AULA 10 - Escoamento em conduto forçado complexo

HIDRÁULICA – TEC 162 AULA 10

Silvana Palmeira


Silvana Palmeira

Mais fácil me foi encontrar as leis com que se movem os corpos celestes, que estão a milhões de quilômetros, do que definir as leis de movimento da

água, que escoa frente aos meus olhos.

Galileu Galilei (1564 - 1642)

Silvana Palmeira

Na última aula, iniciamos o estudo dos condutos complexos.

UNIDADE I - Escoamento forçado em condutos complexos


UNIDADE I - Escoamento em conduto forçados complexos

Como vimos, é possível transportar água de um lugar para outro, por um só tubo, ou por vários tubos de diâmetros diferentes, instalados em série ou em paralelo.

Sistemas em série

Sistemas em paralelo

Redes malhadas



Sistemas em série – Tipos de problemas

Problemas com 2 reservatórios interligados

Problemas de distribuição em marcha

Problemas com 3 reservatórios interligados


UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado

Antes de estudarmos o tema de hoje, é importante estabelecermos alguns conceitos e terminologias importantes.

Nó = qualquer ponto que represente uma quebra da continuidade na tubulação.Ex.: cruzamento de mais de um tubo, mudança de diâmetro, mudança de direção

Trecho = porção da tubulação entre dois nós.





Num nó, a soma das vazões de entrada é igual à soma das vazões de saída

saíent QQ Σ=Σ



Distribuição em marcha

Distribuição em marcha é a terminologia que se utiliza quando existem diversas derivações ao longo do percurso, em que a água vai sendo consumida e em cada ponto à jusante a vazão é menor que a anterior.

Ex.: Distribuição de água em zonas urbanas Sistemas de irrigação

221 QQ

Q+

= SqQQ *5,01 +=



Exercicio - Distribuição em marchaNa figura, o trecho intermediário BE distribui em marcha 20L/s e o trecho EF conduz água ao segundo reservatório com vazão de 5L/s. Quais os diâmetros destes trechos, se as pressões em B e em E são 55mca e 57 mca respectivamente?


UNIDADE I – Distribuição em marcha

Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m Z1= 320mZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Q2= 20L/s PB/Y = 55mcaQ3= 5L/s PE/Y = 57mca C = 100

1

2

1

211

22HZ

gVPZ

gVP

BBB ∆+++

Υ=++

Υ

11 HZPZ BB ∆++

Υ=

1

2

1

211

22HZ

gVPZ

gVP

BBC ∆+++

Υ=++

Υ 1

2

1

211

22HZ

gVPZ

gVP

BBC ∆+++

Υ=++

Υ 1

2

1

211

22HZ

gVPZ

gVP

BBC ∆+++

Υ=++

Υ



Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m Z1= 320mZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Q2= 20L/s PB/Y = 55mcaQ3= 5L/s PE/Y = 57mca C = 100

11 HZPZ BB ∆++

Υ=

126055320 H∆++=

15 Hm ∆=



Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho AB Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100

15 H∆=

mmLHJAB

AB 100/59,00059,085051 ==∴∆=



Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho AB Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100

mmJ 100/59,0=

sLQQQQ /255201321 =+=∴+=

mmDábacosLQmmJD

HW

HW

200)/25;100/59,0(

====



Dados LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE Q2= 20L/s Q3= 5L/s C = 100PB/Y = 55mca PE/Y = 57mca 2HZPZP

EE

BB ∆++

Υ=+

Υ

2

22

22HZ

gVPZ

gVP

EEE

BBB ∆+++

Υ=++

Υ

Cálculo Diâmetro trecho BE



Dados BE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE Z2= 300m Q2= 20L/s Q3= 5L/s C = 100 PB/Y = 55mca PE/Y = 57mca

22505726055 H∆++=+

28 Hm ∆=

2HZPZPE

EB

B ∆++Υ

=+Υ



Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100

28 H∆=

mmLHJBE

BE 100/92,00092,087082 ==∴∆=



Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100

mmJ 100/92,0=

mmDábacosLQmmJD

HW

HW

150)/15;100/92,0(

====

sLQQQQ /152525

2 331

3 =+=∴+=



Dados LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE Q2= 20L/s Q3= 5L/s C = 100PB/Y = 55mca PE/Y = 57mca 32 HZZP

EE ∆+=+

Υ

32

222

2

22HZ

gVPZ

gVP

EEE ∆+++

Υ=++

Υ

Cálculo Diâmetro trecho EF



Dados BE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE Z2= 300m Q2= 20L/s Q3= 5L/s C = 100 PB/Y = 55mca PE/Y = 57mca

330025057 H∆+=+

37 Hm ∆=

32 HZZPE

E ∆+=+Υ



Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho EF Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100

37 H∆=

mmLHJEF

EF 100/85,00085,081573 ==∴∆=



Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho EF Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100

mmJ 100/85,0=

mmDábacosLQmmJD

HW

HW

100)/5;100/85,0(

====



3 reservatórios interligados

Quando dois reservatórios são interligados por uma tubulação e se deseja conhecer a vazão que escoa nessa tubulação, basta conhecer o desnível de fluido entre os 2 reservatórios, o diâmetro e o comprimento da tubulação e utilizar um dos modelos de equação de perda de carga.

No caso de 3 reservatórios interligados não é possível saber, a priori, o sentido do escoamento em todos os trechos da tubulação.




Os 3 reservatórios estão com o nível da água em 3 cotas diferentes.




O reservatório mais elevado será sempre o abastecedor;

O reservatório mais baixo será sempre o receptor;

Quanto ao reservatório intermediário, poderá ser receptor ou abastecedor, a depender das cotas das interligações;




Este tipo de problema pode ser resolvido de 2 maneiras:

> Método Analítico (Belanger)

No problema de Belanger existem 3 reservatórios R1, R2 e R3 ligados entre si por tubulações com características próprias (Ci, Li, Qi e Di) e interligadas no ponto I (Interseção).

A vazão QI é nula na solução de Belanger.



3 reservatórios interligadosNo problema de Belanger existem 3 reservatórios R1, R2 e R3 ligados entre si por tubulações com características próprias (Ci, Li, Qi e Di) e interligadas no ponto I. A vazão QI é nula na solução de Belanger.




> Método Analítico - Resolução de Belanger1º Caso - (Vazões e sentido do fluxo desconhecidos) Na solução direta, as características das tubulações são conhecidas, assim como os níveis dos reservatórios. Então calculam-se as vazões Q1, Q2 e Q3 e a pressão piezométrica em I (Seção de junção).



3 reservatórios interligados> Método de Belanger – Passos para resoluçãoCaso 1.1Passo 1 - Admite-se que a linha piezométrica do conjunto, na seção I, está situada no plano do nível d’água do reservatório intermediário, e este não recebe nem cede água.

Sendo assim:Q2 = 0 (l/s) não há desnível piezométrico entre o pontoI e o nivel do reservatório 2 (intermediario);

Q1 = Q3



3 reservatórios interligados> Método de Belanger – Passos para resolução

Passo 2 - Calcula-se Q1 e Q3 pela Fórmula de Hazen - Williams

Q1 =0,2785 . C1 . D1

2,63 . ((z1 - z2) / L1)0,54

Q3 =0,2785 . C3 . D3

2,63 . ((z2 - z3) / L3)0,54



3 reservatórios interligados> Método de Belanger – Passos para resoluçãoPasso 2 – Ou calcula-se Q1 e Q3 pela Fórmula de Darcy - Weisbach

Passo 4 – Análise da hipóteseCaso se constate que Q1 = Q3 A hipótese está comprovada e a solução definida.

1

2151

2

1 **8)(***

LfzzDg

Q−

=π

3

3253

2

3 **8)(***

LfzzDg

Q−

=π




Caso 1.2

Passo 1 - Caso Q1 > Q3 Então o reservatório superior abastece os demais

Q1 = Q2 + Q3

A linha piezométrica na seção I, passe em R, um ponto qualquer situado em cota piezométrica superior à do reservatório intermediário (R2).




Caso 1.3Passo 6 - Caso Q1 < Q3 Os reservatórios R1 e R2 abastecem o reservatório R3

Q1 + Q2 = Q3

Neste caso, a linha piezométrica na seção I passará pelo ponto T, situado em uma cota piezométrica inferior à cota do nível do reservatório intermediário R2.




> Método de Belanger2º CasoNa solução inversa do problema de Belanger deseja-se determinar a pressão em I e os diâmetros das linhas, a partir das vazões, dos comprimentos dos condutos, cotas dos níveis d’água dos três reservatórios e cota da junção.

(Diâmetros desconhecidos)


UNIDADE I – Problema dos 3 reservatórios interligadosExercicio Determine as vazões do sistema mostrado na Figura, desprezando as perdas de carga localizada.

TRECHO L (m) D(mm) f

AD 300 400 0,03

DB 300 400 0,03

DC 900 500 0,02



Exercicio: 3 reservatórios interligados Passo 1 - Admite-se que o reservatório intermediário, não recebe nem cede água. Não há desnível entre I e 2Hipótese: Q2 = 0 (l/s) Q1 = Q3

TRECHO L (m) D(mm) f

AD -1 300 400 0,03

DB - 2 300 400 0,03

DC - 3 900 500 0,02

1

2151

2

1 **8)(***

LfzzDg

Q−

=π

3

3253

2

3 **8)(***

LfzzDg

Q−

=π


HIDRÁULICA – TEC 162 AULA 7 - 2011.2



3 reservatórios interligadosQ1 = 0,3711 Q3 = 0,4584 Q1 < Q3

Caso 1.3Os reservatórios R1 e R2 abastecem o reservatório R3

Q1 + Q2 = Q3

Neste caso, a linha piezométrica na seção I passará pelo ponto situado em uma cota piezométrica inferior à cota do nível do reservatório intermediário R2.



Exercicio: 3 reservatórios interligados

TRECHO L (m) Dmm f Y

AD -1 300 400 0,03 <z_1

DB - 2 300 400 0,03 <z_2

DC - 3 900 500 0,02 > z_31

151

2

1 **8)(***

LfYzDg

Q−

=π

2

252

2

2 **8)(***

LfYzDg

Q−

=π

3

353

2

3 **8)(***

LfzYDgQ −= π

321 QQQ =+






UNIDADE I – Problema dos 3 reservatórios 2º Método - Iterativo – Método de Cornish Neste método a piezométrica do entroncamento I é estimada inicialmente e corrigida sucessivamente, até que o resíduo seja próximo de zero.



AZEVEDO, Neto. FERNANDEZ, Miguel Fernandez y; ARAÚJO, Roberto de; ITO, Acácio Eiji. Manual de hidráulica. Ed. Edgard Blucher: São Paulo. 2010. 8ª ed. 8ª reimpressão.BAPTISTA, Márcio; LARA, Márcia. Fundamentos de Engenharia Hidraulica. UFMG: Belo Horizonte. 2010. 3ª ed.PORTO, Rodrigo de Melo, Hidráulica Básica. EESC: São Paulo. 2000. 2ª ed.SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica Geral. 2a ed. Rio de Janeiro, Ed. Livros Técnicos e Científicos,1979.

REFERÊNCIAS

Documents

AULA 10 - Escoamento em conduto forçado complexo