INTRODUO RADIAO TRMICA

. E=0 ; B1c

E t

=0

. B=0 ; E1c

B t

=0

Radiao Introduo

No envolve movimento de um fluido nem difuso molecular

Transferncia de calor por ondas eletromagnticas

Radiao trmica a radiao eletromagntica emitida por um corpo em funo da sua temperatura.

Fenmeno ondulatrio => Distribuio espectral Dependncia de diversos fatores:

Dist. Espectral (emissor e receptor), temperatura dos corpos, acabamento das superfcies, orientao dos corpos...

O espectro eletromagntico

Luz visvel: 0,4 m < < 0,7 m

Rad. Trmica: 0,1 m < < 100 m

Toda matria a uma temperatura absoluta emite radiao Devido a sua atividade molecular e atmica Radiao emitida na forma de ondas

eletromagnticas Tratamento do ponto de vista ondulatrio: permite

utilizao de conceitos bastante conhecidos Por exemplo, como para qualquer onda

eletromagntica:C =

ondeC - velocidade da luz

- comprimento de onda freqncia

ndice de refrao de um meio material: Razo entre a velocidade da luz no vacuo e

velocidade da luz no meio:

= C/C0onde

C - velocidade da luz no vacuoC0 - velocidade da luz no meio

Ondas Eletromagnticas: exemplo (Equaes de Maxwell no vcuo)

. E=0 ; B1c

E t

=0

. B=0 ; E1c

B t

=0

Onde c = 299 792 458 m/s ; E = campo eltrico ; B = campo magntico

Tomando-se o rotacional da parte direita, e utilizando a parte esquerda, obtemos a equao da onda

A= . A 2 A

Ondas Eletromagnticas: equao da onda

2 E t 2

c2 2 E=0

2 B t2

c2 2B=0

A soluo desta equao so ondas planas. E e B so perpendiculares entre si e direo de propagao da onda, mas eles esto em fase

Como c uma constante, a soluo so ondas planas. Estas ondas so convenientemente escritas no espao de Fourier:

onde k = nmero de onda e = freqencia angular. /k = c = velocidade de fase

Assim, percebemos a importncia da anlise ESPECTRAL em fenmenos ondulatrios deste tipo

Equao da onda : soluo

Ex , t =12

Ek e ikx t dk

B x ,t =12

Bk e ikx t dk

Definio: Corpo negro Sua superfcie um absorvedor ideal de radiao

incidente Independente do comprimento de onda ou da direo

da radiao Tambm um emissor perfeito

Para uma dada temperatura, nenhuma superfcie pode emitir mais energia radioativa

uma idealizao A distribuio espectral de seu poder emissivo foi obtida

por Planck

Distribuio espectral do poder emissivo monocromtico de um corpo negro

E ,n=C1

5[expC 2/ t 1]

C1=3,742.108 W m4/m2

C2=1,439.104 m K

Lei de Stefan-Boltzmann : poder emissivo total E

n de um corpo negro

En=0E ,n d E ,n=

C15[expC2/ t1]

En= T4

O Poder emissivo total de um corpo negro dado por:

Cuja integral :

onde = 5,670.10-8 W/m2K4 a constante de Stefan-Boltzmann

OBS: Lei deslocamento Wienmax T=2,9010

3m K

Exerccio

Radiao emitida em um intervalo de comprimento de onda (ou de freqncia) por

um corpo negroF [ 12]=F [0 2 ]F [01 ]

F [01 ]=1

0E01,n d

T 4

E ,n=C1

5[expC 2/ t 1]

Onde

e resultados numricos dados na Tab. 9-1

Exemplo A radiao solar tem aproximadamente a mesma

distribuio espectral que um corpo irradiante ideal a uma temperatura de 5800 K. Determine a quantidade de radiao solar que est na regio visvel 0,40 0,70 m.

Taxa total de energia emitida por um corpo negro

Frao desta radiao na faixa do visvel (tabela 9-1)

En= T4=5,67108 58004=64,16106W /m2

00,41 T=0,4 5800=2320 F[00,4 ]=0,1245

00,71 T=0,7 5800 =4060 F[00,7 ]=0,4914

ExemploFrao de radiao solar na faixa do visvel

A quantidade de radiao na faixa visvel :

F[0,40,7]=F[00,7 ]F[00,4 ]=0,3669

E[0,40,7 ] ,n=F[0,40,7] En=23,54106 W /m2

Definio: irradiao Taxa na qual a radiao atinge uma superfcie

Caractersticas direcionais da radiao so importantes

G a irradiao por unidade de rea

Gn=0G , n d

Refletividade () a frao de energia radiante refletida;

Absorvidade () a frao de energia radiante absorvida;

Transmissividade () a frao de energia transmitida;

Propriedades da Radiao

=1G

0G , n d

=1G

0G ,n d

=1G

0 G , n d

Refletividade () a frao de energia radiante refletida ;

Absorvidade () a frao de energia radiante absorvida;

Transmissividade () a frao de energia transmitida;

Da conservao da energia:

+ + = 1

Propriedades da Radiao

A grande maioria dos corpos slidos no transmitem radiao trmica, portanto em muitos problemas prticos podemos escrever que:

+ = 1 Quando um fluxo de radiao atinge uma

superfcie podem ser observados dois tipos de reflexo, direta (especular) e difusa.

Observaes1 - nenhuma superfcie real possui somente

reflexo especular ou difusa;2 - um espelho comum praticamente especular

para a luz visvel, mas no necessariamente especular para todos os comprimentos de onda da radiao trmica;

3 - geralmente vlido: superfcie polida mais especular que a spera.

As refletividades e absorvidades discutidas at aqui so propriedades totais do material, isto , representam o comportamento integrado do material em todos os comprimentos de onda. Na realidade, as substncias reais emitem menos radiao que as superfcies negras ideais, ou seja, a emissividade no s funo da temperatura mas depende tambm do comprimento de onda.

Exerccio

Emissividade (): razo entre a energia emitida por um corpo qualquer e a emitida por um corpo negro a mesma temperatura

Radiosidade: quantidade de radiao trmica que deixa um corpo

Radiao atmosfera terrestre: absorvida do sol e emitida pela atmosfera

Propriedades da Radiao

=1En0 E , n d

J= E nG

G cu= T cu4

Emissividade e absortividade da superfcie so independentes do comprimento de onda e da direo

Radiao emitida e refletida so difusas Emissividade e absortividade so iguais

Corpo cinzento

= E , n=const.

= E , n=const.

=

Propriedades de radiao diferentes dos corpos negro e cinzento

A radiao emitida por um corpo real no inteiramente difusa Emissividade depende do ngulo de observao

Clculos de engenharia: em situaes prticas, o corpo real aproximado por um corpo cinzento

Corpo Real

Ex. Pretende-se construir uma rodovia asfaltada em uma regio desrtica, que recebe 600 W/m2 de radiao solar quando a temperatura efetiva do cu 270K. Uma leve brisa de ar a 30oC passa pela rodovia com um coeficiente de transferncia de calor de 5 W/m2 K. A absorvidade do asfalto para a radiao solar vale 0,93 e sua emissividade mdia 0,13. Assumindo que nenhum calor passa do asfalto para o solo, determine a temperatura de equilbrio do asfalto.

sG solarasf Gcuq ' ' convE asf=0

sG solar=0,93600

asf Gcu=0,13 T cu4

q ' ' conv=h T asf T =5 T asf30273

Easf =0,13 T asf4 T asf=116

o C

Exerccios

Fator de Forma

Considere duas superfcies negras A1 e A2. Desejamos uma expresso para a transferncia de

energia entre estas superfcies Determinao da quantidade de energia que deixa

uma superfcie e atinge a outra; Para resolver este problema definido um fator de

forma de radiao (F); F1_2 - Frao de energia que deixa a superfcie 1

e atinge a superfcie 2; F2_1 - Frao de energia que deixa a superfcie 2

e atinge a superfcie 1; Fm_n - Frao de energia que deixa a superfcie m

e atinge a superfcie n;

Desta forma, pode-se calcular a quantidade de calor trocada por radiao entre duas superfcies como:

Q12 = A1F12(EN1 - EN2) = A2F21(EN1 - EN2)

onde EN o poder emissivo do corpo, se ele fosse um corpo negro.

O poder emissivo de um corpo definido como sendo a energia emitida pelo corpo por unidade de rea e tempo;

Corpo negro uma idealizao fsica. Um corpo negro no reflete alguma radiao e uma boa aproximao de um corpo negro pode ser esquematizado pela figura