Aula04 Topografia 2008 2 - EcivilUFES | O blog da … Geomática Aplicada à Engenharia Civil AULA 04 Medidas Angulares: Horizontais: Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno Verticais:

TopografiaTopografiaGeomGeomááticatica Aplicada Aplicada àà Engenharia CivilEngenharia Civil

AULA 04AULA 04Medidas Angulares:Medidas Angulares:

Horizontais:Horizontais:Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno

Verticais:Verticais:ZenitaisZenitais

Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES

Medidas Angulares

Ângulos VerticaisÂngulos Horizontais

Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

Medidas Angulares

Ângulos Horizontais:

-Ângulo Interno / Externo

-Azimute

-Rumo

-Deflexão

Ângulos Verticais:

-Ângulo Zenital

-Ângulo de Inclinação da Luneta

-Ângulo Nadiral



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___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

PLANIMETRIA

Medidas Angulares: Azimute

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PLANIMETRIA

Medidas Angulares: AzimuteAzimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou Magnéticos , conforme o meridiano adotado como referência.

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PLANIMETRIA

Medidas Angulares: Azimute MagnéticoLeitura de um Azimute Magnético:

-Obtenção da direção do Meridiano Magnético (Bússola)-Zeragem do Equipamento na direção do Meridiano Magnético-Liberação do Movimento Horizontal-Efetuar visada do Alinhamento-Leitura do Azimute Magnético

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PLANIMETRIA

Medidas Angulares: Azimute VerdadeiroLeitura de um Azimute Verdadeiro:

-Obtenção da direção do Meridiano Verdadeiro (Estrelas)-Zeragem do Equipamento na direção do Meridiano Verdadeiro-Liberação do Movimento Horizontal-Efetuar visada do Alinhamento-Leitura do Azimute Verdadeiro

Azimutes e Contra-Azimutes


AzAB = AZBA – 180o


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PLANIMETRIA

Medidas Angulares: RumoRumo ⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0ºa 90º.

NE

SE

NO

SO

N

E9O

S

O

9O

O


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PLANIMETRIA

Medidas Angulares: RumoCasos Especiais:


A4A415


PLANIMETRIAMedidas Angulares:

Azimutes e Rumos:

CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICECONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE--VERSAVERSA

O Rumo no 1O Rumo no 1ºº quadrante quadrante éé igual ao Azimuteigual ao Azimute..


No 2No 2ºº quadrante o Rumo quadrante o Rumo éé igual a (180igual a (180ºº -- Az).Az).


No 3No 3ºº quadrante o Rumo quadrante o Rumo éé igual a (Az igual a (Az --180180ºº).).


No 4No 4ºº quadrante o Rumo quadrante o Rumo éé igual a (360igual a (360ºº--Az).Az).


Transformando Azimutes em Rumos

1o Quadrante: Rumo = Azimute2o Quadrante: Rumo = 180o – Azimute3o Quadrante: Rumo = Azimute – 180o

4o Quadrante: Rumo = 360o - Azimute



DeflexãoÉ o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º.

A4A4

23



Transporte de Azimute:

Azseg= Azant + DD

Azseg= Azant – DE

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Ângulo Interno:Leitura de um Ângulo Interno:Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento, medido internamente ao sentido da poligonal.Varia entre 0º e 180º.

Defl. Direita (DD)

Âng. Interno (Î)

Âng. Interno (Î)

Para:

1

2

3

4

ÎÎ

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Deflexão e Ângulo Interno:

Defl. Direita (DD)

Âng. Interno (Î) Defl. Esquerda (DE)

Âng. Interno (Î)

Para:

1

2

3

4

ooo

ooo

ÎDeflÎÎDeflÎ

1803601801801800

−=⇒≤≤

−=⇒≤≤

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26



Transporte de Azimute:

Î

Î

Az12= Az01 - Î => Se Az12 > 180º (-180º)

Az23= Az12 - Î => Se Az12 < 180º (+180º)

AZ

AZ

Î

180º - Î

Az + (180º- Î)

Ou

Az - Î

Conceitos GeraisTransportando Azimutes


70°

70°

120°

180º - 120º = 60°

Az + (180º - Î) = 70o +60o = 130°

Ou

Az - Î = 70° - 120° = -50° (+180°) = 130°

Conceitos GeraisTransportando Azimutes: Exemplo


Conceitos GeraisCálculos de Coordenadas

TopográficasN

WE

S

LatitudeRCos R = Lat

DH DH

Lat = DH . Cos R

Conceitos GeraisCálculos de Coordenadas

TopográficasN

WE

S

Longitude

Long = DH . Sen R

Sen R = LongDH R

DH

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Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:

α: Ângulo vertical

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0 < Z < 90o Ascendente α = 90o - Z270o < Z < 360o Ascendente α = Z – 270o

90o < Z < 180o Descendente α = Z - 90o

180o < Z < 270o Descendente α = 270o - Z

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0 < Z < 90o Ascendente α = 90o - Z270o < Z < 360o Ascendente α = Z – 270o

90o < Z < 180o Descendente α = Z - 90o

180o < Z < 270o Descendente α = 270o - Z

ÂNGULOS VERTICAISÂNGULOS VERTICAIS

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Exercícios:

A

B

CD

EF

N

Dados os Pontos, objetos de um levantamento topográfico.

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Exercícios:A

B

C D

EFN

57O 27´??E – F100O 13´5O 41´ NE?D – E

???C – D101O 33´?123O 57´B – C

??A – BAng.Int.RumoAzimAlinh

A partir dos Dados existentesDetermine os Demais Dados!

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Exercícios:A

B

C D

EFN

57O 27´51O 46´128O 14É – F100O 13´5O 41´ NE5O 41´D – E18O 03´85O 28´ NE285O 54Ć – D101O 33´56O 03´ SE123O 57´B – C

45O 30ŃE45O 30Á – BAng. Int.RumoAzimAlinh

A partir dos Dados existentesDetermine os Demais Dados!

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