Aula de Aula de Processamento Processamento de de …lef.mec.puc-rio.br/wp-content/uploads/2015/03/processamento-de... · Aula de Aula de Processamento Processamento de de SinaisSinais

oooo oo o ooooooo oo o ooo sso sosso soaaaaaaaaaaaa

ØØ:s:oo oso ::s:oo oso :



Øaaoaoooooooooo:

oo o o aa

aaooeeooo eoaoooaooa



Ø oooo oooooa aaaoeooo :a

o oo

ooaoooo ooo oooa ooaoooo ooo


ØØ o: so sso so :soooo ::o:: o: so sso so :soooo ::o::

Øoaa o oooaa aoooaoaaaooooo oooaaeaaaoaaoooaa ooaooo ooaeaa

ooeaaooa.oooaaaoaa aooaaaaeaoaoooooooooaaaaaoaaaoooo ooooaa

Ø .ao ao:a oooaoaoooaoaaaooaooaaeaaaoaooaooeoo



Ø .ao ao:aaaa oaoaaaoaoooaaaeoaaoao oaoooaeaa ooa aaooaaa

ooooaeooaoaooo aaoaeoaoo oao eoaaaaeao ooa aeooo aoooa

aooooaoa aaaoooaooaeaoaoooooooooooaaaaaaaoeooooaeaaeo aoaooaoa

oo ooaoa.aoaoa aoaeooaaaaoaaooaeooaooeo oeaaaoaooaa



Ø .ao ao:aaaa oaoaaaoaoooaaaeoaaoao oaoooaeaa ooa aaooaaa

ao ooaaeaeaaoaaea ooo ooaeoa aoooeoaeoaoooaaaaooa oaeaa

ao aooaaooaoao oa


Øra oaoaooa ooaeaaoooaooaaoao ooaoaeaaroaooao:a

ooeaaT aoa aoooeoa aoeaoaooaaaeoaoooaaa)) ) a�0 )��T) aa

oa a oooaa aoeaoaooaa ak oao oaooaeoa aoo ooooaaoaeoaoaa

) ) ) ) ) )] ]åå¥

=

¥

=

+=úû

ùêë

é÷ø

öçè

æ+÷ø

öçè

æ=0

00

0

sss22

sssk

kk

k

kk ktnnnbktaktT

nnnbktT

atx wwpp

oa a oooaa aoeaoaooaa ak oao oaooaeoa aoo ooooaaoaeoaoaa

ooo ooo ooaeoaoooaa

a....2.1.0.

2sss)(

2=÷

ø

öçè

æ= ò kttktT

txT

aT

k

p

....2.1.0.2

)(2

=÷ø

öçè

æ= ò kttktT

nnntxT

bT

k

p



aoaak00 oa aaooaeaa k aoooaaa aooaa oooaoaoao �0 o a0 oa

aaooaeoaooooaooa oaoaooaaoaaoooa oaaaeaa ooaaoooooaooaaaa

) ) ) ) ) )] ]åå¥

=

¥

=

++=úû

ùêë

é÷ø

öçè

æ+÷ø

öçè

æ+=1

00

0

1

0 sss2

22sss

2 k

kk

k

kk ktnnnbktaa

ktT

nnnbktT

aa

tx wwpp

aaooaeoaooooaooa oaoaooaaoaaoooa oaaaeaa k ooaaoooooaooaaaa

o aaaaaa1aa oooo aoaooa oooaooaaaa aoaak00 oeaaoaoaoaaooooooa

oooo

aoaoooa 0 oa aoa oaaaao eoaaeaao ooaaaoaaoa aoooeoaeaaoao oa

eaaoooaoaoa aoaa oooaoooaea aoeaaeaa aaooaoaeaa oaa

0.)(2

0 == ò ktttxT

aT



?oooa aoooooa?

.:a?aoo:aooo ��o

T o , ,

....2.1.0.2

sss)(2

=÷ø

öçè

æ= ò kttktT

txT

aT

k

p....2.1.0.

2)(

2=÷

ø

öçè

æ= ò kttktT

nnntxT

bT

k

p

? ?

a



?oooa aoooooa?

.:a?aoo:aooo ��o

....2.1.0.2

sss)(2

=÷ø

öçè

æ= ò kttktT

txT

aT

k

p....2.1.0.

2)(

2=÷

ø

öçè

æ= ò kttktT

nnntxT

bT

k

p



Ø o aooaeaaaaraoaaeoaoooaa

....2.1.0.2

sss)(2

=÷ø

öçè

æ= ò kttktT

txT

aT

k

p....2.1.0.

2)(

2=÷

ø

öçè

æ= ò kttktT

nnntxT

bT

k

p

) )

.nnn)(

;

1

0

22

0

÷÷ø

öççè

æ=

+=

-

k

k

kk

a

bk

bakA

wf

w



o aooaeaaaaraoaaeoaoooaa

o aooaaeaaraoa: o aooaaeaaraoa:

) )

.nnn)(

;

1

0

22

0

÷÷ø

öççè

æ=

+=

-

k

k

kk

a

bk

bakA

wf

w


?oooooaaoeoaoooa

a.:aooo ��o

a bbba bb

ao o a� b





) )

.nnn)(

;

1

0

22

0

÷÷ø

öççè

æ=

+=

-

k

k

kk

a

bk

bakA

wf

w


?oooooaaoeoaoooa

a.:aooo ��o��

oooa� a��a ��

a bbba bbb





) )

.nnn)(

;

1

0

22

0

÷÷ø

öççè

æ=

+=

-

k

k

kk

a

bk

bakA

wf

w


?oooooaaoeoaoooa



a bbba bbb





) )

.nnn)(

;

1

0

22

0

÷÷ø

öççè

æ=

+=

-

k

k

kk

a

bk

bakA

wf

w


?oooooaaoeoaoooa



a bbba bbb





) )

.nnn)(

;

1

0

22

0

÷÷ø

öççè

æ=

+=

-

k

k

kk

a

bk

bakA

wf

w


?oooooaaoeoaoooa



a bbba bbb



)) o: o:

Ø oeaa aaeoaea:

ooeaaoo oa ao

oooaaaeaa ao ooa

oao o aaa aaa

] ])()( tnnnnnnntx =

oao o aaa aaa

aooaoaa aa aoa

aaooaoaoa aoo ooa

eaaoaoo o aaa1a

aoaa ooooo ooa



)) o: o:

Ø oeaa aaeoaea:

?aaoaaaoeo oaaooaoaooooaeaao ooaaeaaroaooaoaeaooaa ao oo a

oaooo:

] ])()( tnnnnnnntx =b

011)(2

2

0

0 =-+== òò òp

p

p

tttttttxT

a

] ) ) ] ...3.2.1.0)(1)(11

)sss()(2 2

0==-+×== ò kktnnnktnnn

kttkttx

Tak

p

p

p

p



)) o: o:

Ø oeaa aaeoaea:

?aaoaaaoeo oaaooaoaooooaeaao ooaaeaaroaooaoaeaooaa ao oo a

oaooo:


) ) ) )ïî

ïí

ì=

úúû

ù

êêë

é+-=

úû

ù×-+ê

ë

é×== òò ò

rarkrara

nrrarkrarakkt

kkt

k

ttktnnnttktnnnttktnnntxT

bk

.0

.4

sss1

sss11

)(1)(11

)()(2

2

0

2

0

pp

p

p

p

p

p

p

p



)) o: o:

Ø oeaa aaeoaea:

?ooaooaooa oooaooaoa


ïí

ì=

==

nrrarkrarakb

aak

.4

00

p

ao ooaaeaaroaooaoaeaooaa ao ooa ooa:

...)7(7

4)5(

5

4)3(

3

4)(

4)( ++++= tnnntnnntnnntnnntx

pppp

ïî

ïí=

rarkrara

nrrarkrarakbk

.0

.p



)) o: o:

Ø oeaa aaeoaea:

ra oaoaooa ooaao aoooaaa ooaeooooooaeaoa oa e oooao aeaao ooa


b



)) o: o:

Ø oeaa aaeoaea:

ra oaoaooa ooaoao ooaaaeaao ooaaooaooaeaaaaaoao oaooa oooooaeaa

ooeooaa


b

a



)) o: o:

Ø oeaa aaeoaea:


ooeooaa


b

a 3



)) o: o:

Ø oeaa aaeoaea:


ooeooaa


b

a 3 5



)) o: o:

Ø oeaa aaeoaea:


ooeooaa


b

a 3 5aa55



)) o: o:

Ø oeaa aaeoaea:


ooeooaa


b

????

a aaa 99

????



)) o: o ):

Ø aaaoaaeaaaooaoa� o :

rao ooa aaooa

o



)) o: o ):

Ø aaaoaaeaaaooaoa� o :

ooaoaeaaoaaoaaaoaaao ooaaeaaroaooaoa aoaoaoo oooaoaaao oaoa

aa aoaoa oo ooaeaeaoa aoeaoaooaooaeaa ao ooaeaaoaaeaaaooaoa

aoao oaea ooooaaoa aoooeoa aoaaaa ao oo:a �bob� a

ò

ò+

-

¥

¥-

=-

=

e

e

ttd

d

a

a

ftttft

ttt

)()()(

;1)(



)) o: o ):

Ø aaaoaaeaaaooaoa� o � :aoooa��0

oaooa oooaooaoaeaaoaooaaeaaroaooaoaeaooaa ao ooaoooaeaeooa oo:

pd

p

p

1)(

20 == ò

-

tttT

a

...3.2.1.1

)0sss(1

)sss()(2

==×== ò-

kkttkttT

ak ppd

p

p

...3.2.1.0)0(1

)()(2

==×== ò-

kknnnttktnnntT

bk pd

p

p



)) o: o ):

Ø aaaoaaeaaaooao:

ra oaoaooa ooaao aoooaaaeaao ooab



)) o: o ):

Ø aaaoaaeaaaooao:

ra oaoaooa ooaeaao ooaaooaooaeaaaaaoao oaooa oooooaeaaooeoo

aaaaab

b

aaaaab



)) o: o ):

Ø aaaoaaeaaaooao:

ra oaoaooa ooaeaao ooaaooaooaeaaaaaoao oaooa oooooaeaaooeoo

aaaaabb

b

aaaaabb



)) o: o ):

Ø aaaoaaeaaaooao:

Ø o o ,

o

aa b

b

aa b

Ø o o )

o ? o

a

Ø ?

sssssssssssssss


Øaooooea ooaaaeoaoo oooaeaaeaaroaooaoa re :a

aoa oaoaooa ooaeaaoooaooaaooa oaeaao ooaaeaaroaooaoa aaooooaea a

oooaaao ooaaoea oeaaoaoaoaaoaaaeaa aoaaoooaooa aooeeooooaaaeaa

aoooeoaooo aooeoaa

aaoaaoooaoaaoao ooeoaoaooaoo aoooa aaa aeaooaaoaoaa aooaeoaaa

aaoaaooeooaooaoo ooaeaaoooaooaroaooaoaeaoao oa aaaaoaa

ooaoo oooaeaa aoaaeaaooaoaoooa ooooo ooaeaaoa oaoaooa ooaooaoo oooaeaa aoaaeaaooaoaoooa ooooo ooaeaaoa oaoaooa ooa

aoaoaooaoaeaaoaoooaaaooooaooo

aooaoo oooaeaaeaaroaooaoa aooooaa aaaoooaooa aaaoooooaoaoaoa

aoooeoooeaeaaoao oaoao aoaaoaaoa oaoaooa ooaooaeooooooa

eaoa oa e oooaoaa



raaao oaoeoaaa oooaaa ooaeaaoa oaoaooa ooaaoa oa e oooaoaeaa

o ooaaeaaroaooaoa:a

aooao:aoeoaaaoooa ooaa. ooaoooaa:

îíì

=nnnotnrrob

tnrroakF

k

k

.

ssssons.)( 0w

)()sss( tnnnntn tn www -=-aooao:aoeoaaaoooa ooaa. ooaoooaa: )()sss( tnnnntn tn www -=-

îíì

=nnnotnrroaoorndadnonatd

tnrroaoorndadnonatdkF

kGGAG

kLLAL

.

ssssons.)( 0w



ao ooaa oeaaoaoaoaaoooooaaoooo:

?ooaooaooa oooaooaoa eaeooa oo:

) ) å¥

-¥=

-×=k

ktn

k ndtx 0w

ò -= ktnttntxd 0)(

1 w?ooaooaooa oooaooaoa k eaeooa oo:

aaoaaaoaeooooooaeaa��ba�� aoa aoooeoaT oaoeaaaa�aao aaoooa

aaaaaaa oa e oooaa aoeaoaooaaa �0 aoaoeaa aoaabaa ooooaaoa

ooo ooaooaoa k�oa oooaoaaoaooooooaoa

ò=T

ktn

k ttntxT

d 0)(


Øeoaoo oooaeaaeaaroaooaoa re :a

aoooaoeoooaeaao ooaaeaao �oaoaaooo aooaaaoaaoaaoooa oaa a

o oaoeo oaaaooooaaaooaoo oooaeaaeaaroaooaoa

ò¥

¥-

-= ttntxX tnww )()(

ooeaaX�� aoaoooaaa)) ) ooaeooooooaeaa oa e oooaaa ao aoa ooa

oo aooaa aoaaooaoo oooaoaoaoooaaa�)�) eoaeooooooa aoaaoaoao oa

aeaeaa aaaaooaoo oooaeaaoo aooaa are a

¥-

ò¥

¥-

= ww w tnXtx tn)()(



ò¥

-= ttntxX tnww )()(ò¥

= ww w tnXtx tn)()(

rere

eao o aao a o

ò¥-

-= ttntxX tnww )()(ò¥-

= ww w tnXtx tn)()(

areare

roa e oooa ao oaooa

eaaooea

aooaoo oooaeaa aooooaa aaaoaoaoooaoooaaa oooaaaoa oaoaooa ooa

oaoooaooaoao oa aaoooaoaa oa e oooaa

oaaoo oaeooaaoooaaooaa oo oaaoaoaaoaaeaoa aooaoaooaoaeaaao aooaa

eaaeaeooaoaooaaooao:aeaoaoooaoaooaeo aooooaoao ooaeaaaooaeoa



ò¥

tttx 2)( ò¥

ww tX 2)(

eao o aao a o

ò¥-

tttx 2)( ò¥-

ww tX 2)(

roa e oooa ao oaooa

eaaooea

aaaaoooeoaoooaoaoaooaoaaeaara aao aaa oo oooaaeooaoooaooa aaa

oaooaaoooaoo oooaoeoaoaeooooooa oaoooa ooaa aoaaoooaoo a



ao aoao aaaoaoaaaao aoao aaaoaoaaa ooaaao ooa:ooaaao ooa:

oaao ooaaeaaroaooaoaoaoooao aaoaeaaaoooooa aoaooaoao oa Do aoaoeaaaa:aooaoa aaaoaoaaoaaaoaoo ooooooaooeooa aoo oooooaooa

eooooooaeaa oa a oooaa

oaaooaoo oooaeaaeaaroaooaoaoa aoooeoaeaaaoooooa aoaoaoeaaaa

oo ooooo aeaaooeoa aaaaaoaooaa ooaooaeooooooaeaa oa a oooaa D� aoaoeaaaaba

aoooaoo aooaa aaaaaooaoo oooaeaa aaoaa ao ooaooooooaaaooa

eooooooaeaa oa a oooaa


Øeoaoo oooaeaaaooooaoaaeaaroaooaoa are :a

aaoaaoaaooaeaaooaoo oooaeaaooa oooaooaoaoooaeo ooaaaeaaoooaooa

aoaoaoo oooaaaaooao:a ooaeaaooaoo oooaeaaeooooaoaaeaaroaooaoa

are a

aaoaaoaooooo ooaooaaooooaoaeaaoooa oa ooaeaaooaoo oooaeaaaaaoa

o oaooa oooooaeaa ooooo aaooaoa oaa aaaoaoooaaaaoooooaeoaoa.aa

aooeeoooaaaeaa aoooeoao aaaaaoa aoooeoaeaaaoooooa aoa aooeeoooaaaeaa aoooeoao aaaaaoa aoooeoaeaaaoooooa aoa

aoooaa ao aaaaaaeo:aoa aaa aoaaaaooaoo oooaeaaaao ooaaoao ooaaa

eaaeaeooaoaaoa aoaa aoooeooaoaooa aaoaaoaoooao aaoaeaaoao oa

o aaaaaao×Do aao aaoaoao oaoo oooooa

a aooooaeaaooaoo oooaeaa aoaa oooooaeooooaoooa aeaeaaaoa

oaooooaeaaoooaoeoooaeaa ooooo:

1.....1.0.1 1

0

2

-== å-

=

-Nkraranx

NX

N

j

N

kjn

jk

p


Øeoaoo oooaeaaaooooaoaaeaaroaooaoa are :a

eoaoo oooaeaaao aooaa aare :

1.....1.0.1 2

-==å-

NkraranXxN

N

kjn

p

1.....1.0.1 1

0

2

-== å-

=

-Nkraranx

NX

N

j

N

kjn

jk

p

aaoaaoaeaa oa a oooaaooooao ooeaooaaaa aaoaoooaoeoooaea aa

oaoaooo aoaeoa

aoooaoaoaaoaaaoao5 o aoa ao aoa aaaooooaaoa oooaoooaoaooaeoa

ooooaeaa oooaaooo aoaooooaaa

1.....1.0.0

-==å=

NkraranXxk

Nkj


Øeoaoo oooaeaar oeaaeaaroaooaoa rre :a

aaoaaoaea:ooaoao oaooaeaao aoa aoaaaaaoaooaoaaaa ooo oooaaooa

o aoaaoaeaaooaoo oooaeaa ooaoaoooaeooaaa oooooooao aoaeooaeaa

ooaoo oooaeaoao oeaoaeaaroaooaoa raooaroaooaoaeoaoo ooo rre a

oaooaoao ooeooaoao oaooaeaao aoa aoaoaaao:aeaoa aoaaoa

o aoaaoaeaaooaoo oooaeaa aoaea:oeoa aoaa oao o ao aoa aoaao aoaaoaeaaooaoo oooaeaa aoaea:oeoa aoaa oao o ao aoa aoaa

.:aaaoaaaoaao ooaaeaaab5 aeaeoo:a

o5 ab ;5;;b

oao o !3b;3!!!

ooaoao ooeooaoooaa.ooaoaoaooaa oaooaoaoooaoooaoaaoaaaa

aaoaoooaeaaoa aooeaeaaeaa oooaooaoaoooaeooaooo aoaeooao



oaooa oooaooaoaeaarrea aooooaoa aaaaaao aooaeaaaaaa aoaaeoa

oooaaaoa.aoao ooeooa aoaaoaeaaooeoa aaeaaoaoaooaaao ao aa a

o ooaaeaaroaooaoa

.)(

)(nnn

;)()(

1

22

÷÷ø

öççè

æ=

+=

-

k

k

k

kkk

Xrnad

Xnran

XnranXrnadA

f



oaaooooaoaeaaoooa oa ooaeaarreaoooa oooooo aooooa aaooaoaooaa

aaoaooaa ooaooaeooooooaeaoa oa a oooaoa ooaaaooooaeaaaoa aoooeoa

eaaaoooooa aoaeoaoooaa

a oa a oooaaeaaoaeaaooeoa aeaarrea aeaeaa oo:



aeooooaoo:a oo eooaeaeooaooaoao oaoao oaaoaooaoaoa

aooooa ooaoaarreaa

aoaaa ooaaoooaaoooao aaoaeaaaoooooa aoaaaaa oa a oooaao .ooaa

eoaao aooooa aeaeaa aaaaoaoooaaeaaaoooooa aoaeaa- aoooo

o aoooaao aoooaa

a oa a oooaao .ooaa aaa oeaaoaoaoaooa oeaa ao aaaaaaoaoaeaa

eaa oa a oooaaeaaaoooooa aoa o aooeaa o aa/Doa

ooaa oa a oooaaaooooaa ao aoaeaaeaa oa a oooaaeaattt soottt soo..

aaooooooa ooaeaoaa aeaaoaaaaaaaeaaaa ooaoeooo



roa a oooaaeaattt soottt soo.. aaooooooa ooaeaoaa aeaaoaaaaaaaeaa

aa ooaoeooo




aa ooaoeooo




aa ooaoeooo




aa ooaoeooo




aa ooaoeooo



a oooooooaaa ao aoa aoaaoao aoaaoaeaaooaoo oooaeaao oeaaeaa

roaooaoaaooooooao oaaeoo ooo aooaaoa ooaoa o aoooaoaoa aoaa

eo aoaooaoaaoo aa aooaeaa oo oaoa ooaa

oaaooo oaa ooaeaooaoaoooooaoa oeaaoaoaaooooooaeaaooa

aoeaoa oa oo ://///aooaooo/ oaoaoooaaaoaoo ao aaoeaoa oa oo ://///aooaooo/ oaoaoooaaaoaoo ao a



Ø)) o: o : ooo �� a� ��o aoooao �b ��aaaoooao �;



)) o: o : ooo �� a� ��o aoooao �b ��aaaoooao �;

roa a oooaoa ooooo aoaaaoa aoo ao!?!areaaooaoaa aooeeoooaeaa��aaa�a�a

aooaoo oooaeaaoooaaoaoao oaooa aaooaoaeoaooo.a aeoaooo aa.oaeooa

ooa oooaooaoaX aeaaooeoa aaa aoaaaoaao ooaaeaaeaeooaoaaaaX oXX aa



Ø)) o: o : ooo �� a� ��o aoooao �b �]] aaoooao a;



)) o: o : ooo �� a� ��o aoooao �b �]] aaoooao a;

o aa aoaoooaaoa ooooaooeoo



)) o: o : ooo �� a� ��o aoooao �b �]] aaoooao a;

o aa aoaoooaaoa ooooa

ooeooaoooooaaea oeoaaaooeooaoooooaaea oeoaaa

oooa aoooeoooeaeaaeoaoooaaa

oooaoaaa ooaaoa aoooeoa

eaaaoooooa aoa

?aaoaaeaoooooooaoeaeaaaa

oaoaa aoooaoaoaa aooaaaoa

o oao aeoaoaao ooaaeaa

roaooao



)) o: oo : so ::o :ooo oo o o :oso o:o

so o o o::

Ø o aooaaeaa o oa aob




so o o o::

Ø aeooa oooaooaoaoooaaaooo aooa oo b




so o o o::

Øaoooaooaoaoooaeaaooa aooa -a ao oooaa�aoaoa� oaoa�� b

-aoaaoooaooaoaooo eoa oooaooaoaooo




so o o o::

Ø-oaa ooaeaaa aa aoaeo aoaoooaooa .:a-ooaaa ooaeaoa aa

eaaoa oao -oo aoaeaaaoa.aooaa o:aoao oaao oooooaaoa

ooo:a


�ooooooaaaooa oe.oooaoa ooaao

Documents

Aula de Aula de Processamento Processamento de de …lef.mec.puc-rio.br/wp-content/uploads/2015/03/processamento-de... · Aula de Aula de Processamento Processamento de de SinaisSinais