Aula 07

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO p/ TRT-12ª (SC) TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS

Prof. Arthur Lima – Aula 07

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AULA 0 7: Tópicos de matemática básica

SUMÁRIO PÁGINA

1. Teoria 01

2. Resolução de questões 47

3. Questões apresentadas na aula 107

4. Gabarito 131

Caro aluno, na aula de hoje trabalharemos os tópicos de matemática básica

presentes em seu edital:

Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão,

potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais;

problemas. Frações e operações com frações. Porcentagem e problemas.

Problemas com Sistemas de medidas: medidas de tempo; sistema decimal de

medidas; sistema monetário brasileiro.

Assim encerramos o nosso curso. Espero que o conteúdo assimilado ao

longo dessas aulas seja decisivo para a sua aprovação no TRT de Santa Catarina.

Continuo disponível para as suas dúvidas e também para auxiliar em eventuais

recursos!

1. TEORIA

1.1 Números inteiros e racionais: operações (adição , subtração,

multiplicação, divisão, potenciação)

Chamamos de conjuntos numéricos as principais classificações dos números

conhecidos. Apesar do seu edital só ter cobrado 2 conjuntos numéricos (Racionais e

Inteiros) de maneira explícita, será preciso conhecer os demais conjuntos numéricos

para que você efetivamente entenda os conceitos aqui abordados. Assim, não

estranhe ao se deparar com os conjuntos dos números naturais e irracionais na aula

de hoje.




NÚMEROS NATURAIS

Os números naturais têm esse nome por serem aqueles mais intuitivos, de

“contagem natural”. Isto é, são aqueles construídos com os algarismos de 0 a 9. O

símbolo desse conjunto é a letra N, e podemos escrever os seus elementos entre

chaves:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22…}

As reticências indicam que este conjunto não tem fim, ou seja, existem

infinitos números naturais.

Apesar de incluído neste conjunto, o zero não é um número natural

propriamente dito (pois não é um número de “contagem natural”). Por isso, utiliza-se

o símbolo N* para designar os números naturais positivos, isto é, excluindo o zero.

Vejam: N* = {1, 2, 3, 4…}

Alguns conceitos básicos relacionados aos números naturais:

a) Sucessor : é o próximo número natural. Isto é, o sucessor de 2 é 3, e o

sucessor de 21 é 22. E o sucessor do número “n” é o número “n+1”.

b) Antecessor : é o número natural anterior. Isto é, o antecessor de 2 é 1, e o

antecessor de 21 é 20. E o antecessor do número “n” é o número “n-1”.

Observe que o número natural zero não possui antecessor, pois é o primeiro

número desse conjunto.

c) Números consecutivos : são números em sequência. Assim, {2,3,4} são

números consecutivos, porém {2, 5,4} não são. E {n-1, n e n+1} são números

consecutivos.

d) Números naturais pares : {0, 2, 4...}. Número par é aquele que, ao ser dividido

por 2, não deixa resto. Por isso o zero também é par.

e) Números naturais ímpares : {1, 3, 5...}. Ao serem divididos por 2, deixam

resto 1.




Sobre pares e ímpares, vale a pena perceber que:

- a soma ou subtração de dois números pares tem resultado par. Ex.: 12 + 6 = 18;

12 – 6 = 6.

- a soma ou subtração de dois números ímpares tem resultado par. Ex.: 13 + 5 = 18;

13 – 5 = 8.

- a soma ou subtração de um número par com outro ímpar tem resultado ímpar. Ex.:

12 + 5 = 17; 12 – 5 = 7.

- a multiplicação de números pares tem resultado par: 4 x 6 = 24.

- a multiplicação de números ímpares tem resultado ímpar: 3 x 5 = 15.

- a multiplicação de um número par por um número ímpar tem resultado par: 2 x 3 =

6.

NÚMEROS INTEIROS

Os números inteiros são os números naturais e seus respectivos opostos

(negativos). Isto é,

Z = {...-12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

12...}

Observem que todos os números Naturais são também Inteiros, mas nem

todos os números inteiros são naturais. Assim, podemos dizer que o conjunto de

números naturais está contido no conjunto de números inteiros, isto é, N Z, ou

ainda que N é um subconjunto de Z. O diagrama abaixo explicita esta relação entre

N e Z:

Dentro deste conjunto, podemos destacar alguns subconjuntos de números.

Vejam que os nomes dos subconjuntos são auto-explicativos:

a) Números Inteiros não negativos = {0,1,2,3...}. Veja que são os números naturais.




b) Números Inteiros não positivos = {… -3, -2, -1, 0}. Veja que o zero também faz

parte deste conjunto, pois ele não é positivo nem negativo.

c) Números inteiros negativos = { … -3, -2, -1}. O zero não faz parte.

d) Números inteiros positivos = {1, 2, 3...}. Novamente, o zero não faz parte.

NÚMEROS RACIONAIS

Os números racionais são aqueles que podem ser representados na forma

da divisão de dois números inteiros. Isto é, são aqueles números que podem ser

escritos na forma (A dividido por B), onde A e B são números inteiros. Exemplos:

é Racional, pois é a divisão do número inteiro 5 pelo número inteiro 4.

é Racional, pois é a divisão do número inteiro -15 pelo número inteiro 9,

ou a divisão de 15 por -9.

73 e -195 são Racionais, pois são a divisão dos números 73 e -195 pelo

número 1.

Observe este último exemplo. Já tínhamos visto que qualquer número natural

é também inteiro. E agora vemos que todo número inteiro é também racional! Isto

porque qualquer número inteiro é o resultado da divisão dele mesmo por 1, podendo

ser representado na forma (A dividido por 1, onde A é um número inteiro

qualquer). Veja se este novo diagrama, contendo os números Naturais, Inteiros e

Racionais, faz sentido para você:




O zero também faz parte dos Números Racionais (pode ser escrito na forma

, concorda?). Porém, quando escrevemos um número racional na forma , o

denominador (isto é, o número B) nunca é zero. Isto porque a divisão de um número

por zero é impossível (exceto 00

, cujo valor é indeterminado).

No conjunto dos Números Racionais, temos basicamente 3 tipos de números:

a) Frações. Ex.: , , etc.

b) Números decimais. Ex.: 1,25

Veja que este número decimal tem escrita finita, isto é, um número

definido de casas após a vírgula. Por isso, ele também poderia ser escrito na

forma . Neste caso, poderíamos representá-lo como , ou mesmo

simplificá-lo para .

c) Dízimas periódicas. Ex.: 0,33333... ou simplesmente (a barra indica que o

algarismo 3 repete-se indefinidamente).

As dízimas periódicas são consideradas racionais porque também

podem ser escritas na forma . O número deste exemplo poderia ser escrito

na forma . Existem métodos que nos permitem encontrar qual fração é

equivalente a uma determinada dízima periódica. Outro exemplo de dízima

periódica: 1,352525252... ou .

Antes de prosseguirmos, vejamos como obter as frações que dão origem a

dízimas periódicas. Divida 1 por 3 e você obterá 0,333... , ou simplesmente 0,3 .




Assim, dizemos que a “fração geratriz” da dízima 0,3 é igual a 1

3. Existem métodos

que nos permitem, a partir de uma dízima periódica, chegar até a fração que deu

origem a ela.

Em alguns casos, a parte que se repete já começa logo após a vírgula. Isto é

o caso em:

0,333...

0,353535...

0,215215215...

Em outros casos, existem alguns números entre a vírgula e o início da

repetição. Veja esses números sublinhados nas dízimas abaixo:

0,1333...

0,04353535...

0,327215215215...

Vamos começar trabalhando com os casos onde a repetição começa logo

após a vírgula, para a seguir estender o método aos casos onde existem números

entre a vírgula e o início da repetição.

� Casos onde a repetição começa logo após a vírgula:

Vamos trabalhar com a dízima 0,333... . Chamemos de X a fração que dá

origem a esta dízima. Ou seja,

X = 0,333...

Como a repetição é formada por um único número (3), se multiplicarmos esta

dízima por 10 conseguimos passar, para o outro lado da vírgula, o primeiro número

da repetição:

10X = 10 x 0,333... = 3,333...

Observe que 10X = 3 + 0,333... . Veja ainda a seguinte subtração:

10X – X = 3,333... – 0,333...




Os dois números à direita da igualdade acima possuem infinitas casas

decimais idênticas. Portanto, o resultado desta subtração é:

9X = 3

3 1

9 3X = =

Assim, descobrimos que a fração geratriz da dízima 0,333... é 1

3X = .

Vejamos um segundo exemplo: vamos buscar a fração geratriz da dízima

0,216216216... . Repare que temos a repetição de 216, e não há nenhuma casa

separando a vírgula e o início da repetição. Chamando de X a fração geratriz da

dízima, temos:

X = 0,216216216...

Para passar a primeira repetição (216) para a esquerda da vírgula,

precisamos multiplicar X por 1000:

1000X = 216,216216216...

Efetuando a subtração 1000X – X podemos obter a fração geratriz:

1000X – X = 216,216216216... – 0,216216216...

999X = 216

216 24

999 111X = =

Assim, a geratriz de 0,216 é a fração 24

111.

� Casos onde existem números entre a vírgula e o iníc io da repetição:

Vejamos como obter a fração geratriz da dízima 1,327215215215... . Veja

que, neste caso, temos a repetição do termo 215. Entre a vírgula e o início da

repetição temos 3 números (327). Deste modo, chamando de X a fração geratriz,

temos:

X = 1,327215215215...




Multiplicando X por 1000 conseguimos deixar, à direita da vírgula, apenas os termos que se repetem:

1000X = 1327,215215215...

E multiplicando X por 1000000 conseguimos passar a primeira repetição

“215” para o lado esquerdo da vírgula:

1000000X = 1327215,215215215...

Assim, podemos efetuar a seguinte subtração:

1000000X – 1000X = 1327215,215215215... - 1327,215215215...

999000X = 1327215 – 1327

999000X = 1325888

1325888

999000X =

Temos, portanto, a fração geratriz da dízima 1,327215215215... . Poderíamos

ainda simplificá-la, se quiséssemos.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS

As quatro operações básicas que podemos efetuar com estes números são:

adição, subtração, multiplicação e divisão. Vejamos em detalhes cada uma delas.

a) Adição:

A adição de dois números é dada pela soma destes dois números. Isto é, a

adição de 15 e 6 é:

15 + 6 = 21

Você se lembra do método para se efetuar a soma de dois números? Vamos

exercitar efetuando a soma 728 + 46. Primeiramente, você deve posicionar estes

números um abaixo do outro, alinhados pela direita (casa das unidades):

728

+46




A seguir devemos começar a efetuar a soma pela direita. Somando 8 + 6

obtemos 14. Com isto, devemos colocar o algarismo das unidades (4) no resultado

e transportar o algarismo das dezenas (1) para a próxima soma:

1

728

+46

4

Agora, devemos somar os dois próximos números (2 + 4), e adicionar

também o número que veio da soma anterior (1). Assim, obtemos 7. Devemos

colocar este número no resultado:

728

+46

74

Temos ainda o algarismo 7 na casa das centenas do número 728. Como o

segundo número (46) não possui casa das unidades, podemos simplesmente levar

este 7 para o resultado, obtendo:

728

+46

774

Chegamos ao nosso resultado final. Antes de conhecermos a próxima

operação, vejamos as principais propriedades da operação de adição.

- propriedade comutativa: dizemos que a adição de números inteiros ou racionais

possui a propriedade comutativa, pois a ordem dos números não altera a soma. Isto

é, 728 + 46 é igual a 46 + 728.

- propriedade associativa: ao adicionar 3 ou mais números, podemos primeiramente

somar 2 deles, e a seguir somar o outro, em qualquer ordem, que obteremos o

mesmo resultado. Logo, esta propriedade está presente na adição. Ex.:

2 + 5 + 7 = (2 + 5) + 7 = 2 + (5 + 7) = 14.




- elemento neutro: dizemos que o zero é o elemento neutro da adição, pois qualquer

número somado a zero é igual a ele mesmo. Ex.: 2 + 0 = 2; 45 + 0 = 45.

- propriedade do fechamento: esta propriedade nos diz que a soma de dois números

racionais SEMPRE gera outro número racional, e a soma de dois números inteiros

SEMPRE gera outro número inteiro. Ex: a soma dos números inteiros e racionais 2

e 5 gera o número inteiro e racional 7 (2 + 5 = 7).

b) Subtração: efetuar a subtração de dois números significa diminuir, de um deles,

o valor do outro. Isto é, subtrair 5 de 9 significa retirar 5 unidades de 9, restando 4

unidades:

9 – 5 = 4

Acompanhe a subtração abaixo para relembrar o método para a subtração de

números. Vamos efetuar a operação 365 – 97:

365

- 97

Observe que o primeiro passo é posicionar um número abaixo do outro,

alinhando as casas das unidades. Começamos a efetuar a subtração a partir da

casa das unidades. Como 5 é menor do que 7, não podemos subtrair 5 – 7.

Devemos, portanto, “pegar” uma unidade da casa das dezenas de 365. Levando

este valor para a casa das unidades, temos 10 unidades, que somadas a 5 chegam

a 15 unidades. Agora sim podemos subtrair 15 – 7 = 8, e anotar este resultado:

365

- 97

8

Devemos agora subtrair as casas das dezenas. Devemos subtrair 5 – 9, e

não 6 – 9, pois já utilizamos uma unidade na primeira subtração acima. Como 5 é

menor que 9, devemos novamente “pegar” uma unidade da casa das centenas de

365, e somar ao 5. Assim, teremos 15 – 9 = 6. Vamos anotar este resultado:

365




- 97

68

Agora devemos subtrair a casa das centenas. Veja que não temos mais um 3

na casa das centenas de 365, e sim 2, pois já usamos uma unidade na operação

anterior. Como 97 não tem casa das centenas, basta levarmos este 2 para o

resultado:

365

- 97

268

E se quiséssemos efetuar a subtração 97 – 365? Neste caso, como 97 é

menor que 365, devemos:

- subtrair o menor número do maior, isto é, efetuar a operação 365 – 97;

- colocar o sinal negativo (-) no resultado.

Desta forma, 97 – 365 = -268. Vejamos as principais propriedades da

operação de subtração.

- propriedade comutativa: dizemos que a subtração de números NÃO possui a

propriedade comutativa, pois a ordem dos números ALTERA o resultado. Como

vimos acima, 365 – 97 = 268, já 97 – 365 = -268.

- propriedade associativa: a subtração NÃO possui essa propriedade, pois (A – B) –

C pode ser diferente de (C – B) – A

- elemento neutro: o zero é o elemento neutro da subtração, pois, ao subtrair zero

de qualquer número, este número permanecerá inalterado. Ex.: 2 – 0 = 2.

- propriedade do fechamento: a subtração de números inteiros ou racionais possui

essa propriedade, pois a subtração de dois números racionais SEMPRE gera outro

número racional, e a subtração de dois números inteiros SEMPRE gera outro

número inteiro.




- elemento oposto: para todo número A, existe também o seu oposto, com sinal

contrário, isto é, -A. Exemplos de números opostos: 5 e -5, 29 e -29 etc. Também

podemos dizer que o elemento oposto de A é aquele número que, somado a A,

resulta em zero:

A + (-A) = 0

c) Multiplicação: a multiplicação nada mais é que uma repetição de adições. Por

exemplo, a multiplicação 15 x 3 é igual à soma do número 15 três vezes (15 + 15 +

15), ou à soma do número 3 quinze vezes (3 + 3 + 3 + ... + 3). Vejamos como

efetuar uma multiplicação:

57

x 13

Novamente alinhamos os números pela direita. Começamos multiplicando os

números das unidades: 3 x 7 = 21. Deixamos o algarismo das unidades (1) no

resultado, e levamos o algarismo das dezenas (2) para a próxima operação:

2

57

x 13

1

Agora devemos multiplicar os número das unidades do segundo número (3)

pelo número das dezenas do primeiro número: 3 x 5 = 15. Antes de colocar este

valor no resultado, devemos adicionar o 2 que veio da operação anterior: 15 + 2 =

17. Assim, temos:

57

x 13

171

Agora devemos multiplicar o algarismo das dezenas do segundo número (1)

pelo algarismo das unidades do primeiro número (7): 1 x 7 = 7. Devemos levar este

número para o resultado, entretanto devemos colocá-lo logo abaixo do algarismo

das dezenas do segundo número (1). Veja:




57

x 13

171

7

A seguir, devemos multiplicar o algarismo das dezenas do segundo número

(1) pelo algarismo das dezenas do primeiro número (5): 1 x 5 = 5. Assim, temos:

57

x 13

171

57

Por fim, devemos somar as duas linhas de resultado, obtendo:

57

x 13

171

570

741

Veja que antes de efetuar a soma, colocamos um zero à direita do 57,

transformando-o em 570. Fazemos isto porque este resultado (57) surgiu da

multiplicação do algarismo das dezenas do multiplicador (13). Se fosse do algarismo

das centenas do multiplicador, colocaríamos 2 zeros, e assim por diante.

É importante relembrar as regras de sinais na multiplicação de números.

Você deve se lembrar que:

- a multiplicação de números de mesmo sinal tem resultado positivo.

Ex.: 5 x 5 = 25, e (-5)x(-5) = 25.

- a multiplicação de números de sinais diferentes tem resultado negativo.

Ex.: 5x(-5) = -25.

Portanto, se tivéssemos multiplicado (-57) x 13, ou então 57 x (-13),

deveríamos obter -741. E se tivéssemos multiplicado (-57) x (-13) deveríamos obter

741.

Vejamos as principais propriedades da operação de multiplicação:




- propriedade comutativa: a multiplicação possui essa propriedade, pois A x B é

igual a B x A, isto é, a ordem não altera o resultado (ex.: 3 x 5 = 5 x 3 = 15).

- propriedade associativa: a multiplicação possui essa propriedade, pois (A x B) x C

é igual a (C x B) x A, que é igual a (A x C) x B etc. Ex.: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) = (4 x

3) x 2 = 24.

- elemento neutro: a unidade (1) é o elemento neutro da multiplicação, pois ao

multiplicar 1 por qualquer número, este número permanecerá inalterado. Ex.: 5 x 1 =

5.

- propriedade do fechamento: a multiplicação possui essa propriedade, pois a

multiplicação de números racionais SEMPRE gera um número racional, e a

multiplicação de números inteiros SEMPRE gera outro número inteiro (ex.: 5 x 7 =

35).

- propriedade distributiva: apenas a multiplicação possui essa propriedade. Esta

propriedade nos permite dizer que:

Ax(B+C) = (AxB) + (AxC)

Exemplificando:

5x(3+7) = 5x(10) = 50

ou, usando a propriedade:

5x(3+7) = 5x3 + 5x7 = 15+35 = 50

d) Divisão: quando dividimos A por B, queremos repartir a quantidade A em partes

de mesmo valor, sendo um total de B partes. Ex.: Ao dividirmos 10 por 2, queremos

dividir 10 em 2 partes de mesmo valor. No caso, 10 2 5÷ = . Vamos relembrar como

efetuar divisões com o caso abaixo, onde dividimos 715 por 18:

715 |18

Neste caso, chamamos o 715 de dividendo (número a ser dividido) e o 18 de

divisor (número que está dividindo o 715). Como o divisor possui 2 casas (18),




devemos tentar dividir as primeiras duas casas da esquerda do dividendo (71). Veja

que 18x4 = 72 (que já é mais que 71). Já 18x3 = 54. Assim, temos:

715 |18

3

Devemos multiplicar 3 por 18 e anotar o resultado abaixo de 71, e a seguir

efetuar a subtração:

715 |18

-54 3

17

Agora devemos “pegar” o próximo algarismo do dividendo (5):

715 |18

-54 3

175

Dividindo 175 por 18, temos o resultado 9. Devemos anotar o 9 no resultado,

à direita, e anotar o resultado da multiplicação 9 x 18 abaixo do 175, para

efetuarmos a subtração:

715 |18

-54 39

175

-162

13

Agora temos o número 13, que é inferior ao divisor (18). Portanto,

encerramos a divisão. Obtivemos o quociente (resultado) 39 e o resto igual a 13.

Dizemos que esta divisão não foi exata, pois ela deixou um resto.

Observe que o dividendo (715) é igual à multiplicação do divisor (18) pelo

quociente (39), adicionada do resto (13). Isto é:

715 = 18 x 39 + 13




Como regra, podemos dizer que:

Dividendo = Divisor x Quociente + Resto

As regras de sinais na divisão são as mesmas da multiplicação:

- a divisão de números de mesmo sinal tem resultado positivo.

- a divisão de números de sinais diferentes tem resultado negativo.

Portanto, se tivéssemos dividido (-10) por 2, ou então 10 por (-2),

deveríamos obter -5. E se tivéssemos dividido (-10) por (-2) deveríamos obter 5.

Vejamos as principais propriedades da operação de divisão:

- propriedade comutativa: a divisão NÃO possui essa propriedade, pois A / B pode

ser diferente de B / A. Ex.: 2 / 5 = 0,4; e 5 / 2 = 2,5.

- propriedade associativa: a divisão NÃO possui essa propriedade, pois (A / B) / C

pode ser diferente de (C / B) / A. Ex.: (2/5)/3 é diferente de (3/5)/2.

- elemento neutro: a unidade (1) é o elemento neutro da divisão, pois ao dividir

qualquer número por 1, o resultado será o próprio número. Ex.: 5 / 1 = 5.

- propriedade do fechamento: aqui está a grande diferença entre números inteiros e

números racionais. A divisão de números racionais possui a propriedade do

fechamento, pois ela SEMPRE gera um número racional (ex.: 2 / 100 = 0,02; que é

racional). Já a divisão de números inteiros NÃO POSSUI essa propriedade, pois ao

dividir números inteiros podemos obter resultados fracionários ou decimais (como

no exemplo 2 / 100 = 0,02), que não pertencem ao conjunto dos números inteiros.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

Os números decimais são, em regra, aqueles que resultam da divisão não-

exata de dois números inteiros. São os números que possuem “casas após a

vírgula”. A manipulação deles é essencial para a resolução de diversas questões,

motivo pelo qual você precisa saber somá-los, subtraí-los, multiplicá-los, dividi-los,




elevá-los a potências e extrair raízes dos mesmos. Vejamos cada uma dessas

operações em detalhes.

a) Adição de números decimais:

A adição de dois números decimais segue a mesma lógica da adição comum.

Isto é:

- os números devem ser posicionados um embaixo do outro, com a vírgula logo

abaixo da vírgula do outro, e as casas correspondentes uma embaixo da outra

- as casas correspondentes devem ser somadas, começando da direita para a

esquerda.

- à medida que forem sendo formadas dezenas, estas devem ser transferidas para a

próxima adição (das casas logo à esquerda).

Vamos aplicar estes passos na adição de 13,47 e 2,9. Colocando os números

um embaixo do outro, com a vírgula uma embaixo da outra, temos todas as casas

correspondentes em uma mesma vertical:

13,47

+ 2,9

Veja que a casa das unidades do primeiro número (3) está logo acima da

casa das unidades do segundo número (2). A primeira casa decimal do primeiro

número (4) está logo acima da primeira casa decimal do segundo (1). E assim por

diante. Como não há casa decimal abaixo do 7, podemos considerá-la igual a 0.

Agora, basta começar a somar as casas correspondentes, começando pelas da

direita, anotando o resultado. Quando houver a formação de dezenas (ex.: 4 + 9 =

13), a dezena (1) deve ser transferida para a próxima operação (3 + 2). Com isso,

temos:

13,47

+ 2,9

16,37

b) Subtração de números decimais:




Aqui também devemos posicionar os números um abaixo do outro, com a

vírgula do primeiro na mesma vertical da vírgula do segundo número. A seguir

devemos subtrair as casas correspondentes, da direita para a esquerda. Vejamos:

13,47

- 2,9

10,57

Repare, neste exemplo, que no momento de efetuar a subtração 4 – 9 foi

preciso pegar uma unidade da casa à esquerda do 4 (no caso, o 3) e “transformá-la”

em uma dezena, somando-a ao 4. Assim, subtraimos 14 – 9, obtendo o resultado 5.

A seguir, ao invés de subtrair 3 – 2, tivemos que subtrair 2 – 2 pois uma unidade do

“3” já havia sido utilizada.

c) Multiplicação de números decimais:

Aqui aplicamos o mesmo procedimento da multiplicação comum, com duas

observações:

- devemos posicionar os números assim como fizemos na adição e na subtração,

isto é, com a vírgula de um logo abaixo da vírgula do outro.

- o número de casas decimais do resultado será igual à soma do número de casas

decimais dos dois números sendo multiplicados. Assim você saberá posicionar a

vírgula.

Vejamos o nosso exemplo:

13,47

x 2,9

12123

+ 26940

39,063

Repare que a primeira linha abaixo do 2,9 refere-se à multiplicação de 13,47

por 9. Já a segunda linha refere-se à multiplicação de 13,47 por 2. Nesta linha há

um 0 à direita porque o 2 está uma casa decimal à frente do 9. Efetuando a soma

das duas linhas, obtém-se 39063. E, lembrando que existem 3 casas decimais nos

números sendo multiplicados (duas em 13,47 e uma em 2,9), devemos ter 3 casas

decimais no resultado, o que leva ao número 39,063.




d) Divisão de números decimais:

Para efetuar a divisão de números decimais, devemos inicialmente multiplicar

ambos os números (divisor e dividendo) por uma potência de 10 (10, 100, 1000,

10000 etc.) de modo a retirar todas as casas decimais presentes. Após isso, é só

efetuar a operação normalmente.

Para exemplificar, vamos dividir 3,5 por 0,25. Observe que o número que

possui mais casas decimais é o divisor (0,25), possuindo 2 casas decimais. Assim,

devemos multiplicar ambos os números por 100, de modo a retirar ambas as casas

decimais:

3,5 x 100 = 350

0,25 x 100 = 25

Agora, basta efetuar a divisão de 350 por 25, que você sabe fazer, tendo

como resultado o número 14.

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO – NÚMEROS DECIMAIS) Para fixar o que foi visto aqui,

efetue as seguintes operações, cujo gabarito é fornecido em seguida.

a) 2,25 + 1,7

b) 2,25 – 1,7

c) 2,25 x 1,7

d) 2,25 / 1,5

e) 0,898 + 1,12

f) 0,898 – 1,12

g) 0,898 x 1,12

h) 0,898 / 0,01

Respostas:

a) 3,95

b) 0,55

c) 3,825

d) 1,5

e) 2,018

f) -0,222




g) 1,00576

h) 89,8

1.1.1 Números primos e fatoração

Dizemos que um número é primo quando ele só pode ser dividido, sem

deixar resto, por 1 e por si mesmo. Veja, por exemplo, o número 7. Como qualquer

número, ele pode ser dividido por um, tendo como resultado 7 e não deixando resto

algum. Entretanto, experimente dividi-lo por 2, 3, 4, 5 ou 6, e verá que sempre há

um resto diferente de zero. Apenas ao dividi-lo por 7 é que não encontraremos resto

novamente. Portanto, 7 é um número primo, pois só é divisível por 1 e por ele

mesmo. Diversos outros números possuem essa propriedade, como os listados

abaixo:

{2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31...}

A título de curiosidade, repare que o 2 é o único número primo par. Todos os

demais são ímpares.

Qualquer número natural pode ser representado como uma multiplicação de

números primos. Por exemplo, 6 pode ser representado por 2 x 3. Este processo de

transformar um número qualquer em um produto de números primos é chamado de

fatoração.

Vamos fatorar o número 24. Devemos começar tentando dividi-lo por 2, que é

o menor número primo (muitos autores não consideram que o 1 seja um número

primo). Esta divisão é exata (não possui resto), e o resultado é 12. Podemos dividir

novamente por 2, tendo resultado 6, e dividir o 6 outra vez por 2, tendo resultado 3.

Agora não é mais possível dividir por 2. Assim, devemos partir para o próximo

número primo, que é o 3. Dividindo 3 por 3 temos resultado 1. Repare que para

chegar no resultado 1 foi preciso dividir 24 por 2 em 3 etapas, e a seguir dividir por 3

em uma etapa. Portanto, 24 = 2 x 2 x 2 x 3, ou simplesmente 24 = 23 x 3. Visualize

este processo abaixo:

Número Fator primo

24 2

12 2

6 2

3 3




1 Logo, 24 = 2 3 x 3

Para praticar, vejamos a fatoração do número 450:

Número Fator primo

450 2

225 3

75 3

25 5

5 5

1 Logo, 450 = 2 x 3 2 x 52

Vejamos ainda a fatoração do número 1001. Observe que ele não é divisível

(ou seja, deixa resto) por 2, 3 ou 5. Apenas ao chegar o fator primo 7 é que

conseguimos dividi-lo. Acompanhe abaixo:

Número Fator primo

1001 7

143 11

13 13

1 Logo, 1001 = 7 x 11 x 13

A fatoração será muito útil na obtenção do Mínimo Múltiplo Comum e Máximo

Divisor Comum entre dois números, como veremos a seguir.

1.1.2 Múltiplos e divisores de números naturais

Para a resolução de diversas questões que podem cair em sua prova, vale a

pena você desenvolver a rapidez na obtenção de múltiplos e divisores de um dado

número, calcular o mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum entre dois

números, e conhecer regras práticas para saber se um número é ou não divisível

por outro (critérios de divisibilidade).

Os múltiplos de um número X são aqueles números que podem ser obtidos

multiplicando X por outro número natural. Por exemplo, os múltiplos de 3 são: 3, 6,

9, 12, 15 etc. Repare que esses números podem ser obtidos multiplicando 3 por 1,




2, 3, 4 e 5, respectivamente. Quando temos 2 números X e Y, e listamos os

múltiplos de cada um deles, podemos ter múltiplos em comum entre os dois.

Exemplificando, vamos listar alguns múltiplos de 8 e de 12:

Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 etc.

Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72 etc.

Observe que os seguintes números são múltiplos de 8 e também de 12: 24,

48, 72. Isto é, são múltiplos em comum desses 2 números. O menor deles, neste

caso o 24, é chamado de mínimo múltiplo comum (MMC) entre 8 e 12. O cálculo do

MMC se mostra útil na resolução de diversos exercícios, como veremos adiante.

Um método simples de se calcular o MMC entre 2 números é dado pelos

seguintes passos:

1. Decompor cada número em uma multiplicação de fatores primos;

2. O MMC será formado pela multiplicação dos fatores comuns e não comuns dos

dois números, de maior expoente.

Decompondo 8 em fatores primos, temos que 8 = 2x2x2 = 23. E decompondo

12 em fatores primos, temos que 12 = 2x2x3 = 22x3.

Assim, o MMC será formado pelos fatores comuns (2) e não comuns (3) de

maior expoente (isto é, MMC = 23 x 3 = 24).

A título de exercício, vamos calcular o MMC entre 15 e 9. Veja que 15 = 3x5,

e 9 = 32. Portanto, MMC = 32x5 = 45.

Para você entender como o MMC pode ser útil na resolução de questões,

imagine o seguinte caso: dois colegas de trabalho, João e José, gostam de realizar

festas em suas casas periodicamente. João costuma realizar festas de 9 em 9 dias,

enquanto José costuma realizar festas de 15 em 15 dias. Sabendo que hoje houve

festa na casa de ambos, daqui a quanto tempo as datas das festas de ambos

coincidirão novamente?

Ora, se João dá festas de 9 em 9 dias, sua próxima festa será daqui a 9 dias,

a seguinte daqui a 18, a outra daqui a 27, e assim por diante. Já a próxima festa de

José será daqui a 15 dias, depois daqui a 30, depois 45 etc. Observe que os dias

em que ambos darão festas devem ser um múltiplos de 9 e também de 15, isto é,

múltiplos comuns de 9 e 15. A próxima festa ocorrerá no menor desses múltiplos,

isto é, no mínimo múltiplo comum entre 9 e 15. Como calculamos acima, MMC (9,

15) = 45. Portanto, a próxima vez em que as festas coincidirão ocorrerá daqui a 45

dias.




Dizemos que um número é divisível por outro quando esta divisão é exata,

não deixando resto nem casas decimais. Para saber se um número é divisível por

outro, basta efetuar a divisão e verificar se existe resto. Ex.: 25 5 5÷ = , portanto 25 é

divisível por 5. O problema surge quando queremos julgar, por exemplo, se o

número 1765830275 é divisível por 5. Efetuar esta divisão à mão consome muito

tempo. Para identificarmos rapidamente essa divisibilidade, existem os critérios de

divisibilidade. Os principais deles encontram-se na tabela abaixo:

Principais critérios de divisibilidade

Divisor* Critério Exemplos

1 Todos os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...

2 Números pares (isto é, terminados

em um algarismo par) 0, 2,4, 28, 490, 522 etc.

3 Números cuja soma dos algarismos

é divisível por 3

0, 3, 6, 9, 12 (1+2=3), 15 (1+5 = 6),

27 (2+7=9), 51 (5+1=6), 915

(9+1+5=15) etc.

4 Se o número formado pelos 2

últimos dígitos for divisível por 4 0, 4, 8, 12, 16, 912, 1816 etc.

5 Números terminados em 0 ou 5 0, 5, 10, 65, 120, 1345 etc.

6 Números divisíveis por 2 e por 3 0, 6, 12, 924 (é par, e 9+2+4=15)

etc.

9 Números cuja soma dos algarismos

é divisível por 9

0, 9, 18, 27, 126 (1+2+6 = 9), 7155

(7+1+5+5=18) etc.

10 Números terminados em 0 0, 10, 20, 150, 270, 1580 etc.

*7 e 8 foram omitidos intencionalmente, pois possuem critérios muito difíceis, motivo

pelo qual praticamente não são cobrados.

Chamamos de máximo divisor comum (MDC) entre dois números A e B o

maior número pelo qual tanto A quanto B podem ser divididos de maneira exata, isto

é, sem deixar resto.

Podemos calcular o máximo divisor comum entre 2 números listando os

divisores de cada um deles. Exemplificando, vamos listar os divisores de 32 e 40:

- 32 pode ser dividido por: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

- 40 pode ser dividido por: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.




- Divisores comuns entre 32 e 40: 1, 2, 4, 8.

Vejam que 8 é o máximo divisor comum (MDC) entre 32 e 40.

Para calcular o MDC sem precisar listar todos os divisores de cada número

(como fizemos acima), basta seguir 2 passos:

1. Decompor cada um dos números em fatores primos (ex.: 32 = 25; 40 = 23×5)

2. O MDC será formado pela multiplicação dos fatores comuns de menor

expoente (neste caso, apenas o 2 é comum, e seu menor expoente é 3.

Logo, MDC = 23 = 8);

Para você visualizar uma aplicação prática do MDC, imagine o seguinte caso:

temos um conjunto de 20 cães e 30 gatos. Queremos criar grupos de gatos e

grupos de cães, sem misturá-los, porém todos os grupos devem ter o mesmo

número de integrantes. Qual o menor número de grupos possível?

Para obter o menor número de grupos possível, precisamos dividir 20 e 30

pelo maior número possível. Este maior número que divide tanto 20 quanto 30, sem

deixar resto, é justamente o MDC entre 20 e 30.

Decompondo 20 em fatores primos, temos que 20 = 22x5. Temos também

que 30 = 2x3x5. Portanto, MDC(20,30) = 2x5 = 10. Portanto, devemos formar

grupos de 10 elementos. Isto é, 2 grupos com 10 cães em cada, e 3 grupos com 10

gatos em cada. Assim, o menor número de grupos possível é 5.

1.1.3 Frações e operações com frações

Ao trabalhar com números racionais, recorrentemente estaremos lidando com

frações, que nada mais são que operações de divisão. Escrever

2

5 é equivalente a

escrever 2 5÷ . As frações estão constantemente presentes na resolução de

exercícios, motivo pelo qual é essencial lembrar como efetuamos cada operação

com elas: soma, subtração, multiplicação e divisão.

a) Para somar ou subtrair frações, é preciso antes escrevê-las com o mesmo

denominador, isto é, com um denominador comum. Este denominador é,

simplesmente, um múltiplo comum entre os denominadores das frações originais.




Falaremos sobre múltiplos adiante, de modo que aqui veremos apenas o básico.

Vamos entender isto com o exemplo abaixo:

1 3

6 8+

Veja o número 24 é um múltiplo de 6 (pois 6x4 = 24) e de 8 (pois 8x3 = 24).

Para trocar o denominador da fração 1

6 para 24, é preciso multiplicar o

denominador 6 por 4. Assim, também devemos multiplicar o numerador 1 por 4,

para manter a fração. Portanto, 1 4

6 24= .

Já para trocar o denominador da fração 3

8 para 24, é preciso multiplicar o

denominador 8 por 3. Assim, também devemos multiplicar o numerador 3 por 3,

para manter a fração. Portanto, 3 9

8 24= .

Agora sim podemos efetuar a soma:

1 3 4 9 4 9 13

6 8 24 24 24 24

++ = + = =

b) Para multiplicar frações, basta multiplicar o numerador de uma pelo numerador

da outra, e o denominador de uma pelo denominador da outra. Veja nosso exemplo:

1 3 1 3 3

6 8 6 8 48

×× = =×

c) Para dividir frações, basta multiplicar a primeira pelo INVERSO da segunda. Veja

isso em nosso exemplo:

11 3 1 8 86

3 6 8 6 3 188

= ÷ = × =

*** Dica importantíssima: trabalhando com frações, normalmente podemos

substituir a expressão “de” pela multiplicação. Veja como:

- quanto é um terço de 1000? Ora, simplesmente 1

10003

× !




- e quanto é dois sétimos de 25? A resposta é 2

257

× .

- quanto vale um quarto da soma do número de homens (700) e de mulheres (600)

presentes em um evento? Simplesmente 1

(700 600)4

× + .

- por fim, quanto vale 5/9 da diferença entre os números X e Y? Aqui, a resposta é

dada pela expressão 5

( )9

X Y× − .

Certifique-se de que você entendeu isso. Usaremos bastante ao longo dos

exercícios!

1.1.4 Potenciação

Já tivemos que trabalhar com potências nesta aula, ao abordar a fatoração,

mas nesta seção veremos mais detalhes sobre esta operação matemática. Observe

o exemplo abaixo: 35 5 5 5 125= × × =

(lê-se: “cinco elevado à terceira potência é igual a cinco vezes cinco vezes cinco”)

Pelo exemplo dado, você pode perceber que elevar um número X a uma

determinada potência “n” é simplesmente multiplicar X por ele mesmo, “n” vezes.

Outro exemplo, para não deixar dúvida: 42 2 2 2 2 16= × × × =

(“dois elevado à quarta potência é igual ao dois multiplicado por ele mesmo 4 vezes”)

Resumindo, quando tratamos sobre potências temos sempre uma base

(número X) elevada a um expoente (“n”). Entendido o conceito básico, podemos

analisar algumas propriedades das potências. Essas propriedades facilitarão

bastante o manuseio de equações que envolvam potências:

a) Qualquer número elevado a zero é igual a 1.

Trata-se de uma convenção, isto é, uma definição. Assim, podemos dizer

que:

0

0

0

5 1

( 25) 1

0,3 1

=− =

=

b) Zero elevado a qualquer número é igual a zero.




Isso é bem lógico, pois zero elevado a “n” significa zero multiplicado por ele

mesmo, “n” vezes. Ex.: 30 0 0 0 0= × × =

c) Multiplicação de potências de mesma base (X):

A questão aqui é como multiplicar 2 34 4× . Normalmente você faria assim:

× = × × × × =2 34 4 (4 4) (4 4 4) 1024

Veja que basta somar os expoentes (“n”), uma vez que as duas potências

têm a mesma base 4: +× = = =2 3 2 3 54 4 4 4 1024

d) Divisão de potências de mesma base (X):

Como você faria a divisão 5

3

44

? Provavelmente seria assim:

5

3

4 4 4 4 4 44 4 16

4 4 4 4× × × ×= = × =

× ×

Entretanto, observe que basta subtrair os expoentes (“n”), pois o numerador e

denominador da divisão tem a base 4. Veja:

55 3 2

3

44 4 16

4−= = =

Analogamente, observe que 33

14

4−= . Isto porque:

00 3 3

3 3

1 44 4

4 4− −= = =

O que vimos acima nos permitirá levar uma potência do numerador para o

denominador de uma divisão, ou vice-versa, simplesmente trocando o sinal da

potência. Exemplificando, vamos resolver a expressão 3 54 4− × . Temos duas formas:

� Usar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, somando

os expoentes: 3 5 ( 3) 5 24 4 4 4 16− − +× = = =

� Usar a propriedade que acabamos de ver, levando 34− para o denominador e,

a seguir, fazendo a divisão de potências de mesma base:




53 5 5 3 2

3

44 4 4 4 16

4− −× = = = =

e) Potência de potência:

A questão agora é resolver 2 3(2 ) . Você poderia inicialmente elevar 2 à

segunda potência (isto é, ao quadrado), e a seguir elevar o resultado à terceira

potência (ao cubo): 2 3 3(2 ) (4) 64= =

Entretanto, veja que basta você elevar 2 ao resultado da multiplicação entre

os dois expoentes: 2 3 2 3 6(2 ) 2 2 64×= = =

f) Raiz de potência:

Quando estudarmos radiciação (próximo tópico), veremos que trata-se de

uma operação inversa à potenciação. Assim, obter a raiz quadrada de um número é

equivalente a elevá-lo a 12

, obter a raiz cúbica é equivalente a elevá-lo a 13

, e assim

por diante.

Visto isso, vamos obter o valor de: 62 . Veja que poderíamos fazer

simplesmente assim:

62 2 2 2 2 2 2 64 8= × × × × × = =

Entretanto, como obter a raiz quadrada é igual a elevar a 12

, podemos fazer:

( )11

66 6 3222 2 2 2 8×

= = = =

Note que utilizamos a propriedade anterior (potência de potência) para

resolver este caso.

g) Potência de produto:

Se tivermos que resolver uma expressão como 2(2 3)× , podemos fazer de

algumas formas:

� 2 2(2 3) (6) 36× = =




� 2(2 3) (2 3) (2 3) 36× = × × × =

� 2 2 2(2 3) 2 3 4 9 36× = × = × =

Veja a última forma. Ela nos diz que um produto A B× elevado à uma

potência “n” é igual ao produto das potências nA e nB .

h) Potência de base 10:

Quando a base da potência for 10 e o expoente for um número natural “n”,

fica bem fácil resolver. O resultado será formado pelo número 1 seguido de “n”

zeros:

3

6

10 1000

10 1000000

==

Da mesma forma, se o expoente for um número inteiro negativo, basta usar

as propriedades que vimos acima. Veja exemplos:

33

66

1 110 0,001

10 10001 1

10 0,00000110 1000000

−

−

= = =

= = =

i) Potência de base negativa:

Quando a base da potência é um número negativo, devemos analisar qual

será o sinal do resultado. Por ex.: 3(-2) = 8 ou -8 ?

Para isso, fica aqui uma regra: se o expoente for par, o resultado é positivo.

Se o expoente for ímpar, o resultado será negativo. Neste caso, como 3 é ímpar, o

resultado correto é -8. Você pode visualizar isso melhor fazendo a conta em etapas: 3(-2) = (-2) (-2) (-2) (4) (-2) 8× × = × = −

Veja um exemplo com expoente par: 4(-2) = (-2) (-2) (-2) (-2) (4) (4) 16× × × = × =

j) Fração elevada a um expoente:

Uma fração elevada a um expoente é igual a outra fração onde numerador e

denominador estão elevados àquele expoente. Veja:

3 3

3

2 23 3 =

Isto pode ser visto fazendo a conta em etapas:




3 3

3

2 2 2 2 2 2 2 2 83 3 3 3 3 3 3 3 27

× × = × × = = = × ×

1.1.5 Radiciação

Como já disse acima, a radiciação é uma operação inversa à potenciação.

Quando dizemos que a raiz quadrada de 9 é 3, isso significa que 3 elevado ao

quadrado será igual a 9. A operação de radiciação pode ser escrita usando-se o

símbolo n ou elevando o número em questão ao expoente 1n

. Veja alguns

exemplos: 1

3 327 27 3= = , pois 33 27=

12 216 16 4= = , pois 24 16=

Veja que, quando se trata de raiz quadrada, podemos usar o símbolo 2 ou

simplesmente .

As principais propriedades da radiciação são:

a) Qualquer raiz de zero é igual a zero:

Isto é, 0 0n = . Isto porque zero elevado a qualquer número também resulta

em zero.

b) Qualquer raiz de 1 é igual a 1:

Ou seja, 1 1n = . Isto porque 1 elevado a qualquer número também resulta em

1.

c) a

b a bx x=

Essa é uma propriedade muito importante. Exemplificando, 6

3 6 234 4 4 16= = = .

d) Raiz “n” de produto é igual ao produto das raízes “n”:

Isto é, a raiz “n” de A x B é igual a raiz “n” de A x raiz “n” de B:




n n nA B A B× = ×

Veja que essa propriedade só vale se ambas as raízes tiverem o mesmo

radical “n”. Ilustrando, temos que:

25 16 25 16 5 4 20× = × = × =

e) Raiz da divisão é igual à divisão das raízes:

A raiz de A/B é igual à raiz de A dividida pela raiz de B:

n

nn

A AB B

=

Veja esse exemplo:

25 25 516 416

= =

f) Raiz de raiz:

Por essa propriedade, temos que n m n mA A×= . Exemplificando:

3 3 2 62 2 2×= =

Isso pode ser visto usando-se as propriedades de potência:

11 1 11 1 333 62 3 62 22 2 2 2 2 2

× = = = =

=

Vamos estudar um método para extrair a raiz de um número. Ele consiste em

2 passos:

1. Decomposição do número em fatores primos

2. Aplicação da propriedade a

b a bx x=

A título de exemplo, vamos calcular 3 216 . Lembre-se que os números

primos são aqueles divisíveis apenas por 1 e por si mesmos, ou seja: 2, 3, 5, 7, 11,

13, 17, 19, 23 etc. Assim, iremos começar dividindo 216 pelo menor número primo

(2) e, quando não mais for possível, passamos para o número primo seguinte (3), e

assim sucessivamente. Teremos:

Número Fator primo

216 2




108 2

54 2

27 3 (pois não é mais possível usar o 2)

9 3

3 3

1 Logo, 216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 23 x 33

Feito isso, podemos aplicar a propriedade da radiciação da seguinte forma: 1 1 1

3 33 3 3 3 1 13 3 3 3 3216 (2 3 ) (2 3 ) 2 3 2 3 6× ×

= × = × = × = × =

Se você ficou em dúvida, talvez precise voltar na seção de Potenciação e

revisar as propriedades que estudamos.

Vamos resolver mais um caso: 7056 . Decompondo 7056 em fatores

primos, temos:

Número Fator primo

7056 2

3528 2

1764 2

882 2

441 3

147 3

49 7

7 7

1 Logo, 4 2 27056 2 3 7= × ×

Portanto: 1 1 1

4 2 24 2 2 22 2 27056 2 3 7 2 3 7 2 3 7 84× × ×

= × × = × × = × × =

Várias vezes você irá se deparar com números que não possuem raiz exata.

Apesar disso, é possível simplificar o resultado. Vamos calcular, por exemplo, a raiz

quadrada de 32.

Fazendo a decomposição em fatores primos, temos que:

32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25




Assim,

532 2=

Podemos simplificar esta expressão lembrando-se que 5 42 2 2= × :

5 4 432 2 2 2 2 2 4 2= = × = × = × ou, simplesmente, 4 2

Finalizando, é bom lembrar que no conjunto dos números racionais não

existe raiz par de números negativos (ex.: não existe 2 16− ), mas existe raiz ímpar

( 33 27 3, pois ( 3) 27− = − − = − ).

1.2 Expressões numéricas

Uma expressão numérica é uma sequência de números dispostos de acordo

com sinais matemáticos, que indicam as operações a serem efetuadas. Veja um

exemplo:

{ }( 25 2) (9 3) 7 4 + × − − ÷ =

A resolução desse tipo de expressão é muito simples, desde que você se

lembre das seguintes regras:

1. Primeiro resolver o que está dentro dos parênteses, depois o que está entre

colchetes, e a seguir o que está entre chaves.

2. Primeiro resolver operações de radiciação ou potenciação, a seguir multiplicação

ou divisão, e a seguir resolver operações de soma ou subtração.

Utilizando o nosso exemplo, veja que devemos inicialmente resolver as duas

operações que encontram-se entre parênteses. Dentro desses parênteses, veja que

há uma operação de radiciação ( 25 ), que é a primeira a ser resolvida:

[ ]{ }(5 2) (9 3) 7 4+ × − − ÷ =

A seguir, resolvemos as demais operações dentro dos parênteses, obtendo:

[ ]{ }7 6 7 4× − ÷ =

Agora devemos resolver a multiplicação dentro dos colchetes:

{ }42 7 4− ÷ =

Em seguida resolvemos a subtração dentro das chaves:

35 4÷ =




Por fim, resolvemos a divisão que se encontrava fora das chaves, obtendo:

35 4 8,75÷ =

Vale a pena lembrar aqui que uma fração é uma operação de divisão como

outra qualquer, e se houver uma fração em sua expressão numérica, basta resolvê-

la no momento que você resolveria aquela operação de divisão.

1.3 Porcentagem

A porcentagem nada mais é do que uma divisão onde o denominador é o

número 100. Você certamente deve estar bem habituado a ver porcentagens nas

notícias da imprensa. Dizer que 12% (leia “cinco por cento”) dos brasileiros são

desempregados é igual a dizer que 12 a cada grupo de 100 brasileiros não tem

emprego. Veja outros exemplos:

- “11% do seu salário deve ser pago a título de contribuição previdenciária”: de cada

100 reais que você recebe como salário, 11 devem ser pagos para a previdência.

- “a taxa de analfabetismo de adultos no Brasil é de 20%”: de cada 100 adultos no

Brasil, 20 são analfabetos.

- “o número de adolescentes grávidas cresceu 10% em 2011, em relação ao ano

anterior”: para cada 100 adolescentes grávidas que existiam em 2010, passaram a

existir 10 a mais em 2011, isto é, 110 adolescentes grávidas.

- “o número de fumantes hoje é 5%menor que aquele do início da década”: para

cada 100 fumantes existentes no início da década, hoje temos 100 – 5, isto é, 95

fumantes.

Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantia representa de um

todo, basta efetuar a seguinte divisão:

quantia de interessePorcentagem = 100%

total×




Por exemplo, se queremos saber qual o percentual que 3 crianças

representam em um total de 4 crianças, temos:

quantia de interesse 3Porcentagem = 100% 100% 0,75 100% 75%

total 4× = × = × =

Podemos transformar um número porcentual (ex.: 75%) em um número

decimal (ex.: 0,75), e vice-versa, lembrando que o símbolo % significa “dividido por

100”. Isto é, 75% é igual a 75 dividido por 100, que é igual a 0,75:

7575% 0,75

100= =

Da mesma forma, se temos um número decimal (ex.: 0,025) e queremos

saber o valor percentual correspondente, basta multiplicá-lo por 100%:

1000,025 0,025 0,025 100% 2,5%

100= × = × =

Por fim, se quantia de interesse

Porcentagem = 100%total

× , então também

podemos dizer que:

quantia de interesse = porcentagem total×

(Obs.: veja que omiti o 100% desta última fórmula, afinal 100100% 1

100= = )

Esta fórmula acima nos diz que, se queremos saber quanto é 20% de 300,

basta multiplicar 20% por 300:

20% de 300 = 20% x 300 = 0,2 x 300 = 60

Isto é, 60 pessoas correspondem a 20% de um total de 300 pessoas.

Portanto, grave isso: em matemática, o “de” equivale à multiplicação. Portanto, 20%

de 300 é igual a 20% x 300, e assim por diante.




Por ora, vejamos duas questões sobre o assunto:

01. FCC – MPE/RS – 2010) Devido a uma promoção, um televisor está sendo

vendido com 12% de desconto sobre o preço normal. Cláudio, funcionário da loja,

está interessado em comprar o televisor. Sabendo que, como funcionário da loja, ele

tem direito a 25% de desconto sobre o preço promocional, o desconto que Cláudio

terá sobre o preço normal do televisor, caso decida adquiri-lo, será de

a) 37%

b) 36%

c) 35%

d) 34%

e) 33%

RESOLUÇÃO:

Se o preço normal do televisor é T, com o desconto de 12% ela está sendo

vendida pelo preço promocional abaixo:

Preço Promocional = T – 12%T = T – 0,12T = 0,88T

Como Cláudio tem desconto de 25% sobre o preço promocional, ele deve

pagar:

Preço para Cláudio = Preço Promocional – 25% do Preço Promocional

Preço para Cláudio = 0,88T – 25% x 0,88T

Preço para Cláudio = 0,88T – 0,25 x 0,88T = 0,66T

Isto é, Cláudio pagará apenas 66% do preço normal da televisão, tendo um

desconto de 100% - 66% = 34%.

Resposta: D

02. FCC – TCE/SP – 2010) Suponha que certo medicamento seja obtido

adicionando- se uma substância A a uma mistura homogênea W, composta de

apenas duas substâncias X e Y. Sabe-se que:




- o teor de X em W é de 60%;

- se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 50 litros de W e substituindo-os

por 5 litros de A e 10 litros de Y, resultando em nova mistura homogênea.

Nessas condições, o teor de Y no medicamento assim obtido é de

a) 52%

b) 48%

c) 45%

d) 44%

e) 42%

RESOLUÇÃO:

Se a mistura W contém apenas as substâncias X e Y, sendo 60% de X,

temos então 100% - 60% = 40% de Y.

Retirando 15 litros de W, sobram 35 litros dessa mistura. Sabemos que X é

60% de W, portanto, temos:

Volume de X = 60% do Volume de W = 60% x 35 litros = 0,6 x 35 = 21 litros

Se ao todo temos 35 litros, o volume de Y será:

Volume de Y = Volume de W – Volume de X = 35 – 21 = 14 litros

(você também poderia ter feito 40% x 35 litros = 14 litros)

Veja que ainda devemos adicionar 5 litros de A e 10 litros de Y. Ficamos, ao

todo, com 21 litros de X, 14 + 10 = 24 litros de Y e 5 litros de A, totalizando 21 + 24

+ 5 = 50 litros.

Deste total de 50 litros, temos 24 litros de Y, que representam a

porcentagem:


total

24Porcentagem = 100% 0,48 100% 48%

50

×

× = × =

Resposta: B




1.4 Problemas com Sistemas de medidas: medidas de t empo;

sistema decimal de medidas; sistema monetário brasi leiro.

Uma unidade de medida é uma quantidade de uma grandeza física que é

usada como um “padrão” para a medida de outras quantidades da mesma

grandeza. Por exemplo, o “metro” é uma quantidade específica da grandeza física

“comprimento”, sendo utilizado para medir o comprimento de outros corpos. Para

cada grandeza física, o Sistema Internacional de Unidades define uma unidade

padrão de medida.

Para efetuar os cálculos de comprimento, área, volume, massa e tempo, você

precisa conhecer:

- qual a unidade padrão de medida daquela grandeza no Sistema Internacional de

Unidades;

- quais os principais múltiplos e submúltiplos da unidade padrão de medida;

- como converter uma medida de um múltiplo para outro.

1.4.1 Medidas de comprimento

A unidade padrão de medida de comprimento é o metro, representado pela

letra m. Um metro é dividido em 10 decímetros, que por sua vez é dividido em 10

centímetros, que por sua vez é dividido em 10 milímetros. Assim, podemos dizer

que 1 metro é dividido em 100centímetros (10x10), ou em 1000milímetros. Por outro

lado, podemos dizer que 1 decímetro é igual a 1

10 metro (0,1 metro), 1 centímetro é

igual a 1

100 metro (0,01 metro), e 1 milímetro é equivalente a 0,001 metro.

Por sua vez, 10 metros equivalem a 1 decâmetro. 10 decâmetros equivalem

a 1 hectômetro, e 10 hectômetros equivalem a 1 quilômetro. Veja isso na tabela

abaixo:

Milímetro

(mm)

Centímetro

(cm)

Decímetro

(dm)

Metro

(m)

Decâmetro

(dam)

Hectômetro

(hm)

Quilômetro

(km)




1000mm 100cm 10dm 1m 0,1dam 0,01hm 0,001km

Portanto, se tivermos o valor de um comprimento em qualquer dessas

unidades, vejamos como obtê-lo em outra unidade. Pela tabela acima, repare que

para “andar” para a direita, basta dividir o número por 10 (por ex.: 10dm/10 = 1m). E,

para “andar” para a esquerda, basta multiplicar por 10 (por ex.: 0,001km x 10 =

0,01hm).

Sabendo disso, vamos escrever 15 centímetros na unidade hectômetros.

Veja que precisamos andar 4 “casas” para a direita (passando por dm, m, dam e

chegando em hm). Portanto, precisamos dividir por 10 quatro vezes em sequência:

15cm / 10 = 1,5dm

1,5dm / 10 = 0,15m

0,15m / 10 = 0,015dam

0,015dam / 10 = 0,0015hm

Portanto, 15 centímetros equivalem a míseros 0,0015 hectômetros. Da

mesma forma, se quiséssemos escrever 15 hectômetros em centímetros,

precisaríamos andar 4 casas para a esquerda, portanto, precisaríamos multiplicar o

número 15 por 10 quatro vezes seguidas, obtendo a quantia de 150000cm.

1.4.2 Medidas de área

A unidade padrão de medida de área é o metro quadrado, representado pelo

símbolo 2m . Veja a tabela de conversão do metro quadrado em seus múltiplos e

submúltiplos:

Milímetro

quadrado

(mm 2)

Centímetro

quadrado

(cm 2)

Decímetro

quadrado

(dm 2)

Metro

quadrado

(m2)

Decâmetro

quadrado

(dam 2)

Hectômetro

quadrado

(hm 2)

Quilômetro

quadrado

(km 2)

1.000.000mm2 10.000cm2 100dm2 1m2 0,01dam2 0,0001hm2 0,000001km2




Repare que agora, ao andar uma casa para a direita, devemos dividir por

100, e ao andar uma casa para a esquerda, devemos multiplicar por 100, para

garantir que obtenhamos a conversão correta.

Sabendo disso, vamos escrever 15 centímetros quadrados na unidade

hectômetros quadrados. Precisamos andar 4 “casas” para a direita (passando por

dm2, m2, dam2 e chegando em hm2). Portanto, precisamos dividir por 100 quatro

vezes em sequência:

15cm2 / 100 = 0,15dm2

0,15 dm2 / 100 = 0,0015m2

0,0015m2 / 100 = 0,000015dam2

0,000015dam2 / 100 = 0,00000015hm2

Portanto, 15 centímetros quadrados equivalem a apenas 0,00000015

hectômetros quadrados. Da mesma forma, se quiséssemos escrever 15

hectômetros quadrados em centímetros quadrados, precisaríamos andar 4 casas

para a esquerda, portanto, precisaríamos multiplicar o número 15 por 100 quatro

vezes seguidas, o que equivale a escrever o número 15 seguido de 8 zeros (4 x 2),

obtendo a quantia de 1500000000cm2.

1.4.3 Medidas de volume

Já a unidade padrão de medida de volume é o metro cúbico, representado

pelo símbolo 3m . Veja a tabela de conversão do metro cúbico em seus múltiplos e

submúltiplos:

Milímetro

cúbico (mm 3)

Centímetr o

cúbico

(cm 3)

Decímetro

cúbico

(dm 3)

Metro

cúbico

(m3)

Decâmetro

cúbico

(dam 3)

Hectômetro

cúbico

(hm 3)

Quilômetro

cúbico (km 3)

1000000000mm3 1000000cm3 1000dm3 1m3 0,001dam3 0,000001hm3 0,000000001km3




Repare que agora, ao andar uma casa para a direita, devemos dividir por

1000, e ao andar uma casa para a esquerda, devemos multiplicar por 1000, para

obter a conversão correta.

Sabendo disso, vamos escrever 15 centímetros cúbicos na unidade

hectômetros cúbicos. Precisamos andar 4 “casas” para a direita (passando por dm3,

m3, dam3 e chegando em hm3). Portanto, precisamos dividir por 1000 quatro vezes

em sequência:

15cm3 / 1000 = 0,015dm3

0,015dm3 / 1000 = 0,000015m3

0,000015m3 / 1000 = 0,000000015dam3

0,000000015dam3 / 1000 = 0,000000000015hm3

Portanto, 15 centímetros cúbicos equivalem a apenas 0,000000000015

hectômetros cúbicos. Da mesma forma, se quiséssemos escrever 15 hectômetros

cúbicos em centímetros cúbicos, precisaríamos andar 4 casas para a esquerda,

portanto, precisaríamos multiplicar o número 15 por 1000 quatro vezes seguidas, o

que equivale a escrever o número 15 seguido de 12 zeros (4 x 3), obtendo a quantia

de 15.000.000.000.000cm3 (quinze trilhões de centímetros cúbicos).

Para finalizar o estudo de unidades de volume, é importante você conhecer

outra unidade muito utilizada: o litro. Sabendo que 1 litro é igual a 1dm3 (decímetro

cúbico), você consegue descobrir outros valores facilmente. Veja que, como

1000dm3 = 1 m3, podemos dizer que 1000 litros = 1m3.

Trabalhe esta questão:

03. FGV – BESC – 2004) Quantos mililitros há em um milímetro cúbico?

(A) 103

(B) 1

(C) 10−3

(D) 10−6

(E) 10−9

RESOLUÇÃO:




Aqui devemos começar nos lembrando que 1 litro equivale a 1 decímetro

cúbico:

1 litro -------------------------- 1dm3

Sabemos também que 1 litro equivale a 1000 mililitros (1000ml). Fazendo

essa substituição na relação acima, temos:

1000ml -------------------------- 1dm3

Por outro lado, 1dm3 equivale a 1000cm3, que equivale a 1.000.000mm3.

Fazendo essa substituição na relação acima, temos:

1000ml -------------------------- 1000000mm3

ou melhor,

103ml ---------------------106mm3

Igualando essas duas grandezas, temos:

103ml = 106mm3

Como o enunciado pede o equivalente a 1mm3, podemos dividir ambos os

lados da equação acima por 106. Veja: 3 6 3

3 63

6 6

3 3

10 10

10 1010 1010 1

ml mm

ml mm

ml mm−

=

=

=

Portanto, 1mm3 equivale a 10-3ml.

Resposta: C

1.4.4 Medidas de tempo

A unidade padrão de medida de tempo é o segundo, representado pelo

símbolo s. Aqui não trabalharemos da mesma forma que as demais unidades de

medida, pois normalmente não contamos o tempo em múltiplos de 10. De qualquer

forma, é importante você conhecer o milissegundo (ms): 1 segundo corresponde a

1000ms.




As principais unidades de tempo que utilizamos, além do segundo, são o

minuto, a hora e o dia. Veja-os na tabela abaixo

Milissegundo

(ms)

Segundo

(s)

Minuto

(min) Hora (h) Dia

1.000ms = 1s 1s 1 min = 60s 1 h = 60 min 1 dia = 24 h

Note que 1 hora equivale a 3600 segundos (60 x 60). E 1 dia corresponde a

1440 minutos (24 x 60). Para exercitar-nos, vamos escrever 2 horas na unidade

segundos. Para isso, podemos utilizar algumas regras de três:

1 hora ------------------------------- 60 minutos

2 horas ----------------------------- X minutos

1 2 60

120minutos

X

X

× = ×=

Continuando, temos:

1 minuto ---------------------- 60 segundos

120 minutos------------------ Y segundos

1 120 60

7200segundos

Y

Y

× = ×=

Pratique esses conceitos na questão abaixo:

04. VUNESP – SEAP/SP – 2012) Valdomiro cronometrou as voltas que correu em

uma pista de 400 m e anotou os tempos na tabela a seguir.

Pode-se afirmar que o tempo médio dessas quatro voltas foi, em segundos, de

(A) 80.

(B) 82.




(C) 84.

(D) 86.

(E) 88.

RESOLUÇÃO:

Sabemos que 1 minuto corresponde a 60 segundos. Assim, os tempos das

voltas foram 60+15, 60+18, 60+23 e 60+24 segundos, isto é, 75s, 78s, 83s e 84s.

O tempo médio de uma volta é dado pela soma do tempo das 4 voltas,

dividido pelo número de voltas (4):

75 78 83 84 32080

4 4Média s

+ + += = =

Resposta: A

1.4.5 Medidas de massa

A unidade padrão de medida de massa é o grama (e não o quilograma!),

representado pelo símbolo g. Veja a tabela de conversão do grama em seus

múltiplos e submúltiplos:

Miligram

a

(mg)

Centigram

a

(cg)

Decigram

a

(dg)

Gram

a (g)

Decagram

a (dag)

Hectogram

a

(hg)

Quilogram

a

(kg)

1.000mg 100cg 10dg 1g 0,1dag 0,01hg 0,001kg

Assim como no caso das medidas de comprimento, ao andar uma casa para

a direita, devemos dividir por 10, e ao andar uma casa para a esquerda, devemos

multiplicar por 10, para obter a conversão correta.

Sabendo disso, observe que 15 centigramas corresponderão a 0,0015

hectogramas (basta dividir por 10 quatro vezes seguidas). Da mesma forma, 15

hectogramas corresponderão a 150.000 centigramas (multiplique por 10 quatro

vezes seguidas, ou coloque 4 zeros após o 15).

Você já deve ter ouvido falar na tonelada métrica, ou simplesmente tonelada

(ton). Uma tonelada equivale a 1.000 quilogramas. Portanto, para obter o valor de 1




tonelada em gramas, basta multiplicar 1.000 por 10 três vezes seguidas (de kg para

hg, de hg para dag, e de dag para g), chegando a 1.000.000 gramas.

1.4.6 Sistema monetário brasileiro

Quanto ao nosso sistema monetário, o mais importante é você se lembrar

que 1 real corresponde a 100 centavos. Assim, tendo uma quantia em reais, basta

você multiplicar por 100 e obterá o valor em centavos. Da mesma forma, tendo uma

quantia em centavos, basta você dividir por 100 e obterá o valor em reais.

Exemplificando:

a) R$10,52 = 10,52 x 100 centavos = 1052 centavos

b) 278 centavos = 278 / 100 reais = 2,78 reais = R$2,78

Um tipo de questão comum utiliza seus conhecimentos sobre a manipulação

das nossas moedas de 1 centavo (R$0,01), 5 centavos (R$0,05), 10 centavos

(R$0,10), 25 centavos (R$0,25), 50 centavos (R$0,50) e 1 real (R$1,00). Tente

responder a pergunta abaixo:

- Qual o número mínimo de moedas para juntarmos R$22,91?

Como queremos o número mínimo de moedas, devemos começar pelas

moedas de maior valor, ou seja, de 1 real. Com 22 moedas de 1 real, teremos

R$22,00. Se pegássemos mais uma moeda de 1 real, passaríamos do valor

pretendido (R$22,91). Vamos então somar moedas de 50 centavos. Com 1 moeda

de 50 centavos, chegamos a R$22,50. Devemos ir agora para as moedas de 25

centavos, caso contrário passaríamos de R$22,91. Com 1 moeda de 25 centavos,

chegamos a R$22,75. Podemos ainda somar 1 moeda de 10 centavos, obtendo

R$22,85, 1 moeda de 5 centavos, obtendo R$22,90, e, finalmente, 1 moeda de 1

centavo, obtendo o valor pretendido: R$22,91. Portanto, o número de moedas

necessário foi 22 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 27 moedas.

Reveja essa questão, que já trabalhamos na aula 04:

05. FCC – METRÔ/SP – 2012) Ana tem em um cofrinho exatamente: 7 moedas de 1

real, 48 de 50 centavos, 53 de 25 centavos e 29 de 10 centavos. Se Ana pretende




totalizar a quantia de 50 reais e, para tal, adicionar quaisquer tipos de moedas às

que já tem, então a quantidade mínima de moedas que deverá usar é

(A) 4.

(B) 5.

(C) 6.

(D) 7.

(E) 8.

RESOLUÇÃO:

O valor total que Ana possui é:

7 x 1,00 + 48 x 0,50 + 53 x 0,25 + 29 x 0,10 = 47,15 reais

Para chegar a 50 reais, faltam 50 – 47,15 = 2,85 reais. Essa quantia pode ser

obtida com 2 moedas de 1 real, 1 moeda de 50 centavos, 1 moeda de 25 centavos e

1 moeda de 10 centavos, totalizando 5 moedas.

Resposta: B

Vejamos agora mais uma bateria de exercícios para finalizar a sua

preparação.




2. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

. Exercício de fixação – Unidades) Efetue as conversões de unidades solicitadas:

a) 5litros para m3

b) 10dam em cm

c) 40hm2 em km2

d) 2 dias em minutos

e) 36 horas em dias

f) 150 milissegundos em segundos

g) 20 cm3 em m3

h) 15dag em hg

Respostas:

a) 0,005m3

b) 10000cm

c) 0,40km2

d) 2880minutos

e) 1,5dias

f) 0,150s

g) 0,000020 cm3

h) 1,5hg

06. FGV – CAERN – 2010) Analise as afirmativas a seguir:

I – 6 é maior do que 52

II – 0,555... é um número racional

III – Todo número inteiro tem um antecessor

Assinale:

a) Se somente as afirmativas I e III estiverem corretas




b) Se somente a afirmativa II estiver correta

c) Se somente as afirmativas I e II estiverem corretas

d) Se somente a afirmativa I estiver correta

e) Se somente as afirmativas II e III estiverem corretas

RESOLUÇÃO:

Vamos comentar cada alternativa:


Vamos assumir que essa afirmativa é verdadeira e testá-la. Se 5

62

> ,

então, elevando os dois lados ao quadrado:

( )2

2 56

2 >

256

4>

6 4 25

24 25

× >>

Veja que 24 > 25 é um absurdo. Portanto, só se pode concluir uma coisa:

56

2< , ou seja, a alternativa I é falsa.


0,555... ou 0,5 é uma dízima periódica. Como vimos, as dízimas periódicas

também são números racionais, pois podem ser escritos na forma AB

, onde A e B

são números inteiros. Essa alternativa está correta.


De fato, todo número inteiro tem um antecessor. Basta visualizar a reta

numérica, e veremos que para cada número inteiro n, existe um número inteiro n-1,

que é o seu antecessor:

Assim, essa alternativa também está correta.




Resposta: E.

07. CEPERJ – PREFEITURA DE ITABORAÍ – 2011) Considere a expressão

155

xx++

, onde x > 0. O número máximo de valores inteiros de x que tornam a

expressão dada também um número inteiro é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

RESOLUÇÃO:

Chamemos de z um dos números inteiros dados pela expressão do

enunciado. Portanto, sabemos que:

155

xz

x+=+

Como queremos saber quantas possibilidades existem para x, vamos isolar

essa variável. Acompanhe a manipulação algébrica abaixo:

× + = +( 5) 15z x x

+ = +5 15zx z x

− = −15 5zx x z

× − = −( 1) 15 5x z z

15 51z

xz

−=−

Sendo assim, vamos testar alguns valores de z, lembrando que z deve ser

um número inteiro, e x deve ser inteiro e positivo.

- Se z = 0, 15 5 0 15

150 1 1

x− ×= = = −

− −. Como x não pode ser negativo, essa não é

uma possibilidade válida.




- Se z = 1, 100

x = . Entretanto a divisão de um número inteiro por zero é impossível

(exceto 00

, que é um valor indeterminado). Logo, x = 1 não nos serve.

- Se z = 2, x = 5, o que é uma possibilidade válida.

- Se z = 3, x = 0, o que não vale, pois x deve ser maior que zero.

- Se z = 4 ou mais, veja que x será negativo, pois 15-5z será negativo e z-1 será

positivo.

Faltou testar valores negativos para z (lembre-se que apenas x precisa ser

>0). Entretanto, veja que se z for negativo, x será também negativo (o que não é

válido). Isso porque o numerador (15-5z) será um valor positivo, e divisor (z-1) será

negativo, o que resulta em um número negativo. Para ilustrar, vamos testar z = -2:

15 5 ( 2) 252 1 3

x− × −= =− − −

Assim, temos apenas 1 possibilidade válida para x, que é 5.

Resposta: B.

08. CEPERJ – PREFEITURA DE BELFORD ROXO – 2011) Os números x e y são

tais que 10 30x≤ ≤ e 40 60y≤ ≤ . O maior valor possível da expressão xy

é:

a) 12

b) 34

c) 14

d) 23

e) 16

RESOLUÇÃO:




O maior valor possível para xy

é obtido quando o numerador (x) é o maior

valor possível e o denominador (y) é o menor valor possível. Como 10 30x≤ ≤ , o

maior valor possível de x é 30. E, sendo 40 60y≤ ≤ , o menor valor possível para y

é 40. Logo, temos:

30 340 4

xy

= =

Resposta: B.

09. CEPERJ – PREFEITURA SÃO GONÇALO – 2011) Em um determinado

concurso foram totalizados 1500 candidatos inscritos, entre homens e mulheres. No

dia da prova faltaram 49

das mulheres e estavam presentes 56

dos homens. E

verificou-se que o número de homens e mulheres presentes no dia da prova era o

mesmo. A porcentagem de mulheres inscritas nesse concurso foi de:

a) 30%

b) 40%

c) 45%

d) 50%

e) 60%

RESOLUÇÃO:

Veja que essa questão envolve a manipulação de números racionais, escritos

de duas formas: na forma fracionária, ab

, e na forma percentual. Para resolver,

vamos usar a letra m para representar o total de mulheres inscritas e h para

representar o total de homens inscritos no concurso. De início, sabemos que:

h + m = 1500

Faltaram49

das mulheres. A expressão “das” pode ser substituída pelo

símbolo de multiplicação, da seguinte forma:




49

das mulheres = 49

m

O número de mulheres presentes, portanto, foi:

4 59 9

m m m− =

O número de homens presente, conforme o enunciado, foi de 56

h . E, se o

número de homens e mulheres presentes foi igual, temos:

5 59 6

m h=

Logo, 6 29 3

h m m= = . Substituindo h na expressão h+m=1500 por 23

m ,

temos:

21500

35

15003

31500 900

5

m m

m

m

+ =

=

= × =

Assim, as mulheres inscritas eram 900 em um total de 1500 candidatos.

Percentualmente, elas eram:

900 9 30,6 60%

1500 15 5= = = =

Resposta: E.

10. FCC – TRT/4ª – 2011) Considere o número inteiro X1Y, em que X e Y

representam os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente.

Sabendo que 31692 : (X1Y) = 76, a soma X+Y é um número:

a) Quadrado perfeito

b) Menor que 10

c) Primo

d) Divisível por 6




e) Múltiplo de 4

RESOLUÇÃO:

Ora, se 31692

761X Y

= , então 31692

176

X Y= . Fazendo a divisão, temos:

417 1X Y=

Portanto, X = 4 e Y = 7. Assim, X+Y = 11, que é um número primo.

Alternativa C.

Resposta: C.

11. FCC – TRT/22ª – 2010) Seja P o produto de um número inteiro e positivo N por

9. Se N tem apenas três dígitos e P tem os algarismos das unidades, dezenas e

centenas iguais a 4, 6 e 3, respectivamente, então P + N é igual a:

a) 6480

b) 6686

c) 6840

d) 5584

e) 5960

RESOLUÇÃO:

Quero mostrar-lhes 3 formas de resolver essa questão, todas relativamente

simples. Recomendo entender as 3, pois pode ser que em outra questão parecida

seja possível usar apenas 1 dos métodos. Vamos começar entendendo a questão e

estruturando o problema.

Sabemos que N possui três dígitos, portanto vamos representá-lo como

sendo o número xyz, onde x, y e z são os dígitos que representam as centenas,

dezenas e unidades, respectivamente. Sabemos ainda que o número P termina com

364.

Assim, temos que

N*9 = P,

ou seja,

xyz * 9 = w364

(w representa o algarismo da casa dos milhares do número P)




Você reparou que eu assumi que P possui 4 dígitos? Fiz isso porque um

número de 3 dígitos multiplicado por 9 não pode dar um número maior que 4 dígitos.

Afinal, mesmo o maior número de 3 dígitos (999) multiplicado por 9 tem 4 digítos.

Ah, e pode ser que a gente descubra que w é igual a zero, isto é, que P tem apenas

3 dígitos.

� Primeira forma de resolver:

Sabemos que N*9 = P, portanto podemos dizer que N = P/9. Se N é igual a P

dividido por 9, isso significa que P deve ser divisível por 9 (caso contrário N não

seria um número inteiro, ou seja, teria casas decimais).

Qual o critério de divisibilidade por 9? Um número é divisível por 9 se a soma

dos seus algarismos também é divisível por 9. A soma dos algarismos de P é w + 3

+ 6 + 4 = w + 13. Qual o único algarismo que, somado a 13, chega a um número

divisível por 9? Ora, w = 5, pois sabemos que 18 é divisível por 9, e 5 + 13 = 18.

Portanto, P = 5364. Basta dividir 5364/9 que chegaremos no valor de N, neste caso,

596. Logo, N + P = 5960.

� Segunda forma de resolver: (“solução braçal”)

Digamos que você entendeu que P deve ser divisível por 9, mas não se recordou

de critério de divisibilidade algum. Ora, não existem muitas opções para w (ele só

pode ir de 0 a 9). Logo, você pode substituir w por cada algarismo e tentar dividir P

por 9. Quando conseguir, terá encontrado P e N (ex.: ao substituir w por 5, verá que

5364/9 = 596, encontrando simultaneamente P = 5364 e N = 596).

�� Terceira forma de resolver:

Nesta resolução vamos detalhar cada passo da multiplicação de xyz*9=w364.

Você sabe que nós devemos começar multiplicando a casa das unidades de xyz por

9. Fazendo isso, vemos que z multiplicado por 9 resulta em um número terminado

em 4. Ou seja, só há uma possibilidade para z: ele deve ser o algarismo 6, pois

sabemos que 6 x 9 = 54. Nenhum outro algarismo, quando multiplicado por 9,

resulta em um número terminado em 4. Substituindo o valor de z na equação acima,

temos:

xy6 * 9 = w364




Vamos agora analisar o número y. Veja que y multiplicado por 9, e somado 5

(que vieram da multiplicação vista no parágrafo acima), resulta em um número

terminado em 6. Subtraindo os 5 que vieram da multiplicação anterior, temos um

número terminado em 1. O único algarismo que, multiplicado por 9, resulta em um

número terminado em 1, é próprio 9 (9*9 = 81). Logo, y é 9. Até aqui, temos:

x96 * 9 = w364

Por fim, temos que o algarismo x multiplicado por 9 resulta em um número

com final tal que, somado com os 8 que vieram da multiplicação anterior, resulta em

um número terminado em 3. Portanto, x deve ser 5, pois 5*9 = 45, e 45 + 8 = 53:

596 * 9 = w364

Assim, vemos que w deve ser o algarismo 5, que veio da multiplicação

mostrada no parágrafo anterior. De fato, é verdade que:

596 * 9 = 5364

Assim, N é 596 e P é 5364, e a soma N+P = 5960

Resposta: E.

12. FCC – TRT/24ª – 2011) Nicanor deveria efetuar a divisão de um número inteiro

e positivo N, de três algarismos, por 63; entretanto, ao copiar N, ele enganou-se,

invertendo as posições dos dígitos extremos e mantendo o seu dígito central. Assim,

ao efetuar a divisão do número obtido por 63, obteve quociente 14 e resto 24.

Nessas condições, se q e r são, respectivamente, o quociente e o resto da divisão

de N por 63, então:

a) q + r = 50.

b) r < 40.

c) q < 9.

d) r é múltiplo de 4.

e) q é um quadrado perfeito.

RESOLUÇÃO:

Se um número N, dividido por D, deixa quociente q e resto r, podemos dizer

que N = D*q + r. Ex: 7 dividido por 2 tem quociente 3 e resto 1. Logo, 7 = 2*3 + 1,

concorda?

Vamos chamar de M o número que foi utilizado por engano, isto é, o número

N com os dígitos extremos trocados. Sabemos que M dividido por 63 tem quociente

14 e resto 24. Logo,




M = 63*14 + 24

M = 882 + 24 = 906

Se M = 906, N deve ser 609 (basta trocar os algarismos das extremidades).

Dividindo N por 63, temos:

609 63

42 9

Isto é, q = 9 e r = 42. Das respostas possíveis, vemos que apenas a letra E

está correta, pois sabemos que 9 é um quadrado perfeito (isto é, a raiz quadrada de

9 é um número inteiro, neste caso 3).

Resposta: E.

13. FCC – TRT/01ª – 2011) Se X é um número inteiro positivo tal que

1 1 1 12 3 7

Ex

= + + + seja um número inteiro, então:

a) Existem infinitas possibilidades distintas para x

b) X é múltiplo de 12

c) X é maior que 84

d) X tem oito divisores

e) E pode ser maior que 2

RESOLUÇÃO:

Inicialmente, para somar as frações que compõem o número E, é preciso

escrevê-las com o mesmo denominador. A multiplicação dos denominadores

(2×3×7×x, ou 42×x) é sempre uma possibilidade de denominador comum.

Portanto, vamos utilizar esse denominador. Assim, teríamos:

21 14 6 4242 42 42 4221 14 6 42

4241 42

42

x x xE

x x x xx x x

Ex

xE

x

= + + +

+ + +=

+=

Feito isso, podemos manipular a equação acima para isolar a variável x:




42 41 42

(42 41) 42

4242 41

E x x

x E

xE

× = +− =

=−

Lembra que tanto x quanto E devem ser números inteiros? Veja que se E for

igual a 1, x também será inteiro:

42 4242

42 1 41 1x = = =

× −

Veja ainda que se E for maior que 1, o denominador será maior que o

numerador (portanto não obteremos nenhum número inteiro). Por exemplo, se E =

2, temos:

42 4242 2 41 43

x = =× −

Ou seja, se E > 1, não é possível que x seja um número inteiro. Ainda, se

E=0, x também não será inteiro:

42 4242 0 41 41

x = =× − −

E também sabemos que E não pode ser menor que zero, pois o enunciado

disse que ele é inteiro positivo. Dessa forma, a única possibilidade é E = 1 e x = 42.

Como 42 tem 8 divisores (1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 e 42), a alternativa correta é a letra D.

Resposta: D.

14. FCC – TRT/1ª – 2011) Em uma campanha de doação de livros, x pessoas

receberam 4 livros, e y pessoas receberam 3 livros, sendo x e y números inteiros e

positivos. Se foram distribuídos 100 livros, então, as possibilidades diferentes para x

+ y são em número de:

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9




e) 10

RESOLUÇÃO:

Como foram distribuídos 100 livros no total, temos que:

4 3 100x y+ =

Para facilitar a análise, podemos isolar uma das variáveis (por ex.: y) dessa

equação da seguinte forma:

4 3 100

3 100 4

100 4 254

3 3

x y

y x

x xy

+ == −

− −= = ×

Como y deve ser um número inteiro, isso significa que 25-x deve ser divisível

por 3. Como x e y devem ser números naturais (pois representam quantidades de

pessoas), podemos ir variando o valor de x de modo que 25-x seja divisível por 3

(ou seja, 25-x deve ser igual a 24, 21, 18, 15 etc.).

Por exemplo, para que 25-x seja igual a 24, x deve ser igual a 1. E,

substituindo x = 1 na expressão acima, y = 4 x 24/3 = 4x8 = 32. Veja os demais

casos na tabela abaixo:

25 – x x y x+y

24 1 32 33

21 4 28 32

18 7 24 31

15 10 20 30

12 13 16 29

9 16 12 28

6 19 8 27

3 22 4 26

0 25 0 26




Veja, na coluna da direita da tabela acima, que temos 9 possibilidades para

x+y. Entretanto, devemos excluir a última (x = 25 e y = 0), pois o enunciado disse

que tanto x quanto y devem ser números inteiros positivos (e o zero não é

considerado um número natural positivo, lembra-se?).

Assim, ficam 8 possibilidades válidas.

Resposta: C.

15. FCC – TRT/1ª – 2011) Sejam x e y números naturais, e ∆ e � símbolos com os

seguintes significados:

- x ∆ y é igual ao maior número dentre x e y, com x y≠ ;

- x � y é igual ao menor número dentre x e y, com x y≠ ;

De acordo com essas regras, o valor da expressão [64 (78 64)] {92 [(43 21) 21]}∆ ∆ ∆� � �

é:

a) 92

b) 78

c) 64

d) 43

e) 21

RESOLUÇÃO:

Devemos lembrar aquela regra básica para resolução de equações

matemáticas: primeiro resolvemos o que está entre parênteses (), depois entre

colchetes [], e por fim o que está entre chaves {}. Assim, efetuando as operações ∆

e � como definidas no enunciado, veja os passos abaixo:

[64 (78 64)] {92 [(43 21) 21]}

[64 78] {92 [21 21]}

64 {92 21}

64 92

64

∆ ∆ ∆ =∆ ∆ =

∆ ==

� � �

� �

�

�

Resposta: C.




16. FCC – TRT/22ª – 2010) Em julho de 2010, dois Analistas Judiciários receberam

um lote com X licitações para emitir pareceres. No mês seguinte, indagados sobre

quantos pareceres de tal lote haviam emitido em julho, eles responderam:

Anabela: “6/11 do total das licitações receberam meu parecer”

Benivaldo: “A quantidade de licitações em que dei meu parecer corresponde a 3/5

do número de pareceres emitidos por Anabela”.

Sabendo que cada licitação recebeu o parecer de apenas um desses Analistas e

que a soma das quantidades que cada um emitiu era um número compreendido

entre 100 e 150, então:

a) X < 50

b) 50 < X < 100

c) 100 < X < 150

d) 150 < X < 200

e) X > 200

RESOLUÇÃO:

Sabemos que Anabela deu parecer em 6/11 do total de licitações (X), ou

seja, o número de licitações em que ela deu parecer é 6

X11

. Já a quantidade de

licitações com parecer de Benivaldo é 3/5 do total de Anabela, ou seja,

3 6 18X X

5 11 55 × =

.

Sabemos que tanto o número de licitações com parecer de Anabela quanto

de Benivaldo devem ser números inteiros. Isto é, 6

X11

e 18

X55

devem ser números

inteiros.

Somando os pareceres dados por Anabela e por Benivaldo, temos:




6 18X X

11 5530 18

X+ X=55 5548

X55

+ =

Sabemos que a soma dos pareceres dados por ambos deve ser um número

inteiro. E este número deve estar entre 100 e 150. Ou seja,

48100 X<150

55<

Repare que não há como simplificar a fração 4855

, ou seja, 48 e 55 são primos

entre si (não possuem um divisor em comum, além do número 1). Assim, não

existem muitas opções de X que atendem a condição acima. X deve

necessariamente ser divisível por 55, pois 48 não o é. Logo, devemos testar para X

valores que sejam múltiplos de 55. Veja que, se X = 55, então 48 48

X 55 = 4855 55

= ×

(inferior a 100). Já, caso X = 2×55 = 110, então 48

X 9655

= (ainda inferior a 100).

Porém, se X = 3×55 = 165, então 48

X 14455

= , que está dentro do intervalo

procurado. Veja que caso X seja maior (por ex., X = 210), 48

X55

será maior que 150.

Portanto, como X = 165 é o total de licitações a serem analisadas, a letra D é

a correta.

Resposta: D.

17. FCC – TRT/9ª – 2010) Para estabelecer uma relação entre os números de

funcionários de uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho, que participaram de

um curso sobre Controle e Prevenção de Doenças, foi usada a expressão:




em que h e m representam as quantidades de homens e de mulheres,

respectivamente. Sabendo que o total de participantes do curso era um número

compreendido entre 100 e 200, é correto afirmar que:

a) h+m = 158

b) h-m = 68

c) 70 < h < 100

d) 50 < m < 70

e) m.h < 4000

RESOLUÇÃO:

Devemos começar simplificando a expressão dada. Acompanhe os passos

abaixo:

13

13

13

31 1 1

3 3 31 1 3

3 3 3 19 1 8 8

3 31 1 1

3 3 33 24 3 21

38 8 88 8 63 8 55

3 1 321 21 21 21

hm

hm

hm

hm

= −−

−

= − = − = −− − − ×−

= − = − = −−−

−= − × = − = =

Como 5521

hm

= , podemos escrever que 5521

h m= . E como o exercício diz que

o total de participantes está entre 100 e 200 pessoas, temos que:

100 200

55100 200

2176

100 20021

h m

m m

m

< + <

< + <

< <




Veja que não é possível simplificar a fração 76/21. Assim, para que 7621

m

seja um número inteiro, m deve ser um múltiplo de 21 (ex.: 21, 42, 63 etc.). Veja que

se m = 21, então 76

7621

m = (abaixo de 100). Já se m = 2x21 = 42, então 76

15221

m =

(que está entre 100 e 200). Observe que se m = 63, 7621

m será maior que 200.

Portanto, m = 42 e h = 152 – 42 = 110.

Assim, h – m = 68, sendo B a alternativa correta.

Resposta: B.

18. CEPERJ – SEEDUC – 2009) Carlos e Márcio são irmãos. Carlos dá a Márcio

tantos reais quantos Márcio possui e, em seguida, Márcio dá a Carlos tantos reais

quantos Carlos possui. Se terminaram com 16 reais cada um, a quantia que Carlos

tinha inicialmente era de:

a) 12 reais

b) 15 reais

c) 18 reais

d) 20 reais

e) 24 reais

RESOLUÇÃO:

Seja C a quantidade de dinheiro que Carlos possuía no início, e M a

quantidade que Márcio possuía. Vejamos os passos do enunciado:

1. Carlos dá a Márcio tantos reais quantos Márcio possui

Portanto, Carlos dá M reais a Márcio. Carlos fica, portanto, com C – M reais,

e Márcio fica com M+M = 2M reais

2. Márcio dá a Carlos tantos reais quantos Carlos possui

Assim, Márcio dá a Carlos C – M reais, que é a quantidade que Carlos

possuía neste momento. Carlos fica com (C – M) + (C – M) = 2 (C – M), e

Márcio fica com 2M – (C – M) = 3M – C reais.




3. Ambos terminam com 16 reais

Ou seja,

2 (C – M) = 16, isto é, C – M = 8

e

3M – C = 16

Da última equação, podemos dizer que C = 3M – 16. Substituindo C na

primeira equação, temos:

C – M = 8

(3M – 16) – M = 8

2M – 16 = 8

M = 12

Se M = 12 e C – M = 8, então C = M + 8 = 12 + 8 = 20. Portanto, Carlos

possuía 20 reais inicialmente.

Resposta: D.

19. FCC – TRF/2ª – 2012) Considere as seguintes afirmações:

Relativamente a essas afirmações, é certo que

(A) I, II e III são verdadeiras.

(B) apenas I e II são verdadeiras.

(C) apenas II e III são verdadeiras.

(D) apenas uma é verdadeira.




(E) I, II e III são falsas.

RESOLUÇÃO:

Vamos trabalhar com a expressão 1 1

2 1

4 4 416,8

4 4

x x x

x x

− +

− −

+ + =+

:

1 1

2 1

4 4 4

4 4

x x x

x x

− +

− −

+ + =+

1

2 1

4 4 4 4 4

4 4 4 4

x x x

x x

−

− −

× + + × =× + ×

1

2 1

4 1 4

4 4

−

− −

+ + =+

11 4

41 1

16 4

+ +=

+

1 4 164 4 4

1 416 16

+ +=

+

2145

16

=

21 16

4 5× =

21 4

1 5× =

16,8

Vejamos agora a expressão 1

3 118 0, 4444... : 30

135

+ =

. Devemos começar

encontrando a fração geratriz da dízima 0,4444... Chamando esta fração de X,

temos:

X = 0,4444...

10X = 4,444...

Logo,

10X – X = 4,444... – 0,4444...




9X = 4

X = 4/9

Assim, 1

3 118 0, 4444... :

135

+ =

13 3 4 11

(2 ) :9 135

+ =

4 112 :

9 135 + =

18 4 11:

9 9 135 + =

22 11:

9 135 =

22 135

9 11 × =

2 135

9 1 × =

270

9=

30

Quanto à expressão III, temos:

( ) ( )4 46 2 5 6 2 5+ × − =

( ) ( )44 6 2 5 6 2 5+ × − =

( )224 6 6 ( 2 5) (2 5) 6 2 5+ × − + × − =

( )224 6 2 5− =

4 36 20− =

4 16 =

4 42 =

2 Portanto, apenas as afirmações I e II são verdadeiras.

Resposta: B




20. FCC – TRF/2ª – 2012) Ao consultar o livro de registro de entrada e saída de

pessoas às dependências de uma empresa, um funcionário observou que: 5/8 do

total das pessoas que lá estiveram ao longo de certa semana eram do sexo

masculino e que, destas, 2/7 tinham menos de 35 anos de idade. Com base nessas

informações, pode-se concluir corretamente que o total de pessoas que visitaram tal

empresa naquela semana NÃO poderia ser igual a

(A) 56.

(B) 112.

(C) 144.

(D) 168.

(E) 280.

RESOLUÇÃO:

Seja P o número de pessoas que visitaram a empresa. Como 5/8 eram do

sexo masculino, então é preciso que 5

8P seja um número inteiro. E como 2/7 tinham

menos de 35 anos de idade, então é preciso também que 2

7P seja inteiro.

Assim, é preciso que o número de pessoas seja divisível por 8 e por 7. O

MMC(8,7) é 56. Também são múltiplos comuns de 8 e 7 os múltiplos de 56, ou seja:

112, 168, 224, 280 etc.

Repare que apenas o número 144 (letra C) não é múltiplo de 56.

Resposta: C

21. CEPERJ – FAETEC – 2010) Considere a igualdade 12 9 88 9 12 2 3x y× × = × . O

valor de x + y é:

a) 64

b) 66

c) 70

d) 74

e) 78

RESOLUÇÃO:

Para poder comparar as potências de um lado e de outro da igualdade, é

preciso deixá-las na mesma base. Veja que 38 2= , 29 3= e 212 4 3 2 3= × = × .




Assim, podemos substituí-los na equação do enunciado e aplicar as propriedades

da potenciação que estudamos:

12 9 8

3 12 2 9 2 8

3 12 2 9 2 8 8

36 18 2 8 8

36 18 8 16

36 16 26

52 26

8 9 12 2 3(2 ) (3 ) (2 3) 2 32 3 (2 ) (3) 2 32 3 2 3 2 32 3 2 2 32 3 2 32 3 2 3

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

× ×

×

+

+

× × = ×× × × = ×

× × × = ×× × × = ×× × = ×

× = ×× = ×

Portanto, x = 52 e y = 26, e x + y = 78.

Resposta: E.

22. CEPERJ – RIO PREVIDÊNCIA – 2010) A soma dos algarimos de 1010 3− é:

a) 88

b) 89

c) 91

d) 95

e) 97

RESOLUÇÃO:

Lembrando da propriedade de potências de base 10, sabemos que 1010 é o

número formado pelo algarismo 1 seguido de 10 algarismos zero, isto é: 1010 10000000000=

Assim, é fácil efetuar a subtração:

1010 3

10000000000 3 9999999997

−− =

Somando os algarismos de 9999999997 temos:

9 9 9 9 9 9 9 9 9 7 9 9 7 88+ + + + + + + + + = × + =

RESPOSTA: A.

23. FCC – TRT/15ª – 2009) Do total de projetos que estavam em um arquivo, sabe-

se que: 25

deveriam ser analisados e 47

referiam-se ao atendimento ao público




interno. Com essa informação, é correto concluir que o total de projetos existentes

nesse arquivo NUNCA poderia ser um número compreendido entre

a) 10 e 50

b) 60 e 100

c) 110 e 160

d) 150 e 170

e) 180 e 220

RESOLUÇÃO:

Observe que se o total de projetos for um número divisível por 5 e por 7 ao

mesmo tempo, será possível calcular 25

e 47

dos projetos, isto é, eles serão

números inteiros. Quais números são divisíveis por 5 e 7 ao mesmo tempo? Os

múltiplos comuns entre 5 e 7. O mínimo múltiplo comum entre eles é 35.

Portanto, se o número de projetos for múltiplo de 35, será um número divisível

por 5 e 7. As outras possibilidades para o número de projetos são os demais

múltiplos comuns entre 5 e 7. Você pode encontrá-los simplesmente buscando

os múltiplos de 35, que é o MMC (5,7). Portanto:

Nº de projetos = 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245...

Dado que em todos os intervalos existe um múltiplo comum entre 5 e 7,

exceto naquele entre 150 e 170 (letra D), somente nesse intervalo é que o

número de projetos NUNCA poderia estar.

Resposta: D

24. FGV – PREF. CAMPINAS – 2008) Pedro pensou em um número natural N e

fez as seguintes operações sucessivas: somou 5, dividiu o resultado por 2, subtraiu

7, dividiu o resultado por 3, somou 9 e, finalmente, dividiu por 4. Se o resultado final

dessas operações foi 10, a soma dos algarismos do número N é:

(A) 13.

(B) 14.




(C) 15.

(D) 16.

(E) 17.

RESOLUÇÃO:

Vamos seguir os passos que Pedro executou com o número N:

- somou 5:

N + 5

- dividiu o resultado por 2:

52

N +

- subtraiu 7:

57

2N + −

- dividiu o resultado por 3:

1 57

3 2N + × −

- somou 9:

1 57 9

3 2N + × − +

- dividiu por 4:

1 1 57 9

4 3 2N + × × − +

- o resultado final dessas operações foi 10:

1 1 57 9 10

4 3 2N + × × − + =

Resolvendo esta expressão algébrica, temos:




1 57 9 4 10

3 2

1 57 9 40

3 2

1 57 31

3 2

57 93

2

5100

2

5 200

195

N

N

N

N

N

N

N

+ × − + = ×

+ × − + =

+ × − =

+ − =

+ =

+ =

=

A soma dos algarismos de N é 1 + 9 + 5 = 15.

Resposta: C

25. FCC – BANESE – 2012) O departamento de informática de um banco dividiu as

agências de um município em grupos de três, de modo que cada técnico ficasse

responsável por dar suporte às agências de um desses grupos. Nessa divisão,

porém, sobrou uma agência, tendo um dos técnicos de ficar responsável por quatro

agências. Já o setor de apoio ao crédito, que dividiu as mesmas agências em

grupos de cinco para designar um assessor que atendesse as agências de cada

grupo, não teve esse problema: não sobraram agências na divisão. Dentre os

números abaixo, o único que pode representar o total de agências desse município

é

(A) 15.

(B) 19.

(C) 20.

(D) 24.

(E) 25.

RESOLUÇÃO:

O número de agências deve ser tal que:

- seja múltiplo de 5 (pois não deixa resto ao ser dividido por 5);

- dividido por 3, tenha resto 1.




Os múltiplos de 5 encerram em 0 ou 5. Portanto, podemos eliminar as

alternativas B e D. Analisando as demais alternativas, veja que 15 é divisível por 3

(não deixa resto), e 20 dividido por 3 deixa resto 2. Já 25 dividido por 3 deixa resto

1, sendo este o nosso gabarito.

Resposta: E

26. FCC – ISS/SP – 2012) Considere a multiplicação abaixo, em que letras iguais

representam o mesmo dígito e o resultado é um número de 5 algarismos.

A soma (S + O + M + A + R) é igual a:

a) 33

b) 31

c) 29

d) 27

e) 25

RESOLUÇÃO:

Vamos resolver esta questão de duas maneiras.

� RESOLUÇÃO 1:

O número SOMAR é divisível por 9, afinal ele resulta da multiplicação de

RAMOS por 9. A soma dos algarismos de um número divisível por 9 também deve

ser divisível por 9. Ex.: 175 x 9 = 1575, cuja soma dos algarismos é 1+5+7+5 = 18

(que é divisível por 9).

Isto é, S+O+M+A+R deve resultar em um número divisível por 9. Dentre as

opções de resposta, a única alternativa que apresenta um múltiplo de 9 é a letra D.

� RESOLUÇÃO 2:




O enunciado diz que SOMAR é um número com 5 algarismos. Logo, o S não

pode ser igual a zero.

Analisando a partir da esquerda, temos que a multiplicação de R por 9 não

pode levar número adicional para a próxima casa. Assim, R deve ser igual a 0 ou 1.

Como o S não pode ser zero, então R = 1. Já o S será igual a 1 x 9 = 9. Como a

multiplicação de R por 9 não poder levar nenhum número para a próxima casa, o A

também precisa ser igual a 0 ou 1.

Analisando agora a partir da direita, como S = 9, então a primeira

multiplicação é 9 x 9 = 81, deixando o 1 no lugar do R (como já vimos, R = 1) e

levando 8 unidades para a próxima multiplicação.

Vamos testar agora as duas possibilidades para o A. Se A = 1, a

multiplicação de O por 9, adicionada de 8 unidades, deveria gerar um número

terminado em 1, o que exigiria que O = 7. Isto levaria mais 7 unidades para a

multiplicação Mx9, de modo que fica impossível obter M no resultado.

Já se A = 0, então O = 8, de modo que 8x9 + 8 = 80, levando 8 unidades para

a multiplicação Mx9. Se M = 9, teremos 9x9 + 8 = 89, deixando 9 no resultado e

levando 8 unidades para a multiplicação de A por 9. Como A = 0, então O = 8, como

já havíamos dito.

Deste modo temos S = 9, O = 8, M = 9, A = 0 e R = 1, totalizando 27.

Resposta: D

27. FCC – BANESE – 2012) A abertura da Copa do Mundo de 2014 está prevista

para ocorrer na cidade de São Paulo, no dia 12 de junho daquele ano. 785 dias

depois, em 5 de agosto de 2016, uma sexta-feira, deve ocorrer a abertura das

Olimpíadas do Rio de Janeiro. Com esses dados, é possível concluir que a abertura

da Copa de 2014 ocorrerá em

(A) uma quarta-feira.

(B) uma quinta-feira.

(C) uma sexta-feira.

(D) um sábado.

(E) um domingo.

RESOLUÇÃO:




Observe que 785 dias separam os 2 eventos. Como cada semana tem 7 dias,

podemos dividir 785 por 7 para sabermos quantas semanas existem entre as duas

datas.

Efetuando esta divisão, temos resultado (quociente) igual a 112 e resto igual

a 1. Portanto, entre as duas datas temos 112 semanas completas e mais 1 dia. Se

tivéssemos exatas 112 semanas, poderíamos afirmar que o dia 12 de junho de 2014

(abertura da Copa) seria uma sexta-feira, pois o dia 5 de agosto de 2016 é este.

Entretanto, como temos mais 1 dia entre as duas datas, isto significa que a abertura

da Copa ocorrerá um dia da semana antes, ou seja, em uma quinta-feira.

Resposta: B

28. FCC – TCE/AP – 2012) Um número inteiro será chamado de tricíclico se, e

somente se, for formado por uma sequência de dois ou mais dígitos aparecendo

exatamente três vezes. Por exemplo, os números 858 585, 107 107 107 e 292 129

212 921 são tricíclicos. O menor número positivo que deve ser somado a 198 891

para que se obtenha como resultado um número tricíclico é

(A) 1 109.

(B) 3 129.

(C) 6 972.

(D) 13 230.

(E) 23 331.

RESOLUÇÃO:

O número 198 891 possui 6 dígitos. Precisamos que 2 dígitos apareçam

exatamente 3 vezes. Vejamos o que acontece ao adicionarmos 1109 (alternativa A):

198891 + 1109 = 200000 � não temos um número tricíclico

Agora vejamos o que acontece ao adicionarmos 3129 (alternativa B):

198891 + 3129 = 202020 � temos dois dígitos (2 e 0) aparecendo 3 vezes cada

um, ou seja, obtivemos um número tricíclico. Esta é a resposta.

Resposta: B




29. FCC – SPPREV – 2012) Um fornecedor vende lápis em diferentes embalagens,

conforme mostra a tabela:

Nessas condições, é correto afirmar que a economia na compra de uma caixa tipo

(A) III em relação à compra de três caixas tipo I é de R$ 150,00.

(B) V em relação à compra de seis caixas tipo I é de R$ 450,00.

(C) IV em relação à compra de quatro caixas tipo I é de R$ 250,00.

(D) V em relação à compra de duas caixas tipo III é de R$ 200,00.

(E) IV em relação à compra de duas caixas tipo II é de R$ 160,00.

RESOLUÇÃO:

Multiplicando a quantidade de lápis pelo preço unitário do lápis em cada

caixa, obtemos o preço total da caixa. Vejamos:

Caixa I = 400 x 0,75 = 300

Caixa II = 800 x 0,70 = 560

Caixa III = 1200 x 0,65 = 780

Caixa IV = 1600 x 0,60 = 960

Caixa V = 2400 x 0,55 = 1320

Com isso em mãos, vamos fazer as comparações do enunciado:


A caixa III custa 780 reais, e três caixas I custam 3x300 = 900 reais. Assim, a

economia é de 900 – 780 = 120 reais, e não 150. ERRADO.


A caixa V custa 1320 reais, e seis caixas I custam 6x300 = 1800 reais. Assim,

a economia é de 1800 – 1320 = 480 reais, e não 450. ERRADO.





A caixa IV custa 960 reais, e quatro caixas I custam 4x300 = 1200 reais.

Assim, a economia é de 1200 – 960 = 240 reais, e não 250. ERRADO.


A caixa V custa 1320 reais, e duas caixas III custam 2x780 = 1560 reais.

Assim, a economia é de 1560 – 1320 = 240 reais, e não 200. ERRADO.


A caixa IV custa 960 reais, e duas caixas II custam 2x560 = 1120 reais.

Assim, a economia é de 1120 – 960 = 160 reais, como dito nesta alternativa.

CORRETO.

Resposta: E

30. FCC – SPPREV – 2012) Dona Arminda é mãe de 4 filhos. Cada um de seus

filhos teve 3 filhos. Cada um de seus netos teve 2 filhos. Considerando que todos

estão vivos, o número de descendentes que dona Arminda possui é

(A) 9.

(B) 16.

(C) 24.

(D) 36.

(E) 40.

RESOLUÇÃO:

Cada um de seus 4 filhos de Dona Arminda teve 3 filhos, de modo que ela

possui 4 x 3 = 12 netos. Cada um dos 12 netos teve 2 filhos, de modo que ela teve 9

x 2 = 24 bisnetos.

Portanto, Dona Arminda tem 4 filhos, 12 netos e 24 bisnetos, totalizando 40

descendentes.

Resposta: E

31. FCC – SPPREV – 2012) Pensei em um número e dele

− subtraí 3 unidades;

− multipliquei o resultado por 5;

− somei 9 unidades;

− obtive 24 como resultado.




É correto afirmar que o quadrado desse número é

(A) 1.

(B) 4.

(C) 16.

(D) 25.

(E) 36.

RESOLUÇÃO:

Seja N o número pensado. Façamos as operações:

− subtraí 3 unidades:

Com isso, temos N – 3.


Até aqui temos 5 x (N – 3).


Chegamos a 5 x (N – 3) + 9.


Portanto,

24 = 5 x (N – 3) + 9

24 – 9 = 5N – 15

30 = 5N

N = 6

Logo, o quadrado deste número é 62 = 36.

Resposta: E

32. FCC – MPE/PE – 2012) Para realizar uma determinada tarefa, uma empresa

contrata quatro funcionários e aluga um equipamento cujo valor do aluguel é

determinado por lotes de tempo de sua utilização. Não há possibilidade de se pagar

fração de lotes. Por exemplo: se o equipamento for utilizado durante 3 lotes e um

terço de lote será cobrado o equivalente a 4 lotes de tempo de utilização. Sendo

assim, os funcionários resolveram trabalhar em turnos contínuos, um indivíduo

imediatamente após o outro. O primeiro funcionário trabalhou o equivalente a quatro




terços de um lote; o segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o

primeiro havia trabalhado; o terceiro funcionário ficou em ação três meios do tempo

que o segundo havia ficado e o quarto funcionário terminou a tarefa gastando a

terça parte do tempo que o terceiro havia gasto. A empresa contratante do serviço

destinou a quantia de R$ 19.500,00 para pagamento dos funcionários que

realizassem a tarefa. O pagamento foi feito proporcionalmente ao tempo despendido

em serviço pelos quatro funcionários individualmente.

O número de lotes que serão cobrados pelo uso desse equipamento é:

(A) 4.

(B) 5.

(C) 6.

(D) 7.

(E) 8.

RESOLUÇÃO:

Seja L o símbolo de um lote. Segundo o enunciado, o primeiro funcionário

trabalhou o equivalente a quatro terços de um lote, isto é, 4

3L .

O segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o primeiro havia

trabalhado, ou seja, 3 4

4 3L L× = .

O terceiro funcionário ficou em ação três meios do tempo que o segundo

havia ficado: 3

2L× .

O quarto funcionário terminou a tarefa gastando a terça parte do tempo que o

terceiro havia gasto: 1 3 1

3 2 2L L× = .

Somando os gastos de cada funcionário, temos:

4 3 1

3 2 2

8 6 9 3

6

26 134,333

6 3

L L L L

L

L L L

+ + + =

+ + + =

= =




Como não é possível pagar por uma fração de lote, será preciso pagar por 5

lotes.

Resposta: B

33. FCC – Banco do Brasil – 2011) Se x e y são números inteiros tais que x é par e

y é ímpar, considere as seguintes afirmações:

I. x + y é ímpar.

II. x − 2y é ímpar.

III. (3x) . (5y) é impar.

É correto afirmar que


(B) I, II e III são falsas.

(C) apenas I é verdadeira.

(D) apenas I e II são verdadeiras.

(E) apenas II e III são verdadeiras.

RESOLUÇÃO:

Se x é par e y é ímpar:

I. x + y é ímpar � verdade, pois ao somar um número par com outro ímpar temos

um resultado ímpar. Ex.: 4 + 3 = 7.

II. x − 2y é ímpar � falso. Imagine que x = 6 e y = 1. Logo, x – 2y = 4, que é par.

III. (3x) . (5y) é impar � falso. Como x é par, 3x também é par. E como y é ímpar, 5y

também é ímpar (basta você usar exemplos para x e y e verá que isto é verdade).

Multiplicando um número par (3x) por um número ímpar (5y) temos um resultado

par. Imaginando x = 2 e y = 3, temos (3.2).(5.3) = 6.15 = 90, que é par.

Resposta: C

34. FCC – Banco do Brasil – 2011) Qual das expressões seguintes NÃO é

equivalente a 0,0000000625?

a) 6510

16−×




b) 7510

8−×

c) 82510

4−×

d) 912510

2−×

e) 10625 10−×

RESOLUÇÃO:

Veja que para passar o número 625 para o outro lado da vírgula é preciso

mudar a posição da vírgula em 10 vezes. Portanto,

-1010

6250,0000000625 625 10

10= = ×

Com isto já vemos que a letra E está correta. Observe ainda que:

-10 -9 -9125625 10 62,5 10 10

2× = × = ×

Aqui já vemos que a alternativa D também está correta. Veja também que:

-10 8 -825625 10 6,25 10 10

4−× = × = ×

Logo, a alternativa C também está correta. Veja também que:

-10 7 -75625 10 0,625 10 10

8−× = × = ×

A alternativa B também está correta. Resta apenas a alternativa A, que é o

gabarito. De fato, veja que:

6 6510 0,3125 10

16− −× = ×

Resposta: A

35. FCC – Banco do Brasil – 2011) O valor da expressão 2 3

B A

A B

A B

−+

, para A = 2 e

B = −1, é um número compreendido entre

(A) −2 e 1.




(B) 1 e 4.

(C) 4 e 7.

(D) 7 e 9.

(E) 9 e 10.

RESOLUÇÃO:

Substituindo A por 2 e B por -1 na expressão, temos:

2 3

B A

A B

A B

− =+

2 3

1 2

2 ( 1)

2 ( 1)−

− − =+ −

4 ( 1)1

12

− − =+

5 2 105 3,333...

3 3 32

= × = =

Resposta: B

36. FCC – Banco do Brasil – 2011) O esquema abaixo apresenta a subtração de

dois números inteiros e maiores que 1 000, em que alguns algarismos foram

substituídos por letras.

Se a diferença indicada é a correta, os valores de A, B, C e D são tais que

(A) A < B < C < D

(B) B < A < D < C

(C) B < D < A < C

(D) D < A < C < B

(E) D < A < B < C

RESOLUÇÃO:

Começando pela direita, veja que B – 3 = 8. Logo, B seria 11. Como B é

apenas um algarismo, então B = 1, e é necessário pegar uma unidade da cada das

dezenas (onde está o 5) para formar o 11 desta subtração.




Portanto, no lugar do 5 sobram apenas 4 (pois 1 já foi utilizado na primeira

subtração). Subtraindo 4 – D temos o resultado 1. Logo, D = 3.

Veja que com a subtração de C temos o resultado 2. Assim, só nos resta

imaginar que C = 9, de modo que temos 11 – 9 = 2.

Repare que já tiramos uma unidade de A, para utilizar na subtração anterior.

Portanto, A – 1 – 2 = 4, de modo que A = 7.

Deste modo, temos A = 7, B = 1, C = 9, D = 3. Logo, B < D < A < C.

Resposta: C

37. FCC – Banco do Brasil – 2011) Suponha que 60 funcionários do Banco do

Brasil − 60% dos quais lotados em certa Agência de Florianópolis e, os demais, em

determinada Agência de Chapecó − serão divididos em grupos, a fim de participar

de um curso sobre Desenvolvimento Pessoal. Considerando que todos os grupos

deverão conter a mesma quantidade de funcionários e que todos os funcionários de

cada grupo deverão pertencer à mesma Agência, então a menor quantidade de

grupos que poderão ser formados é um número

(A) menor que 4.

(B) primo.

(C) divisível por 3.

(D) par.

(E) maior que 8.

RESOLUÇÃO:

Veja que 60% de 60 é igual a 60% x 60 = 0,6 x 60 = 36 funcionários.

Portanto, temos 36 funcionários de Florianópolis e 24 (60 – 36) de Chapecó. Se

queremos dividir os funcionários de cada agência em grupos de mesmo tamanho,

precisamos de um divisor comum entre 36 e 24. E se esses grupos devem ser a

menor quantidade possível, eles devem ter o máximo de pessoas possível. Ou seja,

precisamos do máximo divisor comum entre 36 e 24.

Decompondo cada um desses números em fatores primos, temos:

24 = 23 x 3

36 = 22 x 32




O MDC (24,36) é formado pelos fatores comuns de menor expoente, ou seja:

MDC (24, 36) = 22 x 3 = 12

Portanto, devemos formar grupos de 12 pessoas. Assim, os 24 funcionários

de Chapecó serão divididos em 2 grupos, e os 36 de Florianópolis em 3 grupos,

totalizando 5 grupos.

Como 5 é um número primo, temos a alternativa B.

Resposta: B

38. FCC – Banco do Brasil – 2011) Gertrudes e Rubem − funcionários de uma

Agência do Banco do Brasil − receberam, cada um, uma mesma quantidade de

folhetos para a divulgação de serviços e produtos oferecidos pelo Banco. Sabendo

que, se Gertrudes repassar a terça parte de seu total de folhetos para Rubem, então

ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela. É correto concluir que o total de

folhetos que cada um recebeu inicialmente é um número compreendido entre

(A) 10 e 25.

(B) 25 e 50.

(C) 50 e 75.

(D) 75 e 100.

(E) 100 e 125.

RESOLUÇÃO:

Imagine que Gertrudes e Rubem receberam inicialmente F folhetos cada um.

Se Gertrudes repassar F/3 folhetos para Rubem (terça parte do seu total), cada um

terá que distribuir as seguintes quantidades:

Rubem: F + F/3 = 4F/3

Gertrudes: F – F/3 = 2F/3




Com isso, o enunciado diz que o número de folhetos de Rubem é 64

unidades maior que o de Gertrudes. Portanto:

4 264

3 3

264

3

64 3 / 2 96

F F

F

F

− =

=

= × =

Assim, o total de folhetos que cada um recebeu inicialmente é um número

entre 75 e 100.

Resposta: D

39. FCC – TRT/4ª – 2011) Relativamente aos 75 funcionários de uma Unidade do

Tribunal Regional do Trabalho, que participaram certo dia de um seminário sobre

Primeiros Socorros, sabe-se que:

- no período da manhã, 48% do total de participantes eram do sexo feminino;

- todas as mulheres participaram do início ao fim do seminário;

- no período da tarde foi notada a ausência de alguns funcionários do sexo

masculino e, assim, a quantidade destes passou a ser igual a 3/7 do total de

participantes na ocasião.

Nessas condições, o número de homens que se ausentaram no período da tarde é:

a) 6

b) 7

c) 9

d) 10

e) 12

RESOLUÇÃO:

Aqui, o total de funcionários é 75, e o percentual de mulheres no período da

manhã era 48%. Portanto, a quantidade de mulheres (quantia de interesse) pode

ser calculada lembrando que:

quantia de interesse = porcentagem total×




mulheres = 48% 75 = 0,48 75 = 36× ×

Se haviam 36 mulheres no total de 75 funcionários, o restante eram homens:

75 – 36 = 39 homens

Assim, pela manhã haviam 39 homens presentes, que representavam 52%

(100% - 48%) do total de funcionários.

Com a saída de H homens à tarde, os homens passaram a ser 3/7 do total.

Os homens que restaram eram 39 – H, e as mulheres que restaram eram 36. Assim:


total

3 39 =

7 (39 ) 36

3 [(39 ) 36] 7 (39 )

3 [75 ] 273 7

225 3 273 7

4 48

12

HH

H H

H H

H H

H

H

×

−− +

× − + = × −

× − = −

− = −

=

=

Portanto, o número de homens que se ausentaram no período da tarde é H =

12.

Resposta: E

40. FCC – TRF/1ª – 2011) Na compra de um computador, um Técnico recebeu um

desconto de 10% sobre o preço de M reais. Após certo tempo, comprou um novo

computador por R$ 2 370,00 e, para fazer o pagamento, deu o primeiro computador

como entrada, com prejuízo de 10% sobre a quantia que havia pago, e mais três

parcelas sem juros de R$ 250,00 cada. Nessas condições, M é igual a

a) 2000

b) 2050

c) 2100

d) 2105

e) 2110

RESOLUÇÃO:




Se o técnico recebeu desconto de 10% sobre o preço M do primeiro

computador, ele pagou:

M – 10% de M = M – 10%M = M – 0,1M = 0,9M

Para comprar o segundo computador, foi dado de entrada o primeiro, com

prejuízo de 10% em relação ao valor pago. Isto é, o primeiro computador foi

entregue pelo preço P abaixo:

P = 0,9M – 10% x 0,9M = 0,9M – 0,09M = 0,81M

Para pagar os 2370 reais do segundo computador, foi entregue o primeiro

computador (pelo valor 0,81M) e mais 3 parcelas de 250 reais. Portanto:

2370 = 0,81M + 3 x 250

0,81M = 1620

M = 2000

Resposta: A

41. FCC – TRF/1ª – 2007) Do total de processos que recebeu certo dia, sabe-se

que um técnico judiciário arquivou 8% no período da manhã e 8% do número

restante à tarde. Relativamente ao total de processos que recebeu, o número

daqueles que deixaram de ser arquivados corresponde a

a) 84,64%

b) 85,68%

c) 86,76%

d) 87,98%

e) 89,84%

RESOLUÇÃO:

Se o técnico recebeu P processos, e arquivou 8% de manhã, sobraram ao

final deste período:

P – 8% de P = P – 0,08P = 0,92P




A tarde foram arquivados mais 8% do restante, isto é, 8% de 0,92P. Portanto,

sobraram:

0,92P – 8% x 0,92P = 0,92P – 0,0736P = 0,8464P

Portanto, sobraram 84,64% do total de processos.

Resposta: A

42. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou

um lote de ações de uma empresa por R$ 8000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações

dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma

desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se

valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas

informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do

investimento foi de:

(A) 20%.

(B) 18,4%.

(C) 18%.

(D) 15,2%.

(E) 15%.

RESOLUÇÃO:

Se em 2008 as ações sofreram valorização de 20%, o seu valor ao final deste

ano foi:

P2008 = 8000 + 20%x8000 = 9600

Já em 2009 essas ações sofreram desvalorização de 20% em relação ao

valor do ano anterior, isto é, em relação a 9600. Assim, o valor no final de 2009 foi:

P2009 = 9600 - 20%x9600 = 7680

Em 2010, voltaram a valorizar 20% em relação ao ano anterior:

P2010 = 7680 + 20%x7680 = 9216

Assim, ao longo desses três anos as ações foram de 8000 para 9216 reais. A

valorização percentual, em relação ao valor inicial (8000), foi de:




92161 0,152 15,2%

8000− = =

Resposta: D

43. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário

constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 pastas, 60% das quais eram

verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do

almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número

de pastas verdes havia se reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam.

Assim, considerando que o número de pastas azuis era o mesmo que havia

inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número:

a) menor que 10

b) compreendido entre 10 e 18

c) compreendido entre 18 e 25

d) compreendido entre 25 e 30

e) maior que 30

RESOLUÇÃO:

Vamos calcular o número de pastas de cada cor que haviam inicialmente,

lembrando que o total era de 120:

� Verdes = 60% de 120 = 60% x 120 = 0,6 x 120 = 72

� Azuis = 120 – 72 = 48

Ao final do expediente, as pastas verdes eram apenas 52% do total, de modo

que as pastas azuis passaram a representar 48% do total. Deste modo, podemos

calcular o número total de pastas restantes:

48 pastas azuis ------------------- 48%

Total de pastas restantes-------- 100%

Logo, Total de pastas restantes = 100 pastas. Destas, as pastas verdes são

100 – 48 (azuis) = 52.

Se haviam 72 pastas verdes no início do expediente e, ao final, apenas 52,

então podemos dizer que 20 pastas verdes foram retiradas.

Resposta: C




44. FCC – Banco do Brasil – 2010) As estatísticas da Campanha Nacional de

Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de

Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol: 70%

dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo

quando vão à praia (adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34 430

pessoas, o número delas que usam protetor solar é

(A) 24 101

(B) 15 307

(C) 13 725

(D) 12 483

(E) 10 329

RESOLUÇÃO:

Se 70% não usam proteção solar, então 30% usam. Como o total de

entrevistados é de 34430 pessoas, então:

Usam proteção = 30% de 34430 pessoas

Usam proteção = 30% x 34430

Usam proteção = 0,30 x 34430 = 10329 pessoas

Resposta: E

45. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certo mês, um comerciante promoveu uma

liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em

20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos

pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem

ser aumentados em

(A) 18,5%.

(B) 20%.

(C) 22,5%.

(D) 25%.




(E) 27,5%.

RESOLUÇÃO:

Seja P o preço inicial do produto. Retirando 20%, ficamos com:

P – 0,20 x P = 0,80P

Queremos multiplicar o preço com desconto (0,80P) por um fator F tal que

este preço retorne ao valor original (P). Isto é:

F x (0,80P) = P

F x 0,80 = 1

F = 1 / 0,80 = 1,25

Assim, para retornar o preço ao valor original é preciso multiplicar por 1,25,

isto é, promover um aumento de 25%.

Resposta: D

46. FCC – PREF. SÃO GONÇALO – 2011 Adaptada) Uma caixa d’água tem 2,4m3

de volume. A caixa está vazia, e uma torneira começa a enchê-la a uma razão

constante de 15 litros por minuto. O tempo em que a torneira deve ficar aberta para

que a caixa fique cheia é de:

a) 2 horas

b) 2 horas e 20 minutos

c) 2 horas e 40 minutos

d) 3 horas

e) 3 horas e 30 minutos

RESOLUÇÃO:

Veja que o volume da caixa está em metros cúbicos, enquanto a vazão

(quantidade de água que jorra da torneira por minuto) está em litros. Devemos

trabalhar com apenas 1 unidade. Neste caso, vamos transformar 2,4m3 em litros.

Veja:

1m3------------------------------------------1000 litros




2,4m3-------------------------------------------X litros

1 2,4 1000

2400

X

X litros

× = ×=

Agora sim, observe que a torneira é capaz de encher 15 litros em 1 minuto.

Para calcular o tempo que ela leva para encher 2400 litros, usamos a regra de três

abaixo:

15 litros ---------------------------------------- 1 minuto

2400 litros ------------------------------------ T minutos

15 2400 1

2400160min.

15

T

T

× = ×

= =

Portanto, a torneira leva 160 minutos para encher a caixa. Entretanto, as

respostas estão em horas e minutos. Sabemos que 60 minutos correspondem a 1

hora, 120 minutos a 2 horas, e 180 minutos a 3 horas. Portanto, temos 2 horas e

mais 40 minutos (letra C). Você poderia ter usado regras de três, se preferisse.

Veja:

1 hora ------------------------------ 60 minutos

X horas-----------------------------160 minutos

160 120 40 402

60 60 60X

+= = = + horas

Agora basta separar a parte inteira (2 horas) e fazer a seguinte regra de três

com a parte fracionária:

1 hora------------------------------- 60 minutos

4060

horas--------------------------- M minutos

4060 40min.

60M = × =

Portanto, temos 2 horas e 40 minutos.

Resposta: C




47. VUNESP – Pref. São José dos Campos – 2012) Um produto de beleza é

vendido em 3 tipos de frascos: 20 mL, 100 mL e 250 mL. Em três dias, foram

vendidos um total de 45 frascos, totalizando 5 400 mL. Alguns dados dessa venda

estão registrados na tabela seguinte:

Os números que faltam nessa tabela, em relação aos frascos de 100 mL e 250 mL,

respectivamente, são

(A) 6 e 6.

(B) 5 e 7.

(C) 4 e 8.

(D) 3 e 9.

(E) 2 e 10.

RESOLUÇÃO:

Sejam X o número de frascos de 100mL vendidos na quarta-feira, e Y o

número de frascos de 250mL vendidos na segunda-feira.

Considerando apenas os números apresentados na tabela, sabemos que

foram vendidos 5+5+5 = 15 frascos de 20mL, 10+2 = 12 frascos de 100mL e 4+2 =

6 frascos de 250mL.

Assim, ao todo temos:

15 + 12 + 6 = 33 frascos

Como o total é de 45 frascos, então faltam 12 frascos. Logo,

X + Y = 12 frascos

ou seja,

Y = 12 – X




O volume total dos frascos que aparecem na tabela é dado pela multiplicação

das quantidades (15, 12 e 6 frascos) pelos volumes de cada tipo de frasco (20, 100

e 250mL). Assim,

Volume total = 15 x 20 + 12 x 100 + 6 x 250 = 3000mL

Como o total vendido foi de 5400mL, faltam 2400mL. Logo, o volume dos

frascos X e Y somam 2400mL:

2400 = X x 100 + Y x 250

Como Y é igual a 12 – X, podemos efetuar esta substituição na equação

acima:

2400 = 100X + 250Y

2400 = 100X + 250 x (12 – X)

2400 = 100X + 3000 – 250X

250X – 100X = 3000 – 2400

150X = 600

X = 600 / 150 = 4 frascos

Portanto, Y = 12 – X = 12 – 4 = 8 frascos.

Resposta: C

48. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012 – Adaptada) São necessários 50 litros de

água para irrigar um gramado retangular de 8 metros de largura por 10 metros de

comprimento. Sabendo que a área do retângulo é dada pela multiplicação entre

largura e comprimento, para que outro gramado, também retangular, de 4 metros de

largura por 20 metros de comprimento, tenha uma irrigação na mesma proporção,

serão necessários

(A) 24 litros.

(B) 36 litros.

(C) 42 litros.

(D) 50 litros.

(E) 56 litros.

RESOLUÇÃO:




O primeiro gramado tem área de 8 x 10 = 80m2 (veja que o resultado é dado

em metros quadrados, uma vez que tanto a largura quanto o comprimento são

dados em metros).

Já o segundo gramado tem área de 4 x 20 = 80m2. Repare que ambos os

quadrados possuem a mesma área, logo vão exigir a mesma quantidade de água:

50 litros.

Resposta: D

49. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012) A cada 40 minutos, decola de São Paulo

um avião para a Europa. O primeiro decolou às 12 horas, o sétimo avião irá decolar

para a Europa às

(A) 15 h.

(B) 15 h e 20 min.

(C) 15 h e 40 min.

(D) 16 h.

(E) 16 h e 40 min.

RESOLUÇÃO:

Repare que entre o 1º avião e o 7º, teremos 6 intervalos de 40 minutos cada,

totalizando 6 x 40 = 240 minutos de intervalo. Como 1 hora corresponde a 60

minutos, temos que 240 minutos correspondem a:

1 hora ------------------- 60 minutos

T horas ----------------- 240 minutos

T x 60 = 1 x 240

T = 240 / 60 = 4 horas

Portanto, o 7º avião decolará 4 horas após o primeiro, ou seja, às 12 + 4 = 16

horas.

Resposta: D

50. VUNESP – TJ/SP – 2006) Na maquete de uma praça pública construída na

escala 1:75, o edifício da prefeitura, de 13,5 m de altura, está representado com

uma altura de

(A) 16 cm.




(B) 18 cm.

(C) 20 cm.

(D) 22 cm.

(E) 24 cm.

RESOLUÇÃO:

A escala 1:75 significa que 1 unidade na maquete corresponde a 75 unidades

no mundo real. Assim, podemos fazer uma regra de três para saber quanto 13,5m

na vida real (altura do edifício) correspondem na maquete:

75 unidades no mundo real ---------------------------- 1 unidade na maquete

13,5m no mundo real -------------------------------------- X unidades na maquete

75X = 1 x 13,5

X = 13,5 / 75 = 0,18m = 18cm

Assim, a representação do prédio na maquete terá 18cm de altura.

Resposta: B

51. VUNESP – TJ/MT – 2008) Se uma indústria farmacêutica produziu um volume

de 2800 litros de certo medicamento, que devem ser acondicionados em ampolas

de 40 cm3 cada uma, então será produzido um número de ampolas desse

medicamento na ordem de

(A) 70.

(B) 700.

(C) 7 000.

(D) 70 000.

(E) 700 000.

RESOLUÇÃO:

Sabemos que 1 litro corresponde a 1dm3, portanto 2800 litros equivalem a

2800dm3. Por sua vez, 2800dm3 correspondem a 2800000cm3.

Portanto, temos 2800000cm3 para distribuir por ampolas de 40cm3 cada. O

total de ampolas que precisaremos é:

Número de ampolas = 2800000 / 40 = 70000

Resposta: D




52. VUNESP – Pref. Diadema – 2011) Trinta e uma moedas, algumas de 50

centavos e as outras de 25 centavos somam juntas R$ 12,00. A diferença entre o

número de moedas de 50 centavos e de 25 centavos é

(A) 0.

(B) 1.

(C) 2.

(D) 3.

(E) 4.

RESOLUÇÃO:

Seja G o número de moedas grandes (50 centavos) e P o número de moedas

pequenas (25 centavos). Ao todo temos 31 moedas:

31 = P + G

P = 31 – G

O valor dessas moedas soma 12 reais:

12 = 0,50 x G + 0,25 x P

Multiplicando os membros da última equação por 4:

48 = 2G + P

48 = 2G + (31 – G)

G = 17 moedas

Assim,

P = 31 – 17 = 14 moedas

Portanto, temos 3 moedas de 50 centavos a mais do que de 25 centavos.

Resposta: D

53. FGV – CAERN – 2010) Em um cofrinho há R$6,00 em moedas de 10 centavos

e de 25 centavos. A quantidade de moedas de 10 centavos é um múltiplo de 7.

Quantas moedas de 10 centavos há a mais do que moedas de 25 centavos?

a) 32

b) 25




c) 18

d) 11

e) 4

RESOLUÇÃO:

Como o número de moedas de 10 centavos é múltiplo de 7, vamos dizer que

temos “7N” moedas de 10 centavos, e M moedas de 25 centavos.

Ao todo, sabemos que temos 6 reais, isto é:

6 = 7N x 0,10 + M x 0,25

6 = 0,7N + 0,25M

Não temos mais informações, mas sabemos que N e M devem ser números

naturais (afinal não há número negativo de moedas, ou fracionário). Para simplificar

as contas, podemos multiplicar ambos os lados da equação acima por 4 (pois 0,25 x

4 = 1). Veja:

4 6 4 0,7 4 0,25

24 2,8

24 2,8

N M

N M

M N

× = × + ×= += −

Podemos, agora, ir testando valores para N (1, 2, 3, 4, 5 etc.) até obter um

número natural para M. Se N = 1, temos:

M = 24 – 2,8 x 1 = 21,2

Veja que N não pode ser 1, pois com isso M seria um número fracionário.

Testando outros valores de N, veja o que acontece quando N = 5:

M = 24 – 2,8 x 5 = 24 – 14 = 10

Portanto, N = 5 e M = 10. Isto é, temos 10 moedas de 25 centavos e 7N, isto

é, 35 moedas de 10 centavos. Veja que isso totaliza 6 reais:

10 x 0,25 + 35 x 0,10 = 2,5 + 3,5 = 6

Assim, a diferença entre o número de moedas de 10 e de 25 centavos é de

35 – 10 = 25 (letra B).

Resposta: B

54. FCC – TRT/9ª – 2013) Em uma loja de bijuterias, todos os produtos são

vendidos por um dentre os seguintes preços: R$ 5,00, R$ 7,00 ou R$ 10,00. Márcia

gastou R$ 65,00 nessa loja, tendo adquirido pelo menos um produto de cada preço.




Considerando apenas essas informações, o número mínimo e o número máximo de

produtos que Márcia pode ter comprado são, respectivamente, iguais a

(A) 9 e 10.

(B) 8 e 11.

(C) 8 e 10.

(D) 9 e 13.

(E) 7 e 13.

RESOLUÇÃO:

Como é necessário comprar pelo menos 1 produto de cada preço, temos que

gastar 5 + 7 + 10 = 22 reais adquirindo 3 produtos, restando ainda 43 reais.

Para calcular o número máximo de produtos que podem ser adquiridos com

43 reais, devemos priorizar os mais baratos, ou seja, os de 5 reais. Assim, seria

possível adquirir 8 itens de 5 reais cada, totalizando 40 reais – porém assim há uma

sobra de 3 reais. Para não haver sobra, dado que foram gastos exatamente 65 reais

na loja, devemos combinar produtos de diferentes preços. Assim, podemos buscar

uma combinação de N produtos de 5 reais e M produtos de 7 reais que totalize 43

reais, isto é, que obedeça à equação:

N x 5 + M x 7 = 43

Você verá que, para N = 3, temos M = 4, totalizando 3 + 4 = 7 produtos.

Assim, além dos 3 produtos comprados inicialmente (para cumprir a regra de 1

produto de cada tipo), podemos comprar mais 7, totalizando 10 produtos, e

gastando exatamente 65 reais. Este é o número máximo.

Para o mínimo, devemos priorizar os produtos mais caros. Assim, após

gastar 22 reais comprando um produto de cada tipo, devemos distribuir os 43 reais

restantes priorizando os produtos mais caros. Em relação ao caso anterior, onde

usamos os 43 reais para comprar 3 produtos de 5 reais e 4 de 7 reais, podemos, no

máximo, substituir 2 produtos de 5 reais por 1 de 10 reais. Assim, o número mínimo

de produtos comprados cai para 9, sendo: 2 de 5 reais, 5 de 7 reais e 2 de 10 reais.

Resposta: A

55. FCC – TRT/9ª – 2013) Atendendo ao pedido de um cliente, um perfumista

preparou 200 mL da fragrância X. Para isso, ele misturou 20% da essência A, 25%

da essência B e 55% de veículo. Ao conferir a fórmula da fragrância X que fora




encomendada, porém, o perfumista verificou que havia se enganado, pois ela

deveria conter 36% da essência A, 20% da essência B e 44% de veículo. A

quantidade de essência A, em mL, que o perfumista deve acrescentar aos 200 mL

já preparados, para que o perfume fique conforme a especificação da fórmula é

igual a

(A) 32.

(B) 36.

(C) 40.

(D) 45.

(E) 50.

RESOLUÇÃO:

No perfume montado inicialmente, temos 40mL de A (20% de 200mL), 50mL

de B (25%) e 110mL de veículo (55%). Seja Q a quantidade da essência A que

devemos inserir para que o perfume fique com 36% de A. Assim, a quantidade de A

na mistura final passa a ser de 40mL + Q, e o volume total da mistura final passa a

ser 200mL + Q. Ou seja:

36% = (40 + Q) / (200 + Q)

0,36 x (200 + Q) = 40 + Q

72 + 0,36Q = 40 + Q

32 = 0,64Q

Q = 50mL

Resposta: E

56. FCC – TRT/9ª – 2013) Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos

matriculados foram aprovados em novembro, logo após as provas finais. Todos os

demais alunos fizeram em dezembro uma prova de recuperação. Como 3/5 desses

alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, o total de aprovados

na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é

igual a

(A) 136.

(B) 127.

(C) 130.

(D) 135.

(E) 126.




RESOLUÇÃO:

Seja A o total de alunos matriculados. Como 7/9 foram aprovados em

novembro, ficaram de recuperação 2/9. Destes 2/9, sabemos que 3/5 foram

aprovados também.

O total de aprovados (123) é dado pela soma entre os 7/9 de A que foram

aprovados em novembro com mais 3/5 de 2/9 de A, que foram aprovados após a

recuperação. Isto é,

7 3 2123

9 5 9A A= + ×

35 6123

45 45A A= +

41123

45A=

135A alunos=

Resposta: D

57. FCC – TRT/9ª – 2013) Em uma repartição pública em que 64% dos funcionários

têm salário superior a R$ 7.000,00, 60% dos funcionários têm curso superior e 40%

possuem apenas formação de ensino médio. Dentre os servidores com nível

superior, 80% ganham mais do que R$ 7.000,00. Dessa forma, dentre os

funcionários que têm somente formação de Ensino Médio, aqueles que recebem

salário maior do que R$ 7.000,00 correspondem a

(A) 48%

(B) 44%

(C) 40%

(D) 50%

(E) 56%

RESOLUÇÃO:

Imagine um total de 100 funcionários. Destes, 64 teriam salário superior a

7000 reais, 60 teriam nível superior e 40 teriam nível médio.

80% dos 60 com nível superior, isto é, 48 funcionários, ganham mais que

7000 reais. Portanto, daquele total de 64 funcionários que ganham mais que 7000

reais, sabemos que 48 tem nível superior. Assim, o restante tem nível médio:

64 – 48 = 16




Assim, 16 dos 40 funcionários com nível médio ganha mais que 7000 reais.

Percentualmente, eles correspondem a 16 / 40 = 40%.

Resposta: C

58. FCC – TRT/1ª – 2013) Somando-se um mesmo número ao numerador e ao

denominador da fração 3

5 , obtém-se uma nova fração, cujo valor é 50% maior do

que o valor da fração original. Esse número está entre

(A) 1 e 4.

(B) 5 e 8.

(C) 9 e 12.

(D) 13 e 16.

(E) 17 e 20.

RESOLUÇÃO:

Seja N o número somado ao numerador e denominador da fração. Assim,

temos:

3 31,5

5 5

N

N

+ = ×+

3 3 3

5 2 5

N

N

+ = ×+

3 9

5 10

N

N

+ =+

30 + 10N = 45 + 9N

N = 15

Resposta: D

59. FCC – TRT/1ª – 2013) Em uma escola privada, 22% dos alunos têm bolsa de

estudo, sendo os demais pagantes. Se 2 em cada 13 alunos pagantes ganharem

bolsa de estudo, a escola passará a contar com 2.210 alunos bolsistas. Dessa

forma, o número atual de alunos bolsistas é igual a

(A) 1.430.

(B) 340.

(C) 910.




(D) 1.210.

(E) 315.

RESOLUÇÃO:

Seja N o total de alunos. Assim, sabemos que 0,22N são bolsistas e 0,78N

são pagantes. Se 2/13 dos 0,78N pagantes ganharem bolsa, o total de bolsistas

passará a ser de:

Bolsistas = 0,22N + (2/13) x 0,78N

2210 = 0,22N + 0,12N

2210 = 0,34N

N = 6500 alunos

O número atual de bolsistas é:

0,22N = 0,22 x 6500 = 1430 alunos

Resposta: A

60. FCC – TRT/1ª – 2013) A etiqueta de um produto indica que seu preço é R$ 160.

No sistema da loja, porém, um de seus três dígitos foi registrado errado, gerando

um valor x% maior do que o da etiqueta. Apenas com essas informações, conclui-se

que x pode valer, no máximo,

(A) 5.

(B) 6.

(C) 19.

(D) 500.

(E) 600.

RESOLUÇÃO:

Se trocarmos o algarismo 1 por 9, teríamos que o preço registrado no

sistema é de R$960. Vejamos quão superior é este número em relação a R$160,

em termos percentuais:

960 / 160 – 1 = 5 = 500%

Portanto, é possível que x seja igual a 500. Repare que, no cálculo acima,

precisamos subtrair 1 unidade (ou 100%) pois queríamos calcular apenas a

diferença, ou seja, quão superior 960 é em relação a 160.

Resposta: D




61. FCC – TRT/1ª – 2013) Uma pesquisa realizada pelo Diretório Acadêmico de

uma faculdade mostrou que 65% dos alunos são a favor da construção de uma

nova quadra poliesportiva. Dentre os alunos homens, 11 em cada 16 manifestaram-

se a favor da nova quadra e, dentre as mulheres, 3 em cada 5. Nessa faculdade, a

razão entre o número de alunos homens e mulheres, nessa ordem, é igual a

(A)4

3

(B)5

6

(C)4

7

(D)5

7

(E)9

7

RESOLUÇÃO:

Seja H o número de homens e M o número de mulheres. Assim, o total de

alunos é H + M, e os favoráveis à construção da quadra são 0,65 x (H + M). Este

grupo de alunos favoráveis é formado por 11H/16 e por 3M/5. Isto é,

Favoráveis = 0,65 x (H + M) = 11H/16 + 3M/5

0,65 x (H + M) = 55H/80 + 48M/80

0,65 x (H + M) = (55H + 48M) / 80

80 x 0,65 x (H + M) = (55H + 48M)

52H + 52M = 55H + 48M

4M = 3H

H/M = 4/3

Resposta: A

62. FCC – TRT/1ª – 2013) Um investidor comprou um apartamento X e revendeu-o

em seguida, conseguindo lucro nessa transação. Com a totalidade do dinheiro

obtido, comprou um apartamento Y e revendeu-o por um valor 40% maior do que o

que havia comprado. Considerando o dinheiro investido no apartamento X e o valor




pelo qual foi vendido o apartamento Y, o investidor obteve 61% de lucro. Dessa

forma, o lucro obtido na venda do apartamento X foi de

(A) 10%.

(B) 12%.

(C) 15%.

(D) 18%.

(E) 21%.

RESOLUÇÃO:

Seja x o preço de compra do apartamento X e y o preço de compra do

apartamento Y. Após vender o apartamento Y, o investidou ficou com 1,4y, devido

ao ganho de 40% nesta transação.

Foi dito ainda que 1,4y (valor de venda do apto. Y) corresponde a 1,61x (ou

seja, um lucro de 61% em relação ao valor inicial x da primeira transação). Assim:

1,4y = 1,61x

y = 1,15x

Portanto, na primeira transação o investidor adquiriu o apartamento X pelo

valor x e o revendeu por y, isto é, por 1,15x. Assim, obteve um lucro de 15% nesta

primeira transação.

Resposta: C

63. FCC – TRT/1ª – 2013) Considere a sequência de operações mentais descrita

abaixo.

I. Escolha um número positivo N.

II. Some N com a sua metade.

Uma pessoa realizou essa sequência seis vezes, de modo que, a partir da segunda,

ela sempre escolhia como número N o valor obtido na operação II da vez anterior.

Se ao terminar a sequência pela sexta vez essa pessoa obteve, na operação II,

soma igual a81

8, então o número N pensado da primeira vez é igual a

(A) 3.

(B) 2.

(C)4

3




(D)4

9

(E)8

9

RESOLUÇÃO:

Sendo N o primeiro número escolhido, após somar sua metade temos:

N + N/2 = 3N/2

Isto é, após cada ciclo (operação I e II), temos um número igual a 3/2 do

escolhido inicialmente. Após 6 ciclos, teremos:

(3/2)6 x N

Como este número equivale a 81/8, temos:

81/8 = (3/2)6 x N

81/8 = (729/64) x N

N = (81 x 64) / (8 x 729)

N = (81 x 8) / (1 x 729)

N = (9 x 8) / (1 x 81)

N = (1 x 8) / (1 x 9)

N = 8/9

Resposta: E

64. FCC – TRT/1ª – 2013) Um professor dá aulas para três turmas do período da

manhã, cada uma com x alunos, e duas turmas do período da tarde, cada uma com

2

3

x alunos. Até o momento, ele corrigiu apenas as provas finais de todos os alunos

de uma turma da manhã e uma da tarde. Uma vez que todos os seus alunos fizeram

a prova final, a quantidade de provas que ainda falta ser corrigida por esse

professor representa, em relação ao total,

(A)8

13

(B) 10

13




(C)3

5

(D)5

8

(E)7

8

RESOLUÇÃO:

O professor aplicou a prova para o seguinte total de alunos:

Total = x + x + x + 2x/3 + 2x/3 = 3x + 4x/3 = 9x/3 + 4x/3 = 13x/3

Deste total, falta corrigir duas turmas com x alunos cada (turmas da manhã) e

uma turma com 2x/3 alunos (turma da tarde), totalizando:

Falta corrigir = x + x + 2x/3 = 8x/3

. Em relação ao total, isto representa:

88 3 83

13 3 13 133

xx

x x= × =

Resposta: A

*****************************************

Fim de aula e fim de curso! Agradeço a sua confiança em mim depositada.

Permaneço à disposição, ok?

Saudações,

Prof. Arthur Lima




3. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA

01. FCC – MPE/RS – 2010) Devido a uma promoção, um televisor está sendo

vendido com 12% de desconto sobre o preço normal. Cláudio, funcionário da loja,

está interessado em comprar o televisor. Sabendo que, como funcionário da loja, ele

tem direito a 25% de desconto sobre o preço promocional, o desconto que Cláudio

terá sobre o preço normal do televisor, caso decida adquiri-lo, será de

a) 37%

b) 36%

c) 35%

d) 34%

e) 33%

02. FCC – TCE/SP – 2010) Suponha que certo medicamento seja obtido

adicionando- se uma substância A a uma mistura homogênea W, composta de

apenas duas substâncias X e Y. Sabe-se que:

- o teor de X em W é de 60%;

- se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 50 litros de W e substituindo-os

por 5 litros de A e 10 litros de Y, resultando em nova mistura homogênea.

Nessas condições, o teor de Y no medicamento assim obtido é de

a) 52%

b) 48%

c) 45%

d) 44%

e) 42%

03. FGV – BESC – 2004) Quantos mililitros há em um milímetro cúbico?

(A) 103

(B) 1

(C) 10−3

(D) 10−6




(E) 10−9

04. VUNESP – SEAP/SP – 2012) Valdomiro cronometrou as voltas que correu em

uma pista de 400 m e anotou os tempos na tabela a seguir.

Pode-se afirmar que o tempo médio dessas quatro voltas foi, em segundos, de

(A) 80.

(B) 82.

(C) 84.

(D) 86.

(E) 88.

05. FCC – METRÔ/SP – 2012) Ana tem em um cofrinho exatamente: 7 moedas de 1

real, 48 de 50 centavos, 53 de 25 centavos e 29 de 10 centavos. Se Ana pretende

totalizar a quantia de 50 reais e, para tal, adicionar quaisquer tipos de moedas às

que já tem, então a quantidade mínima de moedas que deverá usar é

(A) 4.

(B) 5.

(C) 6.

(D) 7.

(E) 8.

06. FGV – CAERN – 2010) Analise as afirmativas a seguir:




Assinale:

a) Se somente as afirmativas I e III estiverem corretas

b) Se somente a afirmativa II estiver correta




c) Se somente as afirmativas I e II estiverem corretas

d) Se somente a afirmativa I estiver correta

e) Se somente as afirmativas II e III estiverem corretas

07. CEPERJ – PREFEITURA DE ITABORAÍ – 2011) Considere a expressão

155

xx++

, onde x > 0. O número máximo de valores inteiros de x que tornam a

expressão dada também um número inteiro é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

08. CEPERJ – PREFEITURA DE BELFORD ROXO – 2011) Os números x e y são

tais que 10 30x≤ ≤ e 40 60y≤ ≤ . O maior valor possível da expressão xy

é:

a) 12

b) 34

c) 14

d) 23

e) 16

09. CEPERJ – PREFEITURA SÃO GONÇALO – 2011) Em um determinado

concurso foram totalizados 1500 candidatos inscritos, entre homens e mulheres. No

dia da prova faltaram 49

das mulheres e estavam presentes 56

dos homens. E




verificou-se que o número de homens e mulheres presentes no dia da prova era o

mesmo. A porcentagem de mulheres inscritas nesse concurso foi de:

a) 30%

b) 40%

c) 45%

d) 50%

e) 60%

10. FCC – TRT/4ª – 2011) Considere o número inteiro X1Y, em que X e Y

representam os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente.

Sabendo que 31692 : (X1Y) = 76, a soma X+Y é um número:

a) Quadrado perfeito

b) Menor que 10

c) Primo

d) Divisível por 6

e) Múltiplo de 4

11. FCC – TRT/22ª – 2010) Seja P o produto de um número inteiro e positivo N por

9. Se N tem apenas três dígitos e P tem os algarismos das unidades, dezenas e

centenas iguais a 4, 6 e 3, respectivamente, então P + N é igual a:

a) 6480

b) 6686

c) 6840

d) 5584

e) 5960

12. FCC – TRT/24ª – 2011) Nicanor deveria efetuar a divisão de um número inteiro

e positivo N, de três algarismos, por 63; entretanto, ao copiar N, ele enganou-se,

invertendo as posições dos dígitos extremos e mantendo o seu dígito central. Assim,

ao efetuar a divisão do número obtido por 63, obteve quociente 14 e resto 24.




Nessas condições, se q e r são, respectivamente, o quociente e o resto da divisão

de N por 63, então:

a) q + r = 50.

b) r < 40.

c) q < 9.

d) r é múltiplo de 4.

e) q é um quadrado perfeito.

13. FCC – TRT/01ª – 2011) Se X é um número inteiro positivo tal que

1 1 1 12 3 7

Ex

= + + + seja um número inteiro, então:

a) Existem infinitas possibilidades distintas para x

b) X é múltiplo de 12

c) X é maior que 84

d) X tem oito divisores

e) E pode ser maior que 2

14. FCC – TRT/1ª – 2011) Em uma campanha de doação de livros, x pessoas

receberam 4 livros, e y pessoas receberam 3 livros, sendo x e y números inteiros e

positivos. Se foram distribuídos 100 livros, então, as possibilidades diferentes para x

+ y são em número de:

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

15. FCC – TRT/1ª – 2011) Sejam x e y números naturais, e ∆ e � símbolos com os

seguintes significados:




- x ∆ y é igual ao maior número dentre x e y, com x y≠ ;

- x � y é igual ao menor número dentre x e y, com x y≠ ;

De acordo com essas regras, o valor da expressão [64 (78 64)] {92 [(43 21) 21]}∆ ∆ ∆� � �

é:

a) 92

b) 78

c) 64

d) 43

e) 21

16. FCC – TRT/22ª – 2010) Em julho de 2010, dois Analistas Judiciários receberam

um lote com X licitações para emitir pareceres. No mês seguinte, indagados sobre

quantos pareceres de tal lote haviam emitido em julho, eles responderam:

Anabela: “6/11 do total das licitações receberam meu parecer”

Benivaldo: “A quantidade de licitações em que dei meu parecer corresponde a 3/5

do número de pareceres emitidos por Anabela”.

Sabendo que cada licitação recebeu o parecer de apenas um desses Analistas e

que a soma das quantidades que cada um emitiu era um número compreendido

entre 100 e 150, então:

a) X < 50

b) 50 < X < 100

c) 100 < X < 150

d) 150 < X < 200

e) X > 200

17. FCC – TRT/9ª – 2010) Para estabelecer uma relação entre os números de

funcionários de uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho, que participaram de

um curso sobre Controle e Prevenção de Doenças, foi usada a expressão:




em que h e m representam as quantidades de homens e de mulheres,

respectivamente. Sabendo que o total de participantes do curso era um número

compreendido entre 100 e 200, é correto afirmar que:

a) h+m = 158

b) h-m = 68

c) 70 < h < 100

d) 50 < m < 70

e) m.h < 4000

18. CEPERJ – SEEDUC – 2009) Carlos e Márcio são irmãos. Carlos dá a Márcio

tantos reais quantos Márcio possui e, em seguida, Márcio dá a Carlos tantos reais

quantos Carlos possui. Se terminaram com 16 reais cada um, a quantia que Carlos

tinha inicialmente era de:

a) 12 reais

b) 15 reais

c) 18 reais

d) 20 reais

e) 24 reais

19. FCC – TRF/2ª – 2012) Considere as seguintes afirmações:




Relativamente a essas afirmações, é certo que


(B) apenas I e II são verdadeiras.

(C) apenas II e III são verdadeiras.

(D) apenas uma é verdadeira.

(E) I, II e III são falsas.

20. FCC – TRF/2ª – 2012) Ao consultar o livro de registro de entrada e saída de

pessoas às dependências de uma empresa, um funcionário observou que: 5/8 do

total das pessoas que lá estiveram ao longo de certa semana eram do sexo

masculino e que, destas, 2/7 tinham menos de 35 anos de idade. Com base nessas

informações, pode-se concluir corretamente que o total de pessoas que visitaram tal

empresa naquela semana NÃO poderia ser igual a

(A) 56.

(B) 112.

(C) 144.

(D) 168.

(E) 280.

21. CEPERJ – FAETEC – 2010) Considere a igualdade 12 9 88 9 12 2 3x y× × = × . O

valor de x + y é:

a) 64

b) 66

c) 70




d) 74

e) 78

22. CEPERJ – RIO PREVIDÊNCIA – 2010) A soma dos algarimos de 1010 3− é:

a) 88

b) 89

c) 91

d) 95

e) 97

23. FCC – TRT/15ª – 2009) Do total de projetos que estavam em um arquivo, sabe-

se que: 25

deveriam ser analisados e 47

referiam-se ao atendimento ao público

interno. Com essa informação, é correto concluir que o total de projetos existentes

nesse arquivo NUNCA poderia ser um número compreendido entre

a) 10 e 50

b) 60 e 100

c) 110 e 160

d) 150 e 170

e) 180 e 220

24. FGV – PREF. CAMPINAS – 2008) Pedro pensou em um número natural N e

fez as seguintes operações sucessivas: somou 5, dividiu o resultado por 2, subtraiu

7, dividiu o resultado por 3, somou 9 e, finalmente, dividiu por 4. Se o resultado final

dessas operações foi 10, a soma dos algarismos do número N é:

(A) 13.

(B) 14.

(C) 15.

(D) 16.

(E) 17.




25. FCC – BANESE – 2012) O departamento de informática de um banco dividiu as

agências de um município em grupos de três, de modo que cada técnico ficasse

responsável por dar suporte às agências de um desses grupos. Nessa divisão,

porém, sobrou uma agência, tendo um dos técnicos de ficar responsável por quatro

agências. Já o setor de apoio ao crédito, que dividiu as mesmas agências em

grupos de cinco para designar um assessor que atendesse as agências de cada

grupo, não teve esse problema: não sobraram agências na divisão. Dentre os

números abaixo, o único que pode representar o total de agências desse município

é

(A) 15.

(B) 19.

(C) 20.

(D) 24.

(E) 25.

26. FCC – ISS/SP – 2012) Considere a multiplicação abaixo, em que letras iguais

representam o mesmo dígito e o resultado é um número de 5 algarismos.

A soma (S + O + M + A + R) é igual a:

a) 33

b) 31

c) 29

d) 27

e) 25

27. FCC – BANESE – 2012) A abertura da Copa do Mundo de 2014 está prevista

para ocorrer na cidade de São Paulo, no dia 12 de junho daquele ano. 785 dias

depois, em 5 de agosto de 2016, uma sexta-feira, deve ocorrer a abertura das




Olimpíadas do Rio de Janeiro. Com esses dados, é possível concluir que a abertura

da Copa de 2014 ocorrerá em

(A) uma quarta-feira.

(B) uma quinta-feira.

(C) uma sexta-feira.

(D) um sábado.

(E) um domingo.

28. FCC – TCE/AP – 2012) Um número inteiro será chamado de tricíclico se, e

somente se, for formado por uma sequência de dois ou mais dígitos aparecendo

exatamente três vezes. Por exemplo, os números 858 585, 107 107 107 e 292 129

212 921 são tricíclicos. O menor número positivo que deve ser somado a 198 891

para que se obtenha como resultado um número tricíclico é

(A) 1 109.

(B) 3 129.

(C) 6 972.

(D) 13 230.

(E) 23 331.

29. FCC – SPPREV – 2012) Um fornecedor vende lápis em diferentes embalagens,

conforme mostra a tabela:

Nessas condições, é correto afirmar que a economia na compra de uma caixa tipo









30. FCC – SPPREV – 2012) Dona Arminda é mãe de 4 filhos. Cada um de seus

filhos teve 3 filhos. Cada um de seus netos teve 2 filhos. Considerando que todos

estão vivos, o número de descendentes que dona Arminda possui é

(A) 9.

(B) 16.

(C) 24.

(D) 36.

(E) 40.

31. FCC – SPPREV – 2012) Pensei em um número e dele

− subtraí 3 unidades;




É correto afirmar que o quadrado desse número é

(A) 1.

(B) 4.

(C) 16.

(D) 25.

(E) 36.

32. FCC – MPE/PE – 2012) Para realizar uma determinada tarefa, uma empresa

contrata quatro funcionários e aluga um equipamento cujo valor do aluguel é

determinado por lotes de tempo de sua utilização. Não há possibilidade de se pagar

fração de lotes. Por exemplo: se o equipamento for utilizado durante 3 lotes e um

terço de lote será cobrado o equivalente a 4 lotes de tempo de utilização. Sendo

assim, os funcionários resolveram trabalhar em turnos contínuos, um indivíduo

imediatamente após o outro. O primeiro funcionário trabalhou o equivalente a quatro

terços de um lote; o segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o

primeiro havia trabalhado; o terceiro funcionário ficou em ação três meios do tempo

que o segundo havia ficado e o quarto funcionário terminou a tarefa gastando a

terça parte do tempo que o terceiro havia gasto. A empresa contratante do serviço

destinou a quantia de R$ 19.500,00 para pagamento dos funcionários que




realizassem a tarefa. O pagamento foi feito proporcionalmente ao tempo despendido

em serviço pelos quatro funcionários individualmente.

O número de lotes que serão cobrados pelo uso desse equipamento é:

(A) 4.

(B) 5.

(C) 6.

(D) 7.

(E) 8.

33. FCC – Banco do Brasil – 2011) Se x e y são números inteiros tais que x é par e

y é ímpar, considere as seguintes afirmações:

I. x + y é ímpar.

II. x − 2y é ímpar.

III. (3x) . (5y) é impar.

É correto afirmar que


(B) I, II e III são falsas.

(C) apenas I é verdadeira.

(D) apenas I e II são verdadeiras.

(E) apenas II e III são verdadeiras.

34. FCC – Banco do Brasil – 2011) Qual das expressões seguintes NÃO é

equivalente a 0,0000000625?

a) 6510

16−×

b) 7510

8−×

c) 82510

4−×

d) 912510

2−×

e) 10625 10−×




35. FCC – Banco do Brasil – 2011) O valor da expressão 2 3

B A

A B

A B

−+

, para A = 2 e

B = −1, é um número compreendido entre

(A) −2 e 1.

(B) 1 e 4.

(C) 4 e 7.

(D) 7 e 9.

(E) 9 e 10.

36. FCC – Banco do Brasil – 2011) O esquema abaixo apresenta a subtração de

dois números inteiros e maiores que 1 000, em que alguns algarismos foram

substituídos por letras.

Se a diferença indicada é a correta, os valores de A, B, C e D são tais que

(A) A < B < C < D

(B) B < A < D < C

(C) B < D < A < C

(D) D < A < C < B

(E) D < A < B < C

37. FCC – Banco do Brasil – 2011) Suponha que 60 funcionários do Banco do

Brasil − 60% dos quais lotados em certa Agência de Florianópolis e, os demais, em

determinada Agência de Chapecó − serão divididos em grupos, a fim de participar

de um curso sobre Desenvolvimento Pessoal. Considerando que todos os grupos

deverão conter a mesma quantidade de funcionários e que todos os funcionários de

cada grupo deverão pertencer à mesma Agência, então a menor quantidade de

grupos que poderão ser formados é um número

(A) menor que 4.

(B) primo.

(C) divisível por 3.

(D) par.




(E) maior que 8.

38. FCC – Banco do Brasil – 2011) Gertrudes e Rubem − funcionários de uma

Agência do Banco do Brasil − receberam, cada um, uma mesma quantidade de

folhetos para a divulgação de serviços e produtos oferecidos pelo Banco. Sabendo

que, se Gertrudes repassar a terça parte de seu total de folhetos para Rubem, então

ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela. É correto concluir que o total de

folhetos que cada um recebeu inicialmente é um número compreendido entre

(A) 10 e 25.

(B) 25 e 50.

(C) 50 e 75.

(D) 75 e 100.

(E) 100 e 125.

39. FCC – TRT/4ª – 2011) Relativamente aos 75 funcionários de uma Unidade do

Tribunal Regional do Trabalho, que participaram certo dia de um seminário sobre

Primeiros Socorros, sabe-se que:

- no período da manhã, 48% do total de participantes eram do sexo feminino;

- todas as mulheres participaram do início ao fim do seminário;

- no período da tarde foi notada a ausência de alguns funcionários do sexo

masculino e, assim, a quantidade destes passou a ser igual a 3/7 do total de

participantes na ocasião.

Nessas condições, o número de homens que se ausentaram no período da tarde é:

a) 6

b) 7

c) 9

d) 10

e) 12

40. FCC – TRF/1ª – 2011) Na compra de um computador, um Técnico recebeu um

desconto de 10% sobre o preço de M reais. Após certo tempo, comprou um novo

computador por R$ 2 370,00 e, para fazer o pagamento, deu o primeiro computador




como entrada, com prejuízo de 10% sobre a quantia que havia pago, e mais três

parcelas sem juros de R$ 250,00 cada. Nessas condições, M é igual a

a) 2000

b) 2050

c) 2100

d) 2105

e) 2110

41. FCC – TRF/1ª – 2007) Do total de processos que recebeu certo dia, sabe-se

que um técnico judiciário arquivou 8% no período da manhã e 8% do número

restante à tarde. Relativamente ao total de processos que recebeu, o número

daqueles que deixaram de ser arquivados corresponde a

a) 84,64%

b) 85,68%

c) 86,76%

d) 87,98%

e) 89,84%

42. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou

um lote de ações de uma empresa por R$ 8000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações

dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma

desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se

valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas

informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do

investimento foi de:

(A) 20%.

(B) 18,4%.

(C) 18%.

(D) 15,2%.

(E) 15%.

43. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário

constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 pastas, 60% das quais eram




verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do

almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número

de pastas verdes havia se reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam.

Assim, considerando que o número de pastas azuis era o mesmo que havia

inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número:

a) menor que 10

b) compreendido entre 10 e 18

c) compreendido entre 18 e 25

d) compreendido entre 25 e 30

e) maior que 30

44. FCC – Banco do Brasil – 2010) As estatísticas da Campanha Nacional de

Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de

Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol: 70%

dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo

quando vão à praia (adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34 430

pessoas, o número delas que usam protetor solar é

(A) 24 101

(B) 15 307

(C) 13 725

(D) 12 483

(E) 10 329

45. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certo mês, um comerciante promoveu uma

liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em

20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos

pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem

ser aumentados em

(A) 18,5%.

(B) 20%.

(C) 22,5%.




(D) 25%.

(E) 27,5%.

46. FCC – PREF. SÃO GONÇALO – 2011 Adaptada) Uma caixa d’água tem 2,4m3

de volume. A caixa está vazia, e uma torneira começa a enchê-la a uma razão

constante de 15 litros por minuto. O tempo em que a torneira deve ficar aberta para

que a caixa fique cheia é de:

a) 2 horas

b) 2 horas e 20 minutos

c) 2 horas e 40 minutos

d) 3 horas

e) 3 horas e 30 minutos

47. VUNESP – Pref. São José dos Campos – 2012) Um produto de beleza é

vendido em 3 tipos de frascos: 20 mL, 100 mL e 250 mL. Em três dias, foram

vendidos um total de 45 frascos, totalizando 5 400 mL. Alguns dados dessa venda

estão registrados na tabela seguinte:

Os números que faltam nessa tabela, em relação aos frascos de 100 mL e 250 mL,

respectivamente, são

(A) 6 e 6.

(B) 5 e 7.

(C) 4 e 8.

(D) 3 e 9.

(E) 2 e 10.




48. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012 – Adaptada) São necessários 50 litros de

água para irrigar um gramado retangular de 8 metros de largura por 10 metros de

comprimento. Sabendo que a área do retângulo é dada pela multiplicação entre

largura e comprimento, para que outro gramado, também retangular, de 4 metros de

largura por 20 metros de comprimento, tenha uma irrigação na mesma proporção,

serão necessários

(A) 24 litros.

(B) 36 litros.

(C) 42 litros.

(D) 50 litros.

(E) 56 litros.

49. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012) A cada 40 minutos, decola de São Paulo

um avião para a Europa. O primeiro decolou às 12 horas, o sétimo avião irá decolar

para a Europa às

(A) 15 h.

(B) 15 h e 20 min.

(C) 15 h e 40 min.

(D) 16 h.

(E) 16 h e 40 min.

50. VUNESP – TJ/SP – 2006) Na maquete de uma praça pública construída na

escala 1:75, o edifício da prefeitura, de 13,5 m de altura, está representado com

uma altura de

(A) 16 cm.

(B) 18 cm.

(C) 20 cm.

(D) 22 cm.

(E) 24 cm.

51. VUNESP – TJ/MT – 2008) Se uma indústria farmacêutica produziu um volume

de 2800 litros de certo medicamento, que devem ser acondicionados em ampolas

de 40 cm3 cada uma, então será produzido um número de ampolas desse

medicamento na ordem de




(A) 70.

(B) 700.

(C) 7 000.

(D) 70 000.

(E) 700 000.

52. VUNESP – Pref. Diadema – 2011) Trinta e uma moedas, algumas de 50

centavos e as outras de 25 centavos somam juntas R$ 12,00. A diferença entre o

número de moedas de 50 centavos e de 25 centavos é

(A) 0.

(B) 1.

(C) 2.

(D) 3.

(E) 4.

53. FGV – CAERN – 2010) Em um cofrinho há R$6,00 em moedas de 10 centavos

e de 25 centavos. A quantidade de moedas de 10 centavos é um múltiplo de 7.

Quantas moedas de 10 centavos há a mais do que moedas de 25 centavos?

a) 32

b) 25

c) 18

d) 11

e) 4

54. FCC – TRT/9ª – 2013) Em uma loja de bijuterias, todos os produtos são

vendidos por um dentre os seguintes preços: R$ 5,00, R$ 7,00 ou R$ 10,00. Márcia

gastou R$ 65,00 nessa loja, tendo adquirido pelo menos um produto de cada preço.

Considerando apenas essas informações, o número mínimo e o número máximo de

produtos que Márcia pode ter comprado são, respectivamente, iguais a

(A) 9 e 10.

(B) 8 e 11.

(C) 8 e 10.

(D) 9 e 13.

(E) 7 e 13.




55. FCC – TRT/9ª – 2013) Atendendo ao pedido de um cliente, um perfumista

preparou 200 mL da fragrância X. Para isso, ele misturou 20% da essência A, 25%

da essência B e 55% de veículo. Ao conferir a fórmula da fragrância X que fora

encomendada, porém, o perfumista verificou que havia se enganado, pois ela

deveria conter 36% da essência A, 20% da essência B e 44% de veículo. A

quantidade de essência A, em mL, que o perfumista deve acrescentar aos 200 mL

já preparados, para que o perfume fique conforme a especificação da fórmula é

igual a

(A) 32.

(B) 36.

(C) 40.

(D) 45.

(E) 50.

56. FCC – TRT/9ª – 2013) Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos

matriculados foram aprovados em novembro, logo após as provas finais. Todos os

demais alunos fizeram em dezembro uma prova de recuperação. Como 3/5 desses

alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, o total de aprovados

na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é

igual a

(A) 136.

(B) 127.

(C) 130.

(D) 135.

(E) 126.

57. FCC – TRT/9ª – 2013) Em uma repartição pública em que 64% dos funcionários

têm salário superior a R$ 7.000,00, 60% dos funcionários têm curso superior e 40%

possuem apenas formação de ensino médio. Dentre os servidores com nível

superior, 80% ganham mais do que R$ 7.000,00. Dessa forma, dentre os

funcionários que têm somente formação de Ensino Médio, aqueles que recebem

salário maior do que R$ 7.000,00 correspondem a

(A) 48%




(B) 44%

(C) 40%

(D) 50%

(E) 56%

58. FCC – TRT/1ª – 2013) Somando-se um mesmo número ao numerador e ao

denominador da fração 3

5 , obtém-se uma nova fração, cujo valor é 50% maior do

que o valor da fração original. Esse número está entre

(A) 1 e 4.

(B) 5 e 8.

(C) 9 e 12.

(D) 13 e 16.

E) 17 e 20.

59. FCC – TRT/1ª – 2013) Em uma escola privada, 22% dos alunos têm bolsa de

estudo, sendo os demais pagantes. Se 2 em cada 13 alunos pagantes ganharem

bolsa de estudo, a escola passará a contar com 2.210 alunos bolsistas. Dessa

forma, o número atual de alunos bolsistas é igual a

(A) 1.430.

(B) 340.

(C) 910.

(D) 1.210.

(E) 315.

60. FCC – TRT/1ª – 2013) A etiqueta de um produto indica que seu preço é R$ 160.

No sistema da loja, porém, um de seus três dígitos foi registrado errado, gerando

um valor x% maior do que o da etiqueta. Apenas com essas informações, conclui-se

que x pode valer, no máximo,

(A) 5.

(B) 6.

(C) 19.

(D) 500.

(E) 600.




61. FCC – TRT/1ª – 2013) Uma pesquisa realizada pelo Diretório Acadêmico de

uma faculdade mostrou que 65% dos alunos são a favor da construção de uma

nova quadra poliesportiva. Dentre os alunos homens, 11 em cada 16 manifestaram-

se a favor da nova quadra e, dentre as mulheres, 3 em cada 5. Nessa faculdade, a

razão entre o número de alunos homens e mulheres, nessa ordem, é igual a

(A)4

3

(B)5

6

(C)4

7

(D)5

7

(E)9

7

62. FCC – TRT/1ª – 2013) Um investidor comprou um apartamento X e revendeu-o

em seguida, conseguindo lucro nessa transação. Com a totalidade do dinheiro

obtido, comprou um apartamento Y e revendeu-o por um valor 40% maior do que o

que havia comprado. Considerando o dinheiro investido no apartamento X e o valor

pelo qual foi vendido o apartamento Y, o investidor obteve 61% de lucro. Dessa

forma, o lucro obtido na venda do apartamento X foi de

(A) 10%.

(B) 12%.

(C) 15%.

(D) 18%.

(E) 21%.

63. FCC – TRT/1ª – 2013) Considere a sequência de operações mentais descrita

abaixo.

I. Escolha um número positivo N.

II. Some N com a sua metade.




Uma pessoa realizou essa sequência seis vezes, de modo que, a partir da segunda,

ela sempre escolhia como número N o valor obtido na operação II da vez anterior.

Se ao terminar a sequência pela sexta vez essa pessoa obteve, na operação II,

soma igual a81

8, então o número N pensado da primeira vez é igual a

(A) 3.

(B) 2.

(C)4

3

(D)4

9

(E)8

9

64. FCC – TRT/1ª – 2013) Um professor dá aulas para três turmas do período da

manhã, cada uma com x alunos, e duas turmas do período da tarde, cada uma com

2

3

x alunos. Até o momento, ele corrigiu apenas as provas finais de todos os alunos

de uma turma da manhã e uma da tarde. Uma vez que todos os seus alunos fizeram

a prova final, a quantidade de provas que ainda falta ser corrigida por esse

professor representa, em relação ao total,

(A)8

13

(B) 10

13

(C)3

5

(D)5

8

(E)7

8




4. GABARITO

01 D 02 B 03 C 04 A 05 B 06 E 07 B

08 B 09 E 10 C 11 E 12 E 13 D 14 C

15 C 16 D 17 B 18 D 19 B 20 C 21 E

22 A 23 D 24 C 25 E 26 D 27 B 28 B

29 E 30 E 31 E 32 B 33 C 34 A 35 B

36 C 37 D 38 D 39 E 40 A 41 A 42 D

43 C 44 E 45 D 46 C 47 C 48 D 49 D

50 D 51 D 52 D 53 B 54 A 55 E 56 D

57 C 58 D 59 A 60 D 61 A 62 C 63 E

64 A

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Aula 07