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26/Fev/2016 – Aula 3
2/Mar/2016– Aula 4
Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Calor e energia térmica
Capacidade calorífica e calor específico
Calor latente
Diagrama de fases para a água
Primeira Lei da Termodinâmica
Trabalho e diagramas PV para um gás
Processos reversíveis
Processos termodinâmicos
Capacidades caloríficas dos gases
Energia interna de um gás ideal
Capacidades caloríficas dos sólidos
Transformações termodinâmicas e gases ideais
Tipos de transformações termodinâmicas
2
Capacidade calorífica e calor específico
Capacidade calorífica
A troca de energia térmica com um sistema, que se mantém no
mesmo estado, implica alterações na sua temperatura. A
capacidade calorífica (C) de uma substância é definida através de
sendo Q o calor trocado com a substância e T a diferença entre
as temperaturas final e inicial.
Q= C ΔT
Calor específico
O calor específico (c) de uma substância é a sua capacidade
calorífica por unidade de massa
sendo Q o calor trocado com a substância, T a diferença entre
as temperaturas final e inicial e m a massa da amostra.
Q=m c ΔTQ
c = mΔT
QC =
ΔT
Aula anterior
3
Calor latente
Calor latente
A transferência de calor para um sistema pode não resultar numa
variação da sua temperatura mas sim em mudanças de fase no
sistema.
O calor latente (L) de uma substância é definido através de
sendo Q o calor trocado com a substância e m a massa da amostra.
Q= m LQ
L =m
Os calores latentes podem ser de fusão ou de vaporização,
consoante a substância passe de sólido para líquido (e vice-versa),
ou de líquido para vapor (e vice-versa).
Aula anterior
4
Calor adicionado (J)
Diagrama de fases para a água
gelo
vapor
f fusãoQ =m L
gelo +
água
água
água + vapor
T (ºC)
1 gelo 1Q =mc T
v vaporizaçãoQ =mLQ3
Q2
2 água 2Q =mc T
3 vapor 3Q =mc T
Q1
Aula anterior
5
U
Um sistema fechado troca energia com o exterior através de:
• realização de trabalho (W)
• fluxo de calor (Q)
Primeira Lei da Termodinâmica
A energia total de qualquer sistema fechado é uma grandeza conservativa.
Q = d U + W
Q positivo W positivo
W realizado
pelo sistema
Q adicionado
ao sistema
WQU
Aula anterior
6
Trabalho e diagramas PV para um gás
Trabalho realizado pelo gás ao
expandir-se e mover o êmbolo:
dW = F dy
= PA dy (A = secção do êmbolo)
= P dV
Trabalho realizado pelo gás quando
o seu volume varia de Vi para Vf :
V
V
f
i
dVPW
Trabalho = área
abaixo da curva P-V
Aula anterior
7
O trabalho realizado depende do caminho percorrido (transformação):
Num processo cíclico, o trabalho é
dado pela área no interior da curva
que representa o ciclo em
coordenadas (P,V):
Aula anterior
8
Calor específico a volume e a pressão constantes
Capacidade calorífica
Taxa de absorção de calor necessária para aumentar a temperatura.
[C] = J K-1
Como o calor absorvido depende do
processo, é necessário especificar as
restrições:
Volume constante Cv = dQv/dT
Pressão constante Cp = dQp/dT
Calor específico mássico: cv = Cv /m cp = Cp /m
dT
dQC
O calor específico depende da substância
Isotérmicas
Calor específico molar: '
V Vc C n '
P Pc C n'c M c
9
Capacidades caloríficas dos gases
CV para um gás ideal monoatómico
Calor transferido para um
sistema mantendo o volume
constante (trabalho nulo):
A energia interna é dada pela
energia total de translação
das moléculas: TRn
2
3UU transint
Q = n cV dT = dUint
dTRn2
3dU int
11.. KmolJn12,47Rn2
3
dT
dUC int
V
10
Calor transferido para um sistema
mantendo a pressão constante:
= CP / CV = 1,667
CP para um gás ideal monoatómico
Q = n cP dT = dUint + W
dTRn2
3dU int dTRndVPW
11.. KmolJn20,79Rn2
5CP
11.. KmolJn8,315RnCC VP
11
Calores específicos molares para alguns gases (a 20o C e 1 atm)
Gás cV cP cP –cV cP /cV
( J·mol-1·K-1)
monoatómicos
He 12.5 20.8 8.33 1.67
Ar 12.5 20.8 8.33 1.67
Ne 12.7 20.8 8.12 1.64
Kr 12.3 20.8 8.49 1.69
diatómicos
H2 20.4 28.8 8.33 1.41
N2 20.8 29.1 8.33 1.40
O2 21.1 29.4 8.33 1.40
CO 21.0 29.3 8.33 1.40
Cl2 25.7 34.7 8.96 1.35
poliatómicos
CO2 28.5 37.0 8.50 1.30
SO2 32.4 40.4 9.00 1.29
H2O 27.0 35.4 8.37 1.30
12
Energia interna de um gás ideal diatómico
Graus de liberdade
Translação do CM: 3 graus (direcções x, y e z)
Rotações: 2 graus (em torno dos eixos x, y ou z)
Vibrações: 2 graus (energia cinética e potencial associada às
vibrações ao longo do eixo molecular)
Energia interna de um gás ideal monoatómico
Movimento translacional: cada grau de liberdade corresponde
ao movimento segundo um eixo e cada eixo contribui com uma
energia de ½kBT (Teorema da Equipartição de energia)
U= 3/2 nRT = 3/2NkBT
13
Para os gases diatómicos, o Teorema da Equipartição de Energia
prevê cV = (7/2)R = 33.216 J·mol-1·K-1, valor muito superior ao
encontrado experimentalmente:
Valores experimentais de cV (5/2)R
O Teorema da Equipartição de Energia não considera a variação
dos calores específicos molares com a temperatura.
Valores
observados de
CV para H2 como
função da
temperatura:
Vibrações
Rotações
Translações
Temperatura (K)
14
Capacidades caloríficas dos sólidos (Modelo de Einstein)
m
ky kx
kz
2zkykxkmvmvmv
EEU
z212
y212
x212
z212
y212
x21
potcin1
Teorema da Equipartição: em equilíbrio térmico, cada termo
quadrático possui uma energia média igual a , donde TkB21
T3kT)k6(U BB21
1
15
(Lei de Dulong e Petit)
Para um sólido composto
por N átomos:
Energia total por mole:
Capacidade calorífica a
volume constante por
mole (T > 300K) : -1 -1J·mol ·K
V
V
d Uc 3R 25
dT n
T3NkUNU B1
3RTTk3Nn
T3Nk
n
UBA
B
16
Transformações termodinâmicas e gases ideais
As propriedades termodinâmicas dum sistema (como a
temperatura, a pressão, o volume ou a energia interna) podem ser
especificadas se o sistema estiver em equilíbrio térmico (se as
propriedades termodinâmicas forem iguais em todo o sistema).
Quando um sistema passa dum estado de equilíbrio para outro
através dum processo termodinâmico, as suas propriedades
termodinâmicas alteram-se durante o processo e o sistema pode
não se encontrar sempre em equilíbrio.
Processos quase-estáticos
Processos termodinâmicos efectuados lentamente, de modo a que
o sistema passe através duma sucessão de estados de equilíbrio.
Isotérmicas
17
Tipos de transformações termodinâmicas
Isotérmicas
- a temperatura constante
Isobáricas
- a pressão constante
Isocóricas
- a volume constante
Adiabáticas
- sem trocas de calor com
o exterior Adiabática
Isotérmica
Isobárica
Isocórica
18
Transformações isotérmicas (temperatura constante)
0gásU Q W
0T
Q W
1ª Lei da Termodinâmica
Pre
ssão
Volume
Isotérmica
Água à temperatura T
Cilindro de metal
19
Transformações isobáricas (pressão constante)
gásU Q W
W P V
f iQ cm T cm T T
i iPV nRTf fPV nRT
Pre
ssã
o
Volume
20
Transformações isocóricas (volume constante)
0W P V
gásU Q W cm T
Pre
ssão
Volume
21
Transformações adiabáticas (sem trocas de calor)
gásU Q W W
0Q
Transformações
adiabáticas
“Seringa”
adiabática
Pre
ss
ão
Volume
Adiabática
Cilindro de metal
Material isolante
22
Isotérmicas
Isobáricas
Isocóricas
Adiabáticas
Adiabática
Isotérmica
Isobárica
Isocórica
Tipos de transformações termodinâmicas - resumo
23
Trabalho realizado num processo = área no diagrama PV
Embora o calor transferido e o trabalho realizado dependam do
percurso efectuado, a quantidade “ Q – W ” é independente do
percurso, só depende dos estados inicial e final.
Variáveis (ou grandezas) de estado
Quantidades termodinâmicas que só dependem dos estados
inicial e final (ex. energia interna).
Expansão Compressão P constante
24
Uma certa quantidade fixa de gás é comprimida isotermicamente.
Quais são os sinais do trabalho realizado, da variação da energia
interna e do calor trocado com o exterior?
Trabalho Variação da
energia interna
Calor
(A) positivo negativa zero
(B) negativo zero positivo
(C) negativo negativa zero
(D) negativo zero negativo
(E) positivo zero positivo
U Q W
Transformação isotérmica: 0U Q W
25
Uma certa quantidade fixa de gás é comprimida isotermicamente.
Quais são os sinais do trabalho realizado, da variação da energia
interna e do calor trocado com o exterior?
Trabalho Variação da
energia interna
Calor
(A) positivo negativa zero
(B) negativo zero positivo
(C) negativo negativa zero
(D) negativo zero negativo
(E) positivo zero positivo
U Q W
Transformação isotérmica: 0U Q W
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Uma certa quantidade fixa de gás é comprimida adiabaticamente.
Quais são os sinais do trabalho realizado, da variação da energia
interna e do calor trocado com o exterior?
U Q W
Transformação adiabática: 0Q U W
Trabalho Variação da
energia interna
Calor
(A) positivo negativa zero
(B) negativo zero positiva
(C) negativo negativa zero
(D) positivo positiva zero
(E) negativo positiva zero
27
Uma certa quantidade fixa de gás é comprimida adiabaticamente.
Quais são os sinais do trabalho realizado, da variação da energia
interna e do calor trocado com o exterior?
Trabalho Variação da
energia interna
Calor
(A) positivo negativa zero
(B) negativo zero positiva
(C) negativo negativa zero
(D) positivo positiva zero
(E) negativo positiva zero
U Q W
Transformação adiabática: 0Q U W
28 28
Expansão adiabática quase-estática de um gás
Q = 0 dU = dQ – dW = - P dV (1)
dU = n cV dT (2) Gases ideais
PV = nRT (3)
Eqs. (1) e (2) n R dT = - (RP/ cV ) dV (4)
P dV + V dP = n R dT (5) Eq. (3)
Eqs. (4) e (5) (1 + R/cV ) P dV + V dP = 0 (6)
Dividindo (6) por PV , substituindo R por cP – cV
e sendo = cP / cV :
(7) 0V
dV
P
dP γ
29 29
Integrando ambos os lados da equação (7):
em que C é uma constante
de integração.
PV = constante
CV
dV
P
dP γ
ln P + ln V = C’ ou
ln (P V ) = C’
30 30
Trabalho realizado pela expansão adiabática quase-estática de um gás
Q = 0 dU = Q - W = - P dV = - W
> 1
Expansão adiabática : dV > 0 dT < 0
Compressão adiabática : dV < 0 dT > 0
Trabalho realizado :
Transformação adiabática
Para um gás ideal,
quando uma isotérmica
e uma adiabática
passam no mesmo
ponto, a inclinação da
adiabática é maior
31
Processo Característica Trabalho Calor Variação da energia
interna
Isocórico
Isobárico
Isotérmico
Adiabático
Resumo para um gás ideal
0V
0p
0T
0Q
0
p V
2
1
V
V
p dV2
1
V
V
p dV
Vnc T
Vnc T
Vnc T
Vnc T
0
Vnc T
pnc T
0
32 32
Um gás ideal expande-se quase-estaticamente a temperatura constante
entre o volume inicial Vi e o volume final Vf . Determine o trabalho
realizado pelo gás.
Trabalho realizado : V
V
f
i
dVPW
V
VTRndVV
1TRndV
V
nRTW
i
fV
iV
fV
iV
fln
Para um gás ideal : TRn VP
33 33
8
6
4
2
0 2 4 6 8 10
C
B
A
V(m3)
P(kPa)
Um gás ideal efectua as transformações termodinâmicas representadas
na figura. Determine o calor transferido para o sistema num ciclo
completo.
Num processo cíclico: Uint = Q – W = 0
Q = W = área do triângulo ABC
= (6 kPa)·(4 m3)/2
= 12 kNm = 12 kJ