UFABC - Fenômenos Térmicos - Prof. Germán Lugones

AULA 5Calor, Trabalho e Primeira lei da termodinâmica

Experimento de Joule (1845): Equivalente mecânico do Calor

o  Num calorímetro (recipiente de paredes adiabáticas) cheio de água, é inserido um conjunto de paletas presas a um eixo.

o  As paletas são colocadas em rotação pela queda de um par de pesos através de um sistema de polias.

o  O atrito das paletas aquece a água. A variação de temperatura é determinada por um termômetro.

o  O trabalho mecânico equivalente é medido pela altura de queda dos pesos.

Experimento de Joule (1845): Equivalente mecânico do Calor

Joule repetiu a experiência inúmeras vezes, introduzindo variantes no método:

1.  mudou a natureza do fluido aquecido e

do material das paletas,

2.  mudou o processo de aquecimento: em lugar das paletas, empregou o efeito Joule, o aquecimento de um fio (resistência) provocado pela passagem de uma corrente elétrica.

Desta maneira, Joule conseguiu determinar a energia mecânica equivalente a uma caloria com um erro menor a 5 % !!! O valor atualmente aceito é 1cal = 4.186 Joule

Aparelho de Joule para medir o equivalente mecânico do calor (1845). London Science Museum

Reservatório térmico o  Um sistema de calor especifico c sofre uma

variação de temperatura: ΔT = ΔQ / (m.c) pela transferência de uma quantidade de calor ΔQ.

o  Logo, podemos tornar ΔT arbitrariamente pequeno aumentando suficientemente a massa do sistema.

o  Como caso limite ideal, o sistema permite uma transferência de calor ΔQ sem que sua temperatura se altere apreciavelmente. Um tal sistema chama-se um reservatório térmico.

A atmosfera e o oceano são bons exemplos de reservatórios térmicos; para muitos fins práticos, podemos tratar como um reservatório qualquer recipiente de tamanho adequado contendo um fluido em equilíbrio térmico.

Processos Termodinâmicos (1)•  Consideremos um gás confinado em um cilindro com um pistão móvel.

•  Suponhamos que as paredes do cilindro e do pistão sejam feitas de material isolante (paredes adiabáticas) que não permite qualquer transferência de energia sob a forma de calor

(a) O calor Q pode ser adicionado ao gás ou dele retirado regulando-se a temperatura T do reservatório térmico ajustável.

(b) O trabalho W pode ser realizado pelo gás levantando-se ou abaixando-se o pistão.

Processo Termodinâmico: é um procedimento através do qual levamos o sistema do seu estado inicial (caracterizado por Pi, Vi, Ti) ao seu estado final (caracterizado por Pf, Vf, Tf).

Processos Termodinâmicos (2): diagramas P vs. V

Por esse motivo, os processos termodinâmicos podem ser visualizados no diagrama pressão P versus volume V

Em geral, para identificar o estado inicial e o estado final é suficiente especificar apenas um par de variáveis termodinâmicas, por exemplo, (Pi, Vi) e (Pf, Vf). Exemplo: no caso do gás ideal, a utilização da eq. de estado T= (P.V)/ (n.kB) fornece o valor da Temperatura.

Processos Termodinâmicos (3): Processos Quase-estáticos

A partir de agora consideraremos (na maioria dos casos) processos quase-estáticos, Um processo chama-se quase-estático quando todas as mudanças ocorrem lentamente, de m o d o q u e o s i s t e m a e s t e j a s e m p r e (aproximadamente) em equilíbrio térmico (ou seja, cada parte do sistema está sempre em equilíbrio com outra parte qualquer).

Trabalho associado a uma variação de volume (1)

O trabalho infinitesimal realizado pelo gás durante o deslocamento é dV é a variação infinitesimal no volume do gás devida ao movimento do pistão.

dW = Fdy = (pA).dy = p(Ady) = pdV,

Removemos algumas poucas esferas de chumbo do pistão, permitindo que o gás empurre o pistão para cima através de um deslocamento dy (com uma força F para cima). C o m o o d e s l o c a m e n t o é infinitesimalmente pequeno, podemos supor que a força F é constante durante o deslocamento. Então, F tem um módulo igual a pA, onde p é a pressão do gás e A é a área da face do pistão .

Trabalho associado a uma variação de volume (2)

∫ ∫==f

i

V

V

pdVdWW

Quando tivermos removido esferas o suficiente para que o volume varie de Vi para Vf , o trabalho realizado pelo gás será:

A integração é necessária porque a pressão p pode variar durante a variação de volume.

A partir da equação acima, vemos que o trabalho é dado pela área sob a curva num diagrama P-V

Trabalho associado a uma variação de volume (3)

Na figura acima fica claro que o trabalho realizado por um gás entre um estado inicial ( i ) e um estado final ( f ) DEPENDE do tipo de processo que é utilizado para ir de i até f. Costuma-se dizer que “o trabalho depende da trajetória no plano P-V”.

Trabalho associado a uma variação de volume (4)

Nestas Figuras temos: i à f : W > 0 f à i : W < 0

Definição: W > 0 quando o trabalho é realizado pelo gás (expansão) W < 0 quando é realizado sobre o gás (compressão)

Trabalho associado a uma variação de volume (5)

Trabalho numa trajetoria fechada: W = Wida+ Wvolta

Trabalho associado a uma variação de volume (6)

•  O diagrama p-V aqui mostra seis trajetórias curvas (conectadas por trajetórias verticais) que podem ser seguidas por um gás.

•  Quais as duas trajetórias curvas que devem ser parte de um ciclo fechado (conectadas às trajetórias verticais) para que o trabalho líquido realizado pelo gás tenha o maior valor positivo possível?

ExemploExemplo(01:

Um(gás(ideal(é(submetido(a(dois(processos(nos(quais(Pf = 1,00 ×105Pa,(

Vf = 2,00m3 ,(Pi = 0,20 ×10

5 Pa,(e(Vi = 10,0m3.(Para(o(processo((1),(a(

temperatura(permanece(constante.(Para(o(processo(2,(a(pressão(permanece(

constante(e,(então,(o(volume(permanence(constante.(Qual(é(a(razão(entre(o(

trabalho(W1 (realizado(sobre(o(gás(no(primeiro(processo(e(o(trabalho(W2 (

realizado(no(segundo(processo?

W = − P(V )dV∫ ⇒W1

W2=− P1(V )dV∫− P2 (V )dV∫

Processo(1:(P = nRT VProcesso(2:(P = P

⎧⎨⎪

⎩⎪⇒

W1

W2=

nRTV

dVVi

Vf∫Pi dVVi

Vf∫=nRT dV

VVi

Vf∫Pi dV

Vi

Vf∫

dxx

= ln x⇒∫W1

W2=nRT lnVf − lnVi( )

Pi Vf −Vi( ) =PiVi ln

Vf

Vi

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Pi Vf −Vi( ) =Vi

Vf −Viln

Vf

Vi

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

W1

W2=

10,02,0 −10,0

ln 2,010,0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⇒W1

W2= 2,01

W1&

W2&

Exemplo(01:

Um(gás(ideal(é(submetido(a(dois(processos(nos(quais(Pf = 1,00 ×105Pa,(

Vf = 2,00m3 ,(Pi = 0,20 ×10

5 Pa,(e(Vi = 10,0m3.(Para(o(processo((1),(a(

temperatura(permanece(constante.(Para(o(processo(2,(a(pressão(permanece(

constante(e,(então,(o(volume(permanence(constante.(Qual(é(a(razão(entre(o(

trabalho(W1 (realizado(sobre(o(gás(no(primeiro(processo(e(o(trabalho(W2 (

realizado(no(segundo(processo?

W = − P(V )dV∫ ⇒W1

W2=− P1(V )dV∫− P2 (V )dV∫

Processo(1:(P = nRT VProcesso(2:(P = P

⎧⎨⎪

⎩⎪⇒

W1

W2=

nRTV

dVVi

Vf∫Pi dVVi

Vf∫=nRT dV

VVi

Vf∫Pi dV

Vi

Vf∫

dxx

= ln x⇒∫W1

W2=nRT lnVf − lnVi( )

Pi Vf −Vi( ) =PiVi ln

Vf

Vi

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Pi Vf −Vi( ) =Vi

Vf −Viln

Vf

Vi

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

W1

W2=

10,02,0 −10,0

ln 2,010,0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⇒W1

W2= 2,01

W1&

W2&

Exemplo

Primeira lei da Termodinâmica (1) o  Quando um sistema muda de um estado inicial para um estado final

dados, tanto o trabalho W quanto o calor Q dependem da natureza do processo.

o  Experimentalmente, contudo, encontramos algo surpreendente. A grandeza (Q – W) é a mesma para todos os processos. Ela depende apenas dos estados inicial e final e não depende de forma alguma de como o sistema foi levado de um para o outro.

o  Todas as outras combinações de Q e W, (e.g. incluindo apenas Q, apenas W, ou Q + W ou Q - 2W, etc., etc.) são dependentes da trajetória; apenas Q - W não depende.

o  A grandeza Q - W deve representar uma variação em alguma propriedade intrínseca do sistema. Chamamos esta propriedade de energia interna U e escrevemos:

ΔU = Ui – Uf = Q - W Primeira lei da Termodinâmica

Casos especiais da 1° lei

Vamos analisar os seguintes casos especiais: o  processos adiabáticos (Q=0)

o  Processos isobáricos (a pressão se mantém constante)

o  Processos isocóricos (o volume se mantém constante)

o  Processos cíclicos (o estado final é igual ao estado inicial)

Casos especiais da 1° lei: Processos Adiabáticos

o  Nesses processos, não há troca de energia em forma de calor entre o sistema e a vizinhança, ou seja, Q=0.

o  O sistema possui paredes adiabáticas ou o processo ocorre muito rapidamente, tal que não haja tempo para a troca de calor (que tende a ser relativamente lenta).

o  A primeira lei da termodinâmica fica ΔU = − W.

o  Exemplos: expansão de gases quentes em um motor de combustão interna, a liquefação de gases em um sistema de refrigeração e o golpe de compressão em um motor a diesel.

Casos especiais da 1° lei: Processos Isobáricos

o  São processos que ocorrem a pressão constante. No diagrama P×V, são representados linhas horizontais.

o  O trabalho pode é dado por:

o  Logo, a 1° lei fica (ΔU = Q – W):

W =

Z Vf

Vi

PdV = P (Vi � Vf )

�U = Q� P (Vi � Vf )

Casos especiais da 1° lei: Processos Isocóricos

o  São processos em que o volume permanece constante. No diagrama P×V, são representados linhas verticais.

o  Consequentemente, o trabalho realizado é nulo.

o  A primeira lei da termodinâmica fica:

ΔU = Q

Casos especiais da 1° lei: Processos Cíclicos

o  Em um processo cíclico o estado inicial coincide com o estado final; e.g.

Pi = Pf , Vi = Vf , Ti = Tf , Ui = Uf o  Temos trajetórias fechadas nos diagramas

P×V, P×T, etc...

o  A variação da energia interna é nula, logo, a 1° lei fica:

�U = 0 ) Q�W = 0