Aula 05 - Simplificacao de Circuitos

7/26/2019 Aula 05 - Simplificacao de Circuitos

1/32

Simplificao de CircuitosSimplificao de Circuitos

Nikolas Libert

Aula 5

Eletrnica Digital ET5CTecnologia em Automao !ndustrial


2/32

DAELT Nikolas Libert 2

Diagrama de "eitc#$%arnaug#

Diagrama de Veitch-Karnaugh.

Um diagrama ou mapa de Veitch-Karnaugh umaforma diferente de representar a tabela verdade de

um expresso lgica. Da forma como cada linha de uma tabela verdade

representada num mapa de Veitch-Karnaugh, ficamais fcil de se identificar poss!veis simplifica"#es na

expresso lgica.


3/32


Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Duas "ari&'eis

Diagrama de Veitch-Karnaugh para Duas

Variveis. $baixo fornecida uma tabela verdade com sa!das

genricas %, &, ' e (.

)ssa mesma tabela pode ser representada por umamatri* +x+ chamada de mapa de Karnaugh.

A ( S

% &

'

(

( (

) *

+ ,

A

A


4/32DAELT Nikolas Libert 4


)xemplo. ara a tabela verdade abaixo, ache ae/ua"o soma de produtos, simplifi/ue a e/ua"olgica e represente a tabela no mapa de Karnaugh.

A ( S

( (

A

A




0o mapa de Karnaugh, entre dois espa"os cont!guos,h sempre a mudan"a de apenas uma varivel deentrada.

( (

- -

. .

A

A

- 1e andarmos do espa"o $.2 para seu vi*inho $.2,

h apenas uma varivel de entrada /ue muda32 muda para 2, en/uanto $ continua constante4.

- $ implica"o deste fato /ue ao escrevermos a expresso somade produtos, o termo $ poder ser colocado em evid5ncia e ostermos 2 e 2 sero cancelados.

1 6 $.2 7 $2 6 $ 32 7 24 6 $ 32 7 24 6 $ 34 6 $

- 0o mapa de Karnaugh, sempre /ue houverem 89s em espa"oscont!guos, ser poss!vel a simplifica"o da expresso lgica.




$grupamentos poss!veis em mapas de + variveis.

:uadra; con




$grupamentos poss!veis em mapas de + variveis.

>ermos isolados; /uando um espa"o de valor s vi*inho de espa"os de valor *ero. 0estes casos, noh simplifica"o.

( (

. -

- .

A

A

)xemplo com dois termos isolados;

$ sa!da seria a prpria expressosoma de produtos.

1 6 $27$2


8/32



rocedimento para simplifica"o.

Deve-se buscar um con


9/32



( (

. -

- -

A

A

- 0o havendo /uadras, parte-se para a busca depares.

- @s pares encontrados englobam todos os termosunitrios do mapa, no h necessidade de continuara busca por termos isolados.

16 $ 1+6 2 1 6 17 1+6 $ 7 2

)xerc!cio; ache a expresso m!nima para a tabela

verdade.A ( S

( (

A

A

Di d " i # % # T / " i& i


10/32


Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Tr/s "ari&'eis

Diagrama de Veitch-Karnaugh para >r5s

Variveis. @ mapa de Karnaugh abaixo representa uma tabela

verdade de tr5s variveis de entrada.

A ( C S 1

1

1+

1A

1B

1C

1

1E

( (

S. S- S0 S

S1 S5 S2 S3

A

A

C C C

Di d " it # % # T / " i& i


11/32



@ procedimento para simplifica"o o mesmo, noentanto, agora existem mais possibilidade deagrupamentos. @itava; con


12/32



$grupamentos poss!veis em mapas de A variveis.

:uadras; agora existiro mais possibilidades deagrupamento.( (

- - . .

- - . .

A

A

C C C

( (

- . . -

- . . -

A

A

C C C

( (

- - - -

. . . .

A

A

C C C

=esulta em

162

=esulta em16$

=esulta em

16F

Diagrama de "eitc# %arnaug# para Tr/s "ari&'eis


13/32



$grupamentos poss!veis em mapas de A variveis.

ares.

>ermos isolados.

( (

- . . -

. - - .

A

A

C C C

( (

. - . -

. . - .

A

A

C C C

exemplo com dois pares;1 6 $.F7 $.F

exemplo com tr5s termos;1 6 $.2.F7 $.2.F7 $.2.F



14/32



)xemplo; @btenha a expresso m!nima por mapa deKarnaugh.

A ( C S

( (

A

A

C C C



15/32



)xerc!cio; @btenha a expressom!nima /ue representa a tabelaverdade ao lado. Utili*e mapa deKarnaugh.

( (

- . - -

- . . -

A

A

C C C

A ( C S

1 6 1$7 126 F 7 $21$6 F

126 $2

1 6 $F 7 $2 7 $F ou 1 6 $F 7 $F 7 2F

Diagrama de "eitc# %arnaug# para 4uatro "ari&'eis


16/32


Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 4uatro "ari&'eis

Diagrama de Veitch-Karnaugh para

:uatro Variveis. =ela"o >abela Verdade x Gapa Karnaugh;A ( C D S

1

1

1+

1A

1B

1C

1

1E

... ...

A ( C D S

... ...

1H

1I

1

1

1+

1A

1B

1C

C C

S.

S1

S- S0 S

S5 S2 S3

S-

S

S-0 S-5 S-1

S6 S-- S-.

A

A

(

(

(

D D D



17/32



)xist5ncia de novas possibilidades de agrupamentos.

C C

-

.

- - -

. . .

.

-

. . .

- - -

A

A

(

(

(

D D D

- @itavas - :uadrasC C

-

.

. . -

. . .

.

-

. . .

. . -

A

A

(

(

(

D D D

1 6 2 1 6 2.D



18/32



)xemplo; $che a expresso m!nima por Karnaugh.

A ( C D S

... ...

A ( C D S

... ...

C C

A

A

(

(

(

D D D



19/32



C C

.

.

- - -

- - .

-

-

- - .

- - .

A

A

(

(

(

D D D

1 6 1$7 127 1F6 D 7 $F 7$.2.F

1$6 D

1F6$.2.F

126 $F



20/32


Diagrama de "eitc# %arnaug# para 4uatro "ari&'eis

)xerc!cio; $che a expresso m!nima por Karnaugh.

A ( C D S

... ...

A ( C D S... ...

C C

A

A

(

(

(

D D D

1 6 $2FD 7 2FD 7 $2 7 $D

Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 7uitas "ari&'eis


21/32


Diagrama de "eitc# %arnaug# para 7uitas "ari&'eis

Diagrama de Veitch-Karnaugh para mais

de :uatro Variveis. :uando o nJmero de variveis passa a ser superior a

/uatro, o mtodo de simplifica"o de Veitch-Karnaugh

se torna muito complexo. ara essas situa"#es recomendvel a simplifica"o

por computador.

Uma forma de simplifica"o pelo algoritmo de

:uine-GcFluseL. rogramas /ue o implementam podem ser achados

com facilidade na internet.

Casos 8ue No Admitem Simplificao


22/32



Fasos /ue 0o $dmitem 1implifica"o

Fomo seria a representa"o das fun"#es &@= e&0@= no mapa de KarnaughM

- &@= - &0@=A ( S

( (

. -

- .

A

A

A ( S

( (

- .

. -

A

A

>abelas /ue a princ!pio no so simplificveis, podem serrepresentadas pelas fun"#es &@= e &0@=



23/32



Nun"o &@= com tr5s variveis.

Gapa de Karnaugh da expresso 1 6 $ 7 2 7 F

A ( C S

( (

. - . -

- . - .

A

A

C C C



24/32


8 p

)ncontre o mapa para a expresso 1 6 $ O 2 O F

A ( C S

( (

A

A

C C C



25/32


8 p

$s fun"#es $ O 2 O F e $ 7 2 7 F so iguaisP

$s seguintes igualdades so vlidas; $ 7 2 6 $ O 2

$ 7 2 7 F 6 $ O 2 O F

$ 7 2 7 F 7 D 6 $ O 2 O F O D

$ 7 2 7 F 7 D 7 ) 6 $ O 2 O F O D O )

:uando o nJmero de variveis par a fun"o @u)xclusivo igual ao complemento da fun"o

Foincid5ncia. :uando o nJmero de variveis impar as fun"o @u

)xclusivo e Foincid5ncia so iguais.

(it de 9aridade


26/32


2it de aridade

)m alguns protocolos de comunica"o criou-se oconceito de paridade para detec"o de erros no envio

de dados. 0o protocolo =1+A+, os dados so transmitidos em

grupos de H bits 37 + de controle4 e opcionalmente,pode ser inclu!do um bit de paridade para verifica"o.

2it 2it 2it + 2it A 2it B 2it C 2it 2it E ari.1tart6

1top6

acote =1+A+t

(it de 9aridade


27/32


)xistem duas configura"#es poss!veis de paridade;paridade par e paridade impar.

ara /ue a comunica"o ocorra, o receptor e o

transmissor devem ter a mesma configura"o. aridade ar; @ bit de paridade gerado de forma

/ue o nJmero de bits em n!vel alto 3excluindo bits decontrole4 se


28/32


)xemplo; para transmisso do dado x) comparidade par, /ual ser o valor do bit de paridadeM

1e no receptor o nJmero de bits em n!vel alto

recebidos for impar, o pacote ser re


29/32


)xemplo; pro


30/32


)xerc!cio. ro


31/32


A ( C S

( (

A

A

C C C

=.; 1 6 $ O 2 O F 6 $ 7 2 7 F

:efer/ncias


32/32


?D@)>$, ?. V., F$U$0@, N. Q. Elementos deEletrnica Digital, BR )di"o, Srica, 1o aulo, +A.

Documents

Aula 05 - Simplificacao de Circuitos