Estruturas de

concreto Armado I

Aula VI – Introdução ao Dimensionamento de Lajes Maciças

Prof. Douglas Couri Jr.

Fonte / Material de Apoio:

Apostila “Fundamentos do Concreto e Projeto de

Edifícios” – Prof. Libânio M. Pinheiro – UFSCAR

Apostila “Projeto de Estruturas de Concreto

Armado para Edifícios” – Prof. Thomas Carmona – FESP – São Paulo

Introdução

Na teoria das estruturas, considera-se elementos de superfície (ou elementos laminares), os que possuem uma de suas dimensões relativamente inferior a duas demais.

Estes elementos podem ser do tipo placa, casca e chapa.

Tipos de Lajes• Lajes Maciças – são elementos laminares do tipo placa. Podem ser

armadas em uma ou duas direções (depende das dimensões). Podem ser feitas com forma de madeira, ou com formas de painéis pré-moldados (sem elementos inertes).

• Lajes pré-moldada – Sistema muito utilizado, para vãos de até 6 metros, em média. Pode ser feita utilizando elementos inertes cerâmicos ou EPS. As vigotas podem ser protendidas ou não. Funcionam apoiadas em uma direção

• Lajes nervuradas – Permitem vencer vãos maiores. Cada nervura é modelada e dimensionada como uma viga de concreto – formando o elemento de grelha. Funciona armada em duas direções.

• Lajes alveolares protendidas – Permitem vencer grandes vãos através de painéis protendidos. Funciona apoiada em uma direção.

• Laje lisa (ou laje cogumelo) – Quando as lajes se apoiam diretamente nos pilares, sem que haja vigas no pavimento. Funcionam apoiadas em duas direções.

• Steel Deck – Geralmente são aplicadas em estruturas metálicas, e funcionam apoiadas em uma direção.

A função das lajes é conduzir os esforços

distribuídos em sua superfície para os apoios

adjacentes.

O consumo de concreto das lajes é muito

significativo nas obras, podendo representar até

50% em relação ao total.

Condições de contorno

Vão Livre e Vão Teórico

• Vão livre (l0) é a distância entre as faces dos

apoios. Para os balanços, é a distância entre a

borda livre o a face do apoio.

• Vão teórico (l), ou vão efetivo, deve ser

calculado da seguinte maneira (NBR 6118):

l = l0 + a1 + a2

• Em casos gerais, para facilitar o cálculo,

considera-se os vãos teóricos até os eixos dos

apoios.

l = l0 + (t1/2) + (t2/2)

Classificação das Lajes

Conhecido o vão teórico, considera-se lx o menor vão e ly o maior vão.

A relação entre ambos é conhecido como λ:λ:λ:λ:

λ = ly / lx

λ � 2 → Laje armada em duas direções;

λ � 2 → Laje armada em uma direção.

• A definição de que a laje será armada em uma ou duas direções é importante para definir o comportamento da laje, em termos de momentos fletores e reações desta laje nos apoios.

• Nas lajes armadas em duas direções, as duas armaduras sãocalculadas para resistir os momentos fletores nessas direções;

• As lajes armadas em uma direção, na realidade, também têmarmaduras nas duas direções;

• A armadura principal, na direção do menor vão, é calculada pararesistir o momento fletor nessa direção, ignorando-se a existênciada outra direção; Na direção do maior vão, coloca-se armadura dedistribuição, com seção transversal mínima dada pela NBR6118:2014.

• Como a armadura principal é calculada para resistir à totalidade dosesforços, a armadura de distribuição tem o objetivo de solidarizaras faixas de laje da direção principal, prevendo-se, por exemplo,uma eventual concentração de esforços.

Vinculação

Existem, basicamente, três tipos de vínculos a serem considerados

para as bordas de lajes, representados à seguir:

Critérios para bordas simplesmente apoiadas e bordas engastadas:

• Bordas com lajes de ambos os lados em nível são considerados engastados;

• Bordas com lajes de ambos os lados, em desnível são considerados apoiados;

• Bordas com laje em apenas um lado são considerados apoiados;

• Bordas com uma das lajes em balanço são considerados simplesmente apoiados;

• Balanços são considerados engastados;

• Bordas sem vigas são considerados livres.

Critérios para lajes com comprimentos diferentes:

Se: 13l2 < l1 <

23l2 , calcula-se para ambas as situações, considerando o pior

caso no dimensionamento.