Aula de MatemáticaProfessor : Neilton Satel

03 de setembro de 2014

Bom dia!

POLÍGONO vem do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).

POLÍGONO é figura plana limitada por uma linha poligonal fechada, ou seja, os polígonos precisam ser figuras fechadas.

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PolígonosDefinição

Chama-se polígono toda linha poligonal fechada simples juntamente com os pontos da região interna que essa linha

determina.

As figuras a seguir são polígonos

As figuras a seguir não são polígonos

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Um polígono se diz convexo quando o segmento de reta que une dois pontos quaisquer de sua região interna está

sempre contido nela.

Polígonos convexos e polígonos côncavos

Polígonos convexos Polígonos côncavosUm polígono se diz côncavo quando

existem dois pontos de sua região interna tais que o segmento de reta por eles determinado não está contido nela.

A

B

A

B

São polígonos convexos São polígonos côncavos

Polígonos

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Nome dos polígonos

De acordo com o número de ângulos, o polígono recebe um nome especial.Veja, no quadro abaixo, o nome de alguns polígonos:

Número de lados

Nome Número de lados

Nome

3 Triângulo 9 Eneágono4 Quadrilátero 10 Decágono5 Pentágono 11 Undecágono6 Hexágono 12 Dodecágono7 Heptágono 15 Pentadecágono

8 Octógono 20 Icoságono

Polígonos

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Polígonos

Soma das medidas dos ângulos internos:

180º 2iS n

Soma das medidas dos ângulos externos:

360ºeS

Ângulos internos de um polígono regular:

180º 2 ou i

i i

nSa an n

Ângulos externos de um polígono regular:

360º ou ee eSa an n

Número de diagonais de um polígono:

32

n nd

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Triângulos ― classificação

Quanto aos ângulos Quanto aos lados

Acutângulo: possui três ângulos agudos. Equilátero: três lados de mesma medida.Obs.: os três ângulos internos têm medidas de 60º.

Retângulo: possui dois ângulos agudos e um ângulo reto. Obs.: pode ser aplicado o teorema de Pitágoras:

hipotenusa2 = cateto2 + cateto2

Isósceles: dois lados de mesma medida.Obs.: os ângulos opostos aos lados congruentes também são de mesma medida.

Obtusângulo: possui dois ângulos agudos e um obtuso.

Escaleno: três lados de medidas diferentes entre si.

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Triângulos - medidas de seus ângulos

Soma das medidas dos ângulos internos

Teorema do ângulo externo

Condição de existência de um triângulo

a + b + g 180º

a + x 180º b + g x

A soma das medidas dos dois lados menores tem que ser maior que a medida do lado maior.

b + c > a

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Triângulos – cevianas e pontos notáveisCeviana Definição Ponto notável Figura

MedianaÉ o segmento que tem como extremidade um vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto a esse vértice.

Baricentro (G): é o ponto de encontro das medianas do triângulo; é o centro de gravidade do triângulo.

BissetrizÉ o segmento que tem uma extremidade em um vértice do triângulo, divide o ângulo ao meio e tem a outra extremidade no lado oposto a esse vértice.

Incentro (I): é o encontro das bissetrizes internas do triângulo; é o centro da circunferência inscrita no triângulo, pois equidista dos três lados.

AlturaÉ o segmento com uma extremidade em um vértice e a outra extremidade no lado oposto ou no seu prolongamento, formando com ele ângulos retos.

Ortocentro (H): é o ponto de encontro das retas que contêm as alturas, podendo pertencer ao exterior do triângulo.

MediatrizReta que passa pelo ponto médio de um lado do triângulo e é perpendicular a ele.

Circuncentro (C): é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo; é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo, pois equidista dos três vértices.

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Congruência de triângulos

Dois triângulos são congruentes se coincidem ao serem sobrepostos. Isso significa que seus lados, dois a dois, terão a mesma medida e o mesmo ocorrerá com os seus ângulos.

1o caso: LALDois lados congruentes e o ângulo formado por eles congruente

3o caso: ALADois ângulos congruentes e o lado compreendido entre eles congruente

4o caso: LAAoUm lado congruente, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado congruente

2o caso: LLLTrês lados congruentes

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Quadriláteros

Quanto aos ângulos

Quanto às diagonais

Quanto aos lados

ParalelogramoÂngulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares.

Encontram-se no seu ponto médio.

Lados opostos congruentes.

RetânguloQuatro ângulos retos.

São congruentes. Lados opostos congruentes.

LosangoÂngulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares.

São perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos do losango.

Quatro lados congruentes.

QuadradoQuatro ângulos retos.

Encontram-se no seu ponto médio e são congruentes.

Quatro lados congruentes.

São polígonos de quatro lados em que a soma das medidas dos ângulos internos é 360º.

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Teorema da bissetriz de um ângulo interno de um triângulo

Em todo triângulo, a bissetriz de qualquer ângulo interno divide o lado oposto a ele em duas partes proporcionais aos lados que formam esse ângulo.

Assim teremos:

BD ABDC AC