Aula_5_Series_de_Pagamentos_

Matemática FinanceiraMatemática Financeira

Séries de Séries de PagamentosPagamentos

Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

Aula 05

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Fluxo de CaixaFluxo de Caixa

Entradas de caixa Positivo(representadas por flechinhas para cima)

Saídas de caixa Negativo(representadas por flechinhas para baixo)

O diretor de uma fábrica de cadeiras precisava comprar madeira e, para isso, precisava de um total de $ 125.000,00. Como não possuía esse dinheiro, pagou com uma nota promissória no valor de $ 130.000,00 com prazo de 7 meses. Esboce o fluxo de caixa na visão do diretor e na visão da empresa que vendeu a madeira.

Visão do diretor da fábricaVisão da empresa

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Aplicações das séries de Aplicações das séries de pagamentospagamentos

Financiamento de veículos e imóveis

Investimento em poupança, fundos, etc

Compras com pagamento parcelado

Empréstimos

Matemática Financeira Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Tipos de cálculos que Tipos de cálculos que podemos efetuarpodemos efetuar

• Montante acumulado após uma série de aplicações;

• O valor de cada termo para formar um montante desejado;

• Valor presente de uma série de pagamentos;

• Número de termos para formar um montante com taxa e prestações conhecidas;

• Taxa de juros de uma série de pagamentos.


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ObservaçõesObservações

1. A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante;

2. O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico).

3. Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos).


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Série de PagamentosSérie de Pagamentos

Antecipadas (com entrada) Visor: BEGIN

Postecipadas ou Vencidas (sem entrada)

Valor Presente Valor Futuro


7Matemática Financeira Prof. Ms. Cristiane A. Castela

8Matemática Financeira Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Série de pagamentos Série de pagamentos postecipados ou vencidospostecipados ou vencidos

i

iRVF

n 11

R = valor de cada parcelai = taxa de jurosn = número de parcelas


10

Mais uma Fórmula!!!Mais uma Fórmula!!!• Sabemos que VF = VP (1+i)n .

• Sabemos também que

• Assim

i

iRVF

n 11

i

iRiVP

nn 11

)1(

n

n

ii

iRVP

)1(

11


11

Cada um dos termos é aplicado em Cada um dos termos é aplicado em um período a um período a maismais do que na série de termos vencidos do que na série de termos vencidos

• Valor futuro da série de termos

antecipados:

• Valor Presente da série de

pagamentos antecipados:

i

iiRVF

n 111

n

n

ii

iiRVP

1

111

Série de pagamentos antecipadosSérie de pagamentos antecipados


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01. Se depositar $ 1.000,00 mensalmente em uma caderneta de poupança, durante 2 anos, à taxa de 2,5% a.m., qual será o montante na data em que eu depositar a última parcela?

1 000 24 2,5

$ 32.349,04Matemática Financeira Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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02. Quanto pagarei por mês por um televisor cujo preço a vista é $ 1.000,00, se a financeira cobra juros de 12% a.m. em seis prestações mensais, supondo que o plano de pagamento do televisor é do tipo “uma mais cinco”?

1 000 612

$ 217,17Matemática Financeira Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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Exercício 3Exercício 3

Determinar o valor do montante, no final do 5º mês, de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e consecutivas, no valor de $1000,00 cada uma, a uma taxa de 4% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada como base, e que a última, no final do 5º mês, é coincidente com o momento em que é pedido o montante.


15

Fluxo de caixaFluxo de caixa

VF=?

01 2 3 4 5

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000


16

Continuação da soluçãoContinuação da solução

32,5416

04,0

104,011000

11 5

i

iRVF

n


17

ExercíciosExercícios

04. Qual o montante, no final de 12 meses, referente a uma aplicação de $ 1.000,00 por mês, à taxa de 13% a.a., com a primeira aplicação feita daqui 30 dias? $ 12.699,23

05. Quanto deverá ser aplicado, a partir de hoje, bimestralmente, em um “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de 5% a.b., durante 3 anos e meio, para que se obtenha, no final desse prazo, um montante de $ 175.000,00? OBS: a última aplicação será um bimestre antes da data do valor final.

$ 4.666,02


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06. Calcular o valor atual de uma série de 24 prestações iguais, mensais, consecutivas e postecipadas de $ 3.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 51% a.a. com capitalização mensal.

$ 52.024,26

07. Um empréstimo de $30.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais, consecutivas e vencidas. Sabendo-se que a taxa de juros é 3,5% a.m., calcular o valor da prestação.

$ 3.104,52

ExercíciosExercícios


19

Na HP 12CNa HP 12C• Série de pagamentos

postecipados (vencidos)

Utilize END (Teclas: g - END)

• Série de pagamentos antecipados

Utilize BEGIN( Teclas: g - BEG)


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NA HP 12C...NA HP 12C...

• PMT – parcelas.

• n – prazo, quantidade de parcelas.

• FV – valor futuro.

• i – taxa de juros (em porcentagem) de acordo com as parcelas.


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Uma dona de casa compra uma TV em 24 prestações de $ 630,64, sendo que a primeira prestação é dada como entrada. Sabendo-se que a taxa de mercado é de 4% a.m., qual o valor da TV à vista?

$ 10.000,00


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Determinar o montante ao final do 14º mês de uma série de 5 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $1.000,00 à taxa de 1% a.m., de forma antecipada.

$ 5.634,69



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Um empréstimo de $ 4.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais, consecutivas e antecipadas. Sabendo-se que a taxa de juros é de 16,2% a.s. com capitalização mensal, determine:

a) O gráfico de fluxo de caixa do ponto de vista de quem contraiu o empréstimo;

b) O valor da prestação.$ 384,31



Exercícios ExtrasExercícios Extras

Série de Pagamentos Série de Pagamentos

Matemática FinanceiraMatemática Financeira

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Um veículo é financiado para pagamento em 36 parcelas mensais, à taxa de 4,5% ao mês. Sabendo-se que o valor financiado foi de $ 245.000,00, calcular o valor das prestações:

a) de acordo com o conceito de termos vencidos;

b) de acordo com o conceito de termos antecipados.

$ 13.868,42

$ 13.271,21



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Qual é o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais (vencidas), à taxa de 3,5% ao mês, sendo as quatro primeiras prestações de $3.000,00 e as 6 últimas de $4.500,00?


27

SoluçãoSolução

104

VP

4.500,003.000,00

ii

iRVP n

n

.1

11

0

$ 31.915,10

Vp=11.019,24 Vp4=23.978,49 Vp=20.895,87


28


Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 parcelas mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras prestações de 4.000,00 e as restantes de 3.000,00?

$ 45.413,23


29


Calcular o valor presente da série representada por 5 pagamentos mensais consecutivos de $ 1.700,00, $ 3.000,00, $ 1.250,00, $ 2.300,00 e $ 980,00, considerando-se a taxa de 4% ao mês.

$ 8.291,08


30


Qual o montante, no final de seis trimestres resultante da aplicação de seis parcelas trimestrais de $ 1.000,00, $ 4.000,00, $ 2.000,00, $ 6.000,00, $ 3.000,00 e $ 5.000,00, à taxa de 10% ao trimestre, sendo a primeira aplicação feita no final do primeiro trimestre?

$ 25.688,91


31


Quanto terei, no final de 42 meses, se aplicar 10 parcelas trimestrais, iguais e consecutivas de $ 5.000,00, a partir de hoje, a uma taxa de 10% ao trimestre?

$ 128.336,91


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Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos?

$ 7.631,86


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Resolver os exercícios propostos na lista e os exercícios da pág. 154 até 163 do livro do José Dutra Sobrinho.

Lista de ExercíciosLista de Exercícios


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