AUXILIO MULTICRITRIO DECISO Professor: Dalessandro Soares
Vianna [email protected]
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Principais Etapas da Anlise de Deciso Envolvendo Mltiplos
Critrios
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Auxilio Multicritrio Deciso 3 ETAPA 1: Identificar os Tomadores
de Deciso Determinar o individuo ou grupo de indivduos que iro
proporcionar o juzo de valor final que poder ser usado no momento
de avaliar as alternativas disponveis, com o objetivo de
identificar a melhor escolha.
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Auxilio Multicritrio Deciso 4 ETAPA 2: Definir as Alternativas
Fcil de identificar quais so as alternativas? Eliminando as
alternativas que no atinjam um nvel preestabelecido em algum
critrio. Determinando uns poucos critrios crticos para a avaliao e
a seleo daquelas alternativas que possuem um desempenho melhor de
acordo com esses critrios. Necessrio definir as alternativas!
Necessidade de reduzir uma longa lista de alternativas numa lista
menor.
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Auxilio Multicritrio Deciso 5 ETAPA 2: Definir as Alternativas
Ainda que, usando essa metodologia, no exista um limite terico para
o nmero de alternativas a ser avaliado, preciso considerar que a
coleta de informao para um grande nmero de alternativas pode ser
uma tarefa extremamente cansativo, especialmente se a hierarquia de
critrios for extensiva.
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Auxilio Multicritrio Deciso 6 ETAPA 3: Definir os Critrios
Relevantes A definio das alternativas e critrios ser provavelmente
um processo iterativo. Novas alternativas podem sugerir novos
critrios e vice-versa. Num problema complexo ser necessrio
estruturar os critrios em uma hierarquia. A hierarquia mais comum
tem a forma de uma rvore, isto , o nvel de critrio mais alto
decomposto, progressivamente em nveis mais detalhados.
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Auxilio Multicritrio Deciso 7 ETAPA 3: Definir os Critrios
Relevantes Um critrio que possui subcritrios designado por critrio
pai, e o conjunto dos subcritrios que compartilha o mesmo pai
denominado famlia. Existem poucos procedimentos formais que
auxiliam na estruturao de uma hierarquia de critrios (habilidade
adquirida). No existe uma hierarquia correta para nenhum problema
em particular. possivel desenvolver estruturas de critrios
alternativos.
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Auxilio Multicritrio Deciso 8 ETAPA 3: Definir os Critrios
Relevantes Contudo, aps a construo de uma rvore de critrios,
pode-se julgar se essa representao til para o decisor utilizando-se
cinco fatores: Completude: Se a rvore est completa, todos os
critrios que interessam estaro includos nela. Operacionabilidade:
Atingido quando todos os critrios do nvel mais baixo da rvore so
suficientemente especficos para que o decisor possa avali-los e
compar-los nas diferentes alternativas. Decomponibilidade: Requer
que o desempenho de uma alternativa em relao a um critrio possa ser
avaliado, independentemente de seu desempenho em relao a outros
critrios. Ausncia de Redundncia: Se dois critrios representam a
mesma coisa ento um deles altamente redundante (acarreta dupla
contabilizao). Tamanho Mnimo: Se a rvore for muito grande, qualquer
anlise significativa ser impossvel. Para assegurar que isso no
ocorrer, os critrios no devem ser divididos alm do nvel em que
podem ser avaliados.
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Auxilio Multicritrio Deciso 9 ETAPA 4: Avaliar as Alternativas
em Relao aos Critrios Esta parte do processo denominada pontuao
(scoring) e existem vrias maneiras distintas de execut-la.
Procura-se quantificar o valor de cada alternativa em relao a cada
critrio. A escala de valor no , necessariamente, uma funo linear ou
uma funo monotnica de escala em que o critrio naturalmente medido.
Vamos admitir que existem dois critrios relevantes para a compra de
uma casa: distncia dos estabelecimentos comerciais e o tamanho do
jardim.
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Auxilio Multicritrio Deciso 10 ETAPA 4: Avaliar as Alternativas
em Relao aos Critrios Segundo o critrio distncia dos
estabelecimentos, preferem-se distncias intermedirias, ou seja, no
ficar ou muito perto ou muito longe dos estabelecimentos. Funo de
valor para o Critrio Distncia dos Estabelecimentos. 0 0 ValorValor
100 Distncia dos Estabelecimentos (km)
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Auxilio Multicritrio Deciso 11 ETAPA 4: Avaliar as Alternativas
em Relao aos Critrios O critrio tamanho do jardim pode ter uma funo
crescente, isto , o valor do espao adicional cresce medida que
aumenta o tamanho do jardim. Funo de valor para o Critrio Tamanho
do Jardim. 0 0 ValorValor 100 Tamanho do Jardim (m 2 )
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Auxilio Multicritrio Deciso 12 ETAPA 5: Determinar a Importncia
Relativa dos Critrios Consiste em atribuir pesos aos critrios, a
fim de mostrar a importncia de um critrio para o decisor. Existem
muitas maneiras de atribuir pesos aos critrios. Os valores dos
pesos relacionam-se com as escalas de medidas usadas na pontuao das
alternativas. Dessa fora, o peso de um critrio envolve o conceito
psicolgico de importncia e o poder discriminatrio da escala na qual
o critrio medido.
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Auxilio Multicritrio Deciso 13 ETAPA 6: Determinar a Avaliao
Global de cada Alternativa Usando uma funo de valor multiatributo,
determina-se o valor o pontuao de cada alternativa. Onde: v j (a)
atributo da alternativa a considerando o critrio j; w j peso do
critrio j; v(a) valor da funo multiatributo para a alternativa a; e
n nmero de critrios.
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Auxilio Multicritrio Deciso 14 ETAPA 7: Anlise de Sensibilidade
muito importante realizar uma anlise de sensibilidade,
especialmente nos pesos dos critrios, a fim de perceber a
resistncia dos valores das alternativas a possveis mudanas nas
preferncias do tomador de deciso.
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Auxilio Multicritrio Deciso 15 ETAPA 8: Recomendaes e
Apresentao de um Relatrio A anlise realizada deve ser considerada
junto com as informaes relevantes para o processo de tomada de
decises, com o intuito de se fazer uma recomendao final.
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Auxilio Multicritrio Deciso 16 ETAPA 9: Implementao Esta etapa
deve ser considerado desde o inicio do processo. Os decisores devem
estar cientes, durante todo o processo de anlise, dos fatores que
afetam a implementao das alternativas.
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Mtodo de Borda
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Auxilio Multicritrio Deciso 18 Mtodo de Borda Importncia
histrica Facilidade de aplicao: Aceitao Implementao Tm pouca
sensibilidade a escala de avaliao empregada - da serem considerados
Mtodos Ordinais.
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Auxilio Multicritrio Deciso 19 Mtodo de Borda Jean-Charles
Borda em 1781, na Frana para ser aplicado em comits compostos por
mais de um indivduo (problema multidecisor). Idia central: Combinar
rankings individuais estabelecidos por cada decisor em um ranking
global. Este procedimento foi utilizado para promover eleies no
perodo da Revoluo Francesa.
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Auxilio Multicritrio Deciso 20 Mtodo de Borda Etapas: 1.Definir
os decisores, juzes ou elementos do jri. 2.Definir os elementos a
serem ranqueados (rus). 3.Obter as avaliaes ou julgamentos de cada
juiz. 4.Associar um nmero de ordem ou ranking a cada alternativa
para cada juiz. 5.Somar estes nmeros de ordem obtendo um nmero de
ordem global. 6.Escolher alternativa com o melhor ranking.
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Auxilio Multicritrio Deciso 21 Mtodo de Borda Exemplo: Escolha
de um automvel Trs alternativas: (Carro1, Carro2 e Carro3) Seis
critrios (C1, C2, C3, C4, C5 e C6). Julgar as trs alternativas luz
de cada um dos critrios, atribuindo: Nota 1 ao carro que considere
como melhor opo; Nota 2 ao carro que considere como segunda melhor
opo; Nota 3 ao automvel que considere como terceira melhor
opo.
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Auxilio Multicritrio Deciso 22 Mtodo de Borda Tabela de
pagamentos pronta. Alguns rankings repetidos. Critrios
C1C2C3C4C5C6ResultadoRanking Alternativas Carro 1131221
Carro2222122 Carro3313213
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Auxilio Multicritrio Deciso 23 Mtodo de Borda Tabela de
pagamentos pronta. Alguns rankings repetidos. Resultados obtidos
aps a soma dos elementos de cada linha. Critrios
C1C2C3C4C5C6ResultadoRanking Alternativas Carro 113122110
Carro222212211 Carro331321313
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Auxilio Multicritrio Deciso 24 Mtodo de Borda Tabela de
pagamentos pronta. Alguns rankings repetidos. Resultados obtidos
aps a soma dos elementos de cada linha. Automvel escolhido aps a
ordenao: Carro1 Critrios C1C2C3C4C5C6ResultadoRanking Alternativas
Carro 1131221101o1o Carro2222122112o2o Carro3313213133o3o
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Auxilio Multicritrio Deciso 25 Mtodo de Borda Exerccio 1 - Num
concurso de fornecimento de servios (incluindo instalao de
equipamento), foram considerados os seguintes "fatores de
preferncia", com os pesos indicados: C1 - Preo (40%) em Reais C2 -
Prazo de execuo (35%) em meses C3 - Caractersticas tcnicas dos
equipamentos a instalar (25%) O relatrio do Jri esclarecia que os
elementos considerados eram os seguintes: Qual a melhor proposta
obtida pelo mtodo de Borda? PropostasC1C2C3 A20018Bom B11020Muito
bom C10019Mdio
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Auxilio Multicritrio Deciso 26 Mtodo de Borda Exerccio 2. Para
um novo produto, existem 3 designs alternativos. Foram feitos
estudos cuidadosos para determinar os critrios de avaliao deste
produto e para verificar de que forma cada design satisfaz os
requisitos associados a esses critrios (alguns atributos so
relativamente objetivos, outros so matria de opinio, naturalmente
subjetiva para estes ltimos foi usada uma escala de 1 a 10, onde
valores mais elevados representam maior preferncia; para o peso e o
custo, valores elevados so naturalmente indesejveis). Pelo mtodo de
Borda, qual o design mais atrativo?
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Mtodo da Soma Ponderada (Weighted Sum Model WSM)
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Auxilio Multicritrio Deciso 28 Mtodo da soma ponderada Um dos
mtodos mais simples e mais intuitivos. Proposto por P. C. Fishburn,
1967. Onde: a ij atributo da alternativa i considerando o critrio
j; w j peso do critrio j; v i valor da funo multiatributo para a
alternativa a; e n nmero de critrios.
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Auxilio Multicritrio Deciso 29 Mtodo da soma ponderada Seja a
tabela de pagamentos descrita abaixo: Critrios
C1C2C3C4ResultadoRanking Peso0,200,150,400,25 Alternativas
A125201530 A210302025 A330103010 Candida Pesos e atributos
fornecidos pelo problema.
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Auxilio Multicritrio Deciso 30 Mtodo da soma ponderada Seja a
tabela de pagamentos descrita abaixo: Critrios
C1C2C3C4ResultadoRanking Peso0,200,150,400,25 Alternativas
A12520153021,52 A21030202520,83 A33010301022,01 Candida Pesos e
atributos fornecidos pelo problema. Aps a soma ponderada, escolhida
a alternativa de melhor ranking, ou seja, a alternativa A3.
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Auxilio Multicritrio Deciso 31 Mtodo da soma ponderada Exerccio
3. Refaa o exerccio 2 considerando agora o mtodo da soma ponderada.
Exerccio 4. Refaa o exerccio 1 considerando agora o mtodo da soma
ponderada.
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Valorao: atributos diretos e indiretos
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Auxilio Multicritrio Deciso 33 Atributos diretos e indiretos
Atributos diretos so valores numricos no qual quanto maior o seu
valor, melhor. Como exemplo: receita, rendimento, faturamento,
salrios, etc. Atributos indiretos so valores numricos no qual
quanto maior o seu valor, pior. Como exemplo: despesas, consumo,
preo, horas extras, etc.
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Auxilio Multicritrio Deciso 34 Atributos diretos e indiretos
Para o caso de atributos diretos, temos que normalizar os dados.
Exemplo: Receita1 = 100 Receita2 = 150 Receita3 = 200 Total = 450
Normalizao: 100/450 = 22,23% 150/450 = 33,33% 200/450 = 44,44%
Total = 100% Obs.: na normalizao a soma ser sempre igual a 1 ou
100%.
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Auxilio Multicritrio Deciso 35 Atributos diretos e indiretos
Para o caso de atributos indiretos, temos que harmonizar e depois
normalizar os dados. Exemplo: Despesa1 = 100 Despesa2 = 150
Despesa3 = 200 Total = 450 Harmonizao: 450/100 = 4,50 450/350 =
3,00 450/300 = 2,25 Total = 9,75 Obs.: a lgica da harmonizao fazer
com que o maior valor tenha o menor peso. Normalizao: 4,50/9,75 =
46,15% 3,00/9,75 = 30,77% 2,25/9,75 = 23,08% Total = 100%
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Funo valor
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Auxilio Multicritrio Deciso 37 Funo valor Atribui um valor ao
atributo, o qual representa o benefcio daquela alternativa para o
critrio em questo. Pode ser usado em atributos numricos e no
numricos. No caso de atributos numricos, usado quando o valor real
do atributo no suficiente para uma boa distino. Exemplo: preo de um
automvel: R$30.000,00; R$ 32.000,00; R$28.500,00. Em primeiro
lugar, necessrio medir a fora das preferncias do dono em relao as
alternativas.
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Auxilio Multicritrio Deciso 38 Funo valor Exemplo: reas de
locais candidatos a serem adquiridos. reas dos Locais Localrea (m 2
) A1.000 B550 C400 D800 E1.500 F400 G700 500 m 2 1000 m 2
Atrativo!
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Auxilio Multicritrio Deciso 39 Funo valor reas dos Locais
Localrea (m 2 ) A1.000 B550 C400 D800 E1.500 F400 G700 1000 m 2
1500 m 2 Atrativo?
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Auxilio Multicritrio Deciso 40 Funo valor Nestes casos,
necessria a transformao da rea em valores. Julga que o local de
maior tamanho o mais atrativo
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Auxilio Multicritrio Deciso 41 Funo valor O prximo passo
determinar os valores das reas dos locais que se encontram entre a
rea mais preferida e a menos preferida. O decisor pode atribuir
diretamente valores s reas dos locais considerados (valorao
direta). O decisor pode estimar uma funo de valor. Mtodo da
Bisseo
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Auxilio Multicritrio Deciso 42 Funo valor Bisseo: Requer que o
dono identifique uma rea na qual o valor associado esteja
exatamente no meio entre o valor da rea mais preferida e o da rea
menos preferida. Ponto meio:
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Auxilio Multicritrio Deciso 43 Funo valor Bisseo: Logo, pede-se
ao dono que identifique os pontos que se aproximem a um quarto e a
trs quartos da funo de valor.
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Auxilio Multicritrio Deciso 44 Funo valor Bisseo: Como foram
estabelecidos valores para cinco reas, possvel traar a funo de
valor do tamanho do local. 400 500 600700 800 900 10001100
120013001400 1500 25 50 75 100 0 Tamanho do Local (m 2 ) Valor
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Mtodo do Produto Ponderado (Weighted Product Model WPM)
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Auxilio Multicritrio Deciso 46 Mtodo do produto ponderado
Proposto por D. W. Miller e M. K. Starr, 1969. Onde: a ij atributo
da alternativa i considerando o critrio j; w j peso do critrio j; v
i valor da funo multiatributo para a alternativa a; e n nmero de
critrios.
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Auxilio Multicritrio Deciso 47 Mtodo do produto ponderado Seja
a tabela de pagamentos descrita abaixo: Critrios
C1C2C3C4ResultadoRanking Peso0,200,150,400,25 Alternativas
A125201530 A210302025 A330103010 Candida Pesos e atributos
fornecidos pelo problema.
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Auxilio Multicritrio Deciso 48 Mtodo do produto ponderado Seja
a tabela de pagamentos descrita abaixo: Critrios
C1C2C3C4ResultadoRanking Peso0,200,150,400,25 Alternativas
A12520153020,61 A21030202519,52 A33010301019,33 Candida Pesos e
atributos fornecidos pelo problema. Aps o produto ponderado,
escolhida a alternativa de melhor ranking, ou seja, a alternativa
A1.
Auxilio Multicritrio Deciso 50 Mtodo do produto ponderado
Exerccio 5. Refaa o exerccio 2 considerando agora o mtodo do
produto ponderado. Exerccio 6. Refaa o exerccio 1 considerando
agora o mtodo do produto ponderado. Para isso, considere C1 e C2
com peso 0,4 e C3 com peso 0,2.
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Exemplo
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Auxilio Multicritrio Deciso 52 Um pequeno estabelecimento de
fotocpias e impresso deve mudar-se de local. O dono do
estabelecimento considera sete possibilidades para uma nova
localizao, todas implicando a locao de um novo lugar. Exemplo
Custos de Aluguel das Alternativas LocalPreo do Aluguel (R$/ano)
A30.000,00 B15.000,00 C 5.000,00 D12.000,00 E30.000,00 F15.000,00
G10.000,00 Levar em conta outros critrios
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Auxilio Multicritrio Deciso 53 O dono identificou dois critrios
principais. Depois de serem estabelecidos os critrios principais,
necessrio dividi- os at atingir nveis em que possam ser
quantificados. Construo de uma rvore de Valor Custos Benefcios
rvore de Valor de Critrios
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Auxilio Multicritrio Deciso 54 O dono identificou trs custos
importantes. Tambm determinou que os benefcios podem ser
subdivididos em potencial para melhoria da renda e condies da
equipe de trabalho. Construo de uma rvore de Valor Custos Benefcios
rvore de Valor de Critrios Eletricidade Limpeza Aluguel Rendas
Condio de Trabalho
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Auxilio Multicritrio Deciso 55 Porm, encontrou dificuldades
para quantificar o critrio potencial para melhoria da renda, bem
como quantificar o critrio condies de trabalho. Construo de uma
rvore de Valor Custos Benefcios rvore de Valor de Critrios
Eletricidade Limpeza Aluguel Rendas Condio de Trabalho Proximidade
de clientes Visibilidade Imagem Tamanho Conforto
Estacionamento
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Auxilio Multicritrio Deciso 56 Uma vez identificado os critrios
que o decisor considera relevantes para a anlise das alternativas
necessrio determinar o desempenho de cada alternativa em relao a
cada um dos critrios do nvel mais baixo da rvore de valor. Medindo
o Desempenho de Cada Alternativa Segundo cada Critrio
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Auxilio Multicritrio Deciso 57 Determinar os diferentes custos
das alternativas uma tarefa relativamente simples. O dono conhece o
valor dos aluguis anuais e, alm disso, capaz de obter estimativas
dos custos de limpeza e do consumo de eletricidade Medindo o
Desempenho de Cada Alternativa Segundo cada Critrio
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Auxilio Multicritrio Deciso 58 Medindo o Desempenho de Cada
Alternativa Segundo cada Critrio Custos Anuais Associados s Sete
Alternativas Local Aluguel (R$/ano) Custos de Limpeza (R$/ano)
Custos de Eletricidade (R$/ano) Custos Totais
A30.000,003.000,002.000,0035.000,00 B15.000,002.000,00
800,0017.800,00 C 5.000,001.000,00 700,00 6.700,00
D12.000,001.000,001.100,0014.100,00
E30.000,002.500,002.300,0034.800,00
F15.000,001.000,002.600,0018.600,00 G10.000,001.100,00
900,0012.000,00
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Auxilio Multicritrio Deciso 59 Se for possvel identificar as
variveis que representem os critrios, a tarefa de medi-los ser mais
fcil. No entanto, para algumas variveis, difcil encontrar uma
varivel que possa ser quantificada. Medindo o Desempenho de Cada
Alternativa Segundo cada Critrio m2m2 km ? ? Podem ser utilizadas
duas abordagens para medir o desempenho!
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Auxilio Multicritrio Deciso 60 Definio dos pesos: Imagine um
local hipottico, em que todos os critrios se encontrem no nvel
menos preferido. Qual dos critrios escolheria, caso somente um
deles pudesse ser alterado para o melhor nvel. 1)Proximidade aos
clientes 2)Visibilidade 3)Imagem 4)Tamanho 5)Conforto 6)Facilidade
para Estacionamento de carros Determinando a Importncia Relativa
dos Critrios
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Auxilio Multicritrio Deciso 61 Uma vez ordenados todos os
critrios, pode-se atribuir ao critrio proximidade aos clientes um
peso igual a 100. 1)Proximidade aos clientes 2)Visibilidade
3)Imagem 4)Tamanho 5)Conforto 6)Facilidade para Estacionamento de
carros Determinando a Importncia Relativa dos Critrios 100 80
Compare uma mudana do local menos visvel ao mais visvel com uma
mudana do local mais distante ao menos distante. A mudana no
critrio de visibilidade equivale a 80% da importncia da mudana no
critrio proximidade aos clientes 70 30 20 10
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Auxilio Multicritrio Deciso 62 Determinando a Importncia
Relativa dos Critrios Normalizao dos Pesos dos Critrios CritrioPeso
OriginalPeso Normalizado (%) Proximidade aos clientes10032
Visibilidade8026 Imagem7023 Tamanho3010 Conforto206 Facilidade para
o estacionamento de carros 103 Soma310100
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Auxilio Multicritrio Deciso 63 Determinando a Importncia
Relativa dos Critrios Os pesos dos critrios mais altos na rvore de
valor, rendas e condio de trabalho, so obtidos somando os pesos dos
critrios do nvel inferior.
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Auxilio Multicritrio Deciso 64 Ao considerar uma medida do
desempenho de cada local segundo cada critrio e os pesos de cada
critrio, possvel comparar os valores atribudos a um critrio com os
valores atribudos ao outro. Significa que pode ser calculado o
desempenho global de cada local, combinando os valores obtidos em
cada um dos seis critrios. Assim, pode-se assumir uma funo de
utilidade linear aditiva como adequada para resolver este problema
de localizao. Agregando os Benefcios Usando o Modelo Aditivo
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Auxilio Multicritrio Deciso 65 Para exemplificar o uso de uma
funo linear aditiva so apresentados os clculos realizados para a
alternativa A. Agregando os Benefcios Usando o Modelo Aditivo
Clculo do Beneficio para a Alternativa A CritrioValorPesoValor Peso
Proximidade aos clientes100323.200 Visibilidade60261.560
Imagem100232.300 Tamanho7510750 Conforto060 Facilidade para o
estacionamento de carros903270 Soma8.080 O valor agregado da
alternativa A 8.080/100=80,8
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Auxilio Multicritrio Deciso 66 Agregando os Benefcios Usando o
Modelo Aditivo Valores e Pesos para o problema de Localizao
CritrioPeso Local ABCDEFG Proximidade aos clientes3210020807040060
Visibilidade2660807050600100 Imagem2310010030907020
Tamanho107530055100050 Conforto601001030608050 Facilidade para o
estacionamento de carros 390301009070080 Benefcios
Agregados80,839,447,452,364,820,960,2
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Auxilio Multicritrio Deciso 67 O valor agregado dos benefcios
versus os custos anuais de cada local pode ser representado
graficamente. Custos versus Benefcios 0 10 20 10 20 30 0 Custo
(Miles de Reais / Ano) Valor dos Benefcios 515 40 50 60 70 80 90 30
40 2535 F B D C G E A fronteira eficiente As alternativas no
dominadas so A, G e C
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Auxilio Multicritrio Deciso 68 A escolha entre as trs
alternativas que esto sobre a fronteira eficiente depender do peso
relativo que o dono atribui aos custos e aos benefcios. Custos
versus Benefcios Local A Benefcios Local C Custos Baixos
