Aula 02 Conhecendo as operaes de Multiplicao e

Diviso

META DA AULA

Apresentar o significado das operaes de

multiplicao e diviso (com nmeros naturais)

atravs dos diversos aspectos do cotidiano e do meio

profissional.

OBJETIVOS Ao final desta aula voc ser capaz de:.

Identificar as principais caractersticas das operaes de multiplicao e diviso;

Aplicar convenientemente as operaes de multiplicao e diviso na resoluo de situaes-problema;

Utilizar procedimentos de clculo mental, escrito ou por

estimativa em funo da situao-problema proposta;

Utilizar procedimentos para desenvolver habilidades e

tcnicas de clculo que envolvam as operaes de

multiplicao e diviso com nmeros naturais.

Matemtica

1

Multiplicao e Diviso

Introduo

As operaes de multiplicao e diviso desta aula vo ser uma

reviso do conhecimento de estudos que voc j adquiriu.

Entretanto, vamos procurar situar essas operaes em contextos do

seu cotidiano. Vamos desenvolver habilidades para estimar

resultados e calcular mentalmente problemas do nosso dia a dia que

utilizam as operaes de multiplicao e diviso. Com isso, vamos

melhorar o nosso desempenho em clculos, fazendo com que voc

adquira, aprimore e estimule os diferentes tipos de problemas

Anotaes

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Matemtica

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Multiplicao

Figura: Pedro est fazendo uma pesquisa de preos de bicicletas. Fonte: www.sxc.hu

A multiplicao com nmeros naturais usada em vrias situaes.

Veja o exemplo a seguir:

Em uma promoo de final de estoque, Pedro encontrou uma

bicicleta esportiva por cinco parcelas de R$ 78,00. Podemos fazer o

clculo do preo total da bicicleta esportiva que Pedro encontrou

fazendo a seguinte conta: 78 + 78 + 78 + 78 + 78 = 390.

Ou simplificamos a operao, percebendo que temos 5 parcelas de

78 = 390.

Nessa situao, associamos a multiplicao idia de adicionar

parcelas iguais. Outra idia associativa relacionar a multiplicao a

uma disposio retangular. Veja o prximo exemplo:

Figura: Disposio retangular em uma sala de aula. Fonte: www.sxc.hu

Anotaes

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Matemtica

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A Figura exemplifica uma disposio retangular. Nesse caso, no h

necessidade de contar cada carteira uma a uma. Basta ver que elas

esto distribudas em 4 linhas e 3 colunas. Assim, para facilitar a

contagem, efetuamos uma multiplicao entre o nmero de linhas e

o nmero de colunas. Para encontrar o total de carteiras, fazemos

4 x 3 = 12.

Nesse tipo de questo, podemos inverter a ordem dos fatores que

no alteraremos o resultado, ou seja, 4 x 3 = 3 x 4 = 12.

Vamos recordar:

A multiplicao pode ser representada pelos smbolos x ou (2 x 3

ou 2 3).

Em algumas calculadoras e no computador, o smbolo asterisco (*)

substitui os smbolos x e , indicando a operao de multiplicao.

Na multiplicao 4 x 5 = 5 x 4 = 20, mudar de posio no altera o

resultado. Esse fato conhecido como propriedade comutativa da

multiplicao.

Em contas grandes, podemos obter os resultados em partes sem

alterar o resultado final. Nesse caso, chamamos de propriedade

associativa da multiplicao. Por exemplo:

2 3 4 5 6 = (2 3 4) (5 6)= 24 30 = 720.

43 x 2 so os fatores de uma operao de multiplicao, j o

resultado chamado de produto. 43 x 2 (fatores) = 86 (produto)

Existem alguns casos especiais: quando um dos fatores 1, o

produto igual ao outro fator, por isso o nmero 1 o elemento

neutro da multiplicao.

Exemplo: 1 x 45 = 45.

Quando um dos fatores zero, o produto sempre zero.

Exemplo: 1 230 x 0 = 0.

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Diviso

A operao de diviso est associada a duas idias bsicas: repartir

em partes iguais ou verificar quantas vezes uma quantidade cabe

dentro da outra.

Vamos confirmar, a seguir, como so bem claras essas idias:

Um grupo de 20 pessoas gastou, para um churrasco de fim de

semana, R$ 240,00. Decidiram que todos pagariam o mesmo valor.

S falta achar que valor esse.

Todos ns j passamos por situaes em que tnhamos que dividir

alguma conta, seja no bar ou restaurante, contas de casa e uma

infinidade de outras possibilidades. Agora s pensar em um hbito

corriqueiro e associar idia de repartir em partes iguais. Nada mais

simples. s ratear o custo entre a totalidade de participantes. Mos

obra!

240 20 = 12

Ento, podemos afirmar que cada pessoa gastou R$ 12,00 para curtir

o churrasco. Nada mal!

E a idia de verificar quantas vezes uma quantidade cabe dentro da

outra, tambm no simples? Voc mesmo quem ir responder a

essa pergunta atravs do nosso prximo exemplo:

Na fbrica de refrigerantes X, as latinhas produzidas so colocadas

em embalagens de 1 dzia. Quantas embalagens so necessrias para

embalar a produo diria de 18.000 latinhas?

Sabemos que 1 dzia = 12 unidades. Ento, queremos saber quantos

grupos de 12 cabem em 18.000 latinhas. Devemos fazer a diviso de

18.000 por () 12.

Verificamos que so necessrias 1.500 embalagens para embalar a

produo diria.

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Matemtica

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As duas operaes no deixaram resto, ou seja, no houve sobra de

dinheiro ou de latinhas; logo, essas divises so denominadas exatas.

Porm, nem sempre isso possvel. Vamos pensar na situao a

seguir.

Um recipiente contm 645 litros de gua. Quantos garrafes de 20

litros podemos encher com essa gua? Quantos litros sobraro no

recipiente?

Para obter a quantidade de garrafes, precisamos saber quantas

vezes 20 litros cabem em 645 litros. Assim:

Dividendo divisor 645 20 -60 32 quociente 45 -40 5 resto Portanto, podemos obter 32 garrafes de 20 litros de gua, e ainda

sobraro 5 litros no recipiente. Logo, podemos afirmar que esta

diviso no exata.

Para confirmar se a diviso est correta, basta fazer:

32 x 20 + 5 = 645.

Traduzindo para linguagem matemtica, temos:

Quociente x divisor + resto = dividendo.

Anotaes

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Matemtica

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Atividade

1) No laboratrio onde trabalha, Patrcia atende as pessoas que vo

fazer exames, faz os encaminhamentos e cobra pelos exames.

Ontem, uma s pessoa foi ao laboratrio fazer os seguintes exames:

Curva Glicmica R$85,00

Hemograma Completo R$125,00

Urina R$ 33,00

Frequncia Cardaca R$96,00

A pessoa errou e preencheu o cheque no valor de R$ 289,00. Para

no perder o cheque, pagou a diferena em dinheiro. O valor pago

em dinheiro foi?

a)R$ 30,00 b) R$ 50,00 c) R$ 45,00 d) R$ 35,00

2) Foi acertado entre os seis cabeleireiros de um salo que a renda de

um sbado de cada ms seria distribuda de forma igual entre eles.

Sabendo que no ltimo sbado a renda foi de R$ 1.530,00. Que valor

caber a cada um?

a) R$ 245,00 b) R$ 255,00 c) R$ 235,00 d) R$ 265,00

3) Um posto de troca de leo de carro, usa a cada 2 carros 8 litros de

leo, com um custo de R$ 18,00 por litro. Quantos litros de leo o

posto usou e quanto lucrou se trocou o leo de 15 carros durante um

dia.

a) 90l e R$ 1.620,00 b) 45l e R$ 810,00 c) 60l e R$1080,00 d) 60l e R$ 540,00

4) Nelson e Carlos combinaram de fazer juntos um servio de

refrigerao e dividir o valor do servio em partes iguais.

Combinaram tambm com o cliente que forneceriam todo o material

necessrio para o servio e incluiriam o material no preo. Sendo

assim, Nelson comprou todo o material e gastou R$ 489,00. Quanto

coube a cada um, se cobraram pelo servio R$ 1.250,00?

a) R$ 381,00 b) R$ 392,50 c) R$ 427,00 d) R$ 380,50

Anotaes

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Matemtica

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5) Em uma oficina mecnica um cliente pagou R$ 740,00 para efetuar

os seguintes servios: limpeza dos bicos injetores, troca dos filtros de

leo, ar e gasolina. O mecnico explicou que o preo dos servios so

todos iguais. Assim, podemos afirmar que o preo cobrado por

servio de:

a) R$ 180,00 b) R$ 196,00 c) R$ 185,00 d) R$ 191,50

Anotaes

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