Avaliação de Defeitos Planares Em Dutos - Paper João

Bol. téc. Petrobras, Rio de Janeiro, 46 (1/2): 1 – 20, jan./jun. 2003 1

AVALIAÇÃO DE DEFEITOS PLANARES EM DUTOS ATRAVÉS DE METODOLOGIA MICROMECÂNICA

EVALUATION OF PLANAR DEFECTS IN PIPELINES USING

MICROMECHANICAL METHODOLOGY

EVALUACIÓN DE DEFECTOS PLANARES EN TUBERÍAS POR INTERMEDIO DE METODOLOGÍA MICROMECÁNICA

Eduardo Hippert Jr. e-mail: [email protected] Prof. Cláudio Ruggieri e-mail: [email protected]

Universidade de São Paulo

RESUMO Este estudo aplica a metodologia de células computacionais ao modo I de abertura de trincas em aços de alta resistência,

utilizados em gasodutos. Ensaios em laboratório de corpos-de-prova de aço API 5L X70, de configuração C(T) ensaiados à temperatura ambiente, forneceram a curva J-R de crescimento de trinca do material. No modelo de células

computacionais, a extensão dúctil da trinca ocorre através do crescimento de cavidades no interior do material, e sua coalescência ao longo de uma fina camada de material à frente da ponta da trinca. Esta camada consiste em elementos

cúbicos, nos quais o crescimento de vazios e a diminuição da resistência do material são descritos de forma tridimensional através da teoria da plasticidade dilatante de Guron-Twergaard (GT). Adicionalmente, descreve-se um

esquema simples para calibrar os parâmetros específicos das células computacionais. Uma vez que estes parâmetros estejam calibrados, a metodologia pode ser aplicada para modelar a extensão dúctil de defeitos macroscópicos em

componentes estruturais. Finalmente, o artigo apresenta análises numéricas para demonstrar a aplicação desta abordagem de células computacionais em simular o crescimento de uma trinca dúctil em estruturas tubulares com

paredes finas, tais como oleodutos e gasodutos.

ABSTRACT This study extends the computational cell methodology to model Mode I crack extension in a high strength pipeline

steel. Laboratory testing of an API 5L X70 pipeline steel at room temperature using standard, deep crack C(T) specimens provide the data needed to measure the crack growth resistance curve for the material. In the computational cell model, ductile crack extension occurs through void growth and coalescence (by cell extinction) within a thin layer

of material ahead of crack tip. This layer consists of cubic cell elements where void growth and strain softening are modeled by a 3-D form of the Gurson-Tvergaard (GT) dilatant plasticity theory. A simple scheme to calibrate material-

specific parameters for the cells is also described. Once these parameters are calibrated, the methodology can be applied to model ductile extension of macroscopic defects in structural components. The article explores numerical analyses to demonstrate the capability of the computational cell approach to simulate ductile crack growth in thin-

walled tubular structures, such as gas and oil pipelines.

RESUMEN Este estudio extiende la metodología de celda computacional al modelo Modo I de extensión de rajaduras en el acero

de los oleoductos de alta resistencia. El ensayo en laboratorio del acero para oleoductos API 5L X70 a la temperatura ambiente utilizando muestras estándar, con rajadura profunda C(T) proveen los datos necesarios para medir la curva


de resistencia del crecimiento de la rajadura en este material. En el modelo de la celda computacional, la extensión dúctil de la rajadura ocurre por intermedio del crecimiento del vacío y de la coalescencia (por la extinción de la celda)

dentro de una capa fina de material arriba de la punta de la rajadura. Esta capa consiste en elementos cúbicos de la celda, en los que el crecimiento de vacíos y la deformación más suave son representados en el modelo por una forma

tridimensional de la teoría de la plasticidad dilatante de Guron-Twergaard (GT). También se describe un esquema simple para calibrar los parámetros específicos del material para las celdas. Tras calibrar los parámetros, se puede

aplicar la metodología al modelo de extensión dúctil de defectos macroscópicos en componentes estructurales. El artículo explora análisis numéricos para demostrar la capacidad del enfoque de la celda computacional de simular el

crecimiento de una rajadura dúctil en estructuras tubulares con paredes finas, tales como oleoductos y gasoductos. 1. INTRODUÇÃO Nas últimas décadas, houve aumento significativo na demanda mundial por tubos para polidutos de grande vazão. No Brasil, este aumento se deveu ao crescimento contínuo da produção de petróleo e à maior utilização do gás natural na matriz energética nacional (1). Além de exigir a utilização intensiva da malha dutoviária já existente no País, o aumento da demanda vem impulsionando também o seu crescimento. Recentemente, Brasil e Bolívia concluíram o projeto GASBOL, com a construção de um gasoduto de mais de 3 000 km entre os dois países. Adicionalmente, estima-se que 40% das linhas em operação já tenham ultrapassado sua vida de projeto (20 anos) (2). Tudo isto aponta para a necessidade de esforços tecnológicos para se tentar estender a vida útil destas instalações. Os tubos empregados na construção dos novos dutos terrestres apresentam grandes diâmetros (ca. 50 cm a 80 cm) e operam sob alta pressão, permitindo um ganho de produtividade tanto pelo aumento do volume de fluido transportado quanto pela redução do peso da estrutura, que se deve à menor espessura de parede. Isto só se tornou possível com o desenvolvimento contínuo de graus mais elevados de aços microligados classe API (1), com características de soldabilidade, resistência mecânica e tenacidade cada vez melhores. Na construção da linha principal do gasoduto Bolívia-Brasil, por exemplo, foram empregados tubos de aço API-5L-X70 de fabricação nacional (3). Embora esta configuração de tubos com grandes diâmetros e paredes finas represente um avanço de projeto que resulta em um melhor desempenho econômico das linhas, é preciso considerar que ela traz também novos desafios tecnológicos. O aumento da resistência mecânica do material do tubo permite a operação em pressões mais elevadas sem a ocorrência de colapso plástico da estrutura. Entretanto, estas pressões geram um estado de tensões bastante severo sobre um defeito (ou trinca) presente no material do duto; e a extensão estável deste defeito sobre uma parede de espessura reduzida pode levar à falha da estrutura já que a margem de propagação é menor. Assim, o monitoramento do crescimento e a determinação precisa do tamanho crítico dos defeitos tornam-se de fundamental importância para a operação segura de sistemas dutoviários modernos. Evidentemente, é preciso se considerar que falhas nestas tubulações liberam grande quantidade de óleo, gás e derivados e acarretam danos ambientais e humanos de grandes proporções. Além disso, o custo operacional envolvido na recuperação destas falhas é elevado, uma vez que o reparo e o recondicionamento das linhas é complicado e normalmente requerem longos períodos de tempo para ser concluído (4). 2. AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE DE ESTRUTURAS Tradicionalmente, a resistência à propagação de trincas em materiais metálicos era avaliada através de ensaios de impacto Charpy ou ensaios de queda de martelo (drop weight test). Entretanto, como procedimento de avaliação de integridade de estruturas, a informação obtida através destes ensaios é pouco

1 A API (American Petroleum Institute) classifica os aços utilizados em tubulações em função de sua aplicação, composição química e resistência mecânica. Aços utilizados na fabricação de dutos para linhas de transmissão seguem a classificação API-5L. Os algarismos que identificam o material informam sua tensão limite de escoamento mínima, em ksi (lb/in2). Assim, API-X70 representa um aço com limite de escoamento mínimo de 70.000 psi (~ 480 MPa).


relevante. A partir de seus resultados não é possível inferir-se, por exemplo, qual o tamanho máximo de defeito admissível no material, nem se estimar o nível de tensões que uma estrutura trincada eventualmente suportaria. No caso específico de tubulações, a utilização dos resultados de impacto Charpy como dado de projeto foi conseguida por meio de correlações empíricas elaboradas a partir de um banco de dados de resultados de ensaios hidrostáticos de dutos em escala real, realizados em programas interlaboratoriais caros e extensos (5-7). Estas equações tentam relacionar a energia absorvida no ensaio Charpy a uma medida da tenacidade do material da tubulação. Entretanto, embora razoáveis como interpolação dos resultados experimentais obtidos nos ensaios hidrostáticos, estas relações apresentam um risco considerável quando extrapoladas para condições de operação distintas daquelas do banco de dados de origem. O'Donoghue et al. (7) investigaram a aplicação de equações empíricas na previsão da tenacidade de tubulações de aços microligados modernos e obtiveram resultados "altamente insatisfatórios". Estes estudos revelam que as previsões, além de apresentarem correlações inconsistentes com os resultados obtidos em ensaios hidrostáticos reais, são não-conservativas e fornecem valores de pressão de colapso superiores àqueles determinados experimentalmente. A partir de 1950, os conceitos de dominância da Mecânica da Fratura e o conceito de similaridade entre os campos de tensão-deformação de estruturas reais e corpos-de-prova de laboratório permitiram quantificar a influência de um defeito tipo trinca na resposta à fratura do material (8). Esta idealização, entretanto, torna-se cada vez menos adequada se for considerada a diferença existente na evolução dos campos de tensão-deformação ao redor da ponta da trinca em configurações de baixa triaxialidade de tensões, encontradas em estruturas reais (trincas rasas), e em configurações de alta triaxialidade, encontradas em corpos-de-prova de laboratório (trincas profundas) (9-11). O comportamento à fratura de estruturas trincadas depende fortemente das condições de geometria e de carregamento (12) e, por isto, a definição de um parâmetro de campo que considere estas variáveis e seja capaz de caracterizar a resistência à propagação da fratura dúctil ainda é uma questão aberta (13,14). Os níveis de plasticidade local e o relaxamento do campo de tensões nas vizinhanças da trinca (genericamente denominado perda do grau de restrição ou loss of constraint) invalidam o conceito de similaridade, e a descrição monoparamétrica das condições de fratura não é mais possível. Para superar estas dificuldades, a comunidade científica, a indústria e os órgãos reguladores de atividades nucleares de vários países investiram no desenvolvimento de métodos analíticos aproximados e de procedimentos de Engenharia para a avaliação de integridade de estruturas. As simplificações adotadas nestes procedimentos tentam contornar a dificuldade de se transferirem dados de laboratório para as condições reais de estruturas que suportam propagação estável de trinca (9,10). Na verdade, o que todos estes procedimentos propõem é a extrapolação, para o regime dúctil, de um valor de tenacidade determinado em regime elástico, o que é bastante conservativo e pouco realista. No caso específico de aços ferríticos, como os aços API utilizados em tubulações na indústria do petróleo, a dificuldade na transferência de resultados de laboratório para as condições reais de operação é um desafio tecnológico ainda mais evidente. Aços API-X70 apresentam moderada resistência mecânica e elevada tenacidade, e suportam alguns milímetros de propagação estável de trinca antes que ocorra o colapso da estrutura. Da mesma forma, ensaios realizados em tubos instrumentados de aço API-5L-X65 indicaram que este material apresenta extensiva deformação plástica na região do defeito, com iniciação e crescimento estável de trinca antes da fratura instável (15). Estas questões vêm motivando o desenvolvimento de metodologias mais robustas para o tratamento da fratura dúctil, através do acoplamento de modelos micromecânicos do processo de falha do material ao regime macroscópico da estrutura. Neste sentido, este trabalho apresenta uma aplicação da modelagem micromecânica da fratura dúctil como uma ferramenta de engenharia na avaliação da integridade estrutural de dutos contendo defeitos planares.


3. MODELAGEM MICROMECÂNICA DA FRATURA DÚCTIL 3.1. Abordagem Local da Fratura A abordagem local baseia-se em simulações computacionais de modelos numéricos (via método dos elementos finitos) por meio do emprego de equações constitutivas para se descrever o comportamento mecânico do material. É uma metodologia híbrida de ensaios mecânicos e simulações numéricas (16) utilizada para se derivar um critério de falha que considere tanto aspectos macroscópicos do carregamento quanto aspectos fenomenológicos do processo de fratura do material. Como na abordagem global (monoparamétrica), os modelos numéricos desenvolvidos e suas equações constitutivas também são baseados na Mecânica do Contínuo, mas passam a incorporar em sua análise aspectos fenomenológicos locais associados à evolução do processo de falha e dano material. Esta abordagem tem-se mostrado especialmente adequada nas situações em que o estudo monoparamétrico não é eficiente, como na avaliação de estruturas em situações de carregamento complexo gerado por gradientes de resistência (mismatch) em regiões soldadas; na avaliação de tensões residuais geradas por gradientes térmicos; em situações em que há perda de constraint devido à plastificação excessiva da estrutura; na correta transferência de resultados obtidos em laboratório para as situações reais de Engenharia; ou ainda na incorporação da história local do carregamento prévio aplicado na região onde a falha ocorreu (p.ex. quando há propagação estável de trinca antes da falha) (17, 20, 21). 3.2. Fenomenologia da Fratura Dúctil de Metais O mecanismo de fratura dúctil de metais é classicamente entendido como um processo de dano no qual estão envolvidos estágios de nucleação, crescimento e coalescência de cavidades em nível microscópico no interior do material (22-29). A ocorrência destes estágios, entretanto, não se dá de forma seqüencial, nem de maneira ordenada. Diferentes regiões apresentam estágios de dano distintos, que evoluem de forma particular em função do carregamento local aplicado e das características locais de microestrutura (22). Eventualmente uma destas regiões irá apresentar maior dano (maior fração volumétrica de cavidades) e uma perda relativa mais acentuada na sua capacidade de suportar carga. No caso particular de um material contendo uma trinca perpendicular à direção de solicitação (modo I de abertura de trinca), o efeito da concentração de tensões na ponta da trinca intensifica localmente a tensão aplicada na região do material à frente da trinca, identificando a zona de processo de fratura dúctil (ZPFD) (22, 29). A falha desta região particular passará então a ser o evento crítico que controla a falha global da estrutura, e a determinação de uma distância característica a partir da ponta da trinca, que localize a zona de processo de fratura dúctil, é uma variável fundamental a ser incorporada no modelamento micromecânico. É bastante aceito que o início da fratura de materiais dúcteis ocorre quando uma deformação crítica, a uma distância finita a partir da ponta da trinca, é atingida (strain-controlled); em materiais frágeis a fratura ocorreria quando a tensão local, a uma distância finita à frente da trinca, excedesse um valor critico (stress-controlled) (29, 27). Entretanto, observações experimentais e análises computacionais mostraram que a deformação plástica necessária para a nucleação de cavidades em metais tenazes é muito pequena, e que uma pequena quantidade de dano é acumulada no material à frente da ponta da trinca. Esta constatação permitiu simplificar-se a modelagem do processo de falha dúctil do material, negligenciando-se a etapa de nucleação de cavidades e assumindo-se que seu número deva ser mantido constante durante todo o processo de dano (19,28,29). Desta maneira, o evento crítico a ser considerado para a extensão dúctil da trinca é o crescimento das microcavidades na zona de processo de fratura. De fato, Isacsson et al. (30) investigaram o crescimento de trincas em aço ferrítico ASTM A508B, utilizado na construção de vasos de pressão. Conduziram ensaios de mecânica da fratura à temperatura ambiente, com o material apresentando comportamento dúctil e propagação estável de trinca. Obtiveram que a propagação dúctil de trinca ocorreu de forma alternada (zig-zag), em uma estreita camada de material coplanar à frente da ponta da trinca (zona de processo de fratura dúctil ZPFD). A ocorrência deste zig-zag pode ser associada à


deformação plástica preferencial nos planos de máxima tensão de cisalhamento a 45° em relação ao plano de propagação em modo I de abertura de trinca. 3.3. Modelagem Micromecânica da Fratura Dúctil Uma das vertentes mais promissoras no modelamento do dano progressivo no material à frente de uma trinca é aquela que incorpora modelos de plasticidade capazes de contabilizar a perda de resistência mecânica do material durante o processo de dano contínuo, e sua conseqüente redução na capacidade de suportar carga. O modelo mais representativo desta vertente é o modelo de plasticidade dilatante de Gurson-Tvergaard (GT) (23, 31). Este modelo permite prever-se a perda de resistência do material devido ao crescimento idealizado de cavidades esféricas ou de um arranjo periódico de cavidades no interior do material. Usualmente o modelo de GT é utilizado para descrever o crescimento de uma única cavidade imersa em um elemento, e contabilizar a perda de resistência macroscópica do material. Este modelo não é capaz de nuclear novas cavidades em função dos níveis de tensão e/ou deformação aplicados (i.e., acelerar o processo de dano), e sua formulação contém um número de variáveis dependentes do material, que precisam ser calibradas a partir de dados de ensaios mecânicos. Uma das metodologias mais utilizadas para o estudo da fratura dúctil é aquela proposta por Xia e Shih (X&S) (28, 29, 32), baseada no modelo de Gurson-Tvergaard. Nesta metodologia, o crescimento de cavidades precursoras da fratura é confinado a uma região estreita de material coplanar à frente da trinca macroscópica, como ilustrado na figura 1a, e espessa o suficiente para conter ao menos um vazio ou um sítio preferencial para a nucleação de microtrincas. Esta região representa a zona de processo de fratura dúctil (ZPFD) e possui uma espessura D da mesma ordem de grandeza que o espaçamento médio entre as inclusões formadoras de cavidades. Isto é factível porque, conforme observado por Isacsson (30), embora o caminho de propagação real da frente da trinca seja geralmente não-planar e tortuoso (zig-zag), o crescimento macroscópico do defeito revela uma característica plana, conseqüência do carregamento simétrico em modo I. Além disso, o crescimento de cavidades no material em regiões distantes em relação ao plano da trinca é insignificante (30, 33). Na modelagem, a ZPFD é dividida ao redor do plano da trinca em elementos cúbicos tridimensionais (fig. 1b), cada um deles contendo uma cavidade central esférica de fração volumétrica inicial f0 (o volume inicial da cavidade dividido pelo volume inicial da célula). Como simplificação adicional, assume-se que esta cavidade seja nucleada a partir de uma inclusão ou partícula única de tamanho relativo f0 imediatamente após o início do carregamento. No método de X&S, o mecanismo fenomenológico de fratura dúctil é implementado em um modelo de elementos finitos através de células computacionais. O nome célula computacional é dado à unidade computacional básica (elemento) na região da ponta da trinca para reconhecer alguns de seus atributos e diferenciá-la dos elementos convencionais representativos do material sem dano, distante do carregamento da ponta da trinca. Na figura 1c mostra-se uma representação típica de elementos finitos em estado plano de deformação do modelo de células computacionais, onde a simetria em relação ao plano de propagação da trinca exige elementos de dimensão D/2. O material fora das células computacionais, o material circundante, segue a teoria de plasticidade de von Mises e não irá apresentar dano causado pela nucleação de vazios em seus elementos (não são células computacionais). Usualmente, o material circundante e a matriz do material das células computacionais apresentam as mesmas propriedades mecânicas, a saber: módulo de elasticidade do material circundante (E), coeficiente de Poisson (ν), tensão de escoamento (σ) e coeficiente de encruamento (n) ou a curva tensão-deformação real obtida em ensaio de tração. Para as células computacionais é necessário ainda definir os parâmetros D e f0.


Fig 1 - Modelagem da fratura dúctil através de células computacionais. Fig. 1 – Ductile fracture modeling using computational cells. À medida que o modelo de elementos finitos é submetido a esforços externos a deformação da ZPFD provoca o crescimento das cavidades no interior das células. Eventualmente, o endurecimento por deformação (strain hardening) do material do modelo é insuficiente para compensar a redução na área de ligamento da célula, causada pelo crescimento dos vazios. Sob estas condições, a célula começa a perder capacidade de suportar carga, com conseqüente dano (softening) do material e diminuição de sua resistência mecânica (34). A resposta elasto-plástica é descrita pela equação constitutiva de Gurson-Tvergaard (GT) para materiais dilatantes (23, 31), na forma

onde: σe representa a tensão efetiva de von Mises (macroscópica), σm é a tensão média (macroscópica) aplicada, σ é a tensão de fluxo instantânea do material da matriz de células e f define a fração volumétrica instantânea. Os fatores q1, q2 e q3 foram introduzidos por Tvergaard (31) e melhoraram a previsão do modelo original de Gurson para arranjos periódicos de vazios cilíndricos e esféricos, utilizando-se valores de q1=1,5, q2=1,0 e q3= q1

2. O primeiro termo da equação descreve o comportamento homogêneo (hidrostático) do elemento, enquanto os dois termos seguintes contabilizam a variação de resistência em função da fração volumétrica instantânea. O modelo de células de X&S é viável computacionalmente se os gradientes espaciais dos campos da ponta da trinca forem adequadamente resolvidos pelas células num refinamento de malha adequado (16, 18, 35, 36). Especialmente em corpos-de-prova trincados, onde o gradiente de tensão é muito alto na ponta do defeito, a resistência à propagação de trincas prevista analiticamente depende fortemente do refinamento da malha de

(σe / σ)2 + 2q1 f cosh (( 3 q2 σm ) / ( 2 σ ) ) − ( 1 + q3 f 2 ) = 0 (1)


elementos finitos utilizada (37). Um refinamento adequado é conseguido definindo-se a dimensão D da célula computacional da mesma ordem de grandeza do valor do CTOD do material. Tipicamente, o valor de CTOD é igual a várias vezes o espaçamento médio entre vazios e D, como já mencionado, deve ser da ordem de grandeza do espaçamento médio entre vazios. É preciso enfatizar, entretanto, que D não é uma variável computacional que possa ser ajustada conforme a conveniência do processamento numérico, ou alterada para acomodar diferentes configurações de trincas e/ou geometrias. Ao invés disso, D está relacionado à microestrutura do material como uma dimensão característica do mecanismo de fratura. Apesar da habilidade em descrever a evolução do dano no material em função do crescimento das cavidades, o modelo de Gurson não é capaz de prever a fase final de coalescência de vazios no processo de fratura dúctil (17, 35, 38). Isto porque o modelo não incorpora, em sua formulação, a deformação plástica localizada do material ao redor da cavidade (fenômeno que inicia o processo de alinhamento e coalescência dos vazios), nem permite a criação de superfícies livres de fratura para representar o crescimento físico da trinca. De fato, a partir de uma certa fração volumétrica de vazios a célula computacional não suporta mais nenhuma tração perpendicular ao plano de propagação e deve ser eliminada para permitir o avanço da trinca. A alternativa encontrada para contornar esta questão foi a utilização de um critério empírico: considerar que a coalescência de vazios ocorre quando uma fração volumétrica crítica de cavidades, fE, é atingida na célula (28, 29, 32). Quando a porosidade instantânea, f, da célula incidente na ponta da trinca atinge este valor crítico, fE, o procedimento computacional remove fisicamente a célula do modelo e alivia os esforços nodais remanescentes no ligamento, permitindo assim avançar a trinca em incrementos discretos iguais ao tamanho da célula. Valores de fE utilizados para aços ferríticos tipicamente variam de 0,15 a 0,20 (12, 19). Finalmente, a extinção da célula incidente na ponta da trinca é simulada numericamente através de uma relação linear entre a redução de força vs. alongamento da célula, técnica proposta por Tvergaard (31) (element extinction), que permite anular a tração aplicada ao elemento numa seqüência de 10-20 passos. A calibração dos parâmetros do modelo pode ser feita através de uma curva de resistência experimental J-∆a (curva J-R) obtida a partir de corpos-de-prova de mecânica da fratura padronizados (C(T) ou SE(B)) e uma série de análises numéricas por elementos finitos com o modelo deste corpo-de-prova. Estas análises servirão para calibrar os valores dos parâmetros das células computacionais D e f0, através do ajuste da curva J-∆a prevista numericamente com aquela obtida como resultado experimental. Uma vez determinados desta maneira, os parâmetros D e f0 permanecem fixos nas análises posteriores de diferentes geometrias e/ou estruturas. Importante ressaltar que o modelo de células computacionais deve ser calibrado especificamente para cada material de interesse, antes de ser empregado na avaliação do comportamento à fratura de um componente estrutural (34). Outra questão importante na metodologia de calibração dos parâmetros do modelo de Gurson-Tvergaard (GT) é que ela não fornece valores calibrados unívocos, mas sim pares de valores (D, f0) que podem conduzir a resultados semelhantes. Desta forma, os valores dos parâmetros utilizados no modelo GT não têm implicação direta com características físicas do material, e não podem ser entendidos como uma propriedade intrínseca. Assim, a tenacidade do material é controlada pelos parâmetros micromecânicos, mas os parâmetros micromecânicos calibrados não podem ser usados diretamente como indicativos da tenacidade do material (18). Recentemente, Rivalin e colaboradores (13, 36) publicaram um dos primeiros trabalhos sobre a aplicação do modelo de células computacionais na análise do comportamento à fratura de aços para tubulação. Utilizaram chapas de material API-X70 em quatro condições distintas de tratamentos termomecânicos, testadas em um aparato experimental bastante robusto para simular tanto a propagação dinâmica quanto estática de uma trinca em modo dúctil. O modelo de Gurson-Tvergaard foi utilizado com sucesso na previsão numérica em análise 3D do comportamento observado nos resultados experimentais das chapas, mas não foram realizados ensaios de campo ou simulações com estruturas tubulares.


4. PROCEDIMENTOS E RESULTADOS EXPERIMENTAIS Apresentam-se, aqui, os ensaios laboratoriais realizados para caracterizar o material e os resultados obtidos. Inicialmente, de uma chapa de aço microligado API-5L-X70 foram extraídos corpos-de-prova (CP) para a realização de ensaios mecânicos nas posições apresentadas esquematicamente na figura 2. Corpos-de-prova de tração foram extraídos à meia-largura da chapa (posições 1 e 2), bem como as séries de corpos-de-prova compactos C(T) com orientação TL (posição 3) e LT (posição 4). Corpos-de-prova para ensaio de impacto Charpy foram extraídos a 1/4 da largura da chapa (posição 5). A composição química do material está apresentada na tabela I, juntamente com os valores máximos permitidos pela especificação API (39). Observa-se que o material atende, quanto à composição química, às classes de aços API-X65 e X70. É possível observar, também, a adição de elementos de liga além daqueles definidos pela API. Adicionalmente, os resultados da análise química indicam que o material da chapa apresenta valores de fósforo e enxofre (elementos formadores de inclusões não-metálicas maiores, tipo MnS) bem abaixo dos valores máximos definidos pela especificação do produto.

Fig. 2 - Esquema da posição de extração de corpos-de-prova na chapa laminada. Fig. 2 – Scheme of the test pieces extraction on the plate.

TABELA I COMPOSIÇÃO QUÍMICA DO AÇO API-X70

TABLE I CHEMICAL COMPOSITION OF STEEL API-X70

% C Si Mn P S Al Cu Nb V Ti Cr Ni Mo N

ppm Ca

ppmCeq

Chapa 0,10 0,17 0,56 0,021 0,003 0,021 0,002 0,052 0,028 0,013 0,12 0,2 0,13 63 10 0,42 API 0,23 - 1,60 0,04 0,05 - - - - - - - - - - -


4.1. Caracterização Metalúrgica do Aço API X70 Na figura 3 apresenta-se uma visão tridimensional da microestrutura do material e a observação da superfície polida (sem ataque) para análise de inclusões. Na figura 3a observam-se grãos equiaxiais de ferrita e colônias de perlita, e microestrutura alinhada nas direções transversal e longitudinal da chapa, com morfologia de grãos praticamente semelhante. Esta semelhança sugere etapas de laminação a quente em ambas as direções (dupla-laminação) durante o processamento da chapa. A observação da superfície polida do metal figura 3b) revelou um nível baixo de inclusões, classificadas de acordo com a norma ASTM E45 (40) como óxidos globulares nível 2.

Fig. 3 - Exame metalográfico do aço API-X70. a) vista geral da microestrutura do material. Ataque:Nital 2%. Aumento:100x; b) inclusões globulares. Sem ataque. Aumento: 100x. Direção de laminação = L. Fig. 3 - Metalographic exam of API-X70 steel. a) General view of the material microstructure. Etching: Nital 2%. Magnification: 100 x; b) Globular inclusions. Without etching. Magnification: 100x. Lamination direction = L. 4.2. Determinação da Curva Tensão versus Deformação A norma API-5L (39) define valores mínimos de resistência mecânica em tração para os vários graus de aços obtidos em corpos-de-prova retirados diretamente da chapa original. Neste estudo, foram extraídos três CP-chapa em cada uma das direções longitudinal e transversal da chapa, identificados respectivamente por L1, L2, L3 e T1, T2, T3, e com dimensões nominais de 350 mm x 32,7 mm x 38 mm e seção transversal retangular de 1 250 mm2 (fig. 2, posições 1 e 2). Os ensaios foram realizados segundo a norma NBR 6152 (41), em uma máquina hidráulica de 100 t. Não foram determinadas as curvas tensão vs. deformação destes corpos-de-prova. Da região não-deformada da cabeça do CP-chapa T1 foram extraídos dois CPs cilíndricos de diâmetro nominal 9 mm e comprimento útil 32 mm, identificados como TR1 e TR2,


para a determinação da curva tensão-deformação em ensaios de tração com extensometria, de acordo com a norma ASTM E8M (42). Os corpos-de-prova CP-chapa ensaiados estão apresentados na figura 4, bem como a posição de extração dos CPs cilíndricos reduzidos. Na tabela II apresentam-se os resultados obtidos nos ensaios de tração em ambas as configurações de corpos-de-prova, bem como os valores mínimos definidos para os aços API-5L-X65 e API-5L-X70. Observa-se que o material ensaiado apresenta resistência mecânica moderada, superior àquela exigida para qualquer das classes de aços X70 ou X65, e que a razão entre o limite de escoamento nas direções longitudinal e transversal é da ordem de 95%, o que garante um grau de anisotropia bastante baixo no material da chapa. As curvas tensão vs. deformação obtidas com os dois CPs cilíndricos reduzidos são mostradas na figura 5. Outras propriedades mecânicas deste material são: módulo de elasticidade E=207GPa e coeficiente de Poisson ν=0,3. Finalmente, a partir dos resultados obtidos na análise química do material e nos ensaios de tração em corpos-de-prova CP-chapa é possível observar-se que o material ensaiado atende tanto às exigências de classificação dos aços API X70 quanto API X65.

Fig. 4 - Corpos-de-prova CP-chapa ensaiados e a posição de extração dos CPs cilíndricos reduzidos. Fig. 4 – Test Specimens. Plate tested specimens and the extraction position of the reduced cylindrical TSs.

Fig. 5 - Curvas tensão-deformação obtidas para o aço API-5L-X70. Fig. 5 – Stress-strain curves obtained for steel API-5L-X70.


TABELA II RESISTÊNCIA MECÂNICA DO AÇO API-5L-X70 (25°C)

TABLE II MECHANICAL RESISTANCE OF STEEL API-5L-X70 (25°C)

Material Configuração Direção CP # LE (MPa) LR (MPa) Along (%)

T01 496±1 620±2 46±1

T02 504±1 621±2 46±1

T03 508±1 621±2 45±1

Transversal

Média 503±1 621±2 46±1

L01 483±1 579±2 49±1

L02 486±1 603±2 51±1

L03 488±1 604±2 49±1

CP-chapa

Longitudinal

Média 486±1 595±2 50±1

TR 01 465 583 26,4

TR 02 482 598 27,0

Amostra

CP-red

Transversal Média 474 590 26,5

API-5L- X65 CP-chapa Longitudinal Min 448 552

API-5L- X70 CP-chapa Longitudinal Min 482 565 4.3. Determinação da Curva de Transição Frágil-Dúctil Um conjunto de 27 CPs entalhados para ensaios de impacto Charpy foi extraído da chapa na configuração TL (fig. 2, posição 5) e ensaiados nas temperaturas de 19,5 °C, 0 °C, -20 °C, -40 °C, -60 °C, -80 °C, -95 °C e -100 °C. Os ensaios foram realizados segundo a norma ASTM E23 (43) em um martelo Tinius-Olsen com capacidade para 360 Joule. Os resultados obtidos nos ensaios de impacto Charpy, apresentados graficamente na figura 6, indicam que o material apresenta o fenômeno de transição frágil-dúctil típica em aços ferríticos, absorvendo mais energia para fratura à medida que a temperatura de ensaio aumenta. A 20 °C o material já apresenta modo de falha totalmente dúctil, com aspecto fibroso na fratura e extensiva deformação plástica na região do entalhe. Conseqüentemente, efeitos estatísticos da transição frágil-dúctil não foram considerados nos resultados de mecânica da fratura obtidos à temperatura ambiente (25-28 °C). 4.4. Determinação das Curvas de Resistência (curva J-R) Foram extraídos corpos-de-prova compactos C(T) nas orientações TL e LT para a determinação de curvas de resistência J-R (fig. 2, posições 3 e 4). Estes corpos-de-prova foram usinados com espessura 1T (B = 25mm) e fadigados até se obter a relação entre comprimento de pré-trinca, a, e a largura do corpo-de-prova, W, após o desenvolvimento da pré-trinca igual a a/W = 0,65. Em seguida foram usinados os entalhes laterais (side-grooves). Na figura 7 apresenta-se um croqui dos corpos-de-prova C(T) ensaiados, cujas dimensões estão de acordo com os requisitos da norma ASTM E1820 (44). Os ensaios foram realizados em temperatura ambiente e utilizando a técnica de corpo-de-prova único através do método de flexibilidade no descarregamento (unloading compliance), seguindo a norma ASTM (44) e as recomendações de Jones (45). Utilizou-se uma máquina servo-hidráulica MTS Sistema 810.


Fig. 6 - Curva de transição frágil-dúctil para o aço API-X70. Fig. 6– Brittle -ductile transition curve for steel API-X70.

Fig. 7 - Croqui dos corpos-de-prova C(T) com a / W=0,65 utilizados na determinação de curvas J-R. Fig. 7 – Sketch of the test specimens C (T) with a /W=0.65 used to determine J-R curves. As curvas J-R obtidas, apresentadas na figura 8 indicam que o comportamento do material em ambas as orientações é bastante semelhante, e o valor médio de J1C determinado na orientação TL é de 440 kJ/m2. Esta semelhança no comportamento das curvas J-R está de acordo com os resultados obtidos nos ensaios de tração e na observação da microestrutura do material, todos revelando baixo grau de anisotropia na chapa.


Fig. 8 - Curvas J-R determinadas para o aço API-X70 em corpos-de-prova C(T) com a / W=0,65 e orientação TL. Fig. 8– J-R curves determined for steel API-X70 on test specimens C (T) with a / W = 0.65 and TL direction. 4.5. Análise da Superfície de Fratura dos Corpos-de-Prova A observação das superfícies de fratura em todos os corpos-de-prova de tração indicaram aspecto totalmente dúctil, com formação de alvéolos (dimples) e fratura a 45° nos CPs retangulares, como mostra-se na figura 9. O exame das superfícies de fratura de CPs-chapa, de corpos-de-prova Charpy e corpos-de-prova de tenacidade à fratura revelaram a ocorrência de cavidades causadas por delaminação (splits) em corpos-de-prova de ambas as orientações TL e LT. Na figura 10 apresenta-se a superfície de fratura do corpo-de-prova C(T) TL01, onde foi possível observarem-se cavidades típicas de delaminação em tamanhos variados, correndo paralelamente ao longo do plano de propagação da trinca e resultando em uma frente de trinca bastante irregular. Acredita-se que a ocorrência de delaminações durante a propagação de trinca em aços obtidos por laminação controlada seja resultado do surgimento de tensões perpendiculares ao plano da fratura durante o carregamento do material (46-48). Estes materiais freqüentemente exibem textura cristalográfica acentuada, fazendo com que os planos de clivagem alinhem-se. Kühne et al. (48) e Engl et al. (49) determinaram que a ocorrência de delaminações em aços API X70 está associada à clivagem em planos cristalográficos {100} e {200} alinhados paralelamente à direção de laminação da chapa.

Fig. 9 - Superfície de fratura de CP-chapa após ensaio de tração. Fig. 9 – Fracture surface of the TS-plate after the tensile test.


Fig. 10 - Delaminações observadas nas superfícies de fratura de corpos-de-prova C(T) nas orientações TL e LT. Observam-se cavidades em tamanhos variados, correndo paralelamente ao longo do plano de propagação da trinca. Fig. 10 – Delaminations observed on the fracture surfaces of the test specimens C (T) on directions TL and LT. Cavities of different sizes have been observed and they have occurred in a parallel fashion along the plane of propagation of the crack. 5. MODELOS NUMÉRICOS E CALIBRAÇÃO DE PARÂMETROS Para a análise numérica foi construído um modelo de elementos finitos de um corpo-de-prova C(T) com a mesma relação entre comprimento de trinca, a, e largura do espécime, W, (a / W = 0,65) do corpo-de-prova testado em laboratório, apresentado na figura 11a . As condições de simetria em relação ao plano de propagação da trinca permitem a modelagem de apenas uma metade do corpo-de-prova, desde que sejam impostas condições de restrição no ligamento remanescente. O modelo de meia-simetria assim construído tem espessura igual a uma camada de elementos e dimensão B = 0,1 mm, sendo composto por 1 622 elementos tridimensionais isoparamétricos de 8-nós, com condição de estado plano de deformações imposta (w = 0) em cada nó. O ligamento remanescente do modelo do corpo-de-prova foi composto por uma seqüência de 117 células computacionais enfileiradas ao longo do plano de propagação da trinca para simular a extensão dúctil do defeito. A primeira célula computacional desta fileira (fig. 11 a) já incorpora o arredondamento inicial da ponta da trinca (blunting). Este artifício é necessário para acomodar a intensa deformação plástica e guiar a iniciação do crescimento estável de trinca no início do processo de rasgamento dúctil. O carregamento do modelo foi feito em controle de deformação aplicando-se deslocamento vertical (direção y) nos nós adjacentes ao furo de fixação, de forma a simular o modo I de abertura e gerar um campo não-linear de tensões ao redor da ponta da trinca. Para os elementos das células computacionais no plano de propagação da trinca (cujo material segue o modelo GT) é preciso definir os parâmetros utilizados para descrever a porosidade do material. Nesta etapa, chamada de calibração do modelo, foram utilizados os valores introduzidos por Tvergaard no modelo de Gurson, na forma q1 = 1,5, q2 = 1,0 e q3 = q1

2 (31). Como exposto anteriormente, o tamanho de célula, D, e a porosidade inicial f0 são parâmetros fundamentais para conjugar modelos numéricos aos modelos físicos de rasgamento dúctil. No caso de aços estruturais, Faleskog (12), Gao (19) e Ruggieri (33) demonstraram, através de análises por elementos finitos em estado plano de deformações, para corpos-de-prova C(T) e SE(B), que valores adequados para D variam entre 50-200 µm, para f0 variam entre 0,001-0,005 e entre 0,15-0,20 para fE. Valores de D, nesta ordem de grandeza, fornecem uma resolução satisfatória para os campos de tensão ao redor da ponta da trinca, após o início do rasgamento dúctil, e ainda são representativos de uma dimensão característica (como o espaçamento entre partículas grandes, ou o CTOD). Neste trabalho, foi tomado


D = 200 µm para as análises numéricas, e por causa da meia-simetria em relação ao plano da trinca, a dimensão da célula computacional utilizada no modelo é igual a D / 2 =0,1 mm (fig. 11 a ). Desta maneira, o processo de calibração do modelo limitou-se à determinação de um valor adequado para a fração volumétrica inicial de vazios, f0, que resultasse no melhor ajuste para a curva média obtida dos corpos-de-prova C(T) de orientação TL e a / W = 0,65. Na figura 12 compara-se a média das curvas J-R determinadas experimentalmente com as curvas J-R analíticas previstas pelo modelo de células computacionais durante a etapa de calibração do modelo. Por consistência, a localização da ponta da trinca em crescimento nas análises foi considerada incidente na célula com porosidade instantânea, f = 0,1. Foram realizadas análises para valores de f0 iguais a f0 = 0,005, f0 = 0,0025, f0 = 0,001, f0 = 0,000675, f0 = 0,00075 e f0 = 0,001. Por simplificação, as curvas-R previstas são apresentadas somente para os últimos três valores-tentativa de fração volumétrica inicial, f0 = 0,000675, f0 = 0,00075 e f0 = 0,001, que forneceram os melhores resultados. Para f0 = 0,000675, a curva R prevista assemelha-se aos valores experimentais até aproximadamente 4 mm de crescimento de trinca, mas a partir daí mantém-se acima dos dados experimentais. Em contrapartida, o uso de f0 = 0,00075 e f0 = 0,001 resultou em curvas de resistência muito mais baixas em relação à curva medida experimentalmente. Desta forma, a fração volumétrica inicial f0 = 0,000675 foi considerada como o valor calibrado (em estado plano de deformação) para o aço API-X70 aqui utilizado. 6. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA NA AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE ESTRUTURAL

DE DUTOS Para se aplicar a metodologia de células computacionais na avaliação de integridade de estruturas tubulares contendo defeitos planares foram utilizados resultados obtidos em ensaios hidrostáticos de segmentos de dutos de diâmetro externo De = 8 5/8" (219 mm) e espessura de parede de 472 mm, com pré-trincas longitudinais usinadas de comprimento 2c (50). Estes resultados incluíam amostras com diferentes relações entre profundidade de trinca (a) e espessura de parede (t): a / t = 0,10 com relação a / c = 0,20; a / t = 0,23 com a / c = 0,12; e a / t = 0,54 com a / c = 0,28. O material das amostras ensaiadas é um aço de moderada resistência mecânica (tensão de escoamento de 493 MPa), cuja resposta tensão-deformação à tração é similar ao comportamento do aço API-5L-X70 apresentado na figura 5 . Por isto, para se prever numericamente a pressão de colapso das amostras ensaiadas consideraram-se os parâmetros previamente calibrados para o aço X70 ( D = 200 µm e f0 = 0,000675) como os parâmetros específicos do material do duto. Em seguida, construíram-se modelos numéricos para as configurações geométricas das várias amostras de dutos utilizadas nos ensaios hidrostáticos, e na figura 11b apresenta-se o modelo elaborado para a amostra com a / t = 0,54. Este modelo de meia-simetria tem espessura igual a uma camada de 924 elementos tridimensionais isoparamétricos de 8-nós, com restrições de estado plano de deformação (w = 0) em cada nó. Neste modelo, a malha de elementos finitos contém uma fileira de 66 células computacionais ao longo do ligamento remanescente na espessura da parede (t - a). As outras configurações de amostras de dutos trincados (a / t = 0,10 e a / t = 0,23) empregam modelos de elementos finitos e configurações de malhas muito similares a esta.


Fig. 11 - Modelos de elementos finitos em estado plano de deformação utilizados nas análises numéricas. a) Corpo-de-prova C(T) com a / W = 0,65; b) Duto com trinca longitudinal (a / t = 0,54). Fig. 11 – Finite elements plane strain models used on the numerical analyses. a) Test specimens C (T) with a / W = 0.65; b) Pipe with a longitudinal crack (a / t = 0.54).

Fig. 12 - Comparação entre a curva experimental média e as curvas J-R previstas pelo modelo em estado plano de deformação. Fig. 12 – Comparison between the average experimental curve and the J-R curves previewed in plane strain. Na figura 13 mostra-se a pressão de colapso prevista para as três configurações de amostras de dutos pré-trincados. Os símbolos cheios indicam as pressões de colapso medidas experimentalmente para as várias configurações de a / t. As previsões do modelo de células computacionais concordam bastante bem com os resultados experimentais para as configurações de trincas rasas (a / t = 0,10 e 0,23). Em particular, a


concordância para a amostra com razão a / t = 0,23 é especialmente boa. Em contrapartida, o modelo numérico subestimou (~36%) a pressão de colapso para a amostra com configuração de trinca profunda (a / t = 0,54).

Fig. 13 - Previsão da pressão de colapso para as amostras de dutos pré-trincados com diferentes razões a / t usando o modelo calibrado de células computacionais. Fig. 13 – Pressure forecast of collapse for the test specimens of pre-cracked pipelines due to different reasons a / t using the calibrated model of computational cells. Em todas as análises, a extensão de crescimento dúctil de trinca, ∆a, é relativamente pequena (~1 mm) antes do colapso do duto. Isto contrasta com a extensão de rasgamento dúctil observada nos corpos-de-prova C(T) de trinca profunda ensaiados. Entretanto, análises adicionais das amostras de dutos indicam que este comportamento está associado aos níveis muito baixos de triaxialidade de tensões (crack-tip constraint) que se desenvolvem em estruturas tubulares trincadas sob escoamento de larga escala. Esta severa perda de constraint afeta fortemente o rasgamento dúctil em tubos de paredes finas com trincas longitudinais. 7. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trabalho apresenta uma aplicação exploratória da metodologia de células computacionais na análise do comportamento à fratura dúctil de aços de tubulações (API-5L-X70). Ensaios de laboratório de corpos-de-prova C(T) de trinca profunda forneceram as características de resistência à propagação de trincas do material, utilizadas na calibração dos parâmetros numéricos do modelo micromecânico. Este modelo predisse, de forma adequada, a evolução do crescimento de trinca (∆a) com carga crescente, representado pela integral J, para esta configuração de corpo-de-prova. O modelo de células computacionais calibrado foi então utilizado para se prever a pressão de colapso de tubulações de parede fina, contendo trincas longitudinais usinadas em diferentes configurações de profundidade de trinca e espessura de parede (a / t). As análises em estado plano de deformação aqui descritas demonstram a capacidade da metodologia de células computacionais de simular o crescimento dúctil de trincas e predizer a pressão de colapso de estruturas tubulares de paredes finas contendo defeitos tipo trinca. Estes estudos computacionais indicam que as análises em estado plano de deformação, menos onerosas, são satisfatórias para se prever adequadamente a pressão de colapso em amostras de dutos com trincas rasas, enquanto análises utilizando modelos 3D parecem ser essenciais para simular a falha em amostras de trincas profundas. Trabalhos futuros deverão ser conduzidos na utilização da modelagem 3D da propagação dúctil de trincas em tubulações, para auxiliarem


na solução de questões de perda de constraint e sua influência no rasgamento dúctil em tubos de paredes finas com trincas longitudinais. AGRADECIMENTOS Este trabalho foi parcialmente financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP, através do Processo 98/10574-2, e pelo Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo - IPT S.A. O autor agradece à CONFAB Tubos S.A. por fornecer o material e os resultados de ensaios hidrostáticos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Agência Nacional de Petróleo ANP, Anuário Estatístico da Indústria Brasileira do Petróleo 1990-1999.

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