Aula4_2 Adição Pto Ct Em 2k_Parte II

8/17/2019 Aula4_2 Adição Pto Ct Em 2k_Parte II

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Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquenede Brito

Aula 4.2 – Metodologia de Superfície de

Resposta (MSR) Parte II: Adição de Ptt e! 2"

(Método de Máxima Inclinação Ascendente)

1

Universidade Federal de Campina Grande –UFCG

Centro de Cin!ias e "e!nolo#ia – CC"

Unidade A!admi!a de $n#en%aria &u'mi!a –UA$&

Planejamento Experimental e Otimização de ProcessosANDRÉ LUIZ I!UENE DE "RI#O$ Dr %

UFCG/UAEQ/CCT [email protected] ou [email protected]

Campina Grande PB –

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Exemplo: Otimização de um Modelo de 1a Ordem

2

ConversãoPercentual?

Fator ATempo

Fator B

Temperatura

Exemplo: Indústria Química

m !rupo de pes"uisadores

estão estudando a conversãopercentual#$% de um processo&

'( duas vari(veis de interesse:

A: tempo de rea)ão

B: Temperatura de rea)ão

&% Inicialmente

não '( certeza daLinearidade da

re)ião de exploração****

+% Decide,se cond-zir-m planejamento

.atorial com + n/0eis$com -ma 1nica

r2plica de corrida emcada ponto .atorial e

a-mentando 3pontos centrais%

Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquene de Brito


3/28

3

ii4 .azer ossinais

al)25ricosiii4 Representar

)eom2tricamente++63P7

I4Ac'ar o n%

de exp%para o planj%atorial com

+ n/0eis%

i04 Ac'ar a8!erro

04 Ac'ara

9!c-r0at-ra

0i4 Interpretar ores-ltado:

comparar9!c-r0at-racom 8!erro;razão4< e 0ii4Usar o 8INI#A"para ANO=A%


4/28

Solução:

i% *úmero deexperimentopara o ++ , -

PtCt

i

% *úmero deexperimentopara o ++ , -

PtCt

#$p % Ptos fatoriais & Ptt

#$p % 2" & nc

#$p % 22 & '

#$p % 4 & '.:#$p%e$peri!etos(o*s)


&% #empo: >?;,4 e @?;64 min%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Pt7t:

>3 min-tos ;?4

+% #emperat-ra: &3?;,4 e &?;64%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Pt7t:&33 )ra-s ;?4

+


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Sinais algébricos para clculos dos efeitos

!

Tratamento

(1)

a

b

ab

Efeito Fatorial

I A B AxB+ − − +

+ + − −

+ − + −

+ + + +

Y (%)

y1=39,3

y2=4,9

y3=4,

y4=41,!

y!= 4,3y"=4,!

y#=4,#

y$=4,2

!

"

#

$

9

n1

n2

n3

n4

+

+

+

+

+

En&aio

1

2

3

4

n!



6/28

40.3

40.5

40.7

40.240.6

41.540.0

40.939.3150 -1

155 0

160 1

-1

30

0

35

1

40

tempo

t e m p e r a t u r a

"epresentação geométrica para 2 2 # !$t%t

&

#.% a

/ a/

0



7/28

'char '()*' com 'u+,lio do S)- /('1

1alorP

ou

23AFIC45

1alor F

4u

Teste t

A*41A A 3 4

6 I * I T A B

+A,#-A A A/01A22 & ' Rep. Ptt

+A,#-A A A/01A22 & ' Rep. Ptt

Crit7rio de 8ecisãoCrit7rio de 8ecisão

+estes para o#feito pricipalcur3atura(efeito

uadr5tico) eiteração

+estes para o#feito pricipalcur3atura(efeito

uadr5tico) eiteração

Con9orme o α esta/elecido

5A8A 6I*ITAB5A8A 6I*ITAB.& E9eitos e

Coe9icientesestimados#si!%

+& 5Q curvatura

;& Q6 erro

sar 6inita/sar 6inita/5TAT84EFAT43IA< C3EATE4=

+>


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SAÍDA DO MINITAB PAA ANO!A

@


O"#1.$ P%a&e'ame&to ()p. *om Po&to *e&tra% te#tar+ #e

o mo,e%o ua,r+t/o ou %/&ear

O"#2.$ Se o te#te mo#trar a %/&ear/,a,e ,ee-#e e&errar

a a&+%/#e e aar o po&to t/mo po/# po##/e%me&te omo,e%o a,ota,o #er/r+ para /&terpretar e#t/mar e o"tero&%u#6e# #/&/8/at/a# #o"re o e)per/me&to

O"#3.$ Se o te#te mo#trar ue oueuratura9ua,r+t/o: ,ee-#e o&t/&uar o e)per/me&toamp%/a&,o o# &;e/#.


9/28

B E.eito !-adr(tico C E.eito na 7-r0at-ra

B 7-r0at-re: Representa o e.eito -adr(tico Indica -ede0e,se ampliar n/0eis%

9e P!alor F ?$?3 N9 para o teste -adr(tico ;não '(c-r0a4<

Lo)o$ ?$G&@ F ?$?3% Então de0e,se adotar o modelo linear%

Analsis o9 1ariance 9or #coded units%

5ource 8F 5e" 55 AdD 55 AdD 65 F P6ain E99ects + +@+-00 +@+-00 ..+-0 ;+@- 000; si! A . +0+-0 +0+-0 +0+-0 --@G 000+ si! B . 0++-0 0++-0 0++-0 @; 00;- si!+>Ha Interactions . 000+-0 000+-0 000+-0 00 0@+. ns AJB . 000+-0 000+-0 000+-0 00 0@+. ns Curvature . 000+G+ 000+G+ 000+G+ 00 0@. *ão K( curva3esidual Error 0.G+00 0.G+00 00;00

Pure Error 0.G+00 0.G+00 00;00Total @ ;00+++


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Termo Efeito 'oefiiente p valor

'on&tante 4,42 , * ,1 i Entra nomo-elo)

Fator A 1,!! ,##! ,! * ,1 i Entra no mo-elo)

Fator B ,"! ,32! ,#4 * ,1 i Entra no mo-elo)

AxB ,! ,2! ,$"2 . ,1 /0o i /0o Entra no mo-elo)

't ,$! ,""4 . ,1 /0o i /0o Entra no mo-elo)

y=β 0+β

1 A+β

2 B+β

3 AB

4 modelo !en7rico 7:

O modelo codi.icado est( apresentado a5aixo:

.0

,32!B,##!A4,42 ++

2132!,##!,42,4 x x y ++=

= y


p Valor

MOD(


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(-, - ire/o da 02ima 3n!lina/o As!endente -03A

11

Continua/o daParte 3


Exemplo Conversão Percentual .$ 22 = 5 Pt*t

O# ,a,o# ,o e)per/me&to mo#traram ue o mo,e%o ,e 1>or,em po,e #er u#a,o. Para e&o&trar a MáximaInclinação Ascendente – MIA ,ee-#e o/,erar ue$

40.3

40.5

40.7

40.2

40.6

41.540.0

40.939.3150 -1

155 0

160 1

-1

30

0

35

1

40

tempo

t e m p e r a t u r a


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1 Etaa5 'om lane6amento 22 = 5 Pt*t, o

mo-elo obti-o foi5 y = 40,42 +0,775 t + 0,325 T

7b&tit7in-o o& maiore& n8ei& o-ifia-o& (t=+1) e (T = +1) o7 t = 4 min e T = 1", tem&e5

y ? 41,50%. (apenas codificado 1 e !1"

1


13/28

2 Etaa) /a& on-i:;e& -etemo, t = 3! min() eTemerat7ra = 1!!(), oren-imento < exatamente5

y # 40,4$%. (apenas codificado1 e !1"

1


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3 Etaa)o-e&e onl7ir 7e moen-o&e -o entro -o

exerimento, om t= e T=, o ren-imentoa7menta>? o&&8el 7e oorra a m@xima inlina:0o

a&e-ente ara obten:0o -o timo

1

Exlia:0o5

'om t = e T = 5 y 4,42%'om t = +1 e T = +1 5 y = 41,!%(Co ontoentral mai& 7m a&&o D -ireita o alor -e y

a7mento7 -e 4,42 ara 41,!%)

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4 Etaa) A&&im, n0o exi&te nen7ma ra0o ara 7e&tionar o mo-elo -e rimeira or-em>

! Etaa) ara obtermo& a Máxima

Inclinação Ascendente de3e9seaalisar o !odelo do plaea!eto22 = 5 Pt*t e o mo,e%o$

1*

4042 =0775 t = 0325 T.$ o&,e $ t ? x 1 e T ? x 2= y2



16/28

I&terpreta@o ,o Mo,e%o$

i) ara moer&e -o entro -o -elineamento ( x1= e x2 = ), no amino a&e-ente -eer8amo& moer,##! 7ni-a-e& na -ire:0o -e x1 (temo) ara

a-a ,32! 7ni-a-e& -e x2 (temerat7ra)

4042 =0775 t = 0325 T.$

ii) A -ire:0o -a inlina:0o a&e-ente a&&a elo onto entral ( x1= e x2 = ) e tem inlina:0o 32!G ##! = 42

= y2

1

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17/281,

///:


18/28

- reião experimental ser/ (0 e 40"min para o tempo de rea+ão e (150 e10")* para temperatura

A" vari.vei" i$!epe$!e$te" /atore"

oram #o!ii#a!a" para /(1-+1 para "imp)ii#ar o" #.)#')o"

16


19/28

1"Como a2ustar o 3odelo de 1rdem, para encontrar a reião

do timo

e"po"ta ea)iar $ovo"experime$to" a partir !o 6

rea)ia!o

67E89:E8

1


20/28

$" Como ;eali


21/28

"Como -c=ar o timo Comodefinir os tempos E as

temperaturas do experimento

e#po#ta$ aar a re%a@o e&trear/+e/# o,/8/a,a# e &atura/#9ou e)per/me&ta/#:.

(1

67E89:E8


22/28

((

/: Se 1 e 2 repre#e&tam a# ar/+e/#

&atura/# para tempo e temperaturare#pet/ame&te o# a%ore# #oo,/8/a,o#$

!1!!2

2!3!1

1−

=−

=

ξ ξ x x

CTama&o,o Pa##o

M,/a ,oI&tera%o

)()( #ó!igo "em ;at'ra)


23/28

(4

! : D/re@o ,a m+)/ma /&%/&a@oa#e&,e&te$

ara an-ar (moer&e) -o entro -o-elineamento ( x1=0 e x2=0 no amino -ainlina:0o a&en-ente, -eer8amo& moer

,##! 7ni-a-e& na -ire:0o x1 ara a-a ,32!7ni-a-e& na -ire:0o -e x2-

A##/m a ,/re@o ,a /&%/&a@oa#e&,e&te pa##a pe%o po&to e&tra% (x 1#0

e x $#0" e tem /&%/&a@o 0325E0775?042


24/28

H re&on&@el elo exerimento -ei-e 7&ar 7m temo-e rea:0o -e ! min7to& omo tamano -o a&&o iniial>

F#a&,o a re%a@o e&tre 1 e x 1 5 m/&uto# &o tempo ,erea@o orre#po&,e a um /&tera%o 9pa##o: &a

ar/+e% o,/8/a,a x 1 ,e x 1#1.

O# pa##o# &o am/&o ,a /&%/&a@o a#e&,e&te #o$

∆ x1 = 1 /1? pa""o para t

∆ x2 = 0,325@0,775 x ∆ x1 ∆ x2 = 0,42 x 1

∆ x2 = 0,42 /1? pa""o para T (+



25/28

Para o&erter o tama&o ,o# pa##o# o,/8/a,o#9 x 1#1 e x $# 0,$5>0,??5 # 0,4$: para a# u&/,a,e#

or//&a/# ,e tempo e temperatura re#pet/ame&te a#er u#a,o &o e)per/me&to ,ee-#e u#ar$

O# po&to# e)per/me&ta/# #o o"t/,o# e a pro,u@opara e#te# po&to# o"#era,o# at ue #e pere"a um

,er#/mo &a pro,u@o.

(*

∆ x1 = 1 /1? pa""o para t ∆ x2 = 0,42 /1? pa""o para T


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!2

2

!1

1

ξ ξ ∆=∆

∆=∆ x x

(5

O# re#u%ta,o# #o mo#tra,o# &a Ta"e%a a

#eu/r$

!!(11

!11

==∆

∆=∆

x

x x

ξ

ξ

2!42,2

!22

==∆

∆=∆

x

x x

ξ

ξ

7on0ersão

#empo #emperat-ra


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(,$stes valores s/o o8tidos e2perimentalmenteem la8orat9rio a artir das variveis ori inais

( 6Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquene de Brito


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(6

Com o planejamento foi observado umacréscimo na resposta até o passo 1!

$ntretanto: depois deste passo tm-se umde!rés!imo na resposta;11 e 1"ustado na vizin%ana do ponto

; 1 ?6* e ( ?1,*

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