1.5 - Efeito Substituição e Efeito Renda

A Equação de Slutsky

Compensação na Renda• Suponha que haja uma variação no preço de um

dos bens. A essa variação podemos relacionar dois conceitos de compensação na renda:Compensação de Slutsky é a variação na renda do

consumidor necessária para fazer com que a renda do consumidor seja suficiente, e não mais do que suficiente, para comprar a cesta de bens consumida antes da variação no preço.

Compensação de Hicks é a variação na renda do consumidor necessária para fazer com que a cesta de consumo final escolhida por ele seja indiferente à cesta de consumo escolhida antes da variação no preço.

Compensação de Slutsky

Restrição Orç. Original

Restrição orç. com redução no preço do bem 12p

CS

Restrição orçamentáriaapós a compensação de Slutsky

x1

x2

Compensação de Hicks

Restrição Orç. Original

Restrição orç. com redução no preço do bem 12p

CH

Restrição orçamentáriaapós a compensação de Hicks

x1

x2

EC

Efeito preço total

Efeito substituiçãoEfeito renda

x1

x2

E0 E1

Efeitos substituição e renda de HicksRedução no preço do bem 1

Restrição orçamentária após redução no preço do bem 1

Restrição orçamentáriaapós compensação Hicksiana na renda

EC

Efeito preço total

Efeito substituiçãoEfeito renda

x1

x2

E0 E1

Efeitos substituição e renda de Slutsky Redução no preço do bem 1

Restrição orçamentária após redução no preço do bem 1

Restrição orçamentáriaapós compensação Slutskyana na renda

x1

x2

Efeitos substituição e renda de HicksElevação no preço do bem 1

Restrição orçamentáriaoriginal

Restrição orçamentáriaapós elevaçãono preço do bem 1

Restrição orçamentáriaapós compensação hickisianana renda

E0E1

Efeito preço total

Efeito substituição

Efeito renda

EC

x1

x2

Efeitos substituição e renda de Slutsky Elevação no preço do bem 1

Restrição orçamentáriaoriginal

Restrição orçamentáriaapós elevaçãono preço do bem 1

Restrição orçamentáriaapós compensação slutskyanana renda

E0E1

Efeito preço total

Efeito substituição

Efeito renda

Ec

Ec

E0

E1

Efeitos Substituição e Renda de Hicks (Bem Inferior)

x1

x2

Restrição orçamentáriaapós redução em p1

Restrição orçmentáriaoriginal

Restrição orçamentáriaapós compensação

Efeito SubstituiçãoEfeito Renda

Efeito preço total

Note que, no caso de bens inferiores, os efeitos substituição e renda têm sinais trocados.

Efeito Substituição e Renda de Hicks (Bem de Giffen)

x1

x2

E0

E1

Ec

Restrição orçamentária original

Restrição orçamentária após redução em p1

Restrição orçamentária após compensação na renda

Efeito SubstituiçãoEfeito RendaEfeito Preço

Um bem de Giffen é um bem inferior para o qual o efeito renda é, em módulo superior ao efeito substituição

Demanda Hicksiana• A demanda compensada de hicks ou

simplesmente demanda hicksina é uma função que determina a quantidade demandada de um bem quando os preços variam e a renda do consumidor é compensada de modo a manter constante seu nível de utilidade. Notação: h1(p1, p2,u), h2(p1, p2,u).

Demanda Hicksiana

• Formalmente, h1(p1,p2,u) e h2(p1,p2,u) são as quantidades dos bens 1 e 2, respectivamente que resolvem o problema de minimizar

p1x1+ p2x2

atendendo à restriçãoU(x1, x2) u

Demanda Hicksiana: Derivação gráfica

x1

x2

U(x1,x2)=u

p1x1+ p2x2=const.isocusto

h1(p1,p2,u)

h2(p1,p2,u)

1

2

Inclinaçãop

p

Demanda Compensada de Slutsky

• A demanda compensada de Slutsky é uma função que determina como a quantidade demandada de um bem varia em função dos preços dos bens fazendo compensações na renda de modo a manter a renda igual ao valor de uma cesta de bens. Notação: s1(p1, p2,(x1

0, x20)), s2(p1, p2, (x1

0, x20)).

Note que s1(p1, p2,(x1

0, x20))=x1(p1, p2, p1 x1

0+ p2 x20)

x2

x1

x1

p1

),,( 0211 upph

),,( 0211 mppx

U(x1, x2)=u0

Demanda Hicksiana

x1

x2

x1

p1

p11

p10

p11

p10

),,( 0211 mppx

),,,( 02

01211 xxpps

Demanda de Slutsky

Definições• Sejam (p1

0, p20) os preços iniciais, (p1

1, p21), os preços finais e

R a renda do consumidor. Sejam também x10=x1 (p1

0, p20,m),

x20=x2 (p1

1, p21,m) e U0=U(x1

0, x20). Definimos para o bem 1:

Efeito preço total = x1 (p11, p2

1,m)x10

Efeito substituição de Slutsly = s1 (p11, p2

1, x10, x2

0)x10

Efeito renda de Slutsly = x1 (p11, p2

1,m)s1 (p11, p2

1, x10, x2

0)

Efeito substituição de Hicks = h1 (p11, p2

1,u0)x10

Efeito renda de Hicks = x1 (p11, p2

1,m)h1 (p11, p2

1,u0)

Dois casos especiais

• Complementos perfeitos– Comp. de Hicks = Comp. de Slutsky.– Efeito Substituição = 0.

• Preferências quase-lineares– Efeito renda = 0.

A equação de Slutsky (a)

Observe a identidade s1(p1, p2, x1, x2) x1(p1, p2, p1×x1+ p2×x2)

• Diferenciando-se os dois lados dessa identidade com relação a p1 obtemos

1 1 11

1 1

s x xx

p p m

A equação de Slutsky (b)

• Porém é possível provar que, no ponto de contato entre as demandas de hicks e de slutsky,

1 1

1 1

s h

p p

• Assim a equação no slide anterior pode ser transformada em

1 1 11

1 1

x h xx

p p m

Equação de Slutsky

Questão 2/ 2003Segundo a teoria do consumidor:

0) se um consumidor está inicialmente em equilíbrio e, a partir desta posição, sua renda e todos os preços caem em 5%, o consumo dos bens inferiores aumentará;

1) se o preço do bem X cai e o efeito substituição é maior que o efeito renda, X não é um bem de Giffen;

2) se a curva de demanda de mercado do bem Y é uma reta negativamente inclinada, sua elasticidade-preço é constante;

3) se ao preço corrente a demanda de um bem é elástica, uma redução no preço ao longo da curva de demanda reduzirá a receita;

4) seja um consumidor cuja função de utilidade é U(x1, x2) = min{2x1,x2} . Se o preço de x1 for $3 e o preço de x2 for $1, a curva de renda-consumo será uma reta que parte da origem com inclinação igual a 2 (represente x1 no eixo das abscissas e x2 no eixo das ordenadas).

F

V

F

F

V

Questão 2/99(0) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à razão entre os preços destes bens, em qualquer ponto.

(1) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual ao valor absoluto da inclinação da curva de indiferença, em qualquer ponto.

(2) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à razão entre as utilidades marginais destes bens, em qualquer ponto.

(4) No caso de bens normais, o efeito-substituição é sempre maior que o efeito-renda.

F

V

V

F