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Fernando Csar A. R. Madia

Disciplina: CONCRETO ARMADO II

Universidade de Sorocaba (UNISO)

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CARGAS NOS PILARES

O caminho das cargas:

Lajes > Vigas > Pilares > Fundao

2

3 4

5 6

. Coeficiente g z . 11

,,1

,

dtot

dtotz

M

M

g

sendo: M tot1, ,d - momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as foras

horizontais, com seus valores de clculo, em relao base da estrutura; M tot ,d - soma dos produtos de todas as foras verticais atuantes na estrutura, com seus valores

de clculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicao, obtidos da anlise de 1 ordem.

Considera-se que a estrutura de ns fixos se for obedecida a condio: gz 1,1. Frisa-se ainda que a norma prescreve que este coeficiente s vlido para estruturas reticulares com no mnimo quatro andares.

Estabilidade Global

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Uso do programa Ftool

a) Fora do Vento em X mais desaprumo. b) Deslocamento horizontal da estrutura 8

Uso do programa Ftool

Fa (kN) Fd (kN) Md (kN/m)Desl.(mm)

FtoolGpav(KN) Md (kNm)

Fd= 1,4.Fa

0,00 0,00 0,00 0,00 2224,60 0,00

15,76 22,07 58,49 0,30 2224,60 0,67

18,79 26,31 140,75 1,08 2224,60 2,40

20,81 29,14 234,55 2,14 2224,60 4,75

22,37 31,32 336,71 3,33 2224,60 7,40

12,06 16,89 227,96 4,58 2224,60 10,19

998,46 25,40

Gama z 1,03

03,1

998,46

40,251

1z

g

Como gz < 1,1 a estrutura considerada indeslocvel e pode ser tratada apenas com os esforos de 1 ordem.

5.2. Dimenses mnimas dos pilares, prescries da NB6118:2003

rea mnima de 360 cm

Permite-se dimenses entre 19 cm e 14 cm

desde que os esforos solicitantes finais de clculo, sejam multiplicados por um coeficiente adicional gn

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baseado na equao:

A maior dimenso da seo transversal no deve exceder cinco vezes a menor dimenso (h 5b).

Quando esta condio no for satisfeita, o pilar deve ser tratado

como pilarparede (NBR 6118).

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11 12

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ndice de esbeltez, raio de girao e comprimento de flambagem

xe x

yy

y

i

I

A

, i

ye y

xx

x

i

I

A

, i

ndice de esbeltez;

e comprimento de flambagem nas direes x ou y - depende das condies de apoio;

i raio de girao em x ou y;

I momento de inrcia em x ou y;

A rea da seo transversal do pilar. Para peas com seo transversal retangular resulta (figura 5.3):

b

hx

y

y

x

b

he2

2e

13

Ih b h b

b h

by y

3 3

12 12

1

12 i

Ib h b h

b h

hx x

3 3

12 12

1

12 i

xe x

yi

,= =

b

e,x

b12

e,x 12

Seo retangular

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PLANTAP4P3P2P1

P5 P6 P7 P8

P9 P10 P11 P12

CORTE 11

LINHA ELSTICA

1 1

Pilares LateraisPilares Centrais

Pilares de Canto

Excentricidade inicial

15 16

a) < 1 PILARES CURTOS Robustos e pouco esbeltosA anlise dos efeitos locais de 2 ordem pode ser dispensada, lembrando que por sua vez 1 deve ser menor ou igual a 90.

b) 1< 90 PILARES MEDIANAMENTE ESBELTOSMtodo do pilar padro com curvatura aproximada.Mtodo do pilar padro com rigidez (kapa) aproximada, inclusive para pilares retangulares submetidos flexo composta oblqua.

c) 90< 140 PILARES ESBELTOSA considerao da fluncia obrigatria.Mtodo do pilar padro com curvatura real acoplado a diagramas M, N, 1/r.

d) 140< 200 PILARES MUITO ESBELTOSA considerao da fluncia obrigatria.Mtodo geral obrigatrio.

e) > 200No pode haver pilar com ndice de esbeltez superior a 200.

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excentricidade inicial;

excentricidade de 2 ordem;

excentricidade de forma;

excentricidade acidental;

excentricidade suplementar

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excentricidade de 1 ordem;

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- Ocorre em pilares de borda e de canto;

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- Clculo do momento atuante no topo e na base do pilar;

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NECESSRIA CONSIDERAR

- Eixo de vigas e pilares no coincidem;

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min1100

1

22

a) Imperfeies Globais

Considerar desaprumo conforme figura abaixo:

ea

1 /2

ea

1

Desaprumo do pilarFalta de retilinidade do pilar

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b) Imperfeies Locais

1min = 1/300 para imperfeies locais;1mx = 1/200.

h0,030,015e mn1d,

h a altura total da seo transversal na

direo considerada (em metros).

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Momento Mnimo

mn1d,mn1d, e.h0,030,015.M dd NN

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Excentricidade mnima

- leva em conta o efeito da fluncia- obrigatrio em pilares com ndice de esbeltez > 90

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- Fora normal atuante no pilar, sob as

excentricidades de 1 ordem (excentricidade

inicial), provoca deformaes que do

origem a uma nova excentricidade,

denominada excentricidade de 2

ordem;

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Mtodo geral

Estudar o comportamento da barra medida que se d o aumento do carregamento ou de sua excentricidade.

Pilar padro Curvatura aproximada

Rigidez aproximada

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TABELA 5.4. Resumo das frmulas para determinao de 1 .

90 /h)e12,5 (

35 1

1

25

bb

SEM

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Esforos locais de 2 ordem podem ser desprezados

29 30

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TABELA 5.7. Resumo do emprego das excentricidades.

Excentricidade Situao para uso Expresso Acidental ea todas Seo extrema

1 Seo intermediria

2/1 200

1

100

11

Mnima e1,min Todas desde que

maior que imperfeies ou de 1a ordem

ei,min = 0,015+0,03h (h em m)

Segunda ordem e2

Sempre que >1 1

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EXEMPLO NUMRICO 1

Calcular um pilar curto de seo transversal quadrada para resistir a um esforo P=200kN, com concreto de fck=20MPa, ao CA50, considerando ainda que o ambiente seja residencial, que o gabarito da edificao ser de 2,70m, que o revestimento inferior da laje e do piso somados sejam de 8 cm, as vigas ligadas ao pilar tenham altura de 30 cm e a laje superior tenha 12 cm de espessura.

h/2

h/2

eL

=2 r

r 1

L +

+

p

15 cm

30 cm

15 cm

30 cm

12 cm

Lo

pL

r 2

1

r

pilar

viga

viga

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h/2

h/2

eL

=2 r

r 1

L +

+

p

15 cm

30 cm

15 cm

30 cm

12 cm

L o

pL

r 2

1

r

pilar

viga

viga

38

EXEMPLO NUMRICO 2

Calcular o pilar do exemplo numrico 1 considerando-o medianamente esbelto.Usar os mesmos dados do problema anterior.

Resoluo

EXEMPLO NUMRICO 3

Calcular o pilar do exemplo numrico 1 considerando uma das dimenses com o valor mnimo, ou seja 12 cm.Usar os mesmos dados do exemplo 1.

14cm

c

yd

ds A

f

NA .0040,015,0min,

ctotmxs AA 100

0,8,,

O dimetro das barras 10 mm (NBR6118:200339

CONSIDERANDO A SOBREPOSIO

%40,0.15,0min yd

cd

f

fp

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espaamento mnimo entra as faces das barras longitudinais

Armaduras transversais

O dimetro dos estribos em pilares no deve ser inferior a 5 mm ou do dimetro da barra longitudinal.

O espaamento longitudinal entre os estribos deve ser o menor dentre os seguintes valores:

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Os estribos impedem a flambagem das barras situadas nos cantos e as situadas a uma distncia de no mximo 20t do canto.

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