Upload
gabrenogue
View
216
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 164
E983155983156983154983157983156983157983154983137983155 983141983149 C983151983150983139983154983141983156983151 A983154983149983137983140983151983126983145983143983137 C983151983150983156983277983150983157983137 991251 E983160983141983149983152983148983151 983140983141 D983145983149983141983150983155983145983151983150983137983149983141983150983156983151
983120983154983151983142 983117983123983139 A983150983156983151983150983145983151 983140983141 F983137983154983145983137983120983154983151983142 D983123983139 983122983151983138983141983154983156983151 C983144983157983155983156 C983137983154983158983137983148983144983151
1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 264
983126983145983143983137 C983151983150983156983277983150983157983137 991251 E983160983141983149983152983148983151
bull Calcular e detalhar as seccedilotildees transversais mais solicitadas da viga central(V101) da estrutura da figura a seguir que tem largura de 25 cm ndash Considerar sobre a viga a existecircncia de uma parede de um tijolo com
espessura de 25 cm (tijolo maciccedilo)
ndash Empregar como sobrecarga permanente o valor de 15 kNm2 (jaacute incluido o
revestimento de piso e argamassa inferior agrave laje) e como carga acidental 40kNm2
ndash Utilizar laje preacute-moldada β16 (h = 16 cm) simplesmente apoiada
Dados complementares
fck = 200 MPaAccedilo CA-50Cobrimento da armadura = 30 cm (classe II)Altura da parede igual a 30 mPilares de 25 x 40 cmγ conc = 25 kNm3
γ tijolo = 18 kNm3
γ argamassa = 19 kNm3
Brita 2 (Dmaacutex 25 mm)
2
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 364
983120983148983137983150983156983137 983140983141 983142983151983154983149983137 983140983137 983141983155983156983154983157983156983157983154983137
3
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 464
C983137983154983143983137983155 983150983137 983158983145983143983137 983126101
bull Cargas na laje ndash Peso proacutepriobull g1 = 161 kNm2
ndash Revestimentobull g2 = 150 kNm2
ndash Sobrecargabull q = 40 kNm2
ndash Carga TOTALbull 711 KNm2
Cargas na viga Peso proacuteprio
g1 = 02509025 = 563 kNm Parede
g2 = 025318 = 135 kNm
Reaccedilatildeo da Laje RL = (4+5)2711 = 320 kNm
TOTAL 5113 kNm
4
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 564
D983145983149983141983150983155983145983151983150983137983154 983141 983140983141983156983137983148983144983137983154 983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983152983137983154983137 983137983158983145983143983137 983139983151983149 983137983155 983139983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983137983138983137983145983160983151
80 m
5113 kNm
80 m
5113 kNm
Apoio 0 Apoio 1 Apoio 2
Tramo 1 Tramo 2
bull 983142 983139983147 = 200 983117983120983137
bull A983271983151 CA98308550
bull B983154983145983156983137 2 983085 D983149983265983160 = 25 983149983149
bull 983138983159 = 250 983139983149
bull 983140991257 = 70 983139983149
bull 983144 = 900 983139983149
P1 P2 P3
40 40 40760 cm 760 cm
5
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 664
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983151 983149983151983149983141983150983156983151 983142983148983141983156983151983154 983150983137 983148983145983143983137983271983267983151983158983145983143983137983085983152983145983148983137983154 (983141983160983156983154983141983149983145983140983137983140983141)
bull O item 14661 da NBR 61182014 permite que as vigas sejamcalculadas com o modelo claacutessico de viga contiacutenua simplesmenteapoiada nos pilares desde que observadas as seguintes condiccedilotildees ndash Natildeo devem ser considerados momentos positivos menores que os que se
obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos
ndash Quando a viga for solidaacuteria com o pilar intermediaacuterio e a largura do apoiomedida na direccedilatildeo do eixo da viga for maior que a quarta parte da altura dopilar natildeo pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menordo que o de engastamento perfeito nesse apoio
ndash Quando natildeo for realizado o caacutelculo exato da influecircncia da solidariedade do
pilar com a viga deve ser considerado nos apoios extremos um momentoadvindo de caacutelculo simplificado
6
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 764
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 983085 983116983145983143983137983271983267983151 983126983145983143983137983085983120983145983148983137983154
983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 14661bull 983126983145983143983137 ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316090 983139983149 ndash l = 800 983139983149
ndash 983153 = 5113 983147983118983149 ndash 983154 = 189844 9831399831493
ndash 983117983141983150983143 = 27269 983147983118983149
bull = ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316040 983139983149 ndash l2 = 150 983139983149 ndash 983154983145983150983142 = 983154983155983157983152 = 88888 9831399831493
kNm13187272691898448888888888
8888888888 M
rrr
rr M eng
vigasupinf
supinf extviga =
++
+=
++
+=
7
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 864
E983155983153983157983141983149983137 E983155983156983265983156983145983139983151 983140983137 983126983145983143983137
8
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 964
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
9
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1064
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 (983147983118983149)
10
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 264
983126983145983143983137 C983151983150983156983277983150983157983137 991251 E983160983141983149983152983148983151
bull Calcular e detalhar as seccedilotildees transversais mais solicitadas da viga central(V101) da estrutura da figura a seguir que tem largura de 25 cm ndash Considerar sobre a viga a existecircncia de uma parede de um tijolo com
espessura de 25 cm (tijolo maciccedilo)
ndash Empregar como sobrecarga permanente o valor de 15 kNm2 (jaacute incluido o
revestimento de piso e argamassa inferior agrave laje) e como carga acidental 40kNm2
ndash Utilizar laje preacute-moldada β16 (h = 16 cm) simplesmente apoiada
Dados complementares
fck = 200 MPaAccedilo CA-50Cobrimento da armadura = 30 cm (classe II)Altura da parede igual a 30 mPilares de 25 x 40 cmγ conc = 25 kNm3
γ tijolo = 18 kNm3
γ argamassa = 19 kNm3
Brita 2 (Dmaacutex 25 mm)
2
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 364
983120983148983137983150983156983137 983140983141 983142983151983154983149983137 983140983137 983141983155983156983154983157983156983157983154983137
3
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 464
C983137983154983143983137983155 983150983137 983158983145983143983137 983126101
bull Cargas na laje ndash Peso proacutepriobull g1 = 161 kNm2
ndash Revestimentobull g2 = 150 kNm2
ndash Sobrecargabull q = 40 kNm2
ndash Carga TOTALbull 711 KNm2
Cargas na viga Peso proacuteprio
g1 = 02509025 = 563 kNm Parede
g2 = 025318 = 135 kNm
Reaccedilatildeo da Laje RL = (4+5)2711 = 320 kNm
TOTAL 5113 kNm
4
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 564
D983145983149983141983150983155983145983151983150983137983154 983141 983140983141983156983137983148983144983137983154 983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983152983137983154983137 983137983158983145983143983137 983139983151983149 983137983155 983139983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983137983138983137983145983160983151
80 m
5113 kNm
80 m
5113 kNm
Apoio 0 Apoio 1 Apoio 2
Tramo 1 Tramo 2
bull 983142 983139983147 = 200 983117983120983137
bull A983271983151 CA98308550
bull B983154983145983156983137 2 983085 D983149983265983160 = 25 983149983149
bull 983138983159 = 250 983139983149
bull 983140991257 = 70 983139983149
bull 983144 = 900 983139983149
P1 P2 P3
40 40 40760 cm 760 cm
5
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 664
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983151 983149983151983149983141983150983156983151 983142983148983141983156983151983154 983150983137 983148983145983143983137983271983267983151983158983145983143983137983085983152983145983148983137983154 (983141983160983156983154983141983149983145983140983137983140983141)
bull O item 14661 da NBR 61182014 permite que as vigas sejamcalculadas com o modelo claacutessico de viga contiacutenua simplesmenteapoiada nos pilares desde que observadas as seguintes condiccedilotildees ndash Natildeo devem ser considerados momentos positivos menores que os que se
obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos
ndash Quando a viga for solidaacuteria com o pilar intermediaacuterio e a largura do apoiomedida na direccedilatildeo do eixo da viga for maior que a quarta parte da altura dopilar natildeo pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menordo que o de engastamento perfeito nesse apoio
ndash Quando natildeo for realizado o caacutelculo exato da influecircncia da solidariedade do
pilar com a viga deve ser considerado nos apoios extremos um momentoadvindo de caacutelculo simplificado
6
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 764
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 983085 983116983145983143983137983271983267983151 983126983145983143983137983085983120983145983148983137983154
983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 14661bull 983126983145983143983137 ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316090 983139983149 ndash l = 800 983139983149
ndash 983153 = 5113 983147983118983149 ndash 983154 = 189844 9831399831493
ndash 983117983141983150983143 = 27269 983147983118983149
bull = ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316040 983139983149 ndash l2 = 150 983139983149 ndash 983154983145983150983142 = 983154983155983157983152 = 88888 9831399831493
kNm13187272691898448888888888
8888888888 M
rrr
rr M eng
vigasupinf
supinf extviga =
++
+=
++
+=
7
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 864
E983155983153983157983141983149983137 E983155983156983265983156983145983139983151 983140983137 983126983145983143983137
8
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 964
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
9
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1064
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 (983147983118983149)
10
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 364
983120983148983137983150983156983137 983140983141 983142983151983154983149983137 983140983137 983141983155983156983154983157983156983157983154983137
3
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 464
C983137983154983143983137983155 983150983137 983158983145983143983137 983126101
bull Cargas na laje ndash Peso proacutepriobull g1 = 161 kNm2
ndash Revestimentobull g2 = 150 kNm2
ndash Sobrecargabull q = 40 kNm2
ndash Carga TOTALbull 711 KNm2
Cargas na viga Peso proacuteprio
g1 = 02509025 = 563 kNm Parede
g2 = 025318 = 135 kNm
Reaccedilatildeo da Laje RL = (4+5)2711 = 320 kNm
TOTAL 5113 kNm
4
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 564
D983145983149983141983150983155983145983151983150983137983154 983141 983140983141983156983137983148983144983137983154 983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983152983137983154983137 983137983158983145983143983137 983139983151983149 983137983155 983139983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983137983138983137983145983160983151
80 m
5113 kNm
80 m
5113 kNm
Apoio 0 Apoio 1 Apoio 2
Tramo 1 Tramo 2
bull 983142 983139983147 = 200 983117983120983137
bull A983271983151 CA98308550
bull B983154983145983156983137 2 983085 D983149983265983160 = 25 983149983149
bull 983138983159 = 250 983139983149
bull 983140991257 = 70 983139983149
bull 983144 = 900 983139983149
P1 P2 P3
40 40 40760 cm 760 cm
5
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 664
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983151 983149983151983149983141983150983156983151 983142983148983141983156983151983154 983150983137 983148983145983143983137983271983267983151983158983145983143983137983085983152983145983148983137983154 (983141983160983156983154983141983149983145983140983137983140983141)
bull O item 14661 da NBR 61182014 permite que as vigas sejamcalculadas com o modelo claacutessico de viga contiacutenua simplesmenteapoiada nos pilares desde que observadas as seguintes condiccedilotildees ndash Natildeo devem ser considerados momentos positivos menores que os que se
obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos
ndash Quando a viga for solidaacuteria com o pilar intermediaacuterio e a largura do apoiomedida na direccedilatildeo do eixo da viga for maior que a quarta parte da altura dopilar natildeo pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menordo que o de engastamento perfeito nesse apoio
ndash Quando natildeo for realizado o caacutelculo exato da influecircncia da solidariedade do
pilar com a viga deve ser considerado nos apoios extremos um momentoadvindo de caacutelculo simplificado
6
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 764
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 983085 983116983145983143983137983271983267983151 983126983145983143983137983085983120983145983148983137983154
983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 14661bull 983126983145983143983137 ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316090 983139983149 ndash l = 800 983139983149
ndash 983153 = 5113 983147983118983149 ndash 983154 = 189844 9831399831493
ndash 983117983141983150983143 = 27269 983147983118983149
bull = ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316040 983139983149 ndash l2 = 150 983139983149 ndash 983154983145983150983142 = 983154983155983157983152 = 88888 9831399831493
kNm13187272691898448888888888
8888888888 M
rrr
rr M eng
vigasupinf
supinf extviga =
++
+=
++
+=
7
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 864
E983155983153983157983141983149983137 E983155983156983265983156983145983139983151 983140983137 983126983145983143983137
8
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 964
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
9
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1064
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 (983147983118983149)
10
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 464
C983137983154983143983137983155 983150983137 983158983145983143983137 983126101
bull Cargas na laje ndash Peso proacutepriobull g1 = 161 kNm2
ndash Revestimentobull g2 = 150 kNm2
ndash Sobrecargabull q = 40 kNm2
ndash Carga TOTALbull 711 KNm2
Cargas na viga Peso proacuteprio
g1 = 02509025 = 563 kNm Parede
g2 = 025318 = 135 kNm
Reaccedilatildeo da Laje RL = (4+5)2711 = 320 kNm
TOTAL 5113 kNm
4
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 564
D983145983149983141983150983155983145983151983150983137983154 983141 983140983141983156983137983148983144983137983154 983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983152983137983154983137 983137983158983145983143983137 983139983151983149 983137983155 983139983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983137983138983137983145983160983151
80 m
5113 kNm
80 m
5113 kNm
Apoio 0 Apoio 1 Apoio 2
Tramo 1 Tramo 2
bull 983142 983139983147 = 200 983117983120983137
bull A983271983151 CA98308550
bull B983154983145983156983137 2 983085 D983149983265983160 = 25 983149983149
bull 983138983159 = 250 983139983149
bull 983140991257 = 70 983139983149
bull 983144 = 900 983139983149
P1 P2 P3
40 40 40760 cm 760 cm
5
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 664
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983151 983149983151983149983141983150983156983151 983142983148983141983156983151983154 983150983137 983148983145983143983137983271983267983151983158983145983143983137983085983152983145983148983137983154 (983141983160983156983154983141983149983145983140983137983140983141)
bull O item 14661 da NBR 61182014 permite que as vigas sejamcalculadas com o modelo claacutessico de viga contiacutenua simplesmenteapoiada nos pilares desde que observadas as seguintes condiccedilotildees ndash Natildeo devem ser considerados momentos positivos menores que os que se
obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos
ndash Quando a viga for solidaacuteria com o pilar intermediaacuterio e a largura do apoiomedida na direccedilatildeo do eixo da viga for maior que a quarta parte da altura dopilar natildeo pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menordo que o de engastamento perfeito nesse apoio
ndash Quando natildeo for realizado o caacutelculo exato da influecircncia da solidariedade do
pilar com a viga deve ser considerado nos apoios extremos um momentoadvindo de caacutelculo simplificado
6
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 764
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 983085 983116983145983143983137983271983267983151 983126983145983143983137983085983120983145983148983137983154
983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 14661bull 983126983145983143983137 ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316090 983139983149 ndash l = 800 983139983149
ndash 983153 = 5113 983147983118983149 ndash 983154 = 189844 9831399831493
ndash 983117983141983150983143 = 27269 983147983118983149
bull = ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316040 983139983149 ndash l2 = 150 983139983149 ndash 983154983145983150983142 = 983154983155983157983152 = 88888 9831399831493
kNm13187272691898448888888888
8888888888 M
rrr
rr M eng
vigasupinf
supinf extviga =
++
+=
++
+=
7
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 864
E983155983153983157983141983149983137 E983155983156983265983156983145983139983151 983140983137 983126983145983143983137
8
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 964
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
9
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1064
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 (983147983118983149)
10
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 564
D983145983149983141983150983155983145983151983150983137983154 983141 983140983141983156983137983148983144983137983154 983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983152983137983154983137 983137983158983145983143983137 983139983151983149 983137983155 983139983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983137983138983137983145983160983151
80 m
5113 kNm
80 m
5113 kNm
Apoio 0 Apoio 1 Apoio 2
Tramo 1 Tramo 2
bull 983142 983139983147 = 200 983117983120983137
bull A983271983151 CA98308550
bull B983154983145983156983137 2 983085 D983149983265983160 = 25 983149983149
bull 983138983159 = 250 983139983149
bull 983140991257 = 70 983139983149
bull 983144 = 900 983139983149
P1 P2 P3
40 40 40760 cm 760 cm
5
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 664
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983151 983149983151983149983141983150983156983151 983142983148983141983156983151983154 983150983137 983148983145983143983137983271983267983151983158983145983143983137983085983152983145983148983137983154 (983141983160983156983154983141983149983145983140983137983140983141)
bull O item 14661 da NBR 61182014 permite que as vigas sejamcalculadas com o modelo claacutessico de viga contiacutenua simplesmenteapoiada nos pilares desde que observadas as seguintes condiccedilotildees ndash Natildeo devem ser considerados momentos positivos menores que os que se
obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos
ndash Quando a viga for solidaacuteria com o pilar intermediaacuterio e a largura do apoiomedida na direccedilatildeo do eixo da viga for maior que a quarta parte da altura dopilar natildeo pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menordo que o de engastamento perfeito nesse apoio
ndash Quando natildeo for realizado o caacutelculo exato da influecircncia da solidariedade do
pilar com a viga deve ser considerado nos apoios extremos um momentoadvindo de caacutelculo simplificado
6
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 764
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 983085 983116983145983143983137983271983267983151 983126983145983143983137983085983120983145983148983137983154
983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 14661bull 983126983145983143983137 ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316090 983139983149 ndash l = 800 983139983149
ndash 983153 = 5113 983147983118983149 ndash 983154 = 189844 9831399831493
ndash 983117983141983150983143 = 27269 983147983118983149
bull = ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316040 983139983149 ndash l2 = 150 983139983149 ndash 983154983145983150983142 = 983154983155983157983152 = 88888 9831399831493
kNm13187272691898448888888888
8888888888 M
rrr
rr M eng
vigasupinf
supinf extviga =
++
+=
++
+=
7
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 864
E983155983153983157983141983149983137 E983155983156983265983156983145983139983151 983140983137 983126983145983143983137
8
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 964
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
9
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1064
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 (983147983118983149)
10
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 664
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983151 983149983151983149983141983150983156983151 983142983148983141983156983151983154 983150983137 983148983145983143983137983271983267983151983158983145983143983137983085983152983145983148983137983154 (983141983160983156983154983141983149983145983140983137983140983141)
bull O item 14661 da NBR 61182014 permite que as vigas sejamcalculadas com o modelo claacutessico de viga contiacutenua simplesmenteapoiada nos pilares desde que observadas as seguintes condiccedilotildees ndash Natildeo devem ser considerados momentos positivos menores que os que se
obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos
ndash Quando a viga for solidaacuteria com o pilar intermediaacuterio e a largura do apoiomedida na direccedilatildeo do eixo da viga for maior que a quarta parte da altura dopilar natildeo pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menordo que o de engastamento perfeito nesse apoio
ndash Quando natildeo for realizado o caacutelculo exato da influecircncia da solidariedade do
pilar com a viga deve ser considerado nos apoios extremos um momentoadvindo de caacutelculo simplificado
6
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 764
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 983085 983116983145983143983137983271983267983151 983126983145983143983137983085983120983145983148983137983154
983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 14661bull 983126983145983143983137 ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316090 983139983149 ndash l = 800 983139983149
ndash 983153 = 5113 983147983118983149 ndash 983154 = 189844 9831399831493
ndash 983117983141983150983143 = 27269 983147983118983149
bull = ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316040 983139983149 ndash l2 = 150 983139983149 ndash 983154983145983150983142 = 983154983155983157983152 = 88888 9831399831493
kNm13187272691898448888888888
8888888888 M
rrr
rr M eng
vigasupinf
supinf extviga =
++
+=
++
+=
7
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 864
E983155983153983157983141983149983137 E983155983156983265983156983145983139983151 983140983137 983126983145983143983137
8
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 964
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
9
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1064
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 (983147983118983149)
10
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 764
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 983085 983116983145983143983137983271983267983151 983126983145983143983137983085983120983145983148983137983154
983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 14661bull 983126983145983143983137 ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316090 983139983149 ndash l = 800 983139983149
ndash 983153 = 5113 983147983118983149 ndash 983154 = 189844 9831399831493
ndash 983117983141983150983143 = 27269 983147983118983149
bull = ndash 983123983141983271983267983151 991251 2598316040 983139983149 ndash l2 = 150 983139983149 ndash 983154983145983150983142 = 983154983155983157983152 = 88888 9831399831493
kNm13187272691898448888888888
8888888888 M
rrr
rr M eng
vigasupinf
supinf extviga =
++
+=
++
+=
7
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 864
E983155983153983157983141983149983137 E983155983156983265983156983145983139983151 983140983137 983126983145983143983137
8
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 964
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
9
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1064
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 (983147983118983149)
10
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 864
E983155983153983157983141983149983137 E983155983156983265983156983145983139983151 983140983137 983126983145983143983137
8
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 964
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
9
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1064
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 (983147983118983149)
10
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 964
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
9
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1064
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 (983147983118983149)
10
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1064
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 (983147983118983149)
10
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1164
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
11
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1264
E983155983142983151983154983271983151983155
Noacute M (kNm) R(kN)
1 -1310 1780
2 -3435 4622
3 -1310 1780
Tramo Ve (kN) x (m) M+ (kNm) Vd (kN)
1 178 348 1787 2311
2 2311 348 1787 178
12
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1364
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983126983145983143983137
48230
M
d
===
fck = 200 MPaAccedilo CA-50
Brita 2 - Dmaacutex = 25 mm
bw = 250 cmdrsquo = 70 cm
h = 90 cm
Mdmaacutex = 143445 = 4823 kNm = 48230 kNcm
41022583
f bwd
2cd
2
0867k 0k045033k
0196k
z
x
md
=rarrlt=
=2
ydz
ds cm1542
15150838670
48230
df k
M A ===
13
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1464
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 F983148983141983160983267983151
M(kNcm)
Ascalc (cm2)
Asmin
(cm2) Armadura Adotada
Asefet
(cm2)
-13100 533 3384 125
+ 550
17870 741 338 6 125 750
-34350 1542 338 8 160 160
14
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1564
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983156983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983140983137 983137983154983149983137983140983157983154983137 983140983141983142983148983141983160983267983151 983085 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983155983141983271983267983151 983139983154983277983156983145983139983137
M = 34350 kNcm - As = 1535 cm2 - 8 160 mm
sdot
geh
h
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
15
Dmaacutex = Diacircmetro maacuteximo do agregado grauacutedo
sdot
ge
maacutex
v
h
D05
mm20
a
a-horizontaldireccedilatildeona
lφ
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1664
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151
Numbarrascamada = (bw - 2(c+φt+φl2)(eh+ φl)+1Numbarrascamada = (25-2(30+063+162)(3+16))+1Numbarrascamada = 451 barras = 4 barrascamada
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1 6
1 6
3 7
8
3 7
8
30
25 cm
f e t rsquo = 7 m
1 6
3 7
8
16
20
16
y c g =
d rsquo
drsquoefet= (Σnyi)ndrsquoefet= (4443+4803)8drsquoefet= 623 cmcomo drsquo
efet
lt drsquo rarr ok
16
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1764
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137983155 A983154983149983137983140983157983154983137983155
Tramo 1M = 17810 kNcm
Apoio 1M = -13100 kNcm4φ125 mm+1φ80mm
Apoio 2M = -34350 kNcm8φ160mm
17
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1864
A983154983149983137983140983157983154983137 983140983141 983120983141983148983141983118B983122 61182014 991251 I983156983141983149 173523
=sdotsdot=sdot
le
m cm50
face
cm 2259025
100
010 A010
a2
2
almac
peles
== 8377
3 100 mmface 24 cm2 face5 80 mmface 25 cm2 face
le
cm200
d1
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 1964
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
Peccedila protegida em meio natildeoagressivo abertura de fissuras
lt 03 mm ndash Classe de
agressividade ambiental II ou III
+= 45
ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
φ
esiat
si αyM σ = 9865
210000
E
se ===α
Determinaccedilatildeo da posiccedilatildeo da LN no estaacutedio II
1
31
2
22II
2aa4a-aa- x plusmn=
( ) ( )wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
b-b2
h -Ad-A1-d-a
A)A1-()b-(bha
2bw a
α α
α α
=
++=
=
19
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2064
)2613222(51241578415784-a4a-aa-
231
222 minusminusplusmnplusmn
( ) ( ) 3
2
cm-13222265820623)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm157842089865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm
51222a
x
1
II ===
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm672689236908172602886593
2681725 I II0x =minusminus+=
20
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2164
kNm1329553438590534318)275(563
0618)275(563 M
M
q)g(g
06q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
++=
++
++=
Considerando a combinaccedilatildeo frequente (ψ 1 = 06) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da abertura de fissuras
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm5515336)-443-2681-(90ysi1 ==
ysi distacircncia da armadura i ateacute a linha neutra no estaacutedio II
cm5876443)-2681-(90ysi2 ==
21
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2264
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
1
1
cri1
==
==
++=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
cm2695382b
cm2695382a
d)b)(c(aA
2
2
cri2
==
==
++=
MPa2543kNcm2543
86597658672617
29513
I
M
2si2
e
II0x
atsi2
==
==
σ
α σ si y
MPa2387kNcm2387
865915355672617
29513
I
M
2si1
e
II0x
atsi1
==
==
σ
α σ si y
00269120)269)(18(269
20
A
A ρ
cri
siri1 =
++==
cm12751675d
cm180362c1
===
==
φ
3 0 0 6
3
1 6
3 0
0 6
3
1
6
1
6 3 7
8
3 7
8
30
063
16
20
16
y c g = d rsquo e f e t
1
6 3 7
8
11
2
cm180362d
cm44316206330c
2
2
==
=++=
00597180)3269)(44(269
20
A
A ρ
cri
siri2 =
++==
22
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2364
sisii 3σσ 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
03012545059704
2100007238
12522516 wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17332 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 1
ctmsii f
E
125η
ck ctm ===
030210212
72383
210000
7238
125225
16 wk lt==
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
23
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2464
i 3
sisi σ σ φ = 3 23 2
45ρ
4
E
σ
125η w
risi
si
i
ik
+= φ
0300774505970
4
210000
3254
125225
16
wk lt=
+=
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983145983155983155983157983154983137983271983267983151 991251 983118B983122 61182014I983156983141983149 17331 991251 A983152983151983145983151 983145983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151 991251 983138983137983154983154983137 2
ctmf 125
sii E η
030238212
32543
210000
3254
125225
16 wk lt==
24
obs-- caso o estado de fissuraccedilatildeo seja inaceitaacutevel haacute necessidade de adoccedilatildeo das seguintes medidas- reduccedilatildeo do diacircmetro da armadura- aumento da quantidade de armadura com reduccedilatildeo da tensatildeo de serviccedilo na mesma
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2564
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
Caracteriacutesticas geomeacutetricas no estaacutedio I
433
wIgg
w
cm151875012
2590
12
hb I cm45y
====
MPa2212003f 03f 3 23ck ctm
2 ===
kNcm1119045
1518750150221
y
If M
t
cmctr ===
α
Momento de fissuraccedilatildeo ndash limite estaacutedio Iestaacutedio II
25
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2664
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
26
983142 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2764
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137 991251 983121983157983137983155983141 983120983141983154983149983137983150983141983150983156983141
kNcm11190Mr =
Tomando os valores dos momentos nas seccedilotildees para cada deacutecimo de vatildeo observa-se quealgumas barras discretizadas da estrutura fissuram devendo-se entatildeo utilizar a ineacutercia meacutediaproposta por Branson e prevista pela NBR 61182014
27
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2864
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983150983151 E983155983156983265983140983145983151 I
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio I
3 00494 0824
5 1558
6 2003
Maacutex 2076
7 20388 1665
9 1012
10 0331
11 0000
28
V ifi atilde d fl h
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 2964
Verificaccedilatildeo da flecha
Caracteriacutesticas Geomeacutetricas no Estaacutedio II
Seccedilatildeo do Meio do Vatildeo
22
( ) ( ) 3
2
cm-62637856125534)986-(90-b-b2
h -Ad-A1-d-a
cm739912569865A)A1-()b-(bha
cm1252
25
2
bw a
wf
2f
sese3
sesewf f 2
1
===
==++=
===
α α
α α
cm621195122
-
2a
--
x 1
3122
II =
minusminus
==
( ) ( ) ( )22d-xA1-d-xA
3
xb I IIseIIse
3IIf
II0x α α ++=
( )[ ] 423
cm459203753459062119251686593
1962125 I II0x =minusminus+=
29
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3064
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
kNm01417178789071780418)275(563
M
Mq)g(g
04q)g(g M
at
maacutex
21
21at
==++
=
++++=
Momento fletor de serviccedilo
Considerando a combinaccedilatildeo quase permanente (ψ 2 = 04) em serviccedilo paraverificaccedilatildeo da flecha
2ck cs kNcm2129MPa212874200855600f 0855600E ====
Moacutedulo de elasticidade secante do concreto
30
983126 983145983142983145 983267 983140 983142983148 983144
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3164
983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983137 983142983148983141983139983144983137
2ccs kNcm750323341850212915187IE ==
( ) ccsII
a
R
c
a
R
CS IEIM
M -1I
M
M EIE
33
eq le
+
=
( ) ccs IE3759204511190
-1151875011190
2129IE
33
eq le
+
=
( )
( ) c
ccs
IEcs762016492IE
IE54188019759135352129IE
eq
eq
le=
le+=
4eq
cs
cm94715489I
MPa21290E
=
=
31
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3264
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 983117983141983145983151 983140983151 983126983267983151
32
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3364
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 E983160983156983154983141983149983151
33
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3464
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 G983141983151983149983273983156983154983145983139983137983155983123983141983271983267983151 983140983151 A983152983151983145983151 I983150983156983141983154983149983141983140983145983265983154983145983151
34
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3564
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 I983150983273983154983139983145983137 983117983273983140983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150983141983149 983139983137983140983137 983149983141983149983138983154983151 983140983137 983158983145983143983137
Noacute Matuante (kNm) Mr (kNm) r = Mr Matuante II(hom) (cm4) r3xII III (cm4) (1-r3)I2 Im (cm4) Im I1
3 -1033 -1119 1000000 159691233 159691233 29528677 - 159691233 100
4 168 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
5 966 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
6 1360 1119 0822794 162032768 90256063 37592063 16652400 106908463 066
maacutex 1406 1119 0795875 162032768 81684029 37592063 18641136 100325165 062
7 1351 1119 0828275 162032768 92071891 37592063 16231122 108303014 067
8 939 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
III
a
R
I
a
R
IIM
M -1I
M
M I
33
m le
+
=
9 123 1119 1000000 162032768 162032768 37592063 - 162032768 100
10 -1095 -1119 1000000 171930846 171930846 67268448 - 171930846 100
11 -2717 -1119 0411851 171930846 12010889 67268448 62569153 74580041 043
35
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116 I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3664
F983148983141983139983144983137 983151983138983156983145983140983137 983139983151983149 F983124983119983119983116991251I983150983273983154983139983145983137 983140983141 B983154983137983150983155983151983150
Num NoacuteFlecha (mm)
Estaacutedio IFlecha (mm)Branson - 01
4 0824 1060
5 1558 2090
6 2003 2806
maacutex 2076 2963
7 2038 29318 1665 2434
9 1012 1539
10 0331 0551
11 0000 0000 36
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3764
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118 983149)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3864
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 (983147983118983149)
Estrutura natildeo fissurada - ELU
Estrutura fissurada - ELS
38
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 3964
39
A983154983149983137983140983157983154983137 983124983154983137983150983155983158983141983154983155983137983148 983085 983118B983122 61189830852014
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4064
983143 983271 ( )
40
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137983155 983137983154983149983137983140983157983154983137983155 983140983141 C983145983155983137983148983144983137983149983141983150983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4164
983271
Planilha para o caacutelculo da armadura transversal em vigas sujeitas agrave Flexatildeo Simples
Fck (MPa) 20
bw (cm) 25
H (cm) 90
d (cm) 623
DimPilar (cm) 40
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro V q Vsd VRd2
Ver ConcVc = Vco VsREDUZIDA Vsw Asw s - CA-50 Asw s - CA-60
(kN) (kNm) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2 cm) (cm2 cm)
1 - Esquerda 178 5113 24920 74316 ok 13888 14636 6603 0020 0020
1 - Direita 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
2 - Esquerda 2311 5113 32354 74316 ok 13888 19946 14037 0043 0043
--
Dimensionamento Segundo NBR 61182003 - Accedilo CA-50 e CA-60Membro Asw s miacutenimo-CA50 Asw s miacutenimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smaacutex xmiacutenimo
(cm2 cm) (cm2 cm) (kN) (kN) 50 mm-CA60 63 mm-CA50 80 mm-CA50 (kN) (cm) (cm)
1 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
1 - Direita 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Esquerda 0022 0018 15095 15095 9 15 23 74316 30 157
2 - Direita 0022 0018 15095 15095 20 29 45 74316 30 53
41
D983141983156 C983151983154983156 983122983141983140983157983162983145983140983137 983141 983126983141983154983145983142983145983139983137983271983267983151 983140983151 C983151983150983139983154983141983156983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4264
983271
Cortante Reduzida Vr = V - q(b+d)2
V = 178 rarr Vr = 1780 ndash 5113(040+08377)2 = 14636 kNV = 2311 rarr Vr = 2311 ndash 5113(040+08377)2 = 19946 kN
Verificaccedilatildeo da ruiacutena das diagonais comprimidas do concreto
Rd2sd VV le
dbf 0 27 αV wcdvRd2 =
minus=
f 1α
ck
v
74316kN623)25(9014
20
250
201027VRd2 =minus
minus=
okV32354kN142311VγV Rd2f maacuteximosd rarrlt===
42
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4364
983271
bwsenαf
fck 0302
s
A
ywk
3 2miacutenimosw
ge
50-CAAccedilo- cm0022cm25sen90500
200302
s
A 203 2
miacutenimosw=ge
Esforccedilo Cortante miacutenimo eacute aquele que corresponde a taxa de armaduramiacutenima ndash NBR 6118-2014 ndash 174111
)cos(senα09df s
AV yd
miacutenimosw
miacutenimosw α +
=
7246kN115
50623)(90002209V miacutenimosw =minus=
60B-CAAccedilo- cm0018cm25sen90600
02s
20miacutenimosw
=ge
Obs Cabe observar que o valor de Vswmiacutenimo eacute o mesmo para os accedilos CA-50 e CA-60B
43
D983141983156983141983154983149983145983150983137983271983267983151 983140983137 C983151983154983156983137983150983156983141 983117983277983150983145983149983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4464
13888kN623)25(9010
2014
0703
06V
3 2
c =minus
=
db06f VV wctdc0c ==23
ck ctd f 14
0703f =
swcRd3sd VVVV +=lt
21134kN724613888V miacutenimosd =+=
15095kN14
21134γ
VVf
minsd
min ===
44
D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 E983155983142983151983154983271983151 C983151983154983156983137983150983156983141 991251 (983147983118)
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4564
7 8 k N
2 3 1 1
k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
1 5 0 9
5 k N
5 0 9
5 k N
1
2 3 1 1
k N
1 7 8 k N
1
1 9 9 4
6 k N
1 4 6 3 6
k N
1 5 0 9
5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
1
1 5 0 9
5
k N
45
D983141983156 983140983151 E983155983152983137983271983137983149983141983150983156983151 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4664
EsfCortante Vr (kN)
Vc
(kN) Vsw
(kN)
A sw s(cm2 cm)
CA-50CA-60B
s (cm)
φt (CA-60b)50 mm
φt (CA-50)63 mm
φt (CA-50)80 mm
1780 13888 660300220020
200 290 450
2311 13888 14037 00430036
90 150 230
Obs- s le 06d=06(90-623)=503 cm ou 30 cmespaccedilamento ideal - 100 cm le s le 250 cm
46
Diagrama de Esforccedilo Cortante
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4764
1 7 8 k N
2 3 1
1 k N
348 cm 452 cm 452 cm 348 cm
1 4 6 3
6 7 k N
1 9 9 4
6 k N
k N
1 5 0 9
5 k N
2 3 1 1
k N 1 7 8 k N
1 9 9 4 6
k N
1
4 6 3
1 5 0 9 5 k N
643 cm 157 cm 157 cm 643 cm
33 φ 50 c 20 17φ50c9 17φ50c9 33 φ 50 c 20
47
D983141983156983137983148983144983141 983140983151983155 E983155983156983154983145983138983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4864
8
4
N - 100 φ 50 ndash 216 ndash 3326 kg
Total - 3326 kg accedilo para estribos
7
7
19
48
C983137983154983137983139983156983141983154983277983155983156983145983139983137983155 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 A983271983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 4964
CA-60 CA-50
φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2) φφφφ (mm)massa(kgm)
Aacuterea (cm2)
42 0109 0139 63 0245 0312
50 0154 0196 80 0395 0503
70 0302 0385 125 0963 1227
80 0395 0503 160 1578 2011
95 0558 0709 200 2466 3142
250 3853 4909
320 6313 8042
49
C983151983149983152983154983145983149983141983150983156983151 983140983141 A983150983139983151983154983137983143983141983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5064
φ (mm)
Zona de Aderecircncia
Ancoragemsem gancho
AncoragemCom gancho
80 Maacute Aderecircncia 500 350Boa Aderecircncia 350 240Maacute Aderecircncia 78 0 55 0
Boa Aderecircncia 550 380
160Maacute Aderecircncia 1000 700Boa Aderecircncia
700 490fck = 200 MPa - Accedilo CA-50
50
D983141983155983148983151983139983137983149983141983150983156983151 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5164
983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154 991251 983118B983122 61189830852014 991251 983145983156983141983149 17422
( ) ( )
minus+
minus= cotgαcotgα1
VV2
Vda
cmaxSd
maxSd
l
( ) ( ) 05d075d111
138881423112
142311da ge=
minus+minus
=l
630cm623)075(90a =minus=l
da05d lele l
51
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5264
52
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983140983137 A983154983149983137983140983157983154983137 983116983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5364
53
D983141983139983137983148983137983143983141983149 983140983151 D983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983117983151983149983141983150983156983151 F983148983141983156983151983154
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5464
54
E983155983156983157983140983151 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983150983151983155 A983152983151983145983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5564
bull 983120983145983148983137983154 9831201=9831203
ndash 983119983138983155983141983154983158983137983271983285983141983155983085
bull A 983140983145983149983141983150983155983267983151 983140983151 983152983145983148983137983154 983150983137 983140983145983154983141983271983267983151 983140983137 983158983145983143983137 983273 983137 983149983141983155983149983137 983152983137983154983137 983151983155983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 (40 983139983149)
bull 983118983151983155 983140983151983145983155 983152983145983148983137983154983141983155 983139983144983141983143983137983149 983150983151 983137983152983151983145983151 983137 983149983141983155983149983137 983137983154983149983137983140983157983154983137983148983151983150983143983145983156983157983140983145983150983137983148 983151983157 983155983141983146983137 4 983138983137983154983154983137983155 983140983141 125 983149983149983085 A983155983141983142983141983156= 50 9831399831492
bull 983119 983141983155983142983151983154983271983151 983139983151983154983156983137983150983156983141 983150983151 983152983145983148983137983154 9831201 983273 1780 983147983118
ndash A983155983155983145983149 983156983141983149983085983155983141
( )116
75141780115
504125
dalVdf As
AsAs ydefet
calc
efet===
55
983124983137983138983141983148983137 III9830855 983085 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983154983141983156983137 983155983141983149 983143983137983150983139983144983151 (l983138)983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5664
983141983149 983137983152983151983145983151 983141983160983156983154983141983149983151 983152983137983154983137 983137983271983151 CA98308550
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
b1
efet
calc b As
As ll =
220 41φ 33φ 27φ 24φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 240 39φ 32φ 26φ 23φ 20φ 18φ 16φ 14φ 13φ 260 37φ 30φ 25φ 21φ 19φ 17φ 15φ 14φ 13φ
lb = 3824φφφφ = 3824125 = 480 cm
56
Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho(lb - ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA-50
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5764
(lb ∆lb) em apoio extremo para accedilo CA 50
fck AsefetAscal
(MPa) 100 125 150 175 200 ge 225
)10-(AsAs - b1
efet
calcbb φ lll =∆
200 34φ 25φ 20φ 15φ 15φ 15φ
220 31φ 23φ 17φ 14φ 14φ 14φ 240 29φ 22φ 16φ 13φ 13φ 13φ 260 27φ 20φ 15φ 13φ 13φ 13φ
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
57
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983145983150983142983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5864
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
Pilar P1 = Pilar P3
0 c m
40
370
58
lb - ∆∆∆∆ lb = 2824φφφφ = 2824125 = 353 cm
D983141983156983137983148983144983141 983140983137 A983150983139983151983154983137983143983141983149 983140983137983155 B983137983154983154983137983155 983155983157983152983141983154983145983151983154983141983155983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 5964
983150983151983155 983152983145983148983137983154983141983155 983141983160983156983154983141983149983151983155
A decalagem do diagrama acrescido do
deslocamento do diagrama al mais ocomprimento de ancoragem da barra(ver slide 42)
B comprimento da curva segundo item 1822 da NBR 61182003 o diacircmetro interno dacurvatura de barras dobradas de accedilo CA-50 natildeo deve ser menor que 15φ resultando
cm1574
16125
4
)(15
4
D c ==
+==
π φ φ π π l
C comprimento reto no pilar foi tomado apoacutes a curva o valor de 550 cm correspondenteao comprimento de ancoragem da barra de 125 mm de diacircmetro em zona de ma aderecircncia
59
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 98315898314598314398313799125198312610199125125 983160 90 983139983149
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6064
D983141983156983137983148983144983137983149983141983150983156983151 983142983145983150983137983148 983140983137 983158983145983143983137
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6164
61
983121983157983137983140983154983151 983140983141 F983141983154983154983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6264
NUM Diacircmetro(mm) Quantidade ComprimUnitaacuterio (m) ComprimTotal (m)N1 125 08 827 6616
N2 125 04 542 2168
N3 160 02 702 1404N4 160 02 586 1172
N5 16 0 02 4 90 9 80
N6 160 02 404 808N7 125 04 548 2192
N8 125 04 254 508
N9 80 02 165 330
N10 80 20 827 16540N11 50 100 216 21600
62
983121983157983137983140983154983151 983122983141983155983157983149983151
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6364
Diacircmetro(mm)
ComprimTotal (m)
Comp Total+ 10perdas
Nuacutemero deBarras
Peso(kg)
50 21600 23760 20 3660
80 16870 18557 16 7330
11484 12632 11 12164
160 4364 4800 04 7574
PESO TOTAL DA ARMADURA (KG) 30728
63
C983151983150983155983157983149983151 983140983141 983117983137983156983141983154983145983137983145983155
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64
892019 Aula10 CA Flexatildeo Viga Exemplo
httpslidepdfcomreaderfullaula10-ca-flexao-viga-exemplo 6464
bull C983151983150983139983154983141983156983151 ndash 983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151 = 369 9831493
ndash C983151983150983155983157983149983151 983140983141 A983271983151 = 30728 983147983143
bull 983124983137983160983137 983140983141 A983154983149983137983140983157983154983137
ndash 983124A = C983151983150983155983157983149983151 A983271983151983126983151983148983157983149983141 983140983141 C983151983150983139983154983141983156983151bull 983124A = 30728369 = 983096983091983084983090983095 983147983143983087983149983091
ndash 983137983160983137 983137
bull 800 9831479831439831493 le 983124A le 1000 9831479831439831493
bull 983233983154983141983137 983140983141 F983151983154983149983137 ndash A983142983151983154983149983137= (0762+025)(898308502+898308502)=2761 9831492
64