Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 21 3 ANLISE DE POSIES E VELOCIDADES EM MECANISMOS 3.1 Introduo Osprincpiosdeprojetoesoluesdaengenhariadevemassegurarqueomecanismo proposto ou a mquina no falhar sob as condies operacionais previstas. Para isso, as tenses no materialdevemsermantidasemumnvelbeminferiorstensesadmissveis.Paracalcularas tenses,precisamosconhecerasforasestticasedinmicasdoscomponentesutilizados.Para calcularasforasdinmicas,precisamosconhecerasaceleraes.Paracalcularasaceleraes devemos,primeiro,encontraraposiodetodososelosouelementosnomecanismoparacada movimentodeentrada;depois,derivarasequaesdeposioemrelaoaotempoafimde encontrarmos as velocidades; e em seguida, derivar novamente e obter as equaes de acelerao. Issopodeserfeitopormuitosmtodos.Podemosusaraaproximaogrficaoupodemos derivarasequaesgeraisparaomovimentoemqualquerposio.Seescolhermosasoluo grfica para anlise, devemos gerar uma soluo grfica independente para cada uma das posies deinteresse,oquetornaoprocessobastantelongo.Emcontrapartida,umavezqueasoluo analtica seja obtida para um mecanismo particular, ser rapidamente resolvida por um computador para todas as posies, e ainda ser possvel visualizar o seu desempenho em tempo real. 3.2 Anlise Grfica da Posio e Velocidade Para qualquer mecanismo com um GDL, somente um parmetro necessrio para definir a posiodetodososelos.Oparmetrousualmenteescolhidoongulodoelodeentrada.Esse mostrado como 2 na Figura 3.1. Queremos encontrar 3 e a posio do cursor 4. Os comprimentos dos elos so conhecidos.Aanlisegrficadesseproblemaumexercciobastantetrivialepodeserfeitausando apenas trigonometria colegial, pois s exige o desenho em escala e medio dos ngulos numa dada posio,enquantoaanlisedeposioporequaesalgbricasmuitomaiscomplicada.Maso contrrioverdadeiroparavelocidadeeespecialmenteparaaanlisedeacelerao.Aanlise grfica de velocidade e de acelerao se torna muito mais complexa e difcil nos casos de diagramas vetoriais grficos que devem ser refeitos para cada uma das posies de interesse (Norton, 2010). 3.2.1 Anlise Algbrica da Posio AFig.3.1mostraummecanismocompostodemanivela(2),biela(3)ecursor(4),onded representaaposiodocursoremrelaoaoeixox.Asrelaesdoscomprimentosaebso conhecidos e representam o raio da manivela e comprimento da biela que completam o lao. Figura 3.1 Mecanismo biela-manivela e sua representao. O2 1 x 3 2 y A B u2 4 Ax Ay d a b 3 Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 22 Para uma dada posio angular 2 da manivela, a posio linear do cursor B : | u cos cos2b a d + = (3.1) Observando-se que o segmento AAx o cateto oposto comum aos dois tringulos retngulos, tem-se a relao:| u sin sin2b a = , donde pode-se obter os ngulos e 3 por | t u u | u | =|.|

\|= =3 2 2; sin arcsin sin sinbaba (3.2) Se desejamos obter a posio do cursor B, em funo do ngulo de entrada 2 deve-se fazer uso da relao trigonomtrica: 2222sin 1 sin 1 cos u | ||.|

\| = =ba. Assim, a equao da posio do cursor B pode ser descrita na forma: 2222sin 1 cos u u|.|

\| + =bab a d (3.3) Ou ainda, a fim de simplificar o lado direito da Eq. (3.3), o radical pode ser aproximado pela Srie infinita dada por: = 8 . 6 . 4 . 2. 5 . 3 . 16 . 4 . 2. 3 . 14 . 2. 1211 18 6 42 2| | || | (3.4) Ousodosdoisprimeirostermosdasriejforneceumaprecisosuficienteparafinsde clculo de engenharia. Assim, podemos adotar a relao aproximada, 222222sin211 sin 1 u u|.|

\| ~|.|

\|baba(3.5) Portanto,substituindoaEq.(3.5)nosegundotermodaEq.(3.3),obtm-seaequao aproximada da posio do cursor B: 2222sin2cos u ubab a d + ~(3.6) 3.2.2 Anlise Algbrica da Velocidade Considerandoqueamanivelagiracomvelocidadeangularconstante2,equet2 2e u = , derivando-seaEq.(3.6)emrelaoaotempo,obtm-seaequaoaproximadadevelocidadedo cursor B, dada por: Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 23 |.|

\|+ ~2 2 22 sin2sin u u ebaa VB (3.7) Noexemploaseguir,sermostradoqueasequaesaproximadaseexatasdeposioe velocidade do cursor B do resultados muito prximos em termos de simulao computacional. Para isso, foi deduzido um procedimento analtico e codificado num algoritmo em ambiente Matlab. Exemplo_01: Biela-Manivela (Prob. 2.7, Mabie & Ockvirk) Desenvolver uma rotina de computador para calcular os parmetros de posio e velocidade docursorBdomecanismomostradonaFig.(3.1).Useasequaesexataseaproximadas.Faa a=50mm;b=100mm;n2=100rpm.(a)Calculeestesparmetrosparaumavoltacompletada manivela, com intervalos de 15 para o ngulo 2. (b) Compare os grficos resultantes. Soluo: Assumindoasequaesdeduzidasacimaeimplementandoumarotinacomputacionalno ambiente Matlab, tem-se os grficos a seguir. 0 50 100 150 200 250 300 3505060708090100110120130140150160Grfico de Posio do Cursor Bngulo teta2 (graus) Deslocamento (mm) Curva ExataAproximada 0 50 100 150 200 250 300 350-600-400-2000200400600Grfico de Velocidade do Cursor Bngulo teta2 (graus) Velocidade (mm/s) Curva ExataAproximada Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 24 Observaes: Analisando o grfico de velocidades, observa-se que o segundo termo da equao exata (Eq. 3.3) se diferencia da aproximada (Eq. 3.6), apenas pela presena de um radical no denominador, o que provoca uma pequena distoro nas regies prximas do mximo e mnimo da curva.Porm,essefatosetornamaiscrticoquandoseanalisaosgrficosdeaceleraespara relaes (r/l)>0,3, que segundo especialistas em motores, causa maiores vibraes (ver artigo). 3.3 Mtodos Grficos para Anlise de Velocidade 3.3.1 Mtodo da Composio e Decomposio Osprincpiosaseguirsoaplicveisasistemasarticuladosconsistindodecombinaesde rotores, barras,cursores, cames,engrenagens e elementos rolantes. Considera-se corpos rgidos os elos de mecanismos em que a distncia entre dois pontos em movimento permanece invarivel. UmapeadotipomanivelaquedvoltasouoscilaemtornodeumpontoQ,conformea Fig. 3.2, possui magnitude da velocidade linear Va proporcional distncia que separa o ponto em questoAaoeixoderotaoQ.AdireodavelocidadeperpendicularlinhaQAeosentido concordacomodavelocidadeangulardocorpom.Asmagnitudesdasvelocidadeslinearesdos pontos B e C guardam com Va a mesma proporo de suas respectivas distncias a Q. Quandoseconheceavelocidadedeumpontodeumcorporgidom,pode-seobtera velocidadedeoutropontodomesmocorpo,procedendo-seconformemostradonaFig.3.3.A velocidadenopontoA,chamadaVa,completamenteconhecida,edavelocidadeemBsabe-se apenas a direo na linha BM. Como se trata de um corpo rgido a distncia AB invarivel, decompe-se Va e se encontra Aa que ser transmitida para B, tal que Bb=Aa. O vetor Bb uma componente de Vb que pode ser obtida pela composio de Bb na direo perpendicular reta AB e que cruza com a direo de BM no ponto b1. Portanto, Vb ser dada pelo vetor Bb1. NaFig.3.4consideram-setrspontosA,BeCpertencentesaummesmocorporgidom, onde se conhece Va completamente e apenas a direo de Vb. Pretende-se encontrar a magnitude da velocidade Vb e Vc que totalmente desconhecida. Fig. 3.2Fig. 3.3 Fig. 3.4 Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 25 Seguindo o mesmo procedimento da Fig. 3.3, encontra-se Vb. Em seguida, decompe-se Va nadireodeACeVbnadireodeBC,representadosrespectivamentepelosvetoresAaeBb. Deslocando-seestesvetoresparaopontoC,obtm-seCceCc1,quecompondonasdirees perpendiculares s retas AC e BC, obtm-se o ponto c2 que representa Vc. NaFig.3.5conhece-seporcompletoVa,adireodeVbnalinhaBMesepretende encontrar Vc, que no se conhece nada. Por estarem A, B e C em linha reta, no possvel aplicar o mesmo procedimento anterior da Fig. 3.4. Porm pode-se obter rapidamente Vc considerando que o corpomtemummovimentoangularinstantneoaoredordeumeixo,equeosvetores representativosdasvelocidadesdeA,BeCperpendicularesaABdevemserproporcionaiss distnciasdecadaumdestespontosaoeixoinstantneoderotao.Obtm-seVbconformej mostrado na Fig. 3.3. Em seguida, traa-se Cc=Aa, e teremos a componente de Vc na direo ACB. Por c passa-se uma perpendicular que intercepta a linha que passa pelos pontos a1 e b1. O vetor Cc1 a representao da velocidade linear Vc. 3.3.2 Mtodo dos Centros Instantneos de Rotao Conceito de eixos instantneos de rotao O conceito de eixos instantneos de rotao est associado idia de que, num determinado instante,cadaumadaspartesouelosdamquinagiraaoredordeumeixo,quepodeserfixoou mvel. No caso do eixo mvel este pode ser considerado fixo por um instante. A Fig. 3.6 representa uma pea oscilante de forma qualquer. A velocidade linear do ponto A completamenteconhecida,enquantonumoutropontoBdomesmocorposeconheceapenasa direo-sentidodavelocidadeBX.OeixoinstantneoderotaoQpodeserdeterminadopela interseo das perpendicularess direes das velocidades de ambos os pontosA e B. No instante considerado,todosospontosdocorpoemquestotendemagiraraoredordeQ.Amagnitudeda velocidade de B se obtm partindo da magnitude de A, empregando a semelhana de tringulos, por queasvelocidadeslinearesinstantneasdecadaumdospontosdocorposoproporcionaiss distncias dos pontos ao eixo Q. Fig. 3.6 Fig. 3.5 Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 26 Notao de centros instantneos de rotao A Fig. 3.7 mostra um sistema de notao aplicado a um mecanismo de quatro barras, onde o centro instantneo de rotao da pea 3 em relao pea fixa 1 denominado31 ou 13. Assim o centro instantneo de rotao da pea 2 em relao pea 1 designado de 12 ou 21 e o da pea 4 em relao pea 1 designado de 14 ou 41 conforme mostrado. O centro instantneo de rotao de uma pea em relao a outra, quando ambas as peas so mveis, tambm de interesse. Tais centros so os pontos A e B, onde A2 e A3 tm uma velocidade absoluta em comum VA (centro mvel 32 ou 23) e de modo semelhante B3 e B4 tm uma velocidade absolutaemcomumVB(centromvel43ou34).Ocentroinstantneo42ou24tambmest mostrado, e ser discutido na seo seguinte. Determinao de centros instantneos de rotao - teorema de Kennedy Para trs corpos independentes em movimento plano geral, o teorema de Kennedy estabelece queostrscentrosinstantneosderotaoestoemumalinharetacomum.NaFig.3.8astrs peas 1, 2 e 3 esto em movimento uma em relao outra. H trs centros instantneos de rotao (12, 13 e 23), cujas posies instantneas devem ser determinadas.Seapea1forconsideradafixa,asvelocidadesdaspartculasA2eB2dapea2eas velocidades de D3 e E3 da pea 3 podem ser consideradas como velocidades absolutas em relao pea1.Ocentroinstantneo12podeserlocalizadopelainterseodasnormaissdireesdas velocidades de A2 e B2. De modo semelhante localiza-se o centro 13, por intermdio de D3 e E3.

Fig. 3.7 Fig. 3.8 Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 27 Resta determinar o terceiro centro instantneo 23. Sobre uma reta traada pelos centros 12 e 13, existe uma partcula C2 da pea 2 a uma velocidade absoluta Vc2 e que tem a mesma direo que adavelocidadeVc3,dapartculaC3dapea3.ComoVc2proporcionaldistnciadeC2a12, determina-se o mdulo de Vc2 de um modo semelhante. Na interseo das retas de construo em k, determina-seumaposiocomumC2eC3detalmodoqueasvelocidadesabsolutasVc2=Vc3so idnticas.Estaposioocentroinstantneo23,porqueasvelocidadesabsolutasdaspartculas coincidentes so comuns e porque o centro 23 est sobre uma linha reta que une 12 e 13. O teorema de Kennedy bastante til na determinao das posies dos centros instantneos em mecanismos que tm um grande nmero de peas. Em relao a um nmero n de peas, h um totalden(n-1)centrosinstantneosderotao.Entretanto,comoemcadaposiodoscentros instantneos h dois centros comuns, o nmero total N de posies dado por2 ) 1 ( = n n N . Exemplo_02: Mecanismo de Quatro Barras (Composio e Centros instantneos) SejaomecanismodequatrobarrasilustradonaFig.3.9,ondeavelocidadeangularda manivelade100rpm,nosentidoanti-horrio,ea75comahorizontal.Dados:O2A=4,8cm; AB=7,7cm;BD=4,3cm;AC=3,7cm;BC=5,6cm;O2O4=12,0cm;O4B=9,2cm;O4E=4,6cm. Encontrar VB, VC, VD, VE e 4: a) Mtodo de composio e decomposio de velocidades: s cm A O V s radnA/ 26 , 50 . / 47 , 1060) 100 ( 26022 222= = = = = et te EscolhendoumaescaladevelocidadesapropriadaedesenhandoovetorVAemmdulo, numa direo perpendicular manivela O2A e sentido de 2, inicia-se o processo de decomposio dessevetornadireoAB,ondeVA=VB.Emseguidacompe-seovetorresultante,traando-se uma perpendicular ao segmento AB at encontrar VB. Aps a determinao de VB, segue-se encontrandos radB OVB/ 98 , 36036,6044= = = ee depois obtm-se Vc, Vd e Ve. Os resultados obtidos esto resumidos na Tabela abaixo. Fig. 3.9 - Mecanismo de quatro barras (composio). Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 28 b) Mtodo dos centros instantneos de rotao: centrosn nN 62) 1 4 ( 42) 1 (=== Neste caso, por observao direta da Fig. (3.10a), s precisamos determinar o centro 13, que servir para determinar as velocidades Vb, Vc e Vd. Outra forma seria utilizando o centro 24, conforme a Fig. (3.10b). Fig. 3.10a - Mecanismo de quatro barras (centro 13). Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 29 Tabela de resultados: 2= 75 DADOS COMPOSIO E DECOMPOSIO DADOSCENTROS Va (cm/s)50,26Va (cm/s)50,26 Vb (cm/s)36,60Vb (cm/s)36,50 Vc (cm/s)53,20Vc (cm/s)50,30 Vd (cm/s)40,55Vd (cm/s)40,10 Ve (cm/s)18,30Ve (cm/s)18,30 3 (rad/s)4,253 (rad/s)4,40 4 (rad/s)3,984 (rad/s)3,97 Fig. 3.10b - Mecanismo de quatro barras (centro 24) Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 30 3.3.3 Mtodo dos Polgonos de Velocidade Estemtodoutilizaoconceitodemovimentorelativoentrepartculasaplicadoacorpos rgidos em geral. Seja a Fig. 3.11a onde P e Q so duas partculas que se movem em relao a um planoderefernciafixo,comvelocidadesVPeVQ,respectivamente.Deseja-sedeterminara velocidaderelativaVPQentreasduaspartculas.Serconsideradoofatodequeasomadeduas velocidades iguais e opostas a cada partcula no altera a velocidade relativa das duas partculas. Figura 3.11 (a) Vetores no plano; (b) e (c) Polgonos de velocidades. Portanto, se somarmos, s partculas P e Q, duas velocidades uma igual e outra oposta a VQ, a partcula Q ficar estacionria e P ganhar uma componente adicional de velocidade - VQ relativa ao plano fixo. Assim, a nova velocidade relativa VPQ, como ilustrado na Fig. 3.11b, dada por: Q P PQV V V = (3.8) De modo semelhante VQP pode ser obtida atravs da soma vetorial de -VPa cada partcula, conforme mostrado na Fig. 3.11c. VQP dado pela equao P Q QPV V V = (3.9) Velocidade relativa de partculas em uma pea comum DeacordocomaEq.(3.8),pode-sedeterminaravelocidaderelativaVPQdeumapartcula em relao outra, a partir da diferena vetorial das velocidades absolutas VP e VQ desde que estas sejamconhecidas.Entretanto,emsistemasarticulados,conhece-sesomenteumadasvelocidades absolutas e a outra deve ser determinada.A velocidade absoluta desconhecida, VP , pode-se determinar da seguinte forma: PQ Q PV V V + = (3.10) EmboraVQsejaconhecida,necessrioqueavelocidaderelativaVPQtambmoseja.Em sistemas articulados, os movimentos das partculas P e Q no so independentes, mas so obrigadas a se deslocarem uma em relao outra de modo que seus movimentos so controlados.ConsiderandoocorporgidonaFig.3.12a,qualquerpartculatalcomoQpodeestar velocidadeabsolutaVQeapeaaumavelocidadeangularabsoluta3.Seaobservaodo movimentoforfeitaemrelaoaQ,entoQestaremrepouso,conformeindicadonaFig. 3.12b.Entretanto,desdequecadapartculaQnotenhamovimentoangular,avelocidade Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 31 angular 3 da pea em relao aQ ficar inalterada. Conforme a Fig. 3.12b, em relao a Q, a pea gira com velocidade angular 3 em torno de Q como se Q fosse um centro fixo. Figura 3.12 Velocidade relativa de partculas em uma pea comum. AvelocidaderelativaVPQdePemrelaoaQtangentetrajetriarelativacomona Fig.3.12c.ComooraiodecurvaturaRdatrajetriarelativaigualaPQeavelocidade angular r do raio de curvatura igual a 3, o mdulo de VPQ pode ser determinado por: 3(PQ) = ePQV (3.11) NaFig.3.12c,adireodeVPQtangentetrajetriacircularrelativaeindicadapor umvetoratuandoemP.OsentidodeVPQdeterminadopelarotao de P em torno de Q no mesmo sentido de3. Mostra-se na Fig.3.12d o vetorVQP representando a velocidade deQ em relao a P. Pode-se ver que em relao a P a velocidade 3 da pea 3 tem o mesmo mdulo e sentidoquenomovimentoemrelaoaQ.Portanto,os mdulosdeVQPeVPQso os mesmos. Suas direes tambm so as mesmas j que ambas so perpendiculares linha PQ. Entretanto, o sentido de VQP oposto ao de VPQ. Velocidade relativa de partculas coincidentes em peas separadas Em muitos mecanismos tais como na Fig. 3.13, obtm-se a limitao do movimento relativo guiando-seapartculaPdeumapeaaolongodeumatrajetriapredeterminada,emrelao outrapea,atravsdeumasuperfcie-guia.Talrestrioencontradaemcamesenasinverses domecanismocursormanivela,ondeasuperfciedeumapeacontrolaomovimentodeuma partcula sobre outra pea atravs de deslizamento ou rolamento. NaFig.3.13,apartculaP3dapea3estemmovimentoaolongodeumatrajetria curvilnea traada sobre a pea 2 devido ranhura-guia existente nessa pea. Essa trajetria est mostradanafiguraassimcomoatangentet-teanormaln-nquepassampelopontoP3.A partcula Q2 da pea 2 coincide em posio com a partculaP3 da pea 3. Pode-se ver que apesar das velocidades angulares absolutas 2 e 3 das peas 2 e 3, a guia restringe o movimento de P3 demodoqueessapartculanopodesedeslocaremrelaoaQ2nadireonormaln-ne, portanto, no pode haver velocidade relativa entre as duas peas nessa direo. Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 32 Entretanto, a guia permite, partcula P3, liberdade para se deslocar em relao a Q2 na direotangentet-te,portanto,avelocidaderelativaVP3Q2somentepoderestarnadireo tangenteguia.Emmecanismosondearestriofeitaatravsdeguias,bastasaberquea velocidade relativa de partculas coincidentes somente pode estar nadireo tangente guia. Figura 3.13 Velocidade relativa de partculas em peas separadas. Velocidade relativa de partculas coincidentes em pontos de contato Umterceirotipoderestrioemmecanismosaquelequeocorrequandoseobrigauma peaarolarsobreoutrasemdeslizamentonopontodecontato.NaFig.3.14,mostram-seas circunfernciasprimitivasdeumpardeengrenagensacopladascomaspartculascoincidentesno pontodecontato,P3daengrenagem3eP2daengrenagem2.Comoascircunfernciasestoem contatoderolamento,essaspartculastmvelocidadesiguaisdemodoqueVP3=VP2ea velocidade relativa entre as duas partculas zero. Figura 3.14 Velocidade relativa de partculas em pontos de contato. Exemplo_03: Mecanismo 4 barras com guia (polgonos de velocidade) Considerandoomecanismoderetornorpido(Fig.3.15).Apea2seencontranaposio 2=60,girandocomumavelocidadeangular2=30rad/snadireoindicada.Determineas velocidades lineares VB e VC e angulares 3 e 4 das peas 3 e 4. Dados: O2A =102; R =203; AB =203; O2X

=203; AC =102; CB =152 mm. Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 33 Soluo: a) Mtodo dos polgonos de velocidades Realizando alguns clculos e escrevendo as equaes das velocidades relativas no ponto B: cm/s; 306 A O = V2 2 A= . e ==+cm/s 230 Vcm/s 366 VAB VA O VB O VV V = VBABBA2 A4 BBA A Bmedindo onde ; Fig. 3.15 Mecanismo de quatro barras com guia. Medindo no polgono e calculando ento as velocidades angulares: s radB OVs radABVB BA/ 03 , 183 , 20366; / 33 , 113 , 202304= = = = = =4 3e e Em seguida, encontram-se as velocidades relativas ao ponto C: Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 34 === + +cm/s 175 Vcm/s 113 Vcm/s 226 VCB VB O VVV V = VCA VA O VVV V = VCBCACCB4 BCCB B CCA2 ACCA A Cmedindo ondeonde?;?; Exemplo_04: Mecanismo Composto (Centros instantneos e Polgonos) A Figura 3.16 representa um mecanismocomposto do tipoWhitworth (Plaina limadora). A manivela 2, articulada ao cursor 3, gira no sentido horrio com velocidade de rotao de 500 rpm. Encontrar as velocidades lineares nos pontos A, B e C e angular da barra-guia 4. Dados: 0204= 3,0 cm; 02A= 5,5 cm; 04B= 3,5 cm; BC= 11,0 cm; u2= 55o. Fig. 3.16 Mecanismo Whitworth. a) Soluo pelo mtodo dos centros: -Clculo do numero de centros:152) 1 6 ( 62) 1 n ( nN = = =- - -Identificando os centros por observao direta: (12, 23, 34, 45, 56, 14 e 16) -Usando o teorema de Kennedy, determinamos os demais centros, conforme a Fig. 3.17: -Exemplo: 13 =>(12-23;14-34); 15 =>(16-56;14-45); 24 =>(12-14;23-34); 25 =>(12-15;24-45); 26 =>(12-16;25-56); ... Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 35 Fig. 3.17 Mtodo dos centros. -Em seguida, resolvemos para acharmos as velocidades VA, VB, VC e 4. s cm VA/ 288 ) 5 , 5 (30) 500 (2= = t; Usando o centro 24, e V24obtm-ses cm VB/ 0 , 125 = Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 36 Usando BV , obtm-se s cmB OVB/ 7 , 355 , 30 , 12544= = = e Usando o centro 26, e V26 diretamente, obtm-ses cm VC/ 5 , 120 = , pois as mesmas so paralelas e possuem o mesmo mdulo e direo. b) Soluo pelo mtodo dos polgonos: -Aplicando as equaes a partir da velocidade inicial:cm/s; 288 A O = V2 2 A2= e +B O VA O VB O VV V = V4 A4A22 A24 A4A4A2 A2 A4//onde ; Medindo-se no Polgono (Fig. 3.18), VA4 = 272,65 cm/s Fig. 3.18 Mtodo dos polgonos. Logo, obtm-se VB da relao: s cmA O B O/ 0 , 12563 , 765 , 2725 , 34 4= = =BB A4 BVV V V Temos ento a relao: s radB OVB/ 7 , 355 , 3125,044= = = e Sendo assim, encontra-se Vc: +BC VB O VVV V = VCB4 BCCB B Chorizontal //onde ; Medindo-se no Polgono, VC = 120,50 cm/s. Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) 37 Tabela de Resultados VELOCIDADES LINEARES (cm/s) VA2288,00VA4 272,65VA4A2 93,78VB 125,00VC 120,50VCB 75,60VELOCIDADE ANGULAR (rad/s) 4 35,7 ATIVIDADES DE PROJETO - ANLISE CINEMTICA (P2) Paraomecanismocompostodebarrasarticuladasecursorhorizontal,mostradonafigura abaixo, a manivela 2 gira no sentido anti-horrio com velocidade angular constante de 100 rpm. a) Determine as velocidades absolutas nos pontos A, B, C, D e angulares 3, 5 e 6 pelos mtodos da Composio e decomposio e Centros instantneos de rotao (7 pontos); b) Determine a posioe velocidade absoluta do cursorBe do ponto acoplador C por um mtodo analtico e compare os resultados com os mtodos grficos (3 pontos); Dados:02A=3,5; AB=15; AC=7,0; BC=10; CD=06D=8,0; 0206=9,0 cm; 2=5, 10, ..., 360. Obs: Entregar as pranchas at o dia 02/04/2012. e2 D A O2 C 2o O6 B 3 4 5 6