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Aula 5
Exemplo 2.2 Em um escoamento turbulento em um tubo liso de raio R, determine o valor de y/R, em que y é a distância medida a partir da parede até o ponto onde a velocidade se iguala à velocidade média da seção
2R
Usando as eq. 2.24 e 2.25
*
*
yuln5,25,5
u
v75,1
Ruln5,2
u
V *
*
Vv75,1
Ruln5,2
yuln5,25,5
uVuv
*
*
*
*
75,1Ru
ln5,2yu
ln5,25,5 **
Exemplo 2.2
75,1Ru
ln5,2yu
ln5,25,5 **
75,3Ru
yu
ln5,2*
*
75,3R
yln5,2
223,0eR
y 5,1
Permite medir a vazão!!!
Exemplo 2.3 Em um escoamento estabelecido num tubo de 0,10m de diâmetro, a velocidade na linha central é igual a 3,0m/s e, a 15mm da parede do tubo, é 2,6m/s. Calcule o fator de atrito da tubulação e a vazão?
Usando a Eq. 2.20:
133,0u015,0
05,0ln5,2
u
6,20,3
y
Rln5,2
u
vv*
**
máx
e a Eq. 1.28:
V
133,0
8
f
8
f
V
u*
e a seguinte relação: *máx u07,4Vv
)133,0(07,4V0,3 s/m46.2V
Exemplo 2.3
0029,08
f
46,2
133,0
8
f
023,0f
s/m019,005,046,2AVQ 32
s/m019,0Q 3
AVQ
Exemplo 2.4 Água escoa em um tubo liso com número de Reynolds igual a 25.000. Compare os valores da relação velocidade média V e velocidade máxima vmáx, calculados pela relação do exemplo anterior, com o fator de atrito dado pela fórmula de Blasisus, sendo a relação calculada pela lei da raiz sétima de Prandtl.
814,08/0251,007,41
1
8/f07,41
1
v
V
máx
0251,025000
316,0
Re
316,0f
25,025,0
Blasisus
Lei da raiz sétima
817,060
49
v
V
máx
Blaisus Ok!!! 3000<Re<105
Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais
Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais
2.35
1939 – Colebrook e White
fRe
51,2
D71,3log2
f
1198
/D
fRe14,14
Se 0 1
fRe
51,2log2
f
1
2.29
Se Re1
D71,3log2
f
1
2.34
1944 - Moody
gDJ2D
51,2
D71,3loggDJ22V 2.36
Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais
2
9,0Re74,5
D7,3log
25,0f
2.37Swamee-Jain
8326 10Re105 e 10D/10
Tabela A1
Diametro =50mm
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.00E+00 5.00E+04 1.00E+05 1.50E+05 2.00E+05
Re
Fa
tor
de
Atr
ito
(F
)
0.0000
0.005
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
2
9,0
52
Re74,5
D7,3log
gD/Q203,0J
2.38
Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais
2.39
gDJD
78,1
D7,3log
2gDJD
Q2
04,02,0
3
25,12,0
2
2,0
2 gJQ
1
Q
gJ66,0
Q
gJD
2.40
Tabela A1
Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais
125,0166
9,0
8
Re
2500
Re
74,5
D7,3ln5,9
Re
64f
2.41
Swamee-Jain
Reprodução Diagrama Moody
Comparação entre as Eq. 2.35e 2.37
Reynolds f- Eq. 2.35 Colebrook White
f- Eq. 2.36 Swamee Jain
104 0,0351 0,0357
5.104 0,0286 0,0289
105 0,0275 0,0277
5.105 0,0264 0,0265
106 0,0263 0,0264
3.106 0,0262 0,0262
Amostra de incrustação na rede de ferro fundido cinzento
Esquema do processo de limpeza
O sistema de abastecimento de água da cidade de Curitiba, operado pela Sanepar, conta com mais de 5.300 quilômetros de redes de distribuição de água em operação, sendo 350 quilômetros em ferro fundido, apresentando em muitos casos corrosões e incrustações devido à agressividade da água.
Esquema do processo de revestimento
Resultado final – tubulação revestida x tubulação incrustada
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material (mm) Rugosidade absoluta equivalente
Aço comercial novo 0,045
Aço laminado novo 0,04 a 0,10
Aço soldado novo 0,05 a 0,10
Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20
Aço soldado moderadamente oxidado
0,4
Aço soldado revestido de cimento centrifugado
0,10
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material (mm) Rugosidade absoluta equivalente
Aço laminado revestido de asfalto
0,05
Aço rebitado novo 1 a 3
Aço rebitado em uso 6
Aço galvanizado, com costura
0,15 a 0,20
Aço galvanizado, sem costura
0,06 a 0,15
Ferro forjado 0,05
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material (mm) Rugosidade absoluta equivalente
Ferro fundido novo 0,25 a 0,50
Ferro fundido com leve oxidação
0,30
Ferro fundido velho 3 a 5
Ferro fundido centrifugado 0,05
Ferro fundido em uso com cimento centrifugado
0,10
Ferro fundido com revestimento asfáltico
0,12 a 0,20
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material (mm) Rugosidade absoluta equivalente
Ferro fundido oxidado 1 a 1,5
Cimento amianto novo 0,025
Concreto centrifugado novo 0,16
Concreto armado liso, vários anos de uso
0,20 a 0,30
Concreto com acabamento normal 1 a 3
Concreto protendido Freyssinet 0,04
Cobre, latão, aço revestido de epoxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados
0,0015 a 0,010
Expoente da Velocidade
Turbulento Liso 3000<Re<105
75,4
75,1
25,1
75,1
25,1
75,1025,0
2
25,0 D
Q00078,0
D
V00051,0
D
V0161,0
g2D
V
Re
316,0J 2.43
Laminar 2D
LV32H
2.10
5
22
D
fQ0827,0
g2
V
D
fJ Turbulento rugoso 2.42
Exemplo 2.5 Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual a =0,05mm. Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento, não pode exceder a 50 kN/m2, qual a máxima velocidade média esperada.
m10,5HH108,91050HP 33
Usando a Eq. 2.39 tem-se:
051,005,08,905,0
7810,1
507,3
05,0log
2051,005,08,905,0
Q 6
2
s/m0029,0Q 3 s/m48,105,0/0029,04V 2
m/m051,0L/HJ
Usando Tabela A2 (D=50mm, =0,05, J=5,1m/100m)
V = 1,45m/s