Aula 09

EEL7040 Circuitos Eltricos I Laboratrio Atualizado em 2008/2 1/5

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

EEL7040 Circuitos Eltricos I - Laboratrio

AULA 09 POTNCIA TRIFSICA

1 INTRODUO Na aula anterior foram estudadas algumas caractersticas de sistemas trifsicos, tais como as defasagens entre as tenses nas trs fases, entre as tenses de linha e de fase, entre correntes de linha e correntes de fase nas ligaes estrela-tringulo, entre outras. Nesta aula tem-se como objetivo determinar a potncia trifsica, ou seja, total de um circuito trifsico, com cargas e fontes equilibradas, usando o mtodo dos dois wattmetros.

2 CONEXO DE ARON 2.1 Introduo A potncia ativa em um sistema de n fases pode ser medida por n-1 wattmetros desde que as bobinas de potencial estejam ligadas na fase a qual no tem bobina de corrente de wattmetro. A figura 1 apresenta uma carga trifsica ligada em Y a um sistema trifsico a 4 fios.

Figura 1 - Sistema de medio de potncia trifsico.

A potncia ativa total a soma das leituras dos trs wattmetros, pois o ponto comum s bobinas de potencial dos trs wattmetros neutro. Se o ponto comum for uma das fases, a potncia total a soma das leituras de somente dois wattmetros, conforme mostrado na figura 2. Esta conexo chamada de conexo Aron.

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Figura 2 - Conexo de Aron.

O teorema de Blondel diz que se as bobinas de potencial dos trs wattmetros forem ligadas a um ponto comum, que no necessita ser o neutro, a potncia ativa total a soma das leituras dos trs wattmetros. 2.2 Demonstrao da conexo de Aron Seja a conexo de Aron mostrada na figura 3 a seguir.

Figura 3 - Sistema de medio trifsico usando a conexo de Aron.

Os valores instantneos das correntes de linha sero:

0

0R S T

RS ST TR

i i iv v v+ + =+ + =

Fasorialmente tem-se:

0

0R S T

RS ST TR

I I IV V V

+ + =+ + =

A potncia instantnea, qualquer que seja o ponto comum s bobinas de potencial dos trs wattmetros (Teorema de Blondel), ser dada por: R R S S T TP v i v i v i= + + Desenvolvendo: ( )S R Ti i i= +

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( )R R S R T T TP v i v i i v i= + + ( ) ( ) usando ;R S R T S T R S RS T S TSP v v i v v i v v v v v v= + = = RS R TS TP v i v i= + A potncia ativa (ou potncia mdia) ser:

( ) ( )0 0

1 1T TRS R TS TP v i dt v i dtT T

= + cos , cos ,RS TSRS R R TS T TP V I V I V I V I

= +

Onde , , , so valores eficazes,eRS R TS TV I V I , e , so ngulos.RS TSR TV I V I

Como os cossenos podem ser negativos ou positivos (dependendo se for maior ou menor que 90): 1 2P W W= 2.3 Teste para somar ou subtrair

IR

VS

30

R

IT

VTS=V -VT S

-VS

VT

VR-Referncia

VRS=V -VR S

T

Figura 4 - Diagrama fasorial de um sistema trifsico.

2.3.1 A potncia ativa ser dada por: R

1 2

1 2cos cosRS R TS TW W

P V I V I = +

1 230 ; 30R T = + =

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Se 60R > (fator de potncia da fase R for menor que 0,5) as potncias se subtraem;

Se 60R < as potncias se somam. 2.3.2 Para se determinar se as leituras dos dois wattmetros so somadas ou

subtradas: 1. Desliga-se a bobina de potencial do instrumento de menor leitura; 2. Liga-se este terminal ao condutor que contm a bobina de corrente do outro

instrumento; 3. Se nesta ligao o instrumento indica um valor maior, as leituras devem ser

somadas; 4. Se indicar um valor menor, as leituras devem ser subtradas.

3 PARTE PRTICA Monte o circuito da figura 5 com quadro de lmpadas e mea a potncia total com apenas dois wattmetros, realizando a conexo de Aron. Ajuste a tenso, medindo 380 V no voltmetro, que corresponde a 220 V nas lmpadas.

Figura 5 - Montagem para comprovar o teorema de Blondel.

4 RELATO DA EXPERINCIA Para o relatrio, inclua as respostas para o que solicitado a seguir:

a) Para a montagem realizada em laboratrio, calcule a potncia usando as medidas do voltmetro e dos ampermetros, considerando o sistema equilibrado (fontes e cargas);

b) Compare os resultados obtidos com os wattmetros em relao aos obtidos usando o voltmetro e ampermetros;

c) Calcule o erro propagado na potncia trifsica calculada no item b. d) Calcule o erro cometido usando os dois wattmetros, ao determinar a

potncia trifsica; e) Compare os erros obtidos nos itens e e f e comente a respeito.

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5 ATIVIDADE EXTRA Abaixo seguem duas questes, que consistem em uma atividade extra valendo dois

(2,0) pontos, alm dos dez (10,0) do relatrio. a) Demonstre a veracidade do item 2.3.1; b) Demonstre a veracidade do item 2.3.2.