Figura 1 - O velocímetro registra a velocidade instantânea de um automóvel.

Numa viagem de automóvel, ao olharmos por um instante o marcador de velocidade (velocímetro), lemos um valor que nos mostra a velocidade desenvolvida naquele momento exato. Se pararmos de olhar o velocímetro por um pequeno intervalo de tempo, pode ser que ao olhá-lo novamente o valor da velocidade tenha se modificado, isso porque a velocidade registrada nesse aparelho é a velocidade instantânea do automóvel (ver a figura 01). O movimento em que a velocidade do corpo não se mantém constante é um movimento variado. Torna-se importante, nesses casos, analisar a velocidade do corpo em cada instante, ou seja, suas velocidades instantâneas.

Um automóvel em movimento variado (ver figura 02) pode ter sua velocidade

média em certo trecho calculada pelo quociente entre e , isto é,

pelo resultado da seguinte divisão:

Se o valor de for muito pequeno (o que se pode obter

aproximando o valor de o mais possível de de modo que e praticamente coincidam), o valor da velocidade média do automóvel

( ) poderá ser considerado o valor da velocidade instantânea ( ) no instante de tempo .

A velocidade instantânea ( ) de um corpo em movimento é dada por

, sendo o valor de o menor possível.

Quando o valor da velocidade de um corpo em movimento varia (altera, modifica, muda...), dizemos que o corpo tem aceleração escalar. Consideremos, por exemplo, o caso de um automóvel deslocando-se por uma estrada retilínea, em que a velocidade em determinado instante é 60 km/h e, 4 s depois, 70 km/h.

Figura 3 - O automóvel aumentou sua velocidade em 10 km/h em 4 segundos.

A velocidade instantânea desse automóvel aumentou 10 km/h em 4 s ou, em média, aumentou 2,5 km/h a cada segundo. Essa variação média da velocidade instantânea do corpo por unidade de tempo é a aceleração escalar média. Portanto, a aceleração escalar média de um corpo é uma medida de quanto sua velocidade varia – tanto aumentando como diminuindo.

Um corpo tem no instante a velocidade instantânea e um pouco mais tarde, no instante , a velocidade

instantânea . A aceleração escalar média ( ) desse corpo no intervalo de tempo considerado é dada por:

A unidade de aceleração no Sistema Internacional de Unidade (SI) é m/s², pois, a unidade de velocidade é m/s e tempo é s, logo, [(m/s) /s] se reduz a m/s². Assim, quando afirmamos que a aceleração escala média de um automóvel em determinada percurso foi de 2,5 m/s², queremos dizer que o valor da velocidade do automóvel variou, em média, 2,5 m/s a cada segundo.

A aceleração escalar média de um corpo em movimento pode ser representada por um valor negativo, por exemplo, -2 m/s². O que isso significa?

Figura 2 - O automóvel variou sua posição de para no

intervalo de tempo entre e .

Quando um corpo está se movendo no sentido

da orientação da trajetória com velocidade e

diminui para um valor em determinado intervalo de

tempo , a diferença entre e é negativa, pois

. Portanto, ao calcular a aceleração do corpo,

obteremos um valor negativo. Dessa forma, para um corpo em movimento no sentido da trajetória,

aceleração negativa significa diminuição de velocidade, mas somente quando o móvel está se deslocando a favor da orientação da trajetória.

Na figura 4, o móvel desloca-se no sentido da orientação da trajetória, diminuindo sua velocidade de 20 m/s para 10 m/s. Se o intervalo de tempo em que ocorreu tal variação de velocidade foi igual a 5,0 s, a aceleração escalar média do móvel será:

Teste Seu Conhecimento

Questão 01 (Unirio) – Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza.

Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação.

O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h em apenas 2,0 segundos.

A aceleração escalar média desse mamífero é de:a) 5 m/s² b) 10 m/s² c) 15 m/s² d) 20 m/s² e) 25 m/s²

Questão 02 (FMTM-MG) – Um cientista, estudando a aceleração média de três diferentes carros, obteve os seguintes resultados:

O carro I variou sua velocidade de para em

um intervalo de tempo igual a ;

O carro II variou sua velocidade de para em

um intervalo de tempo igual a ;

O carro III variou sua velocidade de para em

um intervalo de tempo igual a .

Sendo, respectivamente, a1, a2 e a3 as acelerações dos carros I, II e III, pode-se afirmar que:

a) b) c)

d) e)

Questão 03 (FGV-SP) – Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um

obstáculo à sua frente. Aciona os freios e para em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios foi, em módulo, igual a:

a) 18 m/s² b) 10 m/s² c) - 5 m/s² d) 4 m/s² e) Zero

Questão 04 (PUC-SP) – Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a 2 m/s2, partindo do repouso, atinja a velocidade de 108 km/h?

a) 15 s b) 20 s c) 25 s d) 30 s e) 35 s

Questão 05 – Um veículo que se encontra em repouso, passa a sofrer a ação de uma aceleração escalar média de 4 m/s2. Qual será sua velocidade após 3,5 s?

a) 10 m/s b) 11 m/s c) 12 m/s d) 13 m/s e) 14 m/s

Questão 06 – Uma partícula se encontra com uma velocidade de 8 m/s quando passa a ser acelerada durante 4 s por uma aceleração escalar média de 2,8 m/s2. Qual será a velocidade dessa partícula após esse tempo?

a) 14,2 m/s b) 16,5 m/s c) 20,2 m/s d) 19,2 m/s e) 21,1 m/s

Questão 07 – Um objeto ao cair em que livre (que no vácuo), fica sujeito á uma aceleração (aceleração da gravidade) igual a 9,8 m/s2. Se esse objeto gasta 3 s durante a queda, com que velocidade o mesmo atinge o solo?

a) 20,2 m/s b) 26,5 m/s c) 29,4 m/s d) 30,4 m/s e) 31,1 m/s

Questão 08 – Um carro que se encontra com velocidade de 90 km/h, sofre uma desaceleração média de 10 m/s2. Quanto tempo ele leva para parar?

a) 2,5 s b) 4,5 s c) 5,4 s d) 3,4 s e) 6,1 s

Questão 09 (PUC-RS) – Uma jogadora de tênis recebe uma bola com velocidade de 20,0m/s e a rebate na mesma direção e em sentido contrário com velocidade de 30,0m/s. Se a bola permanecer 0,100s em contato com a raquete, o módulo da sua aceleração média será de:

a) 100 m/s² b) 200 m/s² c) 300 m/s² d) 500 m/s² e) 600 m/s²

Figura 4 – A velocidade do automóvel variou de = 20 m/s para = 10 m/s,

ou seja, ele diminuiu sua velocidade. Neste caso, o valor da sua aceleração é negativo.

Questão 10 (ACAFE) – Uma bola atinge o solo verticalmente com velocidade de módulo igual a 10m/s e, após permanecer durante 0,02s em contato com o solo, abandona-o com velocidade verticalmente dirigida para cima, de módulo igual a 6m/s.

O módulo da aceleração média da bola durante o contato com o solo, em m/s², é:

a) 600 b) 800 c) 500 d) 400 e) 200

RESPOSTAS: 01 – b; 02 – d; 03 – c; 4 – a; 5 – e; 6 – d; 7 – c; 8 – a; 9 – b; 10 – b.

“Não se iluda, pois só atingirá o pico da montanha se estiver decidido a enfrentar o

esforço da caminhada”.