Upload
wagner-duarte-de-barros
View
218
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
AULA 02 – INTRODUÇÃO
Métodos QuantitativosProfessor Marcelo Silva, M. Sc.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 2
INTRODUÇÃOM
étod
os
Quan
titat
ivos
Modelo da Situação Física
Um Sistema Organizacional
Existente
Analisar as operações do sistema para verificar sua performance.Um Sistema
Organizacional idealizado (a espera
de execução)
Identificar a melhor estrutura do futuro
sistema.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 3
COMPLEXIDADE
A complexidade de um sistema real resulta do grande número de variáveis que comandam as operações do sistema, embora um sistema real possa envolver um número substancial de variáveis, geralmente uma pequena fração destas variáveis domina as operações do sistema. Então, a simplificação do sistema real em termos de um modelo condensado, identificando apenas as variáveis dominantes e as relações entre elas, é o empregado.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 4
EXEMPLOApós a aprovação do
projeto
a ordem de produção é transmitida ao
Departamento de Produção (DP)
o qual requisita o material necessário do
Departamento de Material (DM).
O Departamento de Material satisfaz a requisição do seu
estoque ou entra em ligação com o
Departamento de Compras (DC) para comprar o material
necessário para atender à requisição do DP.
Após a fabricação do produto, o
Departamento de Vendas (DV)
em conjunção com o Departamento de Marketing (DMK),
assumem a responsabilidade para
distribuí-lo para os consumidores.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 5
VARIÁVEIS• Avaliar máquinas – horas, homens –
hora, especificar a seqüência de operações nas máquinas, números de itens defeituosos, razão de inspeção, etc.
DEPARTAMENTO DE PRODUÇÃO
• Avaliar o estoque de material, taxa média de saída e entrada de material, limitações de armazenagem.
DEPARTAMENTO DE MATERIAL
• Calcular as vendas, intensificar as campanhas promocionais, capacidade de distribuição de produtos, efeito dos produtos competitivos.
DEPARTAMENTO DE MARKETING
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 6
ETAPAS
Formulação (ou
definição ) do
problema.
Construção do modelo
matemático.
Obtenção de uma
solução a partir do modelo.
Teste do modelo e avaliação da solução
obtida.
Estabelecimento de controle sobre a solução.
Implantação da
solução.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 7
1. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 8
ASPECTOSQuem toma a decisão?
Quais os objetivos?• (A partir destas informações e de outros dados estabelecemos uma medida de
desempenho, para avaliar as alternativas de ação).
Quais aspectos da situação estão sujeitos ao controle de quem toma a decisão (as variáveis controladas) e dentro de que limites essas variáveis podem ser controladas (restrições).
Que outros aspectos do meio ambiente, envolvam ou não seres humanos, podem afetar os resultados das escolhas disponíveis (as variáveis não controladas).
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 9
AS FUNÇÕESuma exata descrição dos
objetivos do estudo.
uma identificação das variáveis de decisão do sistema.
reconhecimento das limitações, restrições, as possíveis linhas de
ação alternativa, o inter-relacionamento entre o setor a
ser estudado e outros setores da organização.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 10
2. A CONSTRUÇÃO DO MODELO
A estrutura básica dos modelos assume a forma:
Z=f (x)Onde:Z=função objetivo (medida de eficiência do sistema)
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 11
A ESTRUTURA BÁSICAVA
RIÁV
EIS
DE D
ECIS
ÃO E
PA
RÂM
ETRO
SAs variáveis de decisão são as incógnitas para serem determinadas da solução do modelo. Os parâmetros representam as variáveis controladas do sistema. No exemplo, o nível de produção representa a variável de decisão; os parâmetros, neste exemplo, são a taxa de produção e consumo. Os parâmetros podem ser determinísticos ou probabilísticos. LI
MITA
ÇÕES
OU
REST
RIÇÕ
ES
Para considerar as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam os valores possíveis das variáveis de decisão. Isto é, usualmente, expresso em forma de equações e/ou inequações matemáticas. Por exemplo, seja x1 e x2 o número de unidades produzidas de dois produtos (variáveis de decisão) e seja a1 e a2 a matéria prima (recursos) por unidade (parâmetros). Se o total dos recursos disponíveis (MP) é A, a Função é dada por a
FUNÇ
ÃO O
BJET
IVO
(FO)
Define a medida de efetividade do sistema como uma função matemática de suas variáveis de decisão. Por exemplo, se o objetivo do sistema é maximizar o lucro total, a função objetiva deve especificar o lucro em termos das variáveis de decisão. Em geral, a solução ótima do modelo é obtida quando os melhores valores correspondentes das variáveis de decisão são substituídos na PO, enquanto satisfazem as restrições. Os modelos matemáticos, em PO, podem ser especificados, geralmente, como determinar os valores das variáveis de decisão xj, j=1,2,...,n a qual otimiza Z= f (x ) sujeito a uma série de restrições. Na maioria dos sistemas reais, as restrições de não – negatividade aparecem como condição natural.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 12
QUESTIONAMENTOS
Qual é a medida de efetividade do objetivo? Isto é, como será expressa a solução do problema (em reais economizados, unidades vendidas, itens produzidos, etc.)
Quais são os fatores sob controle (variáveis controladas)? Isto é, quais aspectos do problema podem-se fazer alguma coisa?
Quais são os fatores não controlados (as variáveis não controladas)? Isto é, quais aspectos do problema têm-se de aceitar como dados?
Quais são as relações entre estes fatores e os objetivos? Isto é, pode esta relação ser expressa em forma de relações matemáticas que constituirão um modelo do problema?
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 13
OTIMIZAÇÃOOtimização é geralmente tomada para significar a maximização ou minimização da FO.• Analistas trabalhando no mesmo problema independentemente
podem chegar a modelos diferentes e também a funções objetivo (FO) também diferentes. Por exemplo, o analista A pode preferir maximizar os lucros, enquanto o analista B pode preferir minimizar os custos. Os dois critérios não são equivalentes no sentido que com as mesmas restrições os dois modelos não devem produzir a mesma solução ótima. Isto pode ser mostrado claramente, enquanto o custo deve estar sob o controle imediato da organização no qual o estudo é feito, o lucro deve ser efetuado por fatores incontroláveis, tais como a situação de mercado ditada pelos competidores.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 14
IMPORTANTE
Não se deve pensar que a solução ótima
do modelo é a melhor solução do problema.
Ela é a melhor somente se o critério
adotado pode ser justificado como
verdadeiro para toda organização.
Na prática, torna-se muito difícil incluir todos os objetivos (possibilidades conflitantes) num critério simples (singular) pois isto pode resultar numa função matemática complexa para a qual nenhuma solução técnica pode ser prontamente obtida, porque alguns objetivos são também inatingíveis para serem quantificados.• Por exemplo, na
determinação da política do nível ótimo de estoque, o verdadeiro objetivo deve incluir os objetivos (metas) conflitantes dos departamentos de produção, material, vendas e finanças.
Quando o critério objetivo do modelo representa algum, mas não todos os
aspectos conflitantes, chamamos de uma
solução sub – ótima, e que pode não ser a
melhor para a organização como um
todo.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 15
3. OBTENÇÃO DA SOLUÇÃO A PARTIR DO MODELO
Em modelos matemáticos, isto é, feito usando técnicas de otimização bem definidas, o
modelo é dito de solução ótima.
Se modelos de simulação ou heurísticos são usados, o
conceito de solução ótima não é bem definido e a solução
neste caso é usada para obter soluções aproximadas do
sistema.
Como um modelo é mais uma representação ideal do que
exata, só pode-se afirmar que a solução ótima para o modelo será provavelmente a melhor possível para o problema real,
devido aos fatores imponderáveis e as incertezas
associadas ao problema.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 16
4. TESTE E AVALIAÇÃO DA SOLUÇÃO
Finalmente, ou a equipe de Métodos Quantitativos, ou o pessoal que deverá tomar decisões podem observar detalhes na solução obtida que surgiram particulares omissões ou erros no modelo. Outros procedimentos mais sistemáticos podem ainda ser empregados.
Antes de aplicar testes mais elaborados é conveniente verificar se o modelo não apresenta erro. Um novo exame na formulação do problema e sua comparação com o modelo pode revelar alguns desses erros. Outra verificação muito usada consiste em verificar se todas as expressões
matemáticas estão dimensionalmente corretas.
O critério indicado para julgar validade de um modelo é verificar se ele prediz ou não os efeitos relativos das linhas de ação alternativas com suficiente precisão de maneira a permitir uma satisfatória decisão. Devido à dificuldade de comunicar e relacionar todos os aspectos e
sutilezas de um problema operacional complexo, existe a possibilidade que a equipe de pesquisas operacionais ou não tenha considerado todos os aspectos relevantes da situação ou não os tenha interpretado apropriadamente.
Uma das primeiras lições de Métodos Quantitstivos, é que não é geralmente suficiente confiar somente na intuição. Isto aplica-se não somente na obtenção da solução de um problema, como também na avaliação do modelo que foi formulado para representar este problema.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 17
ESTABELECIMENTO E CONTROLE SOBRE A SOLUÇÃO
Quando uma solução for usada repetidamente, esta solução só permanecerá válida para o problema real enquanto o modelo respectivo permanecer válido. Entretanto, as condições variam constantemente no caso real. Em conseqüência, se essas variações invalidarem o modelo, é vital que isto seja verificado tão cedo quanto possível de maneira que o modelo, sua solução e resultante linha de ação futura são aplicadas repetidamente, esta solução deve ser mantida sob controle.
Este controle é feito identificando-se os parâmetros críticos, determinando-se estatisticamente as variações relevantes nesses parâmetros e finalmente ajustando a solução e conseqüente linha de ação sempre que uma variação é observada.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 18
IMPLANTAÇÃOEsta fase é critica porque aqui,
os benefícios do estudo são obtidos. Em consequência é
importante para a equipe de PO participar do desenvolvimento
desta fase, não só para assegurar-se que a solução é
corretamente transformada em um procedimento operacional
como também para corrigir qualquer imperfeição descoberta
na solução.
A última fase de um estudo de pesquisa operacional consiste em implantar a
solução final.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 19
CONCLUSÃO
Compilação de dados anteriores,
relativos a operações de
produção, vendas ou outros setores
da empresa.
Análise dos dados colhidos
através de técnicas
estatísticas,
Criação do modelo
matemático destinado a previsão e decisão no tocante as mesmas
operações no futuro.
PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 20
CONTATOSm s c . m a r c e l o s i l v a @ g m a i l . c o
m
p r o f . m s i l v a @ u f r j . b r
Tw i t t e r : @ m s c m a r c e l o s i l v a
a u l a s m a r c e l o s i l v a . w o r d p r e s s. c o m