Engrenagens

Elementos de Máquinas II

Professor: Me. Eng. Danilo Braga

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

Sumário

• Forças em engrenagens cilíndricas de dente reto;

• Forças em engrenagens cônicas;

• Forças em engrenagens helicoidais;

• Dimensionamento de engrenagens;

• Fatores de modificadores de tensão.

Forças em engrenagens cilíndricas de dente reto

Forças em engrenagens cilíndricas de dente reto

Forças em engrenagens cilíndricas de dente reto

Forças em engrenagens cilíndricas de dente reto

𝑉 =𝜋𝑑𝑁

12

𝐹𝑡 = 33000𝑃(𝐻𝑃)

𝑉 (𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛) [𝑙𝑏𝑓]

𝐹𝑡 = 60000𝑃(𝑘𝑊)

𝜋𝑑 𝑚𝑚 𝑅𝑃𝑀 [𝑘𝑁]

Forças em Engrenagens Cônicas

𝑊𝑡 =2𝑇

𝐷𝑝

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡tg𝜙cos𝛾

𝑊𝑎 = 𝑊𝑡tg𝜙sen𝛾

Forças em engrenagens helicoidais

𝑊𝑎 = 𝑊cos𝜙𝑛sen𝜓 = 𝑊𝑡tg𝜓

𝑊𝑟 = 𝑊sen𝜙𝑛 = 𝑊𝑡tg𝜙𝑛

𝑊𝑡 = 𝑊cos𝜙𝑛cos𝜓

𝑊 =𝑊𝑡

cos𝜙𝑛cos𝜓

Modelo de força no dente da engrenagem:

𝑡2

𝑥=

𝑙𝑡

2 ~𝑥 =

𝑡2

4𝑙

Dimensionamento de engrenagens

Ft b

Dimensionamento de engrenagens

𝜎 =𝑀

𝐼/𝑐=

𝐹𝑡𝑙

𝑏𝑡2

6

=6𝐹𝑡 𝑙

𝑏𝑡2

𝜎 =6𝐹𝑡𝑙

𝑏𝑡2=

𝐹𝑡𝑏

1

𝑡2

6𝑙

=𝐹𝑡𝑏

1

𝑡2

4𝑙×

46

=𝐹𝑡𝑏

1

23𝑥

Dimensionamento de engrenagens

Viga engastada de seção retangular

𝜎 =𝐹𝑡𝑏

𝑝

23𝑥 𝑝

=𝐹𝑡𝑏

1

2𝑥3𝑝

𝑝=

𝐹𝑡𝑏

1

𝑦𝑝

𝑦:𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐿𝑒𝑤𝑖𝑠

𝜎 =𝐹𝑡𝑏

1

𝑦𝑝=

𝐹𝑡𝑃

𝑏𝜋𝑦=

𝐹𝑡𝑃

𝑏𝑌

𝜎 =𝐹𝑡

𝑚𝑏𝑌

; 𝑌 =2𝑥𝑃

3

; 𝑌 =2𝑥

3𝑚

Dimensionamento de engrenagens

Sistema inglês

Sistema métrico

Dimensionamento de engrenagens

Fator dinâmico

• Velocidade em ft/s

Dimensionamento de engrenagens

Fator dinâmico em unidades SI

• Velocidade em m/s

Dimensionamento de engrenagens

Equação de Lewis corrigida pelo efeito dinâmico

• Em unidades inglesas;

• Em sistema internacional;

– ‘b’ e ‘m’ em milimitros e ‘σ’ em Mpa

𝜎 =𝐾𝑣𝐹𝑡𝑃

𝑏𝑌

𝜎 =𝐾𝑣𝐹𝑡𝑚𝑏𝑌

Dimensionamento de engrenagens

Efeito da concentração de tensão no pé do dente da engrenagem.

• Onde:

– ‘b’ comprimento do dedendo

– ‘d’ diâmetro primitivo

Dimensionamento de engrenagens

• Tensão de flexão no pé do dente da engrenagem

𝜎 =

𝐾𝑓𝐾𝑣𝐹𝑡𝑃

𝑏𝑌 (em unidades inglesas)

𝜎 =𝐾𝑓𝐾𝑣𝐹𝑡𝑚𝑏𝑌

(𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝐼)

Dimensionamento de engrenagens

Tensão de contato nas engrenagens

Dimensionamento de engrenagens

• A tensão de contato é obtida a partir da expressão:

Dimensionamento de engrenagens

Em engrenagens a tensão de contato ou superficial que ocorre no perfil engrenado, então resulta:

• onde:

𝜎2 =𝐹𝑡

𝜋𝑏𝑐𝑜𝑠∅

1𝑟1

+1𝑟2

1 − 𝜇12

𝐸1+

1 − 𝜇22

𝐸2

𝑟1 =𝑑𝑝𝑠𝑒𝑛𝑜∅

2

𝑟2 =𝑑𝑔𝑠𝑒𝑛𝑜∅

2

Dimensionamento de engrenagens

𝐶𝑝 =

1

𝜋 1 − 𝜇1

2

𝐸1+

1 − 𝜇22

𝐸2

𝜎 = −𝐶𝑝 𝐾𝑣𝐹𝑡𝑏𝑐𝑜𝑠∅

1

𝑟1+

1

𝑟2

Dimensionamento de engrenagens

Tensão segundo a AGMA

• Tensão de flexão

Dimensionamento de engrenagens

𝑊𝑡 : 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙

𝐾𝑜 : 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝐾𝑣: 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑜

𝐾𝑠:𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛𝑕𝑜

𝑃𝑑 :𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙

𝑏 𝑜𝑢 𝐹: 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚

𝐾𝑚 𝑜𝑢 𝐾𝐻: 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝐾𝐵: 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎

𝐽 𝑜𝑢 𝑌𝐽 : 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜

Fatores de modificadores de tensão

• Fator de Sobrecarga ou serviço (𝐾𝑜):

Fatores de modificadores de tensão

• Fator de Sobrecarga ou serviço (𝐾𝑜):

Fatores de modificadores de tensão

• Fator de Condição superfície (𝐾𝑠):

Número de grau de precisão de transmissão

Fatores de modificadores de tensão

• Fator dinâmico (𝐾𝑣):

Fatores de modificadores de tensão

Fatores de modificadores de tensão

• Fator de Tamanho (𝐾𝑠):

Onde: Y é o fator de Lewis P é o passo diametral F é a largura

Cabe ressaltar que equação é para o sistema inglês.

Fatores de modificadores de tensão

• Fator de espessura de borda (𝐾𝐵):

Fatores de modificadores de tensão

• Fator de distribuição de carga (𝐾𝑀):

Fatores de modificadores de tensão

• Fator de geometria (𝐽):

Tensão segundo a AGMA

• Tensão de contato

Fatores de modificadores de tensão

𝜎𝑐 ,𝑎𝑙𝑙 =

𝐶𝑝 𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠

𝐾𝑚

𝑑𝑝𝐹

𝐶𝑓𝐼

(𝑢𝑛𝑖𝑑 𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠𝑎𝑠)

𝑍𝐸 𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠

𝐾𝐻

𝑑𝑤1𝑏

𝑍𝑅𝑍𝐼

𝑢𝑛𝑖𝑑. 𝑆𝐼

1

Tensão segundo a AGMA

• Tensão de contato

Fatores de modificadores de tensão

𝐶𝑝 𝑜𝑢 𝑍𝑒 : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

𝐶𝑓 𝑜𝑢 𝑍𝑅 : 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙=1

𝑑𝑝 𝑜𝑢 𝑑𝑤𝑖 :𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑛𝑕ã𝑜 (𝑚𝑚)

𝐼 𝑜𝑢 𝑍𝐼: 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜

Coeficiente Elástico Cp (Ze)

Fatores de modificadores de tensão

Fator geométrico I

Fatores de modificadores de tensão

1, para ECR

Tensão ou resistência admissível segundo a AGMA

• Tensão de flexão

Fatores de modificadores de tensão

𝜎 ≤ 𝜎𝑎𝑙𝑙 =𝑆𝑡𝑆𝑓

𝑌𝑁𝐾𝑇𝐾𝑅

(𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠𝑎𝑠)

𝜎 ≤ 𝜎𝑎𝑙𝑙 =𝜎𝐹𝑇𝑆𝐹

𝑌𝑁𝑌𝜃𝑌𝑅

(𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝐼)

𝑆𝑡 𝑜𝑢 𝜎𝐹𝑇 ∶ 𝑇𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜, 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠

𝑌𝑁 ∶ 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜;

𝐾𝑇 𝑜𝑢 𝑌𝜃 ∶ 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎;

𝐾𝑅 𝑜𝑢 𝑌𝑍 ∶ 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒;

𝑆𝐹 ∶ 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛ç𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝐴𝐺𝑀𝐴

1, para temp. = 120 C

𝜎𝑐 ,𝑎𝑙𝑙 ≤

𝑆𝑐𝑆𝐻

𝑍𝑁𝐶𝐻𝐾𝑇𝐾𝑅

𝜎𝐻𝑃

𝑆𝐻

𝑍𝑁𝑍𝑊

𝑌𝜃𝑌𝑍

𝑆𝑐 𝑜𝑢 𝜎𝐻𝑃 ∶ 𝑇𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜, 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠

𝐶𝐻 𝑜𝑢 𝑍𝑊 ∶ 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑜 𝑝𝑖𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔;

𝑍𝑁 ∶ 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜;

𝐾𝑇 𝑜𝑢 𝑌𝜃 ∶ 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎;

𝐾𝑅 𝑜𝑢 𝑌𝑍 ∶ 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒;

𝑆𝐹 ∶ 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛ç𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝐴𝐺𝑀𝐴

Tensão ou resistência admissível segundo a AGMA

• Tensão de contato

Fatores de modificadores de tensão

Tensão ou resistência admissível segundo a AGMA • Coeficiente Elástico CP

Fatores de modificadores de tensão

Tensão ou resistência admissível segundo a AGMA • Fator de Confiabilidade Kr

Fatores de modificadores de tensão

Tensão ou resistência admissível segundo a AGMA • Fator de razão de dureza CH

Fatores de modificadores de tensão