Aula 02

Aula 2

ptica geomtrica

(reflexo e refrao)

F-428: Fsica Geral IV

1

A frente de onda o lugar geomtrico dos pontos onde

Frente de onda plana:

Ondas eletromagnticas planas no vcuo

E(r,t) = E0 sen (k . r - t)

k . r - t = constante

k x - t = constante para k = k x ^ ^

O vetor de propagao k

definir a direo e

sentido do raio associado

na ptica geomtrica.

2

Ondas eletromagnticas em meios materiais

No vcuo

Em meios materiais

Em geral

t

tt

tt 2

tt 3

raios

frentes de onda

Permissividade de um meio linear:

= 0 (1 + e) , P = e0 E (polarizao) Permeabilidade de um meio linear:

= 0 (1 + m) , M = m H (magnetizao)

(r) (r) v(r) =

1

ndice de refrao: 0 0

= > 1 (em geral, depende de )

c > v

0 0

1

= c

1 = v

v

c n

3

ptica geomtrica Reflexo e refrao

1v

2v

ndice de refrao

http

://ww

w.p

hy.n

tnu

.ed

u.tw

/ntn

ujava/view

top

ic.ph

p?t=3

2

ptica geomtrica: propagao retilnea da luz

em meios isotrpicos, homogneos e lineares

pode ser descrita em termos de raios ou feixes.

Distncias d envolvidas .

> 1 (no vale quando h disperso anmala)

raio refletido raio incidente

raio

refratado

plano de

incidncia

definido pela

normal interface

e pelos vetores k

kr ki

kt

t

r i

n1 n2

^ ^ n

^ ^ n

v

c n

4

reflexo especular

Lei da reflexo

i r

r i =

AD

t v

AD

BD i

1 sen = = AD

t v

AD

AC r

1 sen = =

5

Grcia antiga

especular x difusa

Tipos de reflexo

6

reflexo especular IR

5 m em lago de

hidrocarbonetos

(metano, etano e

propano) em Titan

(satlite de Saturno)

http://en.wikipedia.org

/wiki/Lakes_of_Titan

Sahl 984, Snell 1621 (no publicado),

Descartes 1637 (c = ),

Fermat 1661 (princpio de Fermat:

percurso de tempo mnimo)

1v

2v

onde

i

t

i

i v

c n

2 2 1 1 sen sen n n =

Lei da refrao

7

AD

t v

AD

BD i i

= = sen

AD

t v

AD

AE t t

= = sen

i =

1

t =

2

Derivao atravs de tratamento ondulatrio

n1 sen i = n2 sen t

raio ou feixe incidente: Ei (r,t) = Ei0 sen (ki .r - t)

raio ou feixe refletido: Er (r,t) = Er0 sen (kr .r - t)

raio ou feixe refratado / transmitido: Et (r,t) = Et0 sen (kt .r - t)

Na interface de separao z = 0: r = r + r , Ei (r,t) + Er (r,t) = Et (r,t) como deve valer (r com z = 0,t) Ei

0 + Er

0 = Et

0 , ki .r = kr .r = kt .r

Como (ki , kr , kt , r , ) esto no mesmo plano (plano de incidncia)

ki sen i = kr sen r = kt sen t

Mas ki = kr = /v1 = n1/c , kt = /v2 = n2/c kr ki

kt

t

r i n1 n2

refletido incidente

refratado

i = r

Amplitudes determinadas pela continuidade de E , B , E e B/ .

r r

^ ^ n

^ ^ n

Leis da reflexo e da refrao

8

21nn

12

21

nn

1

2

1

2 sen sen

n

n =

Lei da refrao (Snell-Descartes)

9

12

21

nn

1

2

1

2 sen sen

n

n =

Lei da refrao (Snell-Descartes)

12

21

nn

10

Curiosidades

vidro com mesmo n

do tetracloroetileno (C2Cl4):

no h reflexo e/ou refrao

(vidro imerso se torna invisvel)

por que o homem invisvel seria

cego?

metamateriais (ndice de refrao n < 0) microondas em Fe, Ni, Co na presena de campo magntico

J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today 57(6), 37 (2004).

http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.

php?artigo=indice-negativo-refracao-metais

numa piscina preenchida

com lquido de n < 0 seria

possvel ver o canto oculto

Refrao

11

Reflexo interna total e ondas evanescentes: Feynman Lectures on Physics, vol.II, seo 33-6

ondas evanescentes com

decaimento exponencial

em distncias da ordem

de da interface ar-gua

Reflexo interna total

12

Se a incidncia se d de um meio mais refringente para outro

menos refringente, ou seja, , h um ngulo crtico

acima do qual s h reflexo. 21

nn

n1

n2

n1 > n2

c 1

2

= -

1

2 1 sen n

n c

2 2 1

2 sen sen n n n c = =

p

2 2 1 1 sen sen n n =


13

Aplicao: fibras pticas


14

vava nn 22

Dependncia com ou : )(nn =

luz branca Em geral,

12

211

i

ii nn

E(r,t) = E(k) sen (k . r - t) k ()

)()(se 2121 nn

1

2

1 2 sen sen

i

i i

n

n = Disperso cromtica

15

)()(se 2121 nn Em geral,

12

21 1

i

ii nn

vava nn 22

12

211

i

ii nn

vava nn 11

luz branca k ()

Dependncia com ou : )(nn = E(r,t) = E(k) sen (k . r - t)

1

2

1 2 sen sen

i

i i

n

n = Disperso cromtica

16

Formao do arco-ris

~ 42

Disperso cromtica

17

arco-ris

principal

arco-ris

secundrio

Formao do arco-ris

Disperso cromtica

18

Cachoeira da Fumaa Jalapo, TO julho/2011

arco-ris

principal

arco-ris

secundrio

Formao do arco-ris

Disperso cromtica

19

Arco-ris: faixa escura de Alexandre (de Aphrodisias)

http:www.flickr.com/photos/28255146@N00/9804840606

http://www.coffeeshopphysics.com/articles/2011-10/30_the_discovery_of_rainbows/

http://www.nature.com/scientificamerican/journal/v236/n4/pdf/scientificamerican0477-116.pdf

Disperso cromtica

20

A luz refletida por uma interface

totalmente polarizada na direo

perpendicular ao plano de incidncia

quando ocorre

Ento

: ngulo de Brewster

n2

n1

r

t

i =B

= 2

p t B =

2

p t r

1

2 1 tg n

n B i

- =

Polarizao por reflexo

- = i i n n

p

2 sen sen 2 1

1

2 tg n

n i

= B

21

Espalhamento = absoro + reirradiao

Terra: cu azul, crepsculo vermelho Marte: cu vermelho, crepsculo azul

Composio da atmosfera terrestre: 78% N2 , 21% O2 (ressonncia em UV)

Composio da atmosfera marciana: 96% CO2 , 2,1% Ar , 1,9% N2 (ressonncia em IR)

onda incidente no

polarizada pode ser

decomposta em duas

componentes ortogonais

onda espalhada

parcialmente polarizada

no h E vertical

no h E horizontal

Polarizao por espalhamento

k e E devem ser ortogonais

k

k

22

Lentes: refrao de radiao por diversas interfaces

Curiosidade: lente gravitacional

Cruz de Einstein

Miragem astronmica: imagem quadruplicada do

quasar QSO 2237+0305 localizado atrs da lente de

Huchra ZW 2237+030

http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_Cross

prismas como

lente convergente prismas como

lente divergente

Refrao da luz: aplicaes

23

24

Miragem de refrao (virtual)

2211sinsin nn =

25


26


Miragem de imagem (real)

27

http://courses.umass.edu/plecprep/optics/6a2035.html 28


http://www.optigone.com/m2000.htm

29


ptica geomtrica: d , ondas planas descritas como feixes/ raios em meios isotrpicos, homogneos e lineares.

Lei da reflexo:

Lei da refrao (Snell-Descartes):

Reflexo interna total (ngulo crtico):

Polarizao por reflexo (ngulo de Brewster):

i = r 2 1

2 sen n 1 sen n =

=

- 2 1 sen n

n c

= -

1

2 1 tg n

n B

i

=

30

2 2 1 2

sen sen n n n c

= = p

-

i

p

2 2 1 sen sen n n i =

1

Resumo da 2 aula

Problema 7 (Cap.33; Ex.53)

Na Fig. 33-57 um raio incide em uma das faces de um prisma triangular de vidro imerso no ar. O ngulo de incidncia escolhido de tal forma que o raio emergente faz o mesmo ngulo com a normal outra face. Mostre que o ndice de refrao n do vidro dado por:

n=

sen1

2(+)

sen1

2()

Onde o ngulo do vrtice superior do prisma e o ngulo de desvio, definido como o ngulo entre o raio emergente e o raio incidente. (Nessas condies, o ngulo de desvio tem o menor valor possvel, que denominado ngulo de desvio mnimo).

No ar n = 1 sen= n senn=

sen

sen

Do tringulo temos:

= +

2=

2

+

2

+ /2++ /2+ = 180=

2

+ /2+= 90= 90 /2

Substituindo temos:


n=

sen1

2(+)

sen1

2()

Ondas eletromagnticas


Uma fonte luminosa pontual est 80,0 cm abaixo da

superfcie de uma piscina. Calcule o dimetro do

crculo, na superfcie, atravs do qual a luz emerge

da gua.

Uma fonte luminosa pontual est 80,0 cm abaixo da superfcie de uma piscina.

Calcule o dimetro do crculo, na superfcie, atravs do qual a luz emerge da gua.

d

R

h

2/122 Rdhm0,8d

=

=

ararcOH nnn == 90sensen2

1/222 )R(d

R

h

R752,0

33,1

1sen

2

====OH

arc

n

n

)565,01(R),80(565,0R)R(d565,0 22222 -==

cm182D

m1,8242RD;m0,912R832,0R2

=

Na Figura, um raio luminoso que estava se propagando inicialmente no ar incide em um material 2 com um ndice de refrao n2 = 1,5. Abaixo do material est o material 3, com um ndice de refrao n3. O raio incide na interface ar material com o ngulo de Brewster para essa interface e incide na interface material 2 material 3 com o ngulo de Brewster para essa interface. Qual o valor de n3?


1

2

(ar)

n2

n3

Pela definio do ngulo de Brewster nas duas interfaces:

1

321

2

32

1

21

)tan()tan( :seja ou

)tan(;)tan(

n

n

n

n

n

n

=

==

)(ar tambm1 :ou;1 : logo

)tan(

1)tan(

2 :mas

3

1

3

1

212

==

=-=

nn

n

p

2

1n

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