Aula 1 - Contextualização Da Disciplina; Modelo Probabilístico e Experimentos Aleatórios

7/24/2019 Aula 1 - Contextualizao Da Disciplina; Modelo Probabilstico e Experimentos Aleatrios

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Cssius Henrique

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Contextualizao da DisciplinaModelo Probabilstico e Experimentos Aleatrios

CEA 012Probabilidade

Contextualizao da Disciplina

Cssius Henrique Xavier Oliveira

Universidade Federal de Ouro Preto

Departamento de Cincias Exatas e Aplicadas

2015


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Teoria das Probabilidades

Aplicaes clssicas:

os estudos demogrficos

a construo das loterias nacionais e o estudo dos jogos (carteados, roleta,...)

Aplicaes modernas da Teoria das Probabilidades: na Estatstica e na Engenharia.


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H mais de 4 000 anos Estatsticas Descritivas

mera exposio e sntese dos dados coletados

ausncia de trabalho probabilstico

todos os objetos do universo envolvido

Em 1850: primeira vez em que se mediu/observou uma pequena amostra do universo(populao).

Objetivo: estender os resultados (amostra universo de pesquisa)

surgiu a ideia de dar um embasamento mais rigoroso para o mtodo cientfico, apartir de uma fundamentao probabilista para as etapas da coleta e a daanlise indutiva de dados cientficos.


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Qual as diferenas de abordagem, custos e resultados ao se analisar uma amostra aoinvs de toda a populao? At que ponto essa troca vantajosa?


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Teoria das Probabilidades: Aplicaes

Controle de qualidade da produo industrial

Incio do sculo XX

Difuso de mtodos estatsticos na engenharia: 1941

Americanos e os ingleses desenvolveram um grande programa, procurandodisseminar a prtica do controle de qualidade estatstico na produo militar.

Vrios manuais foram escritos e divulgados amplamente e, devido suaimportncia, passaram a ser adotadas pelas universidades americanas.

Rapidamente tornou-se norma a incluso de cursos de Probabilidades eEstatstica em todos os cursos de engenharia americanos, ingleses e, logo, deoutros pases.


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Probabilidades e Estatstica

Qual a relevncia do estudo da Probabilidade e da Estatstica em cursos de engenhariade nvel superior?


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Teoria das Filas

calcular a quantidade de recursos

maneira de disponibiliz-los para que uma fila de solicitao de servios seja atendida,com investimento mnimo de recursos e tempo mnimo de espera por parte dos clientesda fila.


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Teoria das Filas

Exemplos de problemas de filas:

nmero de caixas num supermercado

nmero de pistas num aeroporto

quantidade de equipamento telefnico necessrio para atender uma reageogrfica

de mecnicos e boxes para atender os servios de uma grande concessionria deautomveis

Tudo isso a partir de projees probabilistas da demanda


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Teoria da Informao

Medio da quantidade de informao em trfego

a teoria estuda maneiras de codificar, transmitir e decodificar as mensagens queso transmitidas pelos sistemas de comunicao: TV, telefonia, satlites...

Os principais obstculos a vencer so:

existncia de rudos aleatrios, produzidos pelas componentes dos sistemas decomunicao e por interferncias

a existncia de uma capacidade limite de todo canal de comunicao


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Probabilidades e Estatstica

O que um experimento aleatrio?

A aleatoriedade boa para os processos produtivos?



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Teoria do Risco

Trata de problemas envolvendo decises alternativas e cujas consequncias s podemser avaliadas probabilisticamente.

estudo das panes em sistemas de engenharia complexos, como redes dedistribuio de energia eltrica, redes telefnicas, redes de computadores, etc.

Tipicamente, deseja-se

maximizar a durao do funcionamento normal do sistema

custo mnimo de investimento em equipamento



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Exemplo 1Aplicao da Probabilidade na Engenharia

2.1

Uma empresa de fotocpias est estudando seu sistema de atendimento s demandasdirias. Dados foram coletados durante uma manh. A fim de simplificar o estudo, algunsestados foram rotulados (consumidor chegou e consumidor finalizado) com seus

respectivos tempos (que foram registrados em uma planilha). Cada consumidor foiidentificado por um nmero conforme ordem de chagada na loja. Ao todo, naquela manh,foram observados 20 consumidores.

Atualmente a empresa funciona com apenas 1 funcionrio atendendo as demandas nobalco. A empresa imagina que servios especiais, tais como impresses em papel

especial, ampliaes e redues precisam se atendidos pelo funcionrio. Porm,impresses ou cpias simples poderiam ser feitas em um sistema self-service, isto , umamquina de fotocpia estaria disponvel para que os prprios clientes realizem seu servio.Ainda h uma outra opo em que a loja disponibilizaria mais um funcionrio para fazer osservios de fotocpia. Dos 20 clientes atendidos em um dia, 60% demandaram algum tipoespecial de cpia.



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Portanto, dadas as opes de atendimento demanda:

1 funcionrio (full service), com apenas uma mquina

2 funcionrios (full service), cada um com sua mquina

1 funcionrio (full service) + 1 mquina (self-service)

O que poderia ser feito para que se definir a melhor opo de atendimento?



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Simulao utilizando o R



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Simulao utilizando o R: https://www.r-project.org/
https://www.r-project.org/https://www.r-project.org/https://www.r-project.org/https://www.r-project.org/https://www.r-project.org/



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Consideraes e suposies

Sistema de atendimento: primeiroa entrar, primeiro a sair

A chegada de um cliente no momento em que todos os recursos da loja estiverem emuso implica em gerao de fila (espera)

O atendimento de um consumidor se dar automaticamente com o trmino do anterior,no havendo pausa na utilizao dos recursos

No caso em que h self-service, considere que os consumidores no tenham problemaem utilizar a mquina (consumidores treinados)



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Para fazer a anlise do problema, faremos uso daprobabilidade

Perguntas pertinentes...

Como faremos a simulao?

Quais resultados estamos procurando?

Quais hipteses queremos testar (informalmente)?

Qual o nvel de acuracidade dos resultados?

Quais crticas podem ser feitas ao modelo?



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Desenvolvendo a simulao (usando Excel)...
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/Aula%201%20-%20Implementa%C3%A7%C3%B5es%20no%20R/2-1.xlsx



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Coletando os resultados da simulao...



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Tempo de Atendimento



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Tempo de Espera

C li d Di i li



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Tempo de Servio

C t t li d Di i li



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Avaliao do modelo

Esse modelo determinstico ou probabilstico?

Como foi feita a simulao? Quais resultados encontrados? H algum sistema melhor ou pior?

As hipteses que tnhamos antes de simular foram validadas?

Voc confia nos resultados?

Quais as restries do modelo?



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Nivelamento 1

Discuta, em linhas gerais, as diferenas entre modelos determinsticos e nodeterminsticos.

Quais as formas de conduzir a coleta de dados de um experimento? Quais os reflexosdessa abordagem nos custos da pesquisa e na acuracidade dos resultados?

Quais so as caractersticas dos experimentos aleatrios e onde podem serencontrados? (contextualize sua resposta nos ramos engenharia de produo)



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Conceitos-chave

Modelos No Determinsticos

De antemo no possvel explicitar ou definir um resultado particular

especificado atravs de uma distribuio de probabilidade esto associados a fenmenos probabilsticos/estocstico

Modelos Determinsticos

Para uma mesma situao de entrada se produz o mesmo resultado.



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Conceitos-chave

Modelos No Determinsticos

De antemo no possvel explicitar ou definir um resultado particular

especificado atravs de uma distribuio de probabilidade esto associados a fenmenos probabilsticos/estocstico

Modelos Determinsticos

Para uma mesma situao de entrada se produz o mesmo resultado.



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Conceitos-chave

Experimento Aleatrio

Fenmeno seguindo um modelo no determinstico

O experimento pode ser repetido

No possvel afirmar qual resultado em particular ocorrer, porm podem-seenumerar as possibilidades (espao amostral)

A medida que aumenta o nmero de repeties aparece uma certa regularidade nosresultados que torna possvel a construo de um modelo matemtico.

Exemplos de experimentos aleatrios ou no determinsticos:

Jogue um dado nvezes e anote a face de cima;

Produza xpeas em srie e registre o nmero de defeitos;

A resistncia trao de um cabo medida.



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5-2

No incio de cada semana, a condio de uma mquina determinada pela medio dacorrente eltrica que ela usa. De acordo com sua leitura de amperagem, a mquina categorizada como estando em um dos quatro estados seguintes: (1) baixo, (2) mdio, (3)

alto, (4) falha. A mquina no estado baixo tem probabilidades de 0,05, 0,03 e 0,02 devisitar os estados mdio, alto ou falha, respectivamente, na prxima semana. Amquina em estado mdiotem probabilidades de 0,09 e 0,06 de estar nos estados altoe falha, respectivamente, na prxima semana (ela no pode, por si prpria, ir ao estadobaixo). E a mquina no estado altotem probabilidade de 0,1 de estar no estado falha naprxima semana (ela no pode, por si prpria, ir aos estados baixo e mdio). Se a

mquina estiver no estado falha no incio da semana, reparos so feitos imediatamente,logo, ela estar no estado baixo com probabilidade 1, na prxima semana. Seja S, acadeia de Markov, onde Sn o estado da mquina no comeo da semana n.



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a) Gere a matriz de transio de estados (utilize a definio frequentista da probabilidade)

b) Uma nova mquina sempre comea no estado baixo. Qual a probabilidade de queessa mquina esteja no estado falhaaps trs semanas?

c) Qual a probabilidade de que a mquina tenha pelo menos uma falha em trs semanasdepois dela ser nova?

d) Em mdia, quantas semanas por ano a mquina est trabalhando?


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a) Gere a matriz de transio de estados (utilize a definio frequentista da probabilidade)



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pModelo Probabilstico e Experimentos Aleatrios



b) Uma nova mquina sempre comea no estado baixo. Qual a probabilidade de queessa mquina esteja no estado falhaaps trs semanas?

c) Qual a probabilidade de que a mquina tenha pelo menos uma falha em trs semanasdepois dela ser nova?



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d) Em mdia, quantas semanas por ano a mquina est trabalhando?

e) Cada semana que a mquina est no estado baixo,um lucro de $1000 alcanado;cada semana que a mquina est no estado mdio,um lucro de $500 alcanado; cadasemana que a mquina est no estado alto, um lucro de $400 realizado; e cadasemana em que uma falha consertada, um custo de 700 reais incorrido. Qual o lucro

mdio a longo prazo por semana alcanado pela mquina?



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f) Uma sugesto tem sido feita para mudar a poltica de manutenes de mquina. Se noincio da semana a mquina estiver no estado alto,ela retirada de operao e reparadae ento, na prxima semana ela estar novamente no estado baixo. Quando o reparo feito devido mquina estar no estado altoem vez do estado falha,um custo de $600 incorrido. Essa nova poltica vale a pena?

vantajoso!



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CEA 012aspectos quantitativos Acompanhe o cronograma da disciplina e estude os assuntos por meio das

referncias sugeridas. Participe das Aulas de Exerccios (AE) e das Aulas Revisionaispara as provas (REV)

Pontuao

2 provas (P1; P2): 40,0 pontos (cada)

5 Listas de Exerccios (L1; L2; L3; L4; L5) que devero ser entregues nas datasindicadas no programa da disciplina (no sero aceitas listas entregues aps asdatas limite): 10,0 (2,0 pontos cada)

Trabalho final da disciplina (TB): 10,0 (apenas apresentao. Instruesmaiores sero dadas aps a aplicao da prova P1)

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