AULA 7

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PROPAGAÇÃOPROPAGAÇÃO

EE –05Princípios de Telecomunicações

MECANISMOS DE MECANISMOS DE PROPAGAÇÃOPROPAGAÇÃO

As ondas eletromagnéticas podem sofrer reflexão, As ondas eletromagnéticas podem sofrer reflexão, difração e espalhamento.difração e espalhamento.

Muitas vezes a comunicação em LVD (Linha de Muitas vezes a comunicação em LVD (Linha de Visada Direta) é impraticável, devido a prédios ou Visada Direta) é impraticável, devido a prédios ou elevações.elevações.

Os sinais referentes às várias reflexões ocorridas Os sinais referentes às várias reflexões ocorridas interferem-se causando mudança de amplitude e interferem-se causando mudança de amplitude e fase no sinal, causando o seu desvanecimento fase no sinal, causando o seu desvanecimento (fading)(fading)

PropagaçãoPropagação

Os modelos tradicionais irão procurar determinar Os modelos tradicionais irão procurar determinar o valor do sinal recebido a uma certa distância do o valor do sinal recebido a uma certa distância do transmissor.transmissor.

Estes modelos são úteis para se estabelecer a zona Estes modelos são úteis para se estabelecer a zona de cobertura de um dado sistema de comunicação.de cobertura de um dado sistema de comunicação.

Em um sistema de comunicação móvel a Em um sistema de comunicação móvel a possibilidade de flutuações rápidas do sinal, dando possibilidade de flutuações rápidas do sinal, dando origem ao origem ao fading.fading.

Fading – Variação rápida do Fading – Variação rápida do sinal.sinal.

Propagação no espaço livre – Propagação no espaço livre – Fórmula de FriisFórmula de Friis

É o modelo utilizado para predizer o sinal É o modelo utilizado para predizer o sinal recebido quando não há nenhum obstáculo recebido quando não há nenhum obstáculo entre o emissor e o receptor.entre o emissor e o receptor.

É o caso quando a LVD entre emisssor e É o caso quando a LVD entre emisssor e receptor. Ex.: satélites e enlaces de receptor. Ex.: satélites e enlaces de microondas.microondas.

Exemplos de propagação em Exemplos de propagação em linha de visada diretalinha de visada direta

Satélites

Enlaces de Microondas

A Fórmula de FriisA Fórmula de Friis

PPRR(d) é a potência recebida em função da distância;(d) é a potência recebida em função da distância; PPTT é a potência transmitida; é a potência transmitida; é o comprimento de onda do sinal;é o comprimento de onda do sinal; d é a distância T-R (Transmissor-receptor);d é a distância T-R (Transmissor-receptor); GGTT é o ganho do transmissor; é o ganho do transmissor; GGRR é o ganho do receptor; é o ganho do receptor; L representa as perdas.L representa as perdas.

L

GG

d4P)d(P RT

2

Tr

Formula de Friis - ContinuaçãoFormula de Friis - Continuação Esta fórmula supõe uma antena isotrópica Esta fórmula supõe uma antena isotrópica

de área efetiva de área efetiva 22/4/4 imersa em uma região imersa em uma região com uma densidade de potênciacom uma densidade de potência

Assim, se houver ganhos na recepção e na Assim, se houver ganhos na recepção e na transmissão, bem como perdas (L), temos a transmissão, bem como perdas (L), temos a fórmula anteriormente apresentada. fórmula anteriormente apresentada.

2

T

2

2T

efetiva2T

R d4.P

4.

d4

PA.

d4

P)d(P

L

GG

d4P)d(P RT

2

Tr

Fórmula de Friis - ContinuaçãoFórmula de Friis - Continuação Define-se as perdas L como sendo:Define-se as perdas L como sendo:

Mas, da relação de Friis, tem-se que:Mas, da relação de Friis, tem-se que:

Substituindo a segunda equação na Substituindo a segunda equação na primeira, tem-se que:primeira, tem-se que:

R

T

P

Plog10L

2

R

T d4

P

P

d

log2098,21d

log20)4log(20d4

log10L2

Fórmula de Friis - ContinuaçãoFórmula de Friis - Continuação Substituindo a distância em km e a freqüência em Substituindo a distância em km e a freqüência em

MHz, tem-se que:MHz, tem-se que:

)flog(20)dlog(2045,32L MHzkm

Observações:Observações: A fórmula apresentada é válida para antenas A fórmula apresentada é válida para antenas

isotrópicas;isotrópicas; A fórmula apresentada é valida para regiões de A fórmula apresentada é valida para regiões de

campos afastado, também chamado região de campos afastado, também chamado região de Fraunhofer. Esta distância deve ser maior que o Fraunhofer. Esta distância deve ser maior que o comprimento de onda emitido.comprimento de onda emitido.

Caso incluamos os ganhos das antenas, a perda é Caso incluamos os ganhos das antenas, a perda é definida como:definida como:

iRiTMHzkm GG)flog(20)dlog(2045,32L

Exemplo 1Exemplo 1

Considere a potência de um transmissor de Considere a potência de um transmissor de 50 W, expresse essa potência em: (a) dBm 50 W, expresse essa potência em: (a) dBm (b) dbW. Considerando que a antena (b) dbW. Considerando que a antena transmissora é isotrópica e a freqüência da transmissora é isotrópica e a freqüência da portadora é de 900 MHz, determine, em portadora é de 900 MHz, determine, em dBm, a potência recebida por uma antena dBm, a potência recebida por uma antena isotrópica a 100 m da antena. Qual a isotrópica a 100 m da antena. Qual a potência recebida a 100 km?potência recebida a 100 km?

Exemplo 1Exemplo 1

a)A potência em dBm é definida pela a)A potência em dBm é definida pela relação:relação:

b)A potência em dBW é definida pela b)A potência em dBW é definida pela relação:relação:

dBm 47)10

50log(10)

W10

Plog(10P

33dBm

dBW 17)1

50log(10)

W1

Plog(10PdBW

Exemplo 1Exemplo 1

Para o caso de d=10 km, tem-se que:Para o caso de d=10 km, tem-se que:

W10.5,31.)100()4(

)3/1.(1.1.50

L

GG

d4P)m100(P 6

22

2RT

2

TR

dBm 5,24)10

10.5,3log(10)

10

Plog(10)dBm(P

3

6

3R

R

W10.5,31.)10()4(

)3/1.(1.1.50

L

GG

d4P)m10000(P 10

242

2RT

2

TR

dBm 5,64405,24)10

10.5,3log(10)

10

Plog(10)dBm(P

3

10

3R

R

MECANISMOS BÁSICOS DE MECANISMOS BÁSICOS DE PROPAGAÇÃOPROPAGAÇÃO

Reflexão – Acontece quando a onda incide em uma Reflexão – Acontece quando a onda incide em uma superfícies de dimensões bem maiores do que o seu superfícies de dimensões bem maiores do que o seu comprimento de onda. Ocorre em edifícios, paredescomprimento de onda. Ocorre em edifícios, paredes

Difração – Ocorre quando a onda é obstruída por pontas Difração – Ocorre quando a onda é obstruída por pontas agudas, chamadas de gume de faca, este efeito causa um agudas, chamadas de gume de faca, este efeito causa um “curvamento” da onda, fazendo com que ela aparece em “curvamento” da onda, fazendo com que ela aparece em pontos fora da linha de visada.pontos fora da linha de visada.

Espalhamento – Ocorre quando a onda encontra uma Espalhamento – Ocorre quando a onda encontra uma superfície cuja irregularidade é da ordem do comprimento superfície cuja irregularidade é da ordem do comprimento de onda da onda incidente. Em meios de comunicação de onda da onda incidente. Em meios de comunicação móvel tem-se folhagens, fios, etc.móvel tem-se folhagens, fios, etc.

ReflexãoReflexão

Quando uma onda incide na superfície de Quando uma onda incide na superfície de separação de dois meios com propriedades separação de dois meios com propriedades eletromagnéticas diferentes, parte da onda é eletromagnéticas diferentes, parte da onda é refletida para o próprio meio.refletida para o próprio meio.

Se os dois meios forem dielétricos perfeitos, não Se os dois meios forem dielétricos perfeitos, não haverá perda de energia,e parte da onda será haverá perda de energia,e parte da onda será transmitida ao segundo meio.transmitida ao segundo meio.

Se um deles for condutor perfeito, a onda será Se um deles for condutor perfeito, a onda será completamente refletida.completamente refletida.

ReflexãoReflexão

O coeficiente de reflexão O coeficiente de reflexão , depende das , depende das características eletromagnéticas dos meios, características eletromagnéticas dos meios, da polarização da onda eletromagnética da polarização da onda eletromagnética incidente, do ângulo de incidência e da incidente, do ângulo de incidência e da freqüência da onda incidente.freqüência da onda incidente.

Polarização – Relação entre a posição do Polarização – Relação entre a posição do vetor campo elétrico e o plano que contém a vetor campo elétrico e o plano que contém a onda.onda.

ReflexãoReflexão

Onda linearmente polarizada – Dizemos que uma onda é Onda linearmente polarizada – Dizemos que uma onda é linearmente polarizada se a extremidade do vetor campo linearmente polarizada se a extremidade do vetor campo elétrico encontra-se no plano que contém a onda.elétrico encontra-se no plano que contém a onda.

Onda circularmente polarizada – A extremidade do vetor Onda circularmente polarizada – A extremidade do vetor campo elétrico descreve uma circunferência no plano vertical campo elétrico descreve uma circunferência no plano vertical ao vetor de propagação.ao vetor de propagação.

Circularmente polarizada à direita – Olhando no sentido de Circularmente polarizada à direita – Olhando no sentido de propagação o giro é horáriopropagação o giro é horário

Circularmente polarizada à esquerda – Olhando no sentido de Circularmente polarizada à esquerda – Olhando no sentido de propagação o giro é anti-horário.propagação o giro é anti-horário.

PolarizaçõesPolarizações

Reflexão em dielétricosReflexão em dielétricos

Para dois meios com índices de refração iguais a nPara dois meios com índices de refração iguais a n11 e ne n22, as leis da reflexão e a lei de snell da refração , as leis da reflexão e a lei de snell da refração nos permitem escrever que:nos permitem escrever que:

Onde Onde ii é o ângulo de incidência; é o ângulo de incidência; rr é o ângulo de é o ângulo de reflexão e reflexão e t t é o ângulo de transmissão. Todos é o ângulo de transmissão. Todos medidos em relação à normal a superfície de medidos em relação à normal a superfície de separação dos dois meios.separação dos dois meios.

T2i1ri sennsenn e sensen

ReflexãoReflexão

Se o índice de refração do meio de Se o índice de refração do meio de incidência for maior do que o do meio de incidência for maior do que o do meio de transmissão, existe um ângulo crítico, o transmissão, existe um ângulo crítico, o qual, acima daquele ângulo, tem-se a qual, acima daquele ângulo, tem-se a reflexão total. Este ângulo limite é dado reflexão total. Este ângulo limite é dado pela expressão:pela expressão:

)n

narcsen(

incidência

otransmissãc

Coeficiente de reflexãoCoeficiente de reflexão

Conforme mencionado anteriormente, o Conforme mencionado anteriormente, o coeficiente de reflexão entre duas interfaces coeficiente de reflexão entre duas interfaces depende das características depende das características eletromagnéticas dos meios, expressas por eletromagnéticas dos meios, expressas por suas permissividades elétricas e suas permissividades elétricas e permeabilidades magnéticas, bem como permeabilidades magnéticas, bem como pela polarização e ângulo de incidência.pela polarização e ângulo de incidência.

Polarização horizontal (EPolarização horizontal (Eii é perpendicular ao é perpendicular ao plano de incidência)plano de incidência)

T1I2

T1I2

I

RH cosZcosZ

cosZcosZ

E

E

Polarização vertical(E é paralelo ao plano Polarização vertical(E é paralelo ao plano de incidência)de incidência)

I1T2

I1T2

I

RV cosZcosZ

cosZcosZ

E

E

Caso particular – vácuo e um dielétrico com Caso particular – vácuo e um dielétrico com permissividade relativa permissividade relativa rr

Exemplo 2Exemplo 2

Mostre que se o meio 1 é o espaço livre e o Mostre que se o meio 1 é o espaço livre e o meio 2 é um dielétrico, ambos |meio 2 é um dielétrico, ambos |HH| e || e |VV| |

tendem a 1 se o ângulo tende a 90tendem a 1 se o ângulo tende a 90oo..

ConclusãoConclusão

Quando o ângulo de incidência tende a 90Quando o ângulo de incidência tende a 90oo o solo se torna um refletor perfeito.o solo se torna um refletor perfeito.

Reflexão – Ângulo de BrewsterReflexão – Ângulo de Brewster Para o caso de polarização vertical, observa-se que Para o caso de polarização vertical, observa-se que

há um ângulo para o qual toda a energia é há um ângulo para o qual toda a energia é transmitida.transmitida.

Este ângulo é denominado ângulo de Brewster.Este ângulo é denominado ângulo de Brewster.

Caso uma onda com polarização circular incida Caso uma onda com polarização circular incida sobre uma superfície de separação de dois meios, sobre uma superfície de separação de dois meios, no ângulo de Brewster, teremos uma onda no ângulo de Brewster, teremos uma onda linearmente polarizada refletida, e uma transmitida linearmente polarizada refletida, e uma transmitida elipticamente polarizada.elipticamente polarizada.

1r

2r

1

2BI n

n)(tg

Exemplo 3Exemplo 3

Reflexão em condutores perfeitosReflexão em condutores perfeitos

As ondas eletromagnéticas não podem se As ondas eletromagnéticas não podem se propagar em condutores perfeitos. Assim propagar em condutores perfeitos. Assim sendo, o módulo do coeficiente de reflexão sendo, o módulo do coeficiente de reflexão é sempre 1.é sempre 1.

Devido às condições de contorno impostas Devido às condições de contorno impostas pela interface, caso tenhamos polarização pela interface, caso tenhamos polarização vertical, temos que vertical, temos que vv=1 e caso tenhamos =1 e caso tenhamos polarização horizontal polarização horizontal HH=-1.=-1.

Modelo para reflexão no solo – Modelo para reflexão no solo – dois raios.dois raios.

O modelo de LVD dificilmente aplica-se em canais O modelo de LVD dificilmente aplica-se em canais de rádio móveis. Neste caso, utiliza-se o modelo de de rádio móveis. Neste caso, utiliza-se o modelo de reflexão no solo com dois raios.reflexão no solo com dois raios.

Nestes sistemas, dada a distância, podemos Nestes sistemas, dada a distância, podemos considerar a terra como plana.considerar a terra como plana.

Para obter-se o campo na antena receptora, é Para obter-se o campo na antena receptora, é importante que se tenha o módulo e a fase. Assim, importante que se tenha o módulo e a fase. Assim, podemos ter interferências construtivas ou destrutivas podemos ter interferências construtivas ou destrutivas entre os raios em LVD e o refletido no solo.entre os raios em LVD e o refletido no solo.

Reflexão no soloReflexão no solo

As distâncias percorridas pelos raios em LVD As distâncias percorridas pelos raios em LVD e refletido são de refletido são ddd e d e drr , respectivamente. , respectivamente.


A uma distância muito maior do que a distância de A uma distância muito maior do que a distância de Fresnel, o campo elétrico no espaço livre, pode ser Fresnel, o campo elétrico no espaço livre, pode ser dado por:dado por:

Pela figura anterior, tem-se que dois sinais chegam Pela figura anterior, tem-se que dois sinais chegam à antena receptora à antena receptora EEdd e E e Err. Tal que o módulo do . Tal que o módulo do

campo elétrico total campo elétrico total EEt t é o módulo da soma é o módulo da soma

vetorial entre os campos vetorial entre os campos EEdd e E e Err, tal que: , tal que:

c

dtcos

d

dE)t,d(E p

oo

|EE||E| rdt


Os raios, direto e refletido, podem ser Os raios, direto e refletido, podem ser escritos da seguinte forma:escritos da seguinte forma:

c

dtcos

d

dE)t,d(E

;c

dtcos

d

dE)t,d(E

rp

r

oor

dp

d

ood


Considerando que os ângulos de incidência Considerando que os ângulos de incidência são grandes e que o solo se comporta como são grandes e que o solo se comporta como um condutor perfeito (um condutor perfeito (=-1), o campo =-1), o campo elétrico total poderá ser considerado como:elétrico total poderá ser considerado como:

Precisamos agora obter a diferença de Precisamos agora obter a diferença de caminho entre os raios LVD e refletido, a caminho entre os raios LVD e refletido, a fim de determinarmos a diferença de fase fim de determinarmos a diferença de fase entre elesentre eles

c

dtcos

d

dE)1(

c

dtcos

d

dE)t,d(E r

pr

oodp

d

oot


A diferença entre os raios incidente e refletido são A diferença entre os raios incidente e refletido são dadas por:dadas por:

2

R T

2

R Td r

d

h h1 d

d

h h1 d d d

Reflexão no soloReflexão no solo Caso as distâncias hCaso as distâncias hTT e h e hRR sejam muito menores do sejam muito menores do

que a distância d, a diferença de caminho pode ser que a distância d, a diferença de caminho pode ser aproximada por:aproximada por:

Conhecendo-se a diferença de caminho, Conhecendo-se a diferença de caminho, determina-se a diferença de fase, tal que:determina-se a diferença de fase, tal que:

E a diferença de tempo como:E a diferença de tempo como:

d

hh2dd RT

dr

c

.2 p

pf.2c


Para grandes distâncias, podemos considerar Para grandes distâncias, podemos considerar dd d dr r d dcc. Assim, podemos escrever o campo . Assim, podemos escrever o campo

na antena receptora, no instante como:na antena receptora, no instante como:

O módulo do campo elétrico é dado pela soma O módulo do campo elétrico é dado pela soma vetorial tal que:vetorial tal que:

c

dt r

1cosd

dE

d

dE)

c

dd(cos

d

dE)

c

dt,d(E

00

00drp

00r

2sen

d

dE2|E| 00

T


Para o caso em que Para o caso em que é pequeno, tem-se é pequeno, tem-se

que:que:

E o campo elétrico na antena receptora pode E o campo elétrico na antena receptora pode ser escrito comoser escrito como


Note que o campo decai com o quadrado da Note que o campo decai com o quadrado da distância, assim, a potência decairá com a distância, assim, a potência decairá com a quarta potência da distância, ou seja, 40 quarta potência da distância, ou seja, 40 dB/década.dB/década.

Assim ela decai muito mais rapidamente do Assim ela decai muito mais rapidamente do que no espaço livre, tal que:que no espaço livre, tal que:

Exemplo 4Exemplo 4

Exemplo 4Exemplo 4

Exemplo 4Exemplo 4

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