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FACULDADES INTEGRADAS DE PEDRO LEOPOLDO
MESTRADO PROFISSIONAL EM ADMINISTRAÇÃO
DEMIAN SILVA AGUIAR
AVALIAÇÃO DA OPÇÃO DE ABANDONO E A
FRONTEIRA DE EXERCÍCIO ÓTIMO
DE UM INVESTIMENTO
EM UM POSTO DE COMBUSTÍVEIS
Pedro Leopoldo
2006
Livros Grátis
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2
DEMIAN SILVA AGUIAR
AVALIAÇÃO DA OPÇÃO DE ABANDONO E A
FRONTEIRA DE EXERCÍCIO ÓTIMO
DE UM INVESTIMENTO
EM UM POSTO DE COMBUSTÍVEIS
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado
Profissional em Administração das Faculdades
Integradas de Pedro Leopoldo, como requisito
parcial à obtenção do título de Mestre em
Administração.
Área de Concentração: Finanças.
Orientador: Prof. Dr. Haroldo Guimarães Brasil
Faculdades Integradas de Pedro Leopoldo
Pedro Leopoldo
2006
3
A minha esposa e meu filho,
fontes de amor, perseverança e inspiração.
E a meus pais e irmãos, pelo apoio e
incentivo.
4
AGRADECIMENTOS
Meus sinceros agradecimentos a todos aqueles que contribuíram para que a
caminhada fosse concluída.
Ao professor Dr. Haroldo Guimarães Brasil, pela orientação, apoio e liberdade no
desenvolvimento desta dissertação.
Ao professor Dr. Marco Antônio Dias, da PUC Rio, pela atenção e pelas valiosas
informações concedidas no decorrer da elaboração do trabalho.
Aos amigos e professores do curso de Mestrado Profissional em Administração
da Fundação Pedro Leopoldo, pelo conhecimento e bons momentos
compartilhados.
Aos meus familiares, pela compreensão nos momentos em que estive ausente e
pelo amor sempre presente ao longo do caminho.
5
RESUMO
O principal objetivo das empresas é a geração de valor, cujo alcance
está estreitamente relacionado ao processo de tomada de decisões a respeito de
quais projetos merecem investimentos. Na medida em que a metodologia
tradicional não traz respostas adequadas ao novo ambiente dos negócios, repleto
de incerteza e em constante transformação, surge a demanda por novos modelos
de avaliação de investimentos. Um avanço significativo na área das finanças
corporativas foi o desenvolvimento da teoria de opções reais. O seu fundamento
reside na avaliação de ativos não financeiros de forma análoga às opções
financeiras. A teoria das opções reais supre as demandas do mercado ao
incorporar ao processo de tomada de decisões a incerteza e as flexibilidades
gerenciais inerentes aos projetos de negócios. Este trabalho tem como objetivo o
estudo da avaliação da opção de abandono, bem como a obtenção de sua
fronteira ótima de exercício, aplicado a um investimento em um posto de
combustíveis. Para alcançar o objetivo proposto, foram utilizados o modelo
binomial de precificação de opções e a programação dinâmica. Como conclusão
da dissertação, destaca-se a confirmação do valor das flexibilidades gerenciais,
podendo significar a viabilidade de projetos rejeitados pela metodologia tradicional
e a fronteira ótima de abandono como ferramenta gerencial que permite uma
tomada de decisão mais acertada e consistente.
Palavras-chave: Opções reais. Opção de abandono. Fronteira ótima de
abandono.
6
ABSTRACT
The companies’ main purpose is value generation, tightly related to the
decision making process on which projects deserve investments. Whilst the
traditional methodology does not present appropriate answers to the new business
environment, full of uncertainty and in constant change, the demand for new
models on investments assessment arises. A significant advance within the
corporative finance field is the development of the real options theory. Its
foundation is on the non financial assets assessment similarly to the financial
options assessment. The real options theory supplies the market demands whilst
incorporating into the decision making process the inherent business projects
managerial uncertainty and flexibility This dissertation purposes is the study of the
abandonment option evaluation, as well as the achievement of optimal exercise
boundary, applied to an investment in a fuel station. In order to achieve the
proposed target, the binomial option pricing model and dynamic programming
were used. As the dissertation conclusion, it is highlighted the managerial
flexibility value confirmation, which may mean the viability of projects rejected by
the traditional methodology and the optimal abandonment boundary as a
managerial tool that allows for a more accurate and consistent decision making.
Key-words: Real options. Abandonment option. Optimal abandonmet boundary.
7
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ANP Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustível
ARCH Autoregressive Condicional Heteroskedasticity
FCD
Fluxo de caixa descontado
GARCH Generalized Autoregressive Condicional Heteroskedasticity
LBO Lucro bruto operacional
RLO Receita líquida operacional
TIR Taxa interna de retorno
VPL Valor presente líquido
8
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figuras
Figura 1 - Opção de compra européia........................................................... 23
Figura 2 - Opção de venda européia.............................................................. 24
Figura 3 - Árvore binomial de dois estágios................................................... 40
Figura 4 - Processo multiplicativo estocástico............................................... 43
Figura 5 - Distribuição logarítmica normal...................................................... 44
Figura 6 - Processo aditivo estocástico.......................................................... 45
Figura 7 - Distribuição normal......................................................................... 46
Figura 8 - Árvore de decisão........................................................................... 50
Figura 9 - Valor do projeto com opção de abandono..................................... 51
Figura 10 - Processo multiplicativo estocástico................................................ 52
Figura 11 - Árvore de valor com retornos para a opção de venda................. 53
Figura 12 - Valor da opção de abandono....................................................... 55
Figura 13 - Região de parada e continuação do projeto................................. 60
Figura 14 - Região de parada e continuação do projeto no ano 5.................. 79
Figura 15 - Processo multiplicativo estocástico............................................. 87
Figura 16 - Árvore de decisão....................................................................... 88
Figura 17 - Valor do projeto com opção de abandono.................................. 89
Figura 18 - Árvore de decisão........................................................................ 90
Figura 19 - Valor da opção de abandono....................................................... 91
Gráficos
Gráfico 1 - Preços médios mensais de revenda por região........................... 62
Gráfico 2 - Preços médios mensais de revenda por região........................... 62
Gráfico 3 - Preços médios mensais de revenda por região........................... 63
Gráfico 4 - Fronteira de exercício da opção de abandono............................. 100
9
LISTA DE QUADROS E TABELAS
Quadros
Quadro 1 - Efeitos sobre o preço da opção................................................... 25
Quadro 2 - Classificação de opções pela probabilidade de exercício........... 25
Quadro 3 - Tipos de opções........................................................................... 31
Quadro 4 - Fluxo de caixa do projeto............................................................. 70
Tabelas
Tabela 1 - Depreciação................................................................................. 72
Tabela 2 - Investimentos................................................................................ 72
Tabela 3 - Fluxo de caixa do projeto.............................................................. 92
Tabela 4 - Preço de exercício da opção de abandono................................... 93
Tabela 5 - Fluxos de caixa disponíveis e VPL............................................... 94
Tabela 6 - Processo multiplicativo estocástico............................................... 95
Tabela 7 - Árvore de decisão.......................................................................... 96
Tabela 8 - Valor do projeto com opção de abandono.................................... 97
Tabela 9 - Árvore de decisão......................................................................... 98
Tabela 10 - Valor da opção de abandono...................................................... 99
10
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO......................................................................................... 12
2 REFERENCIAL TEÓRICO....................................................................... 17
2.1 Teoria de opções................................................................................... 20
2.1.1 Opções financeiras............................................................................. 21
2.1.2 Opções reais...................................................................................... 26
2.2 Modelos de avaliação de opções.......................................................... 34
2.2.1 Modelo Black e Scholes..................................................................... 34
2.2.2 Modelo binomial................................................................................. 38
2.2.3 Métodos para modelagem do processo estocástico do ativo
subjacente...................................................................................................
41
2.2.3.1 Processo multiplicativo ou geométrico estocástico......................... 42
2.2.3.2 Processo aritmético ou aditivo estocástico...................................... 44
2.3 Opção de abandono.............................................................................. 47
2.3.1 Opções de abandono avaliadas indiretamente.................................. 49
2.3.2 Opções de abandono avaliadas diretamente..................................... 52
2.4 Otimização dinâmica............................................................................. 55
2.4.1 Programação dinâmica....................................................................... 56
2.4.2 Análise de direitos contingenciais...................................................... 57
2.4.3 Parada ótima...................................................................................... 57
3 ESTUDO DE CASO................................................................................. 61
11
4 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DA OPÇÃO DE ABANDONO.............. 65
4.1 Metodologia........................................................................................... 65
4.1.1 Opção de abandono........................................................................... 65
4.1.2 Valor presente líquido expandido (VPLExpandido)................................. 67
4.1.3 Fronteira de abandono....................................................................... 67
4.2 Parâmetros de entrada.......................................................................... 68
4.2.1 Média e volatilidade da variável de incerteza ()............................... 68
4.2.2 Vida útil do projeto.............................................................................. 69
4.2.3 Fluxo de caixa.................................................................................... 70
4.2.4 Valor (V0) e taxa de desconto do projeto............................................ 73
4.2.5 Movimentos ascendente (u) e descendente (d)................................. 74
4.2.6 Probabilidades objetivas (q) e (1-q)................................................... 74
4.2.7 Preço de exercício da opção de abandono ().................................. 75
4.2.8 Taxa livre de risco.............................................................................. 75
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS............................................................... 77
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES................................................. 80
REFERÊNCIAS.......................................................................................... 84
APÊNDICE.................................................................................................. 87
12
1 INTRODUÇÃO
A gestão moderna das empresas tem como pilar a geração de valor
para os acionistas. Esta afirmativa motiva e modela os procedimentos das
diversas áreas da empresa a fim de que este objetivo seja atingido.
As empresas podem ser entendidas como um conjunto de projetos.
Desta forma, a avaliação de investimentos é peça fundamental para a geração de
valor. As metodologias utilizadas pelo mercado buscam identificar e mensurar os
projetos que agregam valor à empresa, fornecendo subsídios para a tomada de
decisão dos gestores de onde e quando investir.
O tema da dissertação aborda a avaliação de investimentos, analisando
uma metodologia que pode auxiliar de forma mais completa e eficaz o processo
decisório vivido pelas organizações, no momento de optar por investir ou não em
um determinado projeto.
Tradicionalmente, grande parte do mercado utiliza metodologias
baseadas no fluxo de caixa descontado (FCD) como critério econômico-financeiro
para as suas decisões de investimentos 1 . Essa metodologia tradicional de
avaliação de investimentos conta com uma série de ferramentas, tais como: a
taxa interna de retorno (TIR) e o valor presente líquido (VPL) que, apesar de
amplamente utilizadas pelas empresas, apresentam limitações e podem criar uma
visão distorcida a respeito da viabilidade de um projeto. Copeland e Antikarov
(2001) definem o VPL como o paradigma central da tomada de decisões de
1 DIAS (2005) apresenta um resumo da table 2 contida em GRAHAM, J. R.; HARVEY, C.R. The theory and practice of corporate finance: evidence from field. Washington: Journal of Financial Economics, vol. 60, 2001, p.187-243, que traz um ranking das ferramentas mais utilizadas pelas empresas nas suas decisões de investimento.
13
investimentos, pois este subestima o valor dos projetos e não incorpora os
aspectos relacionados às flexibilidades gerenciais, como crescimentos, retrações,
abandono e outros itens que possam vir a influenciar nos resultados do
investimento. Trigeorgis (1996) destaca a importância da flexibilidade, afirmando
que esta tem valor e deve ser considerada no momento de se analisarem as
opções de investimentos. Copeland e Antikarov (2001), também em sintonia com
essa visão, afirmam que o VPL não leva em conta a flexibilidade, por se basear
em fluxos de caixa futuros esperados. Um projeto não apresenta um único
caminho a ser seguido, ele pode ser abandonado, expandido, prorrogado ou até
mesmo deferido, ou seja, ele apresenta flexibilidades gerenciais. Essas opções,
quando exercitadas de forma ótima, aumentam o valor do projeto.
O modelo de opções reais possibilita a melhoria e o complemento dos
métodos tradicionais, permitindo uma avaliação de investimento que considere as
flexibilidades gerenciais e as opções inerentes aos projetos de negócios
(COPELAND, 2002). O ambiente econômico atual, cada vez mais dinâmico e em
transformação, não permite que a avaliação de negócios não incorpore a
incerteza no processo decisório.
A metodologia utilizada no desenvolvimento desta pesquisa foi o estudo
de caso, onde se analisou a aplicação do modelo de opções reais na avaliação de
investimentos em postos de combustíveis.
Na maioria das empresas brasileiras de distribuição de derivados de
petróleo, o processo de decisão de investimentos fundamenta-se na TIR e VPL. O
horizonte de análise para seus postos próprios é de 10 a 20 anos e raramente se
considera a possibilidade de abandono do investimento. A obtenção de uma
fronteira de abandono de investimentos permite avaliação que busque a
14
maximização dos resultados e evite a permanência de investimentos que
destruam valor na carteira de negócios da empresa. O lucro da distribuidora de
combustíveis é gerado principalmente pela venda de combustíveis ao operador do
posto. Assim, a principal variável que causa impacto na geração de valor é a
margem de distribuição, utilizada neste estudo como a fonte de incerteza. O
modelo de opções reais já é utilizado na área de exploração e prospecção de
petróleo por empresas de petróleo e o objetivo é testar a sua utilização na área de
venda de combustíveis automotivos.
Esta dissertação tem como objetivo principal identificar o valor da opção
de abandono e o ponto ótimo de abandono do investimento em um posto próprio
de combustíveis, com base no modelo de opções reais.
Como objetivos secundários, destacam-se:
• apresentar a teoria de opções;
• analisar as vantagens do modelo de opções reais em relação aos
modelos tradicionais;
• conceituar e caracterizar a opção de abandono de um investimento, bem
como a sua utilização para se obter a fronteira ótima de abandono;
• aplicar o modelo ao caso selecionado para testar a sua aplicabilidade ao
negócio de revenda de combustíveis.
A pergunta que orienta o desenvolvimento deste trabalho é: qual o valor
da opção de abandono e a fronteira ótima de exercício da opção para um
investimento em um posto próprio de combustíveis com base no modelo de
opções reais?
O estudo foi organizado em seis capítulos.
15
O capítulo 2 é composto do embasamento teórico do trabalho e
apresenta a teoria de opções e o modelo das opções reais. Para melhor
entendimento do modelo das opções reais, foi abordada a definição de opções
financeiras e, posteriormente, foi exposta a definição das opções reais
propriamente ditas. Para concluir a fase conceitual, formulou-se matematicamente
a opção de abandono e a fronteira de exercício ótimo.
O capítulo 3 trata do estudo de caso utilizado no desenvolvimento deste
trabalho, situando a amostra no mercado de combustíveis automotivos e expondo
os motivos para a escolha do segmento de revenda de combustíveis automotivos.
A descrição da formulação matemática da opção de abandono é
mostrada no capítulo 4, que contém a metodologia utilizada e os modelos
matemáticos para o cálculo do valor da opção de abandono pelo método direto e
indireto baseado no modelo binomial, o VPLExpandido e a fronteira ótima de
exercício do abandono.
A análise dos resultados obtidos é exposta no capítulo 5.
O capítulo 6 lista as conclusões alcançadas e as recomendações em
relação ao estudo realizado.
Finalmente, são apresentados: as referências bibliográficas e o
apêndice.
A contribuição mais importante esperada a partir do desenvolvimento
deste trabalho é a obtenção do valor da opção de abandono do investimento e a
fronteira de exercício ótimo dessa opção, analisando a adaptabilidade da
metodologia ao negócio de revenda de combustíveis automotivos e permitindo
avaliação que busque a maximização dos resultados e que agregue valor à
carteira de negócios da empresa. Tudo isso através de um processo de decisão
16
de investimentos mais robusto e eficaz que utilize metodologia mais moderna,
refinada e racional.
17
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Um investimento pode ser definido como o ato de incorrer em custos
imediatos na expectativa de retornos futuros, conforme Dixit e Pindyck (1993). Os
mesmos autores apresentam, ainda, as três principais características de um
investimento: a sua completa ou parcial irreversibilidade, a incerteza frente aos
retornos futuros e a margem de segurança sobre o momento de se investir, ou
seja, raramente o investimento é do tipo “agora ou nunca”. Essas três
características em interação determinam uma tomada de decisão ótima para o
investidor.
Dias (1996) faz uma analogia do retorno do investimento com o retorno
de uma ação, onde este é composto da soma do ganho de capital com os
dividendos. No caso de um investimento em uma jazida de petróleo, os
dividendos seriam os fluxos monetários gerados pela produção de óleo e gás e o
ganho de capital a valorização do volume recuperável do petróleo ainda não
produzido em virtude de oscilações no seu preço.
A maximização do valor da empresa deve ser o objetivo principal das
empresas e esse objetivo deve refletir-se no seu processo de gestão. “O segredo
do êxito da gestão financeira é a criação de valor” (BREALEY; MYERS, 1998, p.9).
Sobre a função do gestor financeiro, Ross, Westerfield e Jaffe (2002, p.26) fazem
o seguinte comentário: “Acreditamos que a tarefa mais importante de um
administrador financeiro seja criar valor a partir das atividades de orçamento de
capital, financiamento e liquidez da empresa”.
18
Se se conceber uma empresa como uma cesta de projetos de
investimentos, fica evidente a importância da avaliação desses investimentos
como ferramenta para decidir os projetos que devem ser postos em prática, ou
seja, aqueles que agregam valor à empresa e aqueles que devem ser
descartados por destruírem valor.
Damodaram (1997, p.9) comenta sobre o papel-chave da avaliação na
área das finanças: “a avaliação não é um exercício objetivo e quaisquer pré-
concepções e preconceitos que o analista trouxer para o processo acabarão por
incorporar-se ao valor”. Daí a importância da informação na tomada de decisão,
sendo necessário o constante monitoramento do ambiente interno e externo da
organização e a escolha certa das ferramentas de avaliação que melhor se
adaptem à realidade do projeto.
De acordo com Amram e Kulatilaka (2000), vive-se um período de
grande incerteza, em que o ambiente de negócio atual é delineado por tendências
em grande escala e de longo prazo, tais como a desregulamentação e a
intensificação da competição global. A convergência desses fatores incentiva a
busca por ferramentas estratégicas e de orçamento de capital que possam
auxiliar os gestores a avaliar e administrar oportunidades incertas. Dias (1996,
p.17) complementa: “num ambiente de incerteza, deve-se calcular o momento
certo para realizar um investimento irreversível, de forma que o projeto tenha a
probabilidade de sucesso adequada, com o objetivo de maximizar a riqueza da
firma”.
A metodologia tradicional tem como principal representante o VPL, cuja
estrutura de cálculo se fundamenta no modelo do FCD. Apesar de estar em
sintonia com o objetivo da geração de valor e de sua popularidade na teoria e
19
prática financeira, o VPL apresenta limitações relacionadas à modelagem da
incerteza, além de desprezar as flexibilidades gerenciais.
A flexibilidade gerencial é, segundo Aggarwal2 (citado por PEREIRA;
HAMACHER, 19--), a habilidade para mudar decisões estratégicas em resposta
às mudanças externas e internas do ambiente competitivo. A flexibilidade
gerencial ao aproveitar as oportunidades do mercado e também por limitar as
possíveis perdas introduz uma assimetria na distribuição probabilística do VPL,
assim, os efeitos da incerteza ocorrem somente no lado dos resultados favoráveis
(TRIGEORGIS, 1996).
O modelo da árvore de decisão surge como um método que busca
captar o valor da flexibilidade, cujo cálculo se fundamenta na fórmula do VPL,
tomando como parâmetro os diversos cenários possíveis e suas probabilidades
de ocorrência. Mas também apresenta limitações relacionadas à taxa de desconto
dos fluxos e às probabilidades de cada cenário.
Na tentativa de suprir as limitações da metodologia tradicional e
possibilitar análises de investimentos melhores, passou-se a utilizar a teoria das
opções reais. Essa metodologia não visa a substituir as ferramentas tradicionais,
mas sim complementá-las a partir da valoração das flexibilidades dos projetos.
Isto ocorre, conforme Brasil (2002, p.130), “através de modelos que consideram o
efeito conjunto da volatilidade, taxa de juros e data da maturação dessas
oportunidades”. Além disso, integra finanças e estratégia, permitindo uma
avaliação mais acurada de projetos que seriam subestimados e até mesmo
rejeitados pela metodologia tradicional (MARTINS, 2005).
2 AGGARWAL, S. Flexibility Management: the ultimate strategy. [s.l.] Industrial Management Review, p.26-30, January/February 1997.
20
2.1 Teoria de opções
A análise de investimentos por meio das opções reais tem sua origem
nos contratos de opções presentes no mercado de derivativos. Assim, o
desenvolvimento da metodologia das opções reais foi feito a partir da analogia
com as opções financeiras.
O histórico da evolução bibliográfica sobre opções reais é descrito por
diversos autores, como Dias (2005) e Oliveira e Sousa Neto (2005). Destacam-se
como marcos fundamentais para o desenvolvimento da teoria das opções reais os
seguintes trabalhos:
• a publicação dos artigos de Black e Scholes (1973) e Merton (1973)
sobre precificação de opções financeiras, que significaram grande
avanço no estudo moderno das finanças;
• a abordagem de Cox, Ross e Rubinstein (1979), permitindo a avaliação
mais simplificada das opções e em tempo discreto);
• o surgimento do termo “opções reais” a partir dos estudos do professor
Stewart C. Myers (1977), que tratava os investimentos em ativos reais
como sendo análogos às opções financeiras presentes no mercado de
derivativos;
• as primeiras aplicações da teoria de opções para valorar reservas
naturais no Brasil, realizadas por Tourinho (1979);
• a demonstração da irreversiblidade das decisões como fato gerador do
chamado valor da opção, por Arrow e Ficher (1974) e Henry (1974);
21
• Constantinides (1978) sugeriu que qualquer passivo ou ativo
contingencial poderia ser precificado em um mundo de risco sistemático,
substituindo a taxa real por uma “taxa de certeza equivalente”.
A partir da década de 80, o assunto foi apresentado nas revistas de
finanças. Os anos 90 significaram um intenso crescimento do tema na literatura,
com diversos artigos aplicados em diferentes áreas. Surgem também os primeiros
livros-texto, com destaque para Dixit e Pindyck (1993), Trigeorgis (1996), Amram
e Kulatilaka (1999) e Copeland e Antikarov (2001). A partir daí, as opções têm
estado presente em estudos que englobam os mais distintos setores: elétrico,
mineração, petróleo (principal foco dos estudos no Brasil), joint venture,
tecnologia, infra-estrutura, bebidas, coleta de lixo, mercado imobiliário, mercado
financeiro, cadeia de suprimentos e na elaboração do planejamento estratégico
de empresas (GONÇALVES, 2005).
2.1.1 Opções financeiras
A principal característica das opções é a assimetria existente entre os
agentes envolvidos. Essa afirmativa pode ser mais bem entendida analisando-se
o conceito de opção.
Uma opção representa um direito de seu detentor de comprar ou vender um ativo-objeto em certa data (ou até certa data), por um preço determinado. O agente que lançou essa mesma opção tem a obrigação de vender ou comprar esse ativo, caso o primeiro queira. O lançador recebe um prêmio correspondente ao valor em dinheiro para remunerar o risco assumido (BRASIL, 2005, p.78).
22
Brealey e Myers (1998) indicam a redução do risco como a principal
razão para as empresas utilizarem os contratos de opções (de mercadoria, taxas,
divisas, índices, entre outras, mas uma das mais utilizadas pelo mercado são as
de ações).
O contrato de opção pode ser de dois tipos:
• Opção de compra (call). Nesse tipo de contrato o seu detentor tem o
direito de comprar determinado ativo-objeto em uma data ou até uma
data por preço previamente estabelecido.
• Opção de venda (put). O seu detentor tem o direito de vender
determinado ativo-objeto em uma data ou até uma data por preço
previamente estabelecido.
De acordo com Minardi (2004, p.25), os contratos de opção são
compostos pelos seguintes itens: “o ato de realizar a transação é denominado
exercício da opção, o preço estabelecido é o preço de exercício e a data
determinada o vencimento ou exercício”.
Uma opção pode ser do tipo européia ou americana. A primeira
somente pode ser exercida na data de vencimento. Já a segunda permite que os
detentores da opção a exerçam a qualquer momento, respeitando-se a data de
vencimento do contrato.
A equação e a representação gráfica do resultado para o detentor e
para o lançador de opções de compra européia, a seguir, foram extraídas de
Brasil (2005):
Posição comprada Resultado = cT = Máx (ST – X; 0)
Posição vendida Resultado = – Máx (ST – X; 0) = Mín (X– ST;0)
23
Onde:
ST = preço do ativo-objeto na data de vencimento;
X = preço de exercício;
c = valor de uma opção de compra européia (prêmio);
cT = valor de uma opção de compra européia, na data de vencimento.
FIGURA 1 – Opção de compra européia.
Fonte: Brasil (2005).
A equação e a representação gráfica do resultado para o detentor e
para o lançador de opções de venda européia também são referenciadas por
Brasil (2005):
Posição comprada Resultado = pT = Máx (X – ST; 0)
Posição vendida Resultado = – Máx (X – ST; 0) = Mín (ST – X;0)
Onde:
ST = preço do ativo-objeto na data de vencimento;
X = preço de exercício;
24
p = valor de uma opção de venda européia (prêmio);
pT = valor de uma opção de venda européia, na data de vencimento.
FIGURA 2 – Opção de venda européia.
Fonte: Brasil (2005).
Os seis fatores dos quais depende o preço de uma opção, conforme
Hull (1998), são: o valor do ativo objeto/ativo subjacente (S), o preço de exercício
(X), o tempo até o vencimento (T), a volatilidade do preço do ativo-objeto (), a
taxa de juros livre de risco (r) e os dividendos esperados até a data de vencimento
da opção (D). O QUADRO 1 resume os efeitos de cada um desses itens no preço
da opção:
25
QUADRO 1
Efeitos sobre o preço da opção
Determinantes
Opção de
compra
européia
Opção de
compra
americana
Opção de
venda
européia
Opção de
venda
americana
Preço da ação + + - -
Preço de exercício - - + +
Tempo até o vencimento ? + ? +
Volatilidade + + + +
Taxa de juros livre de risco + + - -
Dividendos - - + +
Fonte: Brasil (2002, p.139).
Mais tempo até o vencimento, no caso de opções européias, não
implica necessariamente maior valor para essa opção. Mas o seu valor pode ser
afetado pela distribuição de dividendos.
Uma opção pode ser classificada em relação à probabilidade de
exercício da seguinte forma:
QUADRO 2
Classificação de opções pela probabilidade de exercício
Classificação Opção de compra (call option)
Opção de venda (put option )
In-the money (dentro do dinheiro)
Preço do ativo-objeto é maior que o preço de exercício
Preço do ativo-objeto é menor que o preço de exercício
Al-the money (no dinheiro)
Preço do ativo-objeto é igual ao preço de exercício
Preço do ativo-objeto é igual ao preço de exercício
Out-of-the money Preço do ativo-objeto é menor que o preço de exercício
Preço do ativo-objeto é maior que o preço de exercício
Fonte: Silva Neto, L.A. Opções: do tradicional ao exercício. 2ed. São Paulo, Atlas, 1996, p.22, 1996 (citado por MONTEIRO, 2003, p.76).
26
Monteiro (2003, p.76) ressalta que é de fundamental importância se
uma opção está dentro ou fora do dinheiro para poder-se avaliar corretamente
seu prêmio.
2.1.2 Opções reais
O processo de globalização da economia provocou mudanças
fundamentais no ambiente empresarial. As empresas, para sobreviverem, tiveram
que ampliar seu campo de visão para além das fronteiras de suas organizações.
Com a intensificação do fluxo de informações cada vez mais facilitado e à
disposição de todos, as empresas sofrem influência e influenciam o ambiente em
que atuam de forma mais intensa, devendo estar mais atentas aos componentes
do mercado e de que forma podem beneficiar ou prejudicar os seus negócios. A
rapidez na adaptação e antecipação às transformações do ambiente pode
determinar a sobrevivência da empresa.
Apesar de toda essa transformação do mercado no Brasil, a avaliação
de projetos de investimentos por parte de grandes empresas aparentemente se
concentra na utilização de modelos tradicionais, baseados no fluxo de caixa
descontado (OLIVEIRA; SOUSA NETO, 2005). A principal crítica desses autores
é que os modelos clássicos apresentam a dificuldade de capturar adequadamente
a natureza dinâmica e a sinergia desses eventos com a incerteza.
A flexibilidade gerencial, materializada na possibilidade de a empresa
sintonizar-se com novas realidades, deve ser analisada pela empresa
(MARTINEZ, 1998, p.37). Minardi (2000, v.40, p.75) observa que a flexibilidade
27
gerencial ou as formas de adaptação às mudanças do ambiente empresarial nada
mais são que uma série de opções reais.
A teoria das opções reais é uma linha de pensamento sobre avaliações
e tomadas de decisões (PEREIRA; HAMACHER, 19--, p.5). Opções reais
permitem que as empresas avaliem as oportunidades futuras de negócios e seus
projetos de investimento através de um poderoso caminho (AMRAN e
KULATILAKA, 2000). “É a flexibilidade que um gerente tem para tomar decisões a
respeito de ativos reais” (SANTOS; PAMPLONA, 2003, p. 4). Segundo Copeland
(2002), a análise de opções reais é uma das idéias mais importantes e recentes
em finanças corporativas. Seu conceito é:
Uma opção real é o direito, mas não a obrigação, de empreender uma ação (por exemplo, diferir, expandir, contrair ou abandonar) a um custo pré-determinado que se denomina preço de exercício, por um período preestabelecido - a vida da opção (COPELAND; ANTIKAROV, 2001, p.6).
Amram e Kulatilaka (1999) apresentam as formas mais comuns de
opções presentes nas empresas e projetos:
• Opções de tempo: o investimento pode ser postergado até que se
obtenham mais informações do mercado, minimizando a incerteza.
• Opções de crescimento: é a opção de expandir os negócios da
empresa diante de um cenário otimista, mediante um investimento
adicional. O oposto seria a opção de contrair os negócios da empresa
frente a um cenário pessimista.
• Opções de escalonamento de investimentos: é a possibilidade de
investir em um projeto em etapas e não de uma vez. Assim, cada etapa
concluída cria novas opções de prosseguimento, adiamento ou
abandono do projeto.
28
• Opções de saída: diante de condições de mercado desfavoráveis, a
empresa possui a opção de abandonar o projeto. Esse abandono pode
ser definitivo ou temporário, até que se restabeleçam as condições
normais de mercado. A opção de abandono aumenta o valor do projeto
devido à redução do investimento de risco.
• Opções de flexibilidade: um investimento adicional pode permitir uma
opção de flexibilidade nos negócios que agrega valor ao projeto. Se o
valor da opção superar a economia do investimento normal (sem a
flexibilidade), a empresa deve fazer esse investimento adicional e
exercer esta opção no momento oportuno.
• Opções operacionais: flexibilidades para se alterarem os processos
operacionais de modo a se adequarem melhor às circunstâncias do
mercado agregam valor ao projeto.
• Opções de aprendizado: a possibilidade de experimentar ou testar em
menor escala pode significar opções de aprendizado importantes para
minimizar a incerteza no momento de se fazer o investimento completo.
Minardi (2000) complementa os tipos de opções apresentando a opção
de se abandonar o projeto ainda em fase de construção; a de se alterarem as
matérias-primas ou os produtos finais de um projeto; e a de se realizarem outros
investimentos dependentes de um projeto inicial.
Uma observação importante feita por Amran e Kulatilaka (1999) é a de
que uma opção dificilmente ocorre de forma isolada, ela faz parte de um pacote
complexo. Então, ao investir em um projeto, uma gama de opções se abre,
devendo estas ser mensuradas e avaliadas de modo a buscar o caminho que irá
29
maximizar os ganhos ou minimizar as perdas da empresa. Postali e Picchetti
(2005, p.5) levantam um debate sobre a não aditividade das opções, afirmando
que ”o valor incorporado por uma opção adicional, na presença de outras
flexibilidades, é menor que o seu valor isolado, além de ser decrescente no
número de opções presentes”. Citando Trigeorgis (1993)3, esses autores expõem
que só é possível separar os valores de opções quando estas não interagem
entre si. Complementam acrescentando que a aditividade das opções aumentam
quando se trata de opções opostas, quando as maturidades são próximas e
quando as opções estão fora do dinheiro. Apesar da aditividade ser válida para
casos específicos, muitos trabalhos utilizam essa propriedade.
Como a aplicação do modelo de opções reais é recente, este apresenta
algumas limitações e complicações, observadas por Oliveira e Souza Neto (2005):
• Como normalmente o ativo subjacente não é negociado no mercado,
torna-se difícil definir o seu valor, sendo necessária a utilização do fluxo
de caixa descontado.
• Em alguns casos, a volatilidade não pode ser observada diretamente,
sendo necessária a utilização de ativo correlato.
• Em muitas situações, devem ser consideradas interações, cujos
cálculos são bastante complexos.
• O preço de exercício da opção é incerto e depende de um processo
estocástico.
• Dificuldade de se estabelecerem correlações entre as variáveis
presentes em uma opção.
• As opções reais nem sempre são de propriedade exclusiva.
3 TRIGEORGIS, L. The Nature of Interaction and The Valuation of Investments with Multiple Real
30
Na análise tradicional, um projeto é viável quando o valor presente dos
fluxos de caixa líquidos projetados é positivo (AMRAM; KULATILAKA, 1999). “As
decisões gerenciais são consideradas estáticas e as opções reais existentes no
projeto não são quantificadas” (MINARDI, 2000, v.40, n.2, p.75).
A quantificação das flexibilidades gerenciais torna possível não só
capitalizar futuras oportunidades, quanto reduzir as perdas, ou seja, aumentar seu
potencial de ganho e limitar seu potencial de perdas (MINARDI, 2000). Como
conseqüência, obtém-se tomada de decisão mais acertada e avaliação mais real
dos projetos.
A abordagem baseada em opções espelha a realidade da gestão: cada
decisão de investimento modifica o conjunto dos investimentos que podem ser
feitos no futuro (AMRAM; KULATILAKA, 1999, p.35). Isso leva a crer que o ato de
efetuar um investimento é um processo dinâmico e que, devido à incerteza do
mercado e da própria empresa, pode gerar, quando implantado, resultados
diversos. Então, mapear as fontes de incerteza e incorporá-las ao processo
decisório é fundamental para antecipar as mudanças e efetuar investimentos com
mais chances de geração de valor, objetivo principal de toda empresa.
Minardi (2000) salienta que a teoria de opções é a abordagem mais
adequada para avaliar projetos com opções operacionais e estratégicas, sendo
capaz de aliar as áreas de estratégia e finanças na mesma ferramenta.
A teoria das opções reais vem complementar a teoria tradicional de
avaliação de investimentos através do conceito do valor presente líquido
expandido.
adesflexibilidltradicionaandido ValorVPLVPL +=exp
Options. [s.l.] Journal of Financial an Quantitative Analyses 28, n. 1, March, 1993, p. 1-20.
31
De acordo com a teoria das opções reais, o projeto é compreendido
como um conjunto de opções, cujo ativo-objeto é o valor desse projeto. A
obtenção desse valor é possível utilizando-se os conhecimentos de opções
financeiras. Ao utilizar uma taxa livre de risco, a teoria elimina o problema de ter
que encontrar uma taxa de desconto de acordo com o risco do projeto, que vai se
alterando ao longo dos períodos. O QUADRO 3 detalha cada tipo de opção:
QUADRO 3
Tipos de opções
Opção real Opção financeira Postergar
Opção de compra americana do valor presente do projeto (V = preço do ativo-objeto), mediante desembolso do investimento (I = preço de exercício) VPLExpandido = máx (V-1,0)
Cancelar novas etapas do investimento
Opção composta em que cada etapa de construção é encarada como uma opção de compra no valor das etapas subseqüentes, sendo o preço de exercício a prestação do investimento necessária para prosseguir para a próxima etapa.
Expandir a escala de produção
Opção de compra de uma parcela de x% da escala-base do projeto (xV = preço do ativo-objeto), mediante o investimento adicional (lê = preço de exercício) VPLExpandido = V + máx (xV-le)
Contrair a escala de produção
Opção de venda de uma parcela c% da escala-base do projeto (cV – preço do ativo-objeto), economizando a uma parte dos custos (lc = preço de exercício). VPLExpandido = V + máx (lc – cV,0)
Fechar temporariamente
A operação de cada ano é vista como uma opção de compra de receita de caixa do ano. R = preço do ativo-objeto, tendo como preço de exercício os custos operacionais variáveis (IV = preço de exercício). Vopção máx = R (IV,0). Podemos também encarar o problema como uma opção entre obter o valor do projeto V (líquido dos custos fixos) menos os custos variáveis IV e fechar e receber o valor do projeto menos a receita de caixa prevista no ano R. VPexpandido = máx (V-IV, V-R)-IF = (V-IF)-mín (IV,R)
Abandonar pelo valor
Opção de venda americana no valor do projeto. V = valor residual do ativo-objeto, recebendo-se o valor residual (A = preço de exercício) Vopção = max (A-V,0) VPexpansão = máx (A,V)
Fonte: Minardi (2000, p.77).
32
Segundo Minardi (2000), as principais diferenças entre opções reais e
financeiras são:
• Enquanto as opções financeiras apresentam vida curta, as reais têm vida
longa ou até mesmo perpétua.
• Devido à vida curta, o custo de exercê-la no momento ótimo não é
significativo. Já no caso das opções reais, é crítica a decisão de exercer
antecipadamente uma opção ou um projeto.
• No caso das opções financeiras, os ativos-objetos são negociados em
vários mercados e seu preço nunca é negativo. Assim, a escolha dos
processos aleatórios para a sua precificação é mais limitada. Como nas
opções reais os ativos-objetos possuem características opostas, pode ser
necessário trabalhar com maior gama de processos aleatórios para a sua
precificação.
• Uma opção financeira possui preço de exercício determinado e único. Nas
opções reais, o preço de exercício geralmente é representado pelo valor do
investimento do projeto e pode variar ao longo do tempo, inclusive de
forma aleatória.
• Geralmente, as opções financeiras envolvem uma única opção. Já as reais
normalmente são compostas.
• As opções financeiras são exclusivas do investidor e as reais apresentam
grau de exclusividade dependente da estrutura do mercado.
• No caso de opções financeiras, a eficiência do mercado ajusta os preços
rapidamente, fazendo com que retornos acima do mercado tenham vida
curta, prevalecendo a taxa de equilíbrio. Como no caso das opções reais o
mercado de bens e serviços é menos perfeito, é possível alcançar ganhos
33
superiores ao equilíbrio de mercado, enquanto perdurar a sua vantagem
competitiva.
Diante das diferenças apresentadas, fica evidente a maior
complexidade das opções reais frente às opções financeiras. Isso irá refletir na
metodologia a ser utilizada para obter o valor da opção. As reais exigem modelos
mais complexos e robustos, que sejam capazes de alcançar as diversas fontes de
incerteza presentes nos projetos de investimentos.
Oliveira e Sousa Neto (2005) enfatizam três pontos em relação ao
modelo de opções reais:
• o caráter complementar do modelo em relação aos modelos tradicionais;
• devido à sua complexidade, é mais útil na avaliação de projetos do que na
avaliação de empresas;
• diante de pouca flexibilidade ou baixo risco, o modelo do fluxo de caixa
descontado se mostra mais adequado, mesmo diante de suas limitações.
Amram e Kulatilaka (1999, p.38) destacam a importância da mudança
de cultura nas organizações para possibilitar a aplicação da teoria de opções:
... a complexidade das ferramentas obscureceu o poder das idéias subjacentes. Acreditamos que o verdadeiro valor das opções reais não está nos resultados de fórmulas matemáticas, mas na modificação do pensamento dos executivos sobre investimento estratégico.
34
2.2 Modelos de avaliação de opções
Os principais modelos de precificação de opções são o binomial,
proposto por Cox, Ross e Rubinstein (1979), e o de Black-Scholes (1973). Sua
importância justifica-se pela impossibilidade de se utilizar o fluxo de caixa
descontado para valorar opções. Essa afirmativa é confirmada por Brealey e
Myers (1998, p.573):
Nas opções, o nosso procedimento normal de: 1) prever os fluxos de tesouraria futuros e 2) atualizá-los ao custo de oportunidade do capital - não nos ajuda. O primeiro passo é confuso, mas possível. Encontrar o custo de oportunidade do capital é impossível, uma vez que o risco de uma opção varia sempre que o preço da ação se altera e sabemos que esse preço seguirá um passeio aleatório ao longo da vida da opção.
2.2.1 Modelo Black e Scholes
O modelo Black e Scholes foi criado no ano de 1973 por Fisher Black e
Myron Scholes, a partir do artigo “The Princing of Options and Corporate
Liabilities”, que significou um grande avanço no estudo das finanças corporativas
e uma enorme contribuição à precificação de opções.
Marreco (2001, p.26) define bem a idéia central do modelo Black e
Scholes ao dizer que esta “reside na adoção de um portfólio que, através de um
mecanismo de hedge 4 , elimina oportunidades de arbitragem e garante ao
investidor um retorno igual à taxa livre de risco”. De acordo com Hull (1998), uma
importante propriedade da equação diferencial do modelo Black e Scholes é que
ela não envolve qualquer termo relacionado às preferências de risco dos
4 Hedge é uma operação que visa a reduzir a exposição ao risco.
35
investidores. Permite, assim, que a premissa de que todos os investidores são
neutros ao risco seja aceita sem que a solução da equação seja afetada. Outra
premissa é a de que o preço do ativo-objeto varia ao longo do tempo, de acordo
com um processo estocástico5 chamado movimento geométrico browniano6, cuja
distribuição probabilística dos preços futuros do ativo objeto é representada por
uma curva log-normal.
As sete hipóteses do modelo Black e Scholes apresentadas por
Copeland e Antikarov (2001, p.108) são fundamentais para compreenderem-se as
limitações do modelo na aplicação às opções reais:
• A opção avaliada só pode ser exercida no vencimento, ou seja, são opções
européias.
• Só há uma fonte de incerteza, as opções compostas são excluídas.
• A opção é embasada em um único ativo subjacente sujeito a risco,
hipótese que também exclui as opções compostas.
• O ativo subjacente não paga dividendos.
• O preço de mercado corrente e o processo estocástico, seguido pelo ativo
subjacente, são conhecidos (observáveis).
• A variância do retorno sobre o ativo subjacente é constante ao longo do
tempo.
• O preço de exercício é conhecido e constante.
5 As variáveis estocásticas são aquelas que evoluem de maneira aleatória. 6 O processo geométrico browniano é uma particularidade do processo de Markov, em que se considera que os preços futuros dependem somente do último preço do ativo que, por sua vez, já incorpora todo o histórico dos preços passados. Para mais detalhes, consultar Hull (1998) e Dixit e Pindyck (1993).
36
Esse modelo combina um empréstimo com o ativo-objeto para valorar a
opção, conforme expresso por Brasil (2002, P.163):
Uma combinação do ativo-objeto com um empréstimo pode de fato replicar uma opção, num período infinitesimal de tempo. Como o preço da ação variará no primeiro período, uma outra carteira “replicante” será necessária para duplicar a opção de compra no segundo instante, e assim por diante.
As fórmulas de Black e Scholes7 para o valor de uma opção de compra
(call) e de uma opção de venda (put) européias são:
calldNeXdNSc rT →⋅⋅−⋅= − )()( 21
putdNSdNeXp rT →−⋅−−⋅⋅= − )()( 12
[ ] [ ] 5,0221 /)5,0()ln( TTrXSd ⋅⋅++= σσ
[ ] 5,0212 Tdd ⋅−= σ
Para
S = valor à vista do ativo-objeto;
X = preço de exercício da opção;
r = taxa de juros anualizada (capitalização contínua);
e = algarismo neperiano = 2,71828...;
= desvio-padrão anual da taxa contínua de retorno do ativo-objeto;
T = tempo em anos até o vencimento da opção;
N(d) = probabilidade de uma variável aleatória, de distribuição normal
padronizada, ser menor ou igual a d.
Bertucci (2001, p.81) expõe um aspecto crítico do modelo Black e
Scholes relacionado ao fato de que os retornos do ativo obedecem a movimentos
7 O desenvolvimento das equações do modelo Black e Scholes está presente em Hull (1998), Minardi (2004) e em Marreco (2001).
37
denominados brownianos, ou seja, admite-se que a variância é constante. De
acordo com o autor:
Naturalmente, tais movimentos dos retornos de ativos subjacentes a contratos de opções ao longo do tempo não revelam padrões discerníveis de comportamento e, portanto, a premissa de variância constante é apenas uma simplificação inserida no modelo B-S. Esta é, portanto, uma justificativa para que analistas acadêmicos e agentes de mercado mudem constantemente o parâmetro da volatilidade (variância de retornos) para incorporar inovações mais recentes ocorridas sobre o ativo (BERTUCCI, 2001, p.81).
Uma vantagem desse modelo é que todas as variáveis utilizadas no
cálculo do valor da opção podem ser observadas no mercado, à exceção da
volatilidade. Alguns métodos para estimar a volatilidade são apresentados por
Marreco (2001) e também por Martins (2005): a volatilidade histórica, a
volatilidade implícita e a volatilidade condicional calculada pelos métodos ARCH
(Autoregressive Condicional Heteroskedasticity) e GARCH (Generalized
Autoregressive Condicional Heteroskedasticity).
A volatilidade histórica é calculada como sendo o desvio-padrão de
dados históricos recentes de retornos de ativos, considerando-se a premissa de
distribuição log-normal. Já a volatilidade implícita é calculada invertendo-se as
fórmulas do modelo Black e Scholes, com o objetivo de determinar-se o desvio-
padrão dos retornos do ativo subjacente empregado em um momento qualquer
para a determinação de um preço específico no mercado. O valor do desvio-
padrão encontrado é reinserido no modelo para a obtenção do preço da opção em
um momento posterior8.
8 Para mais detalhes do cálculo da volatilidade, consultar Bertucci (2001).
38
2.2.2 Modelo binomial
O modelo binomial multiplicativo de precificação de opções tem sua
origem no popular artigo de Cox, Ross e Rubinstein (1979), cujo título é “Option
pricing: a simplified approach”. Esse modelo possui o mesmo raciocínio lógico e
basicamente as mesmas premissas do modelo Black e Scholes. Pode ser
considerado uma árvore de decisão que utiliza os conceitos da teoria de opções
para o tempo discreto.
Para precificar opções, esse modelo baseia-se em uma fórmula simples
do processo de preço do ativo, em que a cada momento pode se deslocar para
um de dois preços possíveis (DAMODARAN, 1997).
No modelo binomial, é necessária a utilização de uma carteira
alternativa que, ao ser comparada à opção, possibilita a obtenção do valor dessa
opção. Brasil (2002, p.151) exemplifica como o modelo é operacionalizado:
Imagine uma carteira “replicante” livre de risco, substitutiva da opção. Um investidor pode: a) tomar um empréstimo e comprar a ação hoje; ou b) comprar hoje uma quantidade de opções que lhe dão direito de comprar ações daqui a um ano. A quantidade deve ser calculada, maneira a fazer com que a carteira “replicante” tenha desempenho idêntico ao das opções.
A forma de se calcular para o modelo binomial simples é:
Seja:
S = valor à vista do ativo-objeto;
X = preço de exercício da opção;
S . u = valor maior do ativo-objeto em t1;
S . d = valor menor do ativo-objeto em t1;
u = taxa de crescimento do preço do ativo-objeto;
39
d = taxa de redução do preço do ativo-objeto;
r = taxa de juros R = (1+r);
c = valor da opção.
Assim, seguem-se as fórmulas para efetuar os cálculos:
[ ]XuSMáxcu −⋅= )(;0
( )[ ]XdSMáxcd −⋅= ;0
)()(
cdcudu
S−−⋅=∆
( )[ ] ∆∆+−= RcuuRSc / ( )( )
( )( ) R
duRu
cddudR
cuc /
−−⋅+
−−⋅=
Ou
[ ] Rpcdpcuc /)1( −⋅+⋅=
)/()( dudRp −−=
O valor de deve ser escolhido de modo que o retorno do portfólio seja
igual ao retorno obtido pela aplicação livre de risco, garantindo, assim, que não
existirão oportunidades de lucro através de operações de arbitragem (MARRECO,
2001).
O modelo expresso anteriormente é o modelo binomial para um estágio.
Brasil (2002) apresenta um modelo para mais de um estágio, através de uma
estratégia de precificação que promove o encurtamento do período e estabelece
vários períodos subseqüentes, criando, assim, uma árvore binomial de n períodos.
A FIG. 3 mostra uma árvore binomial de dois estágios:
40
FIGURA 3 – Árvore binominal de dois estágios.
Fonte: Brasil (2002, p;155).
Brasil (2002, p.156) mostra as equações do modelo binomial9:
reS
SdppSu =−+ )1(
[ ] 2222 )1()1( σ=−+−−+ dppudppu
teu ∆⋅= σ
ued t 1== ∆−σ
( ) ( )dudep r −−= /
Para
S = valor à vista do ativo-objeto;
X = preço de exercício da opção;
S . u = valor maior do ativo-objeto em t1;
S . d = valor menor do ativo-objeto em t1;
u = taxa de crescimento do preço do ativo-objeto;
d = taxa de redução do preço do ativo-objeto;
9 Para mais detalhes a respeito da formulação do modelo binomial, consultar Hull (1998).
41
r = taxa de juros anualizada (capitalização contínua);
e = algarismo neperiano = 2,71828...;
= desvio-padrão anual da taxa contínua de retorno do ativo-objeto.
O motivo pelo qual o modelo binomial se adequa bem à avaliação de
opções americanas reside na capacidade de incorporar todas as alterações de
preços possíveis, considerando-se a possibilidade do exercício antecipado. Em
um determinado nó, caso o valor intrínseco obtido pela diferença entre o preço de
exercício e o preço corrente seja maior que o valor da opção, este prevalecerá na
solução. Assim, é possível inserir no modelo o risco do exercício anterior à data
de maturidade da opção (MARRECO, 2001; GONÇALVES, 2005).
2.2.3 Métodos para modelagem do processo estocástico do ativo subjacente
Copeland e Antikarov (2001) apresentam dois métodos a serem usados
para a modelagem do processo estocástico do ativo subjacente, o processo
aditivo estocástico e o multiplicativo estocástico. A escolha de um deles depende
das características do ativo subjacente a ser modelado e da opção a ele
condicionada.
42
2.2.3.1 Processo multiplicativo ou geométrico estocástico
De forma análoga às opções financeiras, as opções reais apresentam
os seguintes componentes para a montagem da árvore de eventos:
• V0 é o valor presente do projeto sem flexibilidade;
• é a volatilidade do projeto;
• u é o movimento ascendente, cuja fórmula é u = e;
• d é o movimento descendente, cuja fórmula é d = 1/u ou d = e-;
• p e (1-p) são as probabilidades objetivas.
Seu início ocorre a partir de um valor V0, que é multiplicado pelo fator
de movimento ascendente u > 1 e descendente d < 1, dando origem a uma grade
ou árvore de eventos.
A árvore binomial é recombinante, o que significa que as ramificações
voltam aos mesmos pontos, ou seja, as ramificações centrais da árvore binomial
apresentam o mesmo valor. Além disso, as variações de valor de um nó para
outro são proporcionais.
43
FIGURA 4 – Processo multiplicativo estocástico.
Fonte: Copleand e Antikarov (2001).
No limite da árvore, a distribuição dos resultados nas ramificações finais
aproxima-se de uma distribuição logarítmica normal. Conforme demonstrado pela
FIG. 5, o valor da ramificação final superior se aproxima positivamente do infinito
e o valor da ramificação inferior final se aproxima de zero, pois dT se aproxima de
zero no limite quando o número de períodos se aproxima do infinito.
44
FIGURA 5 – Distribuição logarítmica normal.
Fonte: Copeland e Antikarov (2001, p.125).
Quando o ativo subjacente rende dividendos, costuma-se pressupor
que os dividendos pagos são proporcionais ao valor para, assim, preservar a
propriedade recombinante das árvores de eventos que descrevem a evolução do
preço do ativo subjacente ao longo do tempo.
O modelo multiplicativo é o mais utilizado por aqueles que trabalham
com processos estocásticos.
2.2.3.2 Processo aritmético ou aditivo estocástico
A grande diferença entre o modelo aditivo e o multiplicativo é que no
processo aditivo ou aritmético os movimentos ascendentes e descendentes ao
45
longo da árvore são considerados aditivos em vez de multiplicativos, ou seja, os
valores se alteram pela soma do movimento ascendente ao valor anterior ou pela
subtração do movimento descendente. É utilizado quando o valor do projeto pode
se tornar negativo.
FIGURA 6 – Processo aditivo estocástico.
Fonte: Copeland e Antikarov (2001).
As variações de um nó para outro não são proporcionais. Assim, a taxa
de aumento dos valores do processo aditivo é mais lenta e a de redução mais
acelerada do que no processo multiplicativo.
46
O processo aditivo também é recombinante. No limite, aproxima-se da
distribuição normal, ou seja, possui distribuição simétrica, e na cauda esquerda os
valores aproximam-se de menos infinito.
FIGURA 7 – Distribuição normal.
Fonte: Copeland e Antikarov (2001, p.126).
Quando o ativo subjacente rende dividendos, costuma-se pressupor
que os dividendos pagos são constantes e adicionados para, assim, preservar a
propriedade recombinante das árvores de eventos que descrevem a evolução do
preço do ativo subjacente ao longo do tempo.
47
2.3 Opção de abandono
A flexibilidade gerencial de se abandonar um investimento representa
uma “posição comprada em put americana”, ou seja, está-se na posição do
detentor de uma opção de venda, cujo valor de exercício é o valor residual obtido
com a venda dos ativos. Nesta situação, o valor da opção cresce com o valor de
exercício, com o aumento da volatilidade do projeto e com a ampliação da vida útil
do projeto. Já o aumento do valor do projeto faz com que o valor da opção
decresça (BRASIL, 2002).
Em consonância com o modelo de opções reais, a opção de abandono
é uma flexibilidade gerencial valiosa, portanto, deve ser precificada e incorporada
ao valor atual do projeto. Conforme fórmula extraída de Brasil (2002):
VORVPLVPL TF +=
= +
O valor líquido do ativo-objeto é obtido a partir de uma árvore de
decisão (binomial). As fórmulas e o diagrama desse modelo já foram
apresentados em capítulo anterior.
“A meta é precificar a opção de abandono, de modo a avaliar com mais
precisão o investimento” (BRASIL, 2002, p.176). À medida que o número de
intervalos da análise aumenta, o modelo binomial aproxima-se do resultado
apresentado pelo modelo de Black e Scholes.
Valor do negócio com opção de
abandono
Valor do negócio sem opção de
abandono
Valor da opção de abandono
48
O momento de se abandonar um projeto, quando analisado pela ótica
das opções reais, nunca ocorre antes do momento recomendado pelo método do
FCD (DIAS, 2005). Como o modelo do FCD subestima o valor do projeto,
ignorando as flexibilidades gerenciais, este pode indicar um abandono prematuro
do investimento.
As opções de abandono são principalmente aplicadas a negócios das
áreas de pesquisa e desenvolvimento, de exploração e desenvolvimento de
recursos naturais, de desenvolvimento de novos produtos e de programas de
fusões e aquisições. Conforme observado por Copeland e Antikarov (2001),
muitos de seus clientes apresentam a forte e devastadora tendência de aferrar-se
por tempo demais a um projeto. É aí que a opção de abandono fornece
informações fundamentais à tomada de decisões ao proporcionar não só uma
estimativa do valor do abandono ótimo, mas indicar também quando o abandono
deve ser exercido.
Dias (2005) indica os dois principais modelos de opção de abandono:
• O modelo desenvolvido por Myers e Majd (1990)10, que utiliza a analogia
entre opções de abandono e opção financeira de venda. Uma extensão
desse modelo permite também a precificação de opções de troca de ativos,
ou seja, o abandono de um projeto em troca de outro.
• Os modelos de histerese presentes em Dixit e Pindyck (1993), que
consideram a interação de outras opções, como, por exemplo, a parada
temporária e reativação.
10 MYERS, S.C.; MAJD, S. Abandonment Value and the Project Life. [s.l.] Advances in futures and options reseach. V. 4, 1990, p. 187-221.
49
Copeland e Antikarov apresentam duas formas de se avaliar uma opção
de abandono, baseadas no modelo binomial, indiretamente e diretamente. Ambas
serão detalhadas a seguir.
2.3.1 Opções de abandono avaliadas indiretamente
O ponto inicial para obter-se o apreçamento de uma opção de
abandono é a seleção dos parâmetros para descrever o processo estocástico
para o valor de um ativo subjacente sujeito. São eles: valor presente sem
flexibilidade (V0), movimentos ascendente e descendente (u e d), número de
períodos, taxa livre de risco (rf) e custo de capital do projeto (k). Calcula-se, então,
a árvore de eventos utilizando-se o processo multiplicativo estocástico.
Para calcularem-se as probabilidades objetivas que o mercado
determina para os fluxos de caixa do projeto no final do período, parte-se da
premissa de que há uma triangularidade implícita entre o preço corrente do ativo
subjacente, os retornos esperados ao final do período (que estão alicerçados na
volatilidade do projeto), o custo de capital e as probabilidades objetivas.
Conhecendo-se os demais parâmetros, pode-se calcular as probabilidades
objetivas p e (1-p) a partir da seguinte fórmula:
( ) tkd
tku edVpepuVV //
0 1 −− −+=
Utilizando-se a árvore de eventos calculada a partir do processo
multiplicativo estocástico, calcula-se em cada nó o retorno, conforme a próxima
50
fórmula, onde Vt é o retorno do ativo subjacente e X o preço de exercício da
opção de abandono:
[ ]XVMAXRETORNO t ,=
FIGURA 8 – Árvore de decisão.
Fonte: Copeland e Antikarov (2001).
Quando o valor máximo for X, a decisão é de abandono do negócio; se
for o retorno do ativo subjacente, a decisão é prosseguir.
Para obter-se o valor da opção de abandono, utiliza-se a abordagem do
portfólio replicado ou da probabilidade neutra ao risco. O portfólio utilizado para
replicar os retornos de final de período é composto por m unidades do ativo
subjacente mais B títulos.
51
Inicia-se a partir do final da árvore de decisão e de trás para frente ao
longo da árvore, retornando os valores, conforme expresso pela FIG. 9, até que
se encontre o valor do projeto com flexibilidade.
FIGURA 9 – Valor do projeto com opção de abandono.
Fonte: Copeland e Antikatov (2001).
52
De posse do valor do projeto com flexibilidade, o cálculo do valor da
opção de modo indireto é feito pela subtração:
Valor da opção de abandono = valor do projeto com flexibilidade – valor do projeto
sem flexibilidade.
2.3.2 Opções de abandono avaliadas diretamente
O processo de avaliar a opção de abandono começa com a
montagem da árvore de eventos, utilizando-se o processo multiplicativo
estocástico.
FIGURA 10 – Processo multiplicativo estocástico.
Fonte: Copeland e Antikarov (2001).
53
Na avaliação da opção de abandono de forma direta, os retornos são
expressos como:
[ ]VXMAX −,0
FIGURA 11 – Árvore de valor com retornos para a opção de venda.
Fonte: Copeland e Antikarov (2001).
Nessa forma de avaliar o valor de uma opção de abandono, forma-se
um portfólio de hedge constituído por m unidades do projeto sujeito a risco (sem
flexibilidade) e uma unidade da opção de venda americana.
Quando o portfólio de hedge encontra-se realmente livre de risco, então
seu valor presente, multiplicado pela taxa livre de risco, igualará os retornos
desse portfólio no final do período, tanto na situação ascendente quanto
descendente.
Tomando como exemplo o nó C, obtêm-se as seguintes fórmulas nas
situações ascendentes e descendentes:
( )[ ]( ) ( ) udfd PudVmrPdVm +=++ 00 1 (situação ascendente) e
( )[ ]( ) ( ) 202
0 1dfd PVdmrPdVm +=++ (situação descendente)
54
O valor do coeficiente de hedge, m, para o nó C é obtido igualando-se
os retornos em fim de período.
( ) ( ) 202
0 dud PVdmPudVm +=+
( ) ( ) uddPPVdmudVm −=− 20
20
( ) uddPPVdudVm −=− 20
20
( )( ) uddPPdudVm −=− 20
( )dudV
PPm udd
−−
=0
2
Substituindo m por seu valor e calculando o preço da opção P0 a partir
do valor presente, multiplicado pela taxa livre de risco, igualado aos retornos
desse portfólio no final do período, chega-se ao resultado:
( ) ( )
( )f
uf
df
r
Pdu
drP
du
ru
P+
−−+
+
−+−
=1
11
0
As probabilidades q e 1-q são as que ajustam os retornos ao risco de
modo que possam ser descontadas à taxa livre de risco. Os valores dessas
probabilidades não variam de nó para nó, diferentemente do que acontece no
modelo de portfólio replicado. As fórmulas que permitem obter os seus valores
são:
( )du
ruq f
−+−
=1
e ( )
du
drq f
−−+
=−1
1
55
O valor da opção de abandono é obtido a partir das fórmulas
apresentadas na FIG. 12:
FIGURA 12 – Valor da opção de abandono.
Fonte: Copeland e Antikarov (2001).
A grande vantagem do modelo de obtenção do valor da opção de
abandono de forma direta é a facilidade dos cálculos, porque as probabilidades
neutras em relação ao risco permanecem constantes.
2.4 Otimização dinâmica
As principais variáveis que causam impacto nas decisões de
investimentos são o fator tempo, a incerteza e as decisões futuras que serão
tomadas. Assim, o processo de tomada de decisões, no que se refere aos
56
investimentos a serem realizados pela empresa, demanda ferramentas capazes
de lidar com essas contingências futuras.
Dixit e Pindyck (1993) apresentam duas ferramentas matemáticas cujas
premissas em relação ao mercado financeiro e as taxas de descontos são bem
distintas, apesar de apresentarem semelhanças entre si e alcançarem resultados
similares: programação dinâmica (dynamic programming) e análises de direitos
contingenciais (contingent claims analysis).
Os itens 2.5.1 a 2.5.3 foram elaborados a partir de Dixit e Pindyck (1993)
e das traduções de alguns capítulos dessa mesma obra realizadas por Luiz
Brandão (2001) da PUCRJ.
2.4.1 Programação dinâmica
A programação dinâmica é uma ferramenta utilizada para a avaliação
de ativos não replicáveis. Nela, a seqüência de decisões é dividida em duas
etapas: a decisão imediata e uma função de valoração que engloba as
conseqüências de todas as decisões subseqüentes.
Em um horizonte de planejamento finito, a última decisão pode ser
definida a partir do método tradicional de otimização estática, pois não apresenta
decisões subseqüentes e fornece a função de valoração para a penúltima decisão
e, assim, sucessivamente até se encontrar o valor no instante zero. Esse método
é adequado para mercados incompletos.
57
2.4.2 Análise de direitos contingenciais
A análise de direitos contingenciais é empregada na avaliação de ativos
replicáveis e tem sua teoria fundamentada na teoria de finanças econômicas.
Os fluxos futuros de um projeto de investimento é que determinam o
seu valor, estando sujeitos à incerteza e a variações ao longo do tempo. Assim, a
empresa detentora do direito em relação a um projeto é proprietária, possui um
ativo que tem valor. Quando esse ativo é negociado no mercado, seu valor já é
mensurado pelo próprio mercado. Nos casos em que o ativo não é negociado no
mercado, é necessário relacioná-lo com outros que o são e, assim, calcular o seu
valor implícito.
Essa solução é obtida da montagem de um portfólio de ativos
negociados no mercado, que seja capaz de replicar os retornos do projeto
analisado agora e no futuro. Esse portfólio não precisa ser fixo. Seu valor é a
soma dos ativos que o compõem e é conhecido pelo mercado. O projeto de
investimento deve ter valor idêntico ao do portfólio de ativos, pois ambos
apresentam os mesmos retornos. Essa técnica é adequada para mercados
completos.
2.4.3 Parada ótima
A parada ótima é um caso particular de programação dinâmica
importante para casos em que o projeto em andamento apresenta a opção de
encerrá-lo por um valor residual. A decisão pode ser continuar e receber os fluxos
58
positivos ou negativos gerados pelo negócio ou parar e receber um valor residual
pela venda de equipamentos, imóvel e outros, menos os custos de desativação.
A incerteza define a existência da opção de abandono (BRASIL, 2005,
p.2). Por causa da incerteza, não é garantido o abandono no momento em que os
custos da empresa superam suas receitas.
Considerando-se que o valor atual do projeto seja a soma do lucro atual
e o valor presente dos lucros futuros, tem-se:
( ) ( )[ ]1111
, ++++ tttt xFux ε
ρπ
Onde:
(xt,ut) = fluxo de lucro da firma no período t, que depende das variáveis
de estado xt e de controle ut;
xt = variável de estado que descreve o estado atual da firma no que se
refere às suas operações e oportunidades de expansão no período t;
ut = variável de controle que representa, a cada período t, as escolhas
disponíveis para a firma;
( )[ ]1111
+++ tt xFερ
= valor da continuidade na data atual;
= taxa de desconto.
A fronteira de abandono do projeto será obtida a partir da otimização de
uma função-objetivo baseada na equação geral de Bellman11.
( ) ( ) ( )[ ]
++= ++ 111
1,max tttt
utt xFuxxF
t
ερ
π
11 Para mais detalhes sobre as equações da programação dinâmica e de Bellman, ver Dixit e Pindyck (1993).
59
A equação de Bellman, no caso de um problema de parada ótima,
considera (x) como o fluxo de lucro da firma na continuação e (x) como o payoff
decorrente da parada ou abandono12:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
++Ω= xxFxxxF '
11
,max ερ
π
F(x) = máx parar, continuar
Onde:
x’ = x futuro
x’|x = x futuro dado x atual
Da comparação entre os lucros futuros trazidos, a data atual e o preço
de exercício do abandono, cria-se a fronteira ótima de abandono. O controle ut
será igual a zero para a continuidade e terá valor unitário para o abandono13. As
três condições possíveis são:
xt = xt* Indiferença (Fronteira de Exercício) ( ) ( ) ( )[ ]xxFxx '1
1 ερ
π+
+=Ω
xt > xt* ut = 0 Continuidade do projeto ( ) ( ) ( )[ ]xxFxx '1
1 ερ
π+
+<Ω
xt < xt* ut = 1 Abandono do projeto ( ) ( ) ( )[ ]xxFxx '1
1 ερ
π+
+>Ω
O máximo da equação será obtido para alguns valores de x optando-se
por abandonar o projeto; para outros será obtido pela opção de continuidade do
projeto. Teoricamente, essa divisão poderia ser arbitrária, mas, geralmente, nas
12 Preço de exercício do abandono. 13 “Para que a decisão de abandono não seja reversível, sendo seguida de uma decisão de continuidade da operação, adotamos a premissa de que o comportamento do preço incorpora processo estocástico com correlação serial” (BRASIL, 2005, p.14).
60
aplicações econômicas, existirá um único ponto de inflexão x*, com parada ótima
de um lado e continuação ótima do outro (FIG. 13):
FIGURA 13 – Região de parada e continuação do projeto.
Fonte: cedida por Brandão, PUCRJ (2001).
Através de um processo recursivo, a função de retorno é avaliada.
Inicia-se com a avaliação de Ft(xt) e, posteriormente, para os pontos
intermediários anteriores até que se obtenha o vetor de estado ótimo que
proporcione a maximização de Ft(xt).
61
3 ESTUDO DE CASO
O mercado brasileiro de distribuição e revenda de combustíveis
automotivos é composto, conforme dados da Agência Nacional do Petróleo, Gás
Natural e Biocombustível (ANP) do ano de 2004, de 485 bases de distribuição de
combustíveis líquidos derivados de petróleo e de álcool automotivo, das quais
40,4% se localizam na região Sudeste, e por 33.620 postos revendedores de
combustíveis automotivos, dos quais 46,0% se localizam também na região
Sudeste. Essa concorrência nesta região do país faz com que as distribuidoras
tenham que trabalhar com margens de distribuição cada vez menores para que
não percam sua participação no mercado e com que os postos de combustíveis
revendedores atuem com preços igualmente baixos. Esse fato pode ser
observado nos gráficos extraídos do Relatório Anual de Acompanhamento de
Mercado do ano de 2005, realizado pela Coordenadoria de Defesa da
Concorrência da ANP:
62
63
Muitos desses postos próprios localizam-se em áreas em que as
distribuidoras trabalham com margens insuficientes para remunerar o capital
investido nesses empreendimentos. Este foi o fato principal que motivou a
aplicação da teoria de opções reais visando a observar o momento ótimo de
abandono do investimento para que essas empresas não mantenham em sua
carteira negócios que não agregam valor.
Este trabalho concentrou-se na área de investimentos em postos de
combustíveis automotivos. As empresas distribuidoras de combustíveis
automotivos trabalham com duas modalidades de investimentos: investimento em
postos revendedores de terceiros e em postos revendedores próprios.
A modalidade de investimento em postos próprios consiste na aquisição
ou arrendamento de um imóvel onde será construído o posto de combustível ou,
quando este já existe no local, é feita a reforma do imóvel. Como é proibida a
operação direta da distribuidora, salvo nos casos de postos-escola, que têm como
64
fim o treinamento de mão-de-obra, a distribuidora pode sublocar o ponto depois
de reformado, recebendo aluguel fixo, ou pode contratar um operador para
administrar o posto e, para tal, receberá comissão mercantil. Essa comissão é um
percentual sobre a margem bruta gerada pelo posto, que é repassada ao
operador, ficando a outra parte para a distribuidora.
O estudo de caso foi aplicado na avaliação de um investimento
representativo do mundo real em um posto de combustíveis de propriedade de
uma empresa distribuidora, na modalidade de comissão mercantil. O investimento
prevê a aquisição de um imóvel no qual será construído um posto de
combustíveis.
A avaliação econômico-financeira desse tipo de investimentos utiliza o
VPL, a TIR e o pay back para fundamentar a tomada de decisão. A maior
limitação do modelo utilizado pelas empresas é a dificuldade de incorporar as
incertezas inerentes aos negócios.
A decisão de testar o modelo de análise das opções reais partiu da
identificação de sua utilização por empresas de exploração, prospecção e refino
de petróleo. Surgiu, assim, o interesse de avaliar se a teoria de opções reais
poderia ser aplicada a esse tipo de negócio e se complementaria a avaliação
tradicional de investimento com ferramentas que permitissem à empresa manter
em sua carteira somente os projetos que agreguem valor.
A flexibilidade gerencial selecionada foi a opção de abandono. As
características de estudo de caso serão descritas no capítulo 4.
65
4 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DA OPÇÃO DE ABANDONO
4.1 Metodologia
Para o desenvolvimento desta dissertação, o método de pesquisa a ser
utilizado foi um estudo de caso e a revisão bibliográfica do tema.
O estudo bibliográfico visa a promover a fundamentação teórica dos
modelos e ferramentas a serem utilizadas e também a identificar a metodologia
mais adequada para esse tipo de pesquisa, permitindo a busca por resultados e
conclusões que permitam identificar se o modelo testado se torna adequado ao
tipo de negócio analisado.
O estudo de caso tem a finalidade de testar qualitativa e
quantitativamente o modelo de avaliação de projetos proposto neste trabalho.
Para o desenvolvimento deste estudo de caso, foram pesquisados os
modelos usados para a área de petróleo, minas de ouro e companhias aéreas.
4.1.1 Opção de abandono
Para valorar-se a opção de abandono, utilizou-se o modelo binomial,
que é uma metodologia adequada à avaliação da flexibilidade de abandono.
Conforme Marreco (2001, p.35):
O modelo binomial é o que melhor se adequa à avaliação de opções americanas, uma vez que é capaz de incorporar todas as
66
alterações de preços possíveis, considerando a possibilidade do exercício antecipado. Se em um determinado nó o valor intrínseco (obtido pela diferença entre o preço de exercício e o preço corrente) for maior que o valor teórico da opção, esse prevalecerá na solução. Dessa forma, é possível incorporar ao modelo o risco do exercício anterior à data de maturidade da opção (MARRECO, 2001, p.35).
Primeiramente, foi feita a modelagem do processo estocástico do ativo
subjacente, neste caso o valor presente do projeto, utilizando-se o processo
multiplicativo exposto na FIG 15 (APÊNDICE).
Já de posse da árvore de eventos, passou-se para o cálculo do valor da
opção de abandono que foi avaliada de forma indireta e direta, somente para
confirmar-se o valor de opção obtido.
A montagem da árvore de decisão para a avaliação de modo indireto,
cujo retorno em cada nó é o máximo entre o valor do ativo adjacente e o valor de
exercício da opção de abandono, é apresenta na FIG. 16 (APÊNDICE).
Ainda na avaliação de modo indireto, obtém-se o valor da opção
utilizando-se a abordagem do portfólio replicado, conforme FIG. 17 (APÊNDICE).
O resultado obtido é o valor presente do projeto com flexibilidade. Então, o valor
da opção pode ser calculado subtraindo-se do valor presente do projeto com
flexibilidade o valor do projeto sem flexibilidade.
Já na avaliação de modo direto, a árvore de decisão é apresentada na
FIG. 18 (APÊNDICE) e o valor do retorno em cada nó é o máximo entre zero e o
valor de exercício da opção de abandono menos o valor do ativo adjacente.
O valor da opção de abandono é obtido na avaliação de modo direto,
através da montagem de um portfólio de hedge, conforme demonstrado na FIG.
67
19 (APÊNDICE). O valor encontrado no nó representado pela letra a será o
próprio valor da opção de abandono.
4.1.2 Valor presente líquido expandido (VPLExpandido)
Para calcular-se o VPLExpandido, utilizou-se a fórmula indicada por
Trigeorgis (1996, p.66):
VPL expandido esperado = VPL estático esperado + Valor do abandono total
4.1.3 Fronteira de abandono
Conforme referenciado por Martins (2005), a decisão de abandono
pode ser entendida como um problema de parada ótima, caracterizando uma
decisão binária a cada período. Deve-se decidir o momento em que é melhor
prosseguir com o negócio e quando o abandono é a melhor alternativa. Para
obter-se a fronteira de abandono relativa aos resultados do projeto a partir dos
elementos de incerteza, é necessária a utilização da programação dinâmica e da
equação de Bellman.
Por meio de um processo recursivo, foi avaliada a função de retorno
sobre os nós na situação de máxima subida possível, ou seja, nos nós superiores
da árvore de eventos do modelo binomial (uV0, u2V0,..., u10V0), com o auxílio de
uma planilha eletrônica. A fronteira é composta das margens que igualam o valor
do ativo subjacente ao valor de exercício de abandono.
68
4.2 Parâmetros de entrada
A montagem do fluxo de caixa, o cálculo do valor da opção de
abandono e a elaboração da fronteira ótima de abandono foram realizados em
planilha Excel. Os parâmetros de entrada serão apresentados nos itens a seguir.
4.2.1 Média e volatilidade da variável de incerteza ()
A variável de incerteza utilizada no projeto foi a margem de distribuição
acrescida da comissão mercantil, por representar o componente mais importante
da receita de um posto próprio e por apresentar grande oscilação ao longo do
tempo.
O cálculo da incerteza foi realizado a partir do cálculo da volatilidade da
margem de distribuição real praticada por uma distribuidora na mesma região do
projeto estudado, acrescida de um percentual de comissão mercantil sobre a
margem de revenda estimada. Foi selecionada uma série histórica composta de
um período de 45 meses (julho/2002 a março/2006) de margens reais de
distribuição de um posto localizado na região Sudeste, na qual foram calculados o
seu desvio-padrão e a sua média. Ao dividir o desvio-padrão pela média, obteve-
se a volatilidade em percentual no período.
A margem de revenda para o cálculo da comissão mercantil foi
estimada tomando-se como referência a relação observada no mercado de que a
69
margem da revenda é aproximadamente quatro vezes a margem de distribuição,
com valor mínimo de U$69 por m³ de combustível.
Para garantir o sigilo das informações prestadas pela empresa
distribuidora de combustíveis, não serão detalhados a série histórica, o percentual
de comissão mercantil e a composição da cesta de produtos, tratados neste
trabalho somente como combustíveis.
O valor da volatilidade () foi anualizada utilizando-se a seguinte
fórmula:
anual = (12)1/2 * mensal
As principais vantagens da utilização da volatilidade histórica são: a
menor sensibilidade a valores extremos e possuir apenas um parâmetro, referente
ao período passado considerado (LEMGRUBER et al., 2001). Como desvantagem,
foi citada a ingenuidade do método, por não considerar a evolução da estrutura da
volatilidade ao longo do tempo e por atribuir pesos iguais a todas as observações
passadas. No caso deste trabalho, optou-se pela volatilidade histórica devido à
disponibilidade da série histórica real das margens de distribuição para a região
estudada.
O valor da volatilidade obtido foi de 133,26% e a média das margens de
distribuição acrescida da comissão mercantil foi de US$40,49 por m³ de
combustível.
4.2.2 Vida útil do projeto
70
O horizonte de 10 anos foi considerado adequado para avaliar os
retornos proporcionados pelo projeto. Após esse período, os retornos foram
condensados em um valor residual, indicando a perpetuidade do projeto após o
período de análise.
4.2.3 Fluxo de caixa
O fluxo de caixa foi montado conforme o modelo:
QUADRO 4
Fluxo de caixa do projeto
Fluxo de caixa
Receita bruta operacional
(-) Deduções
Receita líquida operacional
(-) Custos e despesas operacionais
Lucro bruto
(-) Depreciação
Lucro bruto operacional (LBO)
(-) Impostos sobre o lucro
+ Depreciação
(-) Investimento bruto
(-) Variação na necessidade de capital de giro
( NCG)
+ Valor residual
Fluxo de caixa do projeto
Fonte: Brasil (2002, p.44).
71
A receita líquida operacional (RLO) foi calculada a partir da seguinte
fórmula: RLO = (margem de distribuição média unitária + comissão mercantil
média unitária) x volume anual de venda estimado.
O volume de venda estimado considerado é fixo ao longo dos anos,
com exceção do primeiro ano, no qual foi considerado somente 50% do seu valor,
por se tratar de período de maturação do projeto. O volume fixo nos demais anos
foi arbitrado considerando-se o potencial de um posto de combustíveis de porte e
localização semelhantes ao do projeto analisado, a fim de restringir-se a somente
uma fonte de incerteza a margem de distribuição. Esse volume foi de 2.700m³ de
combustíveis no primeiro ano e 5.400m³ nos outros anos.
Para o cálculo de custos e despesas operacionais, foram utilizados: o
custo operacional unitário, custo comercial unitário e o custo de apoio unitário. O
valor foi obtido multiplicando-se cada um deles pelo volume anual de venda
estimado. Os custos e despesas operacionais unitários foram de U$6,22 por m³
de combustível.
Impostos sobre o lucro são compostos de 25% para o imposto de renda
e 12% para a contribuição social, totalizando percentual de 37% de impostos.
A depreciação foi calculada tomando-se como base a tabela de vida útil
de cada um dos itens utilizados pela distribuidora.
72
TABELA 1
Depreciação
Depreciação Depreciação anual em Vida útil (anos)
Tanques 3.110,46 20
Bombas 12.441,82 10
Imagem 9.216,17 10
Obra civil 11.520,21 20
O investimento bruto é composto do valor do imóvel, tanques
subterrâneos para armazenamento de combustíveis, bombas de abastecimentos,
elementos da imagem da distribuidora e obra civil. A TAB. 2 mostra os valores:
TABELA 2
Investimentos
Investimento inicial Valor em US$
Tanques 62.109,11
Bombas 124.418,23
Imagem 92.161,65
Imóvel 322.565,78
Obra civil 230.404,13
Total 831.758,91
A variação do capital de giro foi considerada nula para o exemplo
estudado.
73
O valor residual foi calculado utilizando-se a fórmula do valor atual da
perpetuidade:
rC
Petuidade =
No estudo de caso, utilizou-se como C no cálculo da perpetuidade o
lucro bruto operacional no último ano do projeto menos impostos; e para r a taxa
de desconto utilizada no desconto dos fluxos de caixa do projeto.
Conforme relatado por Martins (2005), os valores dos componentes do
fluxo de caixa são apresentados em dólar americanos, por considerar que essa
moeda tem comportamento de “moeda forte” no Brasil, ou seja, serve de
referência para comparações de valores. Assim, não foram considerados taxa de
crescimento e fator de correção na montagem do fluxo de caixa.
O resultado obtido foi o valor dos fluxos de caixa disponíveis para o
projeto ao longo do período de análise, conforme a TAB. 3 (APÊNDICE).
4.2.4 Valor (V0) e taxa de desconto do projeto
O valor do projeto foi obtido descontando-se os fluxos de caixa
projetados pelo custo médio ponderado do capital ajustado ao risco (WACC). A
fórmula utilizada foi a mesma para o cálculo do VPL, mas excluindo-se o
investimento inicial (C0), ficando:.
( )= +
=T
ii
j
r
CVP
1 1
74
Para o cálculo do VPL utilizou-se a taxa de 15% ao ano que, apesar de
ser arbitrária, reflete o valor aproximado do custo médio ponderado de capital
utilizado pela empresa distribuidora de combustíveis.
O valor do projeto (V0) encontrado foi de US$756.202,79.
4.2.5 Movimentos ascendente (u) e descendente (d)
Os movimentos ascendente e descendente utilizados na montagem da
árvore de eventos do modelo binomial foram baseados nas fórmulas presentes
em Brasil (2005, p.159).
σeu =
e
σ−= ed
Os valores obtidos foram 3,79 para u e 0,26 para d.
4.2.6 Probabilidades objetivas (q) e (1-q)
As probabilidades objetivas empregadas na avaliação da opção de
abandono de modo direto foram conseguidas aplicando-se as fórmulas presentes
em Copeland e Antikarov (2001, p.137).
( )
du
ruq f
−+−
=1
e
( )
du
drq f
−−+
=−1
1
75
Os valores alcançados foram 0,77 para (q) e 0,23 para (1-q).
4.2.7 Preço de exercício da opção de abandono ()
O preço de exercício da opção é a diferença entre as receitas auferidas
e os custos despendidos no momento de se abandonar o investimento. A TAB. 4
(APÊNDICE) demonstra o valor de abandono para cada ano do horizonte de
tempo de análise do projeto.
Não foi considerado o valor da venda dos tanques subterrâneos e da
imagem, pois, no caso do primeiro, estes têm que ser retirados e picotados
conforme regulamentação ambiental vigente e, no caso da imagem, esta deve ser
retirada, pois se trata da marca da distribuidora e seu valor de venda é
insignificante.
Os valores dos itens que compõem o valor do abandono foram
corrigidos pela taxa livre de risco.
4.2.8 Taxa livre de risco (r)
Uma consideração a ser feita em relação à taxa livre de risco a ser
adotada no modelo é a de que esta, conforme recomendação da literatura
corrente, deve se a taxa real, ou seja, a taxa subtraída da expectativa de inflação
para o período. Outra recomendação é a de que se use a taxa após impostos.
76
No estudo de caso desenvolvido, utilizou-se uma taxa livre de risco de
6%a.a., por ser esta a usada em diversos trabalhos na área de opções reais,
como em Dias (1996), Marreco (2001) e Gonçalves (2005), indicando estar de
acordo com as características da economia brasileira.
77
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
O primeiro resultado obtido foi o VPL sem a flexibilidade gerencial do
abandono do projeto. Conforme a TAB. 5 (APÊNDICE), o valor do VPL
considerando o custo médio ponderado de capital (WACC) de 15% foi de US$ -
75.556,11.
De acordo com Brealey e Myers (1998, p.21), o critério do VPL é a
busca por investimentos que maximizem o seu resultado, que nada mais é que a
diferença entre os valores atuais dos fluxos de caixa disponíveis do projeto e o
montante do investimento inicial. Então, de acordo com a metodologia tradicional
aqui apresentada pelo VPL, esse projeto seria rejeitado.
O passo inicial para a obtenção do valor da opção de abandono foi a
montagem da árvore binomial através do processo multiplicativo estocástico, cujo
resultado é apresentado na TAB. 6 (APÊNDICE).
O valor da opção de abandono foi calculado de duas maneiras: de
modo indireto, usando o portfólio replicado, e de modo direto, utilizando o portfólio
de hedge. Apesar de ambos chegarem ao mesmo resultado, a adoção dos dois
modelos permitiu confirmar o valor alcançado e também comparar os diferentes
caminhos possíveis.
O cálculo pelo modo indireto é composto de três etapas: a árvore de
decisão, o valor do projeto com a flexibilidade e o valor da opção de abandono
propriamente dita.
A árvore de abandono exposta na TAB. 7 (APÊNDICE) representa, em
cada nó, o retorno máximo entre o valor do ativo objeto no nó e o valor de
78
exercício do abandono. E em cada um desses nós toma-se a decisão de
prosseguir ou abandonar o projeto.
A TAB. 8 (APÊNDICE) apresenta o valor do projeto com a flexibilidade
gerencial do abandono, obtida recursivamente a partir do porfólio replicado. O
valor obtido foi de US$1.127.550,51. Como se pode observar, o valor do projeto
com flexibilidade gerencial foi superior ao valor do projeto sem flexibilidade, que
foi de US$756.202,79, conforme TAB. 5 (APÊNDICE). A diferença entre esses
valores é que forneceu o valor da opção de abandono, US$371.347,72.
Através do modo direto, alcançou-se também o valor da opção de
abandono, de US$371.347,72, como pode ser observado nas TAB. 9 e 10
(APÊNDICE).
A TAB. 9 (APÊNDICE) trata da árvore de decisão, onde é calculado
cada nó, o retorno máximo entre zero e a diferença entre o valor de exercício da
opção e o valor do ativo objeto. Para os valores acima de zero, a decisão é a de
abandonar e para os valores iguais a zero, de prosseguir com o projeto.
A TAB. 10 (APÊNDICE) fornece o valor da opção, obtido da aplicação
da abordagem do portfólio de hedge.
O VPLExpandido calculado pela soma entre o VPLTradicional e o valor da
opção de abandono foi de US$295.791,61. Observou-se, então, que o cálculo do
valor da flexibilidade do abandono complementa a análise feita pela metodologia
tradicional, revertendo a sinalização de inviabilidade de acordo com o VPLTradicional
para uma indicação de viabilidade do investimento no projeto.
Concluindo os resultados do trabalho, o GRAF. 4 (APÊNDICE)
apresenta a fronteira ótima de abandono do projeto.
79
Tomando como exemplo o ano 5, a decisão de abandono seria tomada
conforme a FIG. 14. Se o valor da margem de distribuição acrescida da comissão
mercantil for inferior a US$4,86, a decisão ótima é a de abandonar o projeto; e se
for superior a U$4,86, a decisão ótima é a de prosseguir com o projeto.
FIGURA 14 – Região de parada e continuação do projeto no ano 5.
Assim, concluiu-se que a área acima da curva representa a região de
continuação e a área abaixo a região de parada. A fronteira se mostra como
importante ferramenta gerencial para auxiliar na tomada de decisões.
80
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A alta competitividade no mercado de distribuição e revenda de
combustíveis gera grande incerteza em relação aos retornos futuros e demanda
decisões estratégicas no momento certo para minimizar os riscos do negócio.
A reposta a esse ambiente incerto é a busca pelas empresas de
ferramentas gerenciais que possibilitem uma tomada de decisão mais acertada e
em sintonia com a agilidade e constante transformação do mercado.
Os modelos tradicionais de avaliação de investimentos, apesar de úteis
e amplamente usados, apresentam dificuldades de tratar a incerteza e não
oferecem a flexibilidade necessária para avaliar um projeto. A análise pelo fluxo
de caixa descontado trabalha com a hipótese de que as decisões são tomadas no
início do projeto e não mais sofrerão alterações, o que é o contrário da realidade
apresentada às empresas pelo ambiente cercado de incerteza, onde a tomada de
decisão é um processo dinâmico e exercitado constantemente ao longo da vida
do projeto.
A teoria das opções reais amplia a análise de investimentos,
incorporando a incerteza e trazendo resultados mais próximos da realidade dos
negócios. O VPLExpandido resume a complementaridade do modelo de opções reais
ao modelo tradicional de avaliação de investimentos. Negócios inviáveis, de
acordo a metodologia do VPL, revertem-se em investimentos viáveis ao
considerar as flexibilidades gerenciais, como pode ser constatado nos resultados
do estudo de caso desenvolvido nesta dissertação. Isso reforça a afirmativa
presente na literatura sobre opções reais de que as flexibilidades gerenciais têm
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valor e esse valor pode alterar completamente a visão em relação a um
investimento.
O modelo binomial, juntamente com a programação dinâmica, adaptou-
se ao estudo de caso, permitindo a obtenção do valor da opção de abandono e a
fronteira ótima de exercício dessa opção, respondendo, assim, à pergunta
orientadora.
O modelo pode ser aplicado na avaliação de outros postos próprios
revendedores, fazendo somente as adaptações necessárias para a adequação às
características de cada empreendimento.
Uma simplificação adotada para a aplicação do modelo ao estudo de
caso foi a utilização de um volume de venda constante, focando a incerteza
somente sobre a margem de distribuição acrescida da comissão mercantil. Em
relação à margem, a única limitação utilizada foi trabalhar com uma margem de
revenda estimada para o cálculo da comissão mercantil. Já para a margem de
distribuição, variável mais importante e de maior impacto na incerteza dos
retornos futuros, foi empregada série histórica real praticada em um posto da
região Sudeste.
A fronteira de abandono ótima apresentou-se como uma ferramenta
gerencial de grande importância na tomada de decisão. Por meio dela é possível
analisar, a cada período, a decisão que maximiza os retornos da empresa, além
de minimizar as perdas com possíveis insucessos na implantação do projeto. No
caso estudado, identificou-se para quais valores de margem de distribuição
acrescida da comissão mercantil o abandono é a decisão ótima e para quais
valores prosseguir com o projeto é o melhor caminho.
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Algumas recomendações que permitiriam avançar no estudo das
opções reais aplicadas ao negócio de combustíveis automotivos seriam:
• A verificação de outras fontes de incerteza, a serem consideradas no
modelo a fim de torná-lo mais completo e alinhado com a realidade do
negócio de revenda de combustíveis, como a variação do volume de
vendas.
• O desenvolvimento de trabalhos utilizando outras flexibilidades
presentes na revenda de combustíveis automotivos. A expansão ou
redução da estrutura do posto revendedor são flexibilidades possíveis
diante de cenários mais otimistas ou pessimistas para os volumes de
vendas. A opção de postergar pode ser interessante para avaliar-se a
viabilidade de se implantar a venda de gás natural veicular em um posto
de combustíveis, onde a análise da demanda pelo produto pode indicar
a espera por mais informações do mercado antes de lançar mão dos
altos investimentos para a sua implantação.
• Analisar sob a ótica do operador do posto revendedor, diferentemente
deste trabalho - que atuou sob a ótica da empresa distribuidora.
O desenvolvimento de trabalhos aplicando a teoria das opções reais
abre um leque amplo de possibilidades de aplicações. Uma aplicação importante
dessa teoria para as empresas de distribuição de combustíveis derivados do
petróleo seria a análise sobre investimentos em terminais ou bases de distribuição,
avaliando-se a possibilidade de implantação de novos terminais, desativação
daqueles que se mostrarem inviáveis, parcerias entre distribuidoras para
compartilhar estruturas, entre outras possibilidades possíveis.
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Finalizando, este trabalho não teve a pretensão de apresentar um
modelo definitivo para o negócio de postos próprios, mas sim o passo inicial para
a aplicação de uma moderna ferramenta de avaliação de projetos de
investimentos que até então tem concentrado a sua aplicação na área de
recursos naturais, em um ramo de negócio diferente e ainda não explorado e que
apresenta características próprias.
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