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1 Eletrônica Digital - Teoria
Aula 03
Sistemas de Numeração e Conversões entre Bases
(Binário, decimal, octal, hexadecimal).
Prof. Otávio Gomes [email protected]
sites.google.com/a/ifmg.edu.br/otavio-gomes/
2 Eletrônica Digital - Teoria
Soma e Subtração Decimal
25
+ 17
25
- 17
17
- 25
25
- 7
3 Eletrônica Digital - Teoria
Soma e Subtração Binária
11001
+10001
11001
- 10001
10001
- 11001
11001
- 111
1011
- 10001
4 Eletrônica Digital - Teoria
Complemento de 1
11001 → not(11001) → 00110
10101 → not(10101) → 01010
5 Eletrônica Digital - Teoria
Complemento de 2
11001 → not(11001) +1→ 00111
10101 → not(10101) +1→ 01011
6 Eletrônica Digital - Teoria
Números Sinalizados
Intervalo: (2N-1 – 1) até –(2N-1) onde N representa o número de bits.
0111 +7
0110 +6
0101 +5
0100 +4
0011 +3
0010 +2
0001 +1
0000 0
1111 -1
1110 -2
1101 -3
1100 -4
1011 -5
1010 -6
1001 -7
1000 -8
7 Eletrônica Digital - Teoria
Subtração Binária
Complemento de 2
25
- 17
08
11001
- 10001
01000
8 Eletrônica Digital - Teoria
Subtração Binária
Complemento de 2
17
- 25
- 08
10001
- 11001
111000
9 Eletrônica Digital - Teoria
Overflow Aritmético
Complemento de 2
9
+ 8
17
01001
+ 01000
10001
10 Eletrônica Digital - Teoria
Overflow Aritmético
Complemento de 2
9
+ 8
17
01001
+ 01000
10001
001001
+ 001000
010001
11 Eletrônica Digital - Teoria
Sistema de Numeração Octal
O sistema octal tem base oito, que significa que ele tem oito dígitos
possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. As posições dos dígitos em um número
octal têm os seguintes pesos:
84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5
, vírgula octal
12 Eletrônica Digital - Teoria
O sistema hexadecimal tem base 16, que significa que ele tem os
seguintes dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.
As posições dos dígitos em um número hexa têm os seguintes pesos:
164 163 162 161 160 16-1 16-2 16-3 16-4 16-5
, vírgula hexadecimal
Sistema de Numeração Hexadecimal
13 Eletrônica Digital - Teoria
Relações entre Representações Numéricas
14 Eletrônica Digital - Teoria
Conversões entre Bases
15 Eletrônica Digital - Teoria
Conversões entre hexa e binário
Conversão de hexa em binário
O sistema de numeração hexadecimal é usado principalmente como
um método “taquigráfico” (compacto) para representar um número
binário. Cada dígito hexa é convertido no equivalente binário de 4 bits
(conforme a tabela anterior).
9F216
= 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0
= 9 F 2
= 1001111100102
16 Eletrônica Digital - Teoria
Conversões entre hexa e binário
Conversão de binário em hexa
O número binário é disposto em grupos de quatro bits e cada grupo é
convertido no dígito hexa equivalente.
1 1 1 0 1 0 0 1 1 02 = 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
3 A 6 = 3A616
17 Eletrônica Digital - Teoria
Conversões entre hexa e binário
Contagem em hexadecimal
Quando contamos em hexa, cada dígito pode ser incrementado.
Quando o dígito de uma posição chega no valor F, este volta para 0, e
o dígito da próxima posição é incrementado.
EXEMPLO
3816 3916 3A16 3B16 3C16 3D16 3E16 3F16 4016
18 Eletrônica Digital - Teoria
Conversões entre hexa e binário
Vantagens do sistema hexa
O sistema hexa costuma ser usado em sistemas digitais como uma
forma de compacta de representar sequências de bits.
No trabalho com computadores, sequências binárias de até 64 bits não
são incomuns – estas podem ser manipuladas de forma mais
conveniente, e menos sujeitas a erros, se escritas em hexa.
19 Eletrônica Digital - Teoria
Conversões
011012= ?10
101012= ?10
011012= ?16
011012= ?8
3616 = ?10
368 = ?10
2F16= ?8
2F16= ?2
20 Eletrônica Digital - Teoria
Bibliografia
Capítulo 2 - TOCCI, Ronald; WIDMER, N. S. "Sistemas Digitais.
Princípios e Aplicações". 11ª Edição. Editora Prentice-Hall, 2011.
Capítulo 2 - PEDRONI Volnei A. "Eletrônica Digital Moderna e VHDL". 1ª
Edição. Editora Campus, 2010.
Capítulo 1 - KARIM, Mohammad A.; CHEN, Xinghao. "Projeto Digital -
Conceitos e Princípios Básicos". 1ª Edição. Editora LTC.
21 Eletrônica Digital - Teoria
sites.google.com/a/ifmg.edu.br/otavio-gomes/eletronica-digital
