitalizao, sendo que o n (numero de perodos) represente sempre o numero de perodos de capitalizao.Na economia inflacionaria ou economia de juros elevados, recomendada a aplicao de capitalizao composta, pois a aplicao de capitalizao simples poder produzir distores significativas principalmente em aplicao de mdio e longo prazo, e em economia com altos ndices de inflao produz distoro mesmo em aplicao de curto prazo. ( KUHNEN, 2008).2,1 JUROS COMPOSTOSO regime de juros compostos o mais comum no sistema financeiro e, portanto o mais til para clculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada perodo so incorporados ao principal para o calculo dos juros do perodo seguinte. Matematicamente, o calculo a juros composto conhecido por calculo exponencial de juros. importante ressaltar que a diferena entre os dois regimes de juros ocorre no tratamento de dados aos juros intermedirios. No regime de capitalizao simples, os juros intermedirios so apenas crditos devidos ao interessado, que no interferem na base de calculo dos juros de perodo futuros. No regime de capitalizao composta os juros intermedirios so agregados ao principal para o calculo de perodos futuros, determinando mudanas na base de calculo.A HP uma poderosa ferramenta programvel utilizada na realizao de clculos financeiros, a disposio de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que esto sujeitos no dia a dia. A matemtica financeira tem suas aplicaes dentro das empresas, em diversas reas e devido velocidade com que a informao atinge a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta indispensvel a todos que convivem nas empresas, bem como a todos entender o cotidiano nos setores comerciais. HP mostra de uma maneira clara e simples, como tirar o melhor proveito dessa poderosa ferramenta, como entender os conceitos bsicos da matemtica financeira na resoluo de problemas do cotidiano que o requeiram.1-O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,173.075,00 ENTER2.646,50+10.000,00+6.893,17+R$ 22.614,67O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento no foi de 19.968,17. A afirmao estar errada.II-A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms.m=vp *(1+0,023342)^1010.000=vp*(1,023342)^1010.000=vp*1,25953Vp=10.000/1,25953Vp=7939,47A afirmao estar certa. lll- o juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado no valor de R$ 6.893,17 foi de R$ 358,91j=6893,17*(1+0,0781*0,33)j=6893,17*1,0258j=177,66A afirmao est erradaCaso BMarcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, se o casal tivesse optado por emprestar ao seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros composto de 7,81%ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias til. j=6893,17*(1+0,0781)^0,33j=6893,17*(1,0781)^0,33j=6893,17*1,0251j=7.066,377.066,37-6893,17=173,20A afirmao est errada, pagaria menos jurosSeqncia dos nmeros encontradosR:3 e 1. Etapa 2Conceitos de series de pagamentos uniformes postecipados e antecipados.Entendemos que seqncia uniforme de capitais como sendo como o conjunto de pagamentos ou recebimentos de valor igual, que se encontram dispostos em perodos de tempo constantes, ao perodo do fluxo de caixa. Se a serie tiver como objetivo a constituio de capital, este ser o montante da serie; ao contrario, ou seja, se o objetivo for amortizao de um capital,este ser o valor da srie. Seqncia uniforme de termos postecipadosAs sries uniformes de pagamentos postecipados so aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema tambm chamado de sistema de pagamentos ou recebimentos sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestao, representada pela sigla PMT que vem do ingls Payment e significa ou recebimento. (BANCO, 2002Sries de pagamentoPodemos observar vrios apelos de consumo e poupana atravs de planos de pagamentos que se enquadram os diversos oramentos. Onde so possveis atravs do parcelamento ou recomposio de dbitos. O estudo nos fornece instrumento necessrio para estabelecer planos de poupana, de financiamento, de recomposio de dividas e avaliaes de investimentos. Definem se srie, renda, ou anuidade, a uma sucesso de pagamentos, exigveis em pocas pr-determinadas, destinadas a extinguir uma dividas ou construir um capital. Cada um dos pagamentos que compe uma srie denomina-se termo de uma renda e conforme seja iguais ou no, a srie se domina, relativamente, uniforme ou varivel. Se os pagamentos forem exigidos em pocas cujos intervalos de tempos so iguais, a srie se denominar peridica; em caso contrario, se os pagamentos forem exigidos em intervalos de tempo variado, a srie se denominar no-peridica. Se o primeiro pagamento for exigido no primeiro intervalo de tempo a que se referir uma determinada taxa de juros, teremos uma srie antecipada, casos contrariam, ela ser definida. Teremos uma srie temporria ou perpetualidade conforme seja, finito ou infinito o numero de seus termos.As series peridicas e uniforme podem ser divididas em Postecipadas, Antecipadas e Defiridas.Series Postecipadas:So aquelas em que os pagamentos ou recebimentos so efetuados no fim de cada intervalo de tempo a que se referir taxa de juros considerada, e cuja a representao grfica a seguinte.O valor presente representa a soma das parcelas atualizadas para a data inicial do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. O valor presente corresponde soma dos valores atuais dos termos da serie. Valor presente dos termos da serie.Srie Antecipada:So aquelas em que os pagamentos ou recebimentos so efetuados no inicio de cada intervalo de tempo a que e se referi taxa de juros considerada, e cujo a representao grfica a seguinte.As frmulas para encontrar PV,PMT,FV, possuem uma pequena diferena das sries postecipadas , apresentam (1+i), ou seja, parte paga na data zero.Caso A.l-o aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.A afirmao est erradall- A taxa mdia da poupana neste 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao ms.HP12C350,00CHS PMT4320,00FV12nii=0,5107Esta afirmao est certa.Caso Bl- Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestao aps um ms da concesso do credito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.977,99.HP12C30.000,00 CHS PV12n2,8 i PMTPMT=2.977,99 por ms A afirmao est correta.ll- Clara , optando pelo vencimento da primeira prestao no mesmo dia em que se der a concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de 2.896,88HP12C30.000,00 CHS PV12n2,8 iPMTPMT=2896,88 por ms A afirmao est correta.lll Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestao aps quatro meses da concesso do credito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 3.253,21Teramos que aplicar juros de 4 meses sobre o total, depois parcelar em 12 vezes com o mesmo percentual de juros. Nesse caso a parcela ficaria em 12 vezes de R$ 3.325,80 com o pagamento da primeira parcela aps quatro meses.Afirmao est erradaSeqncia dos nmeros encontrados para as questes R: 1 e 9.Etapa 3Taxa de juros compostoSo aqueles que se agrega ao capital, isto , os frutos que o capital gera. Eles so compostos, quando, em um perodo subseqente, passam a fazer parte do capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem tambm sobre os anteriores. So os chamados juros sobre juros, ou juros capitalizados.Taxa de juros que fazem parte da economia do Brasil.Poltica monetria o controle da oferta da moeda (dinheiro) na economia, ou seja, o meio de estabilizar e controlar ao Maximo os nveis de preos para garantir a liquidez ideal (equilbrio) do sistema econmico dos pais. Para controlar a moeda e a taxa de juros as autoridades monetrias utilizam-se dos instrumentos diretos e indiretos: Recolhimento Compulsrio, Rendimento Bancrio, Operaes com ttulos Pblicos, Controle de Seleo de Credito e Persuaso Moral.Existem dois tipos de poltica monetria, ativa e passiva:Poltica monetria ativa: o BACEN controla a oferta de moeda e, nesse caso, a taxa de juros oscila para determinar o equilbrio entre oferta e demanda de moeda.Poltica monetria passiva: o BACEN visa determinar a taxa de juros, seja pela taxa de redesconto ou de remunerao dos ttulos pblicos. Neste caso, deixa a oferta de moeda variar livremente para manter esta taxa de juros, ou seja, a oferta de moeda fica endogenamente determinada.As taxas mais utilizadas no Brasil so:Sistema Especializado de Liquidez e Custodia conhecida como TAXA SELIC, que responsvel pela negociao de ttulos pblicos. Ela faz o mesmo processo para ttulos pblicos. Taxa Referencial de Juros ou TR, que rene a taxa de juros dos 30 maiores bancos, e calcula sua media, essas taxas so coletadas todo dia, obedecendo a uma seqncia, ela serve para o reajuste da poupana.Taxa Bsica de Financiamento ou TBF, calcula do mesmo jeito do TR, porem seu redutor e menor. Taxa de Juros em Longo Prazo ou TJLP, tem como objetivo facilitar, permitir o alongamento de prazos no mercado financeiro, mais utilizado pelo BNDES. Essa taxa sofre correo a cada trs meses, onde se considera a taxa de ttulos da divida externa e da divida interna federal.A taxa Selic quem determina as demais taxas praticando no mercado. aparte da determinao desta taxa, que as demais taxas so fixadas no mercado econmico. Caso A Marcelo recebeu seu 13 salrio e resolveu aplic-lo em um fundo de investimento. A aplicao de R$ 4.280,87 proporcionou uma renda de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.A respeito desta aplicao tem-se:l- A taxa mdia diria de remunerao de 0,02987%.Aplicao =4280,87/ rendimento=2200,89/ tempo=1389 dias6481,76=4280,87.(1+i)^1389(1,51)^1389=1+i1.0002987-1=i0,0002987=iI=0,02987%Esta afirmao est corretall- A taxa mdia mensal de remunerao de 1,2311%.6481,76=4280,87(1+i)30(1,51)^30=1+i1,01383-1=iI=1,3831%Esta afirmao est erradalll A taxa efetiva anual equivalente taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, de 11,3509%.R.3Caso BNos ltimos dez anos, o salrio de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflao, nesse mesmo perodo, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salrio de Ana foi de 43,093%.HP 12 C12,03 ENTER25,78%=*78,70Resposta errada, a perda foi de -78,79%.R:6Etapa 4Conceito de Amortizao de Emprstimo um processo financeiro pelo qual uma obrigao sanada progressivamente por meio de pagamentos peridicos, de tal forma que, ao trmino do prazo estipulado debito seja liquidado.Amortizao tambm pode ser entendida como, um processo de extino de uma divida atravs de pagamentos peridicos, que so realizados em funo de um planejamento, de modo que cada prestao corresponde soma do reembolso do capital ou pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que juros so sempre calculados sobre o saldo devedor.Os principais sistemas de amortizao:- Sistema de pagamento nico: um nico pagamento no final- Sistema de pagamento varivel: vrios pagamentos diferenciados- Sistema Americano: pagamento no final com juros calculados perodo a perodo;- Sistemas de Amortizao Constante (SAC): a amortizao da divida constante e igual em cada perodo;- Sistema Price ou Francs (PRICE): as prestaes so iguais;- Sistema de amortizao Misto (SAM): os pagamentos so as mdias dos sistemas SAC e PRICE;-Sistema Alemo: os juros so pagos antecipadamente com prestao igual, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no memento da operao. EM todos os sistemas de amortizao, cada pagamento a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor.Abaixo segue um curto comentrio de Sistema de Amortizao Constante (SAC) e Sistema de Amortizao Francs (PRECI).SAC- SISTEMA DE ARMOTIZAO CONSTANTEPode ser definido como sistema de amortizao de uma divida em prestao peridica, sucessiva e descrente em progresses aritmticas, em que o valor da prestao composta de uma parcela de juros uniformemente decrescente e a outra de amortizao que permanece constante. O sistema bancrio utiliza esse sistema, geralmente, para emprstimo de longo prazo.PRICE- SISTEMA FRANCS DE AMORTIZAOTambm conhecido como Sistema de Prestao Constante ou Tabela Price, recebeu esse nome em homenagem ao economista ingls Richard Price, que incorporou a teoria de juros compostos s amortizaes de emprstimo. O nome Sistema de Amortizao Francs d-se pelo fato de que foi utilizado pela primeira vez na Frana, XIX. Esse sistema caracteriza-se pelo pagamento do emprstimo com prestaes iguais, peridicas ou sucessivas. utilizado pelas instituies financeiras e pelo comrcio em geral. As prestaes pagas so compostas por uma parcela de juros e outra de amortizao. Como so constantes medida que a divida diminui os juros tambm diminuem e, conseqentemente, as outras de amortizao aumentam.CASO A Se Ana tivesse acertado com a Irm que o sistema de amortizao das parcelas daria pelo SAC (Sistema de Amortizao Constante), o valor da 10 prestao seria de R$2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$ 5.000,00AMORTIZAO DE EMPRESTIMO SISTEMA DE AMORTIZAO COSNTANTE (SAC)Valor financiado -R$ 30.000,00Taxa 2,8% a.mPerodo 12 meses

N PRESTAOPRESTAOJUROSAMORTIZAOSALDO DEVEDOR

0R$R$ 30.000,00

1R$ 3.340,0R$ 840.00R$ 2.500,00R$ 27.500,00

2R$ 3.270,00R$ 770,00R$ 2.500,00R$ 25.000,00

3R$ 3.200,00R$ 700,00R$ 2.500,00R$ 22.500,00

4R$ 3.130,00R$ 630,00R$ 2.500,00R$ 20.000,00

5R$ 3.060,00R$ 560,00R$ 2.500,00R$ 17.500,00

6R$ 2.990,00R$ 490,00R$ 2.500,00R$ 15.000,00

7R$ 2.920,00R$ 420,00R$ 2.500,00R$ 12.500,00

8R$ 2.850,00

R$ 350,00R$ 2.500,00R$ 10.000,00

9R$ 2.780,00R$ 280,00R$ 2.500,00R$ 7.500,00

10R$ 2.710,00R$ 210,00R$ 2.500,00R$ 5.000,00

11R$ 2.640,00R$ 140,00R$ 2.500,00R$ 2.500,00

12R$ 2.570,00R$ 70,00R$ 2.500,00R$ -

Totais R$ 35.460,00R$ 5.460,00R$ 30.000,00

A afirmao do Caso A est errada, conforme a tabela explicativa.CASO BSe Ana tivesse acertada com a irm que o sistema de amortizao das parcelas se daria pelo sistema PRECI (Sistema Francs de Amortizao), o valor da amortizao para 7 perodo seria de R$ 2.780,00, O saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro corresponde ao prximo perodo seria de R$ 718,60.AMORTIZAO DE EMPRESTIMO- SISTEMA DE AMORTIZAO FRANCS (PRICE)Valor financiado R$ 30.000,00Taxa 2,8% a.mPerodo- 12 mesesN prestaoPrestaoJurosAmortizaoSaldo devedor

0R$ 30.000,00

1R$ 2.977,99R$ 840,00

R$ 2.137,99R$ 27.862,01

2R$ 2.977,99R$ 780,14

R$ 2.197,86R$ 25.664,15

3 R$ 2.977,99R$ 718,60

R$ 2.259,40R$ 23.404,74

4R$ 2,977,99R$ 655,33

R$ 2.322,66R$ 21.082,09

5R$ 2.977,99R$ 590,30

R$ 2.387,70R$ 18.694,38

6R$ 2.977,99R$ 523,44

R$ 2.454,55R$ 16.239,84

7R$ 2.977,99R$ 454,72

R$ 2.523,28R$ 13.716,55

8R$ 2.977,99R$ 384,06

R$ 2.593,93R$ 11.122,63

9R$ 2.977,99R$ 311,43

R$ 2.666,56R$ 8.456,07

10R$ 2.977,99R$ 236,77

R$ 2.741,22R$ 5.711,86

11R$ 2.977,99R$ 160,02

R$ 2.817,98R$ 2.896,87

12R$ 2.977,99R$ 81.11

R$ 2.896.88R$ (0,00)

TotaisR$ 35.735,88R$ 5.735,92

R$ 30.000,00

A afirmao do CASO B est errada conforme a tabela acima.R: 3 e 1.ConclusoEste trabalho foi importante porque nos possibilitou um maior entendimento, proporcionando uma maior qualidade e agilidade no nosso dia a dia.Conclumos que a matemtica est presente em muitas situaes, muitas das vezes no percebemos o quanto deixamos de ganhar, por no entender os fundamentos de juros Simples e Compostos, e suas diferenas. Com o EXEL, e a calculadora financeira HP 12C. Alm de conhecimentos de taxas de juros, que podem ser aplicada no nosso cotidiano em uma aplicao ou aquisio de alguns bens.Diante dos clculos realizados em cada caso proposto nos desafios deste estudo, podemos responder a pergunta principal do desafio. Qual a quantidade aproximada que Marcelo e Ana devero gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento at a idade em que ele terminar a faculdade?.O VALOR ENCONTRADO FOI DE R$ 311.936,31.

BIBIOGRAFIAS KUHNEN 2008TEIXEIRA 1998HTTP://jus.com.br/revista/texto/3562/juros-bancarios-a-legalidade-das-taxas-de-juros-praticadas-pelos-bancos-perante-norma-constitucional-limitadora.http://politicamonetaria.webnode.com.br/o-que-e-politica-monetaria-/ HTTP://matematicafinanceira.webnode.com.br/capitalizar%C3%A7%C3%A30%20composta/.HTTP://www.infoescola.com/matematica/juros-composto/>Acesso em 18 de novembro 20013.HTTP:/www1.folha.com.br/mercado/2013/08/1332704-veja-como-a-taxa-basica-de-juros-influencia-a-economia-brasileira.shtm/>acessado em 18 de novembro de 2013.