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Prof. Wanderson S. Paris / [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 05 – Reações de Apoio em Vigas e Estruturas Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected]

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Aula%05%–%Reações%de%Apoio%%em%Vigas%e%Estruturas%Prof.&Wanderson&S.&Paris,&M.Eng.&

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Equações%de%Equilíbrio%Sistema%Bidimensional%

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Tipos%de%Apoio%

1.   Rolete(ou(Apoio(Móvel:"Possui"apenas"uma"incógnita,"a"reação"é"uma"força"que"atua"perpendicularmente"à"super;cie"do"ponto"de"contato."

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Tipos%de%Apoio%

3.   Apoio(Fixo(ou(Engastamento:"Possui"três"incógnitas,"as"reações"são"os"dois"componentes"da"força"resultante"que"atuam"paralela"e"perpendicular"à"super;cie"do"ponto"de"contato"e"um"momento.""

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Equações%de%Equilíbrio%Sistema%Tridimensional%

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Apoios%de%Sistemas%Tridimensionais%!"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$%

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Exercício%01%

Determine"as"reações"de"apoio"em"A"e"C"da"estrutura"mostrada."

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Exercício%02%

Determine"as"reações"de"apoio"em"A"e"B"da"estrutura"mostrada."

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Exercícios%Propostos%

[P19]%Determine"as"reações"de"apoio"da"estrutura"mostrada."

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Exercícios%Propostos%

[P20]%Determine"as"reações"de"apoio"em"A"e"B"da"estrutura"mostrada."

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Exercícios%Propostos%

[P21]%Determine"as"reações"de"apoio"em"A"e"B"da"estrutura"mostrada."

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Exercícios%Propostos%

[P22]%Determine"as"reações"de"apoio"em"A"e"B"da"estrutura"mostrada."

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Exercícios%Propostos%

[P23]%Determine"as"reações"de"apoio"em"A"e"B"da"estrutura"mostrada."

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Exercícios%Propostos%

[P24]%Determine"as"reações"de"apoio"em"A"e"B"da"estrutura"mostrada."

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Exercícios%Propostos%

[P25]%Determine"as"reações"de"apoio"em"A"e"C"da"estrutura"mostrada."

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Referências%Bibliográficas%

•  hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html&•  Hibbeler,"R."C."–"Mecânica(Está2ca,"10.ed."São"Paulo:Pearson"PrenJce"Hall,"2005."

•  BEER,"F.P."e"JOHNSTON,"JR.,"E.R."Mecânica%Vetorial%para%Engenheiros:%EstáWca,"5.o"Ed.,"São"Paulo:"Makron"Books,"1991."

•  Rodrigues,"L."E."M."J."Mecânica%Técnica,"InsJtuto"Federal"de"Educação,"Ciência"e"Tecnologia"–"São"Paulo:"2009."