Aula 9 - Mecânica dos Solos

1AULA 9 AULA 9 TENSES INDUZIDAS NOS SOLOS TENSES INDUZIDAS NOS SOLOS POR CARGAS EXTERNASPOR CARGAS EXTERNAS

PROF. ROMERO CSAR GOMES UFOP

MECNICA DOS SOLOS

27

2PROPRIEDADESDOS SOLOS

FSICAS

permeabilidadecompactaogranulometria e plasticidade

ndicesfsicos

MECNICAS

resistncia aocisalhamentocompressibilidade

comportamento tenso - deformao

Aula 9Aula 9

3 9.1 Formulao Geral do Problema. 9.2 Distribuies de Tenses nos Solos. 9.3 Problema Bsico: Soluo de Boussinesq. 9.4 Solues Clssicas da Teoria da Elasticidade.

Aula 9Aula 9

4 Tenses Iniciais (devido ao peso prprio do solo): v0 ; h0; = 0 Tenses Induzidas pelo Carregamento Externo: v ; h; 0

Num dado Ponto P de uma massa de solo:

P

FormulaFormulao Geral do Problemao Geral do Problema

5carregamento externo

estimativa das tenses atuantes em um elementode solo a uma profundidade z devido s cargasaplicadas superfcie do terreno

semi-espao infinitosolo homogneo, isotrpico,elstico linear. z

distribuio exata distribuioaproximadaz

leis de variao das tenses lateralmente e em profundidade

Distribuio de Tenses nos Solos

6 bulbo de tenses: regio do subsolo sob o domnio das tenses induzidas pelocarregamento (usualmente admitido at a isbara de 10% da carga de superfcie)

isbaras


7 propagao das tenses na massa de solo segundo um dado ngulo deespraiamento (da ordem de 30ou 45 para solos granulares) ou umadada declividade (p.ex.: 2:1)

))(( ZLZBQ

Z++

=


Q

distribuio simplificada das tenses

8Solues pela Teoria da Elasticidade

metodologia simples de aplicao; permite uma avaliao satisfatria da magnitude das tenses induzidas por carregamentos superficiais; solo admitido como meio homogneo e istropo (parmetros elsticos constantes); deformaes proporcionais s tenses aplicadas (relao x linear, consistente apenas no regime de pequenas deformaes) semi-espao de dimenses infinitas (massa de solo homogneo e se estendendo at grandes profundidades)

Anlises mais realistas: mtodos numricos (adoo de diferentes modelos tenso deformao para os solos)

9z

rz

Q

Problema Bsico: Carga Concentrada Q

B2 I.z Q

= Z

acrscimo de carga vertical

Carga Concentrada Q Aplicada Superfcie do Terreno

10

tenses verticais

tenses radiais

tenses tangenciais

tenses cisalhantes

Ponto X (z, r)

Carga Concentrada Q Aplicada Superfcie de um Meio Semi-Infinito

Soluo de Boussinesq: Carga Concentrada Q

11

)z/r(11

z2Q3 2/5

22z

+pi=z

rz

Q

Soluo de Boussinesq: Carga Concentrada Q

fator IB de influncia do carregamento

( )2

5

2zr1

123

+pi=

/IB

B2 I.z Q

= Z


12

z

rz

Q

Soluo de Westergaard: Carga Concentrada Q

fator Iw de influncia do carregamento

s

s

23

2

2 2221do1

z

r

21

=

+

pi=

senIw


( )3/2

222z r/z1

2Q

+=Q

reforo rgido fino (lente de areia)

Carga Concentrada Q Aplicada Superfcie de um Meio com Camadas Alternadas com Reforos Rgidos Finos Q

13

Solues Clssicas da Teoria da Elasticidade(generalizaes da soluo de Boussinesq para carga concentrada)

1. Carga Linear

( )2223

z

x

2z

zQ+

=

pi

( )2222

x

x

x2z

zQ+

=

pi

( )2222

xz

x

xz2z

Q+

=

pi

14

Fazendo, na expresso geral para carga linear, x = aH0 e z = bH0 , vem:

Q/maH0

2220

2

x )ba(HbQa2

+pi=

)1a(Q2db

)ba(bQa4dbHpP 2

1

0222

21

00xx

+pi=

+pi==

O empuxo lateral sobre o muro de arrimo dado por:

2220

2

x )ba(HbQa4p

+pi=

Exemplo: Aplicao ao caso de um muro de arrimo submetido ao de uma carga linear

( )2222

x

x

x2z

zQ+

=

pi

Solues Clssicas da Teoria da Elasticidade

15

2. Sapata Corrida

[ ])2cos(sen pi

++= qz

[ ])2cos(sen pi

+=q

x

[ ])2sen(sen pi

+= qzx

carga uniformemente distribuda q:

carga triangular:

=

pi 2sen

21

Bxq

z

+=

pi 2sen

21ln 2

2

21

RR

Bz

Bxq

x

+=

pi

Bzq

zx 22cos12

q

q


16

( )pi

2cossen= qx [ ])(90 120 = HqPx

)(H2BH3.57)RR()(H

z120

0211220

+

= )Ha(tg;)

HBa(tg

0

11

0

12

=

+=

)90(;)90()(1

222

21 =+= aRBaR

Exemplo: Valor e ponto de aplicao da carga horizontal sobre muro de arrimo adjacente a uma sapata corrida (carga q)

(Jarquio, 1981)

qq


17

3. Carregamento uniforme sobre placa circular (Frmula de Love)

( )

+=

23

2z /111

zrq

cz I.q=


18

3. Carregamento uniforme sobre placa circular (outra soluo)

(baco de Foster & Ahlvin)

Ic (%)

q

Valores de x/r

z/r

100q.Ic

z =


19

( ) ( )[ ]( ) +

+++++

++

++

=

1nmnm1nm

2nm1nm2mn

41I 222222

222122

r pi

( )

++

+++ 2222

2122

nm-1nm1nm2mn

arctg

rz I.q=

tenso vertical induzida em um ponto situado a umaprofundidade z sob o vrtice de uma rea retangular de dimenses A = mz e B = nz (m e n intercambiveis) submetida a uma carga uniformemente distribuda q

r

2222r

Ideexpressodacolchetesentretermosegundoaoadicionarcontrrio,caso

casos;dosmaioria;nm1nmparaIdeValor:Obs. ++


4. Carregamento uniforme sobre placa retangular (Frmula de Newmark)

20

4. Carregamento uniforme sobre placa retangular (Frmula de Newmark)

m e n so intercambiveis princpio da superposio:Ir = I1+ I2+ I3+ I4

rz I.q=12

3

4


21

5. Carregamento triangular aplicado a tenses induzidas por aterros

( )21za

baq

pi

+=

b2z

q

pi

a

b

c

=

( ) at221z Ia

baq qa

b=

+

+=

pi

=

z

b,

z

a1Iat fpi (grfico de Osterberg)

(ver item 2b)

carga triangular:

=

pi 2sen

21

Bxq

z


22

dir.esq.at III +=

(Grfico de Osterberg)

Iesq ./ Idir.

atz Iq=


23

6. Carregamento uniforme sobre placa de forma qualquer (Soluo de Newmark)

construo grfica baseada na frmula de Love (placa circular)

( )

+=

23

2/111

zq

Rz 11

32

=

qzR z

calcula-se R - raio da placa necessria para induzir uma acrscimo de carga za uma dada profundidade z (fator de escala associado ao grfico) sob o centroda placa carregada com uma carga unitria (q = 1)

8,0=q

z387,1=

z

R

Por exemplo:z = AB (fator de escala do grfico)

(ver item 3a)


24

( ) AB.387,18,0 ==ZR ( ) AB.110,17,0 ==ZR

Para outros valores de z , obtm-se um conjunto de crculos concntricos e de coroas circulares que representam parcelas de acrscimos de tenses verticais

Por exemplo: ( ) ( )[ ] 1,07,08,0 = == ZZ RR o domnio de cada coroa circular subdividido em um certo nmero de setores

iguais (geralmente 20), constituindo o chamado valor de influncia (I) do baco

Por exemplo: 005,0201,0

== I = 0,005

setor


25

(baco de Newmark)


26

Procedimentos para aplicaodo baco de Newmark

(i) A rea carregada desenhada em papel transparente e numa escala tal que osegmento AB do grfico seja igual profundidade z de interesse;

(ii) coloca-se o desenho sobre o grfico, fazendo coincidir a projeo do pontoestudado (externo ou interno rea carregada) com o centro do baco;

(iii) conta-se o nmero de setores englobados pelo contorno da rea (N), estiman-do-se as fraes correspondentes aos setores parcialmente envolvidos;

(iv) calcula-se o acrscimo de tenso vertical induzida no ponto considerado pelaseguinte expresso: z = q. N. I


27

Outras Solues pela Teoria da Elasticidade

Generalizao das solues estudadas para condies especficas:

- cargas horizontais (problema de Cerutti);- cargas atuantes em profundidade (problema de Mindlin);- solos estratificados e/ou anisotrpicos; etc.

Bibliografia especfica:

- Poulos, H.G & Davis, E.H. - Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics;- Das, B.M. - Advanced Soil Mechanics;- Gray, H. & Hooks, I.J. - Charts Facilitate Determination of Stresses under

Loaded Areas;- Lysmer, J. & Duncan, J.M Stresses and Deflections in Foundations and

Pavements.

correlaes entre previses pela TE x resultados de instrumentao:- desvios da ordem de 20% a 30%.


Documents

Aula 9 - Mecânica dos Solos