AULA 04 - Lev. Topografico - Altimetria

7/21/2019 AULA 04 - Lev. Topografico - Altimetria

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Prof. Sandro Luis MedeirosProf. Sandro Luis Medeiros

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TOPOGRAFIATOPOGRAFIA

1. INTRODUO

A determinao da cota/altitude de um ponto uma atividade fundamental em engenharia. Projetos de redes deesgoto, de estradas, planejamento urbano, entre outros, so exemplos de aplicaes que utilizam estas

informaes. A determinao do valor da cota/altitude est baseada em mtodos que permitem obter o desnvelentre pontos. Conhecendo-se um valor de referncia inicial possvel calcular as demais cotas ou altitudes. Estesmtodos so denominados de nivelamento. Existem diferentes mtodos que permitem determinar os desnveis,com precises que variam de alguns centmetros at sub-milmetro. A aplicao de cada um deles depender dafinalidade do trabalho.

CONCEITOS DE ALTIMETRIA

Os conceitos de cota e altitude podem ser assimdefinidos:

Cota: a distncia medida ao longo da vertical de

um ponto at um plano de referncia qualquer.Altitude ortomtrica: a distncia medida navertical entre um ponto da superfcie fsica da Terra ea superfcie de referncia altimtrica (nvel mdiodos mares). A figura ao lado ilustra este conceito.


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1. INTRODUO

Conhecendo-se a altitude ou cota de um ponto e determinando-se o desnvel ou diferena de nvel entre este eum segundo ponto, obtm-se a altitude ou cota do segundo ponto, atravs da equao:

Se o segundo ponto estiver mais alto que o primeiro o desnvel ser positivo, em caso contrrio, negativo.

As altitudes no Brasil so determinadas a partir da Rede Altimtrica Brasileira, estabelecida e mantida peloInstituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE). Esta um exemplo de rede vertical, que de acordo comGEMAEL (1987, p.9.1) pode ser definida como um conjunto de pontos materializados no terreno (referncias denvel - RN) e identificados por uma coordenada, a altitude, determinada a partir de um ponto origem do Datumvertical.

No Brasil o Datum Altimtrico o ponto associado com o nvel mdio do mar determinado pelo Margrafo deImbituba, Santa Catarina.



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1. INTRODUO

As altitudes dos pontos que fazem parte desta rede, denominada de referncias de nvel (RRNN, plural de RN)so determinadas utilizando o nivelamento geomtrico (de preciso ou alta preciso). Este um procedimento

lento e delicado, em virtude da preciso com que devem ser determinados os desnveis. Maiores detalhes sobre oprocedimento de nivelamento geomtrico utilizado no estabelecimento destas redes podem ser encontrados emBRASIL (1998) e MEDEIROS (1999). A figura, a seguir, ilustra a Rede Altimtrica Brasileira.



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1. INTRODUO

As RRNN so marcas caractersticas de metal (lato ou bronze) cravadas em pilares de concreto erguidos nosextremos das sees ou pontos notveis (obras de arte, monumentos, estaes ferrovirias ou rodovirias) dos

percursos de linhas geodsicas. A figura abaixo ilustra uma Referncia de Nvel.


possvel obter as informaes sobre a rede

altimtrica brasileira atravs do site do IBGE.Para tal, deve-se conhecer o nome da RN esua posio (latitude e longitude), Para a RNilustrada na figura acima estas informaesso apresentadas no quadro a seguir.


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2. LEVANTAMENTO TOPOGRFICO ALTIMTRICO

De acordo com a ABNT (1994, p3), o levantamento topogrfico altimtrico ou nivelamento definido por:levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinao das alturas relativas a uma superfcie de referncia

dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhe, pressupondo-se o conhecimento de suas posies planimtricas,visando a representao altimtrica da superfcie levantada.

Basicamente trs mtodos so empregados para a determinao dos desnveis: nivelamento geomtrico,trigonomtrico e taqueomtrico.

Nivelamento geomtrico ou nivelamento direto: nivelamento que realiza a medida da diferena de nvel entrepontos no terreno por intermdio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um nvel, emmiras colocadas verticalmente nos referidos pontos. ABNT(1994, p3).

Nivelamento trigonomtrico: nivelamento que realiza a medio da diferena de nvel entre pontos no terreno,

indiretamente, a partir da determinao do ngulo vertical da direo que os une e da distncia entre estes,fundamentando-se na relao trigonomtrica entre o ngulo e a distncia medidos, levando em considerao aaltura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado. ABNT (1994,p.4).



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Nivelamento taqueomtrico: nivelamento trigonomtrico em que as distncias so obtidas taqueometricamentee a altura do sinal visado obtida pela visada do fio mdio do retculo da luneta do teodolito sobre uma mira

colocada verticalmente no ponto cuja diferena de nvel em relao estao do teodolito objeto dedeterminao. ABNT (1994, p.4).

A NBR 13133 estabelece, em seu item 6.4, quatro classes de nivelamento de linhas ou circuitos e de sees,abrangendo mtodos de medida, aparelhagem, procedimentos, desenvolvimentos e materializao (ABNT, 1994,

p.15):a) Classe IN - nivelamento geomtrico para implantao de referncias de nvel (RN) de apoio altimtrico.

b) Classe IIN - nivelamento geomtrico para a determinao de altitudes ou cotas em pontos de segurana(Ps) e vrtices de poligonais para levantamentos topogrficos destinados a projetos bsicos executivos

e obras de engenharia.

c) Classe IIIN - Nivelamento trigonomtrico para a determinao de altitudes ou cotas em poligonais delevantamento, levantamento de perfis para estudos preliminares e/ou de viabilidade de projetos.

d) Classe IVN - Nivelamento taqueomtrico destinado a levantamento de perfis para estudos expeditos.



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A norma apresenta para estas quatro classes uma tabela abrangendoos mtodos de medio, aparelhagem, desenvolvimento e tolerncias

de fechamento. Somente como exemplo, para a classe IN(nivelamento geomtrico), executado com nvel de preciso alta, atolerncia de fechamento de 12mm . k1/2, onde k a extensonivelada em um nico sentido em quilmetros. Cabe salientar que naprtica costuma-se adotar o valor de k como sendo a mdia da

distncia percorrida durante o nivelamento e contranivelamento, emquilmetros.

Independente do mtodo a ser empregado em campo, durante umlevantamento altimtrico destinado a obteno de altitudes/cotas para

representao do terreno, a escolha dos pontos fundamental para amelhor representao do mesmo. A figura apresenta uma seqnciade amostragem de pontos para uma mesma rea, iniciando com aamostragem mais completa e finalizando em um caso onde somenteos cantos da rea foram levantados. Os pontos levantados so

representados pelas balizas. Apresenta-se tambm as respectivascurvas de nvel obtidas a partir de cada conjunto de amostras.



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2.1 NIVELAMENTO GEOMTRICO

O nivelamento geomtrico a operao que visa a determinao do desnvel entre dois pontos a partir da leituraem miras (estdias ou em cdigo de barras) efetuadas com nveis pticos ou digitais. Este pode ser executado

para fins geodsicos ou topogrficos. A diferena entre ambos est na preciso (maior no caso do nivelamentopara fins geodsicos) e no instrumental utilizado.

NVEIS

Os nveis so equipamentos que permitem definir com preciso um plano horizontal ortogonal vertical definida

pelo eixo principal do equipamento. As principais partes de um nvel so: Luneta;

Nvel de bolha;

Sistemas de compensao (para equipamentos automticos);

Dispositivos de calagem.Quanto ao funcionamento, os equipamentos podem ser classificados em pticos e digitais, sendo que para esteltimo a leitura na mira efetuada automaticamente empregando miras em cdigo de barra. Os nveis pticospodem ser classificados em mecnicos e automticos. No primeiro caso, o nivelamento "fino ou calagem" doequipamento realizado com o auxlio de nveis de bolha bi-partida. Nos modelos automticos a linha de visada nivelada automaticamente, dentro de um certo limite, utilizando-se um sistema compensador (pendular). Os nveisdigitais podem ser enquadrados nesta ltima categoria.



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2.1 NIVELAMENTO GEOMTRICO

So trs os eixos principais de um nvel:

ZZ= eixo principal ou de rotao do nvel

OO= eixo ptico/ linha de visada/ eixo de colimao

HH= eixo do nvel tubular ou tangente central

A figura ao lado representa estes eixos.


As condies que os eixos devem satisfazer so asseguintes: o eixo ZZ deve estar na vertical, HH

deve estar na horizontal e ortogonal ao eixo principale o eixo OO deve ser paralelo ao eixo HH. Casoisso no ocorra os nveis devem ser retificados ANBR 13133 classifica os nveis segundo o desvio-padro de 1 km de duplo nivelamento, conforme a

tabela ao lado.

S


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Durante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos quatro algarismos, que correspondero aos valoresdo metro, decmetro, centmetro e milmetro, sendo que este ltimo obtido por uma estimativa e os demais por

leitura direta dos valores indicados na mira.

MIRAS

Existem no mercado diversos modelos de miras, as mais comuns so fabricadas em madeira, alumnio oufiberglass. Estas podem ser dobrveis ou retrteis. A figura a seguir apresenta alguns exemplos.


P f S d L i M d iP f S d L i M d i TOPOGRAFIA


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Se o nmero que indica o decmetro no apresentar um destessmbolos acima da indicao do valor, significa que a leituraesta sendo efetuada abaixo de 1m.

A leitura do decmetro realizada atravs dos algarismosarbicos (1,2,3, etc.). A leitura do centmetro obtida atravsda graduao existente na mira. Traos escuros correspondema centmetros mpares e claros a valores pares. Finalmente aleitura do milmetro estimada visualmente. Na figura ao lado

so apresentados diversos exemplos de leitura na mira.

A seguir apresentado um exemplo de leitura para um modelo de mira bastante empregado nos trabalhos deTopografia. A mira apresentada na figura abaixo est graduada em centmetros (traos claros e escuros).

A leitura do valor do metro obtida atravs dos algarismos em romano (I, II, III) e/ou da observao do smbolo

acima dos nmeros que indicam o decmetro. A conveno utilizada para estes smbolos, no caso da mira emexemplo, apresentada na figura ao lado.


P f S d L i M d iProf Sandro Luis Medeiros TOPOGRAFIATOPOGRAFIA


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EXEMPLO

Indicar nas miras ao lado,as seguintes leituras:

a) 1,615m

b) 1,705m

c) 1,658m

d) 1,600m

e) 1,725m


1.658

1.615

1.725

1.705

1.600

1.658

1.615

1.725

1.705

1.600

Obs.: a primeira mira chamada de mira em E, emfuno do tipo de marcaoutilizada.

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O nivelamento geomtrico poder ser simples ou composto. No primeiro caso o desnvel entre os pontos deinteresse determinado com apenas uma nica instalao do equipamento, ou seja, um nico lance (figura a). Nonivelamento geomtrico composto, o desnvel entre os pontos ser determinado a partir de vrios lances, sendo odesnvel final calculado pela somatria dos desnveis de cada lance (figura b).




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Nivelamento Geomtrico Simples

Este processo utilizado quando no h mudana de estao, ou seja, quando uma estao suficiente paravisar todos os pontos desejados para o projeto a ser executado. Por diferena de leituras da mira, obtm-se as

diferenas de nvel entre os pontos visados. Este mtodo executado estacionando-se o nvel num pontoconveniente, de preferncia, em um ponto eqidistante dos extremos, mas que pode ser dentro ou fora da linha aser nivelada. As diferenas de nvel (DN) em um nivelamento geomtrico simples podem ser obtidas por duasmaneiras:

Por diferena de leitura na mira :DNA B = 3,0 2,0 = 1,0 (estando A num plano inferior a B)

Por diferenas de cotas :

Desde que se atribua cota a um ponto, em geral aquele onde se faz a primeira visada, equivale a se admitir umPlano de Referncia (PR), situado a uma distncia vertical = cota, arbitrria. Nesse caso, necessrio seconhecer a altura do instrumento (A.I.), que a distncia vertical entre o eixo tico do aparelho at o plano de

referncia (PR).




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Para tal, chamamos a visada correspondente ao 1 ponto visado, A no exemplo, de visada de r. Todas as demaissero visadas de vante.

A.I. = cota + r

O instrumento estar em relao ao PR, de uma altura igual a cota atribuda na visada de r mais leitura da miranesse ponto. As cotas dos demais pontos sero calculadas baseadas nessa A.I. os valores das leituras dasvisadas de vante, teremos as cotas.

cotas = A.I. vante


Exemplo

A.I. = 100,00 + 3,00 = 103,00 m

Demais cotas : E as DN entre cada 2 pontos sero :DNA B = 101,00 100,00 = 1,00 m

DNB C = 101,80 101,00 = 0,80 m

DNC D = 102,20 101,80 = 0,40 m

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Para se saber se o terreno em aclive ou declive, sem se calcular as cotas (considerando a linha que une ospontos extremos A e D), basta relacionar a visada de r e a ltima visada de vante.

DN total = r ltima vante

Quando :

R > ltima vante = terreno em ACLIVE

R < ltima vante = terreno em DECLIVE

Valores iguais, evidentemente, queles encontrados por diferena de leituras da mira.


102.200.80D

101.801.20C

101.002.00B100.00103.003.00A

COTASVANTEA.I.RESTACA

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Irradiao Altimtrica

Uma aplicao do nivelamento geomtrico simples a irradiao altimtrica, semelhante quela feita emplanimetria, mas obtendo-se as diferenas de nvel. De um ponto dentro ou fora de uma rea a ser levantada,

visam-se todos os pontos de interesse. Como exemplo, temos o nivelamento de um lote de terreno, para fins deconstruo.


Para se conhecer as diferenas denvel, bastariam relacionar os valoresdas leituras da mira, entre si.

Quando a finalidade deixar em nvel oterreno, atribui-se um valor zero a umdos pontos.

Pode ser o ponto mais alto no terreno(leitura mais baixa), ou o ponto maisbaixo (leitura mais alta), ou um pontoqualquer, como um que proporcionasseaproximadamente as mesmas alturas de

corte e de aterro (ponto mdio).

Referncia: Ponto mais baixo 1,60m

Demais pontos = Cortes (-)Obs.: Os aterros tero sinais (+)



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S s s

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Nivelamento Geomtrico Composto

O nivelamento geomtrico composto formado por trechos de nivelamento geomtrico simples, usado quando asreas so relativamente acidentadas ou grandes, de forma a impedir que de uma estao se consiga visar a mira

em todas as estacas.Cada estao corresponde a um nivelamento simples. Como os trechos tm que estar "amarrados" uns aosoutros, atribui-se uma cota arbitrria a um dos pontos, tendo os demais as cotas calculadas, relacionadas a estacota atribuda. Forma-se, ento, um sistema homogneo.

Em geral, atribui-se um nmero inteiro essa cota arbitrria por facilidade de clculo (100,00m ; 500,00m), tendoo cuidado de se evitar cotas negativas no decorrer do levantamento.


A primeira visada feita, aps instalar-se convenientementeo nvel, chamada VISADA DE R, independendo da

localizao da estaca (no obrigatrio que na visada der, a estaca situe-se para trs do instrumento).

Como no nivelamento geomtrico simples, as demaisvisadas so chamadas VISADAS DE VANTE. Assim,

para cada trecho de uma estao, tem-se uma visada der e uma ou mais visadas de vante.



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Essas visadas de vante recebem duas denominaes : Pontos Intermedirios e Ponto de Mudana.

So Pontos Intermedirios (P.I.) as visadas de vante efetuadas at uma penltima estaca que se avista paraaquele trecho. E a ltima estaca visada, antes de se transportar o aparelho aquela correspondente ao Ponto de

Mudana (P.M.).


Como h a necessidade de umtrecho se ligar ao seguinte, essaligao feita atravs de uma estaca

comum aos dois trechos, que oP.M. O P.M. a ltima visada do 1trecho e tambm corresponde primeira visada aps a mudana doaparelho. Assim, a todo P.M.

corresponde uma visada de r,exceto a 1 e a ltima estaca doservio.A primeira sempre uma visada der e a ltima um P.M., pois

supem-se que o trabalho podercontinuar.



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Analisando o primeiro trecho, que corresponde a um nivelamento simples :

A.I. = cota atribuda + r

E as cotas calculadas dos demais pontos sero :

Cotas = A.I. - vante

Assim tm as cotas calculadas at a ltima estaca do trecho (P.M). Ao se mudar para outra estao conveniente,

visa-se novamente aquela ltima estaca (P.M), numa visada de r. O instrumento estar distando do Plano deReferncia, uma nova altura. Essa nova altura do instrumento, para segundo trecho ser:

A.I. = cota do P.M. + r

E, as cotas dos demais pontos sero calculadas por :

Cotas = nova A.I. - vante

Assim prossegue-se o levantamento, sempre calculando-se as novas A.I., toda vez que se muda o aparelho, e por

essa A.I., determinam-se as cotas seguintes.




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EXEMPLO

A caderneta de nivelamento apresentar os dados obtidos no campo, acrescida da coluna das cotas calculadascorrespondentes a cada estaca.


Verificando os clculos:

R PM = Diferena entre cotas inicial e final (Cf Ci).

R = 7

PM = 2 R - PM = 5m

Cf Ci = 105 100 = 5m

OBS.: Esta verificao diz respeito correo dos clculos e no quanto qualidade do trabalho de campo.



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VISADAS IGUAIS o mtodo maispreciso e de larga aplicao em engenharia.Nele as duas miras so colocadas mesmadistncia do nvel, sobre os pontos que

deseja-se determinar o desnvel, sendo entoefetuadas as leituras (figura). um processobastante simples, onde o desnvel serdeterminado pela diferena entre a leitura der e a de vante.

possvel dividir o nivelamento geomtrico em quatro mtodos:

Visadas iguais

Visadas extremas

Visadas recprocas

Visadas eqidistantes




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Neste procedimento o desnvel independeda altura do nvel, conforme ilustra a figuraa seguir. possvel observar que aomudar a altura do nvel as leituras tambmse modificam, porm o desnvel calculadopermanece o mesmo.

A necessidade do nvel estar a igual distncia entre as miras no implicanecessariamente que o mesmo deva estar alinhado entre elas. A figuraao lado apresenta dois casos em que isto ocorre, sendo que no segundocaso, o nvel no est no mesmo alinhamento das miras, porm est aigual distncia entre elas.




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A grande vantagem deste mtodo a minimizao de erros causados pela curvatura terrestre, refraoatmosfrica e colimao do nvel (veja figura).

Cabe salientar que os dois primeiros erros (curvatura e refrao) so significativos no nivelamento geomtrico

aplicado em Geodsia.




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Outras Definies

Linha de nivelamento: o conjunto das sees compreendidas entres duas RN chamadas principais.

Circuito de nivelamento: a poligonal fechada constituda de vrias linhas justapostas. Pontos nodais so as

RN principais, s quais concorrem duas ou mais linhas de nivelamento (BRASIL, 1975).

Rede de nivelamento: a malha formada por vrios circuitos justapostos (veja figura).




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A) PROCEDIMENTO DE CAMPO

Para a determinao do desnvel entre dois pontos inicialmente deve-se posicionar as miras sobre os mesmos.Estas devem estar verticalizadas, sendo que para isto utilizam-se os nveis de cantoneira. Uma vez posicionadas

as miras e o nvel devidamente calado, so realizadas as leituras.Devem ser feitas leituras do fio nivelador (fio mdio) e dos fios estadimtricos (superior e inferior). A mdia dasleituras dos fios superior e inferior deve ser igual leitura do fio mdio, com um desvio tolervel de 0,002m.

Como visto anteriormente o mtodo de nivelamento geomtrico por visadas iguais pressupe que as miras

estejam posicionas a igual distncia do nvel. Na prtica aceita-se uma diferena de at 2m. Caso as diferenasentre a distncia de r e vante seja maior que esta tolerncia, o nvel deve ser reposicionado a igual distncia dasmiras e novas leituras efetuadas. A distncia do nvel mira calculada por:

Distncia nvel-mira = C.S

Onde:

S = a diferena entre a leitura do fio superior e fio inferior;

C = a constante estadimtrica do equipamento, a qual consta do manual do mesmo. Normalmente este valor

igual a 100.




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Os dados observados em campo

devem ser anotados em cadernetasespecficas para este fim.

Um modelo de caderneta empregado apresentado na figura ao lado.

A figura apresenta uma mira e os fios de retculo, com as respectivas leituras efetuadas e distncia calculada.




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Esta caderneta amplamente empregada para nivelamentos com fins geodsicos, podendo tambm ser utilizadapara fins topogrficos. A figura abaixo apresenta a forma de preenchimento desta caderneta voltada paralevantamentos topogrficos.




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EXEMPLO

Foi realizado um lance de nivelamento geomtrico entre ospontos A e B, cujas leituras efetuadas nas miras so mostradasao lado. Preencher a caderneta de nivelamento e calcular odesnvel entre os pontos A e B.


A

B

1.370

1.325

1.280

1.105

1.065

1.025

9 m 8 m 1.325 1.065 0.26 m



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B) CUIDADOS A SEREM TOMADOS NA EXECUO DONIVELAMENTO

Para o caso do nivelamento geomtrico composto um cuidadoadicional deve ser tomado. Quando a mira de vante do lanceanterior for reposicionada para a leitura do lance seguinte(neste caso passar ento a ser a mira r), deve-se tomar ocuidado de que esta permanea sobre o mesmo ponto, paraevitar erros na determinao do desnvel (fig.1). possvel

empregar neste caso um equipamento denominado de sapata(fig. 2), sobre o qual a mira apoiada. Esta colocada no soloe permite o giro da mira sem causar deslocamentos na mesma.Em trabalhos para fins topogrficos no comum o uso desapatas, sendo que as mesmas so obrigatrias para a

determinao de desnveis em Geodsia.


Fig. 1

Fig. 2



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A NBR 13133 no seu item 5.17 estabelece alguns cuidados para a implantao de referncias de nvel, a fim deevitar a ocorrncia e propagao de erros sistemticos. Estes cuidados so:


5.17.1 - Os comprimentos das visadas de r e de vante devem ser aproximadamente iguaise de, no mximo, 80 m, sendo o ideal o comprimento de 60m, de modo a compensar osefeitos da curvatura terrestre e da refrao atmosfrica, alm de melhorar a exatido dolevantamento por facilitar a leitura da mira. ABNT (1994, p10).

5.17.2 - Para evitar os efeitos do fenmeno de reverberao, as visadas devem situar-se

acima de 50 cm do solo. ABNT (1994, p10). 5.17.3 - As miras devem ser posicionadas aospares, com alternncia a vante e a r, de modo que a mira posicionada no ponto de partida(lida a r) seja posicionada, em seguida, no ponto de chegada (lida a vante), sendoconveniente que o nmero de lances seja par. ABNT (1994, p10).

5.17.3 - As miras devem ser posicionadas aos pares, com alternncia a vante e a r, demodo que a mira posicionada no ponto de partida (lida a r) seja posicionada, em seguida,no ponto de chegada (lida a vante), sendo conveniente que o nmero de lances seja par.ABNT (1994, p10).



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O procedimento descrito anteriormente visa eliminar o chamado erro de ndice (i). Este definido como adistncia entre a base inferior da mira at a primeira graduao da escala da mesma. Cada mira apresenta umvalor prprio de erro de ndice. Desta forma, realizando o nivelamento de um lance utilizando duas mirasdiferentes, conforme mostra a figura, estaro embutidos os erro de ndices das miras no desnvel determinado.




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Para eliminar o erro de ndicedeve-se realizar um nmeropar de lances para cada seo,conforme visto anteriormente.

A explicao para tal fato apresentada ao lado.

O desnvel entre os pontos A e

C ser dado por:




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5.17.4 - As miras, devidamente verticalizadas, devem ser apoiadas sobre chapas ou pinos e, no caminhamento,

sobre sapatas, mas nunca diretamente sobre o solo. ABNT (1994, p10).

Em levantamentos topogrficos normalmente as sapatas no so empregadas, sendo que para trabalhos compreciso geodsica so essenciais.

5.17.5 - A qualidade dos trabalhos deve ser controlada atravs das diferenas entre o nivelamento e o

contranivelamento, seo a seo, e acumulada na linha, observando os valores limites prescritos em 6.4.ABNT (1994, p10).

No item 6.4 da norma so estabelecidas as tolerncias para os levantamentos.

Efetuando-se a operao acima obtm-se o valor do desnvel isento do erro de ndice da mira:




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A norma tambm trata da inspeo dos trabalhos de nivelamento geomtrico. Esta tem como objetivo assegurar oseu desenvolvimento segundo as prescries e recomendaes da norma. Para o nivelamento geomtrico devemser inspecionados os seguintes itens (ABNT, 1994, p.23 e 24):

a) Aparelhagem e instrumental auxiliar;

b) Conexo com o apoio superior, com a verificao dos comprimentos das sees, referentes sreferncias de nvel de partida e de chegada;

c) Nivelamento e contra-nivelamento em horrios distintos no nivelamento duplo;

d) Altura mnima das visadas;

e) Nmero par de estaes numa seo, alternncia das miras e diferena acumulada da distncia entre onvel e a mira;

f) Diferenas entre nivelamento e contranivelamento, acumulada nas sees e linhas, e valor mximo paraa razo entre discrepncia acumulada e o permetro de um circuito (quando for o caso);

g) Erro mdio aps o ajustamento;

h) No caso de nivelamento da classe IN, eqidistncia entre as visadas de vante e r.




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C) CLCULO DO ERRO COMETIDO E DA TOLERNCIA ALTIMTRICA

Para realizar a verificao do procedimento de campo, as sees devem ser niveladas e contra niveladas(nivelamento geomtrico duplo), e os desnveis obtidos nos dois casos comparados. A diferena encontrada deveestar abaixo de uma tolerncia estabelecida. Normalmente esta tolerncia dada por:

Tolerncia altimtrica = n k1/2

Onde :

n = um valor em centmetros ou milmetros e k = a distncia mdia nivelada em quilmetros, ou seja, a mdiada distncia percorrida no nivelamento e contranivelamento. Por exemplo, sejam fornecidos os valores abaixocorrespondentes ao nivelamento e contranivelamento de uma seo, definida pelos pontos A e B, realizar averificao do trabalho.

Desnvel do nivelamento

HNIV = 2,458 m (sentido de A para B)Desnvel do contranivelamento HCON = -2,460 m (sentido de B para A)

Distncia nivelada (nivelamento) DNIV = 215,13 m

Distncia nivelada (contranivelamento) DCON = 222,89 m

Tolerncia altimtrica (t) = 20 mm k1/2




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Erro Cometido (Ec)

Ec = ||||HNIV |||| - |||| HCON|||| CUIDADO: Valores em mdulo

Ec = |2,458| -|-2.460|

Ec = 0,002 m ou Ec = 2 mm

Distncia mdia nivelada (Dm)

Dm = (DNIV + DCON) / 2

Dm = (215,13 +222,89) / 2

Dm = 219,01 m ou Dm = 0,21901 km

Clculo da tolerncia (t)

t = 20mm. K1/2

t = 20mm. (0,21901)1/2

t = 9,359 mm ou t = 9,4 mm




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AULA 04AULA 043838

Realizando a verificao:

|Ec| (2mm) < t (9,4mm) , ento o levantamento est OK!

Quando o erro cometido for menor que a tolerncia, o desnvel ser dado pela mdia do desnvel obtido nonivelamento e contranivelamento, com o sinal igual ao do nivelamento.

Desnvel AB = (||||HNIV |||| + |||| HCON||||) / 2

Desnvel AB = ( |2,458| + |-2.460| ) /2

Desnvel AB = + 2,459 m



E E E


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AULA 04AULA 043939


EXERCCIOS

Dadas as cadernetas de nivelamentoe contranivelamento, Calcular:

a) O erro cometido?

b) Se o erro est dentro datolerncia estipulada?

c) O desnvel entre as RRNN 217 eHV04?

d) A altitude ortomtrica da RRNN?Sabendo-se que a altitudeortomtrica de RN 217 igual a900,00 m.

Considerar a tolerncia altimtricaigual a ta = 2cm k1/2




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AULA 04AULA 044040


RN 217

RESPOSTAS

a) Erro cometido:

Ec = 0,4 cm

b) Tolerncia altimtrica:

ta = +/- 1,267 cm

Como Erro < ta, Portanto est OK!

c) Desnvel mdio entre A e B:

hAB = + 4,417 m

d) Altitude da RNHV04:

HRNHV04 = 904,417 m




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AULA 04AULA 044141

Onde:

Hi = Altura do instrumento;

LM = Leitura do fio nivelador (fio mdio);

hAB = Desnvel entre os pontos A e B.

VISADAS EXTREMAS Neste mtodo determina-se o desnvel entre a posio do nvel e da mira atravs doconhecimento da altura do nvel e da leitura efetuada sobre a mira (figura abaixo). um mtodo de nivelamentobastante aplicado na rea da construo civil.





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AULA 04AULA 044242

Onde:

hi: altura do instrumento;LM : Leitura do fio nivelador (fio mdio);

LRN: Leitura na mira posicionada sobre a RN;

HRN: altitude da RN;

HB: altitude do ponto B;

DhAB = desnvel entre os pontos AB.

A grande vantagem deste mtodo o rendimento apresentado, pois se instala o nvel em uma posio e faz-se avarredura dos pontos que se deseja determinar as cotas, porm tem como inconveniente no eliminar os erroscomo curvatura, refrao e colimao, alm da necessidade de medir a altura do instrumento, o que podeintroduzir um erro de 0,5 cm ou maior.

Para evitar este ltimo, costuma-se realizar uma visada de r inicial sobre um ponto de cota conhecida, e destaforma determinar a altura do instrumento j no referencial altimtrico a ser utilizado.





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AULA 04AULA 044343

Agora so feitas as visadas de vantes estaes A e B. Da posio atualdo nvel impossvel realizar asleituras dos pontos C e D.

Ento o equipamento serestacionado em uma nova posio(figura 2).

Cada vez que o equipamento

estacionado necessrio determinara altura do mesmo e deve-se realizaruma leitura de r em um ponto comcota conhecida.

Para ilustrar a aplicao deste mtodo apresentado a seguir um exemplo. Deseja-se determinar as cotas dospontos A, B, C e D, localizados dentro de uma edificao, em relao a referncia de nvel dada (figura 1). O nvel estacionado em uma posio qualquer e faz-se primeiro uma visada de r referncia de nvel para determinara altura do instrumento.


Fig. 1

Fig. 2




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AULA 04AULA 044444

Como a cota ponto B j foi determinada na ocupao anterior do equipamento, possvel utiliz-lo agora comoestao de r. Sempre que um ponto for utilizado com este propsito, a leitura de vante no mesmo serdenominada de mudana. Todas as demais visadas de vante sero denominadas de intermedirias. Nesteexemplo, para a primeira ocupao, a visada ao ponto A denominada de intermediria e ao ponto B de mudana.

Aps a nova instalao do equipamento feita a visada de r ao ponto B, sendo ento possvel fazer as visadasde vante aos pontos C e D. O exemplo de preenchimento de caderneta para este caso mostrado na figuraabaixo. A ltima leitura de vante executada no trabalho ser sempre considerada como de mudana (ser vistoadiante o porque). Os valores das observaes e dados iniciais esto representados em negrito e os valores

calculados esto sublinhados. Durante o preenchimento da caderneta deve-se tomar o cuidado de, para cadaposio do nvel, anotar primeiro todas as visadas de vante intermedirias e por ltimo a visada de vante demudana.





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AULA 04AULA 044545

Os dados deste exemplo podem ser representados esquematicamente, conforme apresentado a seguir, onde osvalores indicados sobre as linhas de visada representam as leituras efetuados nos pontos, em metros.


RN

A seguir apresentado o porqu de considerar a ltima leitura efetuada como sendo de mudana.

Tome-se como exemplo o caso apresentado na figura a seguir, onde foram determinadas as cotas dos pontos de 1a 7 atravs do nivelamento geomtrico por visadas extremas.

Neste caso o nvel foi estacionado quatro vezes.




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AULA 04AULA 044646

Pela figura pode-se deduzir que:

HRN 7 = R - Vante MudanaH7 = HRN + R - Vante Mudana

Desta forma, ao realizar-se os clculos, possvel verificar se a cota do ltimo ponto est correta.





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AULA 04AULA 044747

EXERCCIOS

Dado o esquema do nivelamento geomtrico por visadas extremas, preencher a caderneta de campo e realizar osclculos e verificaes (as leituras esto em metros).

N E DE L ME




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AULA 04AULA 044848

RESPOSTAS

Fazendo a verificao:

HE7 = HRN + R - Mudana

HE7 = 100,000 + 6,755 - 2,744

HE7 = 104,011 m




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AULA 04AULA 044949

Em alguns casos pode ser necessrio determinar a cota de pontos localizados na parte superior de uma estrutura,conforme ilustra a figura abaixo. Neste caso a nica diferena que a leitura efetuada com a mira nesta posiodeve ser considerada negativa. Na figura abaixo a leitura efetuada na mira r de 1,5m e na mira vante de 1,7m, aqual ter o sinal negativo. O desnvel calculado fazendo-se a diferena entre a leitura de r e vante, ou seja:

Desnvel = 1,5 - (-1,7) = 3,2 m




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AULA 04AULA 045050

EXERCCIOS

1) Calcular as cotas dos pontos B, C, D e E utilizando o nivelamento geomtrico por visadas extremas. Nos pontosB e D a mira foi posicionada no teto da edificao (mira invertida). A cota do ponto A igual a 100,00m. As leiturasso dadas na caderneta do nivelamento.




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AULA 04AULA 045151

EXERCCIOS

2) Sabendo-se que o ponto 1 tem altitude igual a 974,150 m, calcular a altitude dos demais pontos. Obs.: Asleituras esto em metros (m).

Ponto de mudana do equipamento




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AULA 04AULA 045252

VISADAS EQUIDISTANTES Neste mtodo de nivelamento geomtrico efetuam-se duas medidas para cadalance (figura), o que permite eliminar os erros de colimao, curvatura e refrao. A principal desvantagem destemtodo a morosidade do mesmo.




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AULA 04AULA 045353

Para que este mtodo tenha sua validade necessrio que ao instalar o nvel nas duas posies, tome-se ocuidado de deixar as distncias d1 e d2 sempre iguais (ou com uma diferena inferior a 2m).

Uma das principais aplicaes para este mtodo a travessia de obstculos, como rios, terrenos alagadios,depresses, rodovias movimentadas, etc.




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AULA 04AULA 045454

VISADAS RECPROCAS Consiste em fazer a medida duas vezes para cada lance, sendo que diferentementedos outros casos, o nvel dever estar estacionado sobre os pontos que definem o lance. Tambm so eliminadosos erros de refrao, colimao e esfericidade, porm no elimina-se o erro provocado pela medio da altura doinstrumento.




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AULA 04AULA 045555

PRECISO PARA O NIVELAMENTO GEOMTRICO

Aps realizar a verificao do procedimento de campo, atravs das sees niveladas e contra niveladas(nivelamento geomtrico duplo), para concluir se houve ou no erro de clculo, realizamos os clculos do erro defechamento vertical (efv), erro vertical mdio (ev) e posteriormente o clculo das cotas compensadas e a cota

mdia.

CLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO VERTICAL (EFV)

efv= Ci Cf

Onde :

Ci = cota da RN0 inicial (adotada ou conhecida)

Cf = cota ao fechar o nivelamento geomtrico




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AULA 04AULA 045656

EXEMPLO:

Efv = 10,000 10,004 = 0,004m

CLCULO DO ERRO VERTICAL MDIO (ev)

Na prtica demonstrou-se que o erro de fechamento vertical (Efv) cometido funo inclusive da distncianivelada, no considerando os enganos acidentais, tornando-se necessrio portanto que se conhea o

afastamento de cada um dos seus pontos ao RN0.




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AULA 04AULA 045757

Em funo disto, concluiu-se que o erro por quilometro (ev) cometido no nivelamento ser:

Para Poligonal Fechada:

ev= efv / P

Onde:efv = Erro de fechamento vertical, em metros

P = comprimento total nivelado, em km, a partir da RN0 (permetro)

ev = Erro vertical em m/km

Para Poligonal Aberta:

ev= efv / 2L

Onde:

efv = Erro de fechamento vertical, em metros

2L = comprimento total do nivelamento e contranivelamento, em km, a partir da RN0ev = Erro vertical em m/km




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AULA 04AULA 045858

PRECISO PARA O NIVELAMENTO GEOMTRICO

Nivelamento Aproximado

o que se faz nos levantamentos de investigao. Visadas at 300 metros,

leituras na mira, at centmetros.

Nivelamento Comum

Maioria dos trabalhos de engenharia. Visadas at 150 metros, leituras atmilmetros.

Nivelamento Muito Bom

Visada at 90 metros, leituras em milmetros, mira provida de bolha de nvel.Os pontos de mudana so bem firmados. Trip perfeitamente apoiado sobre

o terreno.

Para o exemplo:

ev = 0,004 / (2 x 0,120) = 0,017 m/km NIVELAMENTO COMUM




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AULA 04AULA 045959

Onde:CcNi = Cota do ponto (i) compensada no nivelamento

CoNi = Cota do ponto (i) obtida no nivelamentoCcci = Cota do ponto (i) compensada no contranivelamentoCoCi = Cota do ponto (i) obtida no contranivelamentoni = distncia do ponto (i) ao RNon

o

= distncia do ponto (i) ao RNfL = comprimento do nivelamento

CLCULO DAS COTAS COMPENSADAS

Para os clculos das cotas compensadas, aplicam-se as seguintes frmulas:

Para Poligonal Fechada:

Cci = Coi ev x d0

Onde:

Cci = Cota compensada do ponto (i)

Coi = Cota original do ponto (i)

d0 = Distncia do ponto (i) ao RN0

Para Poligonal Aberta: NIVELAMENTO

CcNi = Coci ev x ni

Para Poligonal Aberta: CONTRANIVELAMENTO

Ccci = Coci ev x (n0 x L)




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AULA 04AULA 046060

Aps o clculo da cota corrigida no nivelamento e contranivelamento, efetua-se o clculo da cota mdia, conformefrmula abaixo.

COTA MDIA

Ci final = ( CcNi + Coci ) / 2

No exemplo a poligonal aberta, portanto :

NIVELAMENTO CONTRANIVELAMENTO




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AULA 04AULA 046161

Para finalizar, podemos gerar o croqui do

nivelamento geomtrico realizado.

Cota corrigida (Tabela Final).




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AULA 04AULA 046262

2.2 NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO

O nivelamento trigonomtrico baseia-se na resoluo de um tringulo retngulo. Para tanto, necessrio coletarem campo, informaes relativas distncia (horizontal ou inclinada), ngulos (verticais, zenitais ou nadirais), almda altura do instrumento e do refletor.

Este mtodo de determinao de desnvel pode ser dividido em nivelamento trigonomtrico de lances curtos elances longos.

Nivelamento Trigonomtrico para Lances CurtosUtilizam-se lances curtos, visadas de at 150 m, paralevantamento por caminhamento, amplamente aplicadonos levantamentos topogrficos em funo de suasimplicidade e agilidade. Quando o ngulo zenital menor que 90, a representao do levantamento podeser vista atravs da figura ao lado.




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AULA 04AULA 046363

DV + hi = hs + DhAB

DhAB = hi - hs + DV

tg(Z) = Dh / DV

DV = Dh / tg(Z) = Dh cotg(Z)

ou ainda:

DV = Di cos(Z)

Substituindo na equao, obtm-se:

DhAB = hi hs +[Dhcotg(Z)]

ou

DhAB = hi hs +[Dicos(Z)]

Onde:

DhAB = Desnvel entre os pontos A e B sobre o terreno;

hi = Altura do instrumento;

hs = Altura do sinal (prisma);Di = Distncia inclinada;

Dh = Distncia horizontal;

Dv = Distncia vertical;

Z = ngulo zenital.




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Nivelamento Trigonomtrico para Lances Longos

Este mtodo est vinculado com a determinao dos desnveis entre os vrtices da triangulao de segundaordem. Nestes casos deve-se levar em considerao a influncia da curvatura da Terra e refrao atmosfrica.

A expresso utilizada neste caso a mesma que foi apresentada no item anterior, porm com a incluso de umtermo referente correo relativa a curvatura da Terra e refrao atmosfrica:

(Dh2/ 2R) x (1 k) correo relativa curvatura da Terra e refrao atmosfrica.

Onde:Dh = Distncia horizontal entre os pontos;R = raio aproximado da Terra, que pode ser considerado como 6.400.000 m;k = coeficiente de refrao, varivel para cada regio, ano e para as horas do dia. No Brasil utilizado o

coeficiente mdio k = 0,13.Associando esta correo a expresso, a mesma toma a seguinte forma:

hAB = hi hs + Dh x cotg(Z) + (Dh2/ 2R) x (1 k)




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EXERCCIOS

1) Um Engenheiro foi contratado para determinar o desnvel entre um marco geodsico localizado na praapblica da cidade e uma colina afastada de aproximadamente 100 metros. Os dados coletados no campo soos seguintes: Di = 124,32 m

Z = 81 10 25

hi = 1,45 m

hs = 1,67 m

2) Idem ao anterior, agora com uma distncia Di =322,23 m.

3) Objetivando determinar a profundidade de uma mina de explorao de minrios um topgrafo realizou asseguintes observaes: Di = 101,3 m

Z = 132 14 33

hi = 1,54 m

hs = 1,56 m

4) Idem ao anterior, agora com uma distncia Di =322,23 m.




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AULA 04AULA 046666

2.2 NIVELAMENTO TAQUEOMTRICO

Os nivelamentos taqueomtricos tem sobre os outros processos a vantagem de rapidez e exatido, visto que todasas medidas so tomadas pelo operador no Teodolito com uma maior independncia na escolha e distribuio dospontos essenciais do terreno a fixar na planta. Aqui as distncias so medidas estadimetricamente.

Visada Ascendente (0 < a < 90 ou 180 < a


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AULA 04AULA 046767

Visada Horizontais

Temos que:

Visada Ascendente

Onde:

(+) = Terreno em ACLIVE

(-) = Terreno em DECLIVE

Visada Descendente

Onde:

(+) = Terreno em DECLIVE

(-) = Terreno em ACLIVE

Documents

AULA 04 - Lev. Topografico - Altimetria