Estruturas em Concreto ArmadoCisalhamento Dimens. da Armadura Transversal

Prof. M.Sc. Antonio de FariaProf. D.Sc. Roberto Chust Carvalho

Introduo:

At aqui foi estudada uma viga submetida flexo pura e, neste caso, tem-se o momento fletor constante e a fora cortante, que pode ser expressa pela derivada do momento, nula;

Assim, atuam na seo transversal apenas tenses normais que permitem equilibrar o momento fletor;

As tenses normais so resistidas pelo concreto comprimido e As tenses normais so resistidas pelo concreto comprimido e pela armadura longitudinal tracionada ( e por uma armadura longitudinal comprimida nos casos de armadura dupla);

Nota-se que no clculo da armadura longitudinal, feita anteriormente, bastou analisar as sees mais solicitadas pelo momento fletor, sem qualquer interferncia da fora cortante, valendo, portanto, a considerao de que a viga estava sujeita flexo pura;

Introduo:

Na realidade, as vigas submetidas a um carregamento vertical qualquer, com ou sem esforo normal, esto trabalhando em flexo simples ou composta e, nessa situao, o momento fletor varavel e a fora cortante passa a ser diferente de zero, surgindo na seo transversal, alm das tenses normais, as tenses tangenciais que equilibram o esforo cortante;

Momento Fletor Esforo CortanteTenses

FlexoMomento Fletor

M

Esforo Cortante

V = dM/dx

Tenses

atuantes na

seo

Pura Constante V = 0 (normal)

No-Pura Varivel V 0 (normal) e

(tangencial)

Introduo:

Ao contrrio da situao em que pode haver flexo sem cisalhamento (momento fletor sem esforo cortante), no possvel ocorrer casos de cisalhamento sem flexo (esforo cortante sem momento fletor);

Dessa forma, na flexo no-pura, juntamente com as tenses tangenciais, sempre atuam tenses normais de flexo, formando um estado biaxial, ou duplo, de tenses, com tenses principais de trao e compresso, em geral, inclinadas em relao ao eixo da viga;

um problema bastante complexo, com mecanismos resistentes essencialmente tridimensionais;tridimensionais;

No estudo do cisalhamento influem: Forma da seo transversal;

Variao da forma da seo ao longo da pea;

Esbeltez da pea (l/d) 2; Disposio das armaduras transversais e longitudinais;

Aderncia;

Condies de apoio e carregamento, etc;

Introduo:

A considerao de (l/d) 2 para que o estudo se resuma s peas chamadas de vigas (a seo transversal permanece plana aps a deformao), pois, quando a relao inferior a 2, as sees transversais sofrem um empenamento, no continuando plana aps a deformao;

A estrutura com essas caractersticas passa a ser chamada de viga parede;

6Concreto IIVigas Sujeitas Flexo Simples

Estudo do Cisalhamento - Analogia de Mrsch

Modelo de Ensaio

Vista da viga fissurada

Viga Sujeita Flexo Pura

L/3 L/3 L/3

P P

bw

h

0,85.fcd

fcc

fts

z

L/3 L/3 L/3

+P

-PEsf. Cortante

P.(L/3)Mom. Fletor

Q = 0

M.F.=Cte

Idealizao da Trelia de Mrsch

L/3 L/3 L/3

P P

bw

h

0,85.fcd

fcc

fts

z

A Tenso de Cisalhamento Mxima ocorre com inclinao de aproximadamente 45o

Mrsch idealizou aMrsch idealizou apartir desse ensaio, apartir desse ensaio, achamada treliachamada treliaclssicaclssica

Biela de Concreto

45o

Idealizao da Trelia de Mrsch

L/3 L/3 L/3

P P

bw

h

0,85.fcd

fcc

fts

z

s

Banzo Inferior :- Armadura TracionadaBanzo Superior:- Concreto Comprimido

Diagonal Comprimida:- Biela de ConretoDiagonal Tracionada :- Armadura Tracionada (estribo)

45o

z

z a

s

s

Equacionamento Matemtico

45o z a s

Fcc

Fts

W

P P P

AB

z

bw

h

Md

MB = 0

AsA = MdBz.Fyd

Fh = 0

t =od

Fyd.(sen + cos).sen

t =Ast

bw.s.sen

Clculo da Armadura e Verificao da Bielade Concreto Segundo a NBR 6118-2003

Hipteses Bsicas: A NBR 6118/2003 especifica no Captulo 17, item 4, como devem ser feitos o

clculo da armadura transversal e verificao da biela de compresso para elementos lineares sujeitos fora cortante no estado limite ltimo;

As prescries aplicam-se a elementos lineares armados ou protendidos, submetidos a foras cortantes, combinadas com outros esforos solicitantes;

No se aplicam a elementos de volume, lajes, vigas parede e consolos curtos, que so tratados em outros captulos da norma;

As condies de clculo fixadas pela norma para as vigas baseiam-se na analogia As condies de clculo fixadas pela norma para as vigas baseiam-se na analogia com o modelo em trelia, de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior da pea e que absorvem uma parcela Vc (ou c) da fora cortante;

Esses mecanismos correspondem ao engrenamento que ocorre entre as partes de concreto separadas pelas fissuras inclinadas e a resistncia da armadura longitudinal que serve de apoio s bielas de concreto (efeito de pino);

Clculo da Armadura e Verificao da Biela de Concreto Segundo a NBR 6118-2003

So admitidos dois modelos de clculo alternativos (item 17.3.1); A) Modelo I: (objeto do item 17.4.2.2), em que se admite que

as diagonais de compresso sejam inclinadas = 450 em relao ao eixo longitudinal da pea, e que Vc tem valor constante;

B) Modelo II: (objeto do item 17.4.2.3), em que admitido B) Modelo II: (objeto do item 17.4.2.3), em que admitido que essas diagonais tenham inclinao diferente de 450, que pode ser arbitrada livremente no intervalo 300 450; nesse caso, considera-se a parcela Vc com valores menores;

Verificao do Estado Limite ltimo

A resistncia da pea, em uma determinada seo transversal, ser satisfatria quando forem atendidas, simultneamente, as seguintes condies:

Vsd < VRd2 Vsd < VRd3 = Vc + Vsw Onde:

Vsd fora cortante solicitante de clculo, na seo;sd VRd2 fora cortante resistente de clculo, relativa runa das

diagonais comprimidas de concreto;

VRd3 = Vc + Vsw; Vc parcela de fora cortante absorvida por mecanismos

complementares ao de trelia;

VSw parcela de fora cortante absorvida pela armadura transversal;

Verificao do Estado Limite ltimo

Na regio dos apoios, os clculos devem considerar a fora cortante agente na face dos mesmos;

Para o clculo das armaduras, em apoios diretos, com as redues indicadas; nos caso de apoios indiretos, essas redues no so permitidas;

As expresses anteriores possibilitam verificar, conhecida a taxa de armadura transversal, se o esforo em uma seo ser ou no inferior ao permitido por norma, ou ao seo ser ou no inferior ao permitido por norma, ou ao necessrio para o funcionamento com segurana;

Assim, bastar considerar, nas expresses anteriores, o sinal de igualdade para determinar, por exemplo, a armadura transversal em uma determinada seo;

Modelo de Clculo I 17.4.2.2

No modelo de clculo I, a resistncia da pea assegurada por: a) verificao das bielas comprimidas de concreto (compresso

diagonal do concreto);

dbfV wcdvRd ....27,02 =Com coeficiente v, sendo fck em MPa, dado por:Com coeficiente v, sendo fck em MPa, dado por:

=

2501 ckv f

Modelo de Clculo I 17.4.2.2

B) Clculo da armadura transversal;

Para o clculo da armadura transversal, a parcela da fora cortante a ser absorvida pela armadura a partir da Equao anteriormente definida, pode ser escrita por:

VRd3 = Vc+ Vsw

A fora cortante resistida pela armadura transversal em uma certa seo dada por:seo dada por:

)cos.(sen..9,0. +

= yd

sw

sw fds

AV

Modelo de Clculo I 17.4.2.2

Para o valor de Vc, deve ser observado:

Vc = 0 nas peas tracionadas quando a linha neutra se situa fora da seo;

Vc = Vco na flexo simples e na flexo-trao com a linha neutra cortando a seo;

M co

mxSd

o

coc VM

MVV .21.,

+= Na flexo-compresso

Modelo de Clculo I 17.4.2.2

Sendo nas equaes anteriores: Vco=0,6.fctd.bw.d

bw menor largura da seo, compreendida ao longo da altura til d;

2/3ckctd .f

1,40,7.0,3f = (valor e clculo da resistncia a traodo concreto)

d altura til da seo, igual distncia da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de trao;

s espaamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido segundo o eixo longitudinal da pea;

Modelo de Clculo I 17.4.2.2.

Fywd tenso na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas, no se tomando, para ambos os casos, valores superiores a 435 MPa;

- ngulo de inclinao da armadura transversal em relao ao eixo longitudinal da pea, podendo-se tomar 450 900;

Mo valor do momento fletor que anula a tenso normal de compresso na borda da seo (tracionada por Md,mx), provodada por foras normais de diversas origens simultneas com Vd, sendo essa tenso calculada com e iguais a 0,9. Os momentos correspondentes a essas foras com f e p iguais a 0,9. Os momentos correspondentes a essas foras normais no devem ser considerados no clculo dessa tenso, a menos que elas tenham excentricidade assegurada, como no caso da protenso;

Md,mx o momento fletor de clculo mximo no trecho em anlise; por simplicidade e a favor da segurana, pode ser tomado como o maior valor do semitramo considerado (para esse clculo, no se consideram os momentos isostticos de protenso, apenas os hiperestticos);

Modelo de Clculo II 17.4.2.3

No modelo de clculo II, a resistncia da pea garantida por: A) Verificao da compresso diagonal das bielas de concreto;

( ) cotcot......54,0 222 += sendbfV wcdvRd)250/1(2 ckv f= Obs: fck em MPa

Clculo da armadura transversal:

swcRd VVV +=3

Modelo de clculo II 17.4.2.3

B) Clculo da armadura transversal

A fora cortante resistida pela armadura transversal em uma certa seo dada por:

( ) +

= sen.cotcot...9,0. ywdswsw fd

s

AV

Modelo de clculo II 17.4.2.3

Para o valor de Vc (parcela de fora cortante absorvida por mecanismos complementares ao de trelia), deve ser observado:

Vc = 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seo;

Vc = Vc1 na flexo simples e na flexo-trao com a linha neutra cortando a seo;neutra cortando a seo;

1

,

1 .21. VcM

MVVmxSd

o

cc

+= na flexo-compresso

Modelo de clculo II 17.4.2.3

Tomando-se para Vc1 os seguintes valores:

Vc1 = Vco = 0,6.fctd.bw.d, quando VSd Vco Vc1 = 0, quando VSd = VRd2, interpolando-se linearmente

para valores intermedirios;

O valor da inclinao da biela de concreto bastante controverso e depende, entre diversas variveis, do tipo de carregamento aplicado, porm segundo a controverso e depende, entre diversas variveis, do tipo de carregamento aplicado, porm segundo a norma, deve-se consider-lo compreendido entre 300 e 450;

Armadura Mnima 17.4.1.1.1

Segundo a NBR 6118/2003, todos os elementos lineares devem conter uma quantidade mnima de armadura transversal, dada por:

ywk

ctmsw

ff

sensbwA

sw .2,0..

=

Onde:

sw taxa geomtrica da armadura transversal (mesmo que t) Asw rea da seo transversal dos estribos;

S espaamento entre os estribos medido segundo o eixo S espaamento entre os estribos medido segundo o eixo longitudinal da pea;

inclinao dos estribos em relao ao eixo longitudinal da pea;

bw largura mdia da alma;

fywk valor caracterstico da resistncia ao cisalhamento da armadura;

fctm 0,3.fck2/3

Aspectos Normativos

Dimetro das Barras dos Estribos O dimetro da barra que constitui o estribo, dever

atender ao seguintes limites: 5,0mm t bw/10

Constituio da armadura transversal A armadura transversal pode ser constituda por estribos e

barras dobradas;

Se houver barras dobradas, a estas no poder ser Se houver barras dobradas, a estas no poder ser atribudo mais de 60% do esforo total a absorver por armadura transversal;

Aspectos Normativos

Armadura Mnima O espaamento mnimo entre estribos, medido segundo o eixo

longitudinal da pea, deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento;

O espaamento mximo (Smx) deve atender as seguintes condies: se Vd 0,67.VRd2 - Smx 0,6.d 300 mm se Vd > 0,67.VRd2 - Smx 0,3.d 200 mm

O espaamento transversal (st,mx) entre ramos sucessivos de estribos no dever exceder os seguintes valores:

se Vd 0,20.V - S d 800 mm se Vd 0,20.VRd2 - St,mx d 800 mm se Vd > 0,20.VRd2 - St,mx 0,6.d 350 mm

Sendo Vrd2 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa das diagonais comprimidas de concreto;

Vrd2 = 0,27.V.fcd.bw.d, com V = (1 fck/250), com fck em MPa

Cargas Prximas aos ApoiosNBR 6118-2003 17.4.1.2.1

Para o clculo da armadura transversal, no caso de apoio direto (se a carga e a reao de apoio forem aplicadas em faces opostas do elemento estrutural, comprimindo-a, valem as seguintes prescries:

A) a fora cortante oriunda de carga distribuda pode ser considerada, no trecho entre o apoio e a seo situada a distncia d/2 da face de apoio, constante e igual desta seo;

B) a fora cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distncia a 2.d do eixo terico do apoio, pode nesse trecho de comprimento a, ser 2.d do eixo terico do apoio, pode nesse trecho de comprimento a, ser reduzida, multiplicando-a por a/(2.d);

As redues indicadas acima, no se aplicam verificao da resistncia compresso diagonal do concreto;

Nos casos de apoios indiretos, essas redues tambm no so permitidas;

Reduo do Esf. Cort. no apoio

viga

d

b

q (kN/m)

V

V

pilarVr

Vr = V - q.(b + d)/2