Aula 2 - Introdução Método Das Forças

IPÊ – Institutos Paraibanos de Educação

Centro Universitário de João Pessoa

Departamento de Engenharia Civil

ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES7º PERÍODO

AULA 2 – MÉTODO DAS FORÇAS

Professor Jackson Pedrosa de Farias

• TRÊS AVALIAÇÕES (0 a 10 PONTOS);

• SERÁ CONSIDERADA A NOTA MAIS ALTA ENTRE A PRIMEIRA E

SEGUNDA AVALIAÇÃO, SENDO OBRIGATÓRIA A NOTA DA

TERCEIRA UNIDADE;

• LISTAS DE EXERCÍCIOS VALENDO PONTOS EXTRAS, A CRITÉRIO

DO PROFESSOR;

• TESTES, PERGUNTAS OU DESAFIOS SURPRESAS, VALENDO

DÉCIMOS DE PONTOS EXTRAS, A CRITÉRIO DO PROFESSOR;

1 - SISTEMA DE AVALIAÇÃO

• CÁLCULO DE ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS:

• MÉTODO DAS FORÇAS;

• MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS;

• PROCESSO DE CROSS;

• LINHAS DE INFLUÊNCIA PARA VIGAS CONTÍNUAS.

2 – EMENTA DA DISCIPLINA

ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES

BÁSICA:

•SORIANO, H. L. & LIMA, S.S. Análise de estruturas – método das forças e método dos deslocamento. 2. ed. Rio

de Janeiro: Ciência Moderna, 2006.

• MARTA, L.F. Análise de estruturas – conceitos e métodos básicos. Rio de

Janeiro: Elsevier, 2010.

• ANDRÉ, J. C; MAZZILLI, C.E.N.; BUCALEM, M. L.; CIFÚ, S. Lições em Mecânica das Estruturas. Editora:

Oficina de Textos, 2011.

COMPLEMENTAR:

• SUSSEKIND, J.C. Curso de Análise Estrutural. Porto Alegre, Ed. Globo, 1979, Vol. 1, 2 e 3. (Caso não encontre

essa bibliografia- Comprar a seguinte)

• VASCONCELLOS FILHO, A. Teoria das Estruturas: Métodos dos Deslocamentos, Processo de Cross,

Tabelas . Belo Horizonte, Escola de Engenharia da UFMG, 1986.

• BEER , F.P. & JOHNSTON, E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros, Estática, 7. ed . Rio de Janeiro: Editora

Mc Graw-Hill, 2006.

• BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. RUSSELL, J. DEWOLF, J. MAZUREK, D.F. Mecânica dos Materiais. 5ª ed.

Mcgraw-hill, 2011.

• GILBERT, A.M.; LEET, K.M.; UANG, C.M. Fundamentos da Análise Estrutural. 3ª ed. Mcgraw-hill, 2009.

Atualizar

• GERE, James M. Mecânica dos Materiais. 7ed. Cenage Learning. 2011

3 – REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

SEJAM AS ESTRUTURAS ABAIXO;

PODEMOS OBSERVAR INSUFICIÊNCIA DE EQUAÇÕES PARA

RESOLVER TAIS SISTEMAS ESTRUTURAIS;

GRAU DE HIPERESTATICDADE PODE SER DEFINIDO COMO SENDO O

NÚMERO DE EQUAÇÕES SUPLEMENTARES NECESSÁRIAS PARA O

CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO DA ESTRUTURA

CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESTATICIDADE DE UMA ESTRUTURA:

HIPOSTÁTICA SE g<0; ISOSTÁTICA SE g=0; HIPERESTÁTICA SE g>0;

4 – GRAU DE HIPERESTATICIDADE (g)

Figura 1: Estruturas Hiperestáticas

RESUMINDO, O GRAU DE HIPERESTATICIDADE DE UM PÓRTICO

PLANO, PODE SER DEFINIDO COMO:

G=[(nº de componentes de reações de apoio )+ (nº de anéis) . 3] –

[3 + (nº de equações vindas das articulações internas)]



RESUMINDO, O GRAU DE HIPERESTATICIDADE DE UM PÓRTICO

PLANO, PODE SER DEFINIDO COMO:

G=[(nº de componentes de reações de apoio )+ (nº de anéis) . 3] –

[3 + (nº de equações vindas das articulações internas)]




PARA TRELIÇAS PLANAS, A MANEIRAS MAIS SIMPLES DE

DETERMINAR O GRAU DE HIPERESTATICIDADE É CONSIDERANDO

QUE O EQUILÍBRIO GLOBAL É ALCANÇADO PELO EQUILÍBRIO DOS

NÓS INDIVIDUALMENTE.

G=[(nº de componentes de reações de apoio )+ (nº de barras] –

[(nº de nós da treliça) . 2]

PARA ESTRUTURAS DO TIPO GRELHAS, O MÉTODO É ANÁLOGO AO

PROCEDIMENTO PARA PÓRTICOS PLANOS, APRESENTADO

ANTERIORMENTE.


PÓRTICOS DA VIDA REAL







5 – MÉTODO DAS FORÇAS

5.1 - INTRODUÇÃO

O MÉTODO DAS FORÇAS É UM DOS MÉTODOS CLÁSSICOS PARA

ANÁLISE DE ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS. FORMALMENTE, O

MÉTODO DAS FORÇAS RESOLVE OS PROBLEMAS CONSIDERANDO AS

SEGUINTES CONDIÇÕES:

CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO;

CONDIÇÕES REFERENTES AO COMPORTAMENTO DOS

MATERIAIS (LEIS CONSTITUTIVAS);

CONDIÇÕES DE COMPATIBILIDADE;

NA PRÁTICA, O MÉTODO FUNCIONA DA SEGUINTE FORMA:

SOMAR UMA SÉRIE DE SOLUÇÕES BÁSICAS QUE SATISFAZEM AS

CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO MAS NÃO SATISFAZEM AS

CONDIÇÕES DE COMPATIBILIDADE DA ESTRUTURA ORIGINAL,

PARA, NA SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS, RESTABELECER AS

CONDIÇÕES DE COMPATIBILIDADE.


5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE

CONSIDEREM A ESTRUTURA APRESENTADA ABAIXO, COM OS

DEVIDOS CARREGAMENTOS EXTERNOS:

CONFIGURAÇÃO DEFORMADA EXAGERADA, CONSIDERANDO QUE

AS BARRAS POSSUEM A=5x10-³m² , MOMENTO DE INÉRCIA I=5x10-4 m4

DA SEÇÃO TRANSVERSAL E MODULO LONGITUDINAL E= 5x108 kN/m²



PARA COMEÇARMOS A ANÁLISE PRIMEIRAMENTE DEVEMOS

CONSIDERAR AS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTRUTURA, OU

SEJA, VISUALIZAR AS REAÇÕES DE APOIO.

ABAIXO SEGUE A ESTRUTURA EXEMPLO COM AS DEVIDAS

REAÇÕES DE APOIO:



SÃO TRÊS AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO GLOBAL DA ESTRUTURA

NO PLANO, SÃO ELAS:

ΣFx=0; ΣFy=0; ΣMz=0

COMO A ESTRUTURA É HIPERESTÁTICA, NÃO É POSSÍVEL

DETERMINAR OS VALORES DAS REAÇÕES DE APOIO DA ESTRUTURA

UTILIZANDO APENAS ESTAS TRÊS EQUAÇÕES, POIS SÃO CINCO AS

INCÓGNITAS DO PROBLEMA;

O QUE FAZER?!

QUÃO HIPERESTÁTICA É A ESTRUTURA:

DE ACORDO COM A METODOLOGIA APRESENTADA, SOBRE GRAU DE

HIPERESTATICIDADE, TRATA-SE DE UMA ESTRUTURA COM:

G=2.



CONFORME MENCIONADO, O MÉTODO DAS FORÇAS RESOLVE OS

PROBLEMAS PELA SUPERPOSIÇÃO DE SOLUÇÕES BÁSICAS

ISOSTÁTICAS.

PARA ISSO, CRIAMOS UMA ESTRUTURA ISOSTÁTICA AUXILAIR, QUE

VAMOS BATIZÁ-LA DE SISTEMA PRINCIPAL.

O SISTEMA PRINCIPAL É OBTIDO A PARTIR DA ESTRUTURA

ORIGINAL HIPERESTÁTICA PELA ELIMINAÇÃO DOS VÍNCULOS.

PARA O EXEMPLO EM ESTUDO, O SP DA ESTRUTURA PODE SER

DETERMINADO CONFORME S FIGURAABAIXO:



PENSEMOS AGORA NA COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÕES;

EVIDENTEMENTE, PARA CADA VÍNCULO ROMPIDO, NA PASSAGEM

DA ESTRUTURA ORIGINAL PARA A ESTRUTURA PRINCIPAL,

LIBERAMOS UMA DEFORMAÇÃO QUE NÃO EXISTE E DEVE SER

CONTIDA.

NESTE CASO, TEMOS QUE A ROTAÇÃO NO PONTO A DEVE SER NULA

E O DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO PONTO B DEVE TAMBÉM SER

NULO.



ENTÃO, A SOLUÇÃO DO PROBLEMA PELO MÉTODO DAS FORÇAS SE

RESUME EM DETERMINAR QUAIS OS VALORES DOS ESFORÇOS

EXTERNOS X1 E X2 DEVEM TER PARA MANTER, JUNTO COM O

CARREGAMENTO EXTERNO ORIGINAL DA ESTRUTURA, OS

DESLOCAMENTOS DOS VÍNCULOS ORIGINAIS.

X1 E X2 PASSAM A SER BATIZADOS COMO HIPERESTÁTICOS DA

ESTRUTURA;



DETERMINAMOS X1 E X2 UTILIZANDO SUPERPOSIÇÃO DE

ESTRUTURAS SIMPLEFICADAS, UTILIZANDO O SP PRINCIPALCOMO

BASE PARA AS SOLUÇÕES BÁSICAS.

O NÚMERO DE CASOS BÁSICOS É SEMPRE IGUAL AO GRAU DE

HIPERESTACIDADE DA ESTRUTURA MAIS 1 (g+1);



CASO ZERO (0) – SOLICITAÇÃO EXTERNA:

O CASO ZERO SEMPRE SERÁ O EFEITO DA APLICAÇÃO DO

CARREGAMENTO EXTERNO ORIGINALAO SISTEMA PRINCIPAL;

FEITO ISTO, DEVE-SE DETERMINAR OS DESLOCAMENTOS

CAUSADOS PELO CASO BÁSICO ZERO NOS PONTOS E DIREÇÕES DOS

HIPERESTÁTICOS CONSIDERADOS NO SISTEMA PRINCIPAL;

OS DESLOCAMENTOS DETERMINADOS NO CASO ZERO SÃO

BATIZADOS DE TERMOS DE CARGA;

POR DEFINIÇÃO:

TERMO DE CARGA: DESLOCAMENTO OU ROTAÇÃO NA DIREÇÃO

DO VÍNCULO ELIMINADO ASSOCIADO AO HIPERESTÁTICO Xi

QUANDO A SOLICITAÇÃO EXTERNA ATUA ISOLADAMENTE NO

SISTEMA PRINCIPAL SP.




OS DOIS DESLOCAMENTOS δ10 E δ20 , ROTAÇÃO E DESLOCAMENTO

HORIZONTAL, RESPECTIVAMENTE, FORAM DETERMINADOS PELO

PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS, QUE IREMOS REVISÁ-LO.




O SINAL NEGATIVO DA ROTAÇÃO δ10 SIGNIFICA APENAS QUE

ADOTAMOS O SENTIDO OPOSTO AO REALMENTE ATUANTE NA

ESTRUTURA;

SERÁ ADOTADO DAQUI PRA FRENTE, PARA SOLICITAÇÕES

EXTERNAS, O SENTIDO HORÁRIO COMO POSITIVO, PARA MOMENTOS

E SENTIDO DA ESQUERDA PARA DIREITA COMO POSITIVO, PARA

DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS E DE BAIXO PARA CIMA POSITIVO,

PARA DESLOCAMENTOS VERTICAIS;



CASO UM(1) – HIPERESTÁTICO X1:

IREMOS ADOTAR COMO VALORES PARA OS HIPERESTÁTICOS O

VALOR UNITÁRIO, SEJA PARA MOMENTO, SEJA PARA FORÇAS.

DEVEMOS AGORA, ANALISAR OS DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA

DO SISTEMA PRINCIPAL, CONSIDERANDO QUE A CARGA ATUANTE É

APENAS O HIPERESTÁTICO X1, OU SEJA, CARGA MOMENTO

APLICADA DE VALOR UNITÁRIO NO APOIO A;



CASO UM(1) – HIPERESTÁTICO X1:

DETERMINAMOS AGORA OS DESLOCAMENTOS δ11 E δ21 , QUE SERÃO

AGORA BATIZADOS DE COEFICIENTES DE FLEXIBILIDADE;

POR DEFINIÇÃO:

COEFICIENTE DE FLEXIBILIDADE: DESLOCAMENTO OU

ROTAÇÃO NA DIREÇÃO DO VÍNCULO ELIMINADO ASSOCIADO AO

HIPERESTÁTICO Xi, PROVOCADO POR UM VALOR UNITÁRIO DO

HIPERESTÁTICO Xi ATUANDO ISOLADAMENTE NO SISTEMA

PRINCIPAL.



CASO DOIS (2) – HIPERESTÁTICO X2:

DE MANEIRA ANÁLOGA AO CASO 1, IREMOS CALCULAR OS

DESLOCAMENTOS CAUSADOS PELO HIPERESTÁTICO X2,

DETERMINANDO ASSIM, OS COEFICIENTES DE FLEXIBILIDADE δ12 E

δ22;

AS MESMAS OBSERVAÇÕES SERVEM PARA O CASO 2;

AS UNIDADES DOS COEFICIENTES DE FLEXIBILIDADE SÃO

EXATAMENTE AS UNIDADE DE DESLOCAMENTO OU ROTAÇÃO DIVIDIDAS

PELA UNIDADE DO HIPERESTÁTICO QUE REPRESENTA.



FEITO ISTO, BASTA AGORA RESTABELECERMOS AS CONDIÇÕES DE

COMPATIBILIDADE, OU SEJA:

SUPERPOSIÇÃO DAS ROTAÇÕES DO NÓ INFERIOR (A):

.

SUPERPOSIÇÃO DOS DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS NO NÓ INFERIOR

DIFEITO, NÓ (B):

.

SISTEMA DE EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE:

.



A SOLUÇÃO DESSE SISTEMA DE EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE

RESULTA NOS SEGUINTES VALORES DAS REAÇÕES DE APOIO X1 E X2;

OS VALORES ENCONTRADOS PARA X1 E X2 FAZEM COM QUE A

ROTAÇÃO NO PONTO A E O DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO PONTO

B SEJAM TODOS NULOS.


5.3 – ROTEIRO PARA MÉTODO DAS FORÇAS

1) ESCOLHA DO SISTEMA PRINCIPAL DA ESTRUTURA;

2) TRAÇADO DOS DIAGRAMAS NO SISTEMA PRINCIPAL, PARA CADA

CASO NECESSÁRIO, DEPENDENDO DO GRAU DE

HIPERESTATICIDADE DA ESTRUTURA;

3) OBTENÇÃO DOS DESLOCAMENTOS PELO PTV;

4) FORMULAÇÃO DO SISTEMA DE EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE

ELÁSTICA;

5) OBETENÇÃO DOS HIPERESTÁTICOS Xi;

6) OBTENÇÃO DOS RESULTADOS FINAIS


5.4 – PRÓXIMA AULA

RESOLVER NOVAMENTE O EXEMPLO DE APRESENTAÇÃO DO

MÉTODO DAS FORÇAS PASSO A PASSO;

RESOLVER NOVO EXEMPLO DE VIGA CONTÍNUA E CONTINUAR A

APRESENTAR AS MINÚNCIAS DO MÉTODO DAS FORÇAS;

PASSAR LISTA DE EXERCÍCIO JÁ VALENDO PONTO, PARA A

PRIMEIRAAVALIAÇÃO;

IPÊ – Institutos Paraibanos de Educação

Centro Universitário de João Pessoa

Departamento de Engenharia Civil

Disciplina: Estabilidade das Construções

Professor: Msc. Jackson Pedrosa de Farias

FIM DA AULA

OBRIGADO!

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