Aula04 Poligonos Inscritos

Desenho Tecnico - ConstrucoesGeometricas

Emılio Eiji Kavamura

Eng. MecanicaUniversidade Positivo

6 de fevereiro de 2009

[email protected] Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas

SUMARIO

1 Inscricao de Polıgonos RegularesInscricao de um triangulo numa circunferenciaInscricao um quadrado numa circunferenciaInscricao de um pentagono numa circunferenciaInscricao de um hexagono numa circunferenciaInscrever um heptagono numa circunferenciaInscricao de um octogono numa circunferencia


TOPICOS



Problema no8 - Triangulo inscrito

O

α

Dada uma circunferencia α,inscrever um trianguloequilatero.


Problema no8- Triangulo inscrito - solucao

O

α1 α = �{O, r}{D} ∈ α;

2 DO ∩ α = {A};3 β = �{D, r};4 β ∩ α = {C,D};5 AB,BC,CA;



O

α

D

1 α = �{O, r}{D} ∈ α;




O

α

D

A

1 α = �{O, r}{D} ∈ α;




O

α

D

A

β

1 α = �{O, r}{D} ∈ α;




O

α

D

A

β

CB

1 α = �{O, r}{D} ∈ α;




O

α

D

A

β

CB

1 α = �{O, r}{D} ∈ α;




O

α

A

CB

1 α = �{O, r}{D} ∈ α;



TOPICOS



Problema no9 - Quadrado inscrito

O

α

Dada uma circunferencia α,inscrever um quadrado.


Problema no9 - Quadrado inscrito - solucao

O

α1 α = �{O, r}{C} ∈ α;

2 CO ∩ α = {A};3 OD⊥AC;4 OD ∩ α = {B};5 AB,BC,CD,DA;



O

α

C

1 α = �{O, r}{C} ∈ α;




O

α

C

A1 α = �{O, r}{C} ∈ α;




O

α

C

A

D

1 α = �{O, r}{C} ∈ α;




O

α

C

A

D B

1 α = �{O, r}{C} ∈ α;




O

α

C

A

D B

1 α = �{O, r}{C} ∈ α;




O

α

C

A

D B

1 α = �{O, r}{C} ∈ α;



TOPICOS



Problema no10 - Pentagono inscrito

O

α

Dada uma circunferencia α,inscrever um pentagono.


Problema no10 - Pentagono inscrito - solucao

α

O

α

1 α = �{O, r}{A,B,C,D} ∈ α;AC⊥BDAC ∩ BD = {O}

2 β1 = �{B, r};3 β1 ∩ α = {M,N};4 MN ∩OB = {P};5 β2 = �{P,PA};6 β2 ∩OD = {Q};7 �{A,AQ} ∩ α = {E}8 AE = EF = FG = GH =

HA AE ,EF ,FG,GH,HA;



α

O

α

C

A

D B






α

O

α

C

A

D B

β1






α

O

α

C

A

D B

β1

N

M






α

O

α

C

A

D B

β1

N

M

P






α

O

α

A β1

N

P

β2






α

O

α

A

β2

Q






α

O

α

A

β2

Q

E






α

O

α

A

E H

F G






α

O

α

A

E H

F G





TOPICOS



Problema no11 - Hexagono inscrito

O

α

Dada uma circunferencia α,inscrever um hexagono.


Problema no11 - Hexagono inscrito - solucao

O

α1 α = �{O, r}{A} ∈ α;{D} ∈ α, {O} ∈ AD;

2 β1 = �{A, r};β2 = �{D, r};

3 β1 ∩ α = {B,F};β2 ∩ α = {C,E};

4 AB,BC,CD,DE ,EF ,FA;



O

αA

D

1 α = �{O, r}{A} ∈ α;{D} ∈ α, {O} ∈ AD;

2 β1 = �{A, r};β2 = �{D, r};

3 β1 ∩ α = {B,F};β2 ∩ α = {C,E};




O

αA

D

β1

β2

1 α = �{O, r}{A} ∈ α;{D} ∈ α, {O} ∈ AD;

2 β1 = �{A, r};β2 = �{D, r};

3 β1 ∩ α = {B,F};β2 ∩ α = {C,E};




O

αA

D

β1

β2

B F

C E

1 α = �{O, r}{A} ∈ α;{D} ∈ α, {O} ∈ AD;

2 β1 = �{A, r};β2 = �{D, r};

3 β1 ∩ α = {B,F};β2 ∩ α = {C,E};




O

αA

D

B F

C E

1 α = �{O, r}{A} ∈ α;{D} ∈ α, {O} ∈ AD;

2 β1 = �{A, r};β2 = �{D, r};

3 β1 ∩ α = {B,F};β2 ∩ α = {C,E};




O

αA

D

B F

C E

1 α = �{O, r}{A} ∈ α;{D} ∈ α, {O} ∈ AD;

2 β1 = �{A, r};β2 = �{D, r};

3 β1 ∩ α = {B,F};β2 ∩ α = {C,E};



TOPICOS



Problema no12 - Heptagono inscrito

O

α

Dada uma circunferencia α,inscrever um heptagono.


Problema no12 - Heptagono inscrito - solucao

α

O

α


2 β1 = �{B, r};3 β1 ∩ α = {M,N};4 MN ∩OB = {P};5 MP = AE6 AE = EF = FG = GH =

= HI = IJ = JA7 AE ,EF ,FG,GH,HI, IJ, JA;



α

O

α

C

A

D B






α

O

α

C

A

D B

β1






α

O

α

C

A

D B

β1

N

M






α

O

α

C

A

D B

β1

N

M

P






α

O

α

AM

P

E






α

O

α

A

E

F

GH

I

J






α

O

α

A

E

F

GH

I

J






O

A

E

F

GH

I

J





TOPICOS



Problema no13 - Octogono inscrito

Oα Dada uma circunferencia α,

inscrever um octogono.


Problema no13 - Octogono inscrito - solucao

αO

1 α = �{O, r}{A,B,C,D} ∈ α;AC⊥BD;AC ∩ BD = {O}

2 AOE = EOB;3 AOG = GOD;4 AE ,EB,BF ,FC,

CH,HD,DG,GA;



αO

C

A

D B



CH,HD,DG,GA;



αO

C

A

D B

E

H



CH,HD,DG,GA;



αO

C

A

D B

E

F

G

H



CH,HD,DG,GA;



αO

C

A

D B

E

F

G

H



CH,HD,DG,GA;



αO

C

A

D B

E

F

G

H



CH,HD,DG,GA;


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